Giáo trình Toán kinh tế (Nghề Kế toán Cao đẳng)

UỶ BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐỒNG THÁP TRƢỜNG CAO ĐẲNG CỘNG ĐỒNG ĐỒNG THÁP GIÁO TRÌNH MƠN HỌC/MƠ ĐUN: TỐN KINH TẾ NGÀNH, NGHỀ: KẾ TOÁN, QUẢN TRỊ KINH DOANH TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG (Ban hành kèm theo Quyết định Số:…./QĐ-CĐCĐ-ĐT ngày… tháng… năm 2021 Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Cộng đồng Đồng Tháp) Đồng Tháp, năm 2021 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin đƣợc phép dùng nguyên trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm i LỜI GIỚI THIỆU Tốn kinh tế (Quy hoạch tuyến tính) phận có nhiều ứng dụng thực tiễn Tối ưu hóa, áp dụng kinh tế nhiều ngành khoa học khác lý thuyết lẫn thực hành, nhằm tối ưu hóa kết đạt Kiến thức quy hoạch tuyến tính cần cho sinh viên bậc đại học, cao đẳng nói chung khối ngành kinh tế nói riêng Với mong muốn có tài liệu học tập phù hợp với đối tượng sinh viên hệ cao đẳng ngành kế tốn quản trị kinh doanh, nhóm tác giả biên soạn giáo trình tốn kinh tế sở giảng dùng chung giảng dạy nhiều năm bổ sung thêm tập ứng dụng phù hợp với lĩnh vực kinh tế Mục tiêu cụ thể môn học là:  Cung cấp cho sinh viên số dạng tốn QHTT, cách xây dựng mơ hình tốn học cho số tốn thực tế - tượng kinh tế thường gặp sản xuất kinh doanh cách đưa toán QHTT tổng qt dạng tắc Trên sở để tìm phương pháp giải tối ưu  Cung cấp cho sinh viên sở lý luận dẫn đến bảng đơn hình, từ giúp sinh viên giải tốn để tìm tính tối ưu tốn cho phù hợp  Giới thiệu cho sinh viên toán đối ngẫu, ý nghĩa kinh tế toán đối ngẫu, cần thiết phải đưa toán đối ngẫu  Giới thiệu cho sinh viên toán vận tải, ý nghĩa kinh tế toán vận tải Các phương pháp giải toán vận tải tổng quát toán vận tải đặc biệt Cấu trúc giáo trình tốn kinh tế biên soạn theo đề cương môn học hội đồng khoa học trường thông qua với chương: Chương Một số khái niệm đại số tuyến tính Chương Bài tốn quy hoạch tuyến tính Chương Phương pháp đơn hình Chương Bài tốn đối ngẫu Chương Bài toán vận tải - Bài toán vị Chân thành cảm ơn ban lãnh đạo trường Cao đẳng Cộng Đồng Đồng Tháp tạo điều kiện để có giáo trình đến với sinh viên, cảm ơn đồng nghiệp, em sinh viên có đóng góp để nội dung giáo trình hồn thiện Trong q trình biên soạn giáo trình khơng tránh khỏi sai sót nhỏ Rất mong nhận góp ý từ quý đồng nghiệp bạn sinh viên Đồng Tháp, ngày… tháng năm 2021 Chủ biên/Tham gia biên soạn Nguyễn Thành Tâm Phạm Thị Kiều Anh ii MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU II CHƢƠNG 0: MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1 MA TRẬN 1.1 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN 1.1.1 Các định nghĩa 1.1.2 Các phép toán ma trận 1.2 ĐỊNH THỨC 1.2.1 Định thức cấp 2, 1.2.2 Định thức cấp n (khai triển theo dòng hay theo cột) 1.3 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 11 1.4 HẠNG CỦA MA TRẬN 11 1.4.1 Định nghĩa 11 1.4.2 Cách tính hạng ma trận phép biến đổi sơ cấp 12 VECTƠ 13 2.1 VECTƠ 13 2.2 KHONG GIAN VECTƠ 13 2.3 ĐỘC LẬP TUYẾN TINH - PHỤ THUỘC TUYẾN TINH 14 BÀI TẬP CHƢƠNG 17 CHƢƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 18 MỘT SỐ VÍ DỤ DẪN ĐẾN BÀI TỐN QHTT 19 PHÂN LOẠI DẠNG BÀI TOÁN 23 2.1 DẠNG TỔNG QUÁT 24 2.2 DẠNG CHÍNH TẮC 25 2.3 DẠNG CHUẨN 25 BIẾN ĐỔI DẠNG BÀI TOÁN 27 3.1 ĐƢA MỘT BÀI TOÁN DẠNG TỔNG QUÁT VỀ DẠNG CHÍNH TẮC 27 3.2 KHÁI NIỆM TẬP HỢP LỒI, ĐIỂM CỰC BIÊN, PHƢƠNG ÁN CỰC BIÊN 28 BÀI TẬP CHƢƠNG 31 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 35 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA PHƢƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 36 THUẬT TỐN ĐƠN HÌNH VỚI VECTƠ ĐƠN VỊ CĨ SẴN 37 2.1 TRƢỜNG HỢP f (x) min 37 iii 2.2 TRƢỜNG HỢP f (x) max 39 THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH VỚI VEC TƠ ĐƠN VỊ KHƠNG CĨ SẴN (BÀI TOÁN MỞ RỘNG) 44 BÀI TẬP CHƢƠNG 51 CHƢƠNG 3: BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 54 KHÁI NIỆM 55 1.1 BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TỐN DẠNG CHÍNH TẮC 55 1.2 BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU CỦA BÀI TOÁN DẠNG TỔNG QUÁT 56 QUAN HỆ GIỮA BÀI TOÁN GỐC VÀ BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 57 2.1 CÁC ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU 57 2.2 TÌM P.A.T.Ƣ CỦA BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU QUA P.A.T.Ƣ CỦA BÀI TOÁN GỐC 58 Ý NGHĨA BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 61 BÀI TẬP CHƢƠNG 63 CHƢƠNG 4: BÀI TOÁN VẬN TẢI - BÀI TOÁN THẾ VỊ 65 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT (BÀI TOÁN CỔ ĐIỂN) 66 1.1 THIẾT LẬP BÀI TOÁN 66 1.2 ĐẶT BÀI TOÁN DƢỚI DẠNG BẢNG 67 1.3 CÁC TÍNH CHẤT 68 1.3.1 Tính chất 68 1.3.2 Tính chất 69 1.3.3 Tính chất 69 THUẬT TOÁN THẾ VỊ GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT 69 2.1 LẬP PHƢƠNG ÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU 69 2.2 THUẬT TOÁN “QUY CƢỚC PHÍ CÁC Ơ CHỌN” 71 2.3 PHƢƠNG PHÁP THẾ VỊ 74 BÀI TOÁN VẬN TẢI CĨ Ơ CẤM 78 BÀI TỐN VẬN TẢI KHƠNG CÂN BẰNG THU PHÁT 80 BÀI TOÁN VẬN TẢI DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC 82 5.1 ĐỊNH NGHĨA 82 iv 5.2 ĐIỀU KIỆN TỐI ƢU 82 5.3 CÁCH GIẢI 82 BÀI TẬP CHƢƠNG 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 v GIÁO TRÌNH MƠN HỌC/MƠ ĐUN Tên mơn học/mơ đun: TỐN KINH TẾ Mã mơn học/mơ đun: MH33 KX6340301 Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học/mơ đun: - Vị trí: Là mơn học tự chọn thuộc ngành học cao đẳng Kế toán, Quản trị kinh doanh Mơn học đƣợc phân bố từ đầu khóa học - Tính chất: Nhằm trang bị cho sinh viên kiến thức toán kinh tế (quy hoạch tuyến tính) để làm nên tảng cho việc học học phần sở & chuyên ngành, đồng thời rèn luyện cho sinh viên khả tƣ logic, khả tính tốn, định lƣợng - Ý nghĩa vai trị mơn học/mơ đun: mơn học Tốn kinh tế (quy hoạch tuyến tính) mơn học nhằm vận dụng tốn học phân tích mơ hình kinh tế, lập mơ hình số tốn kinh tế tìm phƣơng pháp tối ƣu để đƣa phân tích, định Tốn kinh tế cung cấp cho Nhà Quản lý kiến thức để họ vận dụng vào việc định sản xuất Mơn học có vai trị quan trọng lĩnh vực kinh tế vấn đề tìm phƣơng án tối ƣu Mục tiêu mơn học/mơ đun: - Về kiến thức: + Môn học trang bị số kiến thức sở lý thuyết, toán phƣơng pháp giải tốn quy hoạch tuyến tính: Khái niệm cách thiết lập tốn quy hoạch tuyến tính, phƣơng án, phƣơng án cực biên, phƣơng án tối ƣu tốn quy hoạch tuyến tính; + Hƣớng dẫn giải dạng tốn quy hoạch tuyến tính phƣơng pháp đơn hình đơn hình mở rộng; Bài tốn đối ngẫu cách giải; Bài toán vận tải ứng dụng - Về kỹ năng: + Hiểu vận dụng đƣợc phƣơng pháp giải quy hoạch tuyến tính, giúp ngƣời học có kỹ xây dựng mơ hình toán cho toán thực tế nhƣ: toán vốn đầu tƣ, toán lập kế hoạch sản xuất, toán vận tải + Vận dụng phƣơng pháp, kết lý thuyết đƣợc trang bị để giải tập, sử dụng tốt kiến thức tối ƣu hóa tuyến tính đƣợc trang bị để học môn học khác, nghiên cứu khoa học công việc sau - Về lực tự chủ trách nhiệm: vi + Có ý thức nghiêm túc đắn khoa học chất vấn đề toán học vận dụng vào lĩnh vực chun mơn + Có ý thức tích cực, chủ động q trình học tập + Tự chịu trách nhiệm với kết tập thực Nội dung mơn học/mơ đun: Thời gian (giờ) Số TT Thảo Tổng Lý luận, Kiểm tra số thuyết tập Tên chƣơng, mục Chƣơng 0: Một số khái niệm đại số tuyến tính 2 0 Chƣơng 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính 6 0 Chƣơng 2: Phƣơng pháp đơn hình 8 0 Kiểm tra thƣờng xuyên 0 Chƣơng 3: Bài toán đối ngẫu 6 0 Chƣơng 4: Bài toán vận tải Bài toán vị 6 0 Thi kết thúc môn học 0 Cộng 30 28 vii CHƢƠNG 0: MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH  Giới thiệu Chƣơng nhằm củng cố kiến thức đại số tuyến tính cho sinh viên để vận dụng tốt linh hoạt vào chƣơng sau Giới thiệu kiến thức ma trận phép toán ma trận, khái niệm phƣơng pháp tính định thức ma trận, hạng ma trận, áp dụng giải hệ phƣơng trình tuyến tính, cấu trúc khơng gian vectơ V, khái niệm hệ độc lập độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính  Mục tiêu - Về kiến thức: + Hiểu đƣợc khái niệm ma trận sử dụng thành thạo phép toán ma trận: phép toán cộng, trừ, nhân + Hiểu rõ cấu trúc không gian vectơ V, cách xác định hệ độc lập độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính - Về kỹ năng: + Tính đƣợc định thức ma trận cấp 2, cấp 3, …, cấp n theo công thức, qui tắc Laplace hay phép biến đổi sơ cấp + Thành thạo kỹ “phép biến đổi sơ cấp ma trận”, từ rút phƣơng pháp tìm hạng ma trận + Làm đƣợc tập tƣơng tự - Về lực tự chủ trách nhiệm: Có thái độ nghiêm túc, tự giác học tập chịu trách nhiệm với kết thực 1 Ma trận 1.1 Ma trận phép toán ma trận 1.1.1 Các định nghĩa Định nghĩa ma trận Một ma trận A cấp m n bảng gồm m n số thực đƣợc xếp theo thứ tự thành m dòng n cột đƣợc viết dƣới dạng:  a11  a21 A    am1  a12 a22 am2 Cột thứ a1n  a2n    amn  a11 a21 A    am1  Dòng thứ  mn i 1,m; Ký hiệu: A  aij Trong đó: A: tên ma trận a12 a22 am2 a1n  a2n    (0.1.1) amn  j  1, n aij : phần tử (hay số hạng) nằm dòng (hay hàng) i, cột j A (m, n) : đƣợc gọi kích thƣớc A  Dòng thứ i A A(i)  ai1 ai2 a1n  a1j  a2j    Cột thứ j A A(j)        amj  -1  A    ma trận cấp 23 1   a11  -1, a12 1, a23  Ví dụ 1: 12 7 18   ? Cho ma trận B  21 12  Hãy xác định:   15 14 30    i) Loại ma trận B? ii) Giá trị b23 , b32 ? iii) Dòng thứ cột thứ 3? b) Ma trận không Là ma trận mà phần tử aij 0, i, j (0.1.2) 70 Phƣơng án chƣa tối ƣu cịn loại (2, 3) có cƣớc phí 10 Ta quay bƣớc  Bƣớc 1: Quy cƣớc phí chọn 8 50 0 10 -1 20 10 s2  s3 1 r2 0 r3 0 70 s1 0 r1 1 Ma trận cƣớc phí là: 7 50 0 10 0 20 10 70 Ta thấy loại có cƣớc phí dƣơng nên tốn có phƣơng án tối ƣu  0 50 X  10 20 10 70 0   Với phƣơng án tối ƣu cƣớc phí phải trả là: f (X*) 1.503.102.206.107.70 670 2.3 Phƣơng pháp vị Cho toán vận tải: f (x) cijxij min m n i1 j1 74 (4.2.3) x a (i 1,m) (4.2.4) x b (4.2.5) n j1 ij i m i1 ij j ( j 1, n) xij  (i 1, m; j 1, n) (4.2.6) Bài toán đối ngẫu toán là: g(u,v) au i i bv j j max (4.2.7) ui vj cij (i 1, m; j 1, n) (4.2.8) m n i1 j1 ui ,vj tuỳ ý (4.2.9) Theo định lý đối ngẫu thứ ta có dấu hiệu tối ƣu: Điều kiện cần đủ để X {xij} tối ƣu tồn hệ thống {ui , vj} (i 1, m; j 1, n) thỏa mãn điều kiện sau: a) ui vj cij xij  (4.2.10) b) ui vj cij với i, j (4.2.11) (Các ui ,vj gọi vị dòng i cột j)  Thuật toán  Bƣớc 1: Xây dựng phƣơng bán cho toán vận tải - Lập bảng vận tải - Kiểm tra điều kiện cân thu-phát - Xác định P.A.C.B (bằng phương pháp chi phí bé nhất) - Kiểm tra lại có mn1 chọn, chuyển qua bƣớc  Bƣớc 2: Xây dựng hệ thống vị ui , vj - Lấy hàng i (chọn hàng có nhiều chọn) gán cho giá trị ui tuỳ ý (thƣờng cho ui  0) - Tính ui ,vj cịn lại theo công thức: vj ui cij ui vj cij với (i, j) ứng với ô chọn (Bằng cách ta có đủ ui ,vj tất hàng cột)  Bƣớc 3: Kiểm tra tính tối ƣu Tính ij vj ui cij cho ô loại (dƣơng ghi rõ số, âm ghi dấu (-)), chọn ij  75 + Nếu ij  (i, j) phƣơng án tối ƣu + Nếu tồn ij  chƣa tối ƣu chuyển sang bƣớc  Bƣớc 4: Điều chỉnh phƣơng án để tìm phƣơng án tốt 1.Chọn đƣa vào: Ơ loại có cƣớc phí dƣơng ( ij  0) lớn Xác định vịng điều chỉnh Phân chẵn lẻ Tìm ô đƣa lƣợng điều chỉnh Lập phƣơng án tốt Các việc 2, 3, 4, làm tƣơng tự nhƣ thuật toán “Quy cước phí chọn” Sau có phƣơng án mới, quay bƣớc tiếp tục tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu  Nhận xét: Thuật toán dựa khái niệm toán đối ngẫu định lý độ lệch bù yếu trừu tƣợng bạn khơng nắm sở tốn Về tiến trình tính tốn khơng gọn nhẹ thuật tốn “Quy cước phí chọn” ij tính bƣớc khơng đƣợc dùng bƣớc sau Cịn thuật tốn trƣớc cij bƣớc sau thƣờng nhỏ, hầu hết Về mức độ hiệu hai phƣơng pháp nhƣ Ví dụ 5: Giải tốn vận tải với số liệu sau đây: 14 21 12 23 (cij) 24 19 22 32 22 11 34 16 (ai ) 125 175 210; 34 15 27 (bj ) 120 140 75 85 90 Giải 76 vj 24 bj ui 27 120 140 22 32 15 75 85 90 10 14 125 50 24 175 16 21 22 (+8) 11 bj 24 19 120 140 34 (-) (-) 32 15 15 (0) 34 140 (-) vj ui 75 19 22 23 (-) 70 210 12 16 27 70 (-) 90 22 24 75 85 (-) 15 90 10 125 175 816 210 14 21 50 24 12 70 22 75 (-) 19 22 15 11 34 (-) 32 (-) 15 90 (0) 34 125 (-) 23 (-) 16 27 85 (-) Kết thúc bảng 2, có ij  (ij) nên phƣơng án tối ƣu 50 75 0  X  70 15 0 90  125 85   Với phƣơng án tối ƣu cƣớc phí phải trả là: f (X*) 14.5012.7524.7019.115.9011.12516.857650 ? Giải toán vận tải với số liệu sau đây: 77 1 3 (cij)  4 2  (ai ) 31 2 4 3 4 4 50 75 128; (bj ) 104 22 40 118 Bài tốn vận tải có cấm Trong thực tế có số tuyến đƣờng khơng thể vận chuyển hàng hóa qua đƣợc: cầu, phà, đƣờng sá bị hƣ hỏng, khơng có phƣơng tiện vận tải thích hợp, kế hoạch vận tải phải đảm bảo cho trạm phát phát hết hàng trạm thu phải thu đủ hàng khơng cân thu phát,…Các ô ứng với tuyến đƣờng gọi “ô cấm”  Cách giải Ta lập toán mở rộng (VTM) cách thay cij ô cấm M  lớn, dùng phƣơng pháp vị để giải tốn Có hai trƣờng hợp: * Nếu P.A.T.Ƣ (VTM) có tất cá thành phần ứng với ô cấm Khi đó, tốn xuất phát có P.A.T.Ƣ * Nếu P.A.T.Ƣ (VTM) có tất cá thành phần ứng với cấm khác Khi đó, tốn xuất phát khơng có P.A khơng có P.A.T.Ƣ Ví dụ 6: Giải tốn vận tải với số liệu sau đây: 8 (cij) 10 10 (ai ) 50 15 16 10 15 14 11 13 100 50; (bj ) 50 100 25 25 Trong (2, 2) (2, 4) ô cấm Giải 78 Bj 50 100 25 25 15 16 10 M M Ai 50 50 100 10 25 50 10 14 11 13 25 25 Không thể phân phối đƣợc để thỏa mãn P.A tốn vận tải nên tốn khơng có P.A Đặt c22 c24  M, thực phƣơng pháp vị ta có P.A tối ƣu nhƣ bảng sau : 5–M Bj 50 15 6-M 10 100 25 25 15 16 10 Ai 50 50 15 – M 100 50 25 10 M 50 25 25 10 14 11 M 13 50 Trong P.A.T.Ƣ tốn mở rộng (VTM) có thành phấn ứng với ô cấm (2,2) : x22  25  Do tốn khơng có phƣơng án ? 79 Giải toán vận tải với số liệu sau đây: 5 6 8 9  (cij)  11 12  23   (ai ) 150 100 145 100 ; (bj ) 140 150 180 Với điều kiện A3 A4 phải bán hết hàng Bài tốn vận tải khơng cân thu phát a) Trƣờng hợp ai bj m n i1 j1 - Thêm điểm thu giả Bn1 với nhu cầu bn1  ai bj m n i1 j1 - Các ô cột ứng với điểm thu giả có cƣớc phí 0: ci(n1)  (i 1, m) Lúc toán trở thành cân thu phát b) Trƣờng hợp ai bj m n i1 j1 - Thêm điểm phát giả An1 với nhu cầu an1  b a n j1 m j i1 i - Các ô hàng ứng với điểm phát giả có cƣớc phí 0: c(m1) j 0 ( j 1, n)  Chú ý: Khi tìm phƣơng án ban đầu, phân phối vào trƣớc Các ô hàng cột ứng với điểm thu phát giả cịn thừa hàng phân vào Ví dụ 7: Giải tốn vận tải cho bảng dƣới đây: bj 20 40 60 80 30 50 4 Giải 80 Kiểm tra điều kiện cân thu-phát ai 160; bj 120 ai bj m n i1 j1 Ta thêm trạm thu giả B4 với lƣợng hàng b4 160120  40 Các nằm dịng trạm thu giả có cij bj 20 40 0 60 40 80 10 30 60 10 r2 2 30 50 20 s1 1 30 s2 4 s3 1 r1 0 r3 0 s4  Ta áp dụng thuật tốn “Quy cƣớc phí chọn” để giải tìm đƣợc ma trận cƣớc phí là: 0 10 0 60 10 30 20 30 Ta thấy loại có cƣớc phí 0 nên phƣơng án tối ƣu  10 60 10 X   30 0  20 0 30  Với phƣơng án tối ƣu cƣớc phí phải trả là: f (X*) 4.101.602.301.20180 ? Giải toán vận tải 81 bj 10 14 6 Bài toán vận tải dạng bất đẳng thức 5.1 Định nghĩa Bài tốn vận tải có dạng sau đƣợc gọi toán vận tải dạng bất đẳng thức f (x) cijxij min m n i1 j1 x a i (i 1, m) x b ( j 1, n) n j1 ij m i1 ij j (1) xij  (i 1, m; j 1, n)  0, bj  0, cij 0 (i 1, m; j 1,n) 5.2 Điều kiện tối ƣu Điều kiện cần đủ để tốn (1) có phƣơng án tối ƣu a b m i1 n i j1 j 5.3 Cách giải a Trƣờng hợp ai bj m n i1 j1 Trƣờng hợp ngƣời ta chứng minh đƣợc toán (1) tƣơng đƣơng với toán sau đây: 82 f (x) cijxij min m n i1 j1 x a i (i 1, m) x b ( j 1, n) n j1 ij m i1 ij j (2) xij  (i 1, m; j 1, n) Bài toán (2) toán cân thu phát Giải toán thuật toán vị ta đƣợc phƣơng án tối ƣu toán (1) b Trƣờng hợp a b m i1 n i j1 j Xét toán: f (x) cijxij min m n i1 j1 x a i (i 1, m) x b ( j 1, n) n j1 ij m i1 ij j (3) xij  (i 1, m; j 1, n) Bài tốn (3) tốn khơng cân thu phát đƣợc nghiên cứu, ln có phƣơng án tối ƣu, phƣơng án pƣơng án toán (1) Trong trƣờng hợp ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng, phƣơng án tối ƣu toán (3) phƣơng án tối ƣu toán (1) Vậy để giải toán (1) với điều kiện a b m i1 n i j1 j ta giải tốn khơng cân thu phát (3) Nói chung, tồn phƣơng án tối ƣu tốn (1) khơng phải phƣơng án tối ƣu toán (3) 83 BÀI TẬP CHƢƠNG Giải toán vận tải cho bảng sau: Bj cij B1 B2 B3 B4 2 30 Ai A1: 100 A2: 80 A3: 20 Giải toán vận tải với số liệu sau  40 15 35 100  68 51 53 18   (cij)  120 30 150 16   30 54 13 80    (ai ) 80 30 20 60; (bj ) 40 70 50 30 Cho toán vận tải với số liệu sau 1 12 7 7 11 8  (cij)  6 6 5 2   (ai ) 35 90 75 100; (bj ) 50 80 70 60 40 phƣơng án 20 0 x  30 0  75 25 45 0 60 0 15  0 25 a) Hãy điều chỉnh phƣơng án x để thu đƣợc phƣơng án cực biên xấu x b) Giải toán cho xuất phát từ Giải toán vận tải cho bảng sau 84 x x không bj 60 60 80 50 100 20 130 Giải toán vận tải cho bảng sau bj 25 35 60 30 20 40 60 4 2 6 Có ba sở phát hành báo hàng ngày A, B, C, phân phối cho vùng kinh tế I, II, III, IV Bảng dƣới cho biết số lƣợng phát hành báo sở số lƣợng báo yêu cầu vùng kinh tế tính đơn vị 1000 tờ, đồng thời cho biết thời gian cần thiết để vận chuyển báo từ sở phát hành đến vùng kinh tế tính (h) Tìm phƣơng án phân phối vận chuyển báo cho tổng thời gian vận chuyển nhỏ Cơ sở phát hành Lƣợng báo phát hành Thời gian vận chuyển đến vùng I II III IV A 40 3 B 110 85 C 30 Nhu cầu vùng 6 30 60 40 50 Ba công nhân A, B, C phải đứng máy tiện I, II, III để sản xuất chi tiết máy Năng suất công nhân loại máy (chi tiết/ngày) đƣợc cho bảng dƣới Muốn có phƣơng án phân công nhân đứng máy để đƣợc tổng số chi tiết ngày lớn Máy I II III 1 A: 19 21 25 B: 20 18 24 C: 17 26 18 N.suất C.nhân a) Lập mơ hình tốn b) Mơ hình thay đổi cơng nhân B khơng đứng đƣợc máy I c) Giải tốn hai trƣờng hợp Giải tốn có cấm bj 80 20 60 50 40 70 M M Giải toán vận tải với số liệu sau đây: 86 5 6 8 9  (cij)  11 12  23   (ai ) 150 100 145 100; (bj ) 140 150 180 Với điều kiện A3 A4 phải phát hết hàng 10 Giải toán vận tải với số liệu sau đây: 3 (cij) 4 3 (ai ) 80 5 8 4 3 70 50; (bj ) 100 50 30 70 Với điều kiện B3 phải thu đủ hàng 11 Giải toán vận tải cho bảng sau bj 20 40 60 30 50 80 30 12 Giải 11 với điều kiện f (x) max 13 Cho toán vận tải với số liệu sau đây: 1 (cij) 4 2 (ai ) 14 4 2 1 10m 6; (bj ) 5 20 5m (m: tham số) Tìm phƣơng án tối ƣu trƣờng hợp: 0m1, m1 Từ tìm biểu thức giá trị tối ƣu hàm mục tiêu 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS Đặng Hấn (1995), Quy hoạch tuyến tính, Trƣờng ĐH Kinh Tế TP.HCM Nguyễn Thành Cả, Quy hoạch tuyến tính, Trƣờng ĐH Kinh Tế TP HCM TS Bùi Phúc Trung (2003), Quy hoạch tuyến tính tối ưu hố, Trƣờng ĐH Kinh Tế TP.HCM 88 ... thiệu cho sinh viên toán vận tải, ý nghĩa kinh tế toán vận tải Các phương pháp giải toán vận tải tổng quát toán vận tải đặc biệt Cấu trúc giáo trình tốn kinh tế biên soạn theo đề cương môn học hội... học, cao đẳng nói chung khối ngành kinh tế nói riêng Với mong muốn có tài liệu học tập phù hợp với đối tượng sinh viên hệ cao đẳng ngành kế tốn quản trị kinh doanh, nhóm tác giả biên soạn giáo trình. .. mơn học Tốn kinh tế (quy hoạch tuyến tính) mơn học nhằm vận dụng tốn học phân tích mơ hình kinh tế, lập mơ hình số tốn kinh tế tìm phƣơng pháp tối ƣu để đƣa phân tích, định Tốn kinh tế cung cấp