12. Bất Phương Trình Mũ - Logarit (Da-Vd).Pdf

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ GIỎI MỨC 7 8 9 10 ĐIỂM DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit đã đưa ra tại Chuy[.]

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 20 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ-GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit đưa Chuyên đề 19 Phương trình mũ – logarit để giải Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm bất phương trình 2log  x  1  log   x   A 3;5 B 1;3 C 1;3 D 1;5  Lời giải Chọn B Điều kiện:  x  Ta có 2log  x  1  log   x    log  x  1  log    x    x  1  10  x 2  x    3  x  Vậy tập nghiệm bpt S  1;3 Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log3  x  3  log 18 x  27    A S    ;3   3  B S   ;3 4  3  C S   ;      Lời giải D S  3;    log3  x  3  log3 18 x  27 * 4 x   x Điều kiện:  18 x  27  Với điều kiện trên, *  log  x    log 18 x  27    x    18 x  27    x  3  Kết hợp điều kiện ta S   ;3 4  (THPT Yên Khánh - Ninh Bình -2019) Tập nghiệm bất phương trình log 22  x   log T 1  D  ;  2  E C 1;5 I N chứa tập hợp sau đây? 3  A  ;6  B  0;3 2  x 9 H Lời giải N T + Điều kiện: x  A IL IE U O + Ta có: T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x   1  log x   log x    log 22 x  3log x  10   5  log x    x  log 22  x   log 1    Vậy x   ;  chứa tập  ;  2  2  Câu (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log 11  x   là: A  ; 4 B 1; 4  11  D  4;   2 C 1;  Lời giải Chọn D x   x 1    11  ĐK:   11  x   1;   2 11  x   x  Ta có log  x  1  log 11  x    log 3 11  x 11  x  11  0   x  1;  x 1 x 1  2  11   11   11  Kết luận: x   1;  Vì x   4;   1;  Ta chọn đáp án D  2  2  2 Câu (Sở Phú Thọ 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log 11  x   A  ; 4 B 1; 4  11  D  4;   2 C 1;  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định:  x  11 Khi ta có: log  x  1  log 11  x    log3 11  x   log3  x  1  11  x  x   x    x  1; 4 x  E T (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log 11  x   là: I N Câu C S  1; 4  11  D S   3;   2 U O Lời giải IL IE log  x  1  log 11  x    log3 11  x   log  x  1  Trang https://TaiLieuOnThi.Net T A 11  x  x   log 11  x   log  x  1   1 x  x 1  T B S  1;  N A S    ; 4 H Tài Liệu Ôn Thi Group Suy tập nghiệm bất phương trình S  1; 4 Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x    log  x   A 12 B C Lời giải D Chọn D x 1   x  1 Điều kiện   x2 x   x  2 log x    log  x    log  x  1  log  4  x 1   x  2  x  2 x2  x   x2  x  0   x   ; 2   2;3 x2 x2 Suy nghiệm bất phương trình là: x   2;3 Nghiệm nguyên là: x  Vậy tổng tất nghiệm nguyên Câu (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x    log  x  mx  1 có tập nghiệm  A 2  m  B m  2 C 2  m  2 D m  Lời giải Ta có log  x  3  log  x  mx  1 2  x  mx    x  mx        2 2 x   x  mx   x  mx   Để bất phương trình log  x    log  x  mx  1 có tập nghiệm  hệ   có tập nghiệm  1  m     2  m  2  m   Câu (Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  5log x   A S  (   ; 1]  [4 ;  ) B S  [2  ;16] E T C S  (0  ; 2]  [16 ;  ) D (   ; 2]  [16 ;  ) Lời giải Chọn C Điều kiện x  T H I N log x   x  16  Bpt   x  log x  O U IL A log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực IE (Mã 105 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình T Câu 10 N Kết hợp điều kiện ta có S   0;   16;   Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn.A Đặt t  log x  x   , ta có bất phương trình : t  2t  3m   Để BPT ln có nghiệm thực    3m   m  Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Biết bất phương trình log  5x    2.log 5x  2  có tập nghiệm S   log a b;   , với a , b số nguyên   dương nhỏ a  Tính P  2a  3b A P  B P  11 C P  18 Lời giải D P  16 Đặt log (5x  2)  t Do x   với x nên log (5x  2)  log 2  hay t  Bất phương trình cho trở thành: t  t 1   t  3t   (do t  )   t t  Đối chiếu với t  ta lấy t  Khi log (5x  2)   5x   x  log5 Vậy bất phương trình có nghiệm S  (log5 2; ) , ta có a  5, b   2a  3b  16 Câu 12 Tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  5log x   1  A S   ; 64     1 B S   0;   2 C S   64;    1 D S   0;    64;    2 Lời giải log 22 x  log x   1 ĐK: x  * Đặt t  log x   1  2 thành t  5t    1  t     log x   So với * : 1   x  64  x  64 E T 1  Vậy S   ; 64 2  Lời giải Trang https://TaiLieuOnThi.Net T N O U IL IE D S   2;   A   bất phương trình max log x; log x     1   1 A S   ;  B S   0;2  C S   0;  3   3 H I N (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Kí hiệu max a; b số lớn hai số a , b Tìm tập nghiệm S T Câu 13 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A y  log x  log x  log x  log x y'  1   0, x  nên phương trình y  có nghiệm x ln x ln Mà phương trình y  có nghiệm x  TH1: x  1: log x  log x   Ta có max log x; log x    log x   x  3   Do  x 1 TH2: x  1: log x  log x   Ta có max log x; log x    log x   x    Do  x  1  Vậy S   ;  3  1  S   ;  3    (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm bất phương trình log x x    x  x  x     a ;  b  Khi a.b 15 A 16 Ta có: x x   x  x B 12  x2   x     16 15 Lời giải 2x x 2x C D  Ta có: log x x    x  x  x    log x  12   x2   x   x  x2    E U O N H x    x   , * Điều kiện: 3x  x    x   3x    x    x   x  I N x   x  , x   T Ta có T 3x  x    2x  log     x  x    log  x  x   1, 1 2 x 2x  x 2x    IL  x   x  x   log x   x  x   x,   A 1  log  3x  IE Với điều kiện * , ta có T Câu 14 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xét hàm số f  t   log t  t với t  Có f   t      , t   0;   t.ln  Hàm số f  t   log t  t đồng biến  0;   , x  x    0;     x   x   0;      Nên    f x  x   f x2   x   2 x  x   x  3x  x   x   x  x   2 x   x   4x 3x   16 2 Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình   ;   hay a.b   15 3  Chọn đáp án C Câu 15 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Điều kiện: x  5  x  3 x   x  9x  Cho  x  x  ln  x       x   ln  x      x  4 Bảng xét dấu:  4  x  3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  x     0  x  Vì x    x  4;  3;0;1; 2;3 Vậy có giá trị ngun x thỏa tốn (THPT Đồn Thượng – Hải Dương 2019) Biết bất phương trình log     2.log 5x  2  có tập nghiệm S   log a b;   , với a , b số nguyên D P  16 E dương nhỏ a  Tính P  a  3b A P  B P  11 C P  18 Lời giải Chọn D T  I N  H x T Câu 16 Khi log (5x  2)   5x   x  log5 Trang https://TaiLieuOnThi.Net T A Đối chiếu với t  ta lấy t  O U IE t 1   t  3t   (do t  )   t t  IL Bất phương trình cho trở thành: t  N Đặt log (5x  2)  t Do x   với x nên log (5x  2)  log 2  hay t  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy bất phương trình có nghiệm S  (log5 2; ) , ta có a  5, b   2a  3b  16 Câu 17 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log  x  3  log x  x2  x   A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  Ta có log  x2  3  log x  x2  x    log  x2  3  x   log x  x * Xét hàm số f  t   log t  t D   0;    Ta có f t     t  D  hàm số f đồng biến D t ln Suy *  f  x2  3  f  4x   x   x   x  Vậy tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình 1; 2; 3 Nhận xét: Với cách hỏi đáp án câu ta cần mở MODE máy tính cầm tay, nhập vế trái bất phương trình cho biến chạy từ đến tìm đáp án  x2  x   (HKI-NK HCM-2019) Biết bất phương trình log    16 x     x   x  có tập nghiệm S   a; b  Hãy tính tổng T  20a  10b A T  45  10 B T  46 10 C T  46 11 D T  47 11 Lời giải: Chọn A Điều kiện: x    x   x   log  x  x  1  log 16 x  3  x  x   2  1 3  1 3   log   x        x      log  x   2 4 2 4      3 3     22 x   4 4  E 3 2t   3 Xét hàm số f  t   log  t     t   với t  có f   t     , t  4  3   4  t   ln 4  T  x2  x   log    16 x   H I N nên f  t  đồng biến khoảng  0;   3 2 3 2 ;b   T  20a  10b  45  10 2 A a IL IE U O N T x  1 3 32 3 2    x Suy  x     x   x  x    2 4 2   x  3x   T Câu 18 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 19 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Tập nghiệm bất phương trình log 10  x1   1 x chứa số nguyên A B C Lời giải D Vơ số Chọn A Ta có log 10  3x1   1 x  10  3x1  31 x  3.3x  Giải (*) ta có 10  (*) 3x  3x   1  x  Vậy có số nguyên thuộc tập nghiệm bất phương trình Câu 20 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình log x  log x   log x.log x A C B D Vô số Lời giải Điều kiện xác định: x  Ta có: log x  log x   log x.log x   log x  1 log x  1   log x    0  x    log x   x      2 x 3  log x    x  2    log x    0  x  Do có nghiệm nguyên thỏa mãn  3x   (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  x3   a; b  Tính giá trị P  3a  b O U IL (THPT Ngô Quyền - Hải Phịng - 2018) Tập nghiệm bất phương trình log   log x   T A Câu 22 7 ; b  Vậy P  3a  b    3 IE Suy a  N  3x   3x   0  x3   3x   3x   x3    x3   x    3x   3x    3x  log  log 0  1       log x  3 x  x     x3     x3 0    3x    x  3  x  3 3x  1 log  x3    x   7   x   ;  3   ;       7    x   ;3 3    x  3  x   3;3   x  3 T D P  E C P  10 Lời giải I N B P  H A P  T Câu 21 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1  C  ;4  4  B 1;2  A  0;5  1 D  0;   2 Lời giải x  x     x 1 Điều kiện xác định:   log x   x  log   log x     log x   log x  1  x   1 So sánh điều kiện, suy S   0;   2 Câu 23 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log x  25 log x  75  A 70 B 64 C 62 Lời giải D 66 Điều kiện x  log2 x  25 log 5  x  125 Nghiệm nguyên bất phương trình là: 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11 S     11  Câu 24 x  75   log52 x  log5 x      log5 x   2 11 11  1  66 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho bất phương trình  log x  1  log x   Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 Lời giải  log x  1  log x   1 Điều kiện: x   x  10000 Vì x   nên x  1; 2;3; ;9999 10 Vậy có tất 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình Khi 1  1  log x   DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Sử dụng phương pháp giải phương trình mũ đưa Chuyên đề 19 Phương trình mũ – logarit để giải E I N H D  4; T C ; 4 Lời giải N  1 B ;     O   A  ;    T (THPT Trần Phú - 2019) Tập nghiệm bất phương trình: 3x  24 x1  82 x1   U Chọn A 3 IL A  4.2 x  8.2 x    2.2 x   2 x  0(*) IE 3x  24 x1  82 x1    x1  82 x1  T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group    t   Đặt 2 x  t , t  , suy bpt (*) trở thành: 2.t  t     t   Giao với Đk t  ta được: t   2 1  22 x   22 x  2  x    x   2   Vậy tập nghiệm BPT cho T   ;    Câu (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Bất phương trình 32 x 1  7.3 x   có tập nghiệm A   ; 1   log 3;   B   ; 2    log 3;   C   ; 1   log3 2;   D   ; 2    log 2;   Lời giải Chọn C Ta có 32 x 1  7.3 x     3x   7.3x    t  0t Đặt x  t  ta    3t  7t   t   0  3x  31  3x   x  1   Suy 3 x log  x x  log3 3   3  Vậy bất phương trình có tập nghiệm   ; 1   log 2;   Câu (Chuyên ĐH Vinh -2019) Biết tập nghiệm bất phương trình x   a  b A B C  a ; b  Giá trị 2x D Lời giải Chọn D Ta có: x   2   x    x      x    x  x Tập nghiệm bất phương trình là: S   0;1 Suy a  b  nên a  b  B  3;    C 1;    D  ;3 E A  ;1 T (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm bất phương trình 33 x 1   x 1  9.32 x  I N Câu H Lời giải O N T Chọn C Ta có 33 x 1   3x 1  9.32 x   3.33 x   3.3 x  9.32 x  Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net IL A T Ta có bất phương trình 3t   3t  9t   3t  9t  3t   IE U Đặt 3x  t  t   Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  3t  t  3   t  3    3t  3  t  3   t 3  t 3 Khi ta có x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;    Câu (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2019) Bất phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x  có tập nghiệm là? A S   ; 1  1;   B S   ; 2   1;   C S   ; 1  1;   D S   ; 2   2;   Lời giải Chọn C   x    2x x  x  1 2 2 3   x x x Ta có 6.4  13.6  6.9      13        x  3 3 x 1 2       Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;  1  1;   (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho bất phương trình: 2.5 x   5.2 x   133 10 x  có tập nghiệm là: S   a; b  Biểu thức A  1000b  5a có giá trị A 2021 B 2020 C 2019 Lời giải D 2018 Chọn B Ta có: 2.5 x2  5.2 x2 x x  x  x  133 10   50    133.5 2.2  20  2       x E I N H T A IL IE U O N x  1      x    x x x   2x  1 1       x  2.5  5.2   5  2       x    x 2 x x x  x   2         2 2  25.5  4.2   5     x  4         x x x  x  1 1   2x   2x 1   x   2     2.5  5.2             x  4 x x x   x 2    2    x  25.5  4.2   5  2    x   2              4  x  Suy S   4; 2 Vậy A  1000b  5a  1000.2   4   2020 T x x x x x 2   x    x  x    2.5  5.2   25.5  4.2     2.5  5.2   2         T Câu Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu (Tốn Học Tuổi Trẻ 17 12   3  8 x A  x2  x  Số B   x 2 x 2019) nghiệm ngun bất phương trình: là: Ta có: 17 12    3 Năm  x2   3  C Lời giải 2x D   3  x2   x  x   x  2;0 Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun Câu (Chun Lê Q Dơn Diện Biên 2019) Tìm tập nghiệm bất phương trình x  x 1  x  3x 1 A  2;  Ta có  x  2    3 C  ; 2 B  ;  x 1 3 3 x x 1  3.2  4.3 x x 1 Lời giải  x   3x  x2 1 x    x  2 Câu D  2;   1  x  x (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho bất phương trình       12 có tập nghiệm S   a ; b   3 3 Giá trị biểu thức P  3a  10b A B 3 C 4 D Lời giải  x Đặt t     t   Khi bất phương trình cho trở thành 3 t  t  12   t  3 t     t  (vì t  ) 1  x Từ suy ra:      1  1  x  Tập nghiệm bất phương trình  1;0  x  3 Vậy a  1 b  Suy P  3a  10b  3 Câu 10 (Chun Hạ Long 2019) Bất phương trình sau có nghiệm nguyên dương x  4.3x   A B C Lời giải D H E I N Bất phương trình cho trở thành t  4.t     t    3x    x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   0,1 nên khơng có nghiệm nguyên dương T Đặt t  3x  Lời giải Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net O U D S   ; 2   2;   IE C S   ; 1  1;   IL B S   ; 2   1;   A A S   ; 1  1;   N T (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Bất phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x  có tập nghiệm là? T Câu 11 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có 6.4 x  13.6 x  6.9 x     3 2x 2  13   3 x   x     x  1   6 0    x x 1  2        Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 1  1;   Câu 12 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tập nghiệm bất phương trình 2  3 x  x 14   là: A  6; 2 B    6   2;   C  6;  D  ; 6    2;   Lời giải       Ta có    ,        2  x  x 14  74  2  x  x 14   2   1   74  2  2 2  x  x  14  2  x  x  12   6  x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm  6; 2 Câu 13 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x   x 1  2.3x A B C D Lời giải Chọn C x   x 1  2.3 x  x   2.2 x  2.3x   x  3x      3x     3x   x     x   log3 2;1 (Chuyên Thái Bình 2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x 9   x   x 1  khoảng  a ; b  Tính b  a A 3x 9 B   x   x 1  1 C Lời giải D T Có x 1  x    VT 1   x   5x1   3x 9 I N O N T H  30  U 9  30  Có x    x   3;3 IE IL Xét x       VT 1  (loại)  x   5x1   3x A Xét x    E Xét x   , VT 1  30   (loại) T Câu 14 Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  Tập nghiệm bất phương trình là:  3;3  b  a  Câu 15 ( Hsg Bắc 23 Ninh 2019) Bất phương trình  43 7 2  có nghiệm? x  32 x   32 x  34 x   32 x A Vô số B C D Lời giải 2x Đặt t   , bất phương trình cho trở thành 2x  4x 4x 2x 2t t2   t2  t2   1 t 2t  2t  t2   t Điều kiện:  t  1  2t  2t  2t 2t t   t2  t2  t  t2   t  t   t  2t  12 t 2 t   t  2t  12  t    t   t     2t 2t 2t  4t  t2   t   t   t  2t  12    t   t  4  t  2t  10     t    t  Với t   32 x   x  Vậy bất phương trình có nghiệm  Câu 16 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  20; 20 bất phương trình: 2 x 1  9.2 x  x  x   A 38 B 36 Chọn C 37 Lời giải D 19 B Điều kiện: x  x    x  3 x  * Vì x số nguyên thuộc đoạn  20; 20 nên ta xét trường hợp sau: Trường hợp  x  20 , dễ thấy 2 x 1  9.2 x  x  x 1    nên 2 x 1  9.2 x  x  x   , 3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm ngun E T Trường hợp x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có:   (đúng) Do x  thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 10  (sai) Do x  khơng thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 20  x  4 Khi đó, xét hàm số: f  x   x  x  , dễ thấy I N f  x   f  4   nên x  x   5, x   20; 4   a  H  20;4 N T Mặt khác, đặt t  x , 22 x 1  9.2 x  2t  9t , 20  x  4  220  t  24 U IE 71 b 128 T A IL g  t   g  4     220 ; 4    O Khi xét hàm số g  t   2t  9t với 20  t  24 , dễ thấy Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 71  Do 128 bất phương trình cho nghiệm với 20  x  4 , nên đoạn  20; 4 bất phương Từ  a  ,  b  suy h  x    20;4 x 1  9.2  x  x   h  4    x trình có 17 nghiệm ngun Trường hợp x  3 thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình là: 36 Câu 17 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x 4   x   2019 x2  khoảng  a; b  Tính b  a A C 5 Lời giải B D 1 Xét hai trường hợp: x   x2   x  TH1: x     ta có:  x  2  9 x2 4     x 4   x  4 2019 x2   x  x    2019  2019   x   Dấu "  " xảy    x2 x    TH2: x2    2  x  , ta có: 9 x 4    x 4   x  4 2019 x2   x    2019 x2  2019    bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình ( 2; 2)  a  2; b   b  a  (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x 9   x   5x 1  khoảng  a; b  Tính b  a A B C Lời giải D Chọn A 3x 9  30  nên 3x 9   x   5x 1   x 1  x     khơng thỏa mãn bất phương trình cho, bất phương trình vơ nghiệm  x  3 , ta có Với x     x  3x 9  30  2 Với x    3  x  3, ta có  nên 3x 9   x   5x 1  x 1  x    N T H I N E T A  Bất phương trình cho có tập nghiệm S   3;3 IL IE U O T Câu 18 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Khi đó, a  3; b  nên b  a  Câu 19 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Có giá trị nguyên x đoạn  0; 2020 thỏa mãn bất phương trình sau 16 x  25x  36 x  20 x  24 x  30 x A B 2000 C Lời giải D 1000 Chọn C Ta có 16 x  25x  36 x  20 x  24 x  30 x  42 x  52 x  62 x  x.5x  x.6 x  5x.6 x 2   x    x    x     2.4 x.5 x  2.4 x.6 x  2.5 x.6 x       x  5x    4x  x    5x  x  2  45  x   4x  5x   x    4 x  x    46    x   0; 2020 5x  x   x     Vậy có giá trị nguyên x đoạn  0; 2020 thỏa mãn bất phương trình Câu 20 (Hải Hậu (32 x  9)(3x  - Nam Định - 2020) Tập nghiệm bất phương trình ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 A B C Lời giải D Chọn B x 1 x 1 Điều kiện      x  1 Ta có x  1 nghiệm bất phương trình Với x  1 , bất phương trình tương đương với (32 x  9)(3x  )  27  t  3 1 Đặt t   , ta có (t  9)(t  )   (t  3)(t  3)(t  )    Kết hợp  t 3 27 27  27 1 x điều kiện t   ta nghiệm t 3   3x   3  x  Kết hợp điều 27 27 kiện x  1 ta 1  x  suy trường hợp bất phương trình có nghiệm ngun x A  0;1   2;    B  ;1   2;    C 1; 2 D  ;0   2;    H Lời giải T Đặt  t , t  Xét phương trình: t   x   t   x  1  1 U O N x IE Ta có    x     x  1  x  x  16   x   nên phương trình 1 ln có nghiệm Do bất phương trình cho trở thành 3x  x  (luôn x  ) Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net A Nếu x     phương trình 1 có nghiệm kép t  x  IL T E (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Tập nghiệm bất phương trình x   x   3x   x  1  I N Câu 21 T Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 t  x  Nếu x     phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  t  Xét phương trình 3x   x  1 3x  x   3x  x     Đặt f  x   3x  x  ; ta có f   x   3x ln  hàm số đồng biến  Lại có f    f 1  f     , f  1  nên f   x  đổi dấu lần khoảng  0;1 Vậy phương trình   có hai nghiệm x  , x  Lập bảng xét dấu cho 1   ta tập nghiệm bất phương trình là: S   0;1   2;    Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Tập nghiệm bất phương trình 2.7 x   7.2 x   351 14 x có dạng đoạn S   a; b Giá trị b  a thuộc khoảng đây?   B   4;  A 3; 10 C   7; 10  49  D  ;  9  Lời giải 2.7 x   7.2 x   351 14 x  49.7 x  28.2 x  351 14 x  49  49 72 x 22 x  28  351 14 x 14 x 28 7x 2x 7x  28  351 Đặt t  , t  bpt trở thành 49t   351 x x x t 7x  t      4  x  , S   4; 2 49 49 2x Giá trị b  a  10  Câu 23   7; 10 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho f  x   52 x1 ; g  x   x  x.ln Tập nghiệm bất phương trình f   x   g   x  A x  B x  C  x  Lời giải D x  Ta có: f   x   52 x 1  x  1 ln  52 x 1.ln Và: g   x   5x.ln  4ln   x   ln Do đó: f   x   g   x   52 x 1.ln   5x   ln  52 x1  5x   5.52 x  5x   E I N H T (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bất phương trình 2.5x   5.2 x   133 10 x có tập Lời giải O U D 2017 IE C 1004 IL B 4008 A A 3992 N nghiệm S   a; b  biểu thức A  1000b  4a  có giá trị T Câu 24 T  x   VN     5x   x   x 5  Vậy nghiệm bất phương trình cho x  Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: x 2.5 x 2  5.2 x  5  2  133 10  50.5  20.2  133 10  50     20    133      x 2 x x x x x  5 Đặt t   , t  , ta bất phương trình: 50t  133t  20   t    25   x  5 5 x  Với  t  , ta có:      2    4  x  25 25   2 Tập nghiệm bất phương trình S   4; 2  a  4 , b   A  1000b  4a   1000.2   4    2017 Câu 25 Số nghiệm nguyên thuộc khoảng  0;12  bất phương trình A B x  1 x C 2 3 11 x  log 2 x  11 là: x2  x  D 11 Lời giải Chọn C Điều kiện x   Khi 3 x  1 x x  1 x 2 3 2 3 11 x  11 x 11 x  log 11 x  1 2 x  11  x  11  x x    log   2 x  x 1  x  x 1 11   2 11  x   3x  x 1  log  x     32 x  log   11   log   2 2   2 x x    x 1  x  1 Xét hàm số f  t   3t  log t với t  Khi f   t   3t ln   0, t  nên hàm số 2t ln cho đồng biến  0;   Do 1 11 x  x  10   11   11  f  x 1    f     x 1       x    ; 2    0;5 x x x x x     T A IL IE U O N T H I N E T Vậy khoảng  0;12  có nghiệm nguyên thỏa yêu cầu toán Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net ... 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình Khi 1  1  log x   DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Sử dụng phương pháp giải phương trình mũ đưa Chuyên đề 19 Phương trình mũ – logarit để giải E I N H... Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  x3   a; b  Tính giá trị P  3a  b O U IL (THPT Ngô Quyền - Hải Phịng - 2018) Tập nghiệm bất phương trình log... 2019    bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình ( 2; 2)  a  2; b   b  a  (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Tập nghiệm bất phương trình 3x 9