Day ti so bang nhau

DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU “tailieumontoan com” Date Nếu có tỉ số bằng nhau ( )2n ≥ 1 2 3 1 2 3 n n a a a a b b b b = = = = thì 1 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 1 1 2 2 i n n n i n n n a a a a a a k a k a k a b b b b[.]

Date DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU “tailieumontoan.com” I Lý Thuyêt II Bài tâp - Nếu có n tỉ số (n ≥ ) :  Dạng 1: Tìm giá trị Bài Tìm số x, y, z biết = = a1 a2 a3 a = = = = n b1 b2 b3 bn x a a i a + a + a + + a n k 1a + k a + + kn a n = = = b1 bi b1 + b2 + b3 + + bn k b1 + k b2 + + kn bn Với n ∈ N , n ≥ 2, ki ≠ 0, i ∈ {1, 2,3, , n } (nếu đặt dấu "− " trước số hạng tỉ số đặt dấu "− " trước số hạng tỉ số đó) - Ta gọi tính chất tính chất dãy tỉ số - Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện tốn Tìm x, y, z trường hợp: a) 2x − y + 4z = y z b) x y z = 36 Lời giải x y z a) Cách 1: Từ = = ⇒ = = x y z Đặt x = y = z = k ⇒ x = 2k , y = 3k , z = k Thay vào 2x − y + 4z = 5, suy ra: 2.2k − 3.3k + 4k = 5⇒k = −5 Do đó: x = −10, y = −15, z = −5 Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: −1 4−9+4 = = = = = = = x y z 2x y 4z 2x − y + 4z Suy ra: x = −10, y = −15, z = −5 b) Từ Đặt x 2 x = = y y = = z 1 z ⇒ x = y = z = k ⇒ x = 2k , y = 3k , z = k Thay vào x y z = 36 ta được: ( 2k ) ( 3k ) 2 k = 36 ⇔ k = 36 ⇔ k = ±1 Với k = 1, suy ra: x = 2, y = 3, z = Với k = - 1, suy ra: x = -2, y = -3, z = -1 Vậy cặp (x, y, z) (2; 3; 1), (-2; -3; -1) Cách 2: Từ y z = = ⇒ = =2 x y z x ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗   36 36 ⇒  = == 2 = 2 2 36 x y z x y z x    Suy   =⇔ x= ±2 x  Xét x = 0, từ đề suy y = z = Bộ (x; y; z) (0; 0; 0) thỏa mãn Xét x ≠ ⇒ y , z , x + y + z ≠ Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: y x z = = = x + y +z y +z + x +z + x + y −2 x + y +z = ( y + z + 1) + (x + z + 1) + (x + y − ) Với x = suy y = 3, z = Với x = - suy y = -3, z = -1 Nhận xét:Trong câu a, b cách ta đặt dãy tỉ số k, rút z, y, z theo k Sau thay vào đề Trong cách sử dụng tính chất dãy tỉ số x + y +z = = (do x + y + z ≠ ) nhanh (x + y + z ) Bài Tìm cặp số x, y thỏa mãn: Do x + y + z = 0, , thay kết vào đề ta 5x + 3 y − 5x + y − 21 = = y x z 8x được: = = = 0, 0, − x + 0, − y + 0, − z − Lời giải Cách 1: Xét 5x + y − 21 = = x mãn đầu −3 , thỏa = ,y −3 Xét 5x + y − 21 ≠ x ≠ , y ≠ , theo tính chất dãy tính tỉ số nhau: 5x + 3 y − y − 24 5x + y − 21 = = = 15 24 5x + y − 21 = 8x  −3  Suy ra:= x 3,= y Vậy cặp (x, y)  ;  , ( 3;6 )  3 5x + 3 y − 5x + y − 21 Cách 2: Đặt = = = k 8x Suy 5x = 9k − 3, y = 5k + 8, 5x + y − 21 = 8kx ⇒ 8k ( x − ) = ⇒ k = ∨ x =  8 Với k = 0, suy ( x ; y ) =  − ;   3 Với x = 3, suy ( x ; y ) = ( 3;6 )  −3  ;  , ( 3;6 )  3 Vậy cặp (x, y)  Nhận xét: Trong cách dùng tỉ số dễ xảy sai sót thiếu trường hợp Cách khắc phục khả thiếu trường hợp Bài Tìm x, y, z biết y x z = = = x + y +z y +z + x +z + x + y −2 Lời giải ⇔ x 1, − x = y 1, − y = z −1, − z = 0, 1 1 Vậy (x, y, z) ( 0;0;0 ) ,  ; ; −  2 2 Nhận xét: Trong lời giải xét trường hợp x = 0, từ tìm giá trị (x; y; z) Sau xét trường hợp x ≠ Trong trình giải hay xét thiếu trường hợp x = 1 Bài Cho + + = 2x = 4z −3 y = x y z Tìm x, y, z Lời giải Cách Từ 2x = 4z −3 y = −3 2−3+4 = = = = =1 1 1 1 + + ⇔ x y z x y z Suy ra: 1 2x = ⇒ x = ; −3 y = ⇒ y =− ;4z = ⇒ z =  −1  Vậy (x, y, z)  ; ;  2 4 Cách Đặt 2x = −3 y = 4z = k ⇒ x = 2k , x + y + z Suy ra:= x y = −3k , z = 4k Thay vào , suy 2k − 3k + 4k = ⇔ k = = −1 = ,y = ,z ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ Bài Tìm số x, y, z thỏa mãn xy yz x2 + y2 +z2 zx = = = y + 4x 4z + y 6x + 2z 2 + 42 + 62 Bài Cho x = Cho A= −x +1 ) 10 Xét a + b + c = suy ra: a + b = -c a + b −c ⇒x = = = −1 Xét x = y = z = 2y + 4x = (vơ lý) Vậy x , y , z ≠ từ đầu suy ra: y + 4x 4z + y 6x + 2z = = = yz Lời giải Lời giải xy (x a +b b +c c +a , (a , b , c ≠ ) = = c a b zx 2 + 42 + 62 x2 + y2 +z2 c c ( Do A =x − x + ) =( + + 1) 10 10 =3 10 Vậy a + b + c ≠ theo tính chất dãy tỉ số ta có: x y y z z x a + b b + c c + a (a + b ) + ( b + c ) + (c + a ) 2 = x = = = 6 +4 +6 c a b c +a +b Suy ra: = = ⇒ = = = x y z x y z x + y2 +z2 (a + b + c ) = = 2 a +b +c 1+2 +3 x, y, z > ⇒ = = = 10 10 x y z x + y2 +z2 Suy ra: A =x − x + =( − + ) =3 10 ⇔ + = + = + = 2 + 42 + 62 x2 + y2 +z2 ( 1) ( ) Mọi trường hợp ta A = 310  + 2 + 32  + 2 + 32 ⇒ = = = =  Bài Cho dãy tỷ số nhau: x y z x + y + z  x + y + z  2012a + b + c + d a + 2012b + c + d =  + 2 + 32  + 2 + 32 a b ⇒ − =   2  2  a + b + 2012c + d a + b + c + 2012d x + y +z x + y +z  = = c d   + 2 + 32 + 2 + 32 ⇒ = ≠ a b b c c d d +a + + +     Tính M = + + + x + y2 +z2 x2 + y2 +z2   c +d d +a a +b b +c 2 Lời giải ⇒ = = =1 x y z Ta có: 2012a + b + c + d a + 2012b + c + d ⇒ x = 1, y = 2, z = (do x , y , z > ) = a b Vậy (x, y, z) ( 1;2;3 ) a + b + 2012c + d a + b + c + 2012d = = c d  Dạng 2: Tính giá trị biểu thức 2012a + b + c + d a + 2012b + c + d Bài Cho tỉ lệ thức ⇒ = − 2011 − 2011 22 x +y x −y = x +z x −z Tính M = 32 ( x ≠ ±z ; x ≠ 0; z ≠ ) 2014 y + 2015 yz + 2016z 2015 y + 2016 yz + 2017z Lời giải: Từ tỉ lệ thức: x + y x − y x + y + x − y 2x = = = = x + z x − z x + z + x − z 2x ⇒ x + y = x + z ⇒ y = z Do đó: a b a + b + 2012c + d a + b + c + 2012d = = − 2011 − 2011 c d a +b +c +d a +b +c +d ⇒ = a b a +b +c +d a +b +c +d = = (*) c d + Nếu a + b + c + d ≠ Từ (*) suy a = b = c = d Khi M = + +1 +1 = + Nếu a + b + c + d =0 ⇒ a + b =− (c + d ) ; a + c =− ( b + d ) ; 2014 y + 2015 yz + 2016z 6045 y 2015 = M = = 2015 y + 2016 yz + 2017z 6048 y 2016 a + d =− ( b + c ) Khi M = - - – – = - Vậy M = M = -4 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ Bài Cho x, y, z > dãy tỉ số nhau: y + z − x 2z − y + x 2x + y − z = = x Tính P = y z ( 3x − y )( 3y − 2z )( 3z − 2x ) ( 3x − z )( 3y − x )( 3z − y ) Lời giải Từ giả thiết y + z − x 2z − y + x 2x + y − z = = x y z 2x + y + 2z y + 3z x + y z + 3x = = = = = x + y +z x +y x +z y +z 2z y − z 2z + y − z y + z ⇒= = = x z x +z x +z y z + 2z Vậy: = x x +z (do x ≠ −z ) Bài 11 Cho số thực a, b, c, x, y, z khác thỏa mãn y x z = = a + 2b + c 2a + b − c 4a − b + c Chứng minh rằng: a b c = = x + y + z 2x + y − z 4x − 4y + z Lời giải y x z = = = Đặt k a + 2b + c 2a + b − c 4a − b + c y + 3z = 2x + y y = 3z − 2x 2x = 3z − y    ⇒ x + y = 2x + 2z ⇔ x = y − 2z ⇔ 2z = y − x z + 3x = y + 2z z = 3x − y  y = 3x − z Sử dụng tính chất dãy tỉ số ta có:    2y x z − 2x ) ( 3x − y )( 3y − 2z )( 3z = x y z = = k = = ⇒P = a + 2b + c 4a + 2b − 2c 4a − 4b + c ( 3x − z )( 3y − x )( 3z − y ) y 2z 2x x + y +z = (a + 2b + c ) + ( 4a + 2b − 2c ) + ( 4a − 4b + c )  Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Bài 10 Cho số thực a, b, c thỏa mãn x + 2y + z = ( 1) a b c 9a = = 2016 2015 2014 y 2x z k = = = 2a + 4b + 2c 2a + b − c 4a − 4b + c Chứng minh rằng: (a − b )( b − c ) = (a − c ) 2x + y + z Lời giải = ( 2a + 4b + 2c ) + ( 2a + b − c ) − ( 4a − 4b + c ) Sử dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x + y − z a b c = (2) = = 9b 2016 2015 2014 4y 4x z a −b a −c b −c k = = = = = 4a + 8b + 4c 8a + 4b − 4c 4a − 4b + c 2016 − 2015 2016 − 2014 2015 − 2014 4x − y + z a −b a −c b −c = = = = ( 4a + 8b + 4c ) − ( 8a + 4b − 4c ) + ( 4a − 4b + c )  4x − y + z 2 (a − b ) =a − c ⇒ ⇒ (a − b )( b − c ) = (a − c ) = (3 ) 9b  2 ( b − c ) =a − c Từ (1), (2) (3) suy ra: y2 y2 2 Bài 11 Biết x + xy + = 2015; z + = 1009, x + y + z 2x + y − z 4x − 4y + z 3 = = 9a 9b 9c 2 x + xz = +z 1006, x ≠ 0.x ≠ −z a b c ⇒ = = 2z y + z Chứng minh rằng: = x + y + z 2x + y − z 4x − 4y + z x x +z Bài 12 Cho số dương a, b, c, x, y, z Lời giải x − yz ≠ 0; y − zx ≠ 0; y − zx ≠ , thỏa mãn Vì 1009 + 1006 = 2015 nên x + xy + y2 = z2 + ⇔ x ( y − z ) = 2z ⇒ y2 2z x = + x + xz + z y −z z (do x ≠ 0, z ≠ ) x − yz y − zx z − xy = = a b c a − bc b − ca c − ab Chứng minh rằng: = = x y z ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ Lời giải Từ đầu đặt Có 369 khơng chia hết cho 72 936  72 ⇒ Số phải tìm 936 a b c k = = = 2 x − yz y − xz z − xy Vậy số cần tìm 936 Bài 14: Độ dài ba cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, a x − 2x yz + y z bc = 2 y z − xy − xz + x yz ⇒ k2 = = Hỏi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỷ lệ với a − bc x ( x + y + z − 3xyz ) số nào? Lời giải A ( 1) k2 = b − ca y ( x + y + z − 3xyz ) c − ab k = z ( x + y + z − 3xyz ) (2) ; (2) Từ (1), (2), (3) ta có điều cần chứng minh  Dạng 4: Giải toán thực tế Bài 13: Tìm số có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếp theo thứ tự tăng dần tỷ lệ với 1, 2, Lời giải Gọi ba chữ số cần tìm xếp theo thứ tự tăng dần a , b , c (a , b , c ∈ N , < a , b , c ≤ ) Vì chữ số xếp theo thứ tự tăng dần tỷ lệ với 1, 2, a b c nên = = Mà số phải tìm chia hết cho 72 ⇒ a + b + c  (1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : a b c = = = Do a = b c Tương tự ta được: a +b +c Gọi a, b, c ba cạnh tam giác , hb , hc tương ứng ba đường cao tam giác ( a , b , c , , hb , hc > ) Coi S diện tích tam giác ( S > ) Vì độ dài ba cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, nên a b c = = = k (k ≠ 0)(1) ⇒ a = 2k ; b = 3k ; c = 4k (k ≠ 0) b= hb c= hc 2.S Diện tích tam giác là: a= Thay = a 2= k ; b 3= k ; c 4k vào (2) ta được: 2k = 3k hb = 4k hc ⇒ 2ha = 3hb = 4hc h 3hb 4hc h h = ⇒ a = b = c 12 12 12 Vậy ba đường cao tỷ lệ với 6;4;3 ⇒ 2ha = Bài 15: Lớp 7B có 51 học sinh chia làm tổ Nếu tổ thêm học sinh, tổ bớt học sinh, tổ thêm học sinh số học sinh tổ 1, 2, tỷ lệ nghịch với 15, 20, 12 Tìm số học sinh tổ? Lời giải a +b +c Gọi số học sinh tổ 1, 2, là: x, y, z (học sinh) ⇒ a + b + c = 6a ⇒ a + b + c  6(2) Từ (1) (2) ⇒ a + b + c = 18 ⇒ a = 3; b = 6; c = Lại có số phải tìm chia hết cho 72 nên số chẵn nên ta có số 396 936 C a B (x , y ,z ∈ N * ; x , y , z < 51 ) Lớp 7B có 51 học sinh ⇒ x + y + z = 51 Khi tổ thêm học sinh, tổ bớt học sinh, tổ thêm học sinh số học sinh tổ 1, 2, tỷ lệ nghịch với 15, 20, 12 nên ta có: ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ 15(x + 1)= 20(y − 5)= 12(z + 1) ⇒ ⇔ 15(x + 1) 20(y − 5) 12(z + 1) = = 60 60 60 x +1 = y −5 = z +1 ⇒ x= 15; y= 17; z= 19 = x + y +z −3 12 = 51 − =4 12 Bài Tìm x , y, z biết rằng: a a) = Bài 16: Vậy số học sinh tổ 1; tổ 2; tổ là: 15; 17; 19 (học sinh) Một cửa hàng có ba bao gạo, tổng khối lượng ba bao gạo 186 kg , giá tiền kg gạo ba bao gạo Sau ngày bán hàng hàng cịn lại 3 bao thứ nhất, bao thứ hai bao thứ ba Số tiền bán ba bao thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỷ lệ với 2,3, Tính xem ngày cửa hàng bán kg gạo bao? Lời giải b c 108 a − b + 2c = = b) x : y : z = : : 2x + y − 3z = −100 Bài Tìm x , y, z biết rằng: a a) = b) b c = x.y.z = 648 40 20 28 x.y.z = 22400 = = x − 30 y − 15 z − 21 a c = , Chứng minh rằng: b d 2a + 5b 2c + 5d = 3a − 4b 3c − 4d Bài Cho Bài Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn gạo bao thứ nhất, hai, ba kg = a2 a= a2 a4 1a3 ; a3 x, y, z(kg )(0 < x, y, z < 186) a3 +a +a a Tổng khối lượng bao gạo 186 kg nên ta có: Chứng tỏa: 3 3 = a2 + a3 + a4 a4 x+y+z = 186 a c Bài Cho = Chứng minh rằng: Sau ngày bán hàng hàng lại bao thứ nhất, b d ac 2009a + 2010c bao thứ hai bao thứ ba nên cửa hàng bán số bd = 2009b + 2010d kg gạo bao thứ nhất, thứ hai, thứ ba là: Bài Cho a , b , c đôi khác thỏa mãn Gọi số x y 2z ; ; 3 Số tiền bán ba bao gạo tỷ lệ với 2,3,2 giá tiền kg gạo ba bao gạo nên số kg gạo bán ba bao gạo tỷ lệ với x y 2z x y 2z ⇒ : : = :3:2 ⇔ = = 3 12 10 2,3,2 a + b b + c c + a Tính giá trị biểu thức = = c a b  a  b  c  P =+ 1 b 1 + c 1 + a      Bài Cho ∆ABC có góc A , B ,C tỉ lệ với 7, 5,3 Các góc ngồi tương ứng tỉ lệ với số nào? Bài Ba đơn vị xây dựng chung cầu hết 340 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: triệu, đơn vị thứ có xe cách cầu 1,5 km, đơn vị thứ x y z 186 = = = = ⇒ x = 72; y = 54; z = 60 12 10 31 hai có xe cách cầu 3km, đơn vị thứ có xe cách cầu km Hỏi đơn vị phải trả bao nhiều tiền cho việc xây cầu biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ đơn vị tới cầu ? ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) Ta có: a b c a2 b2 c2 = = ⇒ = = 4 16 a b c a − b + 2c 108 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: = = = = = 4 16 − + 32 27 Do đó: a2 b2 c2 =4 ⇒ a =16 ⇒ a =±4 =4 ⇒ b =36 ⇒ b =±6 4⇒c2 = 64 ⇒ c =±8 = 16 Vậy a = 4, b = 6, c = a = -4, b = -6, c = -8 x y z x2 y z2 b) Ta có: x : y : z = 3: 4: nên == = > == 16 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x2 = Do đó: x2 y2 16 z2 y2 2x + y − 3z −100 = = = = 16 25 18 + 32 − 75 −25 z2 =⇒ ±6 x2 = 36 ⇒ x = y2 = 64 ⇒ y = =⇒ ±8 =4 ⇒ z =100 ⇒ z =±10 25 Vậy x = 6, x = 8, z = 10 x = -6, y = -8, z = -10 x y z Bài a) Cách 1: Đặt = = = k suy ra: suy ra: x = 2k, y = 3k, z = 4k Do đó: xyz= (2k).(3k).(4k) = 648 ⇒ 24k = 648 ⇒ k = 648 = 27 ⇒ k = 24 Vì thế: x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 14 x y z Cách 2: Từ = = x y z xyz 648 x ⇒  = ⋅ ⋅ = = = 27 24   24 x3 ⇒ = 27 ⇒ x = 216 ⇒ x = ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ Từ tìm y = 9; z = 12 x − 30 y − 15 z − 21 x y z x y z = = ⇒ − = − = − ⇒ = = 40 20 28 40 20 28 40 20 28 b, Từ giả thiết suy :  x = 40k x y z  Đặt : = = = k ⇒  y = 20k 40 20 28  z = 28k  Mà: x = y.z 22400 ⇒ ( 40k ) ( 20k ) ( 28= k ) 22400 ⇒ 22400 = k 22400 ⇒= k = = k 40  x 40  Do đó:  y = 20k = 20 ⇒ x = 40, y = 20, z = 28  z 28 = = k 28  Bài Đặt a c = = k ⇒ a = bk , c = dk b d 2a + 5b 2bk + 5b b ( 2k + ) 2k + = Ta có: = = 3a − 4b 3bk − 4b b ( 3k − ) 3k − 2c + 5d 2dk + 5d d ( 2k + ) 2k + = = = 3c − 4d 3dk − 4d d ( 3k − ) 3k − Từ (1) (2) ta có ( 1) (2) 2a + 5b 2c + 5d = 3a − 4b 3c − 4d Bài Từ a1 a2 (1) = a2 a3 a a a33 = a2 a4 ⇒ = (2) a3 a4 a2 = a1a3 ⇒ a1 a2 a3 a13 a23 a33 a1 a2 a3 a1 Từ (1) (2) suy a = a = a ⇒ a = a = a = a ⋅ a ⋅ a = a (3) 4 4 a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: = = = (4) a a 33 a a + a 33 + a 2 a c a c a  c  a.c a c Bài Từ giả thiết ta có: = ⇒ = = ⇒ = = b d b d  b   d  b.d b d a.c 2010c 2009a 2010c + 2009a ⇒ = = = b.d 2010d 2009b 2010d + 2009b ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ a+b b+c c+a a+b b+c c+a 1 ⇒ += += +1 = = c a b c a b a+b+c a+b+c a+b+c (*) ⇒ = = c a b ⇒ a + b =−c; a + c =−b; b + c =−a +) Xét a + b + c = a + b b + c a + c −c −a −b −abc ⋅ =⋅ ⋅ = = −1 P= ⋅ b c a b c a abc +) Xét a + b + c ≠ Từ (*) ta có : a =b =c ⇒ P =8 Bài 6.Từ , B , C  ( 00 < A  < 1800 ) , C , B , C  A , B Bài Gọi ba góc ngồi ∆ABC A 1  C   B A =  +C Theo ta có = =  A+ B 1800 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:    +C  1800   C A B A+ B  = 360  = 600 ; C A = 7.12 = 840 ; B = = = = = 120 ⇒  7+ 5+3 15 0  = 1800 − 360 = 1440  = 1800 − 600 = 1200 ; C A1 = 180 − 84 = 96 ; B ⇒ Vậy góc ngồi tương ứng tỉ lệ với : : Bài Gọi số tiền mà đơn vị thi công phải trả cho việc xây dựng cầu x, y, z (triệu) ( x, y, z > ) Vì ba đơn vị xây dựng chung cầu hết 340 triệu nên x + y + z = 340 Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ thuận nghịch với khoảng cách đơn vị đến nơi xây cầu nên ta có: x.1,5 y.3 z.1 x y z = = = > == 8 x y z x + y + z 340 = = 20 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: = = = 17 17 x y z x + y + z 340 = = = = = 20 ⇒ x = 160; y = 60; z = 120 17 17 Vậy số tiền mà đơn vị thi công phải trả cho việc xây dựng cầu là: 160;60;120 (triệu) ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ ... bao gạo, tổng khối lượng ba bao gạo 186 kg , giá ti? ??n kg gạo ba bao gạo Sau ngày bán hàng hàng lại 3 bao thứ nhất, bao thứ hai bao thứ ba Số ti? ??n bán ba bao thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỷ lệ với... hai, thứ ba là: Bài Cho a , b , c đôi khác thỏa mãn Gọi số x y 2z ; ; 3 Số ti? ??n bán ba bao gạo tỷ lệ với 2,3,2 giá ti? ??n kg gạo ba bao gạo nên số kg gạo bán ba bao gạo tỷ lệ với x y 2z x y 2z... hai có xe cách cầu 3km, đơn vị thứ có xe cách cầu km Hỏi đơn vị phải trả bao nhiều ti? ??n cho việc xây cầu biết số ti? ??n phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ đơn vị tới cầu