Kinh Nghiöm

kinh nghiÖm S¸ng kiÕn kinh nghiÖm kinh nghiÖm híng dÉn häc sinh 4 – 5 gi¶i mét sè bµi to¸n d¹ng t×m hai sè khi biÕt "hai tØ sè" PhÇn A §Æt vÊn ®Ò I c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn 1 C¬ së lÝ luËn Trong néi[.]

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm kinh nghiƯm híng dÉn häc sinh giải số toán dạng tìm hai sè biÕt "hai tØ sè" PhÇn A - Đặt vấn đề I - sở lí luận thùc tiƠn - C¬ së lÝ ln Trong néi dung dạy học toán, học sinh đợc làm quen với nhiều dạng toán khác ứng với dạng toán có phơng pháp giải toán khác Mỗi phơng pháp giải toán có u điểm riêng nhiên có nhợc điểm, phơng pháp giải toán toàn ngời giáo viên vận dụng hớng dẫn học sinh giải toán nh nào? Việc giải toán không đơn làm quen theo mẫu mà phát huy tính sáng tạo khai thác điều kiện toán nhằm giải cách linh hoạt Mỗi toán có nhiều cách giải khác nhau, đa dạng, phong phú nhng lựa chọn cách giải cho phù hợp, ngắn gọn, khoa học ngời giáo viên phải biết hớng dẫn học sinh tìm phơng pháp giải toán cho phù hợp, dễ hiểu Việc giải toán nhằm rèn luyện kĩ năng, phát triển lực thao tác t toán học cho học sinh Do đặc điểm t học sinh tiểu học mang tính cụ thể, hình tợng nên nội dung dạy học toán tiểu học phải nâng dần bớc từ trực quan đến trừu tợng, từ quy nạp, thử nghiệm sang phơng pháp suy diễn hình thức Khi hớng dẫn giải toán giáo viên thờng dùng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ biểu trng, lu đồgiúp em làm toán Từ chuyển sang sử dụng ngôn ngữ lời nói để mô tả hay dùng kí hiệu suy luận lô gíc Việc khai thác mối liên hệ phơng pháp giải toán góp phần bồi dỡng phát triển lực vận dụng giải toán Học sinh đợc phát triển lực sử dụng xác ngôn ngữ toán học thông qua việc mô tả tình toán học nhiều cách khác nhau, từ tìm đợc nhiều cách giải Sáng kiến kinh nghiệm khác nhau, nh tìm đợc nhiều cách tiếp cận toán để tìm lời giải đồng thời phát vấn đề từ toán Thông qua việc khai thác, vận dụng phơng pháp giải toán, học sinh biết đặt toán mối liên hệ với toán khác biết huy động tối đa kiến thức để giải toán từ giải toán khác Việc khai thác phơng pháp giải toán thực yêu cầu giáo dục phơng pháp luận toán học cho học sinh hoạt động dạy học toán - Cơ sở thực tiễn Trong thực tế dạy học, hớng dẫn dạy học toán cho học sinh giải đợc bài, cha tạo cho em thãi quen liªn hƯ thùc tÕ hay vËn dơng thực tế vào giải toán Thực ra, dạy học toán phải mang tính sáng tạo nhng bắt đầu thực tiễn Để học sinh hứng thú học tập môn toán đặt học sinh vào tình có vấn đề lúc kích thích tính tò mò, hiếu kì em Muốn cho em say mê học toán toán đơn giản "nâng cấp, mở rộng" toán thành toán khác khó nhng thu hút đợc học sinh giải toán từ em yêu Toán, thích Toán ham học Toán Khi nói đến giải toán Tiểu học nghĩ đến phơng pháp giải thờng dùng sơ đồ đoạn thẳng phải phơng pháp phù hợp với đặc ®iĨm nhËn thøc cđa häc sinh TiĨu häc Vµ thùc giải toán Tìm hai số biết "hai tỉ số" để giải đợc toán này, vận dụng phối hợp phơng pháp là: phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với thay đổi phần đợc biểu thị, vẽ thành nhóm biểu thị tùy vào điều kiện toán, vẽ theo giai đoạn tình toán Trong trình giải mà vẽ giai đọan hay theo biến đổi toán mà sơ đồ thay lời giải cho toán Nếu lạm dụng sơ đồ dạy học toán học sinh gặp khó khăn lên học cấp Bởi lẽ học lên cao đòi hỏi tính t trừu tợng, lập luận, suy luận lôgíc, phức tạp Cho nên, hớng dẫn học sinh giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho học sinh hiểu toán không sử dụng sơ đồ Sáng kiến kinh nghiệm đoạn thẳng để giải toán Hơn có số toán dạng Tìm hai sè biÕt "hai tØ sè" nÕu kh«ng sư dụng cách giải chắn không giải đợc toán theo cách Tiểu học Nếu sử dụng cách giải này, khắc phục đợc số hạn chế học sinh Tiểu học Trớc hết khắc phục khó khăn nh đà nêu trên; toán Tìm hai số biết "hai tỉ số" để giải đợc; ngôn ngữ lập luận toán học học sinh hạn chế cách giải khắc phục đợc điều đó, điều đợc minh chứng phần sau Nhiều toán cha thể tìm đợc đáp số mà tìm đợc giá trị đặc biệt dựa vào giá trị ta suy đợc số phải tìm Một giá trị đặc biệt tổng hai số, giá trị phần hay giá trị tổng số phần Một giá trị không đổi toàn tình toán Cách suy luận tính toán giá trị khác toán dựa giá trị đặc biệt tức giải đợc toán cách khác góp phần làm giàu cách giải toán hay nói cách khác góp phần phong phú phơng pháp giải toán Thực tế cho thấy giải toán có nhiều không sử dụng cách giải gặp khó khăn lúc tìm lời giải, nhiên có cách giải khác cách giải hay, phơng pháp giải tối u Thực tế trình dạy học đà hớng dẫn học sinh giải toán tìm hai số biết "hai tỉ số" Đây dạng toán điển hình nhng gặp sách giáo khoa thấy tài liệu tham khảo biên tập thành dạng đa phơng pháp giải tối u Mà dạng toán thờng gặp đề thi học sinh giỏi tỉnh, thành phố Tạp chí Toán học tuổi thơ Dạng toán này, đà hớng dẫn học sinh giải nhiều cách khác nhng cuối nhận thấy cách mà giới thiệu sau cách giải hay phù hợp với nhận thức em Tuy nhiên lúc đầu, gặp nhiều khó khăn nhng sau giúp học sinh hiểu đợc chất toán cốt lỏi vấn đề, từ em đà vận dụng giải toán cách hiệu sáng tạo Sáng kiến kinh nghiệm Tóm lại vận dụng cách linh hoạt giải toán phù hợp với đặc điểm môn Toán trờng phổ thông nói chung môn Toán bậc Tiểu học nói riêng phù hợp với đặc điểm nhận thức học sinh Đồng thời nhằm nâng cao phơng pháp giảng dạy học tập toán lực giải toán cho học sinh, trang bị cho em vốn kiến thức môn Toán ®Ĩ häc lªn líp trªn II - mơc ®Ých nghiªn cứu Giúp học sinh phơng pháp giải toán tìm hai số biết "hai tỉ số" - Góp phần nâng cao lực giải toán cho học sinh - Nâng cao chất lợng dạy - học môn Toán III - đối tợng phạm vi nghiªn cøu - Häc sinh TiĨu häc (líp - 5) - Nội dung chơng trình toán Tiểu học - Phơng pháp giải toán Tiểu học IV - phơng pháp nghiên cứu - Phơng pháp nghiên cứu tài liệu - Điều tra thực nghiệm - Phân tích, tổng hợp - Lun tËp thùc hµnh - … V - Tµi liƯu nghiên cứu - Phơng pháp giải toán tiểu học Tạp chí Toán tuổi Thơ 10 chuyên đề bồi dỡng häc sinh giái & Mét sè suy luËn môn Toán tiểu học Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp - Toán nâng cao 4&5 Giúp em giỏi toán Phần B - giải vấn đề Trong trình tìm hiểu định dạng, đa cách Hớng dẫn học 4-5 giải đạng toán Tìm hai số biết "hai tỉ số", dới đây, để góp phần nâng cao chất lợng môn toán đặc biệt cao chất lợng học sinh khá, giỏi Để học sinh dễ hiểu cốt lõi cách giải toán toán Sáng kiến kinh nghiệm Dạng 1: Tổng hai số không thay đổi Ví dụ 1: Đội tuyển bóng đá mi ni cđa hun A tham dù héi kháe Phï Đổng cấp tỉnh gồm bạn học sinh lớp lớp Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá học lớp chiếm đội Nhng bạn học lớp không tham gia đợc mà thay bạn học lớp 5, số bạn học lớp tham gia số thành viên đội Tính tổng số thành viên đôi bónh đá mi ni? Phân tích: Lúc đầu số học sinh lớp tham gia học đội nhng thay mét b¹n häc sinh líp b»ng mét häc sinh lớp lúc số học sinh lớp tham gia đội Bởi thay b¹n häc sinh líp b»ng mét häc sinh líp nên tổng số học sinh không thay đổi Mà ta thấy số học sinh lớp đợc so sánh với tổng số học sinh nên ta tìm đợc học sinh lớp chiếm so với phần tổng số học sinh độ tuyển Làm đợc nh đà giải đợc toán Bài giải Một học sinh chiếm tổng số phần đội là: ( đội) Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là: 1: = 10 (học sinh) Đáp số: 10 học sinh Nhận xét: Cách giải ngắn gọn cách giải sơ đồ đoạn thẳng Không phải lập luận dài dòng mà học sinh hiểu vấn đề toán nhờ đối tợng so sánh không thay đổi (cả đội) lúc dƠ nhËn thÊy häc sinh chiÕm bao nhiªu phần so với số học sinh đội Bài toán nµy cho häc sinh khèi chóng ta thay dự kiện đổi dự kiện tỉ số phần trăm (có thể thay giá trị = 20% ) S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Tõ vÝ dụ hớng dẫn học sinh giải toán khó sau đây: Ví dụ 2: Đội tuyển trờng A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm bạn học sinh nam học sinh nữ Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiÕm sè nam nhng ®iỊu kiƯn thay bëi mét bạn nữ bạn nam Khi số bạn nữ chiếm số nam Tính xem đội tuyển trờng A dự hội thao học sin Phân tích Vì thay học sinh nữ học sinh nam tổng số tham gia Hội khoẻ không thay đổi Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam tức số bạn nữ số học sinh đội nhng điều kiện thay bạn nữ bạn nam Thì lúc số bạn nữ chiếm nữ chiếm số nam tức số học sinh số học sinh đội Cho nên ta biểu thị số học sinh nữ dự định lúc đầu phần số học sinh đội phần nh Sau thay häc sinh n÷ b»ng häc sinh nam số nữ phần số học sinh đội phần Từ phân tích toán trở lại ban đầu Bài giải Số học sinh nữ so với số học sinh đội tuyển là: đội tuyển Sau thay bạn nữ bạn nam số học sinh nữ so với số học sinh đội tuyển là: ®éi tun Mét häc sinh chiÕm sè phÇn häc sinh đội là: (cả đội tuyển) Vậy số học sinh ®éi tun cđa trêng A tham gia Héi kh Phï Đổng là: 1: = 30 (học sinh) Đáp số: 30 häc sinh S¸ng kiÕn kinh nghiƯm VÝ dơ 3: §éi tun trêng em tham gia Héi kháe Phï §ỉng cấp huyện, ban đầu số nữ số nam Sau xét theo yêu cầu thay bạn nữ bạn nam số nữ lúc b»ng 75% sè nam Hái ®éi tun trêng em cã bạn? (Đề thi học sinh giỏi Nam Định) Phân tích Ban đầu số nữ số nam; số nữ phần số nam phần tổng số phần + = phần tức số nữ đội tuyển Sau xét theo yêu cầu thay bạn nữ bạn nam số nữ lóc nµy b»ng 75% sè nam (75% = ) Sè học sinh nữ ba phần số học sinh nam phần nh thế, số phần biểu thị cho đội + = phần; số học sinh nữ chiếm số học sinh đội Từ phân tích giải toán nh sau: Bài giải Ta có: 75% = Vì ban đầu số nữ số nam nên số nữ lúc đầu Sau thay bạn nữ bạn nam số nữ số đội tuyển nam, tức số nữ lúc đội tuyển Vậy bạn chiếm số phần đội tuyển là: (cả đội tuyển) Đội tuyển trờng em có số bạn là: 1: = 35 (bạn) Đáp số: 35 bạn Ví dụ 4: Một tủ sách có hai ngăn Số sách ngăn dới gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển 10 sách ngăn xuống Sáng kiến kinh nghiệm ngăn dới số sách ngăn dới gấp lần ngăn Tính số sách ngăn Phân tích Đọc đề toán Bài toán lúc đầu cho biết tỉ số hai ngăn: ngăn có số sách gấp lần số sách ngăn d ới nh số sách ngăn phần số sách ngăn dới phần Ta biết thêm dự kiện chuyển 10 từ ngăn xuống ngăn dới số sách ngăn dới gấp lần số sách ngăn Lúc này, số sách phần số sách ngăn dới phần nh Vì tổng số sách hai không thay đổi từ phân tích tìm đợc 10 sách chiếm phần tổng số sách hai ngăn Khi hiểu đợc nh giải đợc yêu cầu toán Bài giải Coi số sách ngăn phần số sách ngăn dới phần số sách ngăn tổng số sách hai ngăn Sau chuyển 10 sách từ ngăn xuống ngăn dới số sách ngăn số sách hai ngăn Vậy 10 sách chiến phần hai ngăn là: (tổng số sách) Tổng số sách hai ngăn là: 10 : = 80 (quyển sách) Số sách ngăn là: 80 = 20 (quyển sách) Số sách ngăn dới là: 80 20 = 60 (quyển sách) Đáp số: Ngăn trên: 20 Ngăn dới: 60 Ví dụ 5: Lúc đầu số vịt dới ao nhiều gấp lần số vịt bờ Nhng sau có vịt từ bờ nhảy xuống ao bơi lội số vịt dới ao nhiều gấp lần số vịt bờ Hỏi đàn có con? Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích Số vịt dới ao nhiều gấp lần số vịt bờ tức số vịt bờ số vịt đàn Sau có vịt từ bờ nhảy xuống ao số vịt bờ số vịt đàn Hiểu nh trên, toán trở ví dụ ban đầu lúc học sinh dễ hiểu đồng thời giải vấn đề cách nhanh chóng Bài giải Lúc đầu số vịt bờ bằng: : ( + 5) = (số vịt đàn) Sau từ bờ nhảy xuống ao số vịt bê b»ng: : (1 + 8) = (sè vÞt đàn) Vậy chiếm số phần vịt đàn là: - = (số vịt đàn) Đàn vịt có số là: 3: = 54 (con) Đáp số: 54 Ví dụ 6: Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu thêm vào chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m lúc chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật (Đề thi giáo viên giỏi huyện Can Lộc) Phân tích Bài toán tơng tự nh ví dụ trên, khác chỗ tổng chiều dài chiều rộng đợc che khuất nửa chu vi Mà thêm chiỊu réng m vµ bít chiỊu dµi m tổng chiều dài chiều rộng không tức (nửa chu vi) Phát đợc điều mấu chốt toán Chiều rộng chiều rộng chiều dài nửa chu vi; thêm chiều rộng m Sáng kiến kinh nghiệm đồng thời bớt chiều dài m chiều rộng lµ chiỊu réng b»ng chiỊu dµi tøc nưa chu vi Bài giải Nếu thêm chiều rộng m đồng thời bớt chiều dài m nửa chu vi không thay đổi Lúc đầu chiều rộng chiều dài cho nªn chiỊu réng b»ng nưa chu vi Sau thêm chiều rộng, bớt chiều dài chiều rộng chiỊu dµi tøc lµ chiỊu réng b»ng nưa chu vi Nh vËy: m øng víi sè phÇn cđa nưa chu vi là: (nửa chu vi) Nữa chu vi hình chữ nhật là: 4: = 35 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 35 = 10 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 35 10 = 25 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 10 x 25 = 250 (m) Đáp số: 250 m Ví dơ 7: Ci häc k× I líp 5A cã sè học sinh giỏi số học sinh lại lớp Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm häc sinh giái nªn tỉng sè häc sinh giái b»ng số học sinh lại lớp Hỏi lớp A có học sinh? Phần tích Số học sinh giái cđa líp 5A ci häc k× I b»ng số học sinh lại nh lớp có 10 phần nên số học sinh giỏi số học sinh lớp Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm học sinh 10 Sáng kiến kinh nghiệm giái nªn tỉng sè häc sinh giái b»ng häc sinh giỏi số học sinh lại, nên số số học sinh lớp Vì tổng số học sinh không thay đổi coi đơn vị so sánh học tỉ số học sinh lớp để so sánh Bài giải Vì số học sinh số häc sinh giái b»ng líp nªn sè häc sinh giái số học sinh lại số học sinh lớp Có thêm học sinh giỏi nên tỉng sè häc sinh giái b»ng cđa líp cho nªn học sinh số học sinh lại số học sinh lớp Mà số học sinh lớp không thay đổi nên phân số biểu thị học sinh là: (số học sinh lớp) Vậy tổng số häc sinh líp A lµ: 4: = 40 (häc sinh) Đáp số: 40 học sinh Tóm lại: Từ ví dụ dạng mà cách giải thông thờng giáo viên hớng dẫn học sinh giải sơ đồ đoạn thẳng nhng hớng dẫn giải sơ đồ gặp khó khăn phải thay đổi phần biểu thị theo điều kiện toán, theo giai đoạn toán, trình củng phải lập luận, diễn giải hộ trợ thêm cho sơ đồ, sơ đồ diễn tả lời toán học sinh khó hiểu Chính sử dùng sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy mối liên hệ toán Tuy nhiên, học sinh khá, giỏi không cần thiết vẽ sơ đồ minh họa mà cho em làm quen với lối t duy, suy luận lôgíc Và qua toán trên, nhận thấy tổng hai số không thay đổi Bởi lẽ, thêm vào số lợng ®ã vµ ®ång thêi bít ®i ë sè cịng lợng; hay chuyển từ số sang số lợng nh Nh tổng chúng không thay đổi Cho nên giải đa hai số so sánh tỉ số 11 Sáng kiến kinh nghiƯm cđa mét sè víi tỉng tØ sè cđa hai số tìm lợng thêm vào bớt đi, lợng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào chiếm phÇn so víi tỉng tØ sè cđa hai sè Víi dạng tổng không thay đổi toán tắt cách giải nh sau: Dạng 1: Tổng không thay đổi Cách giải - Tìm tổng tỉ số hai số A B (xác định đại lợng không đổi) - Đa đơn vị so sánh - Ban đầu so sánh tØ sè cđa A víi tỉng tØ sè cđa A B - Sau bớt lợng A thêm vào B tổng không thay đổi nhng tổng tỉ số A B thay đổi - So s¸nh tØ sè cđa A víi tỉng tØ số A B sau thay đổi - Tìm lợng bớt chiếm tổng hai tỉ sè A vµ B - TÝnh tỉng cđa hai sè số Dạng 2: Tổng hai số thay đổi Ví vụ 8: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dới số sách ngăn Nếu xếp 15 sách mua vào ngăn lúc số sách ngăn dới số sách ngăn Hỏi lúc đầu ngăn có sách? (Đề thi học sinh giỏi Hà Nội) Phân tích Ta nhận thấy: Số sách ngăn dới không thay đổi sau thêm 15 vào ngăn trên, chọn tỉ số sánh ngăn dới Số sách ngăn dới ngăn số sách ngăn ta hiểu số sách số sách ngăn dới, sau thêm 15 vào ngăn số sách ngăn dới số sách ngăn số sách ngăn ta hiểu số sách ngăn dới Tìm đợc 15 chiếm phần số sách ngăn dới Bài giải 12 Sáng kiến kinh nghiệm Số sách ngăn dới ngăn số sách ngăn trên, nên ta nói: số sách số sách ngăn dới Sau xếp thêm 15 vào ngăn số sách ngăn dới nói: số sách ngăn số sách ngăn trên, ta số sách ngăn dới Số sách ngăn dới không thay đổi, nên phân số biểu thị 15 sách đợc thêm là: (số sách ngăn dới) Do đó, số sách ngăn dới là: 15 : = 180 (quyển) Số sách lúc đầu ngăn là: 180 = 150 (quyển) Đáp số: Ngăn trên: 150 Ngăn dới: 180 Ví dụ 9: nhà có số gà mái nhiều gấp lần số gà trống Sau mua thêm gà trống nên số gà trống số gà mái Hỏi lúc đầu có gà mái, gà trống? Phân tích Số gà mái không thay đổi nên ta chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh tính số gà trống Gà mái nhiều gấp lần gà trống gà trống gà trống số gà trống số gà mái sau thêm số gà mái Nh tìm xem gà trống chiếm phần tổng số gà mái Bài giải Số gà trống lúc đầu số gà mái.Số gà trống lúc sau số gà mái Vậy gà trống chiếm số phần gà mái là: ( số gà mái) Nh số gà mái là: : 13 = 60 (con) Sáng kiến kinh nghiƯm Sè gµ trèng lµ: 60 = 10 (con) Đáp số: Gà mái: 60 Gà trống: 10 VÝ dơ 10: Mét cưa hµng nhËp vỊ mét sè xe máy Ngời bán hàng lấy trng bày để bán số xe nhập về, số xe lại bỏ kho Sau bán xe quầy trng bày ngời chủ quầy nhận thấy số xe kho nhiều gấp 10 lần số xe lại quầy trng bày xe Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập xe máy? Phân tích Đọc toán ta thấy số xe kho không thay đổi lấy số xe kho làm đơn vị so sánh Số xe trng bày để bán xe đó; số xe lại bỏ kho bán số số xe, số xe trng bày để số xe bá kho Sau b¸n chiÕc xe ë quầy tr- ng bày số xe kho nhiều gấp 10 lần số xe lại quầy trng bµy xe, sè xe trng bµy lóc nµy chØ số xe máy kho Chúng ta giải toán nh sau: Bài giải Lúc cha bán xe số xe máy trng bày quầy hàng số xe bỏ kho Sau bán xe quầy trng bày số xe lại quầy trng bày số xe máy cÊt kho Ta thÊy: Sè xe kho kh«ng thay đổi nên phân số biểu thị xe là: (số xe kho) Số xe máy kho là: 3: = 70 (chiếc) Số xe máy đợc đa trng bày bán quầy là: 14 Sáng kiÕn kinh nghiƯm 70 = 10 (chiÕc) Tỉng sè xe máy nhập là: 70 + 10 = 80 (chiếc) Đáp số: 80 Ví dụ 11: Để chuẩn bị tham gia Héi kháe Phï §ỉng cÊp tØnh, hun em ®· thµnh lËp ®éi tun tham dù ®ã sè nữ số nam Sau đội đợc bổ sung 20 nữ 15 nam nên lúc số nữ b»ng sè nam TÝnh xem ®éi tun cđa hun tham gia Hội khỏe Phù cấp tỉnh có tất bận động viên tham gia? Phân tích Theo toán, lúc đầu số nữ nam số nữ Lúc đầu số nữ tăng 20 bạn, số nam tăng 15 bạn số nữ số nam, ta cã thĨ nãi sè sè nam Gi¶ sư sau tăng, muốn số nữ số nam số nam bổ sung thêm 20 số nữ số nam phải = 30 (bạn) Nếu bổ sung 30 nam mà bổ sung 20 nữ hiệu số nam lúc sau lúc đầu là: 30 15 = 15 (bạn) Chúng ta hiểu lại toán nh sau: Nếu bổ sung 15 nam 20 nữ số nam b»ng nam b»ng sè n÷; bỉ sung 30 nam 20 nữ số số nữ Từ chỗ hiểu toán nh tóm tắt cách giải sau: Bài giải Theo ta có: số nam số nữ; sau tăng thêm 20 nữ 15 nam mà để số nam số nữ số nam phải đợc bổ sung thêm: 20 = 30 (bạn) Hiệu số nam bổ sung thêm là: 30 15 = 15 (bạn) 15 Sáng kiến kinh nghiệm Nếu bổ sung 15 bạn nam 20 bạn nữ số nam nữ; bổ sung 30 nam 20 nữ số nam số số nữ Nh số nữ tăng thêm 20 bạn nên phân số biểu thị 15 bạn là: (số nữ lúc sau) Số nữ sau thêm là: 15 : = 60 (bạn) Số nam sau thêm là: 60 = 75 (bạn) Tổng số vận động viên tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh là: 60 + 75 = 135 (bạn) Đáp số: 135 bạn Ví dụ 12: Tủ sách lớp A có ngăn, số sách ngăn nh Tủ sách lớp 5B có ngăn, số sách ngăn gấp lần số sách ngăn tủ 5A Biết bớt ngăn tủ sách lớp 5A bớt tủ sách lớp 5B 12 số sách lại hai tủ Tính xem tủ có sách ( Đề thi học sinh giỏi Hà Tây) Phân tích Tủ sách lớp 5A có ngăn, tủ sách lớp 5B có ngăn nhng số sách ngăn lớp 5B gấp lần số sách tủ lớp 5A ta coi tủ sách lớp 5B có số sách ngăn tủ sách lớp 5A tủ lớp 5B phải 10 ngăn nh Nếu ngăn tủ sách của lớp 5A không bớt mà bớt ngăn tủ sách lớp 5B số sách số sách hai lớp Cho nên việc tìm phân số số sách bớt lớp 5B chiếm phần tổng số sách hai lớp giải toán xong Bài giải Giả sử, số sách ngăn lớp 5B số sách ngăn lớp 5A tủ lớp 5A có số ngăn là: x = 10 (ngăn) 16 Sáng kiến kinh nghiệm Coi số sách lớp 5A phần số sách tủ lớp 5B 10 nh ®ã sè s¸ch cđa líp 5A chiÕm hai líp Sè sách lớp 5B chiếm tổng số sách tổng số sách hai lớp Số sách bớt tủ sách lớp 5A x = 21 (quyển) Số sách bớt tủ sách lớp 5B lµ: 10 x (12 : 2) = 60 (qun) Sè sách lớp 5A không bớt mà bớt số sách lớp 5B số sách để số sách hai lớp là: 60 21 = 39 (quyển) Vậy: 39 sách chiếm số phần tổng số sách hai lớp là: = (tổng số s¸ch cđa hai líp) Tỉng sè s¸ch cđa hai líp là: 39 : = 221 (quyển) Số sách tủ lớp 5A là: 221 = 91(quyển) Số sách tủ lớp 5B là: 221 91 = 130 (quyển) Đáp sè: Tđ 5A: 91 qun Tđ 5B: 130 qun VÝ dụ 13: Trong đợt thi tuyển chọn học sinh tham dự giao lu Toán Tuổi thơ lần thứ T tỉnh A, số học sinh nữ sè häc sinh nam NÕu cã thªm 10 häc sinh nam tham gia dự thi số nữ lúc b»ng sè häc sinh nam Hái cã bao nhiªu häc sinh tham gia thi tuyển Phân tích Bài toán này, cho biÕt sè häc sinh n÷ b»ng nam nhng nÕu häc sinh cø nghÜ sè n÷ b»ng sè häc sinh tổng số nam nữ; Sau thêm 10 học sinh nam số nữ lúc 17 số Sáng kiến kinh nghiệm học sinh nam tức số nữ tổng số nam nữ Đây lấy số học sinh nữ làm đơn vị để so sánh lấy nam nữ trừ giải toán Bởi tổng số tổng số nam nữ dẫn đến sai lầm tổng số nam nữ tổng số nam nữ không đơn vị tức số phần khác Cho nên ta giải toán nh sau: Bài giải Ta có: ; Số nữ lúc đầu số học sinh nam có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi lúc số học sinh nữ số học sinh nam, nh coi số học sinh nam lúc đầu phần số học sinh nam sau thêm 10 học sinh 10 phần 10 học sinh nam chiếm số phần là: 10 = (phÇn) Sè häc sinh nam tham gia dù thi lµ: (10 : 1) = 90 (häc sinh) Số học sinh nữ tham gia dự thi là: 90 = 60 (häc sinh) VËy häc sinh tham gia thi tuyển là: 60 + 90 = 150 (học sinh) Đáp sè: 145 häc sinh Cã thĨ t×m 10 häc sinh nam chiếm phần số học sinh nam: - = ( sè häc sinh nam) VÝ dơ 14: Tđ sách th viện trờng em có hai ngăn: Ngăn thứ nhÊt cã sè s¸ch b»ng sè s¸ch thø hai NÕu xếp thêm vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai Hỏi ban đầu ngăn tủ có sách? (Đề thi học sinh giỏi quận Đống Đa) Phân tích 18 Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán tổng thay đổi, tỉ số hai số thay đổi thêm vào hai số mạnh dạn nghĩ tỉ số thay đổi giải đợc toán cách nh giải toán Số sách ngăn thứ số sách ngăn thứ nhÊt b»ng sè s¸ch thø hai; tỉng sè s¸ch cđa hai ngăn Khi xếp thêm vào ngăn thứ 80 ngăn thứ hai 40 số sách ngăn thứ sách ngăn thứ số sách ngăn thứ hai tức số tổng số sách hai ngăn Chúng ta việc tính xem xếp vào ngăn thứ chiếm phần tổng số sách sau xếp thêm vào ngăn vấn đề toán trở dạng ban đầu Bài giải Số sách ngăn thứ tổng số sách hai ngăn; sau thêm số sách ngăn thứ tổng số sách hai ngăn Giả sử sau thêm 80 vào ngăn thứ 40 vào ngăn thứ hai Mỗi ngăn thứ thêm là: 80 40 = 40 (cuốn) Nh vậy: 40 chiếm tổng số phần sách sau thêm vào hai ngăn là: ( tổng số sách hai ngăn) Tổng số sách hai ngăn sau thêm 40 : = 1400 (cuốn) Số sách thêm vào ngăn thứ là: 80 x = 240 (cuốn) Số sách thêm vào ngăn thø hai lµ: 40 x = 160 (cn) Tỉng số sách ban đầu là: 1400 (240 + 160) = 1000 (cuốn) Số sách ban đầu ngăn thứ là: 19 Sáng kiến kinh nghiệm 1000 = 400 (cuốn) Số sách ngăn thứ hai là: 1000 400 = 600 (cuốn) Đáp số: Ngăn thứ nhất: 400 Ngăn thứ hai: 600 Ví dụ 15: Cho hai số A B có tỉ số Nếu thêm vào số 18,4 ta đợc hai số A' B' có tỉ số Tìm A B đà cho (Đề thi học sinh giỏi thành phố Hồ Chí Minh) Phân tích Tỉ số A B 0,25 = , thêm vào số 18,4 tỉ số (vì ) Tuy tổng thay đổi hai thêm 18,4 nhng hiệu B A không đổi Ta so sánh A B lúc đầu sau thêm đại lợng không đổi Bài giải Số A lúc đàu bằng: (hiệu hai số A B) Số A sau thêm bằng: ( hiƯu hai sè A vµ B) VËy 18,4 øng víi số phần hiệu là: (hiệu hai số A vµ B) HiƯu cđa B vµ A lµ: 18,4 : = 138 Số A cần tìm là: 138 = 27,6 Số B cần tìm là: 27,6 x = 165,6 Đáp số: A 27,6 B 165,6 Đọc toán tởng chừng dễ nhng giải thấy phức tạp để vẽ sơ đồ giải toán khó vận dụng cách linh hoạt cách giải dễ dàng gi¶i 20 ...Sáng kiến kinh nghiệm khác nhau, nh tìm đợc nhiều cách tiếp cận toán để tìm lời giải đồng thời phát vấn đề... giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho học sinh hiểu toán không sử dụng sơ đồ Sáng kiến kinh nghiệm đoạn thẳng để giải toán Hơn có số toán dạng Tìm hai số biết "hai tỉ số" không sử dụng... sinh hiểu đợc chất toán cốt lỏi vấn đề, từ em đà vận dụng giải toán cách hiệu sáng tạo Sáng kiến kinh nghiệm Tóm lại vận dụng cách linh hoạt giải toán phù hợp với đặc điểm môn Toán trờng phổ thông