Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,3 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC NĂM HỌC 2020-2021 PHẦN 1: LÝ THUYẾT A-GIẢI TÍCH 1.Nguyên hàm +Biết khái niệm nguyên hàm, biết tính chất nguyên hàm, biết bảng nguyên hàm +Hiểu phương pháp tìm nguyên hàm số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm +Tìm nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần, đổi biến Tích phân +Biết khái niệm tích phân, biết tính chất tích phân +Biết ý nghĩa hình học tích phân + Hiểu phương pháp tính tích phân số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm +Tính tích phân phương pháp tích phân phần, đổi biến Ứng dụng tích phân tính diện tích-thể tích +Biết cơng thức tính diện tích hình phẳng +Biết cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân +Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân mức độ đơn giản + Vận dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân Số phức +Biết khái niệm số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp +Biết biểu diễn hình học số phức +Vận dụng khái niệm, tính chất số phức vào toán liên quan +Vận dụng linh hoạt khái niệm số phức vào tốn khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức… b) Cộng trừ, nhân số phức +Biết phép cộng, trừ, nhân số phức +Vận dụng linh hoạt phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào tốn khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức… c) Phép chia số phức + Tính phép chia số phức + Vận dụng chia số phức tốn liên quan số phức c) Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực -Nhận biết: Biết khái niệm bậc số phức +Biết dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực +Vận dụngphương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào giải phương trình B- HÌNH HỌC Hệ tọa độ khơng gian +Biếtcác khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa độ véc tơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán véc tơ, khoảng cách hai điểm +Biếtkhái niệm số ứng dụng tích véc tơ (tích véc tơ với số thực, tích vơ hướng hai véc tơ) + Tính tọa độ véc tơ tổng, hiệu hai véc tơ, tích véc tơ với số thực, tính tích vơ hướng hai véc tơ, tính góc hai véc tơ, tính khoảng cách hai điểm 2.Phƣơng trình mặt phẳng +Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết điểm thuộc mặt phẳng +Biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vng góc +Biết cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Hiểu véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng có phương trình cho trước +Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết hai véc tơ khơng phương có giá song song trùng với mặt phẳng Phƣơng trình đƣờng thẳng + Hiểu véc tơ phương đường thẳng, xác định véc tơ phương đường thẳng có phương trình cho trước +Tìm véc tơ phương đường thẳng biết đường thẳng vng góc với giá hai véc tơ không phương +Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối hai đường thẳng biết phương trình PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA A GIẢI TÍCH 1.Ngun hàm a) Tự luận Bài 1: Tìm ngun hàm hàm số sau 2x4 a) f ( x ) x –3x b) f ( x ) x x2 d) f ( x ) 2 sin x.cos x e) f ( x ) cos2 x sin x.cos2 x c) f ( x ) x 1 x2 f) f ( x) 2sin3x cos2 x Bài 2: Tìm nguyên hàm hàm số sau x2 x f (x) x2 a) b) f ( x ) 4x c) f ( x ) x2 x x2 x2 Bài 3:Tìm nguyên hàmF(x)của hàm số f(x)thỏa mãn điều kiện cho trước: a) f ( x ) x x 5; F(1) b) f ( x) 5cos x; g) f ( x ) sin x.cos x; F ' 3 h) f ( x ) F( ) 3x x x2 ; F(1) Bài 4: Tìm nguyên hàm sau: a) (2 x 1) xdx b) ( x 5) x dx c) x x2 x d) dx x2 dx Bài 5: Tính nguyên hàm sau: a) x 1.xdx d) sin x cos xdx k) dx (1 x ) a) x.sin xdx b) e) l) 3x x3 sin x dx dx cos5 x dx c) f) m) (1 x ) dx x (1 x )2 tan xdx cos2 x x dx b) x cos xdx c) ( x 5)sin xdx b) e x (1 tan x tan2 x )dx c) e x sin xdx Bài 6: Tính nguyên hàm sau: a) e x cos xdx d) x 1dx e) 2 dx x2 x 2 f) ( x x x x )dx b) Trắc nghiệm Câu 1: Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (a).Mọi hàm số liên tục [a; b] có đạo hàm [a; b] (b) Mọi hàm số liên tục [a; b] có nguyên hàm [a; b] (c).Mọi hàm số có đạo hàm [a; b] có nguyên hàm [a; b] (d) Mọi hàm số liên tục [a; b] có giá trị lớn giá trị nhỏ [a; b] A.2 B.3 C.1 D.4 Câu 2: Cho hàm số f ( x), g ( x) liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx B f ( x).g ( x) dx f ( x)dx. g ( x)dx C f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx D kf ( x)dx k f ( x)dx k 0; k Câu3: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x f ( x)dx x3 C x B f ( x)dx x3 C x D Câu 4: Tìm nguyên hàm x3 x x x2 3x dx A C A x ln x 1 C x2 B Câu 5: Tìm nguyên hàm A 2ln | x 1| Câu 6: Tính A x3 C x C x 1 x ln C x2 D x ln x2 C x 1 B 2ln | x 1| C x 1 C ln | x 1| C x 1 D ln x 1 C x 1 C 1 x C D x C dx a( x 2) x b( x 1) x C Khi 3a b bằng: x x 1 2 B Câu 8: Tính f ( x)dx dx B 2 x C x3 C x dx thu kết là: 1 x C 1 x Câu 7: Cho A C x 1 f ( x)dx x2 x ln C x 1 2x 1 ( x 1) x2 C C x tan C 2 D x tan C sin x C 2 D x sin x C D dx cos x x A tan C x B tan C Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos2 x là: A sin x C B x sin x C 2 C Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) tan x là: A cot x x C B tan x x C Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) A ln cot x C B ln tan x C C cot x x C D tan x x C là: sin x B ln tan x C D ln sin x C Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x.2 x là: A x2 C B ln x2 C ln C ln 2 x2 C D 2x ln C Câu 13: Tìm esin x sin xdx ? A esin x C B sin xetan x C D esin 2x C C etan x C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x 3x là: A (3x 1)7 (3x 1)5 C 21 15 B (3x 1)6 (3x 1)4 C 18 12 C 13 (3x 1)3 3x C D (3x 1)4 3x C 12 Câu 15: Tìm I dx cos x.sin x A I ln | cot x | cot x C B I ln | sin x | cot x C C I ln | cot x | cot x C D I ln | tan x | cot x C Câu 16: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) x 2e x 1 A C f ( x)dx e x3 1 C f ( x)dx e x 1 C Câu 17: Nguyên hàm I x2 x2 B f ( x)dx 3.e D f ( x)dx x3 1 C x3 x3 1 e C dx là: x x x2 A arcsin C x x x2 B 2arccos C 2 x x x2 C arccos C x x x2 D 2arcsin C 2 Câu 18: Nguyên hàm I x ln xdx với: A x2 ln x xdx C B x2 ln x xdx C 2 C x ln x xdx C D x ln x xdx C Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x ln( x 2) A C f ( x)dx x2 x2 4x ln( x 2) C B f ( x)dx x2 x2 4x ln( x 2) C 2 D f ( x)dx x2 x2 x ln( x 2) C f ( x)dx x2 x2 x ln( x 2) C Tích phân a) Tự luận Bài 1: Tính nguyên hàm sau: 1 a) 19 x(1 x) dx b) x3 0 (1 x ) c) x x dx Bài 3: Tính tính phân sau: ln2 a) a) ln3 dx ex ex b) c) ex cos x e sin x dx tan x ln3 e x 2e x tan x dx cos x sin x b) dx cos x cos x dx ln e x dx c) Bài 4: Tính tính phân sau: a) dx 1 x b) x dx 4 x c) x x dx Bài 5: Tính tích phân sau: a) x sin xdx b) ( x sin x) cos xdx h) b) x cos xdx i) ln( x x)dx 2 x dx x ln xdx x e x xe dx a) c) ln g) 2 2 x dx c) x x dx b) Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y f ( x), y g ( x) liên tục [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khằng định sai? A C b a a a b b f ( x)dx f ( x)dx B k f ( x)dx D a f ( x) g ( x)dx a B b D b b x f ( x)dx x f ( x)dx a b b b f ( x)dx g ( x)dx a Câu 2: Khẳng định sau sai? A f ( x) g ( x)dx C b b a a b a a f ( x)dx f ( x)dx b b f ( x)dx g ( x)dx a a a b c c a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx b f ( x)dx f (t )dt a Câu 3: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) Khi hiệu số F (0) F (1) bằng: A f ( x)dx F ( x)dx B C F ( x)dx D f ( x)dx Câu 4: Tính tích phân I x 2018 (1 x)dx A I 1 2018 2019 B I 1 2020 2021 C I 1 2019 2020 x Câu 6: Cho hàm số y f ( x) x Tính tích phân 2 x x A ln C ln B ln 1 2017 2018 f ( x)dx D 2ln x 5 Câu 7: Biết D I x dx a ln b với a, b số thực Mệnh đề đúng? A ab 81 B a b x Câu 8: Tính tích phân A a C ab D a b 10 ax dx ln ln Giá trị a là: 3x 5 B a C a D a x ab dx , với a, b số thực Tính tổng T a b 3x x 1 Câu 9: Cho 24 A T 10 C T 15 B T 4 D T Câu 10: Biết 4sin x dx A.8 a c a , a, b nguyên dương tối giản Tính a b c b b B.16 C.12 D.14 C F '(2) 4e16 D F '(2) e4 x2 Câu 11: Cho F ( x) et dt Tính F '(2) A F '(2) 4e4 B F '(2) 8e16 x2 Câu 12: Cho hàm số g ( x) ln t dt với x Đạo hàm g ( x) là: x A g '( x) x 1 ln x B g '( x) 1 x ln x C g '( x) ln x D g '( x) ln x Câu 13: Trong tích phân sau, tích phân có giá trị với I x3 x 1dx A t t 1dt 21 B t t 1dt t C 64 t dt D x x dx dx a ln b với a, b số nguyên Tính giá trị a b x3 x A 17 Câu 14: Giả sử I C 5 B D 17 Câu 15: Tính tích phân I A I B I sin x dx cos3 x C I Câu 16: Cho I x.e1 x dx Biết I A.1 B.0 Câu 17: Biết x 20 D I ae b Khi a b bằng: C.2 D.4 x 1 dx ln ln a b với a, b số nguyên dương Tính P a b2 ab x ln x A.10 B Câu 18: Biết I x dx 1 A C 12 D 2 a Khi a bằng: B C D u x 2 I x cos xdx Câu 19: Tính tích phân cách đặt Mệnh đề đúng? 0 dv cos xdx A I x sin x x sin xdx B I C I x sin x 2 x sin xdx x sin x 2 x sin xdx D I 2 6 x sin x x sin xdx Câu 20: Biết I x cos xdx a b sin xdx , a b số hữu tỉ Giá trị A 12 B 24 C 1 12 D a là: b 24 Câu 21: Biết tích phân x 1 ln xdx a ln b với a, b Tổng 2a b A B C 10 D 13 Câu 22: Tích phân I x x dx có giá trị là: 1 A I B I C I D I Ứng dụng tích phân tích diện tích, thể tích a) Tự luận Bài 1: Tích diện tích hình phẳng giới hạn đường ln x a) y x x 6, y 0, x 2, x b) y , y 0, x , x e x e x2 27 ,y c) y x , y 27 x d) y x , y x x 4, y e) y x , y x x f) y x x , y x Bài 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a) y sin x, y 0, x 0, x b) y x x , y 0, x 0, x x2 x3 ,y g) y h) y x x, y x Bài 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Oy a) x , y 1, y b) y x , y y d) y x , y 1, y c) y e x , x 0, y e hình trụ có bán kính a, hai hình trụ vng góc với (xem hình vẽ bên) Tính thể tích hình (H) Bài 3: Gọi (H) phần giao hai khối b) Trắc nghiệm Câu Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x), trục Ox đường thẳng x a, x b(a b) A b a f ( x) dx B b a f ( x)dx C b a b D f ( x)dx f ( x)dx a Câu 2: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích là: b A c f ( x)dx f ( x)dx a b B b b c a b C f ( x)dx f ( x)dx D c f ( x)dx f ( x)dx a b b b a c f ( x)dx f ( x)dx Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành bằng: A.9 B 13 D D Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 3x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x là: A 53 B 51 C 49 D Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 25 x 1 trục tọa độ Ox, Oy ta x2 b S a ln Chọn đáp án đúng? c A a b c B a b C a b c D a 2b c Câu 6: Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x2 2mx m2 1, trục hoành, trục tung đường thẳng x đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? A m (4; 1) B m (3;5) C m (0;3) D m (2;1) Câu 7: Cho (H) hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hồnh Diện tích (H) A B C 10 D 16 x x 10 a Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y y x x Khi b x x a 2b bằng: A.16 B.15 C.17 D.18 Câu 9: Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y x2 y2 x đường Elip có phương trình Diện tích (H) A 2 B 2 C D 3 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số x y3 0, x y A B C D Đáp án khác Câu 11: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d (a, b, c, d , a 0) có đồ thị (C ) Biết đồ thị (C ) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f ( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2)? A H 45 B H 64 C H 51 D H 58 Câu 12: Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài 10 a) M(1; 2; 5), : x 2y 3z 0, : x 3y z b) M(1; 0; 2), : x y z 0, : x y z Bài Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng a) x y 3z 2 x y 3z b) 6 x y z 6 x y z c) 2 x y 4z 3x 5y z Bài 10 Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau a) 2 x 3y 2z 3x y 8z b) 3x y 3z 3x y 5z c) 5 x 5y 5z 3x 3y 3z Baøi 11 Tính góc hai mặt phẳng: a) x y z x y z b) x y 2z 2 x y z c) 2 x y 4z 4 x y z Baøi 12 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A có VTCP a a) M(1;2; 3), a (1;3;5) b) M(0; 2;5), a (0;1;4) Baøi 13 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B: a) A 2; 3; 1 , B 1; 2; b) A 1; 1; , B 0;1; c) M(1;3; 1), a (1;2; 1) c) A 3;1; 5 , B 2;1; 1 Bài 14 Viết phương trình đường thẳng qua A song song vớ đường thẳng a) A 3; 2; 4 , Ox b) A 2; 5; 3 , ñi qua M (5; 3; 2), N (2;1; 2) x 3t c) A(2; 5; 3), : y 4t z 2t d) A(4; 2; 2), : x y 5 z2 Baøi 15 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) : a) A 2; 4; 3 , (P) : x 3y 6z 19 Baøi 16 Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) (P) : x y 2z a) (Q) : 3x 5y 2z (P) : x 3y 3z (P) : 3x 3y 4z b) c) ( Q ) : x y z (Q) : x y 2z Bài 17 Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với hai đường thẳngd1, d2 x 2t x 1 t x 1 t x 3t a) A(1; 0; 5), d1 : y 2t , d2 : y t b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d2 : y 2 t z t z 3t z z t Baøi 18 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc cắt đường thẳng: x t x 3 2t a) A(1; 2; 2), : y t b) A(4; 2; 4), d : y t z 2t z 1 4t Baøi 19 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường thẳng d1, d2 x 2t x 1 t a) A(1; 0; 5), d1 : y 2t , d2 : y t z t z 3t x 1 t x 3t b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d2 : y 2 t z z t Bài 20 Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng(P)và cắt hai đường thẳngd1, d2 16 (P ) : y 2z x t a) x 1 y z d1 : 1 , d2 : y 2t z (P ) : x y 2z x 1 t b) x 2t d1 : y 2t , d2 : y t z t z 3t Baøi 21 Viết phương trình đường thẳng song song vớivà cắt hai đường thẳngd1, d2 : x y 1 z : 1 x 1 y z b) d1 : x y z d : x y 1 z 1 : 1 x 1 y z 1 a) d1 : 1 x y 1 z d : Baøi 22 Viết phương trình đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng chéo nhaud1, d2 : x 2t x 3t a) d1 : y 4t , d2 : y t z 2 4t z 2t x 2t x 2 3t b) d1 : y 3 t , d2 : y 2t z 3t z 4 4t Baøi 23 Viết phương trình đường thẳngdlà hình chiếu vng góc củatrên mặt phẳng (P) cho x y z 1 a) : 1 (P ) : x y 2z x 3 y 2 z b) : 1 (P ) : 3x y 2z Bài 24 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với d1 cắtd2 cho trước: x 1 x 1 y z a) A(0;1;1), d1 : , d2 : y t 1 z t b) A(1; 2; 3), d1 : x 1 y z x 1 y z , d2 : 2 3 5 Bài 25 Xét vịt trí tương đối d1, d2: a) d1 : x 1 y z ; 2 d2 : x 1 t; y t; z 2 3t b) d1 : x 1 y z ; d2 : x 7 y 6 z5 Bài 26 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: x 4t x y 1 z a) A(2; 3;1), d : y 2t c) A(1; 0; 0), d : z 4t x y 2z f) A(2; 3; 1), d : x 3y z Bài 27 Tính góc hai đường thẳng: a) d1 : x 2t, y –1 t, z 4t ; d2 : x – t, y –1 3t, z 2t b) d1 : x 1 y z ; 1 d2 : x y 3 z 2 b) Trắc nghiệm 17 Câu 1: Không không gian Oxyz , cho ba vectơ a (2; 5; 3), b (0; 2; 1), c (1; 7; 2) Tọa độ vectơ 1 x 4a b 3c là: 121 17 55 A x 5; ; B x 11; ; 3 3 53 C x 11; ; 3 1 D x ; ;18 3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 4; 2) tọa độ trọng tâm G(0; 2;1) Khi tọa độ điểm C là: A C(1; 0; 2) B C(1; 0; 2) C C(1; 4; 4) D C(1; 4; 4) Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 4; 0); B(0; 2; 4); C(4; 2;1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD BC là: A D(0; 0; 0) D(0; 0; 6) B D(0; 0; 3) D(0; 0; 3) C D(0; 0; 0) D(6; 0; 0;) D D(0; 0; 2) D(0; 0; 8) Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(1; 0; 2),C( x; y; 2) thằng hàng Khi x y bằng: A x y C x y B x y 17 11 D x y 11 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ O; i, j, k , cho hai vectơ a 2; 1; , b i 3k Tính a.b A a.b 11 B a.b 13 D a.b 10 C a.b Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u (1;1; 2), v (1; 0; m) Tìm m để góc hai vectơ u, v 450 A m B m C m D m Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a (5; 3; 1), b (1; 2;1), c (m; 3; 1) Giá trị m cho a b, c là: A m B m 2 C m D m 1 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A(2;1; 3), B(0; 2; 5), C(1;1; 3) Diện tích hình bình hành ABCD là: A 87 B 349 C 349 D 87 Câu 9:Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A(1;1; 6), B(0; 0; 2), C(5;1; 2), D '(2;1; 1) Thể tích khối hộp cho A.42 B.19 C.38 D.12 Câu 10: Chọn khẳng định sai: A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) k n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) 18 B Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng: Ax By Cz D A2 B C D Trong không gian Oxyz phương trình dạng: Ax By Cz D A2 B C phương trình mặt phằng Câu 11: Trong khơng gian với hệ toạ độOxyz, cho A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c),(abc 0) Khi phưong trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x y z a b c B x y z b a c C x y z 1 a c b D x y z 1 c b a Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x y 5z , vectơ vectơ pháp tuyến (P)? A n (3; 4; 2) B n (4;5; 2) C n (3; 4;5) D n (3; 5; 2) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau không thuộc mặt phẳng ( P) : x y z A I (1;0;0) B O(0;0;0) C K (0;0;1) D J (0;1;0) Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 2), B(5;7; 4) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: A x y 3z 19 B x y 3z 19 C x y 3z 38 D x y z 19 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (3; 1; 2) mặt phẳng ( P) : 3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (P)? A (Q) : 3x y z 14 B (Q) : 3x y z C (Q) : 3x y z D (Q) : 3x y z Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1), B(1;1;3) mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P A Q : y 3z 11 B Q : x 3z 11 C Q : y 3z 12 D Q : y 3z 10 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2;0) vuông x y z 1 góc với đường thẳng d : là: 1 A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 18: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y 5z ( ) : x y z đồng thời song song với trục Oy là: 19 A x z 17 C z B y D x z 17 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) song song với hai đường thẳng x t x y 1 z 1 : , : y 2t Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) 3 z 1 t A n (5; 6;7) B n (5;6;7) C n (5;6; 7) D n (5; 6;7) Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (1;1;1) Viết phương trình mặt phằng ( P) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (không trùng gốc tọa độ O ) cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A ( P) : x y z B ( P) : x y z C ( P) : x y z D ( P) : x y z Câu 21: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương Oz ? A i (1;0;0) B m (1;1;1) C k (0;0;1) D j (0;1;0) Câu 22: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A A(2; 2;0) x2 y2 z qua điểm sau đây? C A(3;0;3) B B(2; 2;0) D A(3;0;3) x 4t x 1 y z Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d : y 6t (t ) z 8t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1 d chéo B d1 d C d1 d D d1 / / d x 3 2t x4 y2 z4 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y t : 1 z 1 4t Khẳng định sau đúng? A 1 / / B 1 chéo vng góc C 1 cắt khơng vng góc với D 1 cắt vng góc với Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 2t : y mt z 2t mặt cầu (S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 (z 2)2 1Giá trị m để đường thẳng không cắt mặt cầu ( S ) là: 15 15 15 5 A m m B m m C m D m 2 2 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x y z 1 x 1 y z d ' : 2 1 Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d ' 20 A h 21 21 B h 10 21 21 C h 21 21 D h 22 21 21 x y 5 z 2 mặt phẳng 5 1 ( P) : x z Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với d song song với P Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 3; 4) , đường thẳng d : A : x 1 y z 1 2 B : x 1 y z 1 2 C : x 1 y z 1 1 2 D: : x 1 y z 1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : z x 1 y z (Q) : x y z Gọi d đường thằng nằm mặt phẳng ( P) , cắt đường thẳng 1 1 vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng d là: x t A y t z 1 t x t B y t z x t C y t z x t D y t z 1 t Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M (1; 2; 2) , song songg với mặt phẳng x 1 y z ( P) : x y z , đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là: 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A y t B y t C y t D y t z z t z z x t A y z 2t x 1 2t B y z 4t x 2t C y z 1 t x 2t D y z 4t Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x y z đường thẳng x 5t d : y 7 t t Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng ( P) z 5t x 11 5t A y 23 t z 32 5t x 13 5t B y 17 t z 104 5t x 5 5t C y 13 t z 2 5t x 17 5t D y 33 t z 66 5t PHẦN 3: ĐỀ MINH HOẠ SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO … TRƢỜNG THPT … ĐỀ MINH HOẠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN – KHỐI 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) A TRẮC NGHIỆM: (7.0 điểm ) 21 Câu x dx A 8x7 C B x9 C C Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x x 2021 A x C B x C Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x 2e x 1 A e x 1 C B 3e x 1 C 3 D x9 C C x2 2021x C x3 1 e C C Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x sin x A x cos x sin x C C x cos x sin x C x C D x2 2021x C D x3 x3 1 e C D 175 B x cos x sin x C D x cos x sin x C Câu Biết f x dx Giá trị f x dx 6 1 A 14 B 45 Câu Cho 5 1 f ( x)dx g( x)dx Tính f ( x) g ( x) dx ? A f ( x) g ( x) dx B f ( x) g ( x) dx 3 f ( x) g ( x) dx 13 5 C C D f ( x) g ( x) dx 13 Câu Phép tính sau SAI? A e dx e x x 5 B 1 x dx ln x C sinxdx cos x x2 D (1 x)dx x 1 4 Câu Nếu đặt t sinx A (sin x sin x).cos xdx trở thành A A (t t )dt B A (t t )dx C A (t t )dt D A 2 (sin x s inx)dx 2 Câu Diện tích hình phảng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục a; b , trục hoành đường thẳng x a; x b b A S f ( x) dx C S b B S f ( x)dx a a b a f ( x)dx a D S f ( x)dx b 22 y x3 y0 Câu 10 Thể tích khối trịn xoay hình (H) giới hạn đường quay quanh trục Ox x0 x 1 B V ( x3 1)dx A V ( x 1)dx 0 1 D V ( x3 1) dx C V ( x3 1) dx 0 Câu 11 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x a x b , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( a x b ) thiết diện có diện tích S x b A V S x 2dx a b B V S x dx a b C V S x dx a b D V S x 2dx a Câu 12 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x 3 , x (như hình vẽ bên) Đặt a 3 f x dx , b f x dx Mệnh đề sau đúng? A S a b B S a b C S a b D S b a Câu 13 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, đường thẳng x x quanh trục hoành 2 8 4 16 A B C D 15 15 Câu 14 Số phức 4i có phần thực A 4 B C 3 D Câu 15 Cho số phức z a bi , với a, b Tính z A z a b B z a b2 C z a b D z a b2 Câu 16: Số phức liên hợp số phức z i có phần ảo A B i C 1 D i Câu 17: Điểm biểu diễn hình học số phức z 5 4i A M(5; 4) B M(5; 4) C M(5; 4) D M(5; 4) Câu 18: Tìm modun số phức z 5i A 74 B 74 C 24 D 24 Câu 19: Gọi A điểm biểu diễn số phức z 5i , B điểm biểu diễn z ' 2 5i Tìm mệnh đề đúng: A A , B đối xứng qua trục hoành B A , B đối xứng qua trục tung C A , B đối xứng qua gốc O D A , B đối xứng qua đường thẳng y x Câu 20: Cho hai số phức z 4i w 4i Tính tích hai số phức z.w A 8i B C 16i D 25 23 Câu 21: Phần thực số phức z 3i.(2 i) A B 3 C D Câu 22: Tổng phần thực phần ảo số phức z 2i.(5 3i) (4 15i) A 15 B C 15 D 3 3i Câu 23: Số phức liên hợp số phức z 2i A 2 i B i C 2 i D i Câu 24: Căn bậc hai phức số 49 A 7i B 7i C 7i D 7 Câu 25: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: z z 13 Trong khẳng định sau, khẳng định sai A z1 + z B z12 + z 22 10 C z1 z 13 D | z1 |2 | z2 |2 24 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A 2; 1; 3 B 3; 2; 1 C 2; 3; 1 D 1; 2; 3 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P qua điểm A 2; 0; 0 , B 0; 3; , C 0; 0; 3 Mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x y z B x y z C x y z D 3x y z Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x y mz m m Để A 1 : x y z m phải có giá trị D Khơng có m thỏa mãn Câu 29 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y 3z Mặt B C phẳng qua M 1; 2;3 song song với có phương trình A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC A n 9; 4; 1 B n 9; 4;1 C n 4;9; 1 D n 1;9; Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : x y , khoảng cách từ điểm M (2;0;1) đến mặt phẳng (Q) 8 A d ( M ;(Q)) B d ( M ;(Q)) 13 13 8 C d ( M ;(Q)) D d ( M ;(Q)) 29 x Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : y 3t , (t ) Vectơ z t vectơ vectơ phương (d ) ? A u1 (0;3; 1) B u2 (1;3; 1) C u3 (1; 3; 1) D u4 (1; 2;5) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (d ) qua điểm M x0 , y0 , z0 có vectơ phương a a1 , a2 , a3 với a12 a22 a32 có phương trình tham số 24 x0 x a1t A y0 y a2t , (t ) z z a t x a1 x0t C y a2 y0t , (t ) z a z t x x0 a1t B y y0 a2t , (t ) z z a t x x0 a1t D y y0 a2t , (t ) z z a t Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) có phương trình: x 1 z y Điểm sau thuộc đường thẳng (d ) ? A M (2;0;1) B N (1; 2;0) C P(2;1;3) D M (1; 2;0) Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua điểm A(2;1; 3) có vectơ phương u (1;3; 2) x 2t x 2 t A (d ) : y t , (t ) B (d ) : y 3t , (t ) z 3t z 3 2t x 2 t C (d ) : y 3t , (t ) z 3 2t B TỰ LUẬN: (3.0 điểm ) x 2 t D (d ) : y 3t , (t ) z 3 2t xdx Bài (1,0 điểm): Tính tích phân I x x 1 Bài (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x y z x y z mặt phẳng ( ) : x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện hình trịn có bán kính r Bài (0,5 điểm): Cho hai số phức z , w thỏa mãn z w 2i 2 Biết z w đạt giá trị nhỏ z z0 w w0 Tính giá trị biểu thức z0 2w0 Bài (0,5 điểm): Tại quán cà phê thành phố Đà Lạt, ông chủ quán có mảnh đất nhỏ để trồng hoa hình elip có độ dài trục lớn 12 m , độ dài trục nhỏ m Ông chủ chia mảnh đất thành hai phần, phần tơ màu trồng hoa phần khơng tơ màu để trống (như hình vẽ dưới) Biết giá thành để trồng hoa 1m2 đất 250.000 đồng, hỏi ông chủ cần chuẩn bị tiền để vừa đủ trồng hoa mảnh đất đó? Biết tứ giác MNPQ hình chữ nhật có độ dài cạnh MN m B2 M N A1 A2 Q P B1 -HẾT - TRƢỜNG THCS& THPT … ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ NĂM HỌC 2020-2021 25 ĐỀ MINH HỌA Mơn : TỐN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút khơng tính thời gian phát đề I.TRẮC NGHIỆM Câu 1: (NB) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y e x ? A y e x B y x Câu 2: (NB) Cho D y ln x C y e x f x dx F x C Khi với a 0, ta có f ax b dx bằng? A F ax b C a B F ax b C C aF ax b C D F ax b C ab Câu 3: (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x x A x 3x x 3x ln x C; C B C; C ln 3 ln x x3 C 3x C; C x x 3x D ln x C; C ln Câu 4: (TH) Biết nguyên hàm hàm số y f x F x x x Khi đó, giá trị hàm số y f x x là: A f 3 10 B f 3 C f 3 22 D f 3 30 Câu 5: (NB) Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b b a a b b a a A xf x dx x f x dx C kf x dx k f x dx b a a b B f x dx f x dx b b b a a a D f x g x dx f x dx g x dx Câu 6: (NB) F x nguyên hàm f x Công thức sau đúng? b A f x dx F x a F b F a b a b b B f x dx F x a F a F b b a C f x dx F x b F b F a a a b D f x dx F x a F a F b b a Câu 7: (TH) Cho I sin x cos xdx u sin x Mệnh đề đúng? 26 1 A I u du C I u du B I 2 udu 1 D I u du Câu 8: (TH) Hàm số y f x liên tục 2;9.F x nguyên hàm hàm số f x 2;9 F 5; F Mệnh đề sau đúng? 9 A f x dx 1 B f x dx C f x dx 2 D f x dx 20 Câu 9: (NB) Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b tính theo công thức? b b A S f x dx B S f x dx a b C S f x dx a a D S f x dx a b Câu 10: (NB) Cho hai hàm số y f x y g x liên tục a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x ; y g x đường thẳng x a; x b bằng? b A S f x g x dx b B S f x g x dx a a b C S f x g x dx b D S f x g x dx a a Câu 11: (NB) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức: b b A V f x dx b B V f x dx C V 2 f x dx a a a b D V f x dx a Câu 12: (TH) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a; x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tích S đúng? c b a c A S f x dx f x dx c C S a b B S f x dx a b c b c a c f x dx f x dx D S f x dx f x dx 27 Câu 13: (TH) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y ; y 0; x 1; x quay quanh trục Ox x A 3 B 2 C 4 D 6 ln Câu 14:(NB) Cho số phức z 5i Phần ảo số phức z : A 5 B 5i C 2i D Câu 15: (NB) Cho số phức z 1 7i Điểm biểu diễn hình học số phức z là: A (1;7) B (1; 7) C (7; 1) D (7;1) Câu 16:(NB)Cho hai số phức z1 i ; z2 3i Khi z1 z2 bằng: A 2i B 1 4i C 3i D 2 3i Câu 17: (NB)Cho hai số phức z1 a bi số phức z2 c di ; (với a, b, c, d số thực) Tìm phần ảo số phức z1.z2 B (ad bc)i C ac bd D ac bd A ad bc z Câu 18: (NB)Cho hai số phức z1 2i số phức z2 3i Khi phần thực số phức bằng: z2 12 5 A B C i D 13i 13 13 13 Câu 19: (NB)Cho số phức z 2i Tính z B C D Câu 20: (NB) Trên tập số phức Phương trình sau nhận z i làm nghiệm? A z z B z z C z i D z z A Câu 21: (TH) Số thực x,y thỏa mãn (5 y)i ( x 1) 5i là: x A y x B y x 3 C y x 6 D y Câu 22: (TH) Cho số phức z a bi a, b Số phức z có phần thực là: A a b2 B a b2 C a b D a b Câu 23:(TH) Số phức z có mođun 10 A a 3 B a C a 3 D a 10 Câu 24: (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1 i) z 1 5i Giá trị biểu thức A z.z A 13 B 12 C 14 D 15 Câu 25: (TH) Trên tập hợp số phức , gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Tính giá trị biểu thức A | z1 |2 | z2 |2 A 20 B 20 C 10 Câu 26:(NB)Trong không gian Oxyz cho OM 2i j 5k , tọa độ điểm M D 10 A M (2; 1;5) B M (2;1; 5) C M (2;1;5) D M (2; 1;5) Câu 27:(TH)Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 5) B(0;1; 1) , khoảng cách hai điểm A B 28 A 20 B C D Câu 28:(NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):-3x+z-5=0, điểm sau thuộc mặt phẳng (P) A M(1;0;8) B N(8;0;1) C P(8;1;0) D N(0;8;1) Câu 29:(NB)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (1 ) : A1 x B1 y C1 z D1 ( ) : A2 x B2 y C2 z D2 có hai vectơ pháp tuyến n1 ; n2 , điều kiện để (1 ) / /( ) n1 k n2 A D1 kD2 n1 k n2 B D1 kD2 n1 k n2 D D1 kD2 Câu 30:(TH)Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) chứa hai vectơ a (5;0; 1); b (0;1;1) , mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến A n (1; 5;5) B n (1;5;5) C n (1; 5; 5) n1 k n2 C D1 kD2 D n (1; 5;5) Câu 31:(TH)Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;-1) mặt phẳng (P): x-5y-1=0 khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) A B 26 27 C 26 D 27 x 1 t Câu 32:(NB)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y t , điểm sau thuộc đường thẳng d z A M (1;0;5) B N (1;1;0) C P(1;1;5) D Q(1;1;5) Câu 33:(NB)Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(x ; y0 ; z0 ) có vectơ phương a (a1;a ;a ) phương trình có dạng x x0 ta1 x a1 tx0 A y y0 ta2 B y a2 ty0 z z ta z a tz 3 x x0 ta1 C y y0 ta2 z z ta x a1 tx0 D y a2 ty0 z a tz Câu 34:(NB)Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k vectơ đơn vị trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Trục x’Ox có vectơ phương A i B j C k D i j x 3t , đường thẳng d có vectơ phương Câu 35:(TH)Trong khơng gian Oxyz , Cho đường thẳng d: y z 5t A a (3;0; 5) B a (5;1;6) C a (3;1; 5) D a (3;0;5) II.TỰ LUẬN 29 2 Câu 1: Tính tích phân I sin xdx Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x 1 y 1 z mặt phẳng (P) có phương trình x y 2z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 3: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 7t m/s Đi s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 70 m/s Tính quãng đường S m ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn Câu 4:Cho Z số phức có mơ đun 2021 W số phức thỏa mãn 1 Tìm mơ đun số Z W 2Z W phức W - HẾT Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12 30 ... x ln( x 2) A C f ( x)dx x2 x2 4x ln( x 2) C B f ( x)dx x2 x2 4x ln( x 2) C 2 D f ( x)dx x2 x2 x ln( x 2) C f ( x)dx x2 x2 x ln( x 2) C Tích... điều ki? ??n z z 10 A.Đường tròn ( x 2) ( y 2) 10 x2 y 1 B Elip 25 21 C Đường tròn ( x 2) 2 ( y 2) 2 100 D Elip 2 x2 y 1 25 II – HÌNH HỌC Bài Cho: a 2; 5;... x 20 18 (1 x)dx A I 1 20 18 20 19 B I 1 20 20 20 21 C I 1 20 19 20 20 x Câu 6: Cho hàm số y f ( x) x Tính tích phân ? ?2 x x A ln C ln B ln 1 20 17 20 18