Thông tin tài liệu
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2022 (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN ( Thời gian làm bài: 120 phút,) Đề gồm 02 trang PHÒNG GD-ĐT XUÂN TRƯỜNG TRƯỜNG THCS XUÂN THƯỢNG ĐỀ THAM KHẢO Đề Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện xác định biểu thức x−2 A x ≤ B x > Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất? A.= y 3x + B y = − 3x − C x ≠ D x ≥ C y = -3 y D.= + 3x Câu 3: Hàm số y = m + x − 2m + đồng biến R A m = −3 B m ≥ −3 C m ≤ −3 Câu Phương trình bậc hai sau có tổng hai nghiệm A x − x + = B x − x − =0 C x + x − = D m ≠ −3 D x − x − =0 ta kết −1 A −2 C B 2 D 2 − Câu Giá trị m để đường thẳng y= x − đường thẳng y = x + m − cắt Câu Rút gọn biểu thức A = − 2 − điểm nằm trục tung A B – C – D Câu Cho hai đường tròn (O, 4cm) (O’, 6cm) Biết OO’ = cm vị trí tương đối hai đường tròn A cắt B.tiếp xúc ngồi C.tiếp xúc D.khơng cắt Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm , CB = 4cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ A 48cm3 B 36cm3 C 36 π cm3 + 125 − + 2 + = 2+ D 48 π cm3 Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài (1.5 điểm) 1) Chứng minh đẳng thức: 15 − x x +1 2) Rút gọn biểu = thức: A với x ≥ x ≠ 25 + : x +5 x −5 x − 25 Bài (1.5 điểm) 1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số = y 7x − 12 2) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m + 4m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1 x2 =2 x1 + x2 + x + y = x − xy − y Bài (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + y = Bài (3.0 điểm) (1.0 điểm) Tính diện tích phần tơ đậm hình bên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Biết AE = 3cm, DE = 5cm (2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Đường chéo AC BD cắt E Gọi F hình chiếu E AD Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M (M khác C) Gọi N giao điểm BD CF Gọi K trung điểm DE a) Chứng minh tứ giác ABEF tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh FA tia phân giác góc BFM BE.DN = EN.BD Bài (1.0 điểm) Giải phương trình x + x − + x = 2(x − 1) + Xét số x, y thỏa mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2x + y3 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN PHỊNG GD-ĐT XN TRƯỜNG TRƯỜNG THCS XN THƯỢNG ĐỀ THAM KHẢO Hướng dẫn chấm gồm 04 trang I Trắc nghiệm: Mỗi câu 0,25đ Câu Đáp án B B D B A C A D II Tự luận Bài (1,5 điểm) 1) (0,75 điểm) Nội dung Điểm Ta có + 125 − + 2 + ( = 2 +5− ) 2 +1 + 2+ ( 2− 0.25 ) 4−2 = 2 + − −1+ − =6 0.25 + 125 − + 2 + Vậy = 2+ 0.25 2) (0.75 điểm) Nội dung Với x ≥ x ≠ 25 , ta có 15 − x + A= = = = ( x +5 )( ( x −5 x −5 ) ) x −5 x +1 Điểm 0.25 15 − x + x − 10 ( ( x +5 )( ) x +1 x +5 x +5 )( 0.25 ) x +1 x +1 Kết luận Bài (1.5 điểm) (0.75 điểm) 0.25 Nội dung Điểm Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x đồ thị hàm số = y 7x − 12 y = x2 nghiệm hệ phương trình y 7x − 12 = 0.25 suy x= 7x − 12 ⇔ x − 7x + 12 = ∆ = ( −7 ) − 4.12 = +1 = −1 = x2 = Thay x= x= vào y = x , ta có y = 16 suy = x1 Thay x= x= vào y = x , ta có y = suy 0.25 ( x; y ) = ( 4;16 ) ( x; y ) = ( 3;9 ) 0.25 Kết luận (0.75 điểm) Nội dung x − ( m + 1) x + m + 4m + = 2 (1) Tính ∆ ' =m + 2m + − m − 4m − =−2m − Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∆ ' > ⇔ −2m − > ⇔ m < −1 Khi theo định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = 2m + ( 2) ( 3) x1 x2 = m + 4m + Ta có x1 x2 =2 x1 + x2 + 0.25 0.25 ( 4) m = m + 4m + = 4m + + ⇔ m = ⇔ m = −2 Kết hợp với điều kiện m < −1 , tìm m = −2 Từ Điểm ( ) , ( 3) , ( ) , ta có 0.25 Kết luận Bài 3: Câu Nội dung x + y = 2 ( x + y )( x − y − 1) = x + y = x − xy − y ⇔ ⇔ x − y − =0 2 + = x y + = x y 2 x + y = 1.0 điểm Điểm 0.25 Trường hợp 1: x = −y −x x + y = x = y = y = −1 ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 x = −1 y y x) = = x + x + x + (−= y = 0.25 Trường hợp 2: x = −1 y = −1 x − y − 1= x= y + x= y + ⇔ ⇔ ⇔ x = 2 2 +y +y +y x = x = (2 y + 1) = y = 0.25 Vậy nghiệm hệ phương trình 0.25 (x, y) ∈ (1; −1),(−1;1),(−1; −1),( ; ) 5 Bài 4: (3.0 điểm) Câu 1( 1đ) Nội dung Điểm Ta có: DE = DC = cm, AE = AM = cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là: = S1 AD.DC = 8.5 = 40cm π R2n π 32.90 9π cm 0.25 π R2n π 52.90 25π cm 0.25 Diện tích hình quạt AME là: S2 = Diện tích hình quạt DEC là: S3 = = 360 = 360 = 360 = 360 Diện tích phần tơ đậm là: S = S1 − S − S3 = 40 − 2( 2đ) B C E N K A O M F 0.25 D 9π 25π − ≈ 13,3cm 4 0.25 a 0.75 điểm a Tứ giác ABEF có ∠ ABE + ∠ AFE =180 Mà góc hai góc đối nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn Chứng minh tương tự ta tứ giác CDFE nội tiếp b Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF có ∠ AEB = ∠ AFB 1.25 điểm (1) Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác CDFE có ∠ CFD = ∠ CED (2) ∠ AEB = ∠ CED (hai góc đối đỉnh) (3) ∠ AFM = ∠ CFD (hai góc đối đỉnh) (4) Từ (1), (2), (3), (4) ⇒ ∠ BFA= ∠ MFA ⇒ FA tia phân giác góc BFM Chứng minh CE phân giác ∠ BCK BE BC ⇒ = (5) NE NC 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Chứng minh CD phân giác góc ngồi C ∆ BCN BD BC ⇒ = (6) ND NC BE BD = ⇒ BE.DN = BD.EN Từ (5) (6) ⇒ NE ND Bài 5: (1.0 điểm) Câu Nội dung ĐKXĐ: x ≥ 0.5 Ta thấy x = nghiệm phương trình cho điểm Với x > 1, phương trình cho tương đương với x2 − x x + x − − 2(x − 1) + x − 1= ⇔ + (x + 1)(x − 1) = x + x − + 2(x − 1) 0.25 0.25 Điểm 0.25 x ⇔ (x − 1) + x + 1 = x x 2(x 1) + − + − Vì x > nên x – > x x + x − + 2(x − 1) phương trình khơng có nghiệm x > Vậy phương trình có nghiệm x = 0.5 điểm + x + > nên 0.25 Ta có x + y2 = ⇒ y2 ≤ ⇒ −1 ≤ y ≤ ⇒ y3 ≤ y2 ⇒ P = 2x + y3 ≤ 2x + y2 0.25 Mà x + y =1 ⇒ y =1 − x ⇒ P =2x + y3 ≤ 2x + − x =−(x − 1)2 + ≤ ⇒ P đạt giá trị lớn x = y = 0.25 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN ( Thời gian làm bài: 120 phút,) Đề gồm 02 trang PHÒNG GD-ĐT XUÂN TRƯỜNG TRƯỜNG THCS XUÂN THƯỢNG ĐỀ THAM KHẢO Đề Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức − x xác định là: A x ≥ B x ≤ C ≤ x ≤ D ≤ x ≤ Câu Hai đường thẳng = y ax + y =1 − ( − x ) song song với A a = B a = C a = D a = −2 Câu Tập nghiệm phương trình ( x + x ) x − = A {0; −1; 2} B {0; 2} C {−1; 2} D {2} Câu Đồ thị hàm số= y ( m − 1) x qua điểm M ( −1;1) A m = −1 B m = C m = D m = 2 C©u Phương trình x − 3x + 2m = có hai nghiệm trái dấu A m > B m > C m < D m < −2 Câu Tam giác ABC vng A có AB = , đường cao AH = 15cm Khi độ dài đoạn AC thẳng CH A 20cm B 15cm C 10cm D 25cm Câu Cho đường trịn (O;R) có chu vi 4π cm , diện tích hình trịn tương ứng B 4π cm C 16π cm D 16π cm A 8π cm C©u Diện tích xung quanh hình trụ có chu vi đáy 13cm chiều cao 5cm A 18cm B 36cm C 65cm D 130cm Phần II: Tự luận (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) − 63 = −8 +3 x +2 x −2 2) Rút gọn biểu thức: A = − : 1 − (với x ≥ 0; x ≠ 1) x −1 x +1 x +1 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = (1) với m tham số 1) Chứng minh đẳng thức: 11 − − a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện ( x12 − 2mx1 + 2m − 1) ( − x2 ) = y ( x + 3) = Bài (1,0 điểm): Giải hệ phương trình (I) y + y =x + Bài 4: (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD= 6cm Gọi O trung điểm BD Vẽ cung tròn (D, OD) cắt DA, DC E, N Vẽ cung tròn (A, AE) cắt AB M (hình vẽ bên) Tính diện tích phần hình tơ đậm ( làm trịn kết cuối đến chữ số thập phân thứ hai) 2) (2,0 điểm)Cho đường trịn (O) có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Lấy điểm C thuộc tia Ax, từ C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm D E (D nằm C E; D E nằm hai phía đường thẳng AB) Từ O vẽ OH vng góc với đoạn thẳng DE H a) Chứng minh điểm A, O, H, C nội nằm đường tròn AC.AE = AD.CE b) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M N Chứng minh: AM //BN Bài 5:(1,0 điểm) Giải phương trình: x += ( x + 1) ( x − 3x + 3) Hết 2) Chứng minh với x ≥ x ≠ A – B = Bài 2(1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y =2mx – m + 1) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) cắt hai điểm phân biệt với m 2) Gọi (x1, y1); (x2, y2) toạ độ các giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – y1y2 = x x + y + y − = Bài 3(1điểm )Giải hệ phương trình sau: y − y −1 = x + y Bài 4: (3 điểm ) Có hai mảnh gỗ ghép khít với Mảnh gỗ thứ hình tam giác vng DEC, Ê = 900, cạnh DC = 1,6 m; Mảnh gỗ thứ hai hình quạt trịn CBD, tâm C, bán kính 1,6m số đo góc tâm 300 Người ta muốn ghép thêm mảnh gỗ thứ ba để mặt bàn hình chữ nhật ABCE (các mảnh gỗ coi ghép khít với ) Tính diện tích mảnh gỗ cần ghép thêm (diện tích hình gạch sọc kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A E D 1,6m 30 B C Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) (AB < AC) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H, gọi P giao điểm hai đường thẳng EF BC a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp PE PF = PB.PC b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF, N giao điểm thứ hai đường thẳng PA đường tròn (O;R) Chứng minh ba điểm N, H, I thẳng hàng Bài ( điểm) a) Giải phương trình: ( x + ) x + + ( x + 1) x + = x + 7x + 12 b) Cho số x, y, z ba số thực dương thoả mãn x + y + z = 2021 Chứng minh: x y z + + ≤1 x + 2001x + yz y + 2001y + xz z + 2001z + xy HẾT Họ tên thí sinh Chữ ký giám thị Số báo danh Chữ ký giám thị ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I TRẮC NGHIỆM Câu ĐA D C A II TỰ LUẬN Bài Ý Nội dung 1 0,5đ Có x = − = ( 1,5 đ) ( 4+2 B A − thoả mãn x ≥ x ≠ ) ) −1 ta có: 0,25 2 ) ( + −1 + −1 = 1+ −1 1+ −1 = A D Điểm −1 ( 1+ 0,25 4+2 3−2 2+2 3+6 = = 3 = A 1đ D ( ) ( − 1) vào A = 41++2 xx Thay= x A= B + Rút gọn B Với x ≥ 0; x ≠ ta có: − x −1 = B = )( x −1 ) x +1 − = )( x −1 x +1 ) x +1 ) ( 3 + − (5 − x ) = ( x − 1)( x + 1) ( = = ( ( 5+ x 5+ x )( x −1 ) x +1 0.25 x +3−5+ x ( ( )( x −1 ) x +1 x −2 )( x −1 ( ) x +1 ) x −1 = x −1 x +1 ( )( ) 0,25 x +1 4+2 x − 1+ x x +1 4+2 x −2 2+2 x A–B= = x +1 x +1 A–B= A–B= (1,5đ) ( 0,25 )=2 x +1 x +1 0,25 Vậy A – B = với x ≥ 0; x ≠ 1 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: (0,5đ) x2 = 2mx – m + (1) ⇔ x2 – 2mx + m – = Phương trình (1) có: 0,25 ∆’ = m2 – m + = m − 1 + >0∀m 2 ⇒Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m 0,25 + Vì (x1; y1); (x2; y2) toạ độ giao điểm (P) (d) nên (1đ) = y1 x= x 22 ; y2 ⇒ x12 + x 22 − y1y = x12 + x 22 − x12 x 22 =( x1 + x ) − 2x1x − ( x1x ) 0,25 + Vì x1; x2 hồnh độ giaoi điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình: x2 – 2mx + m – = (1) Theo cmt phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m 2m x1 + x = m−2 x1x = 0,25 Áp dụng định lý Viét ta có: Nên x12 + x 22 − y1y= ( 2m ) − ( m − 2) − ( m − 2) =4m2 – 2m + – (m2 – 4m + 4) = 4m2 – 2m + – m2 + 4m – = 3m2 + 2m Ta có x12 + x 22 − y1y = ⇔ 3m2 + 2m = ⇔ 3m2 + 2m – = (2) Ta có a + b + c = ⇒ Phương trình (2) có nghiệm: m1 = 1; m2 = 0,25 0,25 −5 Vậy m1 = 1; m2 = −5 giá trị cần tìm + ĐKXĐ: y ≥ 1; x ≠ – y + Với y ≥ 1; x ≠ – y ta có: Bài (1đ) x x + y + y −1 = y − y −1 = x + y y x x + y + x + y + y − − y − = ⇔ x + y −1 = x + y x + y x + y + y − = ⇔ x + y −1 = x + y 0,25 1 + y − = ⇔ x x + y + y −1 = y −1 = ⇔ x x + y + y −1 = y − =4 ⇔ x x + y + y −1 = y = ⇔ x x + + − = = y 5= y ⇔ x = −10 = − = x x + 0,25 (tmđk) 0,25 −10 ;5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = Bài (3đ) (1đ) Vì tứ giác ABCE hình chữ nhật ⇒ BC // AE ⇒ BCD = EDC = 300 Xét ∆DEC vuông E ta có: = 1,6 sin 300 = 1,6 0,5 = 0,8(m) EC = DC sin D = 1,6 cos 300 = 1,6 DE = DC cos D Diện tích tam giác vng 0,25 = 0,8 (m) = 0,8.0,8 0,32 3(m ) ≈ 0,55(m ) π.(1,6) 30 Diện tích hình quạt trịn ≈ 0,67 ( m ) 360 0,25 0,25 Diện tích hình chữ nhật ABCE là: 1,6 0,8 = 1,28 (m2) Diện tích mảnh gỗ cần ghép thêm là: 1,28 – 0,53 – 0,67 = 0,06 (m2) Vậy diện tích mảnh gỗ cần thép thêm xấp xỉ 0,06m2 (2đ) 0,25 A N E H F P B D •O C I M 2a (1đ) + Xét tứ giác BCEF có BEC = BFC = 900 (vì BE ⊥ AC, CF ⊥ AB ⇒ E, F thuộc đường tròn đường kính BC ⇒ điểm B, C, E, F thuộc đường trịn đường kính BC ⇒ tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC * Vì tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (cmt) + BFE = ⇒ BCE 1800 (tổng góc đối) + BFE = Mà PFB 1800 (2 góc kề bù) 0,25 0,25 0,25 = PFB ⇒ BCE = PFB (cmt) chung; BCE * Xét ∆PFB ∆PCE có P ⇒ ∆PFB ∽ ∆PCE (g.g) PF PC ⇒ PB.PC (đpcm) = ⇒ PE.PF = PB PE 2b (1đ) 0,25 * Chứng minh ∆PNB ∽ ∆PCA (g.g) ⇒ PN PB = ⇒ PN.PA = PB.PC PC PA Lại có: PB PC = PF PE (cmt) PN PE = PF PA chung; PN = PE (cmt) * Xét ∆PNF ∆PEA có APE PF PA ⇒ PN PA = PF PE ⇒ 0,25 = PEA ⇒ ∆PNF ∽ ∆PEA ⇒ PNF + ANF = Lại có PNF 1800 (2 góc kề bù) + ANF = ⇒ PEA 1800 ⇒ tứ giác ANFE nội tiếp (1) 0,25 * Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH (2) Từ (1) (2) ⇒ điểm A, N, F, H, E thuộc đường trịn đường kính AH ⇒ HN ⊥ AN ⇒ HN ⊥ AP (3) * Vẽ đường kính AM đường trịn (O) ⇒ MN ⊥ AP 0,25 Từ (3) (4) ⇒ H, M, N thẳng hàng (5) * Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hình (vì có cạnh đối song song) 0,25 ⇒ điểm M, H, I thẳng hàng (6) * Từ (5) (6) ⇒ ba điểm N, H, I thẳng hàng Bài (1đ) 5a Giải phương trình: ( x + ) x + + ( x + 1) x + = x + 7x + 12 ĐK: x ≥ – ⇔ ( x + 1) ( ) x + − + ( x + 6) ( ) x + − = x + 2x − x +1 x+6 + ( x − )( x + ) = x + +3 x+2+2 ⇔ ( x − 2) 0,25 x = ⇔ (2) x +1 x+6 x + − − = x+2+2 x+7 +3 Ta có: VT(2) = x+2 x+6 x+6 x+2 >0 − + − + x+2 +2 x + +3 x+2+2 5b ∀x ≥ – Suy pt (2) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = Ta có: 2021x + yz=(x + y + z)x + yz = x2 + xy + xz + yz 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x2 + yz ≥ x yz ⇒ x + xy + xz + yz ≥ xy + x yz + xz= ⇒ ( xy + xz ) 2021x + yz ≥ xy + xz ⇒ x + 2021x + yz ≥ x + xy + xz 1 ≤ x + 2021x + yz x + xy + xz x x ⇒ ≤ x + 2021x+yz x + xy + xz ⇒ ⇒ x x ≤ x + 2021x+yz x+ y+ z 0,25 (1) Tương tự: y y+ x+ z (2) z z ≤ z + 2021z+xy z+ x+ y (3) y ≤ y + 2021y+xz Cộng (1), (2) (3) vế với vế ta có: x y z + + ≤1 x + 2021x+yz y + 2021y+xz z + 2021z+xy 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG TRƯỜNG THCS XUÂN PHƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Viết vào làm phương án trả lời mà em chọn Câu 1: Biểu thức x− A x > Câu 2: Nếu A 2022 xác định khi: 1− x B x ≥ C ≤ x < D x ≥ 21 − 12 = a + b với a, b ∈ giá trị biểu thức a + b bằng: B -5 C D -1 2 x + y = Khi x0 − y0 có giá trị x + y = Câu 3: Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình A -12 B 12 C -2 D Câu 4: Tất giá trị m để đường thẳng y = x + m + parabol y = x có điểm chung là: 0, x ≠ x −1 x + x x +2 a Rút gọn biểu thức P b Tìm tất giá trị x để P ≤ Bài ( 1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x x − x + m2 + m + = a Giải phương trinh với m = −1 b Gọi x1 ; x2 hai nghiệm khác phương trình Tìm tất giá trị m thỏa mãn x1 − x2 = 2 x − y − y = Bài ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x + y + = Bài ( 3,0 điểm) ( điểm) Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm , A = 600 Vẽ cung trịn tâm A bán kính B C AB cung trịn tâm C bán kính CB 6cm hình bên Tính diện tích diện tích phần hình tơ đậm giới hạn hai cung tròn (Kết làm tròn đến chữ số 60° thập phân thứ hai) A D ( điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ), nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Gọ I trung điểm AH a Chứng minh tứ giác BCEF, HDCE nội tiếp b Gọi N giao điểm EF AH Chứng minh: IE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác NKD Bài ( 1,0 điểm) a Giải phương trình: x + − x = − x + b Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ac = 2abc Tìm giá trị lớn biểu 1 thức P = + + 1+ a 1+ b 1+ c -HẾT Họ tên thí sinh : ……………………………… Số báo danh : ………………………… Chữ kí Giám thị số 1…………….…………Chữ kí Giám thị số 2………………… PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 HUYỆN XN TRƯỜNG MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) TRƯỜNG THCS XUÂN PHƯƠNG PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Đáp án C B A D D C B A PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Nội dung Bài Điểm Cho biểu thức Bài (1,5đ) P= x +1 x − + với x > 0, x ≠ x −1 x + x x +2 x +1− c Rút gọn biểu thức P d Tìm tất giá trị x để P ≤ a Rút gọn biểu thức P: với x > 0, x ≠ , ta có: P= = x +1− x +1 x − + x −1 x + x x +2 x +1 x−2 x +1− + x −1 x x + x ( ) = x +1− x +1 x + x − x − x ( x + 2) = x +1− x + ( x − 1)( x + 2) = x −1 x ( x + 2) = ( x +2 x ) 0,25 0,25 x +1− x +1 x x + x − x −1 x −1 x −1 = Vậy P = với x > 0, x ≠ x x x 0,25 0,25 với x > 0, x ≠ , ta có: b 0,25 x −1 ≤ ⇔ x −1 ≤ ⇔ x ≤ P≤0⇔ x Kết hợp với điều kiện ta < x < 0,25 Vậy P ≤ < x < Cho phương trình ẩn x Bài x − x + m2 + m + = (1,5đ) c Giải phương trinh với m = −1 d Gọi x1 ; x2 hai nghiệm khác phương trình Tìm tất giá trị m thỏa mãn x1 − x2 = a Thay m = −1 vào phương trình cho ta được: x − x + = 0,25 ⇔ ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Vậy m = −1 phương trình 0,25 cho có nghiệm x = b Phương trình cho phương trình bậc hai ẩn x có: ∆ ' =− m − m 0,25 Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 khác −1 < m < (*) x1 + x2 =2 > x > ⇒ Theo định lí Vi-ét ta có : 1 x1 x2 = m + m + 1= m + + > x2 > 2 2 Theo đề bài: x1 − x2 =1 ⇔ x1 − x2 =1 mà x1 + x2 =2 ⇒ x1 = ; x2 = Thay= x1 Bài 0,25 3 vào x1 x2 = m + m + ta = m + m + = ; x2 2 ⇔ 4m + 4m + = ⇔ ( 2m + 1) = ⇔ m = Vậy m = 0,25 −1 giá trị cần tìm −1 ( thỏa mãn ĐK (*) 0,25 2 x − y − y = Giải hệ phương trình: x + y + = − y x − x + y + 4= y+5 2 x − y = ⇔ 2 2y + 2y + x += x += (1,0đ) Ta có 0,25 ( x − 1)2 + ( y + )2 = ⇔ x + y + = 0,25 x = y = −2 Bài (3,0đ) Giải tìm 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) (1; −2 ) 0,25 B C Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm , A = 600 Vẽ cung tròn tâm A bán 6cm kính AB cung trịn tâm C bán kính CB hình 60° bên Tính diện tích diện tích phần hình tơ đậm A giới hạn hai cung tròn (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) D Vì ABCD hình thoi nên AB = BC = CD = DA = 6cm Gọi S1 diện tích hình quạt ABD; S diện tích hình quạt CBD S diện tích phần hình tơ đậm Khi S1 = S S = S1 + S − S ABCD Ta có S= S= π R 60 π 62.60 360 360 = 0,25 = 6π ( cm ) 0,25 Gọi H chân đường vng góc kẻ từ B xuống AD H trung điểm AD ( tam giác ABD đều) BH AB.sin= 600 6.= 3 ( cm ) Ta có: = 0,25 Suy ra: S= AD= BH 6.3 18 ( cm ) = ABCD Khi đó: S = S1 + S − S ABCD = 6π + 6π − 18 ≈ 6,52 ( cm ) Vậy diện tích phần hình tô đậm gần 6,52 ( cm ) 0,25 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ), nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Gọ I trung điểm AH c Chứng minh tứ giác BCEF, HDCE nội tiếp d Gọi N giao điểm EF AH Chứng minh: IE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác NKD A I E N F O H B a C D Có BE CF hai đường cao tam giác ABC ⇒ BE ⊥ AC ; CF ⊥ AB = BFC = 900 ⇒ E , F thuộc đường trịn đường kính BC ⇒ BEC Vậy tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 0,25 Có AD đường cao tam giác ABC ⇒ AD ⊥ BC ⇒ ADC = 900 Do b 0,25 = HEC = 900 ⇒ E , D thuộc đường trịn đường kính HC ⇒ HDC 0,25 Vậy HDCE tứ giác nội tiếp 0,25 ABE = ACF ADE = ACF ⇒ ADE = ABE Chứng minh 0,25 Ta có tam giác AHE vng E I trung điểm AH = DAC (cùng phụ với = mà EBC DAC ACB ) ⇒ ∆IAE cân I ⇒ IEA = ⇒ IEA EBC = Vì BCEF tứ giác nội tiếp nên FBC AEF = + IEF = ⇒ IEF = NDE hay IEA ABE + EBC ADE hay IEN 0,25 Trên nửa mặt phẳng bờ EN có chứa tia EI kẻ tia tiếp tuyến Ex đường tròn ngoại tiếp 0,25 = NDE ( góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp) tam giác NDE Khi tac có xEN = IEN ⇒ hai tia Ex EI trùng Vậy EI tia tiếp tuyến đường ⇒ xEN tròn ngoại tiếp tam giác NDE 0,25 c Giải phương trình: x + − x = − x + d Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ac = 2abc Tìm giá 1 trị lớn biểu thức P = + + 1+ a 1+ b 1+ c Bài (1,0đ) a ĐKXĐ phương trình x ≥ −1 Ta có: x + − x = − 3x + ⇔ x −1− ( ) ( x+3−2 − ) x + − =0 1 (*) ⇔ ( x − 1) 1 − − = 3x + + x+3+2 Với x ≥ −1 0,25 1 1 + < + = x+3+2 3x + + 2 1 −1 − > với x ≥ Khi phương trình (*) tương x+3+2 3x + + đương với x − = ⇔ x = ( TMĐKXĐ) Do − Vậy tập nghiệm phường trình S = {1} b = 2abc ⇔ Ta có: ab + bc + ac Đặt= x 0,25 1 + += a b c 1 x, y, z > x + y + z = = ;y = ;z a b c Ta có: 1 1 1 x y z P= + + = a + b + c = + + 1+ a 1+ b 1+ c +1 +1 +1 x +1 y +1 z +1 a b c 2 x2 x y z y2 z2 = x− + y− +z− = 2− + + x +1 y +1 z +1 x +1 y +1 z +1 0,25 ( x + y + z ) = 22 = x2 y2 z2 Ta có + + ≥ x +1 y +1 z +1 x + y + z + + x2 y2 z2 ⇒ P = 2− + + ≤ 2− = 5 x +1 y +1 z +1 Vậy GTLN P đạt x= y= z= tức a= b= c= Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa 0,25 ... ĐT XUÂN TRƯỜNG TRƯỜNG THCS XUÂN THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mơn: TỐN Đề thi gồm 02 trang Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)... ĐT XUÂN TRƯỜNG TRƯỜNG THCS XUÂN THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Mơn: TỐN Đề thi gồm 02 trang Phần I Trắc nghiệm (2,0... điểm A, I , M , H thu? ??c đường tròn; điểm I , K , C , M thu? ??c đường tròn b) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng A H M O I B C K 1) +) Có MH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ MHA = 900 ⇒ H thu? ??c đường tròn
Ngày đăng: 16/01/2023, 16:55
Xem thêm:
