Đang tải... (xem toàn văn)
(Microsoft Word S? D?NG M\301Y T\315NH C?M TAY FX docx) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX 570VN PLUS ĐỂ GIẢI TOÁN CAO CẤP I PHẦN GIẢI TÍCH 1 Tính giới hạn ( ) 0 lim x x f x → Phương pháp Nhập hàm ( )f x , s[.]
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY FX-570VN PLUS ĐỂ GIẢI TỐN CAO CẤP I PHẦN GIẢI TÍCH 1.Tính giới hạn lim f ( x ) x → x0 Phương pháp: Nhập hàm f ( x ) , sau bấm CALC x0 + 0.0000000001 (khi x → x0+ ) bấm CALC x0 − 0.0000000001 (khi x → x0− ) 2x − − x2 + x + Ví dụ 1: Tính giới hạn sau I = lim+ x →3 x2 − 5x + Giải Kết Màn hình hiển thị 1.27016654x1010 số lớn nên I = +∞ sin x Ví dụ 2: Kết giới hạn lim x→0 sin x A +∞ B.0 C D 16 81 Giải Bấm SHIFT MODE 4: Rad để chuyển chế độ radian, sin x ) ( Nhập hàm , sau bấm CALC + 0.0000001 = − 0.0000001= ta kết sin x ( ) 16/81 Ví dụ 3: Chọn khẳng định đúng? I = lim x →3 x + x −3 A I= +∞ B I không tồn C I = D I = Giải Nhập hàm Nhập hàm 1 x x + −3 1 x + x −3 , sau bấm CALC + 0.1 = ta kết 9.736150326x10-4 ≈ , sau bấm CALC − 0.1 = ta kết 0.3447115 ≈ / Chú ý: Do có xảy x −3 = 2+∞ số lớn nên máy tính khơng nên ta chọn ±0.1 thơi Ví dụ 4: Tìm L = lim x →+∞ A L = ( x2 + x − x2 − x B L = ) C L = D L = Giải Nhập hàm x + x − x − x sau bấm CALC 100000 = ta kết Ví dụ 5: Tìm L = lim x →−∞ A L = ( x2 + x − x2 − x B L = ) C L = -1 D L = Giải Nhập hàm x + x − x − x sau bấm CALC -100000 = ta kết -1 2.Tính đạo hàm-vi phân-Giải PT vi phân Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) = x − x Tính f ′( −2) ? Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hàm số y = e x x x B y / = e x (ln x − 1) x x D y / = ex x x (ln x − 1) A y / = e x (ln x + 1) x C y / = ex x x (ln x + 1) Giải d xx e 369.77 Sau x=2 vào phương án, chẳng hạn vào C (Nhập x=2 dx x e x x x ( ln ( x ) + 1) bấm CALC = ) ta y′ ( ) = 369.77 Vậy chọn đáp án C Bấm ( ) Ví dụ 3: Tìm vi phân cấp hàm số y = ln(1 + 2x2) 4(1 − 2x ) 4(1 + 6x ) 2 A d y = dx B d y = dx (1 + 2x )2 (1 + 2x )2 4(2x − 1) −4x 2 C d y = dx D d y = dx2 2 2 (1 + 2x ) (1 + 2x ) Phương pháp: Bấm máy tính y′′ ( x0 ) theo cơng thức y′ ( x0 + 0.000001) − y′ ( x0 ) Sau x0 vào 0.000001 y′′ phương án, giống chọn đáp án Giải Bấm d ln (1 + x ) dx ( ) 0.88888…9 Bấm SHIFT RCL (-) để lưu vào biến A x =2 d ln (1 + x ) 0.88888…5432 Bấm SHIFT RCL ο ’’’ để lưu vào biến B x = + 0.000001 dx B− A Bấm (để gọi B bấm ALPHA ο ’’’,…) ta -0.345677 0.000001 Bấm ( ) Sau x=2 vào y′′ phương án, chẳng hạn vào A (Nhập 4(1 − 2x ) bấm CALC = ) ta (1 + 2x )2 y′′ ( ) = −0.345677 Vậy chọn đáp án A Ví dụ 4: Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '− y = 3x A y = x + C / x B y = x + Cx C y = x3 + C Giải D y = x + C Chọn x =2 C =1 , thử vào phương án B Ta bấm X d X4 + X) − ( X + X ) − X CALC ( dx x= X kết Vậy chọn đáp án B Ví dụ 5: Hàm số y = 2x + Cex, C số tuỳ ý, nghiệm tổng quát phương trình vi phân sau ? A y’ – y = (1 + x)2 B y’ – y = 2(1-x) C y’ + y = (1+x) D y’ + y = 2(1-x) Giải Chọn x =2 C =1 , thử vào phương án B Ta bấm d 2X + eX ) − ( X + e X ) − (1 − X ) CALC ( dx x= X kết 1.238x10-11 ≈ Vậy chọn đáp án B Ví dụ 5: Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''− y = A y = C1e x + C2e − x B y = (C1 x + C2 )e x C y = C1 + C2e x D y = C1 + C2 sin x Giải + Chọn C1 = C2 = 1, x = , ta thử vào phương án A + Tính y′′ ( ) Bấm d x e + e − x ) 7.2537… Bấm SHIFT RCL (-) để lưu vào biến A ( x =2 dx d x e + e− x ) 7.2537… Bấm SHIFT RCL ο ’’’ để lưu vào biến B ( x = 2+ 0.000001 dx B− A Bấm (để gọi B bấm ALPHA ο ’’’,…) ta 7.52439 Bấm SHIFT RCL hyp để lưu vào 0.000001 Bấm biến C + Thế vào ptvp ≈ nhận Bấm C − e x + e − x CALC = X? (nhập 2) kết 5.87783 ×10−6 ≈ Vậy chọn đáp án A ( ) 3.Tính tích phân Phương pháp: + Tính giá trị hàm số điểm x0 thuộc TCĐ + Tính đạo hàm đáp án điểm + Lấy f ( x0 ) − d ( F ( x ) ) Nếu đáp án chọn đáp án dx x = x0 Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm ∫ f ( x )dx = ∫ −2 dx ? x (1 + ln x ) − ln x B F ( X ) = +C + ln x + ln x D F ( X ) = +C −1 + ln x + ln x +C − ln x −1 + ln x C F ( X ) = +C + ln x A F ( X ) = Giải Tính giá trị f ( x ) = −2 / x (1 + ln x ) điểm thuộc TXĐ ví dụ chọn x =3 Nhập −2 x (1 + ln x ) bấm CALC = ta f ( 3) = −0.15137 Thử phương án B Nhập d − ln x = −0.15137 Vậy chọn đáp án B dx + ln x x =3 Ví dụ 2: Tính tích phân suy rộng I = ∫ A I = π B I = π dx − x2 C I = π D I = π + Giải 0.999 Do tích phân suy rộng cận nên ta bấm dx ∫ − x2 Ví dụ 3: Giải A ∫ +∞ = 1.526 ≈ 1.57 = x.e− x dx : B C Do tích phân suy rộng cận +∞ nên ta bấm D ∫ 10 x.e− x dx = / II PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH −1 Ví dụ 1: Phần tử nằm dòng 2, cột −2 −3 −2 A -7 B C D -3 Giải + Nhấn phím Mode (chọn chức MATRIX) + Nhấn phím (chọn ma trận A) + Nhấn phím (chọn ma trận cấp 3x3) + Nhập phần tử ma trận A π + Bấm AC nhấn lại từ đầu để nhập ma trận B (có cấp 3x2) + Bấm AC, nhấp phím SHIFT (chọn ma trận A) + Nhấn phím nhân “ × ” (nếu tính tổng “+”hiệu “-”) −7 + Nhấp phím SHIFT 4 (chọn ma trận B) Kết sau: −3 −5 Vậy chọn D 16 −6 1 Ví dụ 2: Cho ma trận A = Tính B = A3 1 A B=A 3 B B = 1 1 0 C B = 3 1 D Các kết sai Giải + Nhấn phím Mode (chọn chức MATRIX) + Nhấn phím (chọn ma trận A) + Nhấn phím (chọn ma trận cấp 2x2) Nhập phần tử ma trận A + Bấm AC, nhấp phím SHIFT (chọn ma trận A) 1 0 Vậy chọn C (nếu tính A4 ta nhấn A × A × A × A ) 3 1 + Nhấn SHIFT x kết A3 = 3 Ví dụ 3: Cho A = −1 , det(A) −3 4 A 37 B 26 C 61 D 66 Giải + Nhập ma trận A + Nhấn phím SHIFT (Chọn chức det) + Nhấn phím SHIFT ) = (Chọn ma trận A) Kết 66 Vậy chọn D 3 Ví dụ 4: Tìm ma trận nghịch đảo A = −3 1 Giải + Nhập ma trận A + Nhấn phím x −1 = (tính ma trận nghịch đảo A−1 ).Kết (1) x − 3y + 4z = (2) Ví dụ 5: Tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính 2x − 6y + 8z = 5x − 15y + 21z = (3) A x = + 17α, y = 7α, z = α; α ∈ ℝ B x = − 17α, y = 7α, z = α; α ∈ ℝ C x = + 3α, y = α, z = D Các kết sai Giải + Cho α = vào phương án A ta nghiệm (x, y, z) = (18, 7, 1).Thử vào pt hệ Ta bấm X × 18 + Y × + C × Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -3 =) C? (nhập =) kết Vậy pt (1) Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -6 =) C? (nhập =) kết Vậy pt (2) Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -15 =) C? (nhập 21 =) kết Vậy pt (3) sai Vậy A sai + Cho α = vào phương án C ta nghiệm (x, y, z) = (4, 1, 0).Thử vào pt hệ Ta bấm X × + Y × + C × Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -3 =) C? (nhập =) kết Vậy pt (1) Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -6 =) C? (nhập =) kết Vậy pt (2) Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -15 =) C? (nhập 21 =) kết Vậy pt (3) Vậy C III MỘT VÀI CÂU HỎI KHÔNG THỂ BẤM MÁY TÍNH CẦM TAY ... lim x →−∞ A L = ( x2 + x − x2 − x B L = ) C L = -1 D L = Giải Nhập hàm x + x − x − x sau bấm CALC -1 00000 = ta kết -1 2.Tính đạo hàm-vi phân-Giải PT vi phân Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x ) = x −... + x)2 B y’ – y = 2(1-x) C y’ + y = (1+x) D y’ + y = 2(1-x) Giải Chọn x =2 C =1 , thử vào phương án B Ta bấm d 2X + eX ) − ( X + e X ) − (1 − X ) CALC ( dx x= X kết 1.238x1 0-1 1 ≈ Vậy chọn đáp... × Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -3 =) C? (nhập =) kết Vậy pt (1) Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -6 =) C? (nhập =) kết Vậy pt (2) Bấm CALC X? (nhập =) Y? (nhập -1 5 =) C? (nhập 21 =) kết Vậy pt