PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARITKÈM ĐÁP ÁN

Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình   3 log 2 1 2 x   là: A. x  3 . B. x  5 . C. 9 2 x  . D. 7 2 x  . Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 2 1 0 2 x x     Ta có 3   2 1 log 2 1 2 2 2 1 3 x x x            1 2 5 x x           x 5 . Vậy phương trình có nghiệm x  5 . Câu 2. (Mã 101 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log 1 2 3  x   là A. x  8. B. x  9 . C. x  7 . D. x 10 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D   1;    2 3 log 1 2 1 3 10 x x x       

Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Phương trình logarit Phương trình logarit + Nếu a  0, a  1: log a x  b  x  a b + Nếu a  0, a  1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  + Nếu a  0, a  1: log a f  x   g  x   f  x   a g x (mũ hóa) Dạng 1.1 Phương trình Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log3  2x 1  là: A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x    x    x  x  Ta có log3  x  1      x  2 x   32  x   Vậy phương trình có nghiệm x  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  A x  Chọn B x  C x  Lời giải D x  10 D TXĐ: D  1;   log  x  1   x   32  x  10 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  A x  10 B x  C x  Lời giải D x  Chọn C E I N H N D x  10 O C x  11 Lời giải U B x  IE A x  T (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    là: Điều kiện: x    x  A IL Chọn D T Câu T  x 1  x  Ta có log  x  1      x 9  x   x 1  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group log  x     x    x  10 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x  10 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  10 C x  D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình tương đương với x   32  x  11 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    A x  41 B x  23 C x  Lời giải D x  16 Chọn B ĐK: x  9 Ta có: log  x     x   25  x  23 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  19 C x  38 Lời giải D x  26 Chọn D Điều kiện x    x  6 Ta có: log  x     log  x    log 25   x    32  x  32   x  26 TM  Vậy nghiệm phương trình: x  26 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    A x  18 B x  25 C x  39 Lời giải D x  Chọn B log  x     x   25  x  25 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log ( x  8)  A x  17 B x  24 C x  Lời giải D x  40 E T Chọn B C 1; 0 T N B 0;1 D 1 O A 0 H (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm phương trình log  x  x    : U Câu 10 I N Ta có log ( x  8)   x   25  x  24 IE Lời giải T A IL Chọn B Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log Câu 11  x  x2  x    x2  x     x   (Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log ( x  1)  A x  65 B x  80 C x  82 Lời giải D x  63 Chọn A ĐK:  x    x  Phương trình log  x  1   x   43  x  65 Câu 12 (Mã 110 2017) Tìm nghiệm phương trình log2 1  x   A x  B x  3 C x  4 Lời giải D x  Chọn B Ta có log2 1  x     x   x  3 Câu 13 (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình log  x  1   A  10; 10  B 3;3 C 3 D 3 Lời giải Chọn B log  x  1   x    x   x  3 Câu 14 (Mã 104 2017) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  13 C x  21 Lời giải D x  Chọn C ĐK: x    x  Khi log  x     x   16  x  21 Câu 15 (Mã 103 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x  7)  A 4 B 4 C { 15; 15} D {4;4} Lời giải Chọn D x  log ( x  7)   x      x  4 B x  C x  23 T D x  6 N T Lời giải T A IL  log  x  1   x    x  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log  x    có nghiệm Xét phương trình log 25  x  1  IE U O Chọn B Điều kiện: x  1 Câu 17 E A x  I N (Mã 105 2017) Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  H Câu 16 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A x  25 C x  B x  87 29 D x  11 Lời giải Chọn C Ta có: log3  x     x   33  3x  29  x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 18 29 29   (THPT Ba Đình 2019) Tập nghiệm phương trình log3 x  x   A 1 B 0;1 C 1;0 D 0 Lời giải ĐKXĐ: x  x    x   x  Ta có: log  x  x  3   x  x      x 1 Vậy tập nghiệm phương trình S  0;1 Câu 19 (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x  3  là: A 1; 0 B 0;1 C 0 D 1 Lời giải x  log  x  x  3   x  x    x  x     x  1 Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log 3 x  2  có nghiệm là: A x  25 C x  B 87 29 D x  11 Lời giải Điều kiện: x  Phương trình tương đương 3x  33  x   29  Vậy S       Câu 21 29 (nhận)   (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm phương trình log x  x   B {  2;4} A  C {4} D {  2} E T Lời giải  x  2 Ta có log x  x    x  x   10  x  x     x  Điều kiện: x  Trang https://TaiLieuOnThi.Net I N H T IE D IL C Lời giải A nghiệm thực phương trình là: A B U O (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số T Câu 22  N  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Phương trình cho tương đương với: 2log (2 x  1)  2log2 ( x  2)  x   x   x  1 Nghiệm không thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho vô nghiệm Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x   A 1; 3 B 1; 3 C 0 D 3 Lời giải x 1 Phương trình log  x  x    x  x  31  x  x      x  3 Tập nghiệm phương trình 1; 3 Câu 24 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;   B  ;  D  0;   C  Lời giải Tập giá trị hàm số y  log x  nên để phương trình có nghiệm thực m   Câu 25 (Chuyên Bắc Giang log  x  x    2019) Tổng bình phương nghiệm phương trình 2 A B C 13 Lời giải D Chọn C log  x  x     x  x    x  x    x1   x2   x12  x22  13 Câu 26 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tổng nghiệm phương trình log x  log  A C Lời giải B D Điều kiện x  Có log x  log   log x   log  log x  2.log  x  62 Dó đó, tổng nghiệm (THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019) Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  3x   1 là: A 4 B 1;  4   2  2  C  ;    D 1; 4 E U O N T H I N  x   x    x  x    x  x  Ta có: log 0,25  x  x   1        1   x   n   x  x   0, 25   x  3x     x  1  n    T Lời giải A IL IE Vậy tập nghiệm phương trình S  1; 4 T Câu 27 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 28   (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ phương trình log x  3x   A  B a C D Lời giải x  Vậy nghiệm nhỏ phương log  x  3x     x  3x    x  3x    x    trình log5 x  3x   Câu 29 (Sở Hà Nội 2019) Số nghiệm dương phương trình ln x   A B C Lời giải D x   x   x 2 Có ln x    x       x   x   1   x  2 Vậy phương trình có nghiệm dương x  , x  Câu 30 (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm phương trình ( x  3) log (5  x )  A C Lời giải B D Điều kiện:  x     x  x30  x  3   x  3 Phương trình ( x  3) log (5  x )      2  x  2  log (5  x )  5  x  Đối chiếu điều kiện ta có x   thỏa mãn yêu cầu toán Vậy phương trình có nghiệm Câu 31 (THPT n Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  2x A  x   log x  x    2  17 B C D 19 Lời giải 0  x   Điều kiện    x  1*  x  2 x2  5x   Phương trình  x  x   log x  x         log x  x     E T I N x  + Phương trình x  x     Kết hợp với điều kiện  *  x  x   O N T H IL IE U x  + Phương trình log x  x      x   x  x  x     Kết hợp với x  T A điều kiện  *  x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  2; x  suy tổng nghiệm Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;   B  0;    C  ;  D  Lời giải Điều kiện để phương trình cho có nghĩa x  Dễ thấy m   đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  log2 x điểm Vậy tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực m   Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y  log a x y  logb x có đồ thị hình bên y y  log b x y  log a x x O x2 x1 Đường thẳng y  cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1; x2 Biết x1  x2 Giá trị a b A B C D Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm log a x   x1  a3 , logb x   x2  b3 a a Ta có x1  x2  a  2b       b b Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3  B S   10; 10  C S  3;3 D S  4  Chọn D N O IE C x  1 Lời giải D x  IL B x  A A x  U (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 T Câu T Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x   S  3 H  Điều kiện x  Phương trình cho trở thành log x    x2    x  3 I N E T Lời giải Chọn A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Điều kiện phương trình: x  log  x  1   log  x  1  log  x  1   log  3x  1   x  1  3x   x  Ta có x  ( Thỏa mãn điều kiện phương trình) Vậy nghiệm phương trình x  Câu (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  4 C S  1 D S  2 Lời giải Chọn B  1 2 x   x  ĐK:    x  x    x  2x  2x  1   x  (thỏa) x 1 x 1 (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 Ta có log  x  1  log  x  1   log Câu A x  B x  C x  Lời giải D x  3 Chọn B Điều kiện: x   Ta có: log  x  1   log  x  1 1  1  x  x     x  3  x  1  x   x   Vậy: Nghiệm phương trình x  Câu (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình log3  2x  1   log3  x 1 A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn A 2 x   Điều kiện:   x  x 1  Ta có: log3  2x  1   log3  x 1 E T  log  x  1  log 3   x  1  H N O C x  Lời giải D x  2 U B x  IE A x  T (Mã 102 -2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 IL Câu I N  x   3x   x  (nhận) T A Chọn A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x  1 Điều kiện:   x  x  Phương trình cho tương đương với log  x  1   log  x  1  log  x  1  log 2  x  1  x   x   x  (Thỏa mãn) Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Số nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln  x   A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x  1 PT  ln  x  1 x  3   ln  x     x  1 x  3  x   x2  3x    x  ( n)   x  4 (  ) Câu Tìm số nghiệm phương trình log x  log ( x  1)  A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  Ta có: log x  log ( x  1)  2  log [ x ( x  1)]   x ( x  1)   x  x     17 x     17  x  Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  (HSG Bắc Ninh 2019) Số nghiệm phương trình log   x   log x   B C Lời giải D T A E Câu 10  17 H T O U IE IL A (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình: log  x  1  log  x  1  T Câu 11 N x    x  Vậy phương trình có nghiệm  x  9( L) Vậy số nghiệm phương trình I N +) Điều kiện x  +) Phương trình  log   x   log x   log x   x    x  x  27  Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A S  3 B S  1 C S  2 D S  4 Lời giải 2 x   Điều kiện:   x   x 1  Với điều kiện trên, log  x  1  log  x  1   log  x  1  log  x  1  log 3  log  x  1  log  x  3  x   x   x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm S  4 Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Phương trình log x  log  x  1  có tập nghiệm A S  1;3 B S  1;3 C S  2 D S  1 Lời giải Điều kiện: x   x  1 Với điều kiện trên, ta có: log x  log  x  1   log  x  x  1    x  x     x  Kết hợp với điều kiện ta được: x  Vậy tập nghiệm phương trình S  2 Câu 13 (THPT Gang Thép Thái Nguyên log ( x  1)  log ( x  2)  log5 125 A  33 B  33 2019) Tổng C nghiệm D 33 phương trình Lời giải Điều kiện: x  log2 ( x  1)  log2 ( x  2)  log5 125  log2  x  3x      33 x   x  3x       33 x    33 thỏa mãn A S  4 B S  1, 4 C S  1 I N (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3)  D S  4,5 H Câu 14  33 N T Lời giải Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net IL A T x  PT  log  x  x  3    x  x      x  1 So sánh điều kiện ta x  IE U O Chọn A Điều kiện: x  T Vậy tổng nghiệm phương trình E Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy tập nghiệm phương trình S  4 Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm phương trình log x  log  x    log A B C Lời giải D Đk: x   x  1 Ta có: log x  log  x    log  log  x  x     log  x  x     x  So với điều kiên phuiwng trình có nghiệm x  Câu 16 (Chuyên Sơn La 2019) Cho log  sin x  cos x   A   x   0;  , biết log  sin x   log  cos x   2  2  log n  1 Giá trị n B C 2 D Lời giải   Vì x   0;  nên sin x  cos x   2 Ta có: log  sin x   log  cos x   2  log  sin x.cos x   2  sin x.cos x    sin x  cos x    2sin x.cos x  Suy ra: log  sin x  cos x     sin x  cos x   2n  2  log n  1  log  sin x  cos x   log  2n  3  2n  n  (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  A S  3  B S   5;  C S      x  1  log  x  1    13  D S      Lời giải Chọn C I N E T  x 1  Điều kiện   x  (*) x 1  T H Phương trình  2log2  x 1  log2  x  1  U O N  2log2  x 1  log2  x  1  log2  log  x  1  log   x  1  IL A  x2  2x   x  IE T Câu 17 Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x    L Vậy tập nghiệm phương trình S    x2  x 1     x    Câu 18 (THPT Hàm Rồng Thanh log3  x  x   log  x  3  Hóa 2019) Số nghiệm  phương trình A B C Lời giải D Viết lại phương trình ta  x  2 x    log3  x  x   log  x  3     x  x 1 x  4x  2x     x  3 Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Tổng log x.log x.log 27 x.log 81 x  80 A B giá trị tất nghiệm C D phương trình 82 Lời giải Chọn D Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với x   log x  1 log log x log x log x   (log x)  16    x  log x   2   Câu 20 (VTED 2019) Nghiệm phương trình log x  log x  log A x  B x  3 C x  D x  Lời giải Điều kiện: x  1 Ta có: log x  log x  log  log x  log x   log 2  2log x  log x  log   3log x  log  A 2  x  1  log  x Dà Nẵng -2019)    Số phần tử tập S B T E H T N Gọi S C Lời giải Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net tập O Dôn nghiệm U Quý IE trình log Lê D IL (THPT A Câu 21 3 T So với điều kiện, nghiệm phương trình x  3 I N  log x3  log   log  3x3    3x3   x  phương Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ĐK: x  1  x  1  log  x      x  1 log   x  0(TM ) x2    x  4( L) Vậy tập nghiệm có phần tử Câu 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm thục phương trình 3log  x  1  log  x    3 B A C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  3log  x  1  log  x     3log3  x  1  3log3  x    3  log3  x  1  log3  x  5   log3  x  1 x      x  1 x     x2  x    x   Đối chiếu điều kiện suy phương trình có nghiệm x   Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x    S  a  b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện:  x  Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương log  x    2log x    log3  x   x     x   x    x   x     x2  6x   x      x   x   x    1  x  x   So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1   2; x2  Ta được: S  x1  x2    a  6; b  Vậy Q  a.b  Dạng Phương trình mũ Phương pháp đưa số  Phương trình mũ E a   a g  x   a  1  f  x   g  x       f  x  g  x I N f  x H + Nếu a chứa ẩn a T + Nếu a  0, a  a f  x   a g  x   f  x   g  x  O N T + a f  x   b g  x   log a a f  x   log a b g  x   f  x   log a b.g  x  (logarit hóa) IE A IL (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  D x  Lời giải T Câu U Dạng 2.1 Phương trình Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn A Ta có: 3x1  27  3x1  33  x    x  Vậy nghiệm phương trình x  Câu Câu Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x1  là: A x  2 B x  C x  Lời giải Chọn B 3x 1   x   log3  x    x  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x  A x  3 B x  C x  Lời giải Chọn C Ta có 3x   x    x  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  C x  2 D x  3 D x  4 D x  1 Lời giải Chọn A Ta có: 3x 1   3x 1  32  x    x  Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x  27 A x  2 B x  1 C x  D x  Lời giải Chọn D Ta có 3x2  27  3x  33  x    x  Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 22 x 4  x A x  16 B x   16 C x  4 Lời giải Chọn D D x  Ta có: 22 x  x  x   x  x  (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 2 x 3  x A x  B x  8 C x  D x  3 Lời giải Chọn C Ta có 2 x   x  x   x  x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 2 x   x A x  2 B x  C x  4 Lời giải Chọn B 22 x   x  x   x  x  T Câu  27 (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình: A x  B x  C x  Lời giải Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net A IL x1 D x  T Câu IE U O N T H I N E D x  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B x1 Ta có: Câu 10  27  32 x1  33  x    x  (Mã 102 - 2019) Nghiệm phương trình 32 x1  27 A B C Lời giải Chọn D Ta có: x    x  Câu 11 Tìm nghiệm phương trình x1  27 A x  10 B x  C x  Lời giải D D x  Chọn D x1  33  x    x  Câu 12 Câu 13 (Mã 104 2018) Phương trình x 1  125 có nghiệm A x  B x  C x  Lời giải Chọn B Ta có: x 1  125  52 x1  53  x    x  (Mã 101 2018) Phương trình 22 x1  32 có nghiệm A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn C D x  D x  Ta có 22 x1  32  22 x1  25  x    x  Câu 14 (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x1  32 17 A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn D D x  22 x 1  32  22 x 1  25  x    x  D x  T (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x1  A x  B x  C x  Lời giải Chọn A E Câu 15 H A IL IE U O N T (Mã 104 2017) Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Để phương trình x  m có nghiệm thực m  T Câu 16 I N Ta có: 22 x 1   x    x  Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 17 Câu 18 2 x x  (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình  1  1 A S   B S  0;  C S  0;2 D S  1;    2  2 Lời giải Chọn D x 1 x2  x 2   2x  x   2x  x 1    x    (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình x1  A S  4 B S  1 C S  3 D S  2 Lời giải Ta có: x 1   x 1  23  x    x  Vậy tập nghiệm phương trình cho S  2 Câu 19 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình nghiệm? A  5 x  x 6  log2 128 có B C D Lời giải Phương trình cho tương đương với: x  x   log  x  x   log  Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 20 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S phương trình 3x A S  1;3 B S  3;1 C S  3;  1 2 x  27 D S  1;3 Lời giải Ta có: 3x 2 x  x  1  27  x  x    x  Vậy tập nghiệm S phương trình 3x Câu 21 2 x  27 S  1;3 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt phương trình e x  là: A B C D Lời giải T Ta có e x   x  ln  x   ln B S  2 C S  0 I N D S  2 T A S  3 H (Sở Ninh Bình 2019) Phương trình x    có tập nghiệm N Câu 22 E Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt U 1     x    x  2 IE Ta có x2 O Lời giải x2 Câu 23 T A IL Vậy S  2 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Họ nghiệm phương trình 4cos x   Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   A k ; k   B   k ; k    C k 2 ; k  2  Lời giải 2  Ta có: cos x    4cos x   cos x   x   k , k  Vậy họ nghiệm phương trình là: Câu 24    D   k ; k    3   k ; k   (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho biết x  12  , tính giá trị biểu thức P  8.9 3 x 1 A 31 x 1  19 B 23 D 15 C 22 Lời giải Ta có x  12   3x  12 P  3x 1  8.3x 1  19  3.3x  Câu 25 3x 12  19  3.12   19  23 3 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tính tổng tất nghiệm phương trình 22 x 5 x   5 A  B 1 C D 2 Lời giải  x   x  5x       x  2 Vậy tổng hai nghiệm  22 x 5 x  Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 32 x 1  2m  m   có nghiệm 3  1   3 A m   1;  B m   ;    C m   0;    D m   1;  2  2   2 Lời giải Chọn A 32 x 1  2m  m    32 x 1   m  2m Phương trình có nghiệm  m  m   1  m  3  Vậy m   1;  2  625  3  a  4ab    a 8 ab 5  3 a  ab    3a T E I N Lời giải 4 21 D O N C a là: b H Tỉ số T  8 ab U  625  a 3a  8ab   21a  4 ab     b 21 IE   3a 8 ab IL a  ab  A   Ta có :    125  a  ab T   Câu 27 Cho a, b hai số thực khác 0, biết:    125  8 A B 7 Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 28 Tổng nghiệm phương trình x 2 x1  A B  C Lời giải D  x  1 2 Ta có: x 2 x1   x 2 x1  23  x  x    x  x      x   Như phương trình cho có hai nghiệm: 1 ;  Tổng hai nghiệm là: 1    1    Câu 29 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Phương trình 22 x nghiệm A B C 1 Lời giải Chọn D Cách 1: 5 x   có tổng tất D   x  2 Ta có: 4   x  5x    x  5x     x    Tổng tất nghiệm phương trình cho là: 2       2   Cách 2: x2 5 x  2 x2 5 x  2 2 Ta có: 22 x 5 x    22 x 5 x   22  x  x    x  x   (1) Xét phương trình (1):     Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Theo định lý Viet ta có: x1  x2   Tổng tất nghiệm phương trình cho là:  Câu 30 2x (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Phương trình A B C 1 Lời giải Chọn D 2 5 x   25 có tổng tất nghiệm D  5 x  E I N H T N O  49 có tổng tất nghiệm C 1 D Lờigiải U 5 x  IE IL (Sở Bắc Ninh 2019) Phương trình x A  B T A Câu 31 T  52  x  x    x  x   Tổng nghiệm  52 x Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x  2  49    2x  5x    2x  5x     x    Vậy tổng tất nghiệm phương trình bằng: 2  (  )   2 Dạng 2.2 Biến đổi đưa phương trình x2 5 x  Câu x 5 x  2 Tập nghiệm phương trình: x 1  x1  272 A 3; 2 B 2 C 3 D 3;5 Lời giải Chọn C 4x   272  4.4   272  x  64  x  Vậy phương trình có tập nghiệm S  3 x 1 Câu x 1 x (HKI-NK HCM-2019) Phương trình 27 A 1;7 x 3 1   3 B 1; 7 x2  có tập nghiệm C 1; 7 D 1; 7 Lời giải Chọn D Ta có: 27 x 3 1    3 x2   36 x 9  3 x 2 x 1  x    x2   x2  6x      x  7 Vậy tập nghiệm phương trình 1; 7 Câu (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Phương trình 3x.2x1  72 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn B 3x.2x 1  72  3x.2 x.2  72  6x  36  x  x  x 3  x 1 T D Vô nghiệm E Lời giải T H I N Chọn A Ta có: x2  x 3 IE U O  x  3) IL A  x 1  5 ( x N  x  1  x 1   x  x   x    x  x      x2 Vậy nghiệm phương trình x  1; x  1   5 T Câu 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm phương trình   5 A x  1; x  B x  1; x  2 C x  1; x  Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 1 Tập nghiệm phương trình   7 A 1 x  x 3  x 1 B 1; 2 C 1; 4 D 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có:   7 x  x 3  x 1   x  x 3  x 1   x  x   x   x  1  x2  x     x  Câu Tổng nghiệm phương trình x A 6 B 5 2 x  82  x C D Lời giải Chọn B Ta có: x 2 x  82 x  x 2x  3 x  x  x     x   x  6 Vậy tổng hai nghiệm phương trình 5 Câu (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1   7 x 1 x2 2 x 3 Khi x12  x22 bằng: B A 17 C Lời giải D Chọn C x 1 1   7 x  x 3  x 1    x  x 3   x    x  x   x  x     x1  1   x2  Vậy x12  x22  Câu x2 Tổng bình phương nghiệm phương trình A B 1   5  x2 C Lời giải D Chọn B Nghiệm phương trình 27 x1  82 x1 A x  B x  3 E I N H N T C x  2 Lời giải Chọn C Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net D x  IE Câu  x2 U Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình 1   5 O x2 T x   53 x   x  x  x     x  IL  x2 A Ta có 1   5 T x2 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 8 x 1 2 x 1 2 3.( x 1) 2 x 1 2 x  x   x   x  2 2 Câu 10 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình  2,5    5 A x  B x  C x  D x  Lời giải x 7 Ta có  2,5 Câu 11 x 7 2   5 x 1 5   2 x 7 5   2 x 1  x 1  5x    x 1  x  (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình 3x 4 1   9 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A 6 B 5 Ta có 3x 4 1   9 x 1 D 2 C Lời giải  x2    x  x2  x   Áp dụng Vi-ét suy phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2  6 Câu 12 (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng nghiệm phương trình x A B 5 C Lời giải 2 x 2 x  82 x D 6 2 2 x   x  x   3x  x  x   b Do tổng nghiệm phương trình là: S    5 a Phương trình cho tương đương: x x Câu 13 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình  2 A 0;   3  1 B 0;   2 x  x2 1    2  3 D 0;   2 C 0; 2 Lời giải Ta có x  x 1 x  x2 x 2   2 x  x   x   x  x      2 x  2   (THPT Hải An - Hải Phịng - 2018) Tìm nghiệm phương trình  T E 25  15 H D x  2  3 T C x   I N B x  1  log  IE U Lời giải   2  22  x   2  1  x   1  x  3  x   A x1 IL Ta có 7    2 N x1 O A x   T Câu 14 x x2 Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x  x 1 1   4 x 3 A S  5 Ta có x  x 1 B S  1   4 x 3  2x  x 1 C S  Lời giải   2 2  x   D S   x  x   2 x   x  1  x2  x      S  x1  x2   x2  Câu 16 (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Tập nghiệm S phương trình x 4 7     7 4 x1  16  49 1      2    A S     1     2     C S    ; B S  2 1    ;2       D S    Lời giải Ta có       x       x1 7      x       x       x1 16       49   x1  16 0 49 16   1      x 1  2  x  49   2 x1 Câu 17 16       49   2 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích nghiệm phương trình  52  x 1   52  x 1 x 1 B 4 A 2 C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ : x  1 Vì  52     nên    2  Khi phương trình cho tương đương   1 52  x 1   52   x 1 x 1 E T x  x 1 I N  x 1  52 T N O U IE (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42 x3  84 x A x  B x  C x  D x  Lời giải T A IL Câu 18 H x  (thỏa điều kiện)   x  2 Suy tích hai nghiệm 2 Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 T E I N H T N O U 2  x   12  x  x  IE 12  x IL 2 x6 A 8 4 x T x 3 Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net ... (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tổng nghiệm phương trình log x  log  A C Lời giải B D Điều kiện x  Có log x  log   log x   log  log x  2.log  x  62 Dó đó, tổng nghiệm (THPT-Thang-Long-Ha-Noi... điều kiện phương trình nên phương trình cho vơ nghiệm Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x   A 1; 3 B 1; 3 C 0 D 3 Lời giải x 1 Phương trình log... 3x  x  x   b Do tổng nghiệm phương trình là: S    5 a Phương trình cho tương đương: x x Câu 13 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình  2 A 0;   3  1 B 0;