1073 Quá trình ion hóa hai điện tử của nguyên tử heli bằng laser cường độ cao xung cực ngắn Double ionization of helium in ultrashort intense laser fields.docx

Nguyễn Đức Thanh Tuyền tgk Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Q TRÌNH ION HĨA HAI ĐIỆN TỬ CỦA NGUN TỬ HELI BẰNG LASER CƯỜNG ĐỘ CAO XUNG CỰC NGẮN NGUYỄN ĐỨC THANH TUYỀN*, NGUYỄN NGỌC TY** TĨM TẮT Chúng tơi khảo sát q trình ion hóa hai điện tử phương pháp giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian nguyên tử heli trường laser Kết cho thấy tăng dần độ dài xung, xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli tăng dần tiến tới giá trị bão hòa Hơn nữa, cường độ laser lớn xác suất ion hóa tốc độ tăng xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli nhanh, điểm bão hịa q trình ion hóa lùi dần chu kì cuối xung Từ khóa: nguyên tử heli, ion hóa hai điện tử, laser xung cực ngắn ABSTRACT Double ionization of helium in ultrashort intense laser fields We investigate the double ionization by numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation of helium in laser fields Results show that when the laser duration increases, the double ionization probability goes up and reaches a saturation value In addition, with more intense laser fields, this probability becomes higher and the saturation value occurs latter in the last cycles Keywords: helium, double ionization, ultrashort intense laser Giới thiệu Ngày vật lí nguyên tử - phân tử ngành nghiên cứu sôi động nguồn cung cấp thơng tin cấu trúc nguyên tử, phân tử Đặc biệt, trình tương tác nguyên tử, phân tử với trường bên ngồi đề tài nóng bỏng thu hút quan tâm lớn nhiều nhà khoa học [3,4,12] Khi nguyên tử, phân tử tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn, có nhiều hiệu ứng phi tuyến xảy Một hiệu ứng q trình ion hóa nguyên tử, phân tử Đối với nguyên tử có điện tử hiđro, q trình ion hóa xảy điện tử bị kéo liên kết với hạt nhân Đối với nguyên tử có nhiều điện tử, đóng góp điện tử cịn lại vào q trình phải kể đến Do việc khảo sát q trình ion hóa hai điện tử (double ionization) nguyên tử có nhiều điện tử vấn đề quan tâm [5-8] Heli nguyên tử có hai điện tử, nhà khoa học lựa chọn để bắt đầu cho trình nghiên cứu trình ion hóa hai điện tử Trong cơng trình [6], Panfili sử dụng hướng tiếp cận cổ điển để khảo sát q trình ion hóa hai điện tử ngun tử heli nguyên tử tương tác với laser * ** GV, Trường Trung học Thực hành, Trường Đại học Sư phạm TPHCM TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM cường độ cao, xung cực ngắn Trong công trình [7], tác giả sử dụng phương pháp gần TDHF, TDDFT để khảo sát trình ion hóa hai điện tử heli đánh giá vai trò tương quan điện tử q trình ion hóa Năm 2000 [5], Lein cộng sử dụng phép biến đổi Wigner, phân tích chuyển động khối tâm hai điện tử để xác định chế q trình ion hóa hai điện tử ngun tử heli Tiếp theo, đến năm 2010, cơng trình [8] công bố kết nghiên cứu trình ion hóa hai điện tử ngun tử heli tia hồng ngoại xung laser cực tím chân không (vacuum ultraviolet - VUV) Các tác giả sử dụng phương pháp Crank-Nicolson để tính xác suất ion hóa điện tử ion hóa hai điện tử nguyên tử heli, đưa so sánh xác suất ion hóa hai trường hợp dùng tia hồng ngoại laser cực tím chân khơng ứng với độ dài xung cường độ đỉnh khác Trong cơng trình trên, tác giả tính tốn xác suất ion hóa điện tử ion hóa hai điện tử cho trường hợp cường độ độ dài xung laser cách riêng biệt, khảo sát q trình ion hóa hai điện tử ứng với thông số laser khác cần thiết Trong báo này, chúng tơi phân tích ảnh hưởng cụ thể thơng số lên q trình ion hóa hai điện tử nguyên tử heli Nhằm mục đích trên, để tính xác suất ion hóa hai điện tử, chúng tơi giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (phương pháp TDSE) Hiện nay, có nhiều nhóm nghiên cứu theo hướng thu kết đáng ý [9-11] Tuy nhiên, nguyên tử, phân tử hệ nhiều hạt phức tạp tương tác với trường laser nên việc giải xác phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian địi hỏi nhiều tài nguyên máy tính thời gian tính toán, vậy, với cách tiếp cận này, nhóm tập trung nghiên cứu cho nguyên tử, phân tử đơn giản H 2, He [911] Cũng khn khổ đó, chúng tơi giới hạn khảo sát cho toán heli chiều Bằng cách thay đổi thông số khác chùm laser cường độ, độ dài xung bước sóng, khảo sát phụ thuộc xác suất ion hóa hai điện tử heli vào thơng số Bố cục báo chia làm bốn phần Sau phần giới thiệu, phần tiếp theo, giới thiệu phương pháp TDSE cho nguyên tử heli từ tính xác suất ion hóa hai điện tử Sau đó, phần ba, chúng tơi trình bày kết thu phụ thuộc xác suất ion hóa hai điện tử với trường laser khác Cuối phần kết luận nơi chúng tơi tóm tắt lại kết đạt Phương pháp TDSE cho nguyên tử heli Chúng tơi xét tốn ngun tử heli chiều, với tọa độ hai điện tử gốc tọa độ hạt nhân x1 , x2 Toán tử Hamilton nguyên tử heli hệ đơn vị nguyên tử ( e =  = me = ) viết 2 Hˆ = − ∂ − ∂ − Z − Z + (1) ∂ x2 ∂ x2 x x x1  x2 2 Z = điện tích hạt nhân Từ ta có phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian cho nguyên tử heli tương tác với trường laser ∂ Ψ ( x1 , x2  ∂ ∂  i ,t ) = − 2− (2) + VC + VL  Ψ ( x1 , x2 ,t ) ∂t  ∂ x1 2  x Coulomb mô tả tương tác điện tử với hạt nhân Để tránh điểm kì dị ∂trong điện tử với nhau, số thêm vào, lúc gọi soft-Coulomb Hằng số thêm vào cho lượng hệ ứng với soft-Coulomb gần với lượng hệ thực Đối với nguyên tử heli, thêm số 0.565 0.650 vào mô tả tương tác elctron-hạt nhân điện tửđiện tử Khi tương tác Coulomb viết lại sau VC = − − + Z Z x21  0.565 x21  0.565 (3) x12 x  0.650 Khi tương tác VL điện tử với trường laser biểu thị VL = ( x1 + x2 ) E0 f với E0 ( t ) cos ( ω0t ) , (4) cường độ đỉnh điện trường (cường độ điện trường cực đại) trường laser, f (t hàm bao, ω0 tần số xung laser pha ban đầu laser ) khơng nghiệm (2) viết dạng  t Ψ ∂2 ∂2 ( x1 ,x2 ,t ) = exp  −i ∫  − ∂ x2 − ∂ x2   + VC + VL  dt  Ψ ( (5) x1 , x2 ,t = 0) , Ψ (    0 x1 ,x2 ,t = hàm sóng ban đầu nguyên tử heli chưa tương tác 0) với trường laser chúng tơi giải phương trình Schrưdinger dừng phương pháp thời gian ảo [2] Từ hàm sóng phụ thuộc thời gian có được, chúng tơi tính xác suất ion hóa điện tử ion hóa hai điện tử Các miền khơng gian ứng với ngun tử trung hịa, q trình ion hóa một, hai điện tử định nghĩa: - Miền A{ x1 , x2 < a} , ứng với nguyên tử trung hòa; - Miền B x1 - Miền C { { < a, x2 ≥ a} , x2 { x1 ≥ a, < a} ứng với ion hóa điện tử; x1 , x2 ≥ a} , ứng với ion hóa hai điện tử a khoảng cách từ hạt nhân nguyên tử đến vị trí xem bắt đầu xảy ion hóa, giá trị a chọn a = 20 Để có giá trị a.u a = 20 a.u chúng tơi tiến hành tính tốn với giá trị a khác nhận thấy a lớn 20 a.u.thì giá trị xác suất ion hóa thay đổi khơng đáng kể Xác suất ion hóa hai điện tử tính công thức sau P ( t ) = Ψ dx ∫ P ( t ) B= Ψ dx ∫ C ( ( x ,x ,t ) dx 2 x , x ,t ) dx (6) (7) Kết Trong phần này, chúng tơi trình bày kết phụ thuộc xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli vào thông số: cường độ, độ dài xung bước sóng laser Sử dụng cơng thức tính tốn xác suất ion hóa nói trên, chúng tơi tính xác suất ion hóa điện tử ion hóa hai điện tử nguyên heli tương tác với laser với ba thông số cố định: cường độ ×1014 W cm , độ dài xung chứa 15 chu kì (tương đương 40fs), bước sóng 800nm Hình Xác suất ion hóa nguyên tử heli tương tác với laser cường độ ×1014 W cm2 , độ dài xung 40fs bước sóng 800nm với hai trường hợp: ion hóa điện tử ion hóa hai điện tử Trong hình 1, ta thấy xác suất ion hóa điện tử có giá trị khơng đáng kể từ chu kì 1-5, chu kì thứ 5, xác suất ion hóa điện tử tăng gần tuyến tính với tốc độ nhanh Khi đạt giá trị cực đại, từ chu kì 10 đến 15, xác suất ion hóa điện tử gần khơng thay đổi, có biểu giống q trình bão hịa Q trình ion hóa hai điện tử nguyên tử heli trường hợp xét có đường biểu diễn giống q trình ion hóa điện tử xác suất ion hóa nhỏ khoảng lần, điều hoàn toàn phù hợp với kết mà số tác giả công bố [1, 7] Chúng ta giải thích kết sau: laser bắn vào làm lệch rào Coulomb nên nguyên tử bị ion hóa, trước tiên ion hóa điện tử Khi trường laser đạt cường độ đỉnh, xác suất điện tử rời khỏi nguyên tử đạt cực đại, điện tử gia tốc trường laser thu vận tốc lớn Sau nửa chu kì quang học, trường laser đổi chiều, điện tử có động lớn bị kéo ngược trở với hạt nhân Khi điện tử quay trở với hạt nhân mẹ, xảy tán xạ khơng đàn hồi, điện tử trở lại va chạm thêm vào điện tử từ nguyên tử làm nguyên tử bớt thêm điện tử ion hóa hai điện tử Q trình gọi ion hóa liên tiếp Khi q trình điện tử bị bứt khỏi nguyên tử cân với trình điện tử bị kéo ngược trở với hạt nhân xác suất ion hóa đạt giá trị bão hịa Tiếp theo, chúng tơi khảo sát phụ thuộc xác suất ion hóa hai điện tử vào cường độ laser ứng với bước sóng 800 nm độ dài xung 15 chu kì Hình thể kết cho cường độ ×1014 W cm2 , ×1014 W cm2 ×1014 W cm2 Chúng ta thấy chu kì đầu (từ đến 5), xác suất ion hóa khơng đáng kể Từ chu kì thứ 6, giá trị tăng dần, cường độ laser lớn tốc độ tăng xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli nhanh Khi cường độ laser tăng xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli tăng dần miền bão hịa q trình ion hóa lùi dần chu kì cuối xung Cụ thể cường độ tăng từ 1×1014 W cm2 lên ×1014 W cm2 ta thấy xác suất ion tăng gần 2000 lần Điều giải thích sau: cường độ laser tăng dẫn đến tốc độ ion hóa xuyên hầm điện tử tăng, làm cho xác suất điện tử tăng tốc vùng liên tục lớn, trình tái kết hợp với ion mẹ mạnh hơn, dẫn đến xác suất ion hóa hai điện tử tăng Hình Sự phụ thuộc xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử Heli vào cường độ laser tương tác với laser có cường độ thay đổi từ 1× 1014 W cm2 đến × 1014 W cm2 , độ dài xung 40fs tương ứng 15 chu kì , bước sóng 800nm Tiếp theo khảo sát phụ thuộc xác suất ion hóa hai điện tử vào độ dài xung chùm laser thay đổi xung chứa từ đến 15 chu kì ứng với bước sóng 800nm cường độ ×1014 W cm Chúng tơi nhận thấy trường hợp độ dài xung ngắn (3fs, 5fs, 8fs tương ứng từ đến chu kì), xác xuất ion hóa hai điện tử gần khơng phần đầu xung, sau bắt đầu tăng dần phần cuối xung giá trị khơng đáng kể, xác suất lớn đạt trường hợp 8fs 0,40% Khi tăng dần độ dài xung, xác suất ion hóa hai điện tử tăng dần bắt đầu xuất trình bão hịa Hình thể xác suất ion hóa hai điện tử với độ dài xung đến 15 chu kì Ta thấy độ dài xung tăng từ chu kì lên 15 chu kì, xác suất ion hóa hai điện tử tăng tử 1% lên 16% Hình Xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli tương tác với laser cường độ ×1014 W cm2 , bước sóng 800nm, độ dài xung chu kì đến 15 chu kì Để khảo sát phụ thuộc q trình ion hóa hai điện tử nguyên tử heli vào bước sóng laser, trước tiên chọn laser tương tác có thơng số: cường độ ×1014 W cm2 , độ dài xung 40fs (15 chu kì), bước sóng thay đổi từ 400nm đến 1200nm Khi thay đổi giá trị khác bước sóng laser từ 400nm đến 1200nm, nhận thấy dạng đồ thị xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli theo thời gian không thay đổi Xác suất ion hóa hai điện tử thay đổi tăng giảm cách ngẫu nhiên tăng dần giá trị bước sóng laser Trong trường hợp laser có cường độ ×1014 W cm2 , độ dài xung 40fs (15 chu kì), bước sóng 600nm, xác suất ion hóa hai điện tử đạt giá trị bão hịa lớn 1,67% laser có cường độ ×1014 W cm2 , độ dài xung 40fs (15 chu kì), bước sóng 600nm xác suất ion hóa hai điện tử đạt giá trị bão hòa nhỏ 0,77% Kết luận Chúng sử dụng phương pháp giải số TDSE để khảo sát phụ thuộc xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli vào thông số laser cường độ cao, xung cực ngắn Q trình ion hóa điện tử ion hóa hai điện tử nguyên tử heli có biểu giống nhau: tăng gần tuyến tính chu kì đầu xung laser có bão hịa phần cuối xung Khi cường độ laser lớn, xác suất ion hóa tốc độ tăng xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli lớn, miền bão hòa q trình ion hóa lùi dần chu kì cuối xung Khi tăng dần độ dài xung, xác suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli tăng dần, nhiên tăng tuyến tính Xác suất ion hóa hai điện tử ngun tử heli thay đổi tăng giảm cách ngẫu nhiên tăng dần giá trị bước sóng laser Trong cơng trình tiếp theo, chúng tơi tiếp tục khảo sát q trình ion hóa hai điện tử phân tử có cấu trúc H2 Ghi chú: Cơng trình thực khn khổ đề tài nghiên cứu khoa học cấp sở năm 2014 Trường Đại học Sư phạm TPHCM, mã số CS2014.19.63 10 11 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Chen S., Ruiz C., and Becker A (2010), “Double ionization of helium by intense nearinfrared and VUV laser pulses”, Phys Rev A., 82, pp 033426 Kosloff R., Tal-Ezer H (1986), “A direct relaxation method for calculating eigenfunctions and eigenvalues of the Schrödinger equation on a grid”, Chem Phys Lett., 127, pp 223-230 Kraus P.M., Zhang S.B., Gijsbertsen A., Lucchese R.R., Rohringer N., Wörner H.J (2013), High-Harmonic Probing of Electronic Coherence in Dynamically Aligned Molecules, Phys Rev Lett., 111, pp 243005 Lein M (2012), Atomic physics: Electrons get real, Nature, 485, pp 313–314 Lein M., Gross E K U and Engel V (2000), “Intense-field double ionization of Helium: Identifying the mechanism”, Phys Rev Lett., 85, pp 4707-4710.6 Panfili R., Haan S L., and Eberly J H (2002), “Slow-down collisions and nonsequential double ionization in classical simulations”, Phys Rev Lett., 89, pp 113001 Petersilka M and Gross E K U (1999), “Strong-Field Double Ionization of Helium: A Density-Functional Perspective”, Laser Physics, 9, pp 1-10 Saugout S., Charron E., Cornaggia C (2008), “H2 double ionization with few-cycle laser pulses”, Phys Rev A., 77, pp 023404 Serov V V., Ivanov I A and Kheifets A S (2012), “Single-photon double ionization of H2 away from equilibrium: A showcase of two-center electron interference”, Phys Rev A., 86, pp 025401 Stefanska K., Reynal F and Bachau H (2012), “Two-photon double ionization of He (1s2) and He (1s2s 1S) by xuv short pulses”, Phys Rev A., 85, pp 053405 Thriumalai A and Heyl J S (2009), “Hydrogen and helium atoms in strong magnetic fields”, Phys Rev A., 79, pp 012514 Uiberacke M., Uphues Th., Schultze M., et al (2007), Attosecond real-time observation of electron tunnelling in atoms, Nature, 446, pp 627–632 (Ngày Tòa soạn nhận bài: 26-5-2014; ngày phản biện đánh giá: 12-8-2014; ngày chấp nhận đăng: 20-8-2014) ... hóa hai điện tử nguyên tử heli vào thông số laser cường độ cao, xung cực ngắn Q trình ion hóa điện tử ion hóa hai điện tử nguyên tử heli có biểu giống nhau: tăng gần tuyến tính chu kì đầu xung laser. .. điện tử trở lại va chạm thêm vào điện tử từ nguyên tử làm nguyên tử bớt thêm điện tử ion hóa hai điện tử Quá trình gọi ion hóa liên tiếp Khi q trình điện tử bị bứt khỏi nguyên tử cân với trình điện. .. suất ion hóa hai điện tử nguyên tử heli nhanh Khi cường độ laser tăng xác suất ion hóa hai điện tử ngun tử heli tăng dần miền bão hòa q trình ion hóa lùi dần chu kì cuối xung Cụ thể cường độ tăng