Tailieumontoan com Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) 039 373 2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022 1/47 Website[.]
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022 1/47 Website: tailieumontoan.com ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN A LÝ THUYẾT 1) Học thuộc quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững vận dụng đẳng thức – phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu – quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số 5) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác 6) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất dấu hiệu nhận biết hình thang cân 7) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 8) Định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng 9) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng 10) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác B BÀI TẬP Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm khách quan Bài 1: Chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Giá trị biểu thức: x − x + x − x = 101 bằng: A 10000 B 1001 C 1000000 D 300 Câu 2: Rút gọn biểu thức ( a + b) − ( a − b) ta được: A 2b 2 B 2a C −4ab D 4ab Câu 3: Kết phép chia ( x − 1) : ( x − 1) bằng: A x + x + Câu 4: Phân thức A B Câu 5: Cho phân thức: 2 D x − x + C x + x + 2 −3 x rút gọn có kết là: − 3x x 1− x A x − y B x − x + x x −1 C D Một kết khác xy y xy ; ; có mẫu thức chung là: 2 x − y xy − x y − xy B x( x − y ) 2 C xy ( x − y ) Câu 6: Tập giá trị x để x = x Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2 D xy ( x + y ) 2 2/47 A {0} B {3 / 2} Câu 7: Kết phép tính A x x+4 C {2 / 3} Website: tailieumontoan.com D {0;3 / 2} + là: x + x − 16 x x − 16 B C x−4 x+4 D 2x − x − 16 D 2+ x x2 − x + Câu 8: Kết rút gọn phân thức là: x − 12 A 2− x Câu 9: Phân thức B C − 2+ x 3x − xác định với x( x − 3) A x ≠ 0; x ≠ Câu 10: Phân thức đối A x−2 3( x + 2) − 2x x−5 B x ≠ 0; x ≠ −3 C x ≠ 0; x ≠ ±3 D x ≠ ±3 2x − là: 5− x B −(2 x − 1) − 2x C x−5 5− x D − − 2x 5− x Bài 2: Các câu sau hay sai: 1) Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng 2) Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm o điểm O cách hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm 3) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi 4) Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành Bài 3: Chọn câu trả lời Câu 1: Hãy chọn câu khẳng định A B C D Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật Tứ giác có hai đường chéo hình thang cân Cả A, B, C sai Câu 2: Tứ giác có hai đường chéo đường phân giác góc A Hình vng C Cả A B B Hình thoi D Cả A, B C sai Câu 3: Trục đối xứng hình thang cân là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3/47 A B C D Website: tailieumontoan.com Đường chéo hình thang cân Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang cân Đường thẳng vng góc với hai đáy hình thang cân Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân Câu 4: Một hình vng có chu vi 12cm Đường chéo hình vng là: A 18cm B 9cm C 18 cm D 6cm Câu 5: A B C D Hai tam giác có diện tích Hai tam giác có diện tích Cả A B Cả A B sai Câu 6: Hình chữ nhật có chiều dài tăng lần, chiều rộng khơng đổi diện tích hình chữ nhật: B Tăng lần C Giảm lần A Giảm lần D Tăng lần Bài 4: Chọn câu trả lời sai Câu 1: A B C D Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình chữ nhật Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình thoi có hai đường chéo hình vng Câu 2: Tứ giác có hai đường chéo ? A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình thang cân D Hình thoi Câu 3: A B C D Hình thoi tứ giác có tất góc Hình thoi tứ giác có tất cạnh Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng Hình thoi có hai đường chéo hình vng Dạng 2: Biến đổi đồng đơn thức, đa thức Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: a) (6 x + 1) + (6 x − 1) − 2(1 + x)(6 x − 1) 2 b) x( x − 2) − x(1 − x) − 5( x − 3) c) (7 x − 3)(2 x + 1) − (5 x − 2)( x + 4) − x + 17 x d) (6 x − 5)( x + 8) − (3 x − 1)(2 x + 3) − 9(4 x − 3) e) −3 x( x + 2) + ( x + 3)( x − 1)( x + 1) − (2 x − 3) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4/47 Website: tailieumontoan.com f) x( x − 4) − ( x + 5)( x − 2)( x + 2) + 2( x − 5) − ( x − 1) 2 g) ( x − 2)( x + x + 4) − ( x − 1) + h) x( x − 2)( x + 2) + ( x + 3)( x − x + 9) (3 x + 2)3 − 18 x(3 x + 2) + ( x − 1)3 − 28 x3 + x( x − 1) i) Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) x − y − x + y 7) x y − x − y + x 13) ( x + 1) − x 2) x + y − x − xy 8) x ( x − 1) + 16(1 − x) 14) x − x − 9) x − x + x 10) 10 x( x − y ) − y ( y − x) 15) x + x + 15 16) 81x + 5) a + 2ab + b − ac − bc 11) x + y − xy − x 17) x + x − 6) x − x − y − y Bài 7: Tìm x , biết: 12) x − x + x − x 18) 16 x − x − 2 2 2 2 2 2 3) 3a − 6ab + 3b − 12c 2 4) x − 25 + y + xy 3 2 2 a) ( x + 1)( x + 3) − x( x + 2) = b) x(3 x + 5) − x(6 x − 1) = 33 d) (12 x − 5)(4 x − 1) + (3 x − 7)(1 − 16 x) = 81 c) (3 x − x + 1)( x − 1) + x (4 − x) = 2 e) ( x − 3)( x + x + 9) + x(5 − x ) = 6x 2 f) ( x − 2) − x( x + 1)( x − 1) + x = g) ( x − 2) − ( x + 5)( x − x + 25) + x = 11 2 h) ( x + 3) − x(3 x + 1) + (2 x + 1)(4 x − x + 1) − x = 54 2 Bài 8: Làm tính chia 1) ( x − x + x − 3) : ( x − 3) 2) (2 x − x + x − − x) : ( x − 3) 3) ( x − y − z ) : ( x − y − z ) 4) ( x + x + x − 4) : ( x + 2) 5) (2 x + x − x + 3) : (2 x − x + 1) 2 6) (2 x − x + x − 15) : (2 x − 5) Bài 9: 1) Tìm n để đa thức x − x + x − x + n chia hết cho đa thức x − x + 2 2) Tìm n để đa thức x + 10 x − + n chia hết cho đa thức x + 3) Tìm tất số nguyên n để 2n + x − chia hết cho n − 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2 5/47 Website: tailieumontoan.com Dạng 3: Biến đổi đồng phân thức đại số Bài 10: Cho biểu thức P = 2 x + 10 + − x + x − ( x + 5)( x − 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Cho P = −3 Tính giá trị biểu thức Q = x − 42 x + 49 Bài 11: Cho biểu thức P = 18 + − x + x − − x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = x2 x − + Bài 12: Cho biểu thức: A = x −4 x−2 x+2 a) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá tị biểu thức A x = Bài 13: Cho biểu thức P = 6x + + − x + x + (2 x + 3)(2 x + 1) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = −1 Bài 14: Cho biểu thức P= x + x x − 50 − x + + x + 10 x( x + 5) x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = 0; P = d) Tìm giá trị x để P > 0; P < x+2 x+3 Bài 15: Cho biểu thức P = − + x2 + x − − x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P = −3 d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 6/47 e) Tính giá trị biểu thức P x − = Website: tailieumontoan.com 2a + a +1 + 2a − 2 − 2a a + Bài 16: Cho biểu= thức P a) Tìm điều kiện a để giá trị biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P a = x+2 x2 − x x2 − x − − Bài 17: Cho biểu thức B = : − x x − x + x − 2x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B sau rút gọn với x = c) Tính giá trị nguyên x để B nguyên 2a a 3a + a + − − Bài 18: Cho biểu thức A = : + − − a 3 a a a −3 a) Rút gọn A tìm điều kiện xác định A b) Tính giá trị A sau rút gọn a = c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên x x + − : − x −4 x+2 x−2 x+2 Bài 19: Cho biểu thức A= a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức A xác định b) Rút gọn phân thức A tính giá trị biểu thức x = −4 4x x −4 + Bài 20: Cho biểu thức A = 2x − x + 2 + (với x ≠ 0; x ≠ −2; x ≠ ) x + 2x 2− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm giá tị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Dạng 4: Bài tốn hình tổng hợp Bài 21: Cho ∆ABC vng A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng M qua AC F giao điểm MK AC a) b) c) d) Tứ giác AEMF hình gì? Vì sao? Tứ giác AMBH hình gì? Vì sao? Chứng minh H đối xứng với K qua A? Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giá AEMF hình vng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 7/47 Website: tailieumontoan.com Bài 22: Cho tam giác MNP vuông N Biết MN = 6cm, NP = 8cm, đường cao NH Qua H kẻ HC ⊥ MN , HD ⊥ NP a) b) c) d) Chứng minh tứ giác HDNC hình chữ nhật Chứng minh: NH.MP = MN.NP Tính độ dài CD Tính diện tích tam giác NMH Bài 23: Cho tam giác ABC vuông C Gọi D trung điểm AB Kẻ DM vng góc với AC ( M ∈ AC ) Gọi E điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC N a) Chứng minh tứ giác CMDN hình chữ nhật b) Tứ giác BDCE hình gì? Vì c) Chứng minh: S ABC = SCMDN d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác ABEC hình thang cân ? Bài 24: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB HE ⊥ AC ( D ∈ AB, E ∈ AC ) Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng c) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh S ABC = S DEQP Bài 25: Cho hình vng ABCD, M trung điểm cạnh AB, P giao điểm hai tia CM DA a) Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng b) Chứng minh S BCDP = 3S APBC c) Gọi N trung điểm BC, Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB Bài 26: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 4cm Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi đó, diện tích MINK bao nhiêu? Bài 27: Cho tam giác ABC cân A, có AB = 5cm, BC = 6cm, phân giác AM ( M ∈ BC ) Gọi O trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua O a) b) c) d) Tính diện tích tam giác ABC Chứng minh AK // MC Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vng? Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 8/47 Website: tailieumontoan.com Bài 28: Cho tam giác ABC vuông A; E điểm thuộc cạnh BC Gọi D, F điểm đối xứng với E qua AB, AC a) b) c) d) e) f) Chứng minh D F đối xứng với qua A Tam giác DEF tam giác ? Vì ? Chứng minh BC = BD + CF Tứ giác BDFC hình ? Vì ? Điểm E vị trí cạnh BC để tứ giác BDFC hình bình hành ? Tam giác vng ABC có thêm điều kiện E vị trí cạnh BC để tứ giác BDFC hình chữ nhật ? Bài 29: Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD Gọi P, Q trung điểm AB CD a) Tứ giác APQD hình ? Vì ? b) Gọi I giao điểm AQ PD, gọi K giao điểm BQ CP Chứng minh tứ giác IPKQ hình chữ nhật c) Chứng minh IK = AD IK // AB d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để IPKQ hình vng? Dạng 5: Bài tập nâng cao Bài 30: Cho a + b + c = 3abc a + b + c ≠ 3 a + b2 + c2 Tính giá trị biểu thức: N = (a + b + a)2 a b c + + = x y z Bài 31: Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0; Chứng minh rằng: ax + by + cz = 2 Bài 32: Cho số x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xy + x − y + = Tính giá trị biểu thức M = ( x + y ) 2010 + ( x + 2) 2011 + ( y − 1) 2012 Bài 33: Cho a + b = , tính giá trị biểu thức sau: M = a + b3 + 3ab(a + b ) + 6a 2b (a + b) Bài 34: Cho xyz = 2018 Chứng minh rằng: 2018 x y z + + xy + 2018 x + 2018 yz + y + 2018 xz + z + Bài 35: Cho a, b, c khác a + b + c = , rút gọn biểu thức: a2 b2 c2 A= + + a − b2 − c2 b2 − c2 − a c2 − a − b2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 9/47 Website: tailieumontoan.com Bài 36: Cho hình thang ABCD Gọi M, N trung điểm hai đáy BC AD Trên MN lấy điểm O tùy ý, qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB P, cắt CD Q Chứng minh S MNP = S MNQ Bài 37: Cho tam giác cân ABC, biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm Gọi O trung điểm đường cao AH Các tia BO CO cắt cạnh AC AB D E Tính diện tích tứ giác ADOE Bài 38: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm E F Chứng minh rằng: S DEF ≤ đạt giá trị lớn nhất? S ABC Với vị trí hai điểm E F S DEF Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 ... 2,5 ⇔ 2x = 3,5 ⇔x= 81 d )(12 x − 5)(4 x − 1) + (3 x − 7)(1 − 16 x) = 81 ⇔ 48 x − 32 x + − 48 x + 115 x − = 83 ⇔ 83 x = ⇔x= Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.20 38 17/47 Website: tailieumontoan.com... M = a + b3 + 3ab(a + b ) + 6a 2b (a + b) Bài 34: Cho xyz = 20 18 Chứng minh rằng: 20 18 x y z + + xy + 20 18 x + 20 18 yz + y + 20 18 xz + z + Bài 35: Cho a, b, c khác a + b + c = , rút gọn biểu... word toán SĐT (zalo): 039.373.20 38 15/47 Website: tailieumontoan.com 6) x − 2x − 4y − 4y 14) 15) 16) 17) 18) 7) x y − x3 − 9y + 9x 8) x ( x − 1) + 16 (1 − x ) 9) 3x − 6x + 9x3 x − 4x − x + 8x +