UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi Toán 6 Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể ) a/ 1968 1[.]
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0điểm) Thực phép tính( tính hợp lý ) a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78 : 76 +70)]} Bài 2: ( 1,0điểm) M có số phương khơng : M = + + +…+ (2n-1) ( Với n N,n 0) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) b / Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Bài : (1,0điểm) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất số nguyên n để: a) chia hết cho b) Chứng tỏ , hai số nguyên tố Bài 6: (2,5điểm) Bài 3: Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn Bài 7: (1,0điểm) Tìm cặp số tự nhiên x , y cho : (2x + 1)( y – 5) = 12 HẾT -(Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báodanh HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán - Lớp Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần a b = 16(123+ 321 - 44):16 Đáp án Điểm 0,25 = 400 0,25 =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273} =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án M = + + +…+ (2n-1) ( Với n Điểm N,n 0) Tính số số hạng = ( 2n-1-1): + = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : = 2n2 : = n KL: M số phương 0,5 0,5đ Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần a Ta có: Đáp án Điểm 3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận 19990 = 19.19…19 ( có 990 thứa số 19 ) = (192)495 = 361495 ( có chữ số tận 0,25 0,25 Vậy 3100+19990 có chữ số tận nên tổng chia hết cho Gọi số tự nhiên liên tiếp : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3);(a ) Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + b Vì 4a ; không chia hết nên 4a+ không chia hết Bài : ( 1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án x y – x + xy = 0,5 0,25 0,25 Điểm (xy – 1)(x + 1) = = 1.5 = (-1)(-5) 0,75 Xét trường hợp kết luận 0,25 (x;y) = (-2;2), (-4;0) Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần a Đáp án Điểm Để ( n+1) (n-2) 0.5 Ta có (n+1) = Vậy (n+1) (n-2) (n-2) (n-2) Ư(3) = 0,5 => n Gọi d ƯC 12n+1 30n+2 ( d N* ) b N * d=1 (60n+5-60n-4) d 0,25 d mà d 0,5đ Vậy , hai số nguyên tố Bài 6: (2,5 điểm) 0,25 Ý/Phần Đáp án HD: - Hình vẽ:N A Điểm M B a - M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = 0,25 (cm) - AN = AM = (cm) - A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = 0,25 0,25 (cm) 0,25 - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn b 0,5 - AN lớn AM lớn - AM lớn AM = AB - Lúc M trùng với B BN 6(cm) Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án (2x+ 1); (y - 5) ước 12 Ư(12) = Điểm 0,25 0,25 Vì 2x + lẻ nên : 2x + 1= x=0 , y =17 2x + 1= x=1 , y=9 Vậy với x = y = 17 ; Với x = y = 0,25 0,25