PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

Phương pháp dạy học toán trường trung học sở PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Khái niệm phương pháp dạy học a) Định nghĩa phương pháp dạy học (PPDH) i) Phương pháp (PP) Phương pháp (khoa học) đường, cách thức để đạt mục đích xác định Dấu hiệu chất PP tính hướng đích Phương pháp tương hợp với đối tượng Ta thường nói “Nội dung định phương pháp” Phương pháp gắn liền với hoạt động, với hệ thống dẫn ii) Phương pháp dạy học • Chỉ số nước sử dụng cụm từ “Phương pháp dạy học” (như Việt Nam, Nga, Bungari, Balan, ) Các nước nói tiếng Anh, tiếng Pháp sử dụng riêng hai thuật ngữ: Phương pháp dạy phương pháp học • Có nhiều định nghĩa PPDH Ta dùng định nghĩa sau: [24] PPDH hệ thống tác động liên tục giáo viên (GV) nhằm tổ chức hoạt động nhận thức thực hành học sinh (HS) để HS lĩnh hội vững thành phần nội dung giáo dục nhằm đạt mục tiêu định PPDH bao gồm hai mặt hoạt động: hoạt động thầy hoạt động trò, thầy giữ vai trị đạo cịn trị giữ vai trị chủ động tích cực PPDH phải luôn đặt mối quan hệ với thành phần khác q trình giáo dục, quan hệ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện điều kiện khác iii) Đặc điểm PPDH Khái niệm PPDH xác định phản ánh thành tựu lí luận dạy học từ nhiều thập kỉ qua chứa đựng đặc điểm sau • Đặc điểm thứ liên quan đến phạm trù hoạt động Hoạt động bao gồm nhiều mặt: tổ chức, nhận thức, kích thích động cơ, đánh giá, kiểm tra, Hoạt động thầy hoạt động trò khơng bình đẳng với Hoạt động thầy có tác động điều khiển Tác động không gồm hoạt động mà liên quan đến phạm trù giao tiếp cách thức ứng xử GV (thái độ, cử chỉ, ), giải tình giao tiếp, tương tác chủ thể, • Đặc điểm thứ hai liên quan đến phạm trù lí luận Cơ sở PPDH lí luận, khơng phải kinh nghiệm, phải coi trọng kinh nghiệm PPDH tồn khách quan, có tính chất chung, khái qt, dựa ngun lí khoa học xác định, hình thành mơ hình dạy học Do có tính khoa học mà PPDH huấn luyện áp dụng phổ biến • Đặc điểm thứ ba liên quan đến phạm trù nghệ thuật PPDH có tính nghệ thuật Cùng áp dụng mơ hình dạy học giống mức độ thành cơng cịn tùy thuộc tài riêng GV, thành sáng tạo người thầy Cần coi trọng kinh nghiệm, coi trọng hoạt động ứng xử cụ thể tình cụ thể b) Phân loại PPDH i) Các cách phân loại Có nhiều hệ thống phân loại PPDH ta liệt kê PP theo nhiều phương diện khác Chẳng hạn phương diện sau [11] • Các chức điều hành q trình dạy học - Tạo tiền đề xuất phát - Hướng đích – Gây động – Làm việc với nội dung - Củng cố - Kiểm tra đánh giá - Hướng dẫn cơng việc nhà Nói riêng việc củng cố thực hình thức sau: Nhắc lại Đào sâu Luyện tập Hệ thống hố Thực hành • Các đường nhận thức: - Suy diễn – Quy nạp • Các hình thức hoạt động bên ngồi thầy trị: - Thuyết trình – Đàm thoại - Học sinh tự làm việc Page of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Nói riêng thuyết trình thực hình thức: Giảng thuật Giảng giải Giảng diễn • Các hình thức tổ chức dạy học Căn vào số lượng học sinh đơn vị học tập, ta có hình thức - Dạy học theo lớp - Dạy học theo nhóm - Dạy học theo cặp Mặt khác, dựa vào tính chất đồng loạt hay phân hoá việc dạy học, ta phân biệt - Dạy học đồng loạt - Dạy học phân hoá Dạy học phân hoá lại chia thành - Dạy học phân hoá nội (phân hố trong) - Dạy học phân hố hình thức (phân hố ngồi) Trong hình thức dạy học phân hố tổ chức ta kể: hoạt động ngoại khố, trường chất lượng cao, nhóm học sinh yếu kém, • Các phương tiện dạy học: - Sử dụng phương tiện trực quan - Sử dụng tài liệu chương trình hố – Làm việc với sách giáo khoa – Làm việc với bảng treo tường • Các tình dạy học điển hình: Trong mơn tốn kể - Dạy học khái niệm toán học - Dạy học định lí tốn học - Dạy học quy tắc, phương pháp - Dạy học giải tập toán học Việc liệt kê thật chưa đầy đủ tạo nên tranh phức tạp phương pháp dạy học Vấn đề quan trọng chỗ GV nắm thực chất phương pháp, ưu nhược điểm nó, biết lựa chọn sử dụng PP lúc, chỗ biết vận dụng tổng hợp số phương pháp tình khác ii) Phân loại theo nguồn tri thức Hệ thống phân loại (theo M.A Danilov, E.I Pernovskij, ) có lịch sử lâu dài đến ngự trị nhà trường phổ thông - Hệ thống phân loại dựa vào nguồn tri thức gồm ba nhóm • Nhóm phương pháp dùng lời – trình bày miệng GV (đọc giảng, thuyết trình, giảng giải) – đàm thoại – Làm việc với sách Những biến dạng cách nói khác phương pháp là: giải thích Kể chuyện Vấn đáp Phác vấn Mơ tả Khắc hoạ Trần thuật Trình bày tài liệu Thơng báo lời v.v • Nhóm phương pháp trực quan - Thị phạm (biểu diễn làm mẫu, cho xem phim, tranh ảnh, biểu đồ, ) – Quan sát độc lập (xem thí nghiệm, theo dõi tình huống, ) • Nhóm phương pháp thực hành - Luyện tập lớp – Làm tập – Làm thí nghiệm - Giải tập thực hành – Sưu tập - Viết báo cáo xử lí tư liệu, Hệ thống nêu có nhiều phương án tên gọi khác chất chung cách kết hợp thủ thuật, phương tiện điều kiện cụ thể để tiến hành dạy học Chức phạm vi áp dụng hệ thống PPDH nêu rộng rãi, đến mức tự tuỳ tiện, theo nguyên tắc kinh nghiệm chủ nghĩa: dùng lời mà HS chưa hiểu cần đến hình thức trực quan; nghe xem thơi mà chưa đủ ghi nhớ u cầu HS phải mó tay vào, thực hành theo mẫu; hiểu cho luyện tập cho nhớ; nhớ thực hành để có thói quen, có kĩ năng, để củng cố vận dụng Thực tiễn dạy học xác nhận tính phổ biến hệ thống trên, quen thuộc với GV xem cụ thể, dễ sử dụng Tuy nhiên cách phân loại có chỗ chưa ổn: tên PP nói lên hành động GV, PP lại nói hành động HS, có PP thủ thuật, có PP lại nhiệm vụ giảng dạy, có PP lại nhiệm vụ học tập, có PP phương tiện, có PP hình thức tổ chức dạy học Các phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào mơn tốn Ta thường gọi PPDH sau PPDH truyền thống: thuyết trình, đàm thoại, trực quan, ôn tập (với nghĩa củng cố), luyện tập, kiểm tra Vận dụng PP vào môn toán cần lưu ý điểm sau: a) Các phương pháp dùng lời Trong mơn tốn thường dùng PP thuyết trình, PP đàm thoại i) Ưu trường hợp sau: • Thơng tin học tập nhiều, u cầu phải trình bày tri thức có hệ thống thời gian hạn chế • Các học lí thuyết, hình thành khái niệm, nêu mục đích nhiệm vụ nhận thức, cung cấp thông tin xuất phát, thông tin hướng dẫn cho trình học tập, kiểm tra tức thời nhằm nắm liên hệ ngược Page of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở • Đông người học học sinh lứa tuổi nhỡ lớn ii) Lời nói GV thường dùng để lập luận, dẫn dắt, tìm tịi, giải thích, chứng minh GV tốn cần quan tâm để có ngơn ngữ sáng, xác, sử dụng thuật ngữ, trình bày lơgíc b) Các phương pháp trực quan i) Thích hợp với trường hợp: • Tài liệu học tập trừu tượng, mức độ phức tạp cao, học sinh nhỏ • Học sinh yếu, chậm phát triển tư lơgíc • Mơn học địi hỏi trí tưởng tượng khơng gian (hình học, vẽ kĩ thuật) • Kích thích tính tích cực học tập, hứng thú nhận thức tạo tình tư nhanh chóng, định hướng học sinh vào nhiệm vụ học tập ii) Trực quan tưởng tượng [3] Hình thức trực quan sử dụng rộng rãi mơn tốn trực quan tượng trưng: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, kí hiệu, Phương tiện trực quan tượng trưng hệ thống kí hiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất tính chất khác đối tượng tượng Một số ví dụ phương tiện trực quan tượng trưng hình vẽ hình học Vẽ hệ thống quy ước nên trực quan tượng trưng loại ngơn ngữ, ngơn ngữ khác, phải nghiên cứu, học tập, luyện tập hiểu được, trở nên rõ ràng, “trực quan” được, trở thành phương tiện dạy học có hiệu Do dạy học tốn phải trọng dạy học phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngơn ngữ có tính chất trực quan tốn học ngơn ngữ hình vẽ, ngơn ngữ đồ thị, ngơn ngữ kí hiệu Khi bắt tay vào dạy hình học trường THCS (lớp 6) cần dạy cho HS viết tả hình học (tức vẽ hình theo lời văn cho) tập đọc hình học (tức dùng lời nói mơ tả hình vẽ) Tương tự dạy đồ thị cần ý hai mặt vẽ đồ thị đọc đồ thị iii) Trực quan chỗ dựa để khám phá phương pháp để chứng minh chân lí tốn học Cần làm cho HS tránh ngộ nhận điều phát nhờ trực quan Cần hinhg thành thói quen chứng minh chặt chẽ phát trực quan suy luận lơgíc c) Các phương pháp thực hành (củng cố, luyện tập, ) i) Phạm vi sử dụng là: • Các học ơn tập, tổng kết, kiểm tra, hệ thống hoá kiến thức theo chủ đề, theo chương • Hình thành kĩ năng, kĩ xảo, thói quen • Hồn thiện tri thức lí thuyết Khai thác tri thức Phát triển hứng thú tính tích cực nhận thức ii) Củng cố có vai trị đặc biệt quan trọng mơn tốn Các tri thức, kĩ toán học xếp theo hệ thống chặt chẽ mặt lơgíc, người học bị lỗ hỏng hệ thống khó chí khơng thể tiếp thu phần cịn lại Vì việc củng cố phải diễn thường xuyên trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết lỗ hỏng, làm cho HS nắm vững mắt xích hệ thống tri thức, kĩ năng, mắt xích làm tiền đề cho mắt xích iii) Luyện tập có ý nghĩa đặc biệt Mơn tốn mơn học cơng cụ, sử dụng rộng rãi việc học tập môn khác đời sống Học tốn khơng phải để lĩnh hội số tri thức, mà điều quan trọng phải biết vận dụng tri thức Phải rèn luyện cho HS kĩ năng, kĩ xảo phương pháp tư cần thiết Học toán thực chất học làm toán Luyện tập học tập Vì luyện tập nguyên tắc phải diễn trình tiếp thu tri thức Vừa giảng vừa luyện đặc điểm PPDH tốn Các xu hướng dạy học đại vận dụng vào mơn tốn Chỉ vận dụng PPDH có từ trước đến nay, có ý cải tiến thường xuyên chắn không đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng học tập học sinh mà mục tiêu, nội dung ln địi hỏi xem xét, điều chỉnh, đổi mới, điều kiện phương tiện, sở vật chất dần có thay đổi theo hướng đa dạng phong phú Vì mơ hình Page of 22 Phương pháp dạy học tốn trường trung học sở dạy học cần tham khảo có chọn lọc kinh nghiệm giới, vận dụng xu hướng dạy học đại vào mơn tốn Về xu hướng dạy học đại, người ta thường kể đến - dạy học giải vấn đề - lí thuyết tình - dạy học chương trình hố - dạy học phân hố - dạy học với cơng cụ máy tính điện tử Với mục đích vận dụng cách thích hợp số tư tưởng xu hướng dạy học đại vào môn tốn trường THCS giai đoạn trước mắt, giáo trình giới thiệu - dạy học giải vấn đề - lí thuyết tình - lí thuyết kiến tạo a) Dạy học giải vấn đề Ta hiểu kiểu dạy học bao gồm việc phát giải vấn đề Ta không dùng thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” hay “dạy học gợi vấn đề” số tác giả dùng Điều đáng ý “giải vấn đề” không phụ thuộc phạm trù phương pháp mà trở thành mục đích dạy học, cụ thể hố thành mục tiêu lực giải vấn đề, lực có vị trí hàng đầu để người thích ứng với phát triển xã hội tương lai Vấn đề không đồng nghĩa với tập Những tập yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng quy tắc có tính thuật tốn, chẳng hạn giải phương trình bậc hai dựa vào cơng thức học, khơng phải vấn đề Một vấn đề biểu thị hệ thống mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) mà học sinh chưa giải đáp câu hỏi chưa thực hành động đó, học sinh chưa học quy tắc có tính chất thuật tốn để giải đáp câu hỏi thực yêu cầu đề Dạy học giải vấn đề dựa sở lí luận sau: • Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Một vấn đề gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Tình phản ánh cách lơgíc biện chứng quan hệ bên kiến thức cũ, kĩ cũ, kinh nghiệm cũ với yêu cầu giải thích kiện mới tình • Theo nhà tâm lí học, người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình có vấn đề Ở đâu khơng có vấn đề khơng có tư Tư sáng tạo luôn bắt đầu tình có vấn đề Tình có vấn đề luôn chứa đựng nội dung xác định, nhiệm vụ cần giải quyết, vướng mắc cần tháo gỡ Và vậy, kết việc nghiên cứu giải tình có vấn đề tri thức mới, nhận thức phương pháp hành động chủ thể Đặc trưng tình có vấn đề lúng túng lí thuyết thực hành để giải vấn đề, tức vào thời điểm vào tình kiến thức kĩ vốn có chưa đủ để tìm lời giải Tất nhiên việc giải vấn đề khơng địi hỏi cao với trình độ học sinh • Theo quan điểm giáo dục học, dạy học giải vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động trình phát giải vấn đề Dạy học giải vấn đề biểu thống giáo dưỡng giáo dục Tác dụng giáo dục kiểu dạy học chỗ dạy cho học sinh học cách khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học Đồng thời góp phần bồi dưỡng cho người học đức tính cần thiết người lao động sáng tạo tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch thói quen tự kiểm tra, Page of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Dạy học giải vấn đề có đặc trưng sau - Học sinh đặt tình có vấn đề - Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức khả để giải vấn đề - Mục đích dạy học khơng làm cho học sinh lĩnh hội kết trình giải vấn đề, mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành trình Hoạt động giáo viên dạy học giải vấn đề, đại thể phân bước sau: Bước 1: GV nêu vấn đề, thường tình có vấn đề Có thể có hai mức độ: GV trực tiếp vấn đề HS sau tìm hiểu tự phát vấn đề Trong trường hợp này, cần xác hố để HS hiểu tình huống, phát triển vấn đề đặt mục đích giải vấn đề Đây giai đoạn “tự giác vấn đề” (phát vấn đề) Các bước sau thuộc giai đoạn “giải vấn đề” Bước 2: Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải vấn đề Phân tích vấn đề, làm rõ mối liên hệ biết phải tìm Chiến lược giải vấn đề tốn học phổ thơng thường sử dụng quy tắc tiên đoán sau: Quy lạ quen Đặc biệt hoá chuyển qua trường hợp giới hạn So sánh, tương tự, khái quát hoá Xét mối liên hệ phụ thuộc Suy ngược, suy xuôi Bước 3: Theo dõi giúp đỡ HS, gợi ý chung gợi ý riêng Có thể điều chỉnh hướng giải cần thiết Hướng dẫn HS trình bày cách giải vấn đề Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Kiểm tra đắn, tính hợp lí tối ưu hố lời giải Tìm hiểu khả ứng dụng kết đề xuất vấn đề có liên quan Tổ chức thảo luận cần thiết GV khẳng định kiến thức tiết học Ví dụ: Khi học hình học khơng gian lớp 9, tổ chức cho học sinh khám phá, xuất phát từ định lí hình học phẳng, chẳng hạn: “Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với nhau” Vấn đề đặt là: Nếu thay “đường thẳng” “mặt phẳng” có mệnh đề tốn học ? Hãy phát biểu mệnh đề tốn học xét tính sai chúng Đó tình có vấn đề Học sinh phát vấn đề mị mẫm, tiên đốn, tương tự Học HHKG lớp khơng có u cầu sâu vào chứng minh lơgíc nên cách giải vấn đề thử nghiệm ví dụ thực tế, hình vẽ minh hoạ, mơ hình, chẳng hạn hình hộp chữ nhật Kết mong đợi dẫn dắt HS đến kết luận sau: i) Nếu thay đường thẳng mặt phẳng, ta có mệnh đề: “Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với nhau” Đó mệnh đề sai ii) Nếu ta thay đường thẳng mặt phẳng ta có mệnh đề sau • Cho a ⊥ ( P ) cho (Q) - Nếu (Q) // (P) a ⊥ ( Q ) - Nếu a ⊥ ( Q ) (P) // (Q) Đó mệnh đề • Cho ( P ) ⊥ ( Q ) cho đường thẳng a - Nếu a ⊥ ( Q ) a // (P) Page of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở - Nếu a // (P) a ⊥ ( Q ) Đó mệnh đề iii) Nếu ta thay đường thẳng mặt phẳng, ta có mệnh đề sau: • Cho a ⊥ ( P ) cho đường thẳng b - Nếu b // a b ⊥ ( P ) b a - Nếu b ⊥ ( P ) b // a Đó mệnh đề • Cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng (P) - Nếu a // (P) b ⊥ ( P ) a ⊥ b (đúng) - Nếu a // (P) b ⊥ a b ⊥ ( P ) (sai) P Hình - Nếu a // (P) b // a b // (P) (đúng) b) Lí thuyết tình Ví dụ Tình đến định lí Talét Hoạt động Mỗi HS phát hình bên, hình vẽ phần tam giác ABC mảnh giấy bị xé HS dùng thước có chia khoảng compa để tìm chiều dài cạnh AB với điều kiện khơng thực phép vẽ ngồi phạm vi mảnh giấy bị xé không phép gấp giấy Cách giải mong đợi - Dựng trung điểm O cạnh AC (dùng thước compa) - Dựng OO’ // CB, OO’ cắt AB O’ (dùng thước compa) - Đo AO’ = 2,1cm (dùng thước chia khoảng với độ xác đến 0,1cm) - Theo định lí đường trung bình tam giác: AO ' = AB Vậy C A Hình O' A O C Hình 10 AB = 4,2cm Bình luận Cách giải dựa vào kiến thức cũ (§15, HH7, đường trung bình tam giác) Đây chưa phải kiến thức cần dạy Để thực hoạt động 1, HS cần đồng hoá (xem chương I, mục 1, điểm a) Hoạt động Cùng với nhiệm vụ hoạt động 1, tìm chiều dài cạnh PQ tam giác MPQ Bình luận M O'2 Tình hoạt động có khác tình hoạt động chỗ, O1 O đường song song với PM kẻ từ trung điểm O MQ cắt PQ điểm O2 Q nằm phạm vi mảnh giấy bị xé Điều buộc họ phải thay đổi cách giải thực hoạt động Hình 11 Cách giải mong đợi - Dùng thước compa chia MQ thành bốn phần O2 điểm chia - Dựng O O'2 // MP, đường thẳng cắt PQ O'2 (dùng thước compa) - Đo QO2 = 0,7cm (dùng thước có chia khoảng) - Theo tính chất “đường thẳng song song cách đều” QO'2 = QP PQ = 2,8cm Bình luận Page of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Cách giải dựa vào kiến thức biết tính chất đường song song cách (HH8, §4, chương I) Đây chưa phải kiến thức cần dạy để thực hoạt động 2, họ cần đồng hố Hoạt động Mỗi HS phát hình vẽ bên, điền vào chỗ trống bảng sau: FQ1 FD FO3' FE FO5' FE FO'4 FO'7 FO1' = 10 FE FO3 = = FD 10 = D O9 O8 O7 O6 =L =L =L =L O5 O4 O3 O2 O' O1 F Hình 12 (Đỉnh E đỉnh O'2 , O3' , , O9' nằm giấy bị xé) Bình luận Ở hoạt động này, HS dẫn dắt đến việc hình thành định lí Talét trường hợp đoạn thẳng thơng ước Hoạt động kích thích HS đến định lí Talét trường hợp tổng quát hoạt động sau Hoạt động Mỗi HS phát hình bên, hình vẽ phần tam giác ABC mảnh giấy bị xé (hình 13) HS dùng thước có chia khoảng để xác định chiều dài cạnh BA Cách giải mong đợi - HS dự đoán AO AO ' = AC AB - Đo thước có chia khoảng: AO = 1,3cm, AC = 5,0cm, AO’ = 1,5cm, AB = O' C A AO '.AC 1,5 × = = 5,8cm AO 1,3 O OO' // CB Hình 13 - HS can giấy vẽ tam giác ABC, đo AB = 5,8cm tin vào dự đoán A Hoạt động - GV giúp đỡ HS rút dự đoán N M “Trong tam giác ABC, từ điểm M AB kẻ tia Mx song song với BC, tia cắt AC N Ta ln ln có tỉ lệ thức: AM AN = AB AC ” - GV giúp HS hợp thức hoá dự đoán cách cho HS biết rằng: dự đoán đúng, định lí mang tên nhà tốn học Hi Lạp cổ đại: Talét Ở trình độ HS lớp định chứng minh trường hợp AM, AB đoạn thẳng thông ước (SGK) Hoạt động HS tìm chiều cao cột cờ mà không cần leo lên cột cờ, cần dựa vào bóng cột cờ in sân trường Cơng cụ: thước dây Các tia nắng xem đường thẳng song song điểm sáng (mặt trời) xa Ví dụ x C B Hình 14 lí Hình 15 Tình dẫn đến việc xây dựng tỉ số lượng giác góc nhọn α ( sin α, cos α, tgα, cot gα ) Hoạt động Mỗi HS phát trang giấy có vẽ ba góc gần (ở mức mắt thường ta không nhận biết khác biệt chúng (xem hình vẽ) Page of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Hình 16 HS dùng thước đo góc để thực nhiệm vụ xếp thứ tự ba góc từ nhỏ đến lớn Bình luận Hoạt động có mục đích cho HS thấy việc so sánh góc cơng cụ đo góc: thước đo góc Các góc đo đo nhờ thước đo góc xác đến 10 Hoạt động giúp em tri giác độ lớn góc Cách giải HS dùng thước đo góc đo góc cho trước kết - góc số có số đo 39,770 - góc số có số đo 33,210 - góc số có số đo 30,600 Sắp thứ tự góc từ nhỏ đến lớn: góc số 3, góc số 2, góc số Hoạt động Cũng hoạt động 1, HS phát trang giấy có vẽ ba góc gần (ở mức độ mắt thường ta không nhận biết khác chúng, xem hình 17) Các em dùng êke, thước có chia khoảng đo độ dài nhiều hai lần để xếp góc từ nhỏ đến lớn 8,2 10 7,4 6,6 6,4 7,2 8,0 7,2 8,1 9,0 10 10 Hình 17 Bình luận Vì bị thước đo góc, HS phải tìm cách so sánh hai góc nhờ vào thước đo độ dài HS lại có êke, điều thúc đẩy em đến việc so sánh độ dài cạnh tam giác vuông Kiến thức kinh nghiệm sau giúp em giải vấn đề trường hợp B1 này: “Trong hai góc nhọn kề hai cạnh hai tam giác B2 vuông, góc có cạnh đối lớn lớn hơn” (hình 18) · · CB1 > CB2 ⇒ CAB > CAB Điều dẫn HS đến việc “so sánh hai góc α1 , α cách đặt hai cạnh kề so sánh hai cạnh đối”, gọi phương pháp so sánh (đ, k) Tất nhiên có phương pháp khác: (k, đ), đặt hai cạnh đối so sánh hai cạnh kề; tương tự (k, h); (đ, h) A α1 α2 C Hình 18 Page of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Cách giải mong đợi Chẳng hạn, HS chọn phương pháp (đ, k) - Đặt ba cạnh ba góc cho trước xuất phát từ đỉnh chúng đoạn thẳng (và 10cm chẳng hạn) - Dùng êke dựng đường vng góc tương ứng với cạnh này, đường vng góc cắt cạnh góc điểm xác định Do ta thu cạnh góc cho trước (xem hình 17) Góc tương ứng với cạnh lớn lớn Cụ thể là, dùng thước đo độ dài đo cạnh đối ta thu kết sau: Cạnh đối (đ) kề (k) 9,0cm 10cm 8,0cm 10cm 8,2cm 10cm Góc Kết so sánh góc < góc < góc Có điều cần lưu ý là: Việc đặt ba cạnh ba góc cho trước xuất phát từ đỉnh chúng đoạn thẳng tuỳ HS Trong HS A đặt đoạn thẳng 10cm HS B, C, đặt đoạn 9cm, 8cm (hình 17) Nhưng chắn điều vẽ xác em kết luận Chẳng hạn kết HS B sau: Cạnh đối (đ) kề (k) 8,1cm 9,0cm 7,2cm 9,0cm 7,4cm 9,0cm Góc Kết so sánh góc < góc < góc Hoạt động HS làm việc theo nhóm Các em làm thống kê theo mẫu sau, chẳng hạn nhóm (đ, k) Cạnh Góc Kết luận đ k đ k đ k A 9,0 10,0 8,0 10,0 8,2 10,0 5, 6, B 8,1 9,0 7,2 9,0 7,4 9,0 5, 6, C 7,2 8,0 6,4 8,0 6,6 8,0 5, 6, HS trả lời câu hỏi: - Các cặp số (9; 10), (8,1; 9), (7,2; 8) cặp số cho góc Những cặp số có tính chất chung ? - Các tam giác vng góc HS A, B, C vẽ có tính chất chung ? Câu trả lời mong đợi - Tính chất chung cặp số ứng với góc là: 8,1 7, = = = 0,9 10 - Đối với góc 4, tam giác vng HS A, B, C vẽ đồng dạng với (xem hình 17), điều giải thích tính chất chung cặp số nêu - Tương tự, có tính chất chung cặp số ứng với góc 6: 7, 6, = = = 0,8 10 8, 7, 6, = = = 0,82 10 Page of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Riêng góc hạn chế tính xác thước đo (chính xác đến 0,1cm) nên kết đo gần Hoạt động GV giúp HS hợp thức hoá kiến thức khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn đặt tên cho tỉ số này, GV cho HS thấy: ® - Sự tương ứng α , (trong α góc nhọn tam giác vuông, đ, k tương ứng k độ dài cạnh đối cạnh kề góc α ) tương quan hàm ® - Người ta đặt tên hàm tan gα (viết tắt tgα ): tgα = , (SGK) k Hoạt động HS làm việc tay đơi, (mỗi em có êke thước chia khoảng): HS A phát góc nhọn, em phải viết thông báo gửi cho HS B cho theo thơng báo HS B dựng góc nhọn mà A có (và đo độ dài nhiều hai lần) Câu trả lời mong đợi - HS A thực thao tác góc nhọn α cho trước để tìm tgα , (chẳng hạn tgα = m) thơng báo: “Bạn vẽ góc nhọn α cho tgα = m” - HS B thực thao tác dựng góc α cho tgα = m - HS A HS B làm việc chung với thước đo góc để xem hai góc em có khơng Trên xem hai ví dụ ứng dụng lí thuyết tình vào việc dạy học mơn tốn Những tình mà xây dựng dựa quan điểm khái niệm lí thuyết tình Dưới đây, khn khổ giáo trình này, xin trình bày giản lược quan điểm, khái niệm cốt yếu lí thuyết - Quan niệm học tập: Đứng quan điểm lí thuyết tình học thích ứng (bao gồm đồng hố điều tiết) môi trường sản sinh mâu thuẫn, khó khăn, cân bằng, (xem chương I, mục 1, điểm a) Ở ví dụ 1, mơi trường ản sinh mâu thuẫn, khó khăn chỗ HS phải đo khoảng cách không đến vốn kiến thức cũ: tính chất đường trung bình, định lí đường song song cách khơng đủ để thích ứng với mơi trường (hoạt động 4) Cịn ví dụ mâu thuẫn khó khăn chỗ HS phải so sánh góc mà khơng dùng thước đo góc mà lại dùng thước đo độ dài ! Và để thích ứng với môi trường buộc HS phải điều tiết để xây dựng kiến thức cho mình, định lí Talet tỉ số lượng giác góc nhọn - Hồn cảnh hố tri thức phi hồn cảnh hố tri thức Theo lí thuyết tình huống, để dạy tri thức ta cần phải cho HS sống hoàn cảnh mà tri thức nảy sinh Làm cho cơng việc học tập em gần giống công việc phát minh cộng đồng nhà khoa học Vì vậy, dạy tri thức, người thầy phải hoàn cảnh hố tri thức giáo khoa để hồn cảnh HS sản sinh kiến thức mà ta mong muốn Tiếp sau đó, người thầy lại phải giúp HS trình bày kiến thức dạng tổng quát, làm cho kiến thức thức tri thức, vốn văn hoá chung mà cộng đồng thừa nhận Tức trình bày kiến thức dạng định nghĩa, định lí tốn học Trong người ta khơng trình bày lịch sử việc xây dựng kiến thức này, người ta xoá bỏ mị mẫm việc tìm kiếm kiến thức Cơng việc gọi phi hồn cảnh hóa tri thức (Hoạt động 5, ví dụ 1; hoạt động 4, ví dụ 2) - Tình sở nghĩa tri thức Từ vấn đề nêu dẫn đến việc thừa nhận phải soạn thảo tình tương ứng với tri thức để dạy học tri thức Vấn đề đặt bảo đảm tình thực thiết yếu tri thức cần dạy ? Guy Broussau người đề xướng lí thuyết tình huống, nêu giả thuyết sau [21], (tr 29): “Với kiến thức (tốn học) có họ tình có khả gán cho nghĩa “đúng” lịch sử khái niệm đó, bối cảnh xã hội, cộng đồng khoa học” Một tình sở kiến thức mơ hình hố họ tình hay vấn đề đặc thù kiến thức cần dạy Để soạn thảo tình sở khái niệm phải phân tích lịch sử khái niệm Việc soạn thảo tình dẫn đến định lí Talet (xem ví dụ 1) dựa lịch sử đời nó: Talet dựa vào bóng kim tự tháp để tính chiều cao kim tự tháp, xem tia nắng đường thẳng song song Việc soạn thảo tình dẫn đến việc cho đời tỉ số lượng giác góc nhọn α (xem ví dụ 2) dựa vào phân tích Page 10 of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở mặt toán học khái niệm sin α, cos α, tgα, cot gα , hàm cho ứng với góc nhọn với cặp hai đoạn thẳng, nhờ hàm việc xác định góc dùng thước đo độ dài êke thay cho thước đo góc - Biến sư phạm Một tình thường liên hệ với quy trình hành động Một yếu tố tình mà thay đổi giá trị gây thay đổi quy trình giải vấn đề HS gọi biến sư phạm Không phải yếu tố thay đổi tình sư phạm biến sư phạm Trong ví dụ 2, việc chuyển từ tình hoạt động đến tình hoạt động có thay đổi cơng cụ hành động: tình HS hành động với thước đo góc cịn với u cầu hành động tình HS khơng dùng thước đo góc, thay vào thước đo độ dài êke Sự thay đổi công cụ hành động dẫn đến thay đổi chiến lược hành động - Vai trị GV vị trí HS Những điều phân tích dẫn đến việc xác định vai trò tất yếu GV: Đó việc soạn thảo tình tương ứng với tri thức cần dạy (tình cho tri thức nghĩa đúng) Sau uỷ thác tình cho HS Trong tình hoạt động học tập diễn ra, nhờ tương tác với môi trường HS sản sinh kiến thức cần học GV giúp HS thể thức hoá: biến kiến thức (của riêng HS) thành tri thức (tài sản văn hoá chung) Sự tác động GV vào trình học tập HS chủ yếu việc xác định biến sư phạm thay đổi giá trị chúng Trong học tập HS tự chỉnh lí kiến thức mình, cịn người dạy phải gợi chỉnh lí cách lựa chọn giá trị biến sư phạm c) Lí thuyết kiến tạo [17] Đây lí thuyết dạy học tổng quát, tự chứa đựng số ý tưởng dạy học giải vấn đề lí thuyết tình Mơ hình dạy học kiến tạo Lí thuyết kiến tạo cho hoạt động người học phải lặp lại phần đặc điểm cấu thành hoạt động khoa học, đảm bảo cho việc kiến tạo cách có hiệu kiến thức xác Tất nhiên phát minh lại mà nhà khoa học phát minh mà tạo điều kiện để HS nắm vấn đề vừa sức nhằm làm xuất HS nhu cầu kiến tạo kiến thức Như dạy học kiểu kiến tạo lấy lơgic HS làm trung tâm, hình thành cho HS kiến thức cần thiết vào lúc họ cần kiến thức Mơ hình dạy học kiến tạo xây dựng dựa giả thiết sau: • Học hoạt động Cái việc kiến tạo kiến thức hoạt động trí tuệ người học Giả thuyết có nguồn gốc từ sở tâm lí học thuyết kiến tạo (Piaget) Học hoạt động thích ứng người học Do dạy học phải dạy hoạt động, tổ chức tình học tập địi hỏi thích ứng HS, qua HS kiến tạo kiến thức đồng thời phát triển trí tuệ nhân cách • Học vượt qua trở ngại Kiến thức HS xác lập sở kiến thức có, đồng thời làm biến đổi quan điểm cũ sai lầm trái ngược với Như việc học tập đích thực diễn người học phá vỡ quan niệm sai lầm cũ, vượt qua trở ngại mặt trí tuệ Học tập khơng tiếp thu mà biến đổi nhận thức • Học tương tác xã hội Nhận thức người tiến triển tương tác xã hội xung đột xã hội nhận thức Việc học tập thuận lợi có hiệu qua việc thảo luận tranh luận người học Vì dạy học phải tính đến tổ chức hình thức hoạt động khác HS: làm việc cá nhân, làm việc theo nhóm tranh luận tổ, tranh luận lớp, tranh luận khối lớp Việc tổ chức hoạt động ảnh hưởng đến nội dung chương trình dạy học mà cịn ảnh hưởng đến tồn hoạt động nhà trường kể việc bố trí trang bị phịng học • Học thơng qua hoạt động giải vấn đề Điểm khởi đầu hoạt động học tập phát vấn đề phải giải Chỉ coi vấn đề HS có nhu cầu tìm cách giải đáp việc giải đáp không đơn lặp lại kiến thức phương thức hoạt động, nghĩa có địi hỏi có thích ứng với tình xác định Hoạt động giải vấn đề thực thông qua hoạt động trả lời câu hỏi Mỗi kiến thức khoa học lời giải đáp cho câu hỏi Nếu khơng có câu hỏi, không Page 11 of 22 Phương pháp dạy học tốn trường trung học sở có vấn đề khơng có kiến thức khoa học Do việc dạy học kiến tạo, nhiệm vụ quan trọng phải tổ chức tình có vấn đề Các pha trình dạy học kiến tạo Theo lí thuyết kiến tạo mục đích việc dạy học không truyền thụ kiến thức mà chủ yếu làm thay đổi phát triển quan niệm HS, qua đó, HS kiến tạo kiến thức mới, đồng thời phát triển trí tuệ nhân cách Có pha sau q trình dạy học kiến tạo: • Pha chuyển giao nhiệm vụ: GV giao cho HS nhiệm vụ có tiềm ẩn vấn đề, qua quan niệm sẵn có HS thử thách HS ý thức vấn đề cần giải • Pha hành động giải vấn đề HS tự tìm tịi trao đổi với người nhóm cách giải vấn đề • Pha tranh luận, hợp thức hố vận dụng kiến thức HS tranh luận, bảo vệ xây dựng GV hợp thức hố kiến thức HS ghi nhơ vận dụng Qua tất pha tiến trình dạy học, GV phải đảm bảo: - Tạo điều kiện để HS bộc lộ trao đổi ý kiến - Bảo đảm để ý kiến đem xem xét - Tổ chức tranh luận công khai ý kiến HS - Gợi ý quy trình giải cần thiết - Trình bày tính hiển nhiên quan niệm khoa học - Lắng nghe ý kiến sai HS vấn đề đặt - Lưu ý tới giải pháp đơn giản nhất, hợp lí Như người thầy giáo đồng thời người tổ chức, người hướng dẫn giúp HS trở thành người khám phá, người thực nghiệm nhà nghiên cứu d) Sơ đồ chung cácPPDH [22] i) Sơ đồ Chúng ta nghiên cứu hệ thống phân loại PPDH, đặc biệt nghiên cứu PPDH cổ truyền số xu hướng dạy học đại Có thể tóm tắt sơ đồ chung PPDH sau (Đoạn viết theo Jean Vial - Lịch sử thời PPDH – 1986) Hình 19 Có ba trục: trục giáo viên (GV) hay tác nhân trục học sinh (HS) hay chủ thể trục mục tiêu (MT) hay khách thể Trên trục có thứ bậc: 1, 2, 3, nói lên thay đổi vai trị HV, HS MT theo phát triển PPDH Page 12 of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Ba yếu tố GV, HS, MT liên quan chặt chẽ với theo trình tự thứ bậc từ đến 4, tương ứng với PPDH đặt tên P1: Phương pháp giáo điều P2: PP cổ truyền P3: PP tích cực P4: PP giáo dục không đạo Ở trục GV, giá trị tác động giảm dần từ GV1 đến GV4 GV1: GV nắm tri thức quyền lực GV2: GV người gợi ý, động viên GV3: GV đóng vai trị chun gia, trọng tài GV4: GV có vai trị mờ nhạt Ở trục HS, giá trị tăng dần từ HS1 đến HS4 HS1: Vai trò mờ nhạt HS2: Học sinh hướng dẫn HS3: Học sinh khích lệ HS4: Học sinh giải phóng Ở trục MT, giá trị đối tượng tăng dần từ MT1 đến MT4 MT1: Đối tượng lặp lại MT2: Đối tượng phát lại MT3: Đối tượng sáng tạo lại MT4: Đối tượng sáng tạo Chú ý thay đổi tỉ trọng vai trò GV HS (GV hoạt động nhiều hay HS hoạt động nhiều hơn) mặt hình thức hoạt động dạy học lớp Thuật ngữ “mờ nhạt” sơ đồ hiểu theo nghĩa Trong PP3, PP4 nội dung vai trị HS nâng lên đành nội dung vai trị GV khơng bị hạ thấp mà trái lại phức tạp hơn, có yêu cầu cao Để hiểu đặc trưng PP, ta lấy trục theo thứ bậc Phương pháp P1 có đặc trưng GV1, HS1, MT1 Phương pháp P2 có đặc trưng GV2, HS2, MT2 Phương pháp P3 có đặc trưng GV3, HS3, MT3 Phương pháp P4 có đặc trưng GV4, HS4, MT4 Chẳng hạn PP P3 (PP tích cực) có đặc trưng sau: GV3: GV đóng vai trị chun gia, trọng tài HS3: Vai trị HS khích lệ MT3: Đối tượng học tập sáng tạo lại ii) Phương pháp tích cực [22] Trong PP tích cực, HS trở thành người tự giáo dục, nhân vật tự nguyện, chủ động, có ý thức giáo dục thân PP tích cực có tiêu chuẩn chủ yếu: hoạt động, tự do, tự giáo dục Để có kiến thức mới, HS phải hoạt động, quan sát, thao tác đối tượng HS phải tự phát huy sáng kiến, lựa chọn đường tới kiến thức Hoạt động giáo dục phải hướng tới đáp ứng nhu cầu trẻ, thúc đẩy nhu cầu PP tích cực hướng tới phát huy tính chủ động, tăng cường tính tự chủ, phát triển hồn thiện nhân cách HS Khơng nên hiểu lầm PP tích cực coi trọng hoạt động chân tay, coi nhẹ hoạt động trí tuệ, PP ln địi hỏi HS huy động kiến thức kinh nghiệm tích luỹ, yêu cầu suy nghĩ để điều chỉnh hành động, địi hỏi phải dự kiến mục đích, phạm vi, kết hành động PP tích cực yêu cầu tinh giản phần trình bày GV, tăng cường cơng tác độc lập HS, chuẩn bị cho HS làm chủ trình đào tạo Tuy nhiên khơng phải loại kiến thức HS tự chiếm lĩnh hoạt động tích cực PP tích cực địi hỏi nhiều thời gian nên khơng thể vận dụng nơi lúc Cũng HS sẵn sàng tự giác, giáo dục phải cưỡng Page 13 of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Việc áp dụng PP tích cực địi hỏi số điều kiện, quan trọng GV PP tích cực khơng giảm nhẹ vai trị GV Trái lại, địi hỏi GV trình độ lành nghề, óc sáng tạo, tính để đóng vai trò người khởi xướng, động viên, xúc tác, trợ giúp, hướng dẫn, cố vấn Theo yêu cầu nói trên, GV phải đào tạo chu thích ứng với nhiệm vụ đa dạng, vừa có tri thức chun mơn sâu rộng, vừa có trình độ sư phạm lành nghề, biết ứng xử tinh tế, biết sử dụng thành thạo phương tiện nghe nhìn, định hướng phát triển HS đảm bảo tự HS hoạt động học tập SGK phải giảm bớt thông tin buộc HS thừa nhận ghi nhớ, tăng cường kiện, toán nhận thức để HS giải, giảm bớt câu trả lời sẵn tượng nêu ra, thay hướng dẫn tìm tịi tra cứu, giảm bớt phần tóm tắt học làm sẵn cho HS, tăng cường gợi ý để HS tự nghiên cứu học PP tích cực u cầu có đủ phương tiện thiết bị học tập cần thiết để HS thao tác trực tiếp Hình thức tổ chức lớp học phải thay đổi linh hoạt Khơng khí n lặng, trật tự lớp học truyền thống thay tiếng thầm trao đổi, tranh luận sơi nổi, hoạt động lơi nhóm tìm tịi nghiên cứu Cũng cần nói thêm PPDH vấn đề kĩ thuật Mỗi PP chịu đạo lí thuyết xác định Việc vận dụng PPDH phải phù hợp với mục tiêu, nội dung, đối tượng HS, điều kiện dạy học Khơng nên lí tưởng hố, tuyệt đối hố tác dụng PPDH đó, mà cần phối hợp sử dụng hợp lí PPDH khác Phương pháp dạy học nhằm tích cực hố hoạt động học tập HS a) Lí thuyết hoạt động Học tập loại hoạt động HS, vận dụng lí luận hoạt động để hiểu chất học tập • Hoạt động có biểu bề ngồi hành vi, hai phạm trù hoạt động hành vi hỗ trợ cho • Hoạt động bao gồm hành vi lẫn tâm lí, ý thức, công việc não công việc chân tay • Hoạt động học (lĩnh hội) nhằm tiếp thu điều hoạt động dạy biến điều tiếp thu thành lực thể chất lực tinh thần • Theo cấu trúc tâm lí hoạt động có ba cấp độ khác - cấp bậc thao tác, cử động thể gắn liền với công cụ, phương tiện - cấp bậc hành động tương ứng với mục đích cụ thể - cấp bậc hoạt động nhằm vào đối tượng tạo sản phẩm để thoả mãn động Hoạt động Động Hành động Mục đích Thao tác Cơng cụ • Học tập hoạt động chủ đạo HS phổ thông (từ đến 18 tuổi) Ở lứa tuổi HS THCS, với hoạt động học tập cịn có hoạt động giao lưu, hai giữ vai trò chủ đạo (Leontiev) b) Những thành tố sở PPDH [11] Ta xuất phát từ điều khẳng định nội dung dạy học liên quan mật thiết với hoạt động định Đó hoạt động tiến hành trình hình thành vận dụng nội dung Phát hoạt động tiềm tàng nội dung vạch đường để truyền thụ nội dung thực mục đích dạy học khác, đồng thời cụ thể hoá mục đích dạy học nội dung nêu cách kiểm tra việc thực mục đích Cho nên điều PPDH khai thác hoạt động tiềm tàng nội dung để đạt mục đích dạy học Quan điểm thể rõ nét mối liên hệ hữu mục đích, nội dung PPDH Nó hồn tồn phù hợp với luận điểm giáo dục học mác xít cho tằng người phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động Page 14 of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Quá trình dạy học trình điều khiển hoạt động giao lưu HS nhằm thực mục đích dạy học Muốn điều khiển việc học tập phải hiểu rõ chất Học tập q trình xử lí thơng tin Q trình có chức năng: đưa thơng tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin va điều phối Học sinh thực chức hoạt động Q trình xử lí thơng tin người (chứ khơng phải máy móc) thực Vì cần quan tâm đến yếu tố tâm lí q trình thực hiện, chẳng hạn HS có sẵn sàng, có hứng thú tiến hành hoạt động hay hoạt động khác hay không Hoạt động thúc đẩy phát triển hoạt động mà chủ thể thực cách tự giác tích cực Vì cần cố gắng gây động để học sinh có ý thức thực hoạt động Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần phát hoạt động liên hệ với vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện tập cho HS số hoạt động phát Việc phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho HS tiến hành hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ Việc tiến hành hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phương pháp Những tri thức có lại kết trình hoạt động Trong hoạt động, kết rèn luyện mức độ lại tiền đề để tập luyện đạt kết cao Do cần phân bậc hoạt động theo mức độ khác làm cở sở cho việc đạo trình dạy học Như quan điểm hoạt động PPDH thể tư tưởng chủ đạo sau đây: • Cho HS thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tương thích với nội dung mục đích dạy học • Gây động học tập tiến hành hoạt động • Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp, phương tiện kết hoạt động • Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển trình dạy học Để cho gọn, ta gọi thành tố sở PPDH là: - Hoạt động hoạt động thành phần - Động - Tri thức tri thức phương pháp - Sự phân bậc hoạt động Là thành tố sở PPDH yếu tố PP mà dựa vào chúng, ta tố chức cho HS tiến hành hoạt động cách tự giác, tích cực hiệu quả, đảm bảo phát triển nói chung kết học tập nói riêng Là thành tố sở PPDH hướng vào chúng Sử dụng PP thuyết trình hay đàm thoại nhằm vào mục tiêu đó, chẳng hạn để truyền thụ tri thức, nói riêng tri thức phương pháp Dùng phương tiện dạy học mơ hình hay chiếu phim để đạt ý đồ sư phạm đó, chẳng hạn để gợi động học tập nội dung định Học sinh giải tập cách độc lập hay gợi mở dẫn dắt thầy để hoàn thành nhiệm vụ học tập, chẳng hạn để tập luyện hoạt động Cũng cần ý thành tố sở chưa phải toàn PPDH GV phải kết cấu thành tố tiến hành PPDH theo định hướng cho trước c) Tư tích cực, độc lập, sáng tạo Gắn liền với PPDH đại, người ta thường dùng khái niệm: tư tích cực, tư độc lập tư sáng tạo Đó mức độ tư khác mà mức độ tư trước tiền đề cho mức độ tư sau Có thể biểu diễn quan hệ dạng hình trịn đồng tâm: Tư tích cực Tư độc lập Tư sáng tạo Hình 20 Page 15 of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở V.A Cruchetxki làm sáng tỏ mối quan hệ ví dụ sau: Một HS chăm nghe thầy giảng cách chứng minh định lí, cố gắng để hiểu tài liệu Ở nói đến tư tích cực Nếu giáo viên giải thích lại yêu cầu HS tự phân tích định lí dựa theo sách giáo khoa, tìm hiểu cách chứng minh, trường hợp nói đến tư độc lập (và tất nhiên tư tích cực) Có thể nói đến tư sáng tạo HS tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà HS chưa biết Chí có tư sáng tạo HS có tư tích cực độc lập Rèn luyện kĩ công tác độc lập cho HS để HS tự lực chiếm lĩnh kiến thức cách hiệu để họ hiểu kiến thức cách sâu sắc có ý thức Chủ thể sử dụng thông tin xuất phát từ hành động thân tốt thơng tin từ kiện bên Với kiến thức thu nhận nhà trường sống sinh sôi nảy nở HS biết sử dụng cách độc lập, sáng tạo Tính độc lập thực HS biểu độc lập suy nghĩ, chỗ biết cách tổ chức cơng việc cách hợp lí sở quy trình GV hướng dẫn [9] d) Ý nghĩa yêu cầu phương pháp dạy học nằhm tích cực hố hoạt động học tập HS i) Hiện tương lai, xã hội loài người phát triển tới loại hình “xã hội có thồng trị kiến thức” tác động bùng nỗ khoa học công nghệ nhiều yếu tố khác Để tồn phát triển xã hội vậy, người phải học tập suốt đời, thời gian học tập nhà trường có hạn mà kiến thức cần có, dù tối thiểu, lại tăng lên khơng ngừng Do việc hình thành phát triển thói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát tự giải vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức kĩ tích luỹ vào tình cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Thói quen, khả năng, phương pháp nói phải hình thành rèn luyện từ trê ghế nàh trường HS phải học tập cách tích cực, độc lập, sáng tạo Tích cực hố gắn liền với động hố, với kích thích hứng thú, với tự giác nhận trách nhiệm Tích cực trước hết tích cực tư duy, tất nhiên phải thể qua hành động Đây tư nhằm phát hiện, tìm hiểu giải vấn đề (một nhiệm vụ nhận thức) kiến thức, kĩ phương pháp làm việc thân HS PPDH quán triệt tư tưởng PPDH nhằm tích cực hố hoạt động học tập HS sở tự giác, tự do, tự khám phá (với yêu cầu cụ thể tự tìm hiểu, phát giải vấn đề) theo tổ thức, hướng dẫn GV ii) Yêu cầu PPDH [4] • Cả ba loại đối tượng HS (HS giỏi, HS trung bình, HS yếu kém) tích cực hố hoạt động tư • HS tự lực tiếp cận kiến thức với mức độ khác • HS hướng dẫn hoạt động nhận thức, giải vấn đề theo quy trình Quan hệ thầy trị PPDH là: • GV giữ vai trị chủ đạo, tổ chức tình học tập, hướng dẫn HS giải vấn đề, khẳng định kiến thức vốn tri thức HS, đảm bảo an tồn q trình dạy học • HS chủ thể nhận thức, chủ động hoạt động trí óc, biết tự học, tự lực chiếm lĩnh tri thức từ nhiều nguồn khác (từ tình sư phạm giảng, từ vấn đề thực tế, từ tài liệu giáo khoa, qua trao đổi hợp tác tập thể HS, ) Có thể rút nhận xét sau: • Đây hệ thống PP tác động liên tục GV nhằm khêu gợi tư HS, tổ chức hoạt động nhận thức HS theo quy trình • Khơng giáo dục HS tư tích cực mà chủ yếu tư độc lập; chuẩn bị cho PPDH sáng tạo • HS tiếp cận kiến thức hoạt động làm tập HS làm việc cá nhân (hoặc) theo nhóm; trao đổi, hợp tác với bạn, với thầy PPDH mơn Tốn trường THCS Việt Nam [5] Page 16 of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Ngay từ cần thực việc dạy học Tốn trường THCS theo hướng tích cực hố hoạt động học tập học sinh Dạy học theo hướng cần có điều kiện, thay đổi tồn bộ, nhiều mặt, nhiều khâu, từ chương trình, SGK, sách hướng dẫn GV đến cách trang bị lớp học cho thuận lợi cho việc học cá nhân kết hợp học nhóm, tận dụng thiết bị dạy học tiên tiến (các loại đồ dùng dạy học tốn, đèn chiếu, máy vi tính, ) Về mặt đào tạo, bồi dưỡng xin nêu yêu cầu sau GV trường THCS - nắm vững kiến thức - rèn luyện HS thực thao tác vật chất - nắm số kĩ thuật soạn dạy học i) GV phải nắm vững kiến thức tiết dạy Dạy khái niệm nào, định lí cần biết đường hình thành khái niệm đó, định lí * Chẳng hạn, khái niệm hình chữ nhật hình thành từ việc trừu tượng hoá mặt bảng, mặt bàn Khái niệm hình chữ nhật suy diễn từ hình bình hành từ hình thang cân Tính chất hình chữ nhật phát trực quan quan sát, đo đạc Tính chất hình chữ nhật chứng minh suy diễn từ tính chất hình bình hành hình thang cân * Chẳng hạn định lí Pitago quan hệ độ dài cạnh tam giác vng Định lí Pitago mở rộng theo hướng “bộ ba số Pitago”, số chẳng hạn (3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), (8, 15, 17), Nhưng định lí Pitago cần nhận thức minh hoạ hình học: “Trong tam giác vng, diện tích hình vng dựng cạnh huyền tổng diện tích hai hình vng dựng cạnh góc vng.” b2 c2 b c a a2 a2 = b2 + c2 Hình 21 Theo hướng này, dẫn dắt HS chứng minh định lí Pitago “diện tích” Trên hình vẽ này: • ABC tam giác vng A • ABFG, ACIH, BCDE hình vng • AN // BE • Các điểm thẳng hàng là: (F, G, M, N), (E, B, M), (J, K, A, N) Trình tự chứng minh: CMR tứ giác ABMN hình bình hành CMR tứ giác BKJE hình chữ nhật CMR dt(ABFG) = dt(ABMN) CMR ∆ABC = ∆FBM dt(ABMN) = dt(BKJE) suy dt(ABFG) = dt(BKJE) Tương tự, CMR dt(ACIH) = dt(KCDJ) Page 17 of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở CMR dt(BCDE) = dt(ABFG) + dt(ACIH) tức BC2 = AB2 + AC2 N H M Q G I A F B C K E J D Hình 22 ii) GV phải coi trọng việc rèn luyện HS thực thao tác vật chất cần thiết để nhận thức tốn học Ví dụ Nếu sử dụng phương pháp trực quan, quy nạp để dạy định lí Pitago cho HS kiểm nghiệm tính chất Pitago hoạt động vẽ, cắt, ghép, dán sau: E D B F e d G J C A b L a c H K I Hình 23 Trên hình vẽ • Tam giác ABC vng góc A • BCDE, ACIH, AGFB hình vng • E, B, J thẳng hàng, D, C, K thẳng hàng, KL // BC Có thể vẽ hình với kích thước AB = 6cm, AC = 8cm AB = 5cm, AC = 12cm Hỏi: • Với mảnh a, b, c, d, e cắt từ hình vng ACIH AGFB ghép thành hình vuông BCDE không ? Page 18 of 22 Phương pháp dạy học tốn trường trung học sở • Nêu nhận xét sau kiểm nghiệm Ví dụ Để học phép cộng phân số cho HS thực trò chơi sau (Trò chơi TANGRAM SGK Tốn nước Pháp) Cho hình vng giấy cứng cạnh 8cm, vẽ cắt mảnh a, b, c, d, e, f, g để thực trò chơi b a e f d g c Hình 24 Viết diện tích mảnh dạng phân số (mẫu số diện tích hình vng lớn cạnh 8cm) a = b = c = d = e = f = g = Với mảnh ghép thành hình khác Hỏi hai hình có diện tích ? (biểu thị phân số hình vng lớn cạnh 8cm) g d b g A e f B Hình 25 Diện tích A = Diện tích B = Ví dụ Dạy bất đẳng thức tam giác, trước phát biểu quan hệ chứng minh suy diễn, cho HS đo đạc, phát biểu nhận xét Trong hình vẽ sau: C A B A B C Hình 26 Hãy: Đo đoạn thẳng AB, BC, AC So sánh AC với AB + BC So sánh AB với AC + CB So sánh BC với BA + AC Làm lại tập với trường hợp hình vẽ khác Hỏi: - Làm nhận biết điểm thẳng hàng - Làm nhận biết điểm thuộc đoạn thẳng - Lập bảng tóm tắt nhận xét Page 19 of 22 Phương pháp dạy học toán trường trung học sở Hướng dẫn HS thành lập bảng sau: Cho ba điểm A, B, C Nếu B thuộc đoạn thẳng AC Nếu B không thuộc đoạn thẳng AC Nếu B thuộc đường thẳng AC A Nếu B không thuộc đường thẳng AC B B C A C AC = AB + BC Hình 27 Với điểm A, B, C: B A Hình 28 C Hình 29 AC ≤ AB + BC iii) GV cần nắm số kỹ thuật để soạn dạy theo đường trực quan, phân tích [6] • HS hướng dẫn để tự lực tiếp cận kiến thức cách tự nhiên, xuất phát từ kiến thức biết Ví dụ để dẫn tới định nghĩa đơn thức đồng dạng, HS làm tập: Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức có phần biến giống nhau: xy, − x y, xyz, xy, 7xyz, x zx, x z, 2xy 7 • Học sinh cảm nhận trực quan trước phát biểu khái niệm, quy tắc Chẳng hạn để đến khái niệm hình chữ nhật có tính chất nó, cho HS làm tập: Đo cạnh, góc bảng đen lớp học phát biểu nhận xét Học sinh nêu nhận xét - Các cạnh đối diện - Các cạnh đối diện song song - Bốn góc góc vng Từ nhận xét trực quan đó, HS dễ dàng đến định nghĩa Hình chữ nhật hình bình hành có góc vng, hoặc: Hình chữ nhật hình thang cân có góc vng • Cũng quy trình học khái niệm, quy trình học định lí bắt đầu với việc đoán nhận trực quan, giúp cho việc chứng minh định lí dễ dàng Chẳng hạn tập: Vẽ tam giác khác (Tam giác có ba góc nhọn, tam giác có góc vng, tam giác có góc tù, tam giác cân, tam giác đều) Đo góc, cạnh nêu nhận xét mối quan hệ cạnh góc Học sinh nêu nhận xét: µ >C µ ngược lại - Trong ∆ABC , AC > AB B - Tam giác có hai góc tam giác cân - Tam giác có ba góc tam giác - Trong tam giác vng cạnh huyền lớn • Để biểu thị trực quan sử dụng trống, chỗ trống, sơ đồ, hình vẽ Chẳng hạn điền vào ô trống 41 x y+ =0 41 − x2y − =0 41 − x2y = x2y • Chia định lí thành tập nhỏ Khi HS chứng minh xong tập nhỏ hồn thành chứng minh định lí, từ phát biểu định lí Ví dụ: Cho ∆ABC có AC > AB Chứng minh góc đối diện với cạnh AC lớn góc đối diện với cạnh AB (Gợi ý: Trên tia AC lấy điểm B’ cho AB’ = · µ ) · · · B , AB' · B với C AB Hãy so sánh ABC với ABB' , ABB' với AB' Page 20 of 22 ... vẽ bên, điền v? ?o chỗ trống bảng sau: FQ1 FD FO3'' FE FO5'' FE FO''4 FO''7 FO1'' = 10 FE FO3 = = FD 10 = D O9 O8 O7 O6 =L =L =L =L O5 O4 O3 O2 O'' O1 F Hình 12 (Đỉnh E đỉnh O'' 2 , O3 '' , , O9 '' nằm giấy... mong đợi - Dựng trung điểm O cạnh AC (dùng thước compa) - Dựng OO’ // CB, OO’ cắt AB O? ?? (dùng thước compa) - ? ?o AO’ = 2,1cm (dùng thước chia khoảng với độ xác đến 0,1cm) - Theo định lí đường trung. .. Dựng O O''2 // MP, đường thẳng cắt PQ O'' 2 (dùng thước compa) - ? ?o QO2 = 0,7cm (dùng thước có chia khoảng) - Theo tính chất “đường thẳng song song cách đều” QO''2 = QP PQ = 2,8cm Bình luận Page of