Microsoft Word PHUONG TRÌNH B?C CAO CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1 I Giải phương trình khi biết một nghiệm của phương trình Cần dự đoán nghiệm của phương trình[.]
CHUN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO I Giải phương trình biết nghiệm phương trình Cần dự đốn nghiệm phương trình cách thử ước hệ số tự Ví dụ 1: Giải phương trình x3 – x2 + 3x – 10 = (1) Dễ thấy, x = nghiệm phương trình, nên: (1) ⇔ (x – 2)(x2 + x + 5) = Ví dụ 2: Giải phương trình 8x3 – 2x2 – x + = Dễ thấy: x = − nghiệm Bài tập: a) x4 + 4x + = b) x4 – 4x3 – 10x2 + 37x – 14 = c) x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = (Bài toán Đề Các) d) x3 – 19x – 30 = II Phương pháp đặt ẩn phụ Ngoài dạng biết phương pháp đặt ẩn phụ học chương trình lớp phương trình trùng phương phương trình tích Chúng ta cần xét số dạng sau: Đặt ẩn phụ đưa dạng phương trình bậc hai Ví dụ: Giải phương trình (x2 + 2x + 3)2 – 9(x2 + 2x + 3) + 18 = HD: Đặt y = x2 + 2x + Phương trình có dạng y2 – 9y + 18 = Bài tập: 2x − 2x − a) − 4 +3= x+2 x+2 b) (x2 – 5x)2 + 10(x2 – 5x) + 24 = c) (x2 – x + 1)4 – 10x2(x2 – x + 1) + 9x4 = Phương trình hệ số đối xứng nghiệm x0 - Phương trình hệ số đối xứng bậc lẻ nhận x = –1 nghiệm - Nếu f(x) đa thức bậc lẻ có hệ số đối xứng f(x) = (x + 1) g(x), g(x) đa thức bậc chẵn có hệ số đối xứng 1 PP giải: Chia hai vế phương trình cho x2 Đặt x + = t ⇒ x2 + = t2 – x x Ví dụ: Cho phương trình 8x4 – 5x3 + mx2 + 5x + = a) Giải phương trình m = –16 b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Bài tập: Giải phương trình a) x6 + 3x5 + 6x4 + 7x3 + 6x2 + 3x + = e) x4 – x3 – x + = b) 6x – 29x + 27x + 27x – 29x + = f) x5 – 5x4 + 4x3 + 4x2 – 5x + = c) 10x4 – 77x3 + 150x2 – 77x + 10 = g) x4 + 5x3 – 12x2 + 5x + = d) x – 3x + 6x + 3x + = Phương trình hồi qui c - Phương trình ax3 + bx2 + cx + d = (a, d ≠ ac3 = db3 Dễ thấy: x = − nghiệm b phương trình d - Phương trình ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = (a ≠ ad2 = eb2) Đặt = t e = at2, d = bt b phương trình trở thành: ax4 + bx3 + cx2 + btx + at2 = Do x = không nghiệm, nên ta chia hai vế phương trình cho x2 t2 t Tiếp theo đặt x + = y ⇒ x2 + = y2 – 2t Lúc này, phương trình theo y phương trình x x bậc hai, dễ dàng giải Ví dụ: Giải phương trình 2x4 – 21x3 + 34x2 + 105x + 50 = - Phương trình hệ số đối xứng có nghiệm x0 x0 ≠ ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO = y ta phương trình: 2y2 – 21y + 54 = x Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c ( c > 0): a+b - Đặt x = y − Khi đó, phương trình cho trở dạng phương trình trùng phương Ví dụ: Giải phương trình (x – 2004)4 + (x – 2006)4 = HD: x = 2005 Bài tập: a) (x – 2)4 + (x – 3)4 = d) (3 – x)4 + (2 – x)4 = (5 – 2x)4 4 b) (x – 5) + (x – 2) = 17 e) (x – 4,5)4 + (x – 5,5)4 = 4 c) x + (x – 1) = 97 Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (a + b + c + d = β) PP Giải: Biến đổi dạng (x2 + βx + ab)(x2 + βx + cd) = m Đặt x2 + βx = y ⇒ phương trình bậc Ví dụ: Giải phương trình (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 297 Bài tập: a) (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) = b) (x – 4)(x – 5)(x – 6)(x – 7) = 1680 c) (x2 + 3x – 4)(x2 + x – 6) = 24 Phương pháp hệ phương trình đối xứng: PP Giải: Phương trình dạng a(x2 + bx + c)2 + (x2 + bx + c) + c = x (a ≠ 0) Đặt y = x2 + bx + c Lúc ax + bx + c = y Trừ vế ta có hệ phương trình đối xứng: ay + by + c = x x = ax + bx + c ax + (b − 1)x + c = x = y ⇔ ⇔ ⇔ x + ax + bx + c = −(b + 1) ax + (b + 1)x + b + ac + = x + y = −(b + 1) a a a 2 Ví dụ: Giải phương trình: (x + x – 2) + x = HD: (1) ⇔ (x2 + x – 2)2 + (x2 + x – 2) – = x ĐS: x ∈ {0, -2, ± } Phương pháp chia xuống Chia tử mẫu cho lượng khác khơng khơng đổi x 2x Ví dụ: Giải phương trình + = −1 x + 3x + 3x + 5x + −3 ± Dễ thấy, x = không nghiệm phương trình, Chia tử mẫu cho x, HD: ĐK: x ≠ −13 ± 133 sau đặt x + = y Giải phương trình theo y, kết là: x = - 1, x = x 2x 13x + = Bài tập: 2x − 5x + 2x + x + III Phương pháp đánh giá 1 Ví dụ: Giải phương trình x2 + + y2 + = x y HD: Đặt x – 1 1 HD: Biến đổi phương trình dạng x − + y − = Suy ra: x = ±1; y = ±1 x y Bài tập: a) 4x2 – 4xy + 5y2 + 4y + = b) x2 – 4y2 – 2x + 4y + = c) x2 + 2y2 + 2xy – 2x + = d) 5x2 + 3y2 + z2 – 4x + 6xy + 4z + = ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang ...CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO = y ta phương trình: 2y2 – 21y + 54 = x Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c ( c > 0): a+b - Đặt x = y − Khi đó, phương trình cho trở dạng phương trình trùng phương... 97 Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (a + b + c + d = β) PP Giải: Biến đổi dạng (x2 + βx + ab)(x2 + βx + cd) = m Đặt x2 + βx = y ⇒ phương trình bậc Ví dụ: Giải phương trình (x... Phương pháp hệ phương trình đối xứng: PP Giải: Phương trình dạng a(x2 + bx + c)2 + (x2 + bx + c) + c = x (a ≠ 0) Đặt y = x2 + bx + c Lúc ax + bx + c = y Trừ vế ta có hệ phương trình đối xứng: