Ứng dụng lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong khí tượng thủy văn: Phần 2

Ứng dụng lý thuyết hàm ngẫu nhiên trong khí tượng thủy văn: Phần 2 gồm có các chương sau: Chương 5 nội ngoại suy và làm trơn hàm ngẫu nhiên; chương 6 xác định các đặc trưng của hàm ngẫu nhiên; chương 7 nghiên cứu cấu trúc thống kê của các trường; chương 8 khai triển quá trình ngẫu nhiên và trường; chương 9 những ví dụ ngoại suy tuyến tính tối ưu các quá trình khí tượng thủy văn; chương 10 một số vấn đề mô tả trường tốc độ gió; chương 11 tính mật độ phổ quá trình ngẫu nhiên dừng.

Chơng Nội ngoại suy làm trơn hàm ngẫu nhiên 5.1 Đặt toán Ta hÃy xét vài toán thờng gặp khí tợng thuỷ văn Ngoại suy Giả sử có thể x(t) trình ngẫu nhiên X(t) khoảng biến đổi ®ã cđa tham sè [a,t] x¶y tr−íc thêi ®iĨm t Giả thiết đà biết đặc trng trình ngẫu nhiên X(t) gồm kỳ vọng toán học hàm tơng quan Yêu cầu dự báo giá trị x(t+T) thể thời điểm t+T đó, T>0 Ngời ta gọi đại lợng T lợng ngắm đón Bài toán đợc gọi toán ngoại suy trình ngẫu nhiên Do giả thiết thể x(t) đợc xác định xác, sai số đo, nên toán đợc gọi toán ngoại suy tuý Làm trơn Giả sử thể x(t) trình ngẫu nhiên X(t) đợc xác định nhờ kết thực nghiệm, khoảng biến đổi [a,t] tham số t, với sai số y(t) thể trình ngẫu nhiên Y(t), tức thực nghiệm ta nhận đợc thể z(t) = x(t) + y(t), với x(t) giá trị thực thể hiện, y(t) sai số đo Giả thiết đà biết đặc trng trình ngẫu nhiên X(t) Y(t), nh kỳ vọng toán học, hàm tơng quan hàm tơng quan quan hệ Yêu cầu xác định giá trị thực thể x(t) thời điểm t đó, có nghĩa tách khỏi sai số đo Bài toán gọi toán làm trơn (lọc) trình ngẫu nhiên Nó xuất hiện, chẳng hạn, tách tín hiệu hữu ích nhiễu kỹ thuật vô tuyến, ngời ta gọi giá trị thực tín hiệu hữu ích, sai số làm méo tín hiệu đợc gọi nhiễu hay ồn Trong khí tợng thuỷ văn, toán nảy sinh giống nh toán loại bỏ sai số đo chỉnh lý số liệu thực nghiệm Khi đó, có khác toán làm trơn số liệu thực nghiệm toán tách tín hiệu kỹ thuật vô tuyến Trong kỹ thuật vô tuyến, nói chung, lý thuyết hệ điều khiển tự động, ngời ta giả thiết rằng, tín hiệu qua thiết bị đợc sử dụng để làm trơn tín hiệu thời điểm t đó, có giá trị tín hiệu trớc thời điểm qua, mà tính đến giá trị sau Vấn đề chỗ gọi nguyên lý nhân mặt vật lý hệ Khi đó, để nhận đợc giá trị x(t) phải tiến hành làm trơn thể z(t) khoảng [a,t] xảy trớc thời điểm Khi làm trơn số liệu thực nghiệm cách tiến hành tính toán tuý, không sử dụng thiết bị vật lý, không bị phụ thuộc vào điều kiện sử dụng tất giá trị thể z(t) đà có để làm trơn, tức giá trị cần tìm x(t) thời điểm t đợc xác định cách làm trơn giá trị thể z(t) toàn đoạn [a,b] Ngoại suy có làm trơn Bài toán ngoại suy gắn liền chặt chẽ với việc làm trơn thực tế, ta luôn nhận đợc thể trình ngẫu nhiên mà ta quan tâm có chứa sai số đo Khi đó, toán ngoại suy trình ngẫu nhiên chỗ với thể đà có đoạn [a,t] z(t) = x(t) + y(t) phải dự báo đợc giá trị thể x(t) thời điểm t + T, T > Bài toán đợc gọi toán ngoại suy có làm trơn Khi T < toán gọi nội suy có làm trơn Trên thực tế, toán nội suy thờng xuất trờng hợp giá trị thực nghiệm thể z(t) trình ngẫu nhiên đợc cho thành chuỗi giá trị rời rạc đối số t1 , t2 , , tn khoảng [a,b] đó, yêu cầu xác định giá trị thể x(t) thời điểm khoảng Khi sai số 148 đo y(t) , đợc gọi toán nội suy tuý, có sai số đo toán nội suy có làm trơn Khi nội suy số liệu thực nghiệm cách tiến hành tính toán tuý, ta sử dụng tất giá trị đà cho thể z(t) , trớc sau thời điểm t Có thể xét toán nội, ngoại suy làm trơn nh toán chung, xác định giá trị thực thể x(t) giá trị tham số to theo giá trị đà biết thể z(t) = x(t) + y(t) khoảng [a,b] Phát biểu toán học toán ngoại suy (nội suy) làm tr¬n nh− sau Cho biÕt thĨ hiƯn z(t) = x(t) + y(t) (5.1.1) khoảng biến đổi tham số [a,b] đó, x(t ) y (t ) thể trình ngẫu nhiên X (t ) Y (t ) có kỳ vọng toán học, hàm tơng quan, hàm tơng quan quan hệ cho tr−íc Ta sÏ cho r»ng, kú väng to¸n häc mx (t ) vµ m y (t ) b»ng (Trong trờng hợp ngợc lại ta xét trình ngẫu nhiên qui tâm tơng ứng) Yêu cầu xác định giá trị x(to ) cuả thể x(t ) thời điểm t0 Đối với trờng hợp ngoại suy to = b + T , víi T > Tơng tự, t0 = b cho trờng hợp làm trơn Vì ta xét hàm ngẫu nhiên nên điều ta quan tâm tìm phơng pháp giải toán cho nhận đợc kết tốt từ tập hợp tất thể theo nghĩa đó, tức tìm toán tử cho tác dụng lên tập thể z (t ) cho giá trị tốt thể x(to ) theo nghĩa Nếu ký hiệu toán tử cần tìm lµ L, ta cã thĨ viÕt hay X(to ) = L{Z (t )} (5.1.2) X(to ) = L{X (t ) + Y (t )} (5.1.3) Trớc hết, cần xác định tiêu chuẩn chất lợng nghiệm toán đặt Trong khuôn khổ lý thuyết xác suất đánh giá chất lợng toán tử phơng diện thống kê trung bình theo toàn tập thể hàm ngẫu nhiên 149 Ký hiệu hiệu giá trị thực X(to) giá trị nhận đợc theo công thức (5.1.2), = X (to ) − L{Z (t )} (5.1.4) Cã thể gọi toán tử L tốt làm cho giá trị trung bình hàm đợc chọn hiệu trở nên cực tiểu, vÝ dơ nh− kú väng to¸n häc cđa modul hiƯu Thuận tiện hơn, từ quan điểm toán học, tiêu chuẩn chất lợng làm cực tiểu kỳ vọng toán học bình phơng hiệu [ ] {[X (t ) L{Z (t )}] } M δ2 = M o (5.1.5) Ta gọi toán tử L tối u nÕu nã lµm cho biĨu thøc (5.1.5) trë thµnh cùc tiểu, công thức (5.1.2) tơng ứng với công thức ngoại suy (nội suy) làm trơn tối −u Trªn thùc tÕ hiƯn nay, ta thõa nhËn lêi giải toán đà nêu có giới hạn sau mà tiếp tục xét sau này: 1) Toán tử L tuyến tính dừng, tức không phụ thuộc vào đối số t; 2) Các trình ngẫu nhiên X (t ) Y (t ) dừng liên hệ dừng; Với giả thiết đà nêu, toán xét đợc gọi toán nội, ngoại suy làm trơn tuyến tính tối u trình ngẫu nhiên dừng Lần toán đợc A N Komogorov [10] đề xuất giải T tởng đợc phát triển tiếp công trình N Viner [32] Phơng pháp giải toán đà nêu phụ thuộc vào khoảng mà thể z (t ) đợc cho vô hạn hay hữu hạn Ta xét trờng hợp riêng biệt, đó, trờng hợp khoảng hữu hạn, ta xem thể đợc cho số hữu hạn giá trị rời rạc tham số t Điều thờng xuyên xảy thực tế đo đạc khí tợng thuỷ văn 5.2 Nội, ngoại suy tuyến tính tối u làm trơn hàm ngẫu nhiên cho số điểm hữu hạn Ta bắt đầu xét từ trờng hợp đà biết số hữu hạn giá trị thể cuả trình ngẫu nhiên dừng, tức biết giá trị thể z(t) thời điểm t1, t2, , tn ( t1 < t2 < < tn ) 150 Nếu xem giá trị kết đo đạc có chứa sai số, ta cã thÓ viÕt z(tk ) = x(tk ) + y(tk ), k = 1,2, , n (5.2.1) x(tk) giá trị thực thể thời điểm tk y(tk) sai số đo Ta xem trình ngẫu nhiên X(t) Y(t) dừng liên hệ dừng, đặc trng chúng, nh kỳ vọng toán học, hàm tơng quan hàm tơng quan quan hệ đà biết Không làm tÝnh tỉng qu¸t, cã thĨ cho kú väng to¸n häc chuyển xét hàm qui tâm tơng ứng Có thể viết giá trị cần tìm x(t0), kết việc tác dụng toán tử tuyến tính lên tất giá trị z(tk), dới dạng tổ hỵp tun tÝnh n x(t0 ) = ∑ α k z (tk ) (5.2.2) k =1 k hệ số số Bài toán dẫn đến việc tìm giá trị hệ số 1, 2, , n cho đại lợng 2n n    (α1 ,α ,α n ) = M  X (t0 ) − ∑ α k Z (tk )  k =1    (5.2.3) nhËn giá trị nhỏ Nh đà biết, điều kiện cần để cực tiểu hàm n biến đạo hàm riêng theo biến phải không Từ suy 1, 2, , n phải nghiệm hệ phơng trình 2n (1 , , n ) = 0, k = 1,2, , n ∂α k (5.2.4) Ta biÕn ®ỉi biĨu thøc (5.2.3) σ2n  n    (α1 ,α2 ,αn ) = M  X (t0 ) − ∑αk [X (tk ) + Y (tk )]  = k =1    [ ] n = M X (t0 ) − 2∑ αk {M [ X (to )X (tk )] + M [ X (to )Y (tk )]} + k =1 151 n { [ n ( )] [ ( ) ]+ + ∑∑ αk α j M X (tk )X t j + M X (tk )Y t j k =1 j =1 [ ( )] [ ( )] }= + M Y (tk )X t j + M Y (tk )Y t j [ n ] = Rx (0) − 2∑ αk Rx (to − tk ) + Rxy (to − tk ) + k =1 n [ ( n ) ( ) + ∑ ∑ α k α j Rx t j − t k + R y t j − t k + k =1 j =1 ( ) ( + Rxy t j − tk + R yx t j tk )] (5.2.5) Lấy đạo hàm riêng vế phải (5.2.5) theo k đồng 0, ta nhận đợc hệ phơng trình: [ ] − Rx (to − t k ) + Rxy (to − tk ) + n [ ( ) ( ) ( ) )] ( + ∑ α j Rx t j − tk + R y t j − tk + Rxy t j − t k + R yx t j − t k = , j =1 (5.2.6) k = 1,2 , , n §ỉi dÊu, ta nhận đợc hệ để xác định hệ số k Rx (to − tk ) + Rxy (to − t k ) − n [ ( ) ( ) ( ) ( )] − ∑ α j Rx t j − t k + R y t j − t k + Rxy t j − tk + R yx t j − t k = , j =1 (5.2.7) k = 1,2 , , n §iỊu kiƯn (5.2.7) điều kiện cần để hàm 2n (1 , , , n ) đạt cực trị Có thể chứng minh với giá trị , , , n nghiệm hệ (5.2.7) hàm (5.2.3) thật đạt giá trị nhỏ nhất, có nghĩa điều kiện (5.2.7) điều kiện đủ Nh nguyên tắc, toán nội, ngoại suy tuyến tính làm trơn trờng hợp xét đợc đa việc giải hệ phơng trình (5.2.7) để tìm giá trị , , , n đặt vào công thức (5.2.2) Để tính đợc sai số bình phơng trung bình 2n ( , , ,α n ) cđa phÐp néi, ngo¹i suy tèi u hay làm trơn, đà tìm đợc giá trị , , , n ta nhân hạng tử (5.2.7) với k cộng kết lại, ta đợc 152 k j [Rx ( t j − tk ) + R y ( t j − tk ) + Rxy ( t j − tk ) + R yx ( t j − tk )] = n n k =1 j =1 [ n ] = ∑ α k Rx (t0 − tk ) + Rxy (t0 − tk ) k =1 (5.2.8) Thế vào (5.2.5) ta nhận đợc n [ ] σ n2 (α1 ,α ,α n ) = Rx (0 ) − ∑ α k Rx (t0 − tk ) + Rxy (t0 − tk ) k =1 (5.2.9) Khi số giá trị quan trắc thể z (t ) lớn, tức số điểm n lớn, toán dẫn đến việc giải hệ (5.2.7) với số phơng trình lớn, điều trở nên khó khăn, chí sử dụng máy tính điện tử Trong trờng hợp này, thông thờng để thuận tiện hơn, cách gần xem thể z (t ) đợc cho giá trị đối số t xảy trớc thời điểm t0 sử dụng phơng pháp đợc trình bày mục 5.3 Ta xét trờng hợp riêng toán tổng quát đà nêu Không có sai số đo Nội ngoại suy tuý : Trong trờng hợp riêng, z (tk ) = x(tk ) giá trị xác thể x(t ) đợc xác định không chứa sai số, tức y (tk ) , R y ( ) ≡ Rxy ( τ ) ≡ (5.2.10) hÖ (5.2.7) đợc viết dới dạng n Rx ( t − t k ) − ∑ α j Rx ( t j − t k ) = , k = 1,2, n (5.2.11) j =1 Vì hàm tơng quan xác định dơng nên định thức hệ (5.2.11) khác không, hệ luôn có nghiệm Sai số bình phơng trung bình phép ngoại suy tối u trờng hợp đợc xác định cách đặt giá trị 1, 2, , n tìm đợc vào công thức : n 2n ( ,α , α n ) = Rx ( ) − ∑ α k Rx ( t0 − tk ), (5.2.12) k =1 Công thức nhận đợc tõ (5.2.9) cho Rxy (τ ) ≡ 153 Sử dụng (5.2.8) điều kiện (5.2.10), ta nhận đợc biểu thức sai số bình phơng trung bình dới dạng khác n n 2n ( ,α , α n ) = Rx ( ) − ∑ ∑ α k α j Rx ( t j − tk ) (5.2.13) k =1 j =1 Vì hàm tơng quan Rx ( ) xác định dơng nên dạng toàn phơng biểu thức (5.2.13) không ©m n n ∑ ∑ α k α j Rx ( t j − t k ) ≥ (5.2.14) k =1 j =1 Do đó, sai số bình phơng trung bình phép ngoại suy tối u không vợt phơng sai hàm ngẫu nhiên X (t ) Để làm thớc đo sai số nội, ngoại suy, thuận tiện sử dụng đại lợng vô thứ nguyªn εn , b»ng tû sè cđa sai sè trung bình bình phơng 2n phơng sai hàm ngẫu nhiªn Dx = Rx (0) , εn = n σ 2n = − ∑ α k rx ( t0 − tk ), Dx k =1 (5.2.15) ®ã rx (t ) hàm tơng quan chuẩn hoá hàm ngẫu nhiên X (t ) Các hệ số k nhận đợc theo phơng pháp nội, ngoại suy tối u trọng số thể phần đóng góp giá trị x(tk ) vào tổng (5.2.2) Các trọng số phụ thuộc vào mức độ quan hệ giá trị x(tk ) với mức độ quan hệ chúng với giá trị đợc xấp xỉ x(to ) Ta xét vài trờng hợp giới hạn a) Giả sử lát cắt X (to ) trình ngẫu nhiên, thực tế, không liên hệ với lát cắt thời điểm tk, tøc lµ cã thĨ xem Rx ( t0 − tk ) = (5.2.16) Khi ngoại suy, điều xảy trờng hợp lợng ngắm đón T đợc chọn lớn đến mức cho lát cắt trình ngẫu nhiên thời điểm t0 = tn + T không liên hệ với lát cắt thời điểm tk Trong trờng hợp hệ (5.2.11) đợc viết dới dạng 154 n α j Rx ( t j − t k ) = , k = 1,2 , n (5.2.17) j =0 Vì định thức hệ khác 0, nên có nghiệm = α = = α n = , tức trờng hợp này, phơng pháp ngoại suy tối u cho giá trị kỳ vọng toán học hàm ngẫu nhiên mx = Khi theo (5.2.13), sai số bình phơng trung bình phép ngoại suy 2n phơng sai hàm ngẫu nhiên b) Giả sử lát cắt hàm ngẫu nhiên thời điểm tk tj không quan hệ với nhau, nhng có quan hệ với lát cắt thời điểm t0 Khi nội suy, trờng hợp tơng ứng với trờng hợp lát cắt liền kỊ X (tk −1 ) vµ X (tk ) trình ngẫu nhiên hiệu tk tk lớn, thực tế lát cắt liền kề kh«ng quan hƯ víi nhau, nh−ng cã quan hƯ với giá trị nội suy X (t0 ) , ®©y tk −1 < t0 < tk Khi ®ã hệ (5.2.11) đợc viết dới dạng k Rk ( ) = Rx ( t0 − t k ), k = 1,2 , n (5.2.18) Tõ ®ã αk = Rx ( t0 − t k ) = rx ( t0 − t k ), Rx ( ) (5.2.19) tức trọng số k hệ số tơng quan lát cắt hàm ngẫu nhiên thời điểm t0 tk Trọng số giá trị x(tk) lớn x(tk) liên hệ chặt chẽ với giá trị x(to) Có sai số đo, nhng sai số không tơng quan với không quan hệ với giá trị thực đại lợng ®−ỵc ®o: Ta xÐt mét tr−êng hỵp quan träng thực tế, sai số đo Y(t) giá trị khác đối số t không tơng quan víi nhau, tøc Ry(τ) ≡ τ ≠ 0, sai số không tơng quan với giá trị thực đại lợng đợc đo, tức hàm t−¬ng quan quan hƯ Rxy(τ)≡0 víi mäi τ Trong tr−êng hợp này, công thức (5.2.5) sai số bình phơng trung bình phép ngoại suy n2 đợc viÕt d−íi d¹ng n σ 2n ( α1 ,α ,α α n ) = Rx ( ) − ∑ α k Rx ( t0 − tk ) + k =1 n n n + ∑ ∑ α k α j Rx ( t j − tk ) + ∑ α k2 R y ( ) k =1 j =1 (5.2.20) k =1 155 Khi ®ã hệ (5.2.7) để xác định hệ số k có d¹ng n Rx ( t − t k ) − ∑ α j Rx ( t j − t k ) − α k R y ( ) = , k=1,2, ,n (5.2.21) j =1 Nhân hạng tử (5.1.21) với k cộng kết lại, ta đợc n n n n k Rx ( t0 − tk ) = ∑ ∑ α k α j Rx ( t j − tk ) + Ry ( )∑ α k2 k =1 k =1 j =1 (5.2.22) k =1 ThÕ (5.2.22) vào (5.2.20), ta nhận đợc công thức sai số bình phơng trung bình phép nội, ngoại suy tèi −u n σ 2n ( α1 ,α , α n ) = Rx ( ) − ∑ α k Rx ( t0 − tk ) (5.2.23) k =1 hay n n n σ n2 ( α1 ,α , α n ) = Rx ( ) − ∑ ∑ α k α j Rx ( t j − tk ) − R y ( )∑ α k2 k =1 j =1 (5.2.24) k =1 Công thức (5.2.23) trùng với dạng công thức (5.2.12) cho trờng hợp sai số đo Nó không rõ ảnh hởng sai số đo đến đại lợng sai số 2n , nhiên ảnh hởng có, hệ số k xác định từ hệ (5.2.21) phụ thuộc vào phơng sai sai số đo D y = R y (0) Trong c«ng thøc (5.2.24), ảnh hởng sai số đo đợc thể qua ảnh hởng đến hệ số αk cịng nh− biĨu hiƯn mét c¸ch trùc tiÕp qua hạng tử cuối Có thể chứng minh rằng, sai số bình phơng trung bình phép ngoại suy 2n tăng lên phơng sai sai số Dy tăng, trọng số k thay đổi cho tổng bình phơng chúng giảm, tức sai số đo làm giảm độ xác phép nội, ngoại suy tối u Tuy nhiên nội, ngoại suy tối u có làm trơn, tức xác định trọng số k có tính đến sai số đo theo công thức (5.2.21), đại lợng sai số 2n nhận đợc bé so với ta tiến hành nội ngoại suy tuý theo công thức (5.2.11) bỏ qua việc tính đến sai số đo 156 Parzen đà nghiên cứu hàm dạng τ ≤ τ m ,  q   τ  λ( τ ) = 1 +       τm   τ > m , (11.1.20) trị sè q = vµ q = Hµm Hemming πτ  τ ≤ τ m , 0 ,54 + 0,46 cos λ( τ ) =  (11.1.21) τm  τ > τ m  Tất hàm đà trình bày tốt theo quan điểm tối u hoá tính chất số tính chất giá trị thống kê mật độ phổ Khi xác định giá trị thống kê mật độ phổ theo công thức (11.1.9) với hàm làm trơn ( ) đà chọn, giá trị nhận đợc phụ thuộc nhiều vào việc chọn đại lợng m Khi chọn điểm cắt m hàm tơng quan, cần tính đến hai loại sai số: độ chệch ớc lợng mật độ phổ, xuất giá trị đại lợng m nhỏ, tính biến động đáng kể tập mẫu ~ giá trị S ( ) m lớn Thực vậy, công thức (11.1.9), trị số nhỏ m , ta sử dụng giá trị thống kê hàm tơng quan, không khác nhiều so với giá trị thực, nhiên ta giả thiết với giá trị > m , mà hàm tơng quan khác không Chính đà mắc sai số hệ thống gây nên độ chệch ớc lợng Tăng m dẫn tới làm giảm sai số hệ thống này, nhng ~ công thức (11.1.9), với lớn, giá trị thống kê R ( ) sư dơng cã thĨ kh¸c xa so víi gi¸ trị thực R( ) Vì lý đó, phơng sai ~ ớc lợng S ( ) tăng lên, đặc biệt khoảng ghi thể T trình ngẫu nhiên không lớn Nh vậy, chọn đại lợng m làm cực tiểu độ chệch lẫn phơng sai ớc lợng mật độ phổ cần phải thoả mÃn hai đòi hỏi mâu thuẫn 281 ảnh hởng đại lợng m đến dạng giá trị thống kê mật ~ độ phổ biểu lộ nh sau: Tại giá trị m nhỏ đồ thị S ( ) , đỉnh mật độ phổ bị làm trơn Khi tăng dần giá trị m , đỉnh dần lộ rõ ra, nhng tiếp tục tăng m , khác giá trị thống kê giá trị thực hàm tơng quan, đồ thị ~ ~ S ( ) không phản ánh đặc điểm hàm S ( ) mà tiến dần tới ~ thể trình ngẫu nhiên mà từ R ( ) đợc xác định 11.2 Phân tích phổ sóng biển Lý thuyết phổ trình ngẫu nhiên dừng đợc sư dơng réng r·i ph©n tÝch sãng biĨn ë đây, ngời ta xem dao động mực biển điểm xác định nh hàm ngẫu nhiên thời gian Những khảo sát thực nghiệm sóng biển cho thấy: hàm ngẫu nhiên Z ( t ) mô tả dao động thẳng đứng mặt nớc theo thời gian điểm cố định so với mực trung bình, mức độ gần đó, xem nh trình ngẫu nhiên tựa dừng, có tính egođic Giả định thể chia thành đoạn dừng, phạm vi đặc trng xác suất giữ nguyên không đổi, chuyển từ đoạn dừng sang đoạn dừng khác đặc trng xác suất biến đổi nhảy vọt TÝnh tùa dõng cđa sãng thùc cịng nh− nh÷ng khã khăn kỹ thuật thực đợt đo sóng dài hạn dẫn tới chỗ để xác định đặc trng thống kê buộc phải sử dụng không nhiều thể với độ dài hạn chế Tơng ứng với giả thiết tính egođic, giá trị thống kê hàm ~ tơng quan R ( ) theo thể độ dài T đợc xác định theo công thức (6.2.2) Sự phân tích băng ghi sóng gió ổn định đại dơng, biển hồ nớc đà cho thấy hàm tơng quan sóng gió xấp xỉ b»ng biĨu thøc d¹ng Rz ( τ ) = De −α τ cos βτ (11.2.1) hay Rz ( τ ) = De 282 −γ τ cos βτ cos Bτ , (11.2.2) D phơng sai trình, tần số dao động thăng giáng, B tần số nhóm, hệ số suy giảm nội nhóm đờng bao hàm tơng quan, hệ số suy giảm liên nhóm đờng bao hàm tơng quan Ta xét phơng pháp xác định mật ®é phỉ b»ng vÝ dơ nghiªn cøu phỉ sãng biĨn đây, dựa vào công trình [72] Với kiểu hàm tơng quan đà chọn, mật độ phổ đợc xác định theo công thức (11.1.9) Để phân tích ảnh hởng đại lợng m , trớc tiên ta chọn hàm làm trơn ( ) hàm Bartlette (11.1.15) Khi đó, công thức (11.1.9) trình ngẫu nhiên thực Z (t ) viết l¹i d−íi d¹ng ~ Sz( ω ) = π τm ∫ Rz ( τ ) cos ωτdτ (11.2.3) Thế hàm tơng quan (11.2.1) vào (11.2.3) lấy tích phân, ta nhận đợc ~ D 1 + Sz( ω ) =  + 2π  α + ( β + ω )2 α + ( β − ω )2  + De − ατ  − α cos( β + ω )τ m + ( β + ω ) sin( β + ω )τ m +  2π  α + ( β + ω )2 + − α cos( β − ω )τ m + ( β − ω ) sin( β − ω )τ m   α + ( β − ω )2  (11.2.4) Nh− ®· chØ chơng 3, số hạng thứ (11.2.4) mật độ phổ thực, ứng với hàm tơng quan (11.2.1) Do đó, số hạng thứ ~ hai biểu thị độ chệch hệ thống đại lợng S ( ) Độ chệch này, nh đà thấy từ (11.2.4), giảm dần m tăng Nh vậy, hàm tơng quan xác định sai số m phải có giá trị cho biểu thức dấu ngoặc nhọn công thức ~ (11.2.4) không ảnh hởng đáng kể đến đại lợng S ( ) ảnh hởng đại lợng m đợc phản ánh hình 11.1, biểu diễn đồ thị mật độ phổ tính theo công thức (11.2.4) víi D = ; α = 0,1 ; β = 0,644 giá trị m = ,3 giây (đờng liền nét) m = 1000 giây (đờng gạch nối) 283 Để làm rõ tính biến động tập mẫu giá trị thống kê mật độ phổ thay hàm tơng quan thùc R( τ ) c«ng thøc ~ (11.2.3) b»ng giá trị thống kê R ( ) , hình 11.2 biểu diễn ~ ~ giá trị S ( ) nhận đợc theo chuỗi trị số R ( ) tính theo đoạn thể dài 20 phút sóng biển ổn định Đại lợng m đợc chấp nhận lấy 112 giây Hình 11.1 Hình 11.2 Hình 11.3 ~ Trên hình 11.2 thấy rõ đồ thị hàm S ( ) khác Sự tản mạn đà chọn giá trị m lớn mà với giá trị đó, tản mạn 284 ~ giá trị thống kê hàm tơng quan R ( ) biểu lộ mạnh Các hình 11.1 11.2 cho thấy chọn giá trị m cần phải: mặt lấy đủ lớn để không xảy chệch, mặt khác phải nằm miền giá trị đối số , cha biểu lộ rõ tản mạn giá trị thống kê hàm tơng quan Điều kiện thứ hai đòi hỏi mâu thuẫn phải đợc thực cách thay đổi tham số T m khoảng dừng trình ngẫu nhiên đủ lớn Còn nh khoảng dừng trình không cho phép tăng đáng kể độ dài thể hiện, xác định đặc trng thống kê, lúc việc chọn hàm làm trơn ( ) có vai trò quan trọng Trên hình 11.3 biểu ~ diễn giá trị mật độ phổ sóng gió S ( ) tính theo công thức (11.1.9) với hàm trọng lợng Hemming (11.1.21) (đờng cong 1), với hàm trọng lợng Bartlette (11.1.15) (đờng cong 2) Độ dài thể băng ghi sóng T 30 phút Đờng cong tính với giá trị m lớn ( m = ,1 T ), tơng ứng với tản mạn đáng ~ kể đại lợng R ( ) , ®−êng cong − víi τ m nhá, thuộc miền tin cậy ~ đại lợng R ( ) Nh ta thấy từ hình 11.3, đờng cong cho giá trị làm trơn mật độ phổ 285 Tài liệu tham khảo phần G@=BS%  UID=G5 " !HA8>=D@V@FE;G=ODEHI@:E?D@A8 UP@=FG@G8HN=I8LHI8I@HI@N=H@LL8G8AI=G@HI@AFETAHF=G@ C=DI8BSDRC