Bài giảng Logic học

Chương trình môn h�c Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng Trang 1 CHƯƠNG I PHÁN ĐOÁN VÀ CÁC PHÉP LOGIC §1 PHÁN ĐOÁN VÀ PHỦ ĐỊNH CỦA PHÁN ĐOÁN 1 1 Phán đoán và câu Phán đoán là một khái niệm cơ bản củ[.]

Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng CHƯƠNG I PHÁN ĐỐN VÀ CÁC PHÉP LOGIC §1 PHÁN ĐỐN VÀ PHỦ ĐỊNH CỦA PHÁN ĐỐN 1.1 Phán đốn câu Phán đoán khái niệm logic học Phán đốn diễn đạt dạng ngơn ngữ thành câu phản ánh tính hay sai thực tế khách quan Câu phản ánh thực tế khách quan đúng, gọi phán đoán gọi phán đoán nhận giá trị chân lý Câu phản ánh thực tế khách quan sai, gọi phán đoán sai gọi phán đoán nhận giá trị chân lý sai Logic học, mà phán đoán nhận hai giá trị chân lý trên, gọi logic lưỡng trị Trong giáo trình xét logic lưỡng trị mà Ví dụ phán đốn đúng: Dây đồng dẫn điện Tác giả truyện Kiều Nguyễn Du Số số ngun tố Ví dụ phán đốn sai: Paris thủ đô nước Anh Tác giả tác phẩm Chinh Phụ ngâm Bà Huyện Thanh Quan Số 12 số nguyên tố Phán đoán diễn đạt dạng ngôn ngữ thành câu, câu phán đoán Chẳng hạn câu sau Bông hoa đẹp quá! Phải tập trung họp Chủ nhật bạn có chơi không? Những câu cảm thán, mệnh lệnh, câu hỏi thường khơng diễn đạt phán đốn Vì nội dung khơng chuyển tải tính hay sai thực tế Tuy nhiên câu hỏi tu từ lại diễn đạt phán đoán “Ớt ớt chẳng cay?” phán đốn đúng, nội dung nói lên tính chất cay trái ớt Thông thường người ta dùng chữ A, B, C,… để ký hiệu phán đốn Tính hay sai phán đóan ký hiệu Đ (hoặc 1) hay S (hoặc 0) Ví dụ: A=” Tác giả truyện Kiều Nguyễn Du” phán đoán Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng P=” Tác giả truyện Quan Âm Thị Kính Nguyễn Du” phán đốn sai Hai phán đốn gọi có giá trị chân lý Với định nghĩa hai phán đoán sau nhau, nội dung không liên quan đến Ta gọi hai phán đoán hai phán đoán tương đương logic A = “Truyện Quan Âm Thị Kính truyện thơ xuất dân gian, mà chưa rõ tác giả” B = “2+2=4” Chúng hai phản ánh thực tế khách quan Ta viết A=B Chúng ta ý đến phán đốn có nội dung tương đương logic với 1.2 Phủ định phán đoán Cho phán đoán P Phủ định phán đoán P phán đoán, ký hiệu nội dung giá trị chân lý ngược lại với P P , có Ví dụ: P = ” Tác giả truyện Quan Âm Thị Kính Nguyễn Du” (S) Phủ định P P =” Không phải tác giả truyện Quan Âm Thị Kính Nguyễn Du” (Đ) Q=” 3+4=7” (Đ) Phủ định phán đoán Q phán đoán Giá trị chân lý P Q  "3   7" (S) P cho bảng sau: P Đ S P S Đ Phủ định phán đốn P diễn đạt nhiều cách khác Chẳng hạn phán đốn P có cách phủ định sau: P = ”Tác giả truyện Quan Âm Thị Kính khơng phải Nguyễn Du” P = ”Nói tác giả truyện Quan Âm Thị Kính Nguyễn Du sai” Bây thử xét phán đoán phủ định phán đoán P Khi ( P) là: ”Nói tác giả truyện Quan Âm Thị Kính khơng phải Nguyễn Du nói sai” Điều có nghĩa “Tác giả truyện Quan Âm Thị Kính Nguyễn Du” = P Q = ” 3+4=7” hay là: “3 cộng 7” Q  "3   7" = ” cộng không 7” Phủ định phán đốn “3 cộng khơng 7” là: ( Q) =”Không thể cộng không 7” Không thể cộng không 7, tức cộng Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng Tóm lại, qua hai ví dụ ta có ( P)  P Điều khơng cho hai ví dụ mà cho phán đoán Thật thấy kết qủa bảng giá trị chân lý sau: P Đ S Vậy, P S Đ ( P) Đ S ( P)  P (không phải khơng P P) §2 HỘI VÀ TUYỂN CỦA CÁC PHÁN ĐOÁN 2.1 Phép hội 2.1.1 Phép hội liên từ logic “và”: Hội hai phán đoán P; Q phán đốn “P Q” có giá trị chân lý cho bảng sau: P Q P Q Đ Đ Đ Đ S S S Đ S S S S Ký hiệu “ P Q” P  Q PQ Ví dụ: x  y  x    1) Hệ phương trình  , x y phải nhận giá trị 2 x  y  13 y  hệ thỏa Tất trường hợp khác hệ không thỏa 2) Cho hai phán đoán sau: P = “Tác giả truyện Kiều Nguyễn Du” (Đ); Q = “Tác giả Bình Ngơ Đại Cáo Nguyễn Trãi” (Đ) Khi phán đoán hội là: P  Q = ”Tác giả Truyện Kiều Nguyễn Du tác giả Bình Ngơ Đại Cáo Nguyễn Trãi” Ta thấy phán đốn đúng, P; Q 3) Xét hai phán đoán: A = “37” (S) Khi phán đốn hội A  B = “3 nhỏ lớn 7” Ta thấy phán đốn sai, A cịn B sai 2.1.2 Những liên từ khác có ý nghĩa phép hội Trong ngôn ngữ tự nhiên phép hội diễn đạt số từ như: đồng thời, nhưng, mà, song, vẫn, cũng, cịn… chí dấu phẩy Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng Ví dụ: 1) Tác giả Truyện Kiều Nguyễn Du cịn Bình Ngơ Đại Cáo Nguyễn Trãi 2) Tiếu ngạo giang hồ tác phẩm mà Kim Dung viết dài hay (tác phẩm qúa dài tác phẩm hay) 3) “ Áo chàng đỏ tựa ráng pha, Ngựa chàng sắc trắng tuyết in” ( Chinh phụ ngâm) (Áo chàng đỏ tựa ráng pha ngựa chàng sắc trắng tuyết in) 4) “ Vừa tài sắc lại nết na Đồng thời hiếu với mẹ, cha sinh thành” (Truyện Quan Âm Thị Kính) 2.2 Phép tuyển 2.2.1 Phép tuyển liên từ logic “hay”: Tuyển hai phán đoán P; Q phán đốn “P hay Q” có giá trị chân lý cho bảng sau: P Đ Đ S S Q Đ S Đ S P hay Q Đ Đ Đ S Ký hiệu “ P hay Q” P  Q Ví dụ: 1) Phương trình ( x  2)( y  3)   x   y  Chỉ cần x=2, y=3 vào phương trình nghiệm Nếu hai hiển nhiên Trong trường hợp x  y  khơng thể ( x  2)( y  3)  2) Cho hai phán đốn sau: P=“Hơm ngày Chủ nhật”; Q=”Hơm ngày lễ” Khi phán đóan tuyển là: P  Q =” Hôm ngày Chủ nhật hay hôm ngày lễ” Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng Phán đốn có phán đốn P Q Tức “Hôm ngày Chủ nhật” đúng, ”Hôm ngày lễ” đúng, hai Phán đoán sai hai phán đoán P Q sai 2.2.2 Những liên từ khác có ý nghĩa phép tuyển ngôn ngữ tự nhiên Trong ngôn ngữ tự nhiên phép tuyển diễn đạt số từ như: hay, hay là, hoặc… dấu phẩy Một số ví dụ minh họa cho điều 1) “Hôm ngày Chủ nhật hôm ngày lễ” 2) “Phương trình x2  x   có nghiệm x  hay x  ” 3) “Trong chuyến tham quan dài ngày tới đến nơi sau: Vũng Tàu, Đà Lạt, Phan Thiết” Từ hay, ngôn ngữ tự nhiên thông thường dạng câu hỏi “ Khúc đâu đầm ấm dương hòa, Ấy Hồ Điệp, Trang Sinh? Khúc đâu êm xuân tình Ấy hồn Thục Đế, hay Đỗ Quyên? ” (Truyện Kiều, Nguyễn Du) 2.2.3 Phép tuyển chặt liên từ logic “hoặc…hoặc”: Tuyển chặt hai phán đoán P; Q phán đoán “hoặc P Q” có giá trị chân lý cho bảng sau: P Đ Đ S S Q Đ S Đ S P Q S Đ Đ S Ký hiệu “hoặc P Q” P  Q Ví dụ: 1) Nếu ta ký hiệu P = ”Con cưới ấy”; Q=”Con tu” Khi P  Q =“ Hoặc cưới cô ấy, tu” 2) Anh 20 tuổi hay 21 tuổi Ta nhận thấy “hoặc cưới cô ấy, tu” Phán đốn mà cưới cô không tu, không cưới cô tu Phán đốn mà sai vừa cưới vừa tu, không cưới cô mà không tu Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng Từ điều phân tích ta có P  Q   P Q    P  Q  Để chứng minh kết qủa lập bảng giá trị chân lý Ví dụ: 1) “Tỷ lệ học sinh đậu tốt nghiệp phổ thông trung học năm 2008 76% hay 78%, muốn biết rõ tìm báo tuổi trẻ hay (2) báo niên.” (1) Rõ ràng từ hay (1) tuyển chặt, từ hay (2) tuyển không chặt 2) Phép tuyển chặt thể dấu phẩy Đoạn thơ sau truyện Quan Âm Thị Kính ví dụ: “ Nếu thiệt có chuyện này, Lòng trần rửa sạch, từ xin chừa,(*) Nếu không mà phải tiếng ngờ, Cũng nên gắng gượng làm ngơ kẻo buồn.” Dấu phẩy ví trí dấu (*) có ý nghĩa phép tuyển chặt hai phán đóan §3 TÍNH CHẤT CỦA PHÉP HỘI VÀ PHÉP TUYỂN 3.1 Tính giao hốn Trong ngơn ngữ tự nhiên nói “ Bạn An học Văn bạn An học Tóan” nói “ Bạn An học Tóan bạn An học Văn” Nếu nói “Hôm ngày Chủ nhật ngày lễ “ nói “Hơm ngày lễ ngày Chủ nhật“ Tổng quát, phép hội phép tuyển có tính giao hốn Nghĩa ta có cơng thức sau: P  Q  Q  P P  Q  Q  P P  Q  Q  P Trong logic học cơng thức cho phán đốn Để chứng minh công thức cần lập bảng giá trị chân lý Trong ngôn ngữ tự nhiên ngày P  Q Q  P có nội dung khác Chẳng hạn hai câu sau: “ Mùa xuân đến hoa đua nở.” (1) “Những hoa đua nở mùa xuân đến.” (2) Nội dung hai câu khác Câu (1) người nghe hiểu “Mùa xuân mang đến bơng hoa”, cịn phán đóan (2) người nghe hiểu “Những hoa mang theo mùa xuân” Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng 3.2 Tính kết hợp Cho ba phán đóan tùy ý P; Q; R có cơng thức sau:  P  Q   R  P  Q  R   P  Q   R  P  Q  R   P  Q   R  P  Q  R  Việc chứng minh công thức cần lập bảng giá trị chân lý Chúng ta chứng minh công thức  P  Q   R  P   Q  R  Tính đắn công thức thấy bảng giá trị chân lý sau: P Q R P+Q Q+R  P  Q  R P  Q  R  Đ Đ Đ Đ S S S S Đ Đ S S Đ Đ S S Đ S Đ S Đ S Đ S S S Đ Đ Đ Đ S S S Đ Đ S S Đ Đ S Đ S S Đ S Đ Đ S Đ S S Đ S Đ Đ S Vì có công thức nên thường không phân biệt dấu ngoặc đơn cơng thức Do ta hiểu  P  Q   R  P  Q  R   P  Q  R Trong ngôn ngữ tự nhiên phải dùng đến hội ba phán đóan (hoặc nữa) thơng thường hiểu công thức P  Q  R Khi hiểu P; Q; R xảy lúc, hay xảy đối tượng “Tất Đạt từ lâu sớm dự phần đàm luận bậc trí thức, thường tranh biện với Thiện Hữu với bạn suy tư qn tưởng.” (Câu chuyện dịng sơng, Hermann Hesse) 3.3 Tính phân phối phép hội phép tuyển Cho ba phán đoán tùy ý P; Q; R có cơng thức sau: P   Q  R    P  Q    P  R   PQ  PR Việc chứng minh công thức cần lập bảng giá trị chân lý Chúng ta mở rộng cơng thức với nhiều phán đóan Ví dụ: 1) Hệ bất phương trình Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng  x 1   ( x  6)( x  8)  Hệ viết dạng tương đương sau: x   x   x    x  1   x   x     x   x  8   x   x   Vậy nghiệm hệ bất phương trình x    x  2) “ Anh học hay làm xe đạp” xe đạp Người nghe hiểu là: Anh học xe đạp, anh làm 3) “Mặt chàng thoáng nét trầm tư lúc chàng dạo chơi khu vườn xoài nghe mẹ hát, buổi học với cha, hay chuyện trò người thức giả.” (Câu chuyện dịng sơng, Hermann Hesse) Mở rộng ta có  A  B    C  D   AC  AD  BC  BD Chẳng hạn “Buổi sáng em tham quan A B, buổi chiều tham quan C D” Câu văn có hình thức cấu trúc logic vế trái cơng thức, người đọc (nghe) thường hiểu theo vế phải 3.4 Tính lũy đẳng Với phán đóan P ta ta dễ dàng chứng minh được: P  P  P, Ví dụ: P P  P 1) “ Đây mùa thu tới, mùa thu tới “ (Xuân Diệu) Dạng công thức P  P  P 2) “ Phận dầu, dầu dầu,” (Xót lịng đeo đẳng lâu lời) (Truyện Kiều, Nguyễn Du) Dạng công thức P  P  P  P 3) Hình thức P  P  P ta gặp ví dụ: “Phương trình x2  x   có nghiệm kép x  ” viết rút gọn “Phương trình x2  x   có nghiệm x   x  ” Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng 3.5 Các cơng thức De Morgan Cho hai phán đóan tùy ý P; Q có cơng thức sau:  P  Q   P  Q  P Q P Q Chứng minh công thức ta lập bảng giá trị chân lý P Đ Đ S S Q Đ S Đ S P S S Đ Đ Q S Đ S Đ P Q S S S Đ PQ Đ Đ Đ S ( P  Q) S S S Đ Ví dụ: 1) Nếu biết nghiệm phương trình x2  5x   x   x  Khi x làm cho biểu thức x2  5x  khác x   x  2) “ Khơng phải An Bình đậu mơn Tốn” Điều có nghĩa An khơng đậu mơn Tốn Bình khơng đậu mơn Tốn 3) Cho biết A   x  R / x   x  5 , phần tử y  A Vậy y có tính chất:  y  Bài tập: Bạn cho biết từ “hoặc”, “hay”, dấu phẩy cụm từ “hay là” phán đóan sau có ý nghĩa phép tuyển hay phép tuyển chặt a) Nếu phạm luật giao thơng bạn bị giam xe bị phạt tiền b) Bạn không điều khiển xe hơi, bạn khơng có giấy phép bạn nhỏ 18 tuổi c) Đến dự tiệc sinh nhật tơi bạn ngồi dãy bàn bên trái dãy bàn bên phải d) Bạn chọn thăm A hay thăm B cho lần quay số may mắn e) Chiến tranh kéo dài năm, 10 năm, 20 năm lâu nữa…(Hồ Chí Minh, dẫn theo Hồng Chúng ) Các từ “và”, “hay”, “hoặc”, “nhưng” dấu “,” phán đốn sau có ý nghĩa phép logic gì? Trang Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng a) Cơng nhân, viên chức hưu, già yếu, bệnh tật sức lao động hưởng quyền lợi bảo hiểm xã hội b) “Con người bị tiêu diệt khơng thể bị khuất phục” (Hemingway – Ơng già biển cả) c) “Con sông tiếp tục chảy mục đích nó…Tất sóng nước vội vã, khổ đau, mục đích, chảy nguồn thác, biển, đồng, đại dương mục đích đạt lại mục đích khác.” (Hermann Hesse, Câu chuyện dịng sơng) Trong truyện Quan Âm Thị Kính, lúc Kính Tâm (Bà Thị Kính) bị oan, Sư Ơng khun: “ Nếu thiệt có chuyện này, Lịng trần rửa sạch, từ xin chừa, Nếu không mà phải tiếng ngờ, Cũng nên gắng gượng làm ngơ kẻo buồn.” a) Cho biết dấu phẩy cuối câu thơ thứ hai có ý nghĩa phép logic gì? b) Viết lại phán đóan dạng cơng thức c) Chứng minh cơng thức viết phần b) không Cho Q; R phán đóan Q= “Hoa mai nở”; R= “Hoa đào nở” Hãy diễn đạt phán đóan cho công thức sau thành câu văn a) Q  R b) Q  R c)  P  Q d)  P  Q (Dựa theo Hồng Chúng) Cho phán đốn P = “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi” Viết phán đốn sau dạng cơng thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Nó khơng học đàn mà khơng học bơi Nó học đàn học bơi Nó học đàn học bơi Nó khơng học đàn mà lại học bơi Khơng phải vừa học đàn, vừa học bơi Nó học hai mơn Nó khơng học hai mơn Nó học mơn mơn mà thơi Nó học nhiều mơn Nó không học nhiều môn Phủ định phán đốn 5) Dùng cơng thức De Morgan, giải hệ bất phương trình sau Trang 10 ... “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi” Viết phán đốn sau dạng công thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Nó khơng học đàn mà khơng học bơi Nó học đàn học bơi Nó học đàn học bơi Nó khơng học đàn mà lại học. .. khơng học đàn mà lại học bơi Khơng phải vừa học đàn, vừa học bơi Nó học hai mơn Nó khơng học hai mơn Nó học mơn mơn mà thơi Nó học nhiều mơn Nó khơng học nhiều mơn Phủ định phán đốn 5) Dùng công... thua kiện, theo quy định tịa anh phải trả tiền cho tơi Evat, người học trò học phép ngụy biện, đáp: Trang 19 Bài giảng Logic học, Nguyễn Đình Tùng Thưa thầy, hai trường hợp trả tiền cho thầy Vì