VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Đ IăH CăTHÁIăNGUYÊN TR NGăĐ IăH CăS ăPH M Manyvanh INTHAVONGSA V NăD NGăLụăTHUY TăKI NăT O TRONGăD YăH CăCH ăĐ ăNGUYểNăHẨMăTệCHăPHỂN CHO H CăSINHăTRUNGăH CăPH ăTHỌNG LU NăVĔNăTH CăSƾăKHOAăH CăGIỄOăD C THÁI NGUYÊN - 2018 Đ IăH CăTHÁI NGUYÊN TR NGăĐ IăH CăS ăPH M Manyvanh INTHAVONGSA V NăD NGăLụăTHUY TăKI NăT O TRONGăD YăH CăCH ăĐ ăNGUYểNăHẨMăTệCHăPHỂN CHOăH CăSINHăTRUNGăH CăPH ăTHỌNGă NgƠnh:ăLỦălu năvƠăPPDHăb ămơnăTốn Mưăs : 8.14.01.11 LU NăVĔNăTH CăSƾăKHOAăH CăGIỄOăD C Ng iăh ngăd năkhoaăh c:ăPGS.TS.ăNGUY NăDANHăNAM THÁI NGUYÊN - 2018 L IăCAMăĐOAN Tôiăxinăcamăđoanăđề tài ắVận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thơng” cơng trình nghiên c u c a riêng tôi, số liệu k t qu nghiên c u trung thực,ă chưaă t ngă đư c công bố cơng trình c a tác gi khác Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác gi lu năvĕn Manyvanh INTHAVONGSA i L I C Mă N Trong trình thực hiệnăđề tƠiăắVận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông”,ă emă đãă nh n đư c hư ng dẫn,ăgiúpăđỡ,ăđộng viên c a cá nhân t p thể.ăEmăxinăđư c bày tỏ c mă năsơuă s c t i tất c cá nhân t p thể đãă t oă điều kiệnă giúpă đỡ em trình h c t p nghiên c u Em xin bày tỏ lòng bi tă nă sơuă s că đ n PGS.TS Nguyễn Danh Nam, ngư i thầyăđãăt nătìnhăhư ng dẫn em suốt trình làm lu năvĕn Em xin trân tr ng c mă năBanăGiám hiệu, Khoa Tốn, Phịng Đào t o Trư ng Đ i h căSưăph m - Đ i h căTháiăNguyênăđãăt oăđiều kiện thu n l i cho em suốt trình h c t p làm lu năvĕn Em xin chân thành c mă nă Bană Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10 trư ng THPT Xaysettha, Th đôăViêngăChĕnăđãăgiúpăđỡ, t oăđiều kiện thu n l i cho em suốt trình h c t p thực nghiệm t i Trư ng Dùăđãărất cố g ng, xong lu năvĕnăcũngăkhôngătránhăkhỏi thi u sót, tác gi mong nh năđư c góp ý c a thầy, giáo b n h căviênăđể lu năvĕnă đư c hoàn chỉnhăh n Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác gi lu năvĕn Manyvanh INTHAVONGSA ii M CL C L IăCAMăĐOAN i L I C Mă N ii M C L C iii DANH M C CÁC C M T VI T T T iv DANH M C CÁC B NG v DANH M C CÁC HÌNH V vi M Đ U 1 Lý ch năđề tài M c đíchănghiênăc u 3.ăĐốiătư ng khách thể ph m vi nghiên c u 4 Gi thuy t khoa h c Nhiệm v nghiên c u Phư ngăphápănghiênăc u Ph m vi nghiên c u Cấu trúc c a lu năvĕn Ch ngă1 C ăS LÝ LU N 1.1.ăC ăs lý lu n lý thuy t ki n t o 1.1.1.ăC ăs tri t h c 1.1.2.ăC ăs tâm lý h c 1.1.3 Lu năđiểmăc ăb n c a lý thuy t ki n t o d y h c 1.2 Các lo i hình ki n t o d y h c 11 1.2.1 Ki n t oăc ăb n 12 1.2.2 Ki n t o xã hội 12 1.3 Vai trò c aăngư i h căvƠăngư i d y d y h c theo lý thuy t ki n t o 13 1.4 V n d ng lý thuy t ki n t o d y h c mơn Tốn 16 1.5 K t lu năchư ngă1 19 iii Ch ngă2 C ăS TH C TI N 20 2.1 Nội dung ch đề ắNguyênăhƠmă- Tíchăphơn”ătrongăchư ngătrìnhămơnăTốnă THPTănư c CHDCND Lào 20 2.1.1 Nộiădungăchư ngătrìnhăSGKămơnăTốnăl p 10 20 2.1.2 Chuẩn ki n th c, kỹ nĕng 22 2.1.3 M căđích,ăyêuăcầu d y h căắNguyênăhƠmă- Tíchăphơn” 23 2.2 Thực tr ng d y h c ch đề ắNgun hàm - Tíchăphơn”ătrongăchư ngătrìnhă SGK mơn Tốn l p 10 25 2.3.ăPhơnătíchăkhóăkhĕn,ăsaiălầm c a HS h c ch đề ắNguyênăhƠm - Tíchăphơn” 27 2.3.1 Một số khóăkhĕnăc a HS 27 2.3.2 Một số sai lầm c a HS trình gi i toán 29 2.4 K t lu năchư ngă2 36 Ch ng DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” THEO LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 37 3.1 Nguyên t c d y h c tình huốngăđiển hình 37 3.2 D y h c số tình huốngăđiển hình theo lý thuy t ki n t o 40 3.2.1 D y h c khái niệm toán h c 40 3.2.2 D y h căđ nh lý toán h c 48 3.2.3 D y h c gi i t p toán h c 56 3.3 K t lu năchư ngă3 65 Ch ngă4 TH C NGHI MăS ăPH M 66 4.1 M căđíchăthực nghiệm 66 4.2 Nội dung thực nghiệm 66 4.3.ăĐốiătư ng thực nghiệm 66 4.4 Tổ ch c thực nghiệm 66 4.5 Phân tích k t qu thực nghiệm 67 4.5.1.ăPhơnătíchăđ nh tính 67 4.5.2.ăPhơnătíchăđ nhălư ng 67 4.6 K t lu năchư ngă4 72 K T LU N 73 DANH M C CƠNG TRÌNH KHOA H C CƠNG B LIÊN QUAN Đ N LU NăVĔN 74 TÀI LI U THAM KH O 75 PH L C iv DANH M C CÁC C M T VI T T T Vi tăđ yăđ Vi t t t CHDCND Cộng hòa Dân ch Nhân dân ĐC Đối ch ng GV Giáo viên HS H c sinh NXB Nhà xuất b n PPDH Phư ngăphápăd y h c SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung h c phổ thông Tr trang iv DANH M C CÁC B NG Trang B ng 2.1 K t qu điều tra HS gi h c 26 B ng 2.2 K t qu điều tra c a HS gi ho tăđộng 27 B ng 3.1: B ng dấu hiệu lựa ch năphư ngăphápăđặt ẩn ph 55 B ng 4.1: B ng thốngăkêăđiểm số trư c thực nghiệm 68 B ng 4.2: B ng thốngăkêăđiểm số 69 B ng 4.3: B ng phân phối tần suất 69 v DANH M C CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1: S ăđồ cácăgiaiăđo n ki n t o 11 Hình 3.1: .44 Hình 3.2: .44 Hình 3.3: Hai conăđư ng d y h căđ nh lý 49 Hình 3.4: .51 Hình 3.5: .52 Hình 3.6: .58 Hình 3.7: .60 Hình 3.8: .61 Hình 3.9: .63 Hình 3.10: 64 Hình 4.1: Đồ th biểu diễn phân phối tần suấtăđiểm số .70 Hình 4.2: Đồ th phân phối tần suất .70 vi M Đ U Lý ch năđ tài Trongăgiaiăđo n hiệnănay,ăđấtănư căLƠoăđangăđẩy m nh phát triểnăvƠăđổi m i giáo d c,ăđưaăđấtănư c thoát khỏi đói nghèoăvƠoănĕmă2020.ăĐặc biệt, hiệnănay,ănư c CHDCNDăLƠoăđãăgiaănh p tr thƠnhăthƠnhăviênăkhơngăthư ng trực c a Hộiăđồng B o an Liên h p quốc nên việcănơngăcaoătrìnhăđộ chun mơn nghiệp v cho ngư i laoăđộng việc làm cấp thi t.ăĐể lƠmă đư căđiều đóăthìăviệcă đổi m i PPDH ưuătiênăhƠngăđầu Trong nhữngănĕmăgầnăđơy,ăthực ch trư ngăđổi m i PPDH c a Bộ Giáo d c Thể thao,ăcácătrư ngăTHPTăbư căđầu triển khai đãăthuăđư c số k t qu kh quan Tuy nhiên, việc thực hiệnălƠăchưaăđồngăđều giữaăcácătrư ng h c, GV Xét riêng Th đơăViêngăChĕn,ăthìăviệc thực ch trư ngăđổi m i PPDH c a Bộ Giáo d c Thể thao tốt Tuy nhiên, việc ti p c năcácăphư ngăphápăcònăh n ch , đặc biệtă lƠă cácă trư ng h c miền núi, vùng sâu, vùng xa việc ti p c n PPDH khơng truyền thống l iăcƠngăkhóăkhĕnăh n.ăĐiềuăđóăthể rõ chấtălư ng HS, c thể k t qu thi tốt nghiệpăTHPT,ăthiăĐ i h c,ăCaoăđẳng,…ăcịnărất thấp,ăđặc biệt mơn Tốn.ăRiêngăđối v iăcácătrư ng miền núi c chấtălư ngăđầu vào cấp THPT c a cácăemăHSăcũngăcịnăkháăthấp,ăđối v i mơn Tốn có nhữngătrư ng, có nhữngănĕmăchỉ v iă0,5ăđiểmălƠăcácăemăđãăđư c vào h c cấpă THPT.ăNguyênănhơnădoăđơu?ăMột nguyên nhân dẫn t i k t qu h c t p môn Tốn cịn thấpălƠăngư iăGVăchưaăcóă đư căphư ngăphápăphùăh p việc gi ng d y, h b nhăhư ng b iăphư ngă pháp truyền th ki n th c chiềuăđãăcóăhƠngăch cănĕmănay,ătrongăkhiăđóăviệc ti p c n cácăphư ngăphápăm i, phi truyền thống l i gặp nhiềuăkhóăkhĕn D y h c theoăquanăđiểm ki n t o mộtăphư ngăpháp ti p c n mà GV cần tìm hiểu nghiên c u, b i d y h c theo cách ti p c n s giúp HS ch động tìm tịi, kiểm ch ng xác nh n tri th c khoa h c,ăHSălƠăngư i ch động tìm ki n th c m i Theo Hội ngh quốc gia khóa IX Hội ngh Đ ng Nhân dân Cách m ng Lào khóa X (2016 - 2020) ắChi nălư c phát triển giáo d c thể thaoătrongăgiaiăđo n nĕmălần th VIII”:ăNư căCHDCNDăLƠoăđangătrongăth i kỳ đổi m i,ăđẩy m nh phát 42 Nguyễn Duy Ti n (2000), Bài giảng giải tích, t pă1,ăNxbăĐ i h c Quốc gia Hà Nội 43 Nguyễn C nh Tồn, Nguyễn Kỳ,ăVũăVĕnăT o,ăBùiăTư ng (1998), Q trình tự học, Nxb Giáo d c 44 Nguyễn C nh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Giáo d c, Hà Nội 45 Bùi Hùng Tráng (2005), Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarit - Đại số Giải tích 11 THPT (SGK chỉnh lý hợp năm 2000) thông qua việc xây dựng sử dụng số dạng phương tiện dạy học trực quan Lu năvĕnăth căsĩăkhoaăh c giáo d c,ăTrư ngăĐ i h c Vinh 46 Trần Anh Tuấn (2005), Phương pháp dạy học hình học trường THCS theo hướng tổ chức hoạt động hình học,ăNxbăĐ i h căSưăph m, Hà Nội 47 Vũă Tuấn (ch biên), Lê Th Thiênă Hư ng,ă Nguyễn Ti n Tài, Cấnă Vĕnă Tuất (2008), Bài tập giải tích 12, Nxb Giáo d c, Hà Nội 48 Hoàng T y (2004), Cơ sở giải tích đại, Nxb Giáo d c 49 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo d c, Hà Nội 50 Viengkham SAYBOUNTHIP (2016), Vận dụng dạy phân hóa vào dạy học mơn Tốn lớp trường tiểu học nước CHDCND Lào Lu năvĕnăth c sỹ khoa h c giáo d c 78 PH L C Ph l c KH O SÁT TÌNH HÌNH D Y H C B NG CÁCH V N D NG LÍ THUY T KI N T O VÀO D Y H C TOÁN THPT Phi uăđi u tra (Dành cho GV mơn Tốn THPT) Động t ki n t o ho tăđộng c aăconăngư iătácăđộng lên mộtăđốiătư ng, hiệnătư ng, quan hệ nhằm m căđíchăhiểu chúng sử d ngăchúngănhưănhững cơng c kí hiệuăđể xây dựngănênăcácăđốiătư ng, hiệnătư ng, quan hệ m iăh n.ă ĐểăgiúpăHSăh cătốtămơnătốnăch ăđềăắNgunăhƠmă- Tíchăphơn”ăthìăviệcăv năđ ngă lỦă thuy tă ki nă t oă choă HSă hiểuă đúngă b nă chấtă bƠiă toánă vƠălƠmă thƠnhă th oă cácă bƠiă tốnălƠăđiềuărấtăcầnăthi t.ă KínhăthưaăquỦăthầyă(cơ),ăđể hồn thành nhiệm v h c t p c a mình, tơi cần giúpă đỡ c a quý thầy cô trong việc tr l i giúp tơi câu hỏi sau, kính mong quý thầy cô dành chút th i gian nhiệtătìnhăgiúpăđỡ Ý ki n c a q thầy (cơ) nhằm m căđíchăph c v việc nghiên c u, khơng m căđíchănƠoăkhác.ăThầy (cơ) đánhădấu ✓vào  đư c lựa ch n Câu Theo thầy (cô), có v n d ng lý thuy t ki n t o d y h c Tốn THPT khơng? Thư ng xuyên Thỉnh tho ng Ít Chưaăbaoăgi Câu Theo thầy (cô) v n d ng lý thuy t ki n t o vào trình d y h c nguyên hàm - tích phân l pă10ăc ăb năcóăthư ng xun gặpăkhóăkhĕnăkhơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cơ) v n d ng lý thuy t ki n t o vào d y h c nguyên hàmtích phân l pă10ăc ăb năthư ng gặp thu n l i không? Thư ng xuyên Thỉnh tho ng Ít Chưaăbaoăgi Câu Theo thầy (cô) việc v n d ng lý thuy t ki n t o trong d y h c Tốn trư ngăTHPTăcóăvaiătrịănhưăth nào? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cơ) có thi t k t p, kiểmătraătheoăhư ng v n lý thuy t ki n t o vào d y h c ngun hàm-tích phân l pă10ăc ăb n khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) sau v n d ng lý thuy t ki n tao d y h c nguyên hàm-tích phân l pă10ăc ăb n HS có bi t gi ng hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) sau sinh viên thực hành gi ngăbƠiătheoăhư ng v n d ng lý thuy t ki n t o d y h c ngun hàm-tíchăphơnăcóăđ t k t qu nhiều khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) v n d ng lý thuy t ki n t o d y h c nguyên hàm-tích phân l pă10ăc ăb n có hiệu qu hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) v n d ng lý thuy t ki n t o vào d y h c nguyên hàm-tích phân có tác d ng việc phát triển trí tuệ cho HS hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu 10 Các thầy (cơ) sau v n lý thuy t ki n t o vào d y h c ngun hàm-tích phơnăcóăđánhăgiáăk t qu nhưăth nào? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô! Chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc thành công Ph l c PHI UăĐI U TRA (Dành cho HS) PHI U ĐỄNHăGIỄăC A HS V GV D Y H C MƠN TỐN C AăTR PH NG THÔNG XAYSETTHA, TH ĐỌăVIểNGăCHĔN  H tên:………………………………….……  L p h c: Ch ngă 1: Thông tin chung phân phối d y h c theo lý thuy t ki n t o ch đề nguyên hàm-tích phân cho HS l p 10 c aătrư ng phổ thông Xaysettha, th đôă Viêngăchĕn L i ch d n: Hãyăđ c nội dung kiểuăđiềuătraăThôngătinăchungăxongăđángădấu ( ) Vào b ng cho phù h p v i việc gi ng d y mơn Tốn ch đề ngun hàm-tích phân c thể c a GV - Điểmăă4ăcóănghĩaălƠăgiỏi - Điểmăă3ăcóănghĩaălƠăăkhá - Điểmăă2ăcóănghĩaălƠătrung bình - Điểmăă1ăcóănghĩaălƠăy u TT 10 11 N i dung Việc gi ng c a GV rõ ràng cho t ngăđốiătư ng,ăđối tư ng nhóm Khơng khí t ng nhóm lúc làm t p HS thích ng mơn Tốn ch đề ngun hàm-tích phân Th i gian làm t p phù h p v i nội dung h c t p Việc tham gia c a HS tr l i làm t p việc th o lu n nhóm GV cho HS mỗiănhómăđư c tham gia làm t p GV đãăhư ng dẫn giúp HS làm t p Gi i thệu th i gian cho HS mà có vấnăđề vào cách gi i t p c a HS C ng cố vƠăđộng viên HS HS hỏi chỗ không hiểu lúc làm t p GV cho HS tham gia vào việcăđánhăgiáăk t qu gi t p TRÂN TR NG C Mă N Đánhăgiá Ph l c M TS GIÁO ÁN D Y H C TH C NGHI M GIÁO ÁN CH NGăVIII:ăNGUYểNăHẨMăTệCHăPHỂNăVÀ NG D NG BÀI 19: NGUYÊN HÀM (2 ti t ) I M C TIÊU Ki n th c HS cần n măđư c: - Khái niệmănguyênăhƠm,ăđ nhănghĩaăvƠăcácătínhăchất c a nguyên hàm Kỹ nĕng - Nh đư c khái niệm nguyên hàm, hiểuăăđư c tính chất nguyên hàm - V n d ng thành th o tính chất nguyên hàm T ăduyăvƠăTháiăđ - Tự giác, tích cực q trình h c t p ch động tính nguyên hàm - Tưăduyăcácăvấnăđề c a tốn h c cách có lơgic hệ thống II CHU N B C A GV VÀ HS Ch n b c a GV - Chuẩn b SGK, giáo án, tài liệu,ăphư ngătiện liên quan, câu hỏi g i m Chu n b c a HS - Chuẩn b t p, ki n th c liên quan III PH NGăPHỄP - Thi t k tình ki n t o - Thi t k câu hỏi ho tăđộng - Tổ ch c HS tham gia ho tăđộng - H p th c hóa ki n th c IV N I DUNG VÀ TI N TRÌNH LÊN L P - Ho tăđ ng: KiểmătraăbƠiăcũ, thi t k tình ki n t o Câu hỏi:ăHãyănêuăđ nhănghĩaăđ o hàm c a hàm số? Cho toán: Cho hàm số f  x   2x  x  tìm f '  x   ? M căđíchăc a ho tăđộng giúp HS nh l iăcáchătínhăđ o hàm c a hàm số t iăđiểm x T đóălƠmăc ăs để em phân biệtăđư c giữaăđ o hàm nguyên hàm Đối v i ho tăđộng thực hiệnănhưăsau:ă Nêuăđ nhănghĩaăc a nguyên hàm: Cho hàm số făxácăđ nh I Hàm số Făđư c g i nguyên hàm c a f I n u F'  x   f  x  x  I Ví d : F  x   x nguyên hàm c a hàm số f  x   2x v i m i x Câu hỏi: Em có nh n xét đ nhănghĩaăgiữaănguyênăhƠmăvƠăđ o hàm ? +) M rộngăđ nhănghĩaă(SGK) Trongă trư ng h p k   a; b  ,ă cácă đẳng th c F'  a   f  a  , F  b   f  b  đư c hiểu lim x a F x   Fb F x   Fa   f  a  lim  f  b x b xb x a Cho hai hàm số f F liên t cătrênăđo n [a;b] N u F nguyên hàm c a f kho ng (a,b) ch ngă minhă đư c F'  a   f  a  F'  b   f  b  , đóăFăcũngălƠănguyênăhƠmăc aăfătrênăđo n [a;b] +) Tìm nguyên hàm c a hàm số Ví d 1: Hàm số F  x    x3     x v i m i x  R   x3 nguyên hàm c a hàm số f  x   x R Ví d 2: Hàm số F  x   t anx nguyên hàm c a hàm số f  x   kho ng   ;   tan x   v i m i x    ;  cos  2  2   '   cos x Ho tăđ ng 1: Thi t k câu hỏi ho tăđộng, tổ ch c cho HS tham gia ki n t o Ho tăđ ng 1.1: Phát biểuăđ nh lý Gi sử hàm số F nguyên hàm c a hàm số f K Khiăđó: a V i số C, hàm số yă=ăF(x)ă+ăCăcũngălƠămột nguyên hàm c a f I b Ngư c l i, v i nguyên hàm G c a f I tồn t i số C cho G(x) = F(x) + C v i m i x thuộc K Ho tăđ ng 1.2: Thực hành +) Tìm nguyên hàm F c a hàm số f  x   3x R thỏaămãnăđiều kiện F 1  1 Gi i: dễ thấy y  x3 nguyên hàm c a hàm số f  x   3x nên ngun hàm F cần tìm có d ng F  x   x  C Vì F 1  1 nên 13  C  1 , suy C = -2 V y F  x   x  T đ nh lí ta thấy n u F nguyên hàm c a f I m i nguyên hàm c aă fă trênă Iă có d ng F(x) + C v i C R V y F(x) + C, C R h tất c nguyên hàm c a f I Kí hiệu:  f  x  dx  F(x)  C , C R Ngư iătaăcũngădùngăkíăhiệu  f  x  dx để nguyên hàm c a f v y   f  x  dx '  f x  Ho tă đ ng 1.3: Xây dựng cơng th c tính ngun hàm c a số hàm số thư ng gặp: x  a dx  ax C ln a  a  0;a  1  odx  C  dx  x  C  x dx  a  1x a  a  1 a 1 C  x dx  ln x  C  e dx  e x x C  cos xdx  s inx  C  sin xdx   cos x  C  cos x dx  t anx  C  sin 2 x dx   cot x  C Ví d : Tìm ngun hàm c a hàm số +) Chia l p thành nhóm (ho tăđộng theo nhóm) a  4x dx  x  C b  1 x2 x2 xdx  x dx  x C C  C 3 1 2 Ho tăđ ng 1.4: Thực hành +) Tìm nguyên hàm c a hàm số  x dx a b  sin 2xdx Ho tăđ ng 2: Phát biểuăđ nh lí Một số tính chấtăc ăb n c a nguyên hàm Phát biểuăđ nh lý 2: n u f, g hai hàm số liên t c I thì: a  [f  x  +g  x  ]dx=  f  x dx   g  x  dx b V i m i số thực k  ta có:  kf  x  dx  k  f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  '    f  x  dx  ' g  x  dx  '  f  x   g  x  Ch ng minh a) Ta cần ch ng tỏ v ph i nguyên hàm c a f + g Th t v y, ta có Ch ng minh b) dựa vào nguyên hàm c a hàm số thư ng gặp v n d ng haiăđ nh lí ta tínhăđư c ngun hàm c a nhiều hàm số khác Ví d : Tìm  x  a    x dx   b   x  1  x  3x  dx c  sin xdx Gi i:  x  x a)   dx   dx   dx   x x  1  12 32   x dx  2 x dx  x  4x  C 3  x 4 x C b)   x  1  x  3x  dx    x  x  3x  3x  dx   x 5dx   x dx   3x dx   3xdx c)  sin xdx    x6 x5 x2   x3   C  cos2x 1 x sin 2x C dx   dx   cos2xdx   2 2 Ho tăđ ng 2.1: Thực hành Ho tăđộng tổ ch c ho tăđộng nhóm  x  2x   dx +) Tìm nguyên hàm c a hàm số a b  cos xdx Ho tăđ ng 3: H p th c hóa khái niệm - Câu hỏi 1: Em cho bi t h c v a có nội dung nào? - Câu hỏi 2: Theo em qua ta cần nh điều gì? - Hư ng dẫn HS làm t p 1, 2, SGK tr 207-208 GIÁO ÁN BÀI 20: TÍCH PHÂN (4 ti t) I M C TIÊU Ki n th c HS cần n măđư c: - Khái niệm tích phân - Đ nhănghĩaăvƠăcácătínhăchất c a tích phân, bi tăđư că2ăphư ngăphápătínhătíchă phơnă(đổi bi n số t ng phần) Sự liên quan nguyên hàm tích phân Kỹ nĕng - Nh đư c khái niệm tích phân, n măđư c tính chất tích phân - V n d ng thành th o tính chất c a tích phân - Tínhăđư c tích phân bằngăphư ngăphápăđổi bi n số,ăphư ngăphápătíchăphơnă t ng phần T ăduyăvƠ Tháiăđ - Tự giác, tích cực q trình tính tích phân - Tưăduyăcácăvấnăđề c a tốn h c cách có lơgic hệ thống II CHU N B C A GV VÀ HS Chu n b c a GV - So n giáo án, chuẩn b câu hỏi g i m , chuẩn b t p tích phân - Chuẩn b phấn màu số đồ dùng khác Chu n b c a HS - Cần ôn l i số ki n th căđãăh c tích phân III PH NGăPHỄP - Thi t k tình ki n t o - Thi t k câu hỏi ho tăđộng - Tổ ch c HS tham gia ho tăđộng - H p th c hóa ki n th c IV N I DUNG VÀ TI N TRÌNH LÊN L P - Ho tăđ ng 1: kiểmătraăbƠiăcũăthi t k tình ki n t o Câu hỏiă1:ăHãyănêuăđ nhănghĩaăc a nguyên hàm? 2: Hãy tính nguyên hàm c a hàm số f  x   3x  2x  M căđíchăc a ho tăđộng giúp HS nh l i cách tính nguyên hàm c a hàm số T đóălƠmăc ăs để em phân biệtăđư c nguyên hàm tích phân Ho tăđ ng 1.1: Thi t k câu hỏi ho tăđộng, tổ ch c cho HS tham gia ki n t o Đối v i ho tăđộng thực hiệnănhưăsau: - Nêuăđ nhănghĩaăc a tích phân Cho f(x) hàm số liên t c k a, b hai số thuộc K N u F(x) nguyên hàm c a f(x) K hiệu số F(b) - F(a)ăđư c g i tích phân t aăđ n b kí hiệu là:  f  x  dx b a Trongătrư ngăh p a < b, ta g i  f  x  dx lƠătíchăphơnăf(x)ătrênăđo n [a,b] b a Ho tăđ ng 2: Ch ng minh  f  x  dx số không ph thuộc vào việc b a ch n nguyên hàm F h nguyên hàm c a f Ngư i ta cịn dùng kí hiệu F  x  b để hiệu số F  b   F  a  ăNhưăv y n u F a nguyên hàm c a f K thì: Vì  f  x dx nguyên hàm c a f nên ta có  f  x  dx  b Ví d 1: a)  2xdx  x 2 a  1  e   ln e  ln1  dx ln x 1 x e b) Qua hai ví d trênăđ nhănghĩaăđư c m rộngănhưăth nào?   f  x  dx  a b Ho tăđ ng 2.1: Ho tăđ ng m r ngăđ nhănghƿa Đối v i bi n số lấy tích phân, ta ch n chữ khác thay cho x chẳng h n, n u sử d ng chữ t, chữ u,…lƠmăbi n số lấy tích phân  f  t  dt,  f  u  du, số số đóăbằng F(b) - F(a) b b a a  x dx   ln x   ln  ln  ln Ví d 2: a 5  x2 4 1  b   x   dx    ln x    ln x  2 2 Ho tăđ ng 2.2: Phát biểuăđ nh lí 1, Đ nh lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên t c,ăkhơngăơmătrênăđo n [a; b] Khiăđóădiện tích S c a hình thang cong gi i h n b iăđồ th hàm số y = f(x), tr căhoƠnhăvƠăhaiăđư ng thẳng có phư ngătrình x = a, x = b S   f  x  dx b a Đ nh lí 2: Gi sử hàm số f, g liên t c K a, b, c số thuộc K Khi đó, ta có: 1) 2) 3) 4) 5) v i, k  R Ho tăđ ng 2.3: Ch ngăminhăđ nh lí Ta ch ng minh tính chất 3) 4) Gi sử F nguyên hàm c a f 3) Ta có  f  x  dx   f  x dx  F  b   F  a   F  c   F  b  b c a b  F  c   F  a    f  x dx c a 4) Áp d ngăđ nh lí 2, ta có:  f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx  a    g  x  dx  a b b a b   f  x  dx   g  x  dx b b a a Ho tăđ ng 2.4: Thực hành Hãy ch ng minh tính chất Ví d 1: Cho  f  x  dx  2  g  x  dx  3 1 Hãy tính  3f  x   g  x   dx  5  4f  x  dx Gi i:  3f  x   g  x   dx  3 f  x  dx   g  x  dx   2    9 3 1  5  4f  x dx  5 dx  4 f  x   5.2   2   18 3 1 Ho tăđ ng 3: H p th c hóa khái niệm - Câu hỏi 1: Em cho bi t h c v a có nội dung nào? - Câu hỏi 2: Theo em qua ta cần nh điều gì? - Hư ng dẫn HS gi i t p trang 213-214 SGK Ph l c Đ ki m tra sau th c nghi m (Th i gian làm bài: 60 phút) Câu 1: Hãy tìm nguyên hàm sauăđơy: 2x a I   e dx b I    3x  22 dx x     Câu 2: Hãy tính tích phân I  1 x  x dx  Câu 3: Hãy tính tích phân  x dx Câu 4: Hãy tính diện tích gi i h n b i đư ng cong f  x   x  2x , tr c hoành cácăđư ng thẳng cóăphư ngătrình x = 1, x = D ngăỦăs ăph m c aăđ ki m tra sau th c nghi m: Câu 1: D ng ý câu kiểm nghiệm xem HS có sử d ngăđư c b ng nguyên hàm c ăb n hay không Câu 2: D ng ý câu muốn kiểm tra HS kỹ nĕng tính tích phân xácăđ nh Câu 3: D ng ý câu thử xem HS có v n d ngăđư căphư ngăphápătínhătíchăphơnă bằngăcáchăđặt ẩn ph Câu 4: V i d ng ý muốn kiểm tra HS kh nĕngăn m vữngăphư ngăphápăgi i tốnăđãăcóăthu t gi i kh nĕngăv n d ngăphư ngăpháp tính tích phân t ng phần ... tính Kí hiệu:  x ln x , có HS gi dx iănhưăsau:  dx I  x ln x ăĐặt u  ln x  du  xln x 2 : v  ln x  dv  I   dx , suy I = + I (?) ln x   ln x.   ln x   x x ln   dx Theo công... nh l? ? có d ng A  B trongăđóăA? ?l? ?ăgi thi t c a đ nh l? ?, B k t lu n c aă đ nh l? ? Sai l? ??m phổ bi n h că đ nhă l? ?ă doă xemă thư ng ngôn ngữ vƠăcácăđiều kiện c a gi thi t A nên suy k t lu n sai l? ??m:... k t lu n Cấu trúc l? ?gic ph n ánh cách th c rút k t lu n t c cách t p lu n HS thi u ki n th c l? ?gic, sử d ng mệnhăđề sai ngộ nh n mệnhăđề đúng,ăđánhătráoălu năđề s gặp sai l? ??m suy lu n Sai l? ??m