C«ng ®oµn gi¸o dôc quúnh lu PHÒNG GD& ĐT TIÊN LÃNG TRƯỜNG THCS ĐẠI THẮNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II Năm học 2020 – 2021 Môn Toán 9 ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ ph[.]
PHÒNG GD& ĐT TIÊN LÃNG TRƯỜNG THCS ĐẠI THẮNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II Năm học 2020 – 2021 Mơn Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm 90 phút) (Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x − y = a, x + y = −1 b, ìï x + - y + = ï í ïï x + + y + = ïỵ x2 − 5x + =0 c, x -3x - = d, 2x − Bài ( 2,0 điểm) Cho phương trình x + (m − 1) x − m = Giải phương trình với m = 2 Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1, tìm nghiệm cịn lại Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x12 + x2 + x1 x2 + m − < Bài (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 2m diện tích ruộng tăng thêm 30m 2; chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m Tính diện tích ruộng Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm M nằm bên ngồi đường trịn , vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O), (A,B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua tâm O (MC 0; y > 0, chứng minh rằng: x + y ≥ x + y b, Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x + y2 xy Bài Đápán Toán 2 x − y = 6 x − y = 15 7 x = 14 ⇔ ⇔ x + y = −1 x + y = −1 x + y = −1 a, Bài Điể m 0,25 x = x = ⇔ hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) + y = −1 y = −1 0,25 ìï x + - y + = ï b, íï 0,25 ïïỵ x + + y+1=4 x ≥ −3 , đặt y ≥ −1 Điều kiện: x + = a ≥ 0; y + = b ≥ a − 2b = a = ⇔ 2a + b = b = Hệ phương trình có dạng 0,25 x + = x = ⇔ y = −1 y + = Khi Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1) c, x2 -3x - = Có a-b+c = 1-(-3)+4 = Vậy phương trình có nghiệm x1 = −1; x2 = x2 − 5x + =0 d, 2x − Điều kiện: x > 2,5 0.25 0.25 0,25 x2 − 5x + = =>x2 - 5x + = 2x − Bài x2 - 5x + = tìm x 1= khơng thỏa mãn điều kiện; x = Vậy phương trình có nghiệm x = Cho phương trình x + (m − 1) x − m = Giải phương trình với m = 2 Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1, tìm nghiệm cịn lại Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x12 + x2 + x1 x2 + m − < a, m = phương trình có dạng x2 +x – = Có a + b + c = + + (-2) = Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -2 b, Do x =-1 nghiệm phương trình nên + (m-1) (-1)– m = m = Khi theo Vi et ta có x1x2 = -m mà m = x1=-1 nên x2 =1 c, + Phương trình có nghiệm phân biệt ∆ = b − 4ac = (m − 1) − 4(− m) = (m + 1) > m ≠ −1 2 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x1 + x2 = − m x1 x2 = − m + Theo hệ thức Vi et ta có 0.25 + Mà x12 + x2 + x1 x2 + m − < ( x1 + x2 )2 − x1 x2 + m − < 0.25 Hay m2 – 4 N trung điểm CK a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng: b,Ta có *M x +y ( x − xy + y ) + xy − y ( x − y ) + xy − y = = xy xy xy Bài 2 0.25 1 + ≥ x y x+ y 2 = ( x − y)2 3y +4− *Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ⇔ x = 2y xy x y −3 y −3 ≥ x ≥ 2y ⇒ ≤ ⇒ , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y x x *Từ ta có M ≥ + - = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y 0.25 = 0.25 0.25