VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Đ IăH CăTHÁIăNGUYÊN TR NGăĐ IăH CăS ăPH M Manyvanh INTHAVONGSA V NăD NGăLụăTHUY TăKI NăT O TRONGăD YăH CăCH ăĐ ăNGUYểNăHẨMăTệCHăPHỂN CHO H CăSINHăTRUNGăH CăPH ăTHỌNG LU NăVĔNăTH CăSƾăKHOAăH CăGIỄOăD C THÁI NGUYÊN - 2018 Đ IăH CăTHÁI NGUYÊN TR NGăĐ IăH CăS ăPH M Manyvanh INTHAVONGSA V NăD NGăLụăTHUY TăKI NăT O TRONGăD YăH CăCH ăĐ ăNGUYểNăHẨMăTệCHăPHỂN CHOăH CăSINHăTRUNGăH CăPH ăTHỌNGă NgƠnh:ăLỦălu năvƠăPPDHăb ămơnăTốn Mưăs : 8.14.01.11 LU NăVĔNăTH CăSƾăKHOAăH CăGIỄOăD C Ng iăh ngăd năkhoaăh c:ăPGS.TS.ăNGUY NăDANHăNAM THÁI NGUYÊN - 2018 L IăCAMăĐOAN Tôiăxinăcamăđoanăđề tài ắVận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thơng” cơng trình nghiên c u c a riêng tôi, số liệu k t qu nghiên c u trung thực,ă chưaă t ngă đư c công bố cơng trình c a tác gi khác Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác gi lu năvĕn Manyvanh INTHAVONGSA i L I C Mă N Trong trình thực hiệnăđề tƠiăắVận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông”,ă emă đãă nh n đư c hư ng dẫn,ăgiúpăđỡ,ăđộng viên c a cá nhân t p thể.ăEmăxinăđư c bày tỏ c mă năsơuă s c t i tất c cá nhân t p thể đãă t oă điều kiệnă giúpă đỡ em trình h c t p nghiên c u Em xin bày tỏ lòng bi tă nă sơuă s că đ n PGS.TS Nguyễn Danh Nam, ngư i thầyăđãăt nătìnhăhư ng dẫn em suốt trình làm lu năvĕn Em xin trân tr ng c mă năBanăGiám hiệu, Khoa Tốn, Phịng Đào t o Trư ng Đ i h căSưăph m - Đ i h căTháiăNguyênăđãăt oăđiều kiện thu n l i cho em suốt trình h c t p làm lu năvĕn Em xin chân thành c mă nă Bană Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10 trư ng THPT Xaysettha, Th đôăViêngăChĕnăđãăgiúpăđỡ, t oăđiều kiện thu n l i cho em suốt trình h c t p thực nghiệm t i Trư ng Dùăđãărất cố g ng, xong lu năvĕnăcũngăkhôngătránhăkhỏi thi u sót, tác gi mong nh năđư c góp ý c a thầy, giáo b n h căviênăđể lu năvĕnă đư c hoàn chỉnhăh n Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác gi lu năvĕn Manyvanh INTHAVONGSA ii M CL C L IăCAMăĐOAN i L I C Mă N ii M C L C iii DANH M C CÁC C M T VI T T T iv DANH M C CÁC B NG v DANH M C CÁC HÌNH V vi M Đ U 1 Lý ch năđề tài M c đíchănghiênăc u 3.ăĐốiătư ng khách thể ph m vi nghiên c u 4 Gi thuy t khoa h c Nhiệm v nghiên c u Phư ngăphápănghiênăc u Ph m vi nghiên c u Cấu trúc c a lu năvĕn Ch ngă1 C ăS LÝ LU N 1.1.ăC ăs lý lu n lý thuy t ki n t o 1.1.1.ăC ăs tri t h c 1.1.2.ăC ăs tâm lý h c 1.1.3 Lu năđiểmăc ăb n c a lý thuy t ki n t o d y h c 1.2 Các lo i hình ki n t o d y h c 11 1.2.1 Ki n t oăc ăb n 12 1.2.2 Ki n t o xã hội 12 1.3 Vai trò c aăngư i h căvƠăngư i d y d y h c theo lý thuy t ki n t o 13 1.4 V n d ng lý thuy t ki n t o d y h c mơn Tốn 16 1.5 K t lu năchư ngă1 19 iii Ch ngă2 C ăS TH C TI N 20 2.1 Nội dung ch đề ắNguyênăhƠmă- Tíchăphơn”ătrongăchư ngătrìnhămơnăTốnă THPTănư c CHDCND Lào 20 2.1.1 Nộiădungăchư ngătrìnhăSGKămơnăTốnăl p 10 20 2.1.2 Chuẩn ki n th c, kỹ nĕng 22 2.1.3 M căđích,ăyêuăcầu d y h căắNguyênăhƠmă- Tíchăphơn” 23 2.2 Thực tr ng d y h c ch đề ắNgun hàm - Tíchăphơn”ătrongăchư ngătrìnhă SGK mơn Tốn l p 10 25 2.3.ăPhơnătíchăkhóăkhĕn,ăsaiălầm c a HS h c ch đề ắNguyênăhƠm - Tíchăphơn” 27 2.3.1 Một số khóăkhĕnăc a HS 27 2.3.2 Một số sai lầm c a HS trình gi i toán 29 2.4 K t lu năchư ngă2 36 Ch ng DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” THEO LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 37 3.1 Nguyên t c d y h c tình huốngăđiển hình 37 3.2 D y h c số tình huốngăđiển hình theo lý thuy t ki n t o 40 3.2.1 D y h c khái niệm toán h c 40 3.2.2 D y h căđ nh lý toán h c 48 3.2.3 D y h c gi i t p toán h c 56 3.3 K t lu năchư ngă3 65 Ch ngă4 TH C NGHI MăS ăPH M 66 4.1 M căđíchăthực nghiệm 66 4.2 Nội dung thực nghiệm 66 4.3.ăĐốiătư ng thực nghiệm 66 4.4 Tổ ch c thực nghiệm 66 4.5 Phân tích k t qu thực nghiệm 67 4.5.1.ăPhơnătíchăđ nh tính 67 4.5.2.ăPhơnătíchăđ nhălư ng 67 4.6 K t lu năchư ngă4 72 K T LU N 73 DANH M C CƠNG TRÌNH KHOA H C CƠNG B LIÊN QUAN Đ N LU NăVĔN 74 TÀI LI U THAM KH O 75 PH L C iv DANH M C CÁC C M T VI T T T Vi tăđ yăđ Vi t t t CHDCND Cộng hòa Dân ch Nhân dân ĐC Đối ch ng GV Giáo viên HS H c sinh NXB Nhà xuất b n PPDH Phư ngăphápăd y h c SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung h c phổ thông Tr trang iv DANH M C CÁC B NG Trang B ng 2.1 K t qu điều tra HS gi h c 26 B ng 2.2 K t qu điều tra c a HS gi ho tăđộng 27 B ng 3.1: B ng dấu hiệu lựa ch năphư ngăphápăđặt ẩn ph 55 B ng 4.1: B ng thốngăkêăđiểm số trư c thực nghiệm 68 B ng 4.2: B ng thốngăkêăđiểm số 69 B ng 4.3: B ng phân phối tần suất 69 v DANH M C CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1: S ăđồ cácăgiaiăđo n ki n t o 11 Hình 3.1: .44 Hình 3.2: .44 Hình 3.3: Hai conăđư ng d y h căđ nh lý 49 Hình 3.4: .51 Hình 3.5: .52 Hình 3.6: .58 Hình 3.7: .60 Hình 3.8: .61 Hình 3.9: .63 Hình 3.10: 64 Hình 4.1: Đồ th biểu diễn phân phối tần suấtăđiểm số .70 Hình 4.2: Đồ th phân phối tần suất .70 vi M Đ U Lý ch năđ tài Trongăgiaiăđo n hiệnănay,ăđấtănư căLƠoăđangăđẩy m nh phát triểnăvƠăđổi m i giáo d c,ăđưaăđấtănư c thoát khỏi đói nghèoăvƠoănĕmă2020.ăĐặc biệt, hiệnănay,ănư c CHDCNDăLƠoăđãăgiaănh p tr thƠnhăthƠnhăviênăkhơngăthư ng trực c a Hộiăđồng B o an Liên h p quốc nên việcănơngăcaoătrìnhăđộ chun mơn nghiệp v cho ngư i laoăđộng việc làm cấp thi t.ăĐể lƠmă đư căđiều đóăthìăviệcă đổi m i PPDH ưuătiênăhƠngăđầu Trong nhữngănĕmăgầnăđơy,ăthực ch trư ngăđổi m i PPDH c a Bộ Giáo d c Thể thao,ăcácătrư ngăTHPTăbư căđầu triển khai đãăthuăđư c số k t qu kh quan Tuy nhiên, việc thực hiệnălƠăchưaăđồngăđều giữaăcácătrư ng h c, GV Xét riêng Th đơăViêngăChĕn,ăthìăviệc thực ch trư ngăđổi m i PPDH c a Bộ Giáo d c Thể thao tốt Tuy nhiên, việc ti p c năcácăphư ngăphápăcònăh n ch , đặc biệtă lƠă cácă trư ng h c miền núi, vùng sâu, vùng xa việc ti p c n PPDH khơng truyền thống l iăcƠngăkhóăkhĕnăh n.ăĐiềuăđóăthể rõ chấtălư ng HS, c thể k t qu thi tốt nghiệpăTHPT,ăthiăĐ i h c,ăCaoăđẳng,…ăcịnărất thấp,ăđặc biệt mơn Tốn.ăRiêngăđối v iăcácătrư ng miền núi c chấtălư ngăđầu vào cấp THPT c a cácăemăHSăcũngăcịnăkháăthấp,ăđối v i mơn Tốn có nhữngătrư ng, có nhữngănĕmăchỉ v iă0,5ăđiểmălƠăcácăemăđãăđư c vào h c cấpă THPT.ăNguyênănhơnădoăđơu?ăMột nguyên nhân dẫn t i k t qu h c t p môn Tốn cịn thấpălƠăngư iăGVăchưaăcóă đư căphư ngăphápăphùăh p việc gi ng d y, h b nhăhư ng b iăphư ngă pháp truyền th ki n th c chiềuăđãăcóăhƠngăch cănĕmănay,ătrongăkhiăđóăviệc ti p c n cácăphư ngăphápăm i, phi truyền thống l i gặp nhiềuăkhóăkhĕn D y h c theoăquanăđiểm ki n t o mộtăphư ngăpháp ti p c n mà GV cần tìm hiểu nghiên c u, b i d y h c theo cách ti p c n s giúp HS ch động tìm tịi, kiểm ch ng xác nh n tri th c khoa h c,ăHSălƠăngư i ch động tìm ki n th c m i Theo Hội ngh quốc gia khóa IX Hội ngh Đ ng Nhân dân Cách m ng Lào khóa X (2016 - 2020) ắChi nălư c phát triển giáo d c thể thaoătrongăgiaiăđo n nĕmălần th VIII”:ăNư căCHDCNDăLƠoăđangătrongăth i kỳ đổi m i,ăđẩy m nh phát 42 Nguyễn Duy Ti n (2000), Bài giảng giải tích, t pă1,ăNxbăĐ i h c Quốc gia Hà Nội 43 Nguyễn C nh Tồn, Nguyễn Kỳ,ăVũăVĕnăT o,ăBùiăTư ng (1998), Q trình tự học, Nxb Giáo d c 44 Nguyễn C nh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Giáo d c, Hà Nội 45 Bùi Hùng Tráng (2005), Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarit - Đại số Giải tích 11 THPT (SGK chỉnh lý hợp năm 2000) thông qua việc xây dựng sử dụng số dạng phương tiện dạy học trực quan Lu năvĕnăth căsĩăkhoaăh c giáo d c,ăTrư ngăĐ i h c Vinh 46 Trần Anh Tuấn (2005), Phương pháp dạy học hình học trường THCS theo hướng tổ chức hoạt động hình học,ăNxbăĐ i h căSưăph m, Hà Nội 47 Vũă Tuấn (ch biên), Lê Th Thiênă Hư ng,ă Nguyễn Ti n Tài, Cấnă Vĕnă Tuất (2008), Bài tập giải tích 12, Nxb Giáo d c, Hà Nội 48 Hoàng T y (2004), Cơ sở giải tích đại, Nxb Giáo d c 49 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo d c, Hà Nội 50 Viengkham SAYBOUNTHIP (2016), Vận dụng dạy phân hóa vào dạy học mơn Tốn lớp trường tiểu học nước CHDCND Lào Lu năvĕnăth c sỹ khoa h c giáo d c 78 PH L C Ph l c KH O SÁT TÌNH HÌNH D Y H C B NG CÁCH V N D NG LÍ THUY T KI N T O VÀO D Y H C TOÁN THPT Phi uăđi u tra (Dành cho GV mơn Tốn THPT) Động t ki n t o ho tăđộng c aăconăngư iătácăđộng lên mộtăđốiătư ng, hiệnătư ng, quan hệ nhằm m căđíchăhiểu chúng sử d ngăchúngănhưănhững cơng c kí hiệuăđể xây dựngănênăcácăđốiătư ng, hiệnătư ng, quan hệ m iăh n.ă ĐểăgiúpăHSăh cătốtămơnătốnăch ăđềăắNgunăhƠmă- Tíchăphơn”ăthìăviệcăv năđ ngă lỦă thuy tă ki nă t oă choă HSă hiểuă đúngă b nă chấtă bƠiă toánă vƠălƠmă thƠnhă th oă cácă bƠiă tốnălƠăđiềuărấtăcầnăthi t.ă KínhăthưaăquỦăthầyă(cơ),ăđể hồn thành nhiệm v h c t p c a mình, tơi cần giúpă đỡ c a quý thầy cô trong việc tr l i giúp tơi câu hỏi sau, kính mong quý thầy cô dành chút th i gian nhiệtătìnhăgiúpăđỡ Ý ki n c a q thầy (cơ) nhằm m căđíchăph c v việc nghiên c u, khơng m căđíchănƠoăkhác.ăThầy (cơ) đánhădấu ✓vào đư c lựa ch n Câu Theo thầy (cô), có v n d ng lý thuy t ki n t o d y h c Tốn THPT khơng? Thư ng xuyên Thỉnh tho ng Ít Chưaăbaoăgi Câu Theo thầy (cô) v n d ng lý thuy t ki n t o vào trình d y h c nguyên hàm - tích phân l pă10ăc ăb năcóăthư ng xun gặpăkhóăkhĕnăkhơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cơ) v n d ng lý thuy t ki n t o vào d y h c nguyên hàmtích phân l pă10ăc ăb năthư ng gặp thu n l i không? Thư ng xuyên Thỉnh tho ng Ít Chưaăbaoăgi Câu Theo thầy (cô) việc v n d ng lý thuy t ki n t o trong d y h c Tốn trư ngăTHPTăcóăvaiătrịănhưăth nào? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cơ) có thi t k t p, kiểmătraătheoăhư ng v n lý thuy t ki n t o vào d y h c ngun hàm-tích phân l pă10ăc ăb n khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) sau v n d ng lý thuy t ki n tao d y h c nguyên hàm-tích phân l pă10ăc ăb n HS có bi t gi ng hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) sau sinh viên thực hành gi ngăbƠiătheoăhư ng v n d ng lý thuy t ki n t o d y h c ngun hàm-tíchăphơnăcóăđ t k t qu nhiều khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) v n d ng lý thuy t ki n t o d y h c nguyên hàm-tích phân l pă10ăc ăb n có hiệu qu hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) v n d ng lý thuy t ki n t o vào d y h c nguyên hàm-tích phân có tác d ng việc phát triển trí tuệ cho HS hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu 10 Các thầy (cơ) sau v n lý thuy t ki n t o vào d y h c ngun hàm-tích phơnăcóăđánhăgiáăk t qu nhưăth nào? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô! Chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc thành công Ph l c PHI UăĐI U TRA (Dành cho HS) PHI U ĐỄNHăGIỄăC A HS V GV D Y H C MƠN TỐN C AăTR PH NG THÔNG XAYSETTHA, TH ĐỌăVIểNGăCHĔN H tên:………………………………….…… L p h c: Ch ngă 1: Thông tin chung phân phối d y h c theo lý thuy t ki n t o ch đề nguyên hàm-tích phân cho HS l p 10 c aătrư ng phổ thông Xaysettha, th đôă Viêngăchĕn L i ch d n: Hãyăđ c nội dung kiểuăđiềuătraăThôngătinăchungăxongăđángădấu ( ) Vào b ng cho phù h p v i việc gi ng d y mơn Tốn ch đề ngun hàm-tích phân c thể c a GV - Điểmăă4ăcóănghĩaălƠăgiỏi - Điểmăă3ăcóănghĩaălƠăăkhá - Điểmăă2ăcóănghĩaălƠătrung bình - Điểmăă1ăcóănghĩaălƠăy u TT 10 11 N i dung Việc gi ng c a GV rõ ràng cho t ngăđốiătư ng,ăđối tư ng nhóm Khơng khí t ng nhóm lúc làm t p HS thích ng mơn Tốn ch đề ngun hàm-tích phân Th i gian làm t p phù h p v i nội dung h c t p Việc tham gia c a HS tr l i làm t p việc th o lu n nhóm GV cho HS mỗiănhómăđư c tham gia làm t p GV đãăhư ng dẫn giúp HS làm t p Gi i thệu th i gian cho HS mà có vấnăđề vào cách gi i t p c a HS C ng cố vƠăđộng viên HS HS hỏi chỗ không hiểu lúc làm t p GV cho HS tham gia vào việcăđánhăgiáăk t qu gi t p TRÂN TR NG C Mă N Đánhăgiá Ph l c M TS GIÁO ÁN D Y H C TH C NGHI M GIÁO ÁN CH NGăVIII:ăNGUYểNăHẨMăTệCHăPHỂNăVÀ NG D NG BÀI 19: NGUYÊN HÀM (2 ti t ) I M C TIÊU Ki n th c HS cần n măđư c: - Khái niệmănguyênăhƠm,ăđ nhănghĩaăvƠăcácătínhăchất c a nguyên hàm Kỹ nĕng - Nh đư c khái niệm nguyên hàm, hiểuăăđư c tính chất nguyên hàm - V n d ng thành th o tính chất nguyên hàm T ăduyăvƠăTháiăđ - Tự giác, tích cực q trình h c t p ch động tính nguyên hàm - Tưăduyăcácăvấnăđề c a tốn h c cách có lơgic hệ thống II CHU N B C A GV VÀ HS Ch n b c a GV - Chuẩn b SGK, giáo án, tài liệu,ăphư ngătiện liên quan, câu hỏi g i m Chu n b c a HS - Chuẩn b t p, ki n th c liên quan III PH NGăPHỄP - Thi t k tình ki n t o - Thi t k câu hỏi ho tăđộng - Tổ ch c HS tham gia ho tăđộng - H p th c hóa ki n th c IV N I DUNG VÀ TI N TRÌNH LÊN L P - Ho tăđ ng: KiểmătraăbƠiăcũ, thi t k tình ki n t o Câu hỏi:ăHãyănêuăđ nhănghĩaăđ o hàm c a hàm số? Cho toán: Cho hàm số f x 2x x tìm f ' x ? M căđíchăc a ho tăđộng giúp HS nh l iăcáchătínhăđ o hàm c a hàm số t iăđiểm x T đóălƠmăc ăs để em phân biệtăđư c giữaăđ o hàm nguyên hàm Đối v i ho tăđộng thực hiệnănhưăsau:ă Nêuăđ nhănghĩaăc a nguyên hàm: Cho hàm số făxácăđ nh I Hàm số Făđư c g i nguyên hàm c a f I n u F' x f x x I Ví d : F x x nguyên hàm c a hàm số f x 2x v i m i x Câu hỏi: Em có nh n xét đ nhănghĩaăgiữaănguyênăhƠmăvƠăđ o hàm ? +) M rộngăđ nhănghĩaă(SGK) Trongă trư ng h p k a; b ,ă cácă đẳng th c F' a f a , F b f b đư c hiểu lim x a F x Fb F x Fa f a lim f b x b xb x a Cho hai hàm số f F liên t cătrênăđo n [a;b] N u F nguyên hàm c a f kho ng (a,b) ch ngă minhă đư c F' a f a F' b f b , đóăFăcũngălƠănguyênăhƠmăc aăfătrênăđo n [a;b] +) Tìm nguyên hàm c a hàm số Ví d 1: Hàm số F x x3 x v i m i x R x3 nguyên hàm c a hàm số f x x R Ví d 2: Hàm số F x t anx nguyên hàm c a hàm số f x kho ng ; tan x v i m i x ; cos 2 2 ' cos x Ho tăđ ng 1: Thi t k câu hỏi ho tăđộng, tổ ch c cho HS tham gia ki n t o Ho tăđ ng 1.1: Phát biểuăđ nh lý Gi sử hàm số F nguyên hàm c a hàm số f K Khiăđó: a V i số C, hàm số yă=ăF(x)ă+ăCăcũngălƠămột nguyên hàm c a f I b Ngư c l i, v i nguyên hàm G c a f I tồn t i số C cho G(x) = F(x) + C v i m i x thuộc K Ho tăđ ng 1.2: Thực hành +) Tìm nguyên hàm F c a hàm số f x 3x R thỏaămãnăđiều kiện F 1 1 Gi i: dễ thấy y x3 nguyên hàm c a hàm số f x 3x nên ngun hàm F cần tìm có d ng F x x C Vì F 1 1 nên 13 C 1 , suy C = -2 V y F x x T đ nh lí ta thấy n u F nguyên hàm c a f I m i nguyên hàm c aă fă trênă Iă có d ng F(x) + C v i C R V y F(x) + C, C R h tất c nguyên hàm c a f I Kí hiệu: f x dx F(x) C , C R Ngư iătaăcũngădùngăkíăhiệu f x dx để nguyên hàm c a f v y f x dx ' f x Ho tă đ ng 1.3: Xây dựng cơng th c tính ngun hàm c a số hàm số thư ng gặp: x a dx ax C ln a a 0;a 1 odx C dx x C x dx a 1x a a 1 a 1 C x dx ln x C e dx e x x C cos xdx s inx C sin xdx cos x C cos x dx t anx C sin 2 x dx cot x C Ví d : Tìm ngun hàm c a hàm số +) Chia l p thành nhóm (ho tăđộng theo nhóm) a 4x dx x C b 1 x2 x2 xdx x dx x C C C 3 1 2 Ho tăđ ng 1.4: Thực hành +) Tìm nguyên hàm c a hàm số x dx a b sin 2xdx Ho tăđ ng 2: Phát biểuăđ nh lí Một số tính chấtăc ăb n c a nguyên hàm Phát biểuăđ nh lý 2: n u f, g hai hàm số liên t c I thì: a [f x +g x ]dx= f x dx g x dx b V i m i số thực k ta có: kf x dx k f x dx f x dx g x dx ' f x dx ' g x dx ' f x g x Ch ng minh a) Ta cần ch ng tỏ v ph i nguyên hàm c a f + g Th t v y, ta có Ch ng minh b) dựa vào nguyên hàm c a hàm số thư ng gặp v n d ng haiăđ nh lí ta tínhăđư c ngun hàm c a nhiều hàm số khác Ví d : Tìm x a x dx b x 1 x 3x dx c sin xdx Gi i: x x a) dx dx dx x x 1 12 32 x dx 2 x dx x 4x C 3 x 4 x C b) x 1 x 3x dx x x 3x 3x dx x 5dx x dx 3x dx 3xdx c) sin xdx x6 x5 x2 x3 C cos2x 1 x sin 2x C dx dx cos2xdx 2 2 Ho tăđ ng 2.1: Thực hành Ho tăđộng tổ ch c ho tăđộng nhóm x 2x dx +) Tìm nguyên hàm c a hàm số a b cos xdx Ho tăđ ng 3: H p th c hóa khái niệm - Câu hỏi 1: Em cho bi t h c v a có nội dung nào? - Câu hỏi 2: Theo em qua ta cần nh điều gì? - Hư ng dẫn HS làm t p 1, 2, SGK tr 207-208 GIÁO ÁN BÀI 20: TÍCH PHÂN (4 ti t) I M C TIÊU Ki n th c HS cần n măđư c: - Khái niệm tích phân - Đ nhănghĩaăvƠăcácătínhăchất c a tích phân, bi tăđư că2ăphư ngăphápătínhătíchă phơnă(đổi bi n số t ng phần) Sự liên quan nguyên hàm tích phân Kỹ nĕng - Nh đư c khái niệm tích phân, n măđư c tính chất tích phân - V n d ng thành th o tính chất c a tích phân - Tínhăđư c tích phân bằngăphư ngăphápăđổi bi n số,ăphư ngăphápătíchăphơnă t ng phần T ăduyăvƠ Tháiăđ - Tự giác, tích cực q trình tính tích phân - Tưăduyăcácăvấnăđề c a tốn h c cách có lơgic hệ thống II CHU N B C A GV VÀ HS Chu n b c a GV - So n giáo án, chuẩn b câu hỏi g i m , chuẩn b t p tích phân - Chuẩn b phấn màu số đồ dùng khác Chu n b c a HS - Cần ôn l i số ki n th căđãăh c tích phân III PH NGăPHỄP - Thi t k tình ki n t o - Thi t k câu hỏi ho tăđộng - Tổ ch c HS tham gia ho tăđộng - H p th c hóa ki n th c IV N I DUNG VÀ TI N TRÌNH LÊN L P - Ho tăđ ng 1: kiểmătraăbƠiăcũăthi t k tình ki n t o Câu hỏiă1:ăHãyănêuăđ nhănghĩaăc a nguyên hàm? 2: Hãy tính nguyên hàm c a hàm số f x 3x 2x M căđíchăc a ho tăđộng giúp HS nh l i cách tính nguyên hàm c a hàm số T đóălƠmăc ăs để em phân biệtăđư c nguyên hàm tích phân Ho tăđ ng 1.1: Thi t k câu hỏi ho tăđộng, tổ ch c cho HS tham gia ki n t o Đối v i ho tăđộng thực hiệnănhưăsau: - Nêuăđ nhănghĩaăc a tích phân Cho f(x) hàm số liên t c k a, b hai số thuộc K N u F(x) nguyên hàm c a f(x) K hiệu số F(b) - F(a)ăđư c g i tích phân t aăđ n b kí hiệu là: f x dx b a Trongătrư ngăh p a < b, ta g i f x dx lƠătíchăphơnăf(x)ătrênăđo n [a,b] b a Ho tăđ ng 2: Ch ng minh f x dx số không ph thuộc vào việc b a ch n nguyên hàm F h nguyên hàm c a f Ngư i ta cịn dùng kí hiệu F x b để hiệu số F b F a ăNhưăv y n u F a nguyên hàm c a f K thì: Vì f x dx nguyên hàm c a f nên ta có f x dx b Ví d 1: a) 2xdx x 2 a 1 e ln e ln1 dx ln x 1 x e b) Qua hai ví d trênăđ nhănghĩaăđư c m rộngănhưăth nào? f x dx a b Ho tăđ ng 2.1: Ho tăđ ng m r ngăđ nhănghƿa Đối v i bi n số lấy tích phân, ta ch n chữ khác thay cho x chẳng h n, n u sử d ng chữ t, chữ u,…lƠmăbi n số lấy tích phân f t dt, f u du, số số đóăbằng F(b) - F(a) b b a a x dx ln x ln ln ln Ví d 2: a 5 x2 4 1 b x dx ln x ln x 2 2 Ho tăđ ng 2.2: Phát biểuăđ nh lí 1, Đ nh lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên t c,ăkhơngăơmătrênăđo n [a; b] Khiăđóădiện tích S c a hình thang cong gi i h n b iăđồ th hàm số y = f(x), tr căhoƠnhăvƠăhaiăđư ng thẳng có phư ngătrình x = a, x = b S f x dx b a Đ nh lí 2: Gi sử hàm số f, g liên t c K a, b, c số thuộc K Khi đó, ta có: 1) 2) 3) 4) 5) v i, k R Ho tăđ ng 2.3: Ch ngăminhăđ nh lí Ta ch ng minh tính chất 3) 4) Gi sử F nguyên hàm c a f 3) Ta có f x dx f x dx F b F a F c F b b c a b F c F a f x dx c a 4) Áp d ngăđ nh lí 2, ta có: f x g x dx f x g x dx a g x dx a b b a b f x dx g x dx b b a a Ho tăđ ng 2.4: Thực hành Hãy ch ng minh tính chất Ví d 1: Cho f x dx 2 g x dx 3 1 Hãy tính 3f x g x dx 5 4f x dx Gi i: 3f x g x dx 3 f x dx g x dx 2 9 3 1 5 4f x dx 5 dx 4 f x 5.2 2 18 3 1 Ho tăđ ng 3: H p th c hóa khái niệm - Câu hỏi 1: Em cho bi t h c v a có nội dung nào? - Câu hỏi 2: Theo em qua ta cần nh điều gì? - Hư ng dẫn HS gi i t p trang 213-214 SGK Ph l c Đ ki m tra sau th c nghi m (Th i gian làm bài: 60 phút) Câu 1: Hãy tìm nguyên hàm sauăđơy: 2x a I e dx b I 3x 22 dx x Câu 2: Hãy tính tích phân I 1 x x dx Câu 3: Hãy tính tích phân x dx Câu 4: Hãy tính diện tích gi i h n b i đư ng cong f x x 2x , tr c hoành cácăđư ng thẳng cóăphư ngătrình x = 1, x = D ngăỦăs ăph m c aăđ ki m tra sau th c nghi m: Câu 1: D ng ý câu kiểm nghiệm xem HS có sử d ngăđư c b ng nguyên hàm c ăb n hay không Câu 2: D ng ý câu muốn kiểm tra HS kỹ nĕng tính tích phân xácăđ nh Câu 3: D ng ý câu thử xem HS có v n d ngăđư căphư ngăphápătínhătíchăphơnă bằngăcáchăđặt ẩn ph Câu 4: V i d ng ý muốn kiểm tra HS kh nĕngăn m vữngăphư ngăphápăgi i tốnăđãăcóăthu t gi i kh nĕngăv n d ngăphư ngăpháp tính tích phân t ng phần ... tính Kí hiệu: x ln x , có HS gi dx iănhưăsau: dx I x ln x ăĐặt u ln x du xln x 2 : v ln x dv I dx , suy I = + I (?) ln x ln x. ln x x x ln dx Theo công... nh l? ? có d ng A B trongăđóăA? ?l? ?ăgi thi t c a đ nh l? ?, B k t lu n c aă đ nh l? ? Sai l? ??m phổ bi n h că đ nhă l? ?ă doă xemă thư ng ngôn ngữ vƠăcácăđiều kiện c a gi thi t A nên suy k t lu n sai l? ??m:... k t lu n Cấu trúc l? ?gic ph n ánh cách th c rút k t lu n t c cách t p lu n HS thi u ki n th c l? ?gic, sử d ng mệnhăđề sai ngộ nh n mệnhăđề đúng,ăđánhătráoălu năđề s gặp sai l? ??m suy lu n Sai l? ??m