Một số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCSMột số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCSMột số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCSMột số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCSMột số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCSMột số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCSMột số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCSMột số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCSMột số phương pháp và kỹ thuật giải phương trình bậc cao cho học sinh THCS
I H C QU NG BÌNH KHOA KHOA H C T NHIÊN NG TH VÂN M TS THU T GI I C CAO CHO H C SINH THCS KHÓA LU N T T NGHI P M TOÁN - TIN H o: Chính quy Khóa h c: 2014 - 2017 Qu ng Bình, tháng L IC Sau m t th i gian nghiên c u tìm hi u c g ng h t c a b ng, th c r t nhi u s t n bè V i tình c m chân thành c a em xin chân thành c ng, toàn th cán b , gi h cT n tình truy t s c cao cho h c sinh THCS Ngoài s k thu t gi phía N tài u nhà i h c Qu ng Bình, gi ng viên khoa Khoa t nh ng ki n th báu cho chúng em su t trình h c t u kinh nghi m quý c bi t em xin t lòng bi n Th.S Phan Tr ng Ti n, n c ng d n em su t trình th c hi n khóa lu n Xin g i l i c n t p th l ng viên, khích l em q trình h c t p hồn thành khóa lu n t t nghi p Xin c t t nh ng viên t o m u ki n em h c t p hoàn thành khóa lu n Cu i em xin kính chúc th y cô giáo nhi u s c kh e g thành công s nghi p tr i c a Em xin chân thành c Qu ng Bình, tháng Sinh viên ng Th Vân c nhi u L I CAM Khóa lu n k t qu c a b n thân em qua trình h c t p, nghiên c u b ih sinh viên, bên c n khoa khoa h c t nhiên Vì v y em xin kh TS s c s quan tâm, t a b n u ki n c a th y cô t bi t th y cô b mơn Tốn nh k t qu c tài: VÀ K THU T GI CAO CHO H C Là k t qu c a riêng em không trùng v i b tài khác Qu ng Bình, tháng Sinh viên ng Th Vân M CL C L IC L M CL C B NG CÁC T VI T T T L IM U 1 Lý ch tài M u Error! Bookmark not defined N i dung khóa lu n .1 N TH C LÝ THUY T c m t n 1.1.3 Nghi m c c t n TS C CAO 2.1.2 Ví d .6 2.1.3 Bài t p 10 cb 11 11 2.2.2 Ví d .12 2.2.3 Bài t p 14 c thành nhân t b ng th c 14 14 2.3.2 Ví d .15 2.3.3 Bài t p 16 i x ng 16 i x ng b c ch n 16 i x ng b c l .17 c .19 19 2.5.2 Ví d .19 2.5.3 Bài t p 20 s b nh 20 20 2.6.2 Ví d .21 2.6.3 Bài t p 23 2.7 M t s c hai 24 i quy 24 ng: 29 ng: .31 ng 34 K T LU N 37 TÀI LI U THAM KH O .38 B NG CÁC T STT T vi t t t THCS TH VI T T T Di n gi i Trung h ng h p m PTVN VT V trái VP V ph i m L IM Lý ch U tài Trong nhà thơng mơn Tốn mơn to cơng ngành khoa trình nghiên trí thơng khơng có khơng phép cao lý em sinh THCS trình trình khái quát tài: trình b trình hai em làm trình THPT ng pháp làm khóa sinh THCS bé làm Tuy nhiên trình sinh cao trình trình cách 3, trình trình cho h trình trình rèn ng quát cho trình sinh cịn lúng túng có cao cho sinh tích Nó thơng em quen quan mà cịn cơng Qua giúp Trong mơn Tốn hai trí quan trình mong mơn Tốn qua trình góp cao N i dung khóa lu n tài: M t s k thu t gi h c sinh THCS t s ki n th c lý thuy s d ng trình gi c cao cho n mà h c sinh c n n m c cao m t s gi i c gi i thi u, bao g m nh : M t s ki n th trình bày m t s ki n th c lý thuy t v h c sinh c n n m ch :M ts s d ng trình gi k thu t gi h th ng l i m t s trình b ví d c th , t n th c gi c mà c cao c cao k thu t gi i giúp h c sinh nâng cao :M TS C KI N TH th c m t n 1.1.1 Xây d cm t n nh lý 1.1, [3]): Gi s nh lý:( t p h p dãy ( , (2) ( , y ch m t s h u h n h n t m t b ph n c a lu th , ) , (1) ( kí hi u G i ng phép nhân +( , )=( ).( , + , )=( , V i ) ) = 1.1.2 Phép chia , , c 1.1.2.1 Phép chia v i s nh lí 2.3, [3]) Gi s A m nh lí: vành ng, ; th bao gi c nh t cc a thu c cho = ,v i < H qu :(H qu 2.3, [3]): cho n u chia h t cho ch b ng 1.1.2.2 c Horner c = + + Gi s a phép chia = , A cho ( + , A, Suy + + So sánh h t c = (x + a gi ng c a )+ h th c ta l b ng sau: = = = = c 1.1.3 Nghi m c a c 1.1.3.1 ]) : Gi s m ng c a nghi m c c M t ph n t n u ch n u mc is N u g i g is b c 1.1 nh lí Berzout: nh lí 4.4, [1]) Cho A m cho nh lí quan tr ng c ng d ng nhi u nh ch ng minh l i nh lí Ch ng minh Gi s ho c -N u Suy Ta có ng h p ph ) cho ) -N u chia h t H qu : (H qu 4.3, [3]): Cho ch chia h t cho nghi m c a 1.1.3.3 Nghi m b i ]): + N u c + có bi u di n d ng = - , nh , t khác nh ng s t nhiên , i ta g i nghi g i b + ng c a nghi m c nh ng b i b c , ch chia h t t cho nghi m c a b i m c Nh n xét: =( c n u ch n u v i Chú ý: - Gi s mi n nguyên, th s nghi m c a m m i nghi m tính v i s b i c -N t b c c a c có b c t khác c a mi n nguyên 1.1.3.4 M t s nh lí 1: c , l y giá tr b ng t i ph n th chúng b ng nh lí v s t n t i nghi m c nh lí 4.1, [3]): M c c b c l v i h s th c có nh t m t nghi m th c nh lí 2: nh lí 4.2, [3]): M th c b c ng s ph c ( hay s nghi m ph c, m i nghi m tính v i b i c a nh lí 3: nh lí 4.3, [3]): Cho nghi m c a , chia h t cho nghi m b i nh lí 4: , c a ho c m i nghi m b i v i nh lí 4.4, [3]): c h s nguyên = + + t i gi n nghi m c c H qu 1: (H qu 4.1, [3]): M i nghi m nguyên c cv i h s c c a s h ng t H qu 2: (H qu 4.2, [3]): M i nghi m h u t c cao nh t b nh lí 5: + c v i h s nguyên có h s u s nguyên nh lí 4.5, [3]): + c v i h s nguyên Phân s t i gi n nghi m c c ta có ng h c bi t: = + im i + S d ng ch c có m t nghi m thu c + S d ng ch i giá tr 0,640388203 u (gán cho bi n nh c c m t nghi m ) không ph i s h u t nên ta ph i tìm ti p m t nghi m th + S d ng ch c thu c có m t nghi m + S d ng ch nghi m i giá tr 0,390388203 c u c m t (gán cho bi n nh ; suy ) nghi m c + Th c hi n phép chia cho cb Chú ý: 2.7 M t s c: c 2k c hai 2.7 i quy ng (1) nh ng s th c tùy ý th a mãn: 2.7 Ta th c hi c sau: c 1: Nh n xét r ng không ph i nghi m c c hai v c (2) c 2: t , suy ng (3) 24 c 3: TH1: N u u ki n u ki t m Ta s d u ki m i nghi p, m ho c u thu c m m nh t ho c m T u ki n c a tham s , r l i m phân bi t ho c m ho c ho c m phân bi t m ho c ho c TH2: N u ho c i u ki n cho n ph , t c v i m i nghi m (3) ta ln có nghi m phân bi t m m t nghi m m (3) có hai nghi m Cách gi i khác cho m t s d n nghi m c bi t c i quy ng (1) Ta gi i t , Bi 25 d ng c a n có nghi m Thay nghi m ( ph thu c ) vào bi u th c hay gi i c c b n d ng (1) Ta gi t , suy Bi d ng (2) n có nghi m Thay nghi m (ph thu c ) c vào bi u th c gi hay c 2.7.1.2 Ví d Ví d 1: gi Gi i Nh n th y r ng không ph i nghi m c c: 26 hai v c a t v u ki n , suy ta có thành (th a mãn) V i , ta có: V m phân bi t Ví d 2: Gi i Gi i Nh n th y r ng không ph i nghi m c hai v c a c: t , suy thành ( th a mãn) V i ta có V i ta có V m phân bi t Ví d 3: a) Gi b)Tìm m 27 Gi i Nh n th y r ng không ph i nghi m c hai v c a c: (1) t ,v u ki n , suy tr thành (2) t a) V i Ki V i , ta có u ki c ta có: V yv i m m m có nghi m m i nghi V m ho u thu c m ho c 2.7.1.3 Bài t p Bài 1: Gi a) b) c) 28 Bài 2: a) Gi b) Tìm m phân bi t 2.7 ng: 2.7 ng: (1) s th c th a mãn Ta th c hi ho c c sau c 1: Nh n th y không ph i nghi m c hai v c a c: (2) c 2: ho c t c (3) c 3: c hai n tìm t cách gi i Gi u th c hay gi c Chú ý: +N u +N u u ki n u ki n cho + Bi n lu n v s nghi m c h i quy 29 2.7.2.2 Ví d Ví d 1: gi Gi i Nh n th y r ng không nghi m c hai v c a c: = = t (th a mãn) V i ta có V m phân bi t , Ví d 2: , Tìm m Gi i Nh n th y r ng cho không nghi m c hai v c a c: t (*) 30 m phân bi t m phân bi t V y không t n t i m 2.7.2.3 Bài t p Bài 1: gi a) b) Bài 2: m phân bi t 2.7 ng: 2.7 ng: (1) s th c th a mãn ho c ( ho c ) Ta th c hi c sau: c 1: Bi d ng (2) c 2: t Ta c u ki n cho 31 thành (3) c3 c hai n tìm t cách gi i gi u th c gi hay c a (3) ta ln có nghi m phân bi t cho c Chú ý: v i m i nghi m m nghi m m i nghi m ho u th a mãn t nghi m ho m kép m m phân bi t m i m phân bi t m m phân bi t m 2.7.3.2 Ví d Ví d 1: gi Gi i t u ki n (th a mãn) 32 V i ta có V i ta có V m phân bi t Ví d 2: Tìm m phân bi t Gi i Bi d ng t u ki n thành (*) t m phân bi t V yv i m phân bi t 2.7.3.3 Bài t p Bài 1: Gi a) b) Bài 2: Tìm m ph a) Vơ nghi m b) Có nghi m 33 c) Có nghi m phân bi t d) Có nghi m phân bi t e) Có nghi m phân bi t 2.7 ng 2.7 ng (1) s th c tùy ý, Ta th c hi c sau: c 1: Bi c 2: d ng t u ki n c a cp (2) c 3: Gi tìm u th c gi hay c Chú ý: (3) v i c2 n có N u m N u m kép N u (3) có nghi m phân bi t V y ta có: m m i nghi c vô ngi m ho c có nghi m u th a mãn m ho c có nghi m c có nghi m kép m m 34 m m m m i 2.7.4.2 Ví d Ví d 1: Gi Gi i (*) t ta có: (*) tr thành Ki V i u ki c ta có V m phân bi t Ví d 2: (1) Tìm m phân bi t Gi i Bi trình v d ng 35 (2) t ta có: thành (3) m phân bi t m V yv i nghi m phân bi t 2.7.4.3 Bài t p Bài 1: gi a) b) Bài 2: Tìm a) Có nghi m b) Có nghi m c) Có nghi m d) Có nghi m e) Có nghi m 36 K T LU N c cao ph n ki n th c m r ng g thông t bi t kì thi h c sinh gi i Tốn Trong khóa lu quát d ng d ng c cao d ng t ng ng g p c a Tuy nhiên v n r t nh so v i ki n th c v c th c hi n v i mong mu vi c nghiên c u h c t p Toán T c cao v Do th m c hi u sâu h av c c c a b n thân h n ch nh ng thi u sót Em r t mong nh cs tài s không tránh kh i a th y cô b n c Em xin chân thành c Qu ng Bình, tháng Sinh viên ng Th Vân 37 TÀI LI U THAM KH O [1] Nguy n H c ng d ng, Nhà xu t b n giáo d c [2] Hoàng K ( ch biên ) is p th c hành gi i toán, Nhà xu t b n giáo d c .[3] is t b n giáo d c [4].Sáng ki n kinh nghi m m t s c cao 38 ... sinh THCS trình trình khái quát tài: trình b trình hai em làm trình THPT ng pháp làm khóa sinh THCS bé làm Tuy nhiên trình sinh cao trình trình cách 3, trình trình cho h trình trình rèn ng qt cho. .. gi h c sinh THCS t s ki n th c lý thuy s d ng trình gi c cao cho n mà h c sinh c n n m c cao m t s gi i c gi i thi u, bao g m nh : M t s ki n th trình bày m t s ki n th c lý thuy t v h c sinh c... trình trình rèn ng qt cho trình sinh cịn lúng túng có cao cho sinh tích Nó thơng em quen quan mà cịn cơng Qua giúp Trong mơn Tốn hai trí quan trình mong mơn Tốn qua trình góp cao N i dung khóa lu