Microsoft Word - Á c°¡ng HKII_Toán 9_31.3.21

Microsoft Word �Á c°¡ng HKII Toán 9 31 3 21 Trang 1/6 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 2021 MÔN Toán LỚP 9 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Chủ đề Nội dung Biến đổi biểu thức chứa căn Căn bậc hai, căn thứ[.]

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: Tốn - LỚP I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Chủ đề Nội dung - Căn bậc hai, thức bậc hai đẳng thức: A  A Biến đổi biểu thức - Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai chứa - Tìm x để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm GTNN, GTLN biểu thức Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn hệ thức Viet - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn - Giải tốn cách lập hệ phương trình - Giải phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc hai - Hệ thức Vi-et ứng dụng Hàm số, đồ thị - Hàm số y  ax  b  a   tương giao hai đồ - Hàm số y  ax  a   thị - Sự tương giao hai đồ thị Đường tròn tứ giác - Các định lý đường tròn, tiếp tuyến đường tròn, độ dài nội tiếp đường tròn, cung trịn, diện tích hình trịn, hình quạt trịn - Dấu hiệu nhận biết tính chất tứ giác nội tiếp II BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 1: Biến đổi biểu thức chứa  x 1 x 1  x2  Bài Cho hai biểu thức A   với x  0; x  P   x 1 x   x 1  x2 x a) Tính giá trị biểu thức P x   ; b) Rút gọn biểu thức A; c) So sánh giá trị biểu thức A với 1; P d) Tìm giá trị x để ( x  1)  A  x Bài Cho biểu thức: P    x 3  3x  3 x 1 với x  0, x  : x 3 x9  x 3 x  a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P < 0; c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  x.P  4x  x 3 Trang 1/6 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x x x 3 B  với x  0; x    x 1 x 1 x 2 x x 2 a) Tính giá trị biểu thức B x = 36; b) Rút gọn biểu thức A; c) Với M = A.B Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất; d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức 3M nhận giá trị nguyên Bài Cho biểu thức: Bài Cho hai biểu thức A   x   x 3 x 2 x 2  A   1    :  với x  0; x  4; x  x  1  x  3 x x  x    a) Rút gọn A; b) Tìm x để A £ 1; c) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên DẠNG 2: Giải toán cách lập hệ phương trình Bài Tính diện tích hình chữ nhật biết tăng cạnh thêm 5m diện tích tăng thêm 175m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 20m2 Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi chiều dài lên gấp ba chu vi khu vườn 194m Tính diện tích khu vườn ban đầu Bài Cạnh bé tam giác vng có độ dài 12cm Cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vng cịn lại 4cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng Bài Lúc 30 phút người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 75km với vận tốc định Khi đến B người nghỉ lại 20 phút quay A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc người lúc từ A đến B Bài Một xe tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đến Mộc Châu Biết xe du lịch chạy nhanh xe tải 20 km nên đến trước xe tải 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường Hà Nội - Mộc Châu dài 200 km Bài 10 Hai cano vị trí cách 85km khởi hành ngược chiều dòng nước sau 40 phút gặp địa điểm A Tính vận tốc thật cano, biết vận tốc cano xi dịng lớn vận tốc cano ngược dòng km/h vận tốc dòng nước km/h Bài 11 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ xếp hợp lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp vượt mức kế hoạch 10% Do hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 12 Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 thảm Do phân xưởng cải tiến kĩ thuật nên ngày phân xưởng dệt vượt mức 50 thảm, hồn thành trước kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải dệt thảm? Trang 2/6 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài 13 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu mở hai vịi 20 phút sau khóa vòi thứ nhất, mở riêng vòi thứ hai thêm 10 phút hai vịi chảy thể tích bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể DẠNG 3: Phương trình – Hệ phương trình Bài 14 Giải phương trình sau: x2 3 a) x  16  0; e) c) x   4; x x 5 2 x b)  x  x   0; f*) x  x  3x  x   d) x  x  12  0; Bài 15 Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  a)  ;   x y  (x  1)  2( y  2)  ; b)  3(x  1)  ( y  2)   10 ï x  y  y  x  9 ï c)  ï 5   ï x  y x  y Bài 16 Cho phương trình x  x  m   Tìm m để: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu; c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho Bài 17 Cho phương trình x   m   x   m  1 1   x1 x2 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1   x2 Bài 18 Cho phương trình x  x   (1) Khơng giải phương trình (1), hãy: a) Tính giá trị biểu thức A  x12  x22 , x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (1); b) Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1  x1  1 ; y  x2  x2 x1 DẠNG 4: Sự tương giao hai đồ thị Bài 19 Cho hàm số y   m  1 x  2m (với m  1 ) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số cho nghịch biến R; b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1 ) : y  x  ; c) Tìm m để đường thẳng (d1 ) : y  x  ; (d ) : y  x  (d) đồng qui điểm Bài 20 Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  m a) Khi m = 1, vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ; b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt E, F; c) Gọi x , x hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để x + x = E F E F Bài 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  Trang 3/6 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a) Tìm m để (d) qua điểm A  1;  ; , tìm tọa độ giao điểm (P) (d); c) Chứng minh (d) (P) cắt điểm phân biệt với m; d) Gọi hai giao điểm (P) (d) M, N Tìm m để diện tích tam giác OMN DẠNG 5: Hình học Bài 22 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm C (khác điểm A) nằm b) Khi m    90 nửa đường tròn cho AC < BC Điểm D thuộc cung nhỏ BC cho COD Gọi E giao điểm AD BC, F giao điểm AC BD a) Chứng minh CEDF tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh FC.FA = FD.FB; c) Gọi I trung điểm EF Chứng minh IC tiếp tuyến (O); d) Hỏi C thay đổi thỏa mãn điều kiện tốn E thuộc đường trịn cố định nào? Bài 23 Cho đường trịn (O; R) có dây AB < 2R cố định Trên tia đối tia BA lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CM, CN (M, N tiếp điểm) Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh rằng: O, I, M, C thuộc đường tròn; b) Chứng minh rằng: CN  CA.CB; ; c) Chứng minh rằng: tia IC tia phân giác góc MIN d) Gọi H trung điểm MN Chứng minh C di chuyển tia đối tia BA góc  AHB có số đo khơng đổi Bài 24 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK  AM K Đường thẳng BK cắt CM E a) Chứng minh điểm A, B, H, K thuộc đường tròn; b) Chứng minh tam giác MBE cân M; c) Tia BE cắt đường tròn (O, R) N (N khác B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R; d) Tìm vị trí M để tam giác BME có chu vi lớn Bài 25 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ, vẽ MI vng góc với AB, MK vng góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC) a) Chứng minh AIMK, ABOC tứ giác nội tiếp;   MBC ; b) Vẽ MP vuông góc với BC (P thuộc BC) Chứng minh: MPK c) Chứng minh MI MK  MP ; d) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị lớn Bài 26 Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn  O;R  Kẻ đường cao AD đường kính AK Hạ BE CF vng góc với AK a) Chứng minh ABDE ACFD tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh DF // BK; Trang 4/6 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 c) Cho  ABC  60 ; R = 4cm Tính độ dài cung CK diện tích hình quạt trịn giới hạn OC, OK cung nhỏ CK; d) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ABC có góc nhọn Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp DEF điểm cố định Bài 27 Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF tới đường tròn (E; F tiếp điểm) Dựng cát tuyến ABC cắt đường tròn hai điểm B C, gọi I trung điểm BC, K trung điểm EF Gọi giao điểm FI với (O) D a) Chứng minh 𝐴𝐸 = 𝐴𝐵 𝐴𝐶; b) Chứng minh điểm A; E; O; I; F thuộc đường tròn; c) Chứng minh ED // AC tính theo R diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OE, OF cung nhỏ EF 𝐴𝑂𝐸 = 30 ; d) Chứng minh (O) thay đổi, điểm A, B, C cố định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OIK thuộc đường thẳng cố định DẠNG 6: Toán ứng dụng thực tế Bài 28: Hai chi tiết máy liên kết với hai bánh cưa Bánh có đường kính 83,6 cm bánh có đường kính 44 cm Hỏi bánh quay 10 vòng bánh quay vịng? Bài 29: Một đống cát đổ phẳng nằm ngang tạo thành hình khối với đáy hình trịn có chu vi 12m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích mét vng? Bài 30: Một vườn cỏ hình chữ nhật chiều dài 40𝑚, chiều rộng 30𝑚 Người ta muốn buộc hai dê hai góc vườn A, B Có cách buộc: Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20m Cách 2: Một dây thừng dài 30m, dây thừng dài 10m Hỏi với cách buộc diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn hơn? Vì sao? Trang 5/6 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài 31: Người ta thả viên bi sắt từ tịa nhà cao 180m xuống mặt đất, biết quãng đường thời gian rơi tự liên hệ với theo công thức 𝑠 = 𝑔𝑡 Biết 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 gia tốc trọng trường trái đất Hỏi sau kể từ lúc thả viên bi sắt chạm đất? Bài 32: Với hệ trục tọa độ hình vẽ, cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình Parabol có phương trình 𝑦 = − 𝑥 Biết cổng có chiều rộng 9m, tính chiều cao cổng Parabol DẠNG 7: Một số dạng toán nâng cao Bài 33 Giải phương trình sau: a) x  3x   x   x   x  2x  ; b) x  5x   8x  5x ; c) x  3 1 x  x   1 x Bài 34 Tìm giá trị lớn biểu thức sau : a) P   5x  y  4xy  2x ; a 1 a với a số thực thoả mãn £ a £   a 1 a Bài 35 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : x  2x  ; a) A  x2  b) B  x  x y  x  y  y  1; b) Q  1 với x, y, z số thực không âm, đôi khác   2 (x  y) (x  z) (z  y) thoả mãn (x  z)(z  y)  - HẾT - c) C  Trang 6/6 ... x, y, z số thực không âm, đôi khác   2 (x  y) (x  z) (z  y) thoả mãn (x  z)(z  y)  - HẾT - c) C  Trang 6/6 ... lịch chạy nhanh xe tải 20 km nên đến trước xe tải 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường Hà Nội - Mộc Châu dài 200 km Bài 10 Hai cano vị trí cách 85km khởi hành ngược chiều dòng nước sau 40 phút