Slide 1 BÀI GIẢNG TOÁN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ 1 GIỚI THIỆU HỌC PHẦN TOÁN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Cách đánh giá Điểm quá trình 30%; Điểm thi kết thúc HP 70% Điểm quá trình bao gồm điểm kiểm tra giữa kỳ, điểm t.
BÀI GIẢNG TOÁN XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ GIỚI THIỆU HỌC PHẦN: TOÁN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Cách đánh giá: - Điểm trình: 30%; - Điểm thi kết thúc HP: 70% - Điểm trình bao gồm: điểm kiểm tra kỳ, điểm thảo luận, sửa tập lớp, GIỚI THIỆU HỌC PHẦN Lý thuyết xác suất & thống kê Tống Đình Quỳ ( thư viện) • Đến đầu kỷ 20, Andrei Nikovlaevich Kolmogorov thành công việc xây dựng sở Tốn học để trình bày khái niệm lý thuyết xác suất, việc xây dựng tiên đề cho lý thuyết xác suất Andrey Nikovlaevich Kolmogorov (1903-1987) CHƯƠNG 1: Các khái niệm xác suất 1.1 – Biến cố- Không gian biến cố 1.2 – Quan hệ biến cố 1.3 – Các công thức tính xác suất 1.1 – Biến cố- Khơng gian biến cố – Biến cố sơ cấp: Kết đơn giản xảy thực phép thử Ví dụ: • Tung đồng xu đồng chất cân đối ta thấy BCSC phép thử là: N, S • Gieo xúc sắc đồng chất cân đối ta thấy BCSC phép thử là: A1, A2, A3, A4, A5, A6 Nếu Ai, i=1,2, …6 mặt i chấm xuất – Biến cố chắn (tất yếu): Là biến cố định phải xảy phép thử thực Ký hiệu Ω ( U) o Ví dụ: Gieo xúc sắc đồng chất cân đối, biến cố số chấm xuất nhỏ biến cố chắn – Biến cố (bất khả): Là biến cố xảy phép thử thực Ký hiệu Ø (hoặc V) - Biến cố ngẫu nhiên: biến cố xảy khơng thực phép thử • Tập hợp biến cố sơ cấp phép thử gọi không gian biến cố sơ cấp ký hiệu Ω 10 B1: Tính 𝑍𝑡 = 𝑋−𝑌 (n−1)S12+(m−1)S22 𝑚+𝑛−2 1 ( 𝑛+ 𝑚) B2: Quyết định dựa vào bảng sau: 149 Quyết định H1 Bác bỏ H0 a1 ≠ 𝒂2 a1 > 𝒂2 a1 < 𝒂2 𝑍𝑡 > 𝑡𝑛+𝑚−2; 𝛼 𝑍𝑡 > 𝑡𝑛+𝑚−2;𝛼 𝑍𝑡 < −𝑡𝑛+𝑚−2;𝛼 𝑍𝑡 ≤ 𝑡𝑛+𝑚−2; 𝛼 𝑍𝑡 ≤ 𝑡𝑛+,𝑚−2;𝛼 𝑍𝑡 ≥ −𝑡𝑛+𝑚−2−1;𝛼 Chấp nhận H0 150 Ví dụ: Điều tra thu nhập (Trăm Dollar/tháng) CEO công nghệ thông tin miền Bắc 10 CEO miền Nam có kết sau: X 40 38 40 42 44 41 36 39 Y 41 38 42 40 45 39 37 44 43 41 Biết X Y tuân theo phân phối chuẩn với phương sai Với mức ý nghĩa 0,05 cho trung bình thu nhập CEO miền không? 151 Kiểm định bẳng hai xác suất (tỷ lệ) Bài tốn : • Xác suất xuất biến cố A dãy n phép thử độc lập P(A) = p1 • Xác suất xuất biến cố B dãy m phép thử độc lập P(B) = p • Với mức ý nghĩa α cho trước, kiểm định cặp giả thuyết, đối thuyết sau: H0: p1= p2 H1: p1 ≠ p2 (Đối thuyết hai phía) H1: p1 > p2 (Đối thuyết hai phía) H1: p1 < p2 (Đối thuyết hai phía) 152 • Chọn hai mẫu ngẫu nhiên từ hai tổng thể, kích thước n, m tương ứng • Gọi n1 số cá thể đặc tính A mẫu thứ • Gọi m1 số cá thể đặc tính B mẫu thứ hai Đặt 𝑓1 = 𝑛1 , 𝑓2 𝑛 = 𝑚1 ,𝑓 𝑚 = Xét biến ngẫu nhiên Z = Nếu H0 Zt = 𝑛1 +𝑚1 𝑛+𝑚 𝑓1 −𝑓2 −(𝑝1 −𝑝2 ) 1 ∼ N(0; 1) 𝑓1 −𝑓2 ∼ N(0; 1) 𝑓(1−𝑓)(𝑛+𝑚) 𝑓(1−𝑓)(𝑛+𝑚) • Ta tiến hành toán kiểm định sau: 153 B1: Tính Zt = 𝑓1 −𝑓2 1 𝑓(1−𝑓)(𝑛+𝑚) B2: Quyết định dựa vào bảng sau: 154 Quyết định H1 p1≠ 𝐩2 Bác bỏ H0 𝑍𝑡 > 𝑢𝛼 𝑍𝑡 > 𝑢𝛼 𝑍𝑡 < −𝑢𝛼 𝑍𝑡 ≤ 𝑢𝛼 𝑍𝑡 ≤ 𝑢𝛼 𝑍𝑡 ≥ 𝑢𝛼 p1>p2 p1