1176 Phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh trong môi trường khảo sát toán.docx

Nguyễn Thị Duyến Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC VÀ SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRONG MƠI TRƯỜNG KHẢO SÁT TỐN NGUYỄN THỊ DUYẾN* TĨM TẮT Khảo sát tốn tiếp cận dạy học lấy học sinh làm trung tâm Tiếp cận nghiên cứu áp dụng thực hành dạy học để đổi việc học tốn học sinh Bài viết trình bày tác động tiếp cận khảo sát toán đến tính tích cực sáng tạo học sinh q trình học tốn em dựa nghiên cứu định tính tiếp cận Từ khóa: khảo sát tốn, quy trình khảo sát tốn, mơi trường khảo sát toán ABSTRACT Promoting students’ being active and creative in mathematical investigation environment Mathematical investigation is a student-centered teaching approach This approach has been being studied and applied to teaching practices to innovate students' mathematics learning This paper presents the impact of mathematical investigation approach on students’ being active and creative during their mathematical learning process from a qualitative research on this approach Keywords: Mathematical investigation, mathematical investigation process, mathematical investigation environment Mở đầu Phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh trình học toán yêu cầu cấp thiết giáo dục nước ta giai đoạn nhằm đáp ứng yêu cầu đổi việc dạy học tốn nhà trường phổ thơng theo kịp xu hướng tiến giáo dục toán giới Mặc dù chương trình tốn đổi hướng đến việc phát triển tư toán học cho học sinh, nhiên việc học toán phận em học sinh chưa đảm bảo yếu tố tích cực sáng tạo [2] Nghiên cứu tác giả hầu hết học sinh, kể học sinh có * ThS, Trường Đại học Sư phạm Huế khiếu toán giao tốn mang tính quy trình chủ yếu Các em có hội khám phá tốn mang tính thách thức, u cầu khả giải vấn đề thực tiễn loại hình tư bậc cao Vì hầu hết học sinh có hứng thú với học tốn Trong lúc đó, nhiều nghiên cứu học sinh thật bị hút vào học toán em học toán môi trường chứa đựng nhiều yếu tố thách thức kích thích trí tị mị, tưởng tượng em [4] Nhiều tiếp cận dạy học đề xuất để tìm kiếm mơi trường học tập tương tác nhằm thúc đẩy việc học toán học sinh như: tiếp cận hỏi-tìm, giải vấn đề, khảo sát tốn… Trong đó, khảo sát tốn xem tiếp cận dạy học mang lại nhiều hội cho học sinh học tốn cách tích cực sáng tạo Tiếp cận dạy học thu hút quan tâm, nghiên cứu nhà giáo dục giới nhằm tìm kiếm cách thức để cải tiến việc học toán học sinh phát triển lực toán học cho em Tuy nhiên, nước ta tiếp cận chưa quan tâm nghiên cứu áp dụng cách rộng rãi vào thực tiễn dạy học trường phổ thơng Vì thế, cần tiến hành nhiều nghiên cứu hướng đến việc tìm hiểu tác động tiếp cận khảo sát tốn lên q trình học tốn học sinh nhằm phát huy tính tích cực sáng tạo em q trình học tốn Phương pháp nghiên cứu sử dụng nghiên cứu phương pháp định tính Hai hoạt động nghiên cứu quan sát học sinh em học tập mơi trường khảo sát tốn vấn em trước sau tiết học Thành phần tham gia vào nghiên cứu gồm học sinh lớp chọn ban tự 12 A1 trường thực em làm việc mơi trường khảo sát tốn Sau đó, vấn học sinh tiến hành nhằm tìm hiểu tác động mơi trường khảo sát toán lên việc học toán em Dữ liệu thu từ nghiên cứu phân tích cách định tính Giai đoạn q trình phân tích liệu liên quan đến việc viết ghi nhớ từ việc xem lại băng ghi hình ghi âm đọc lại ghi thực quan sát vấn học sinh Những ghi nhớ mơ tả tóm tắt thơng tin thu từ băng ghi âm ghi sử dụng thơng tin ban đầu để tìm hiểu hội học tập nảy sinh học sinh tham gia vào nghiên cứu em làm việc mơi trường khảo sát tốn Việc mã hóa liệu dựa ghi nhớ thực cách dùng từ khóa đặt câu hỏi, đưa ý tưởng giả thuyết, thu thập xử lí liệu, đưa kết luận tổng quát hóa, sử dụng suy luận quy nạp suy luận ngoại suy, Những từ khóa thuật ngữ liên quan đến thành trung học phổ thông vùng ngoại ô thành phố Huế Công cụ nghiên cứu tình khảo sát tốn bảng câu hỏi vấn học sinh Để thu thập liệu cho nghiên cứu này, vấn ban đầu thực nhằm tìm hiểu mơi trường học tốn hàng ngày học sinh Tiếp đến, quan sát ghi chủ điểm dự định thúc đẩy tính tích cực sáng tạo học sinh tố quy trình khảo sát toán mà học sinh tiến hành em học tập môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm Chúng thành tố có mối liên hệ mật thiết với tính tích cực sáng tạo học sinh trình học toán Một tiếp cận diễn giải sử dụng phân tích liệu để rút kết luận từ thông tin thu nhiên 11 A1 ,11 A3 Nguyễn Thị Duyến Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh môi trường khảo sát tốn 2.1 Quy trình khảo sát tốn Khảo sát tốn tiếp cận dạy học nhà giáo dục giới quan tâm nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học từ năm 1970 Tuy nhiên, nhà giáo dục chưa tìm thống quan niệm thuật ngữ Một số nhà giáo dục ủng hộ quan điểm cho khảo sát toán tiếp cận mở [3, 7] Họ cho khảo sát toán q trình học sinh khám phá tốn mở cách tiếp cận từ nhiều đường khác nhằm đưa đến nhiều ý tưởng toán nhiều lời giải khác Nói cách khác, khảo sát tốn trình học sinh tiến hành khám phá tốn có mục đích, quy trình lời giải mang tính chất mở Trong đó, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ số nhà giáo dục khác lại đưa quan niệm khác cơng việc khảo sát tốn [5, 9] Trong nghiên cứu trình nhận thức học sinh em học tập môi trường khảo sát toán, hai tác giả Yeo Yeap cho khảo sát tốn q trình học sinh khám phá tốn thao tác đặc biệt hóa, đốn, kiểm chứng tổng qt hóa Vì khảo sát tốn xem xét góc độ quy trình nhận thức nên khơng bó hẹp vào tốn mở mà tích hợp vào tốn đóng Từ hai quan điểm nêu trên, xem khảo sát tốn q trình học sinh tìm tịi, giải tình tốn học phức tạp thông qua hoạt động nghi vấn, thử nghiệm, kiểm chứng, khái quát hóa phản ánh Một quy trình khảo sát tốn gồm bước theo sơ đồ sau: Hình Quy trình khảo sát tốn Bước q trình khảo sát tốn liên quan đến việc tìm hiểu tình ban đầu để đặt câu hỏi, tìm kiếm mục đích để khám phá, xây dựng giả thuyết hoạt động thực nghiệm tốn đặc biệt hóa, đốn thử, tìm kiếm quy luật… Bước liên quan đến hoạt động thu thập liệu, tìm phương án để giải vấn đề, kiểm chứng hay bác bỏ giả thuyết… Bước liên quan đến việc rút kết luận tổng qt hóa… Bước cuối quy trình liên quan đến hoạt động thảo luận, đánh giá phương án giải vấn đề, mở rộng kết tìm kiếm được, đặt câu hỏi để tiến hành khám phá xa Q trình khảo sát tốn khơng dừng lại bước mà tiếp tục với chu trình Các bước quy trình khảo sát tốn khơng đưa dẫn cụ thể cho việc khám phá tình riêng lẻ mà cung cấp gợi ý mang tính định hướng để kích thích người học theo đuổi nghi vấn q trình khám phá kiến thức 2.2 Mơi trường dạy học lấy khảo sát tốn làm trung tâm Mơi trường dạy học lấy khảo sát toán làm trung tâm mơi trường sư phạm có đặc trưng thể việc học sinh tiến hành hoạt động khảo sát toán em giải nhiệm vụ học tập yêu cầu Có bốn yếu tố cấu thành nên mơi trường dạy học lấy khảo sát tốn làm trung tâm: tình khảo sát, khảo sát tốn, học sinh, giáo viên theo sơ đồ sau: Khảo sát Toán Tình khảo sát Học sinh Giáo viên Hình Môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm Khi học tập mơi trường khảo sát tốn, học sinh bị hút vào tình khảo sát đòi hỏi em phải đặt câu hỏi, đưa giả thuyết, thu thập liệu tiến hành nghiên cứu Kiến thức toán chiếm lĩnh học sinh tích cực tham gia vào trình khảo sát tốn để tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi Vấn đề q trình khảo sát tốn khơng phải việc học sinh đưa câu trả lời mà việc em đặt câu hỏi tìm kiếm cho mục đích để khám phá tình ban đầu Khi tiến hành trình khảo sát tốn, em đặt cho câu hỏi có dạng vấn đề đặt tình này, điều xảy ta xem xét phần hay phần tình huống, chiến lược giải vấn đề sử dụng, phương án giải vấn đề chấp nhận, phương án tối ưu… Các em sử dụng hai kiểu suy luận đặc trưng khám phá tốn suy luận quy nạp suy luận ngoại suy Nếu suy luận quy nạp xem trình suy luận nhằm đưa đến kết tổng quát từ hữu hạn kết tương tự từ số trường hợp đặt biệt suy luận ngoại suy trình suy luận nhằm tìm kiếm xây dựng giả thuyết phù hợp để giải thích cho quan sát [1] Mặc dù khơng có đảm bảo giả thuyết kiểu suy luận mang đến sáng tạo học tốn Vai trị người giáo viên cung cấp cho học sinh tình khảo sát tốn mang tính vấn đề cao chứa đựng nhiều hội cho học sinh khám phá kiến thức toán Giáo viên người đưa dẫn mang tính định hướng thật cần thiết để trợ giúp học sinh làm sáng tỏ nghi vấn nhằm giúp em theo đuổi khám phá xa q trình khảo sát tốn 2.3 Đặc trưng tình khảo sát tốn Các tình khảo sát hợp lí lơi yếu tố nhằm đảm bảo thành công học tốn mơi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm [6] Các tác giả xây dựng môi trường thúc đẩy việc học với nhiều hội để học sinh tranh luận phản ánh cần thiết chưa đủ tình khảo sát khơng đủ thách thức thiếu tính kích thích q trình khám phá tốn học sinh Vậy tình khảo sát tốn phải đảm bảo yếu tố để thúc đẩy việc khám phá toán học sinh nhằm phát huy tối đa tính tích cực nhận thức em? Một tình khảo sát - - - - tốn xem có tính thúc đẩy việc khám phá tốn học sinh tích hợp số đặc trưng sau: Kích thích học sinh đặt nghi vấn giả thuyết trình khám phá kiến thức Từ đó, em tích cực thu thập, xử lí liệu để tìm câu trả lời cho nghi vấn mình, khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đưa ra, tìm kiếm quy luật đến tổng quát hóa, tiếp tục đề xuất câu hỏi hay giả thuyết để theo đuổi khám phá xa Mang lại nhiều hội để học sinh phát huy trí tưởng tượng phát triển thói quen suy nghĩ cách sáng tạo Một học sinh tiếp cận tình học tập nhiều góc độ, đặt nhiều nghi vấn giả thuyết khác để mở rộng tình khảo sát ban đầu em có nhiều hội để phát huy thói quen suy nghĩ cách phân kì lực sáng tạo thân Địi hỏi học sinh phải tích hợp cách sáng tạo kiến thức kĩ không mơn tốn mà mơn học khác Học sinh có hội sử dụng kiến thức kĩ liên môn theo cách thực tế khám phá kiến thức tốn học Điều có nghĩa cách thức mà học sinh suy nghĩ để giải nhiệm vụ học tập phải gần giống với cách mà em suy nghĩ đối mặt với tình tương tự sống hàng ngày Vừa đem lại hứng khởi cho học sinh vừa đủ thách thức để kích thích học sinh theo đuổi thắc mắc, nghi vấn trình khám phá kiến thức Một mặt, học sinh phải có hứng thú thấy việc khám phá tình học tập đáng làm có ý nghĩa Từ em mong muốn tiến hành việc khảo sát mong muốn thực thành cơng q trình khảo sát Mặt khác, học sinh phải nỗ lực tối đa để tiếp cận tình tùy theo khả thân Điều địi hỏi tình học tập phải có nhiều điểm bắt đầu phù hợp với trình độ khác học sinh lớp học - Thúc đẩy trình giao tiếp thảo luận học sinh lớp học Nhiệm vụ học tập truyền thống - Câu hỏi đặt giáo viên Tình phải mang lại hội để học sinh giao tiếp tranh luận với ý tưởng tốn học mơi trường tương tác, em làm việc cách cá nhân hợp tác, chia sẻ ý tưởng để tiến hành khảo sát xa Có thể thấy rõ khác biệt tình khảo sát toán nhiệm vụ học tập mang tính truyền thống so sánh chúng với nhau: Tình khảo sát tốn - Tình ban đầu giáo viên học sinh đưa ra, câu hỏi khám phá tình thường đặt học sinh - Tập trung vào hoạt động ghi nhớ, nhận - Khuyến khích hoạt động khám phá kiến thức việc thử nghiệm, tiên đốn, đặc biết áp dụng mang tính quy trình biệt hóa, tổng qt hóa… với trọng tâm giải vấn đề - Khuyến khích hoạt động nhớ lại - Khuyến khích việc suy nghĩ, tưởng tượng và thực hành phản ánh - Tập trung chủ yếu vào kiến thức kĩ Mang đến cho học sinh hội sử dụng kiến mơn tốn thức kĩ liên mơn cách tích hợp tình thực tế vào mơi trường khảo sát tốn - Thiếu tính thực tế đặt Mang tính thực tế đặt trong vào ngữ cảnh cụ thể ngữ cảnh - Việc mở rộng tốn thực - Việc mở rộng toán chứa đựng sau giải toán ban đầu - Cho phép người học sử dụng chiến lược tình ban đầu - Đòi hỏi người học phải sử dụng nhiều học tập giải vấn đề chiến lược học tập khác - Học sinh chủ yếu làm việc cách - Khuyến khích hợp tác học cá nhân giải toán sinh vào việc khám phá tình Nguyễn Thị Duyến Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Một quy trình hữu ích việc giúp giáo viên làm quen với việc thiết kế câu hỏi hiệu dạy học toán đề xuất Sullivan Lilburn [8] vận dụng để thiết kế tình khảo sát tốn Quy trình gồm ba bước sau: Bước 1: Nhận chủ đề cần dạy Bước 2: Thiết kế câu hỏi đóng tìm câu trả lời cho câu hỏi Bước 3: Thiết kế tình khảo sát tốn tương ứng mà q trình khám phá tình bao hàm việc tìm câu trả lời cho câu hỏi đóng nói Xét ví dụ việc thiết kế tình khảo sát toán: Bước 1: Chủ đề học số trung bình Bước 2: Câu hỏi đóng là: Điểm thi tốt nghiệp cuối cấp mơn Tốn, Văn, Lí, Sinh, Sử Anh văn bạn An 7, 8, 6, 5, Điểm trung bình mơn thi tốt nghiệp bạn An bao nhiêu? Bước 3: Tình khảo sát tốn tương ứng là: Điểm trung bình mơn thi tốt nghiệp cuối cấp Tốn, Văn, Lí, Sinh, Sử Anh văn bạn An Điểm thi môn bạn An bao nhiêu? Rõ ràng việc khám phá tình giúp học sinh tìm nhiều lời giải khác có câu trả lời cho câu hỏi đóng tương ứng Trong việc trả lời câu hỏi đóng hướng học sinh đến việc áp dụng kiến thức mang tính quy trình tình khảo sát tốn mang lại nhiều hội để em thực hành khái niệm số trung bình _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ nhằm hiểu sâu khái niệm 2.4 Tính tích cực sáng tạo học sinh môi trường khảo sát tốn Những tình khảo sát tốn có tính thúc đẩy việc học mang đến hứng khởi cho học sinh kích thích em kiên trì tìm kiếm khám phá xa Kết từ việc quan sát lớp học cho thấy lực suy luận, đặc biệt suy luận quy nạp suy luận ngoại suy phát huy em khám phá tình khảo sát tốn Khi tiến hành hoạt động khảo sát toán, học sinh dùng suy luận quy nạp để đề xuất giả thuyết thông qua việc tiến hành hoạt động dự đoán, thử nghiệm, tìm kiếm quy luật, tổng qt hóa… Các em dùng suy luận ngoại suy để đưa giả thuyết phù hợp từ liệu có để khám phá tình ban đầu Có thể thấy rõ điều qua việc phân tích đáp ứng học sinh em làm việc với tình số hình Tình (số hình) Dự đốn số hạng tổng quát dãy số tam giác, hình vng, ngũ giác Tình thiết kế để dạy tiết tự chọn chương Dãy số, cấp số cộng cấp số nhân, Đại số Giải tích lớp 11 Nâng cao Mục tiêu tiết học nhằm giúp học sinh làm quen với chiến lược tìm kiếm quy luật, cụ thể tìm kiếm quy luật để dự đoán kết số toán trước phát biểu dạng chứng minh đẳng thức Phép quy nạp Giáo viên dùng mơ hình biểu diễn trực quan từ phiếu học tập để giải thích cho học sinh thuật ngữ số hình Dựng đa giác lồi k đỉnh ( k ≥ ) cạnh đơn vị A đỉnh đa giác đó, thực phép vị tự tâm A tỉ số 1, 2,…, n-1 số k-giác Tiếp đến học sinh lớp phân thành nhóm giao phiếu học tập có chứa mơ hình biểu (n ≥ 2) diễn trực quan số k-giác để tự thu đa giác k cạnh vị tự với đa giác ban đầu Trên cạnh đa giác đó, xuất phát từ đỉnh A đánh dấu điểm cách khoảng đơn vị Số điểm đánh dấu tất miền đa giác dựng gọi số k-giác thứ n dãy khám phá Dãy số tam giác: Học sinh đếm số chấm hình biểu diễn tìm số hạng thứ n dãy số tổng n số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu công sai 1: … t1 = t2=1+ t3 = + + t4 = + + + … tn = 1+2+3+4+⋅ ⋅ ⋅ +n = n( n+1) / Dãy số hình vng: Học sinh đếm số chấm hình biểu diễn tìm số hạng thứ n dãy số tổng n số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu cơng sai Một số học sinh phát quy luật khác, em nhận số hạng thứ n dãy số số phương n2 : … s1 = s1 = s2 = 1+ s3 = 1+ + s4 = 1+ + + s2 = s3 = s4 = 2 … n2 n + + + ⋅ ⋅ ⋅ + s = =1+ sn = n … ( 2n −1) Dãy số ngũ giác: Tương tự học sinh tìm số hạng thứ n dãy số tổng n số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu công sai 3: … p1 = p2 = 1+ p3 = 1+ + p4 = 1+ + +10 Học sinh không dừng lại việc tìm kiếm số hạng tổng quát dãy số tam giác, hình vng ngũ giác mà cịn tự đặt câu hỏi để khám xa tình số hình Các em thắc mắc liệu dự đốn số hạng … pn = 1+ + +10 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2) ( 3n − = n ( 3n −1) / tổng quát dãy số lục giác dãy số k-giác với k ≥ từ tình hay khơng Một số học sinh nhìn tương tự tìm kiếm quy luật dự đoán số hạng tổng quát dãy số tam giác, hình vng ngũ giác Các em nhận thấy t tổng n số hạng đầu hạng đầu cấp số cộng có số hạng cấp số cộng có số hạng đầu công sai đến sn tổng n số hạng đầu công sai Từ em đưa giả thuyết số hạng tổng quát hn dãy số lục giác: n đầu cấp số cộng có số hạng đầu công sai pn tổng n số Có thể nói học sinh sử dụng kiểu suy luận ngoại suy mở rộng khám phá tình Từ việc nhận quy luật số hạng tổng quát đề xuất giả thuyết số hạng tổng quát dãy số k-giác với k ≥ tổng n số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu cơng sai k − dãy số tam giác, hình vng ngũ giác, cách tương tự học sinh đến giả thuyết số hạng tổng quát dãy số lục giác Các em nhận thấy số hạng tổng qt dãy số tam giác, hình vng, ngũ giác lục giác có số hạng đầu cơng sai số cạnh hình trừ nên em hay un sn = t n−1 + tn Có thể thấy lực giao tiếp toán học biểu diễn bội học sinh phát huy em làm việc mơi trường khảo sát tốn Học sinh khơng làm tốn với biểu diễn đại số mà em cịn dùng biểu diễn hình học phương tiện để tiến n = 2)()2 +2 ( n −1) ( k − Một số học sinh tiến hành khám phá xa cố gắng tìm kiếm mối liên hệ số hình Các em đưa số dự đoán thú vị cố gắng tìm kiếm mối liên hệ số hình dựa biểu diễn hình học chúng: pn = n + 3tn−1 hành trình suy luận ngoại suy nhằm tìm kiếm giả thuyết tiến hành q trình khảo sát tốn Bên cạnh đó, việc cố gắng tìm kiếm biểu diễn bội trình khảo sát tốn làm cho trí tưởng học sinh phong phú Học sinh đưa số dạng biểu diễn khác dãy số (n ) Từ em tìm mối liên hệ dạng biểu diễn khác dãy số ( n ) với mô hình hình học biểu diễn tổng 3S = ( 1+2+ ⋅ ⋅ ⋅ + n) 1) S2 =1 + + ⋅ ⋅ ⋅ + n Các em sử dụng mối 2 2 liên hệ biểu diễn hình học để dự đốn kết S2 nhận thấy ( 2n+ nên S = n( n+ 1) ( 2n+ 1) Sau em dùng phép chứng minh quy nạp để kiểm chứng dự đốn vế theo vế số hạng 12, 22, , n2 bị Một số học sinh tiến hành khám phá xa cố gắng tìm kiếm phương pháp tính trực tiếp S2 Các số triệt tiêu lại tìm tổng S1 = 1+ + ⋅ ⋅ ⋅ Điều làm cho em + n hạng 12, 22, , n2 tổng làm em liên tưởng đến việc sử dụng đẳng thức dạng ( 1+ với x = 0, 1, Tuy x) 2, ,n nghĩ đến việc dùng đẳng thức dạng tương tự bậc phải cao đơn vị ( 1+ x) Các em thay x = 0, 1, 2, , n nhiên em cộng đẳng thức vào đẳng thức dạng ( 1+ x ) : Một số học sinh khơng dừng lại việc tìm tổng S2, cách tương tự khác cho riêng Các em tự đề em cho dùng đẳng thức dạng ( 1+ x ) để tính tổng S =13 + 23 + ⋅ ⋅ ⋅ + n3 Rõ ràng, dự đoán em xác Có thể thấy trường khảo sát toán mang đến học sinh nhiều hội để khám phá thức tốn Các em khơng bị gị bó phương pháp giải xuất giả thuyết theo đuổi ý môi cho kiến vào tốn trình bày sách giáo khoa mà cố gắng tìm kiếm đường tiếp cận tưởng để tìm kiếm cho kết thú vị cách tiến hành hoạt động ngoại suy, quy nạp, tương tự, tìm kiếm quy luật tổng qt hóa Bên cạnh đó, việc khám phá tình khảo sát mở mang đến hội cho học sinh tìm phương án giải vấn đề phù hợp với khả thân Có thể thấy rõ điều qua việc phân tích đáp ứng học sinh với tình tài khoản tiết kiệm Số 50 năm 2013 Tư liệu tham khảo _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Tình (tài khoản tiết kiệm) Một khách hàng muốn gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền 1.000.000đ Có hai phương án để khách hàng lựa chọn, phương án thứ nhận lãi suất 7%/năm phương án thứ hai nhận phần thưởng 10.000đ ngân hàng lãi suất 6%/năm Bạn tư vấn cho hành khách nên chọn gói kí gửi nào? Tình thiết kế để dạy phần công thức lãi kép Lũy thừa với số mũ thực, chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit, Giải tích 12 Nâng cao Đây xem tình đích thực với bối cảnh xã hội gắn liền với kinh nghiệm hàng ngày học sinh đòi hỏi phải em phải sử dụng kiến thức toán để khám phá Một số học sinh cho khách hàng chọn phương án hai phương án đưa lãi suất sau năm _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 10.000đ tiền thưởng gửi tiếp vào ngân hàng theo phương án thứ có thêm tiền lãi 7%x10.000 = 700đ khách hàng nhận số tiền lãi năm 10.000 + 6%x1.000.000+ 7%x10.000 = 70.700đ Một số học sinh khác cịn tiến hành khảo sát xa tìm kiếm phương án tối ưu cho khách hàng với kì hạn từ năm trở lên Các em cho gởi từ hai năm trở lên phương án thứ hai mang cho khách hàng số tiền lãi nhiều Các em lí giải ý kiến sau: Phương án 1: x ( 1+ 0,07 ) n Phương án 2: 0,06) n ( x +10.000) ( 1+ với x số tiền gốc, n số năm gửi Xét tỉ số x ( 1+ 0, 07 ) n A= ( x + 10.000) ( 1+ 0, 06 ) n n giống Nếu chọn phương án thứ sau năm khách hàng nhận =  100  107 < ⇔n ≤ 1, n∈¥ (  101  106 )  số tiền lãi 7%x1.000.000 = 70.000 đ cịn chọn phương án thứ hai sau năm khách hàng nhận số tiền lãi 10.000 + 6%x1000.000 = 70.000 đ Tuy nhiên số học sinh lại có ý kiến khác Các em cho gửi vịng năm phương án thứ hai mang tiền lãi nhiều cách đem 10.000đ tiền thưởng gửi tiếp vào ngân hàng Lúc tiền lãi khách hàng sau năm 14 10.000 + 70.600đ 6%x( 1.000.000 +10.000) = Một số học sinh lại không đồng ý với ý kiến trên, em cho đem Nguyễn Thị Duyến Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Với n =1 A 1 nên chọn phương án Có thể thấy học sinh đưa nhiều ý tưởng khác khám phá tình thực tế mơi trường khảo sát tốn Điều thể mức độ phân kì _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ tư học sinh em tự trao đổi tranh luận ý tưởng tốn học với bạn học Khi học sinh làm việc với tình mở địi hỏi phải đưa nhiều lựa chọn tư em hướng đến việc tìm phương án tối ưu để giải 15 vấn đề Bên cạnh việc tiến hành hoạt động khảo sát tốn tình mở mang đến nhiều hội để học sinh đặt vấn đề để tự khám phá Tùy theo trí tưởng tượng khả sáng tạo mà em đặt cho vấn đề phù hợp để khám phá tình ban đầu Các em khơng tìm nhiều đường khác để giải vấn đề mà cịn sáng tạo tốn phù hợp với khả để theo đuổi Có thể thấy rõ điều qua việc phân tích đáp ứng học sinh tình thủy triều Tình (thủy triều) Thuyền trưởng tàu chở hàng thường phải ý đến thủy triều muốn cho tàu cập bến cảng mực nước triều cảng thay đổi lớn từ thời điểm đến thời điểm khác ngày Giả sử chế độ thủy triều cảng Chân Mây bán nhật triều với đỉnh triều xảy lúc 5h 17h, mực nước triều lúc 10m chân triều xảy lúc 11h 23h, mực nước triều lúc 6m Hãy vẽ đồ thị mà dự báo mực nước triều cảng Chân Mây kể từ lúc 0h Tình thiết kế để dạy tiết tự chọn chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số, Giải tích 12 Nâng cao Hầu hết toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số bắt đầu việc cho hàm số yêu cầu học sinh khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tình mang đến cho học sinh trải nghiệm khác toán vẽ đồ thị hàm số cách sử dụng số liệu tốn để mơ đồ thị sau tìm hàm số tương ứng Đây tình mở phía giả thiết địi hỏi người học phải thêm giả thiết vào để khảo sát Tùy theo khả sáng tạo thân mà học sinh chọn cho mục đích để khám phá Vận dụng kiến thức học từ mơn Vật lí, hầu hết học sinh cho mực nước triều bến cảng dao động theo dạng sóng Bên cạnh đó, kiến thức dao động sóng mà em biết dao động điều hòa nên em thêm vào giả thiết “dao động mực nước triều dao động điều hịa” để khám phá tình Các em hình dung mực nước triều dao động theo dạng đồ thị hàm sin hàm cosin Từ em đưa đồ thị mà dự báo mức nước triều cảng Một số học sinh cho dao động mực nước triều không thiết dao động điều hịa mà dao động hỗn hợp Các em đưa đồ thị mơ tả mực nước triều theo dạng dao động hỗn hợp cảng Có thể thấy mức độ phân kì tư học sinh em khảo sát tình mở: Dao động điều hịa Học sinh tiến hành hoạt động khảo sát xa tìm kiếm hàm số tương ứng với đồ thị trường hợp dao động mực nước triều dao động điều hòa cách viết phương trình dao động sóng π f t = π π f) ( t) =2sin  6 3t−   +8 hoặc( Dao động hỗn hợp huy trí tưởng tượng sáng tạo thân Chuẩn bị cho học sinh thành cơng với tình chuẩn bị cho em lực giải vấn đề để thành công sống hàng ngày em sau Kết từ việc phân tích đáp ứng 5π 2cos t−  6 +8.6  Cịn với trường hợp dao động hỗn hợp em chưa tìm hàm số tương ứng với Điều lí giải để tìm phương trình cho dao động hỗn hợp địi hỏi thêm kiến thức tốn cao cấp vượt khỏi hiểu biết em học sinh bậc trung học phổ thơng Có thể thấy học sinh vận dụng cách linh hoạt kiến thức kĩ liên mơn khám phá tình Các em vận dụng cách linh hoạt hiểu biết để giải tình thực tế Các em biết chuyển từ tình thực tế thành tốn tìm kiếm phương hướng giải tốn lí giải kết tốn theo tình thực tế Việc khám phá tình thực tế mơi trường khảo sát tốn mang đến nhiều hội để học sinh phát huy lực mơ hình học sinh mơi trường khảo sát hóa Ngồi tình khảo sát mở cịn tạo điều kiện cho em phát toán vấn em sau tiết - Tự tìm kiếm đặt câu học cho thấy tính tích cực nhận thức hỏi để tiến hành khảo sát xa hơn… q trình khảo sát tốn em Tính sáng tạo q trình khảo sát thể nhiều phương diện khác nhau: toán học sinh biểu - Hứng khởi thích thú khám nhiều khía cạnh khác nhau: phá tình chứa đựng yếu - Đặt nhiều câu hỏi nhiều vấn đề tố kích thích mang tính thách thức để khám phá tình ban đầu đặc biệt - Tập trung kiên trì theo đuổi ý tình mở tưởng trình khảo sát - Đưa nhiều giả thuyết toán hoạt động thực nghiệm toán, suy luận quy - Thoải mái giao tiếp ý tưởng nạp suy luận ngoại suy tốn với bạn học - Tìm kiếm quy luật hoạt động đặc biệt hóa, đốn-thử khái qt hóa - Mở rộng tình ban đầu tìm kiếm phương thức giải vấn đề qua hoạt động tương tự - Tìm kiếm nhiều phương án giải vấn đề, nhiều lời giải khác khám phá tình mở… Kết luận Nhiều học sinh có cảm giác sợ mơn tốn thụ động học môn học việc dạy học tốn nhà trường phổ thơng thường trọng nhiều đến việc đưa câu trả lời Trong đó, khảo sát tốn tiếp cận dạy học mang đến cho học sinh nhiều hội khám phá kiến thức tốn mơi trường học tập thú vị mang tính tương tác cao Ở đó, học sinh tự theo đuổi ý tưởng phù hợp với mức độ nhận thức mà khơng bị ràng buộc việc phải đưa câu trả lời Các em có nhiều hội giao tiếp ý tưởng toán cách thoải mái với bạn học Điều mang đến cho học sinh tâm hứng khởi bước vào học toán Đây xem yếu tố để thúc đẩy tính tích cực nhận thức q trình học tốn em Bên cạnh đó, việc học sinh khuyến khích khám phá kiến thức thơng qua q trình thực nghiệm toán hoạt động quan sát, đoán thử, đặc biệt hóa, tìm kiếm quy luật, tương tự, khái qt hóa… q trình khảo sát tốn mang đến nhiều hội để em phát huy lực sáng tạo thân Những hoạt động khảo sát tốn với tình thực tế mà học sinh cần mô để hiểu sử dụng chúng tạo môi trường để học sinh phát huy lực mơ hình hóa tốn học Vì thế, giáo viên tốn cần tích hợp tiếp cận khảo sát toán vào việc dạy học để đổi việc học tốn học sinh nhà trường phổ thông hướng đến phát huy lực hiểu biết toán sử dụng toán để giải vấn đề thực tiễn nhằm chuẩn bị cho em thành công sống sau TÀI LIỆU THAM KHẢO Trương Thị Khánh Phương (2011), “Sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ suy luận quy nạp ngoại suy học sinh trình khám phá tốn học”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 56(5), tr 109-116 Trần Vui (2010), “A combined abduction-induction strategy in teaching mathematics to gifted students-with-computers through dynamic representations”, Proceedings of APEC Conference on Replicating Exemplary Practices in Mathematics Education, pp 1-10, Samui, Thailand Bailey, J (2007), “Mathematical investiagations: A primary teacher educator’s narrative journey of professional awareness", Proceedings of the 30th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Mathematics: Essential research, essential practice, Vol.1, pp 103-112, Adelaide 4 Flewelling, G & Higginson, W (2002), Teaching with rich learning tasks: A handbook, Australian Association of Mathematics Teachers, Adelaide Jaworski, B (1994), Investigating mathematics learning: A constructivist enquiry, Falmer Press, London Ponte, J P., Ferreira, C., Brunheira, L., Oliveira, H., & Varandas, J M (1998), “Investigating mathematical investigations”, Proceedings of the CIEAEM 49: Les interactions dans la classe de mathématiques, pp 3-14, Setúbal: ESE de Setúbal Quinnell, L (2010), “Why are Mathematical Investigations important?”, Australian Mathematics Teacher, Vol 66, No.3, pp 35-40 Sullivan, P & Lilburn, P (2002), Good Questions for Math Teaching: Why Ask Them and What to Ask [K-6], Math Solutions Publications, Sausalito, CA Yea, J B.W & Yeap, B.H (2010), “Charaterising the Cognitive Processes in Mathematical Investigation”, International Journal for Mathematics Teaching and Learning, No 05.10, pp 1-10 Người phản biện khoa học: TS Lê Thái Bảo Thiên Trung (Ngày Tòa soạn nhận bài: 25-7-2013; ngày phản biện đánh giá: 16-8-2013; ngày chấp nhận đăng: 16-9-2013) CÁC SỐ TẠP CHÍ KHOA HỌC SẮP TỚI: Tháng 10/2013: Số 51(85) – Khoa học tự nhiên công nghệ Tháng 11/2013: Số 52(86) – Khoa học xã hội nhân văn Tháng 12/2013: Số 53(87) – Khoa học giáo dục Ban biên tập Tạp chí Khoa học mong nhận trao đổi thông tin đơn vị bạn bạn đọc thường xuyên cộng tác ... hàng ngày học sinh Tiếp đến, quan sát ghi chủ điểm dự định thúc đẩy tính tích cực sáng tạo học sinh tố quy trình khảo sát tốn mà học sinh tiến hành em học tập môi trường dạy học lấy khảo sát làm... _ Phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh mơi trường khảo sát tốn 2.1 Quy trình khảo sát toán Khảo sát toán tiếp cận dạy học nhà giáo dục giới quan tâm nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học. .. theo sơ đồ sau: Khảo sát Tốn Tình khảo sát Học sinh Giáo viên Hình Mơi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm Khi học tập mơi trường khảo sát tốn, học sinh bị hút vào tình khảo sát địi hỏi em