Bất Đẳng Thức – Bất Phương Trình Nâng Cao

SUCCESS TRAINING ACADEMY TOÁN 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT ĐẲNG THỨC Họ tên : MỤC TIÊU của TÔI học xong chuyên đề này là : ………………………………………………………… ………………………………………………………… TÔI quyết tâm đạt được mục tiêu của TÔI !!! ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giao ∩, hợp ∪ khoảng ( ), đoạn [ ] Dấu của nhị thức bậc & tam thức bậc BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẤT ĐẲNG THỨC PART BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giao ∩, hợp ∪ khoảng ( ), đoạn [ ] Ví dụ 1: Cho tập số sau : A = (2, + ) ; B = [1, 3] a) Tìm A  B ? b) Tìm A  B ? giải a) A  B = (2;3] b) A  B = [-1;+ ) Ví dụ : Tìm A  B ; A  B : a/ A = (, 4] ; B = (1, +) Giải b/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] Giải Dấu của nhị thức bậc & tam thức bậc Bất phương trình bậc : Dạng : ax  b  : b + Nếu a > x   a + Nếu a < x   b a Bất phương trình bậc hai ax2  bx  c  (a  0) ➢ Xét   : f ( x) dấu với a, x Do : Nếu a < bất phương trình vơ nghiệm Nếu a > bất phương trình nghiệm với mọi x b ➢ Xét   : f ( x) dấu với a, x   2a Do : Nếu a < bất phương trình vô nghiệm b Nếu a > bất phương trình nghiệm x   2a ➢ Xét   : f ( x) ln có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Do đó: Nếu a < bất phương trình có nghiệm x1  x  x2 Nếu a > bất phương trình có nghiệm x  x1 x  x2 x f(x) - Cùng dấu với a x1 x2 Trái dấu với a + Cùng dấu với a Bài Giải biện luận bất phương trình: b) 3x  m2  m( x  3) a) m( x  m)  x  Giải: a) m( x  m)  x  (m  1) x  m2   (m 1) x  (m 1)(m  1) - Nếu : m = x  Tập nghiệm: S=R - Nếu : m > x  m+1 Tập nghiệm: S=  ; m  1 - Nếu : m < x  m+1 Tập nghiệm: S=  m  1;   b) Cư dân tự hoàn thành ý b nhé : Bài Giải bất phương trình: a 5x2  x  12  b (2 x  1)( x2  x  30)  Giải a, Tam thức bậc hai: f ( x)  5x  x  12 có nhgiệm x   x  +) Bảng xét dấu : x - +  f ( x) + Vậy tập nghiệm: S  (;  )  (2; ) b) Cư dân tự hoàn thành ý b nhé : Bài Giải biện luận bất phương trình: a) x  (m  9) x  m2  3m   b) (m  2) x  2(m  1) x  m  Giải a) +) Tính ∆= +) Xét TH1 : ∆≤ suy vế trái cùng dấu với hệ số của x2 , suy m ∈ ,  Kết luận : +) Xét TH2 : ∆> : có nghiệm x1 và x2 , suy m ∈ ,  x1 =  x2 = Lập bảng xét dấu : x f ( x) - …… …… …….…… 0 +) Kết luận : b) Cư dân tự hoàn thành ý b nhé : + Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Chú ý điều kiện MẪU ≠ 𝑓(𝑥) > { 𝑔(𝑥) > Chú ý BPT TÍCH : 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) > ⟺ 𝑓(𝑥) < { [ 𝑔(𝑥) < 𝑓(𝑥) >0⟺{ 𝑔(𝑥) Chú ý chuyển từ PHÂN THỨC về TÍCH : 𝑔(𝑥) ≠ 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) > Bài Giải bất phương trình sau : 2 x  x   1 x  3x  10 a) b) 1  x  x  x  x  10 c) ( x  1)( x  3)  Giải a) 2 x  x   1 x  3x  10 ⟺ −2𝑥 +7𝑥+7 𝑥 −3𝑥−10 +1≤0 ⟺ −𝑥 +4𝑥−3 𝑥 −3𝑥−10 ≤ ( quy đồng mẫu thức ) 𝑥 ≠ {5; −2} + 4𝑥 − > 0(1) {−𝑥 𝑥 − 3𝑥 − 10 ≠ ⟺{ ⟺ 𝑥 − 3𝑥 − 10 > (−𝑥 + 4𝑥 − 3) (𝑥 − 3𝑥 − 10) > [ −𝑥 + 4𝑥 − < { (2) { (2 − 3𝑥 − 10 < +) Giải (1)⟺ +) Giải (2) ⟺ 18 x  4x  Kết luận : Cư dân tự hoàn thành ý b,c nhé : b) c) 1) x  x  14 0 x2  5x  3) ( x  1)( x  3)  18 x  4x  2) ( x  1)( x3  1)  x  (1  2) x   4) 6x x   x  5x  x  5x  Cư dân làm bài tập vào phần giấy trắng sau nhé ! Bất phương trình chứa trị tuyệt đối Phá dấu giá trị tuyệt đối cách :  A A  1) Dùng định nghĩa A     A A  2) Chia miền xét dấu 3) Đặt điều kiện và bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá vế… 4) Dạng : 𝑔(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥) > |𝑓(𝑥)| ≥ 𝑔(𝑥) ⟺ { 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥) [ [ 𝑓(𝑥) ≤ −𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥) ≥ |𝑓(𝑥)| ≤ 𝑔(𝑥) ⟺ {𝑓(𝑥) ≥ −𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) ≤ 𝑔(𝑥) Bài Giải bất phương trình: a)  x  x   x  (1) b) 2x   x 3 c) x  x  x  d) x3    x Giải: 5   x   x     2 x    2 x    x  x    x  3x    1  x  (1)    (2 x  5)   x  x   x   x  x    x  x   x      Vậy nghiệm của bất phương trình là x   1; 4 Cư dân tự hoàn thành ý b,c,d nhé : 10 Bài Giải PT sau : 2 a) x 11x  25 x  12  x  x  VT :  (7 x  4)( x  x  3) (côsi )  VP 2 b) x 3x  3x   x  x  Bài (A – 2010) Giải BPT : x x  2( x  x  1) 1 Gợi ý : - Ta có  2( x  x  1)  nên BPT  2( x  x  1)   x  x - Mặt khác ta lại có : - Từ  2( x  x  1)   x  x - Dấu  x  2( x  x  1)  2(1  x)2  2( x )   x  x x x 3 (t / m x  0) 21 (1) (2) Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x  x > A (-;0) B {} C (0;4) D (-;0)  (4;+) 2 Tìm tập nghiệm của pt: x  3x  = 2x + x - A {1;-1} B  C {0;1} D Với giá trị của m pt: (m-1)x2 -2(m-2)x + m - = có hai nghiệm x1, x2 x1 + x2 + x1x2 > 1? A < m < B < m < C m > D m >  m < Gọi x1, x2 nghiệm của phương trình: x - 5x + = (x1 < x2) Khẳng định nào sau đúng? A x1 + x2 = -5 B x12 + x22 = 13 C x1x2 = -6 D x1 x 13   =0 x x1 Tìm m để bất phương trình m2x + < mx + có nghiệm A m = B m = C m = m = D mR Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > 0? A (x - 1)2 (x + 5) > B x2 (x +5) > C x  (x + 5) > D x  (x - 5) > Tập nghiệm của bất phương trình x  2006 > 2006  x gì? A  B [ 2006; +) C (-; 2006) D {2006} Bất phương trình 2x + A 2x < C x < 3 A x 2x + có nghiệm là: B x < C x > 5 D x > 10 Với giá trị của m bất phương trình mx + m < 2n vô nghiệm? A m = B m = 22 20 23 C m = -2 D m  11 Nghiệm của bất phương trình x   là: A  x  B -1  x  C  x  D -1  x  12 Bất phương trình x  > x có nghiệm là: A x    ;   1; B x   ;1 C x   D Vô nghiệm  3  3 13 Nghiệm của bất phương trình < là: 1 x A x  (-;-1) B x   ;1  1; C x  (1;+) D x  (-1;1) 14 x = -2 nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A x < B (x - 1) (x + 2) > C x 1 x B m < C m > D m < 2 18 Gía trị của m pt: (m-1)x - 2(m-2)x + m - = có nghiệm trái dấu? A m < B m > C m > D < m < 19 Gía trị của m ph (1) có hai nghiệm phân biệt? (m - 3)x2 + (m + 3)x - (m + 1) = (1) A m  (-; C m  ( 3 )  (1; +) \ {3} 3 ; +) B m  ( 3 ; 1) D m   \ {3} 20 Gía trị của b để f(x) > x ? A b   3; B b   3;2 C b  (-;  ) D b  ( ; +) 21 Tìm m để (m + 1)x + mx + m < x ? A m < -1 B m > -1    23  C m < - D m > 22 Tìm m để f(x) = x2 - 2(2m - 3)x + 4m - > x ? A m > C B m > 3 1 C m < D m > 25 x = -3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A (x+3)(x+2) > B (x+3)2 (x+2) C x +  x  D  0  x  2x 26 Bất phương trình (x+1) x( x  2)  tương đương với bất phương trình: A (x-1) x C x2  ( x  1) x( x  2) ( x  3) 0 B D ( x  1) x( x  2)  ( x  1) x( x  2) ( x  2) 2 x  có tập nghiệm là: 2x  1 1 1 A ( ;2) B [ ; 2] C [ ; 2) 2 x 1 28 Nghiệm của bất phương trình  là: x  4x  0 27 Bất phương trình D ( A x (-;1) B x  (-3;-1)  [1;+) C x  [-;-3)  (-1;1) D x  (-3;1) 29 Tập nghiệm của bất phương trình x(x - 6) + - 2x > 10 + x(x - 8) là: A S =  B S =  C S = (-; 5) D S = (5;+) x 5x  30 Tập nghiệm của bất phương trình  là: x 1 A (1;3] C [2;3] 31 Nghiệm của bất phương trình B (1;2]  [3;+) D (-;1)  [2;3] x 1 x  là:  x  x 1 24 1 ; 2] 1 ] 1 C x  (-2; ]  (1;+) A x  (-2; B x  (-2;+) D x  (-;-2)  [ 1 ;1) 32 Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 2x + > là: A  B R C (-; -1)  (3;+) D (-1;3) 33 Tập nghiệm của bất phương trình x2 + > 6x là: A  \ {3} B R C (3;+) D (-; 3) 34 Bất phương trình x(x - 1)  có nghiệm là: A x  (-; -1)  [1; + ) B x  [1;0]  [1; + ) C x  (-; -1]  [0;1) D x  [-1;1] 35 Khẳng định nào sau đúng? A x2  3x  x  C B x 1 0x-10 x2 B m =1 25 D [ ; 2] D m  C m< 42 Bất phương trình mx> vô nghiệm khi: A m = C m < B m > D m  ( x  3)(4  x)  có nghiệm khi: x  m  43 Hệ bất phương trình  A m < C m = 44 Nghiệm của bất phương trình A x < hay x > C x < x > B m > -2 D m > 1  là: x 3 B x < -5 hay x > -3 D x 45 Tìm tập nghiệm của pt: x  3x  = 2x2 + x - A {1;-1} B  C {0;1} D 46 Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x  x < A  B {} C (0;4) D (-;0)  (4;+) 47 Cho x  0; y x  xy = Gía trị nhỏ của A = x2 + y2 là: A B C D 48 Với giá trị của m pt: (m-1)x -2(m-2)x + m - = có hai nghiệm x1, x2 x1 + x2 + x1x2 < 1? A < m < B < m < C m > D m > 49 Gọi x1, x2 nghiệm của phương trình: x - 5x + = (x1 < x2) Khẳng định nào sau đúng? A x1 + x2 = -5 B x12 + x22 = 37 C x1x2 = D x1 x 13   =0 x x1 50 Tìm m để bất phương trình m2x + < mx + có nghiệm A m = B m = C m = m = D mR 26 BẤT ĐẲNG THỨC ❖ Tính chất của bất đẳng thức a  b ac  b  c ❖ Một sớ bất đẳng thức • Bất đẳng thức Cauchy n Cho sớ thực • a  b acbd  c  d a b  ac bc a1  a2  n  an không âm a1, a2 , , an (n  2) ab0 ta  n a1a2 an Dấu “=” xảy a1  a2   an Một vài hệ quả quan trọng: 1 1  an )       n2 vớ i ai  0, i  1, n an   a1 a2 1 n2     vớ i ai  0, i  1, n  a1 a2 an a1  a2   an  Cho 2n số dương ( n  Z , n  ): a1, a2 , , an , b1, b2 , , bn ta có:  (a1  a2  n • • (a1  b1 )(a2  b2 ) (an  bn )  n a1a2 an  n b1b2 bn Bất đẳng thức BCS Cho 2n số dương ( n  Z , n  ): a1, a2 , , an , b1, b2 , , bn ta có: (a1b1  a2b2   anbn )2  (a12  a22   an2 )(b12  b22   bn2 ) a a a Dấu “=’ xảy     n (quy ướ c nế u bi    0) b1 b2 bn Hệ quả(Bất đẳng thức Svác-xơ) Cho hai dãy sớ a1, a2 , , an b1, b2 , , bn vớ i bi  i  1, n ta ln có: a (a  a  a12 a22    n  b1 b2 bn b1  b2  a a a Dấu “=’ xảy     n b1 b2 bn 27  an )2  bn 1  a b có ĐIỀU QUAN TRỌNG TRONG LÀM BĐT LÀ PHẢI CHỈ RA ĐƯỢC DẤU “=” XẢY RA KHI NÀO, NẾU KHÔNG CHỈ RA ĐƯỢC THÌ CÓ NGHĨA LÀ ĐỔ SÔNG ĐỔ BIỂN ❖ Phương pháp chọn điểm rơi Nhận xét: Các bất đẳng thức các đề thi đại học thông thường là đối xứng với biến, ta dự đoán dấu xảy ta biến xảy biên Kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức Cauchy Sử dụng các hệ :  a, b  1   4ab , tìm GTNN của biểu thức P  2 ab a b a  b  Bài Cho  Sai lầm thường gặp: Sai lầm 1: Ta có : 1 4      4ab  2   4ab    4ab  2 2ab 2ab a b a  b  2ab 2ab (a  b)  2ab  1 Mặt khác  4ab  4ab  2 Vậy P   2 nên MinP  2(2  2) 2ab 2ab P Sai lầm 2: P 1   1 1    4ab   4ab   42  6  2 ab  4ab  4ab (a  b) 2ab 4ab 4ab 4ab a b a  b2  2ab  1   a  b  Thay a  b  vào ta được P   MinP  Dấu xảy  a 2b2  16 2  a  b   a  b  Nguyên nhân sai lầm: 28 1 là thói quen để làm   ab 2ab 2ab a  b   2 xuất a  b  2ab  (a  b) MinP   2    4ab  VN Dấu “=” bất đẳng thức ab  a  b  không xảy  không kết luận được MinP   2 Sai lầm 2: Học sinh có khái niệm điểm rơi, dự đoán được dấu a  b  nên tách các số hạng MinP  a  b  là đúng, bước ći học sinh làm sai ví dụ (1  x)2  x  x , dấu xảy x   Min ( x  1)2  x   1?? Sai lầm 1: Học sinh chưa có khái niệm “điểm rơi”, việc tách Lời giải đúng: , ta có: 1   1 P    4ab    4ab  7  2 2ab  4ab  4ab (a  b) 2ab a b  ab 4    Do P biểu thức đối xứng với a, b , ta dự đoán MinP đạt a  b  a  b2  2ab  1  ab Dấu xảy  a 2b2  16  a  b    a, b  1   , tìm GTNN của biểu thức S  3 a b a b ab a  b  Bài Cho  Lời giải , ta thấy a3  b3  3a2b  3ab2  (a  b)3 ta ḿn 1   xuất (a  b)3 ; ta áp dụng bất đẳng thức vậy: a  b 2a b 2ab2 1 , ta không đánh giá tiếp được ta phải áp dụng    a3  b3 2a 2b 2ab2 (a  b)3  ab(a  b) Ta dự đoán dấu xảy a  b  bất đẳng thức cho số: 29 S 1 1 25       2 a b 2a b 2ab 2a b 2ab (a  b)  ab(a  b) Dấu xảy a  b  25  20 (a  b)3 (a  b)   x, y , z  1  Bài Cho  1 Tìm GTLN của P    2x  y  z x  y  z x  y  2z x  y  z   Lời giải Từ hai lời giải với dự đoán MaxP đạt được x  y  z  nên tách số 2x  x  x cho dấu xẩy Cách 1: Ta có P 1 1 1 1        , tương tự ta có: x  y  z x  x  y  z 16  x x y z   1     1                   , vậy MaxP  x  y  z  16  x y z   x y z   x y z   Cách 2: Ta có x  y  z  x  x  y  z  4 x.x y.z  1  , mặt khác: x  y  z 4 x2 yz 1 1 11 1 1 1 2 1            , tương tự ta có: x x y z  x x y z  x  y  z 16  x y z  1 1 P       Dấu “=” xảy x  y  z  , suy ra: 16  x y z  MaxP  x  y  z  4 a, b, c  Chứng minh rằng: a  2b  b  2c  c  2a  33 a  b  c  Bài Cho  Lời giải đúng: Ta dự đoán dấu “=” bất đẳng thức xảy a  b  c  Vậy ta áp dụng Cauchy cho ba sớ a  2b,3,3 ta có: 3   (a  2b)  a  2b 3.3(a  2b)   , tương tự ta có: 9 33  a  2b  b  2c  c  2a P    3 , dấu xảy a  b  c  3 3 9 a  2b   x, y , z  x2 y2 z2    Bài Cho  , chứng minh rằng: 1 y 1 z 1 x  xyz  30 Lời giải x2 1 y Ta dự đoán dấu “=” xảy x  y  z  Vì vậy áp dụng Cauchy cho : 1 y  x2 1 y      1 y    x2 1 y  x   y   y  z 3 3 Ta có:    y  P  (x  y  z)  (x  y  z)   (x  y  z)   4 4 1  z  z 1 x  z  1  x Dấu “=” xảy x  y  z  m  x3  y m  y3  z3  x, y , z  m  z  x3 Bài Cho  , chứng minh   3 3, xy yz zx  xyz  với m  N  Nếu m = là đề thi Đại học Khối D năm 2005 Bài Cho x, y, z số thỏa x  y  z  , chứng minh rằng:  x   y   z  (đề tham khảo 2005) ab c   bc a   ca b  Bài Cho a  2, b  3, c  , tìm GTLN: P  abc Bài Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c  3 Chứng minh rằng: a  3b  b  2c  c  3a  (ĐTK 2005) a, b, c  Bài Cho  , tìm GTNN của biểu thức sau: a  b  c  1 1 P    2 ab bc ca a b c 1 1 1 S  2    2 ab bc ca a b b c c a 1 1 1 Q      a  bc b  ca c  ab ab bc ca 31   Bài Cho u  v2  , chứng minh rằng:  u  2   1 25  v    2 u   v  Bài Cho a, b, c số dương Tìm GTNN của: a3 b3 c3   3 b c a (ĐHQGHN 2001-2002) Q a b c   b c a Bài Cho a, b, c dương thỏa abc  1, tìm GTNN của biểu thức: bc ca ab (ĐH 2000 – 2001) Q   a (b  c) b (c  a) c (a  b)  x, y , z  x y  Bài Cho  , tìm GTNN của P  (ĐHNT 2001 – 2002) 1 x 1 y x  y  Bài 10 Cho x, y, z ba số dương và x  y  z  1, chứng minh rằng: x2  1  y   z   82 (ĐH 2003) x y z 32 Kỹ thuật chọn điểm rơi bất đẳng thức BCS Bài Cho x, y, z ba số dương và x  y  z  1, chứng minh rằng: x2  1 2  y   z   82 x2 y2 z2 Nhận xét: có thể dùng bất đẳng thức Cauchy phần Sai lầm : 1 1  1   2   x   1   x    x   x   x  x x x x  x 2    Tương tự ta có: P    1  1 1  (x  y  z)     ( x  y  z )        2  x y z  x y z Vậy P  ? x y z   ,  ,  Nguyên nhân sai lầm: P    x y z (vn) x  y  z   Lời giải đúng: Ta dự đoán dấu đẳng thức xảy x  y  z  ; biểu thức gợi cho tam sử dụng BCS:     2  x         x   với  ,  số thỏa mãn: y x    x x     x2   , chọn   1,     x     9 1  9   2   x   x   x       , tương tự ta có: x x x2  x2 82     1  1 1  P 9 x  y  z )       , x  y  z  1;    nên ta tách: x y z 82   x y z  Ta có  x2     1  80  1  80  1  ( x  y  z)            ( x  y  z)       82 9 x y z   x y z   x y z x yz Vậy P  82 , dấu “=” xảy x  y  z   x, y, z.0 1  Bài Cho  1 , tìm GTLN của P    2x  y  z x  y  z x  y  2z x  y  z 1  33 Giải Áp dụng hệ qua (1) ta có: 2 1 (  z )2 , ta chọn  cho x  y  z     2x y z 2x  y  z 1    1   2x y z  1 (2  2)2     2x  y  z  2x y z   1 1 1 (2  2)2   P    Vậy ta có:    2y z x  2y  z x 2 x y z 2 1 1 (2  2)2      x y 2z x  y  2z Dấu xảy x  y  z   MaxP  x  y  z  2       a, b, c  1 ,chứng minh    a (b  c) b (c  a) c (a  b) abc  Bài Cho  a, b, c  a3 b3 c3   , tìm GTNN của P  (1  b)(1  c) (1  c)(1  a) (1  a)(1  b) abc  Bài Cho  a b c d    b  2c  3d c  2d  3a d  2a  3b a  2b  3c a b c   1 2 a  8bc b  8ca c  8ab Bài Cho a, b, c, d  , tìm GTNN của P  Bài45 Cho a, b, c  , chứng minh rằng: 34 TRẮC NGHIỆM Cho m, n > 0, bất đẳng thức (m + n)  4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau A n(m-1)2 + m(n-1)2  B (m-n)2 + m + n  C (m + n)2 + m + n  D Tất đều Suy luận nào sau đúng: a  b  ac > bd c  d a  b C  a-c>b-d c  d a  b a b   c d c  d a  b  D   ac > bd c  d  A  B  Với mọi a, b  0, ta có bất đẳng thức nào sau đúng? A a - b < B a2 - ab + b2 < C a2 + ab + b2 > D Tất đều Với hai số x, y dương thỏa xy = 36, bất đẳng thức sau đúng? A x + y  xy = 12 B x + y  xy = 72 x | y  C   > xy = 36  D Tất đều  Cho hai số x, y dương thỏa x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đúng? x | y  B xy <   = 36   A xy  xy = 12 C 2xy  x2 + y2 D Tất đều Với mọi a, b  0, ta có bất đẳng thức nào sau đúng? A) a - b < B) a2 - ab + b2 < C) a2 + ab + b2 > D) a2  4ab  b2  Cho a > b, b > c c > Khẳng định nào sau đúng? A) b – a < B) ab > ac C) – cb > - ba D) c – b < c – a a  khi: b A) b > B) a > C) a + b > Cho x > y < Khẳng định nào sau đúng: A) x – y > B) x + y = C) x – y < 10 Cho a > b – a > Khẳng định nào sau sai: A) ab > B) a + b > C) a(a – b) > 11 Cho > a > b > c bất đẳng thức nào sai: A) a + b + c < B) a.b.c < C) ab < 12 Cho a b hai sớ thực Khẳng định nào sau A) Nếu a < b 1  a b B)  a  3  a 3 C) Nếu ab = b a = D) D) ab > D) x + y > D) b > D) b2  c2 a  3 a  a 4 a  13 Cho a > b > a  b bằng: A) a  b B) a  b C) b  a 35 D) a  b2 ... CĂN THỨC BẤT ĐẲNG THỨC PART BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giao ∩,... VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giao ∩, hợp ∪ khoảng ( ), đoạn [ ] Dấu của nhị thức bậc & tam thức bậc BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC BẤT... mx + có nghiệm A m = B m = C m = m = D mR 26 BẤT ĐẲNG THỨC ❖ Tính chất của bất đẳng thức a  b ac  b  c ❖ Một sớ bất đẳng thức • Bất đẳng thức Cauchy n Cho sớ thực • a  b acbd