Bài tập Phương trình bậc cao Mét sè ph¬ng tr×nh bËc cao cã chøa tham sè ®«i khi còng kh«ng ph¶i lµ dÔ dµng , nÕu ®Ó ý mét chót ta thÊy c¸c ph¬ng tr×nh ®ã cã thêng cã tham sè bËc hai Tõ ®ã ta suy nghÜ ®a c¸c ph¬ng tr×nh ®ã vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai cña tham sè b»ng c¸ch ®æi vai trß cña Èn vµ tham sè Khi t×m ®îc gi¸ trÞ cña tham sè theo Èn ta gi¶i tiÕp ph¬ng tr×nh sau khi biÕn ®æi ®Ó t×m Èn sè cÇn t×m HoÆc cã mét sè d¹ng to¸n kh¸c ch¼ng h¹n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta còng cã thÓ ¸p dô.
Một số phương trình bậc cao có chứa tham số dễ dàng , để ý chút ta thấy phương trình cã thêng cã tham sè bËc hai Tõ ®ã ta suy nghĩ đưa phương trình phương trình bậc hai tham số cách đổi vai trò ẩn tham số Khi tìm giá trị tham số theo ẩn ta giải tiếp phương trình sau biến đổi để tìm ẩn số cần tìm Hoặc có số dạng toán khác chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng phương pháp Sau số tập minh họa Bài toán :Tìm a để phương trình (1 x) x3 (a x)( x 2a )(1) có nghiệm Giải: Tạm thời coi a ẩn x tham số (1) phương trình ẩn a bậc có dạng: 4a xa x x3 x Ta cã: ' a x 4( x x3 x ) x x3 x x (2 x 1)2 1 a x x hc a x x 2 2 1 x x)(a x x) 2 2 VËy (1) ( x x 2a)( x a 2a) (a x x 2a 0(2) x x 2a 0(3) (1) cã nghiƯm (2) hc (3) cã nghiÖm a '2 1 2a ' 1 8a a Th× (1) có nghiệm Bài toán : Tìm a để phương trình a x 2a x x a (1) có nghiệm + Với a=0 Phương trình có nghiêm x=-1 +Với a Nhân vế phương trình víi ta cã a x 2a x ax a a Đăt t=ax ta có t 2at t a a a (2t 1)a t t a (2t 1)a 4(t t ) 4t 4t (2t 1) DeThiMau.vn a 2t 2t a 2(t t 1) 2t 2t a 0(2) 2 a 2t 2t a 2(t t ) 2t 2t a 0(3) a 2/ 2a (1) cã nghiÖm / 2a a Bµi toán : Giải phương trình : x x (2 x 1) x x Đặt t = x x ta cã : t x (2 x 1)t Coi phương trình ẩn t ta cã : t (2t 1) x t (2a 1) x x x x x x (2 x 1) t 1, t x x x 1 Do ®ã x x x Hai phương trình vô nghiệm (1) vô nghiệm Bài toán :Tìm a để phương trình : x (3 2a) x x a cã nghiÖm NhËn xÐt : x 0.x Nên ta bình phương vÕ ta cã: x x (3 2a ) x x a a 2ax x x x 'a ( x 1) Do ®ã a x x x x a 0(2) a x x x x a 0(3) (1) cã nghiÖm (2), (3) co nghiÖm a 4a a a Bµi toán : Giải phương trình : x 2 x x 0(1) Đặt a = Khi (1) trở thµnh : x 2ax x a a a (2 x 1)a x x 0(2) Coi (2) phương trình ẩn a ta có a (2 x 1) 4( x x) x x x x x x (2 x 1) Ph¬ng tr×nh (2) cã nghiƯm a=x2-x ; a = x2+x+1 DeThiMau.vn 1 1 x x x x x 2 x x x x x 1 2 Bài toán 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x3 (2 2) x x a ta xem A đa thức bậc biến a viết lại đa thức ta có : A = a ( x x)a x3 x a ( x x)a (2 x3 x ) Đây tam thức bậc hai biến a víi hƯ sè a = ; b= -(x2+x) ; c = 2x3-2x2 Do P=x2+x=2x+(x2-x) q = 2x3-2x2=(2x) ( x2-x) B»ng c¸ch t¸ch ta cã A a 2ax ( x x 0a x( x x) a (a x) ( x x )(a x) (a x)(a x x) Bài tập tự giải: 1.Giải phương tr×nh : x a a x .Giải phương trình : x3 2ax (a 1) x 2a ( a tham số) 3.Tìm a để phương trình : x a a x Có nghiệm Giải phương trình : x x 2( x 1) x x Gi¶i phương trình : x 3x x x Giải phương trình : x3 x (2 x 1) x x Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A ( x a)2 x x 2a DeThiMau.vn ... x x) Bài tập tự giải: 1.Giải phương trình : x a a x .Gi¶i phương trình : x3 2ax (a 1) x 2a ( a tham số) 3.Tìm a để phương trình : x a a x Có nghiệm Giải phương trình. .. 1 Do ®ã x x x Hai phương trình vô nghiệm (1) vô nghiệm Bài toán :Tìm a để phương trình : x (3 2a) x x a cã nghiÖm NhËn xÐt : x 0.x Nên ta bình phương vế ta cã: x x ... a a Bài toán : Giải phương trình : x 2 x x 0(1) Đặt a = Khi (1) trở thành : x 2ax x a a a (2 x 1)a x x 0(2) Coi (2) phương trình ẩn a ta có a