Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ (Khóa luận tốt nghiệp)

Một số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉMột số phương pháp giải phương trình vô tỉ

TOÁN

ÒN

u c a chúng tôi, các s li u và k t

d c công b trong b t kì m t công trình nào khác.

TP.H

TÁC GI LU

Nguy n Thu Th o

Hu nh Th Ng c Luy n

L I C

Trong quá trình nghiên c u và th c hi n khóa lu g ng n l c

ng d y nh ng ki n th c n n t ng, t n tình giúp chúng tôi hoàn thành khóa lu n

m t cách t t nh t Ti p xúc v i th y chúng tôi h c h c cách th c làm vi c khoa

h c, s nhi t tình, tính c n th n trong nghiên c u và nh ng bài h c b ích trong cu c

s ng

c g i l i c

ng viên, khích l tinh th n chúng tôi trong su t th i gian th c hi n khóa lu n

Cu i cùng, chúng tôi xin g i l i c n Quý th y, cô trong h i

nghiên c u sau này R t mong nh c s ch b o t n tình c a Quý th

góp ý chân thành c a các b n Xin chân thành c

TP H

Tác gi khóa lu n

Nguy n Thu Th o Hu nh Th Ng c Luy n

M C L C

Trang

Trang ph bìa i

L ii

L i c iii

M c l c 1

M U 3

T S KI N TH C CHU N B 1 Hàm s 6

1.1 Hàm s liên t c 6

1.2 Hàm s u 6

1.3 Giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s 7

1.4 Tính l i lõm c th hàm s 7

2 7

2.1 7

8

qu 8

3 8

4 M t s nh lý 8

nh lý v 8

nh lý v s t n t i nghi m c 9

4.2.1 nh lí 1 9

4.2.2 nh lí 2 10

5 Các b ng th c 10

6 Ti u k 11

2 qu 15

3 d ng tích 17

3.1 d ng các bi i v tích 17

3.2 ng liên h p 20

3.2.1 Bi u th c liên h p xu t hi 20

3.2.2 Nh c nghi m, thêm b xu t hi n bi u th c liên h p 23

v h t m 31

4 t n ph 32

4.1 Các d t n ph n 33

4.2 t n ph không hoàn toàn 35

4.3 t n ph v h 38

4.4 t n ph v ng c p b c hai 44

4.5 t n ph d ng giác 47

5 hàm s 51

5.1 d ng tính ch t c a hàm s u 51

5.2 d ng tính l i lõm c th hàm s 56

6 58

7 61

8 Gi b ng nhi u cách 64

9 Ti u k 81

PH N K T LU N 1 Nh ng k t qu c 88

2 ng m r ng cho nghiên c u 88

TÀI LI U THAM KH O 89

M U

hi v ng có th giúp h c sinh phát tri o, rèn luy n kh

t ng h p nh m nâng cao hi u qu h c t ng th i t o thêm tài li u tham kh o cho giáo viên

sinh có th g p nhi c n m v ng lí thuy t và v n d gi i bài

t p

Do th ng dành cho n i dung này có h n nên trong quá trình d y h c, các giáo

N u h th ng l i t ng d ng, t ng pháp thì vi c gi c a

luy n kh ng h p nh m nâng cao hi u qu h c t p

Hàm f liên t c trên [a ; b] n u f liên t c t i m m x0 thu c a ; b và

Gi s hàm s f o hàm trên kho ng K.Ta nói r ng

i th (C) c a hàm s f l i trên kho ng K n u ti p tuy n c a C t i m i

Cho hai hàm s f và g có t nh l t là Df và Dg t

M ch a bi n "f (x) g(x)" c g t n; x g i là n s(hay n) và D c g i là t nh c

N u hàm s f u trong (a ;b) và t n t i x0 (a ; b) sao cho f (x )0 0 thì 0

x là nghi m duy nh t c f (x) 0 trong (a ; b)

6 Ti u k t

t l i các ki n th c v ánh x , hàm s

x 5 x 7 2 (x 5)(x 7) 2x 14(x 5)(x 7) 1

2 2

2

x 1

x 21x2

Gi i

2 3

3

c vi t l i thành2

2 2

2 2

gi t cách gi i Ta c u ki n c a n ph nh n các

c l a ch n n ph c quan tr ng nh t Nó quy n tính ch t hay, d , ng n, dài c a l i gi i

V i t 2 1 x 2 , ta có

1 x 4 1 x

3x5

(dy e) ax b

2 2

c(dx e) (ac d)x dy bc (2)

(dy e) ax b

3 3

(y 2) 3x 8

2(x 2) 5x y 16

3 3

4(vô nghi m)

ng, tuy nhiên n u ta khéo léo s d ng n ph

v ng giác thì bài toán s tr

2 2

xsin t v i t 2 ;2 \ {0}hay x a

cos tv i t [0; ] \ 2

x a x a tan t v i t ;

2 2hay x a cot t v i t (0; )

1 1 sin t sin t 1 2 1 sin t

1 cos t sin t 1 2cos t

4, v i t 2 c

1x

2 2cos t sin t

sin t cos t 2 2 sin t cos t 2

t u sin t cos t,0 u 2 , suy ra

sin 2t2

sin 2t 1cos 2t 0Suy ra x 0

x 11x2

x 2

u ki n x 1, ta nh n

K t lu n S 2

3 3

4 x (8 x 1)Hàm s l i trên D

u có nghi m s không quá hai nghi m trên D

u ki n: 5x 2 0

2x

7x

V y S 1;1 33

16trình v d ng c t o tích b ng vi t n ph

2 2

2 2

V i t 1

x 1 th u ki n

t x sin , 0

2

thành: 1 2sin 1 sin2 sin 1 sin2

3(vì cos 0)

Ta có :

2 2

2 xd

Cách 3: N u ta s d ng b ng th c sau thì bài toán tr nên g n nh

V i m i a,b,c không âm , ta có :

2 8

t 2t 1 t t 1Theo b ng th c Cauchy ta có :

2

2

tt

11

2

3 2 3

TÀI LI U THAM KH O

Nhà xu t b n Hà N i

[2] Lê H c (Ch biên) - n Kh i - Lê Bích Ng

pháp gi i toán H vô t - H ch a d u tr tuy i, Nhà xu t b i h m.[3] Tr c T n (2013), Nh ng sai l m trong gi i toán phthông, Nhà xu t b i h c Qu c gia Hà N i

[4] Nguy u Thanh K , Ph m Kim Chung và Nguy n Trung Kiên (2014), Bí quy m 10 môn Toán, Nhà xu t b i h c Qu c gia Hà N i

xu t b i h c Qu c gia TP H Chí Minh

i s 10, Nhà xu t b n Giáo D c Vi t Nam

nh Nguy Nguy n Xuân Liêm ng Hùng Th ng

Tr i s 10 nâng cao, Nhà xu t b n Giáo D c Vi t Nam

t (2012), Gi i tích 12, Nhà xu t b n Giáo D c Vi t Nam

ng Hùng Th ng (2012), Gi i tích 12 nâng cao, Nhà xu t b n Giáo D c Vi t Nam.[10] M t s giáo trình c a các th y cô khoa Toán ng d i h c Sài Gòn