Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 0 . D. −4 . Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau: Chuyên đề 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tài Liệu Ôn Thi Group https:TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET Trang 2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x =−2. B. x = 2 . C. x =1. D. x =−1.
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TỐN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x ) có đạo hàm khoảng (a ;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x o f ¢(x o ) = g Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f ¢(x ) đởi dấu từ âm sang dương x qua điểm x o (theo chiều tăng) thì hàm số y = f (x ) đạt cực tiểu điểm x o Nếu f ¢(x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x o (theo chiều tăng) thì hàm số y = f (x ) đạt cực đại điểm x o g Định lí 3: Giả sử y = f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x o - h; x o + h ), với h > Khi đó: Nếu y ¢(x o ) = 0, y ¢¢(x o ) > thì x o điểm cực tiểu Nếu y ¢(xo ) = 0, y ¢¢(xo ) < thì x o điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x o , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x o ) (hay y CĐ y CT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x o ; f (x o )) ỡù y Â(x ) = o ì g Nếu M (x o ; y o ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x ) Þ ïí ïï M (x o ; y o ) ẻ y = f (x ) ợ ( Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: O A IL IE (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: T Câu D −4 C U Giá trị cực tiểu hàm số cho A B N T H I N E T Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 C −2 D −3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −2 C D −1 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: T A IL IE U O N T H I N Câu D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu C T Câu D x = −1 E Câu C x = Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Giá trị cực đại hàm số cho A B −3 Câu C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −5 C Hàm số đạt cực tiểu x = Câu C −1 B D C (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau E B yCĐ = yCT = I N A yCĐ = yCT = T Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho N T A IL IE U O (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: T Câu 11 H C yCĐ = yCT = −2 D yCĐ = −2 yCT = Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số đạt cực đại tại: A x = −2 B x = C x = Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a , b , c Số điểm cực trị hàm số cho A B B x = C x = D x = (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị T Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: T A IL IE U O N T H I N Câu 15 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x = −2 Câu 14 C E Câu 13 D x = ) có đồ thị hình vẽ bên Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = −2 Câu 16 D x = C x = (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d R ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 17 B (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = −3 Câu 18 D C C x = (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d D x = ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A D C (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau O U A (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: T Câu 20 D x = C x = IL IE Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = N T H I N E T Câu 19 B Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = −3 Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 Câu 22 D x = −2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = C x = −2 D x = −1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: I N D x = N T (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: T A IL IE U O Câu 24 C x = H Điểm cực đại hàm số cho A x = −2 B x = −3 E T Câu 23 C x = Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 25 D (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 26 C D C (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f ( x ) liên tục Số điểm cực tiểu hàm số A B (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục Số điểm cực tiểu hàm số cho A B D có bảng xét dấu f ( x ) sau: C D Số điểm cực đại hàm số cho là: A B T (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu f ' ( x ) C D T A IL IE U O N T Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y = f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý • Bước Tìm tập xác định D hàm số E Câu 29 C I N Câu 28 có bảng xét dấu f ( x ) sau: H Câu 27 D C Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group • Bước Tính đạo hàm y = f ( x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, , n) mà đạo hàm hoặc khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y = f ( x) Giải phương trình f ( x) = kí hiệu xi , (i = 1,2,3, , n) nghiệm • Bước Tính f ( x) f ( xi ) • Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x điểm cực đại hàm số cho A B C D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 1)( x + 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + ) , x hàm số cho A Câu C D (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) , x hàm số cho A Số điểm cực trị T Câu B Số điểm cực trị B C D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 2)2 , x hàm số cho A B C D Câu 10 (THPT Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số Số điểm cực trị IL IE Câu Lê E Câu D C I N Câu Số H Câu Số N T Câu 3 O Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x điểm cực đại hàm số cho A B C D U Câu f ( x) có T A f ' ( x ) = x (1 − x ) ( − x ) ( x − ) với x Ỵ ¡ Điểm cực tiểu hàm số cho Trang https://TaiLieuOnThi.Net đạo hàm Tài Liệu Ôn Thi Group A x = Câu 11 D x = (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x3 ( x − 1)( x − 2) , x Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C x = B x = C D (VTED 2019) Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1)( x − 2) ( x − 2019) , x R Hàm số y = f ( x ) có tất điểm cực tiểu? B 1010 A 1008 C 1009 D 1011 Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x R Hỏi f ( x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)( x + ) x điểm cực trị hàm số là? A B Câu 15 (Sở Bình Phước D C 2019) Cho hàm Số số f ( x) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 3) ( x − ) , x Số điểm cực trị hàm số cho Gia Lộc Dương Hải f ( x ) = x ( x − 1)( x − ) , x A Câu 17 D C B A Câu 16 (THPT 2019) Cho hàm f ( x) số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho B D C (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − ) ( x − 3)( x − ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A Câu 18 (THCS B - THPT Nguyễn C Khuyến 2019) Nếu hàm D f (x) có đạo hàm số f '(x)= x2 (x - 2)(x - x - 2)(x + 1) tổng điểm cực trị hàm số f (x) A - B C D ( ) f ' ( x ) = x ( x + x ) x − x A Số điểm cực trị hàm số D C B (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm A ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số cho là: C B D 2x + có điểm cực trị? x +1 B C U D IL IE A O (Mã 104 - 2017) Hàm số y = x +3 Mệnh đề đúng? x +1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số A Câu 23 Cho hàm số y = T Câu 22 N T H Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y = x3 − 3x + A yC§ = −1 B yC§ = C yC§ = D yC§ = T f ( x ) = ( x − 1)( x − ) E Câu 20 y = f ( x ) có đạo hàm (Chun Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số I N Câu 19 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − x + x có tổng hồnh đợ tung đợ A B C D −1 Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = - x3 + 3x - A yCT = - B yCT = - C yCT = - D yCT = Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 − 3x + là: A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y = x − x + có điểm cực trị có tung đợ số dương? A B C D Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x − x2 + A y = B y = C y = x − x + x +1 x D y = − x3 + x + Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y = x4 − x2 + Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ; (1;+ ) 3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ; ( 0;1) Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D Câu 30 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x − A −2 B C D Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y = cực tiểu điểm: A x = Câu 32 C x = ) đạt D x = −1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + là: A M ( −1; −1) Câu 33 B x = −3 x − x − x − 3x + 2019m ( m B N ( 0;1) C P ( 2; −1) D Q (1;3) (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số y = x + x − 3x + đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = C x = −3 D x = (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y = x − x A B C D Câu 35 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = − x3 + x + x − 40 A ( −1; −8) B ( 0; −5) C ; D (1;0 ) 27 N T H I N E T Câu 34 T A IL IE U O Câu 36 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x − A y = B y = x C y = − x3 + x D y = x + x+2 Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net ... 2019) Cho hàm f ( x) số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho B D C (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − ) ( x − 3)( x − ) Số điểm cực trị hàm số y = f... bảng biến thiên sau B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị T Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến... (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng