HÀM SỐ

HÀM SỐ Đỗ Trọng Thái Trường THCS Nam Chấn BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT I Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a ≠ 0) +) TXĐ R +) Chiều biến thiên a > 0 hàm số đồng biến a < 0 hàm số nghịch biến +) Đồ thị là đường[.]

Đỗ Trọng Thái Trường THCS Nam Chấn BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT I.Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ≠ 0) +) TXĐ : R +) Chiều biến thiên : a > hàm số đồng biến a < hàm số nghịch biến +) Đồ thị: đường thẳng cắt trục tung điểm A( 0; b), cắt trục hoành điểm B( − b a ; 0) +) Hệ số góc: a gọi hệ số góc Nếu a = y = b đường thẳng song song với trục hoành +) Vị trí tương đối hai đường thẳng : Xét hai đường thẳng : y1 = a1 x + b1 (d1) ; y2 = a2 x + b2 (d2) • d1 ⊥ d2 ⇔ a1 a2 = - • d1 cắt d2 ⇔ a1 ≠ a2 • d1 / / d2 • d1 ≡ d2  a1 = a2 ⇔   b1 ≠ b2  a1 = a2 ⇔   b1 = b2 • Bài : Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d) a) b) c) d) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ? Tìm m để hàm số song song với trục hồnh Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( - ; 1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ x =2− f) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định m thay đổi Bài : Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) m, n tham số a) Tìm m, n để (d’) qua hai điểm A(1 ; - 2) ; B(3 ; - ) b) Tìm m, n để (d’) cắt trục tung điểm M có tung độ y =1 − điểm N có hồnh độ x = + CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2008 cắt trục hoành 2007 - Đỗ Trọng Thái Trường THCS Nam Chấn c) Tìm m để : (d’) vng góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = (d’) song song với đường thẳng có phương trình : 3x + 2y = ( d’) trùng với đường thẳng có phương trình : y – 2x + = Bài : a) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(x0, y0), hệ số góc k b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm M(x1, y1) N( x2, y2) c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm B( - ; 3) : • Song song với đường thẳng : 3x – 2y = • Vng góc với đường thẳng : 3y – 2x +1 = Bài 4: Cho hàm số : y = −1 x+2 a , Xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành ? b , Gọi A , B thứ tự giao điểm nói Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ ) Bài : Trong hàm số sau hàm số bậc ? Với hàm số bậc xác định hệ số a , b chúng cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến ? a ) y = 3x + −1 x e ) y = ( x + 3) − x c) y= b , y = 1− 2x x g ) y = ( x − 1) − 3x d ) y = +3 Bài : Trong quy tắc cho tương ứng sau , quy tắc cho ta hàm số bậc ? a ) Chu vi y hình vng cạnh x b ) Diện tích y hình vng cạnh x c ) Chu vi y đường trịn bán kính R d ) Diện tích y đường trịn bán kính R e ) Diện tích y ( m2 ) hình chữ nhật có cạnh 10 m cạnh x (m ) cịn lại f ) Diện tích y ( m2 ) tam giác có đáy 10 m chiều cao tương ứng x (m ) Bài : Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ biết A ( 1;3 ) , B ( -2;0 ) , C ( 2;0 ) Tính diện tích tam giác ? Bài : Cho điểm A ( 2;1) Xác định tọa độ điểm : a ) B đối xứng với A qua trục tung b ) C đối xứng với A qua trục hoành c ) D dối xứng với A qua O Bài : Tìm mặt phẳng tọa độ điểm : a ) Có tung độ -1 b) Có hồnh độ c) C tung độ gấp đơi hồnh độ Bài 10 : Vẽ đồ thị hàm số : CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2008 2007 - Đỗ Trọng Thái Trường THCS Nam Chấn a) y = −1 x b) y = x Bài 11 : Cho hàm số y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách đến gốc tọa độ Xác định tọa độ điểm A ? Bài 12 : Cho hàm số y= -2x , y = x a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ ? b) Gọi (d1) , (d2) thứ tự đồ thị hàm số nói xác dịnh điểm B thuộc (d1) điểm C thuộc (d2) cho hoành độ chúng ? c) Giải thích đường thẳng (d1) (d2) vng góc với ? Bài 13 : Xác định hàm số y = ax +1 biết đồ thị qua điểm A( ;0) Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được? Bài 14 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị song song với đường thẳng y = -2x qua điểm A ( ; -4 ) Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được? Bài 15 : Xác định hàm số y = ax +b biết đồ thị cát trục tung điểm có tung độ -2 , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ? Bài 16 : Vẽ đồ thị hàm số y = | x | +1 Bài 17 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị song song với đường thẳng y= −2 x + qua điểm A ( ; -1 ) Bài 18 : Cho điểm A ( 2;3 ) xác định hàm số y =ax+b biết đồ thị qua điểm B ( ;-1 ) song song với đường OA ( O gốc tọa độ ) Bài 19 : Xác định giá trị m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3 Bài 20 : Cho hàn số y=ax có đồ thị qua điểm A ( ; ) xác định hệ số a tính góc tạo đường thẳng tia Ox ? Bài 21 : Cho hàm số y = x -2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi a góc tạo đường thẳng y = x -2 tia Ox tính a ? Bài 22 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -3 tạo với tia Ox góc a = 600 Bài 23: Cho đường thẳng y = 2x + −1 y= x+2 y = 2x − (d1) (d2) (d3) Không vẽ hàm số cho biết đường có vị trí với ? Bài 24 : Cho hàm số sau , hàm số bậc ? Với hàm số bậc xác định hệ số a ,b cho biết hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ? a) y = 3x -7 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2008 b) 169-13x 2007 - Đỗ Trọng Thái Trường THCS Nam Chấn c) y = x + x d ) y = − − 3( x + 1) Bài 25 : Cho hàm số y = f(x) =3x+6 y=g(x) = 6-3x , tính f(1) ,f(2) ,f(3) ,f(4) , f(5) g(1) , g(2) ,g(3) ,g(4), g(4) Có nhận xét giá trị hàm số f(x) g(x) với giá trị biến x ? Bài 26 : Trên mặt phẳng tọa độ OXY , vẽ tam giác ABC biết A( 1;2) , B ( -1;0) , C(2;0) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính chu vi tam giác ABC Bài 27 : Cho hàm số y = ( − 2 ) x + − a) Chứng tỏ hàm số cho hàm số bậc Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm giá trị biến x để y = Bài 28 : Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho điểm A1( ; 2) Vẽ A2 đối xứng A1 qua Ox A4 đối xứng A1 qua trục Oy , A3 đối xứng A1 qua gốc tọa độ a) Chứng minh tứ giác A1 A1 A 1A4 hình vng điểm O tâm hình vng b) Tính chu vi diện tích hình vng A1 A1 A 1A4 Bài 29 : Cho hàm số y = x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định tung độ điểm A , B ,C thuộc đồ thị có hồnh độ -1 ;1 ; c) Tính khoảng cách từ A, B ,C đến gốc tọa độ d) Gọi a góc hợp đồ thị với trục Ox tính tga từ suy góc a Bài 30 : Cho hàm số y = | x | a) Vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đường thẳng y = cắt đồ thị y = |x | A B chứng minh tam giác OAB tam giác vuông Tính diện tích tam giác OAB Bài 31: a) Biết đồ thị hàm số y = ax +7 qua điểm M ( ; 11 ) tìm a ? b) Biết x = hàm số y = 2x + b có giá trị Tìm b ? Bài 32 : Cho hàm số y = 2x y = -3x +5 a) Vẽ hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số ? b) Tìm tọa độ giao điểm M hai hàm số nói goi A , B giao điểm đường thẳng y = -3x +5 với trục hoành trục tung Tính diện tích tam giác OAB tam giác OMA Bài 33 : Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1 a) Vẽ hệ trục tọa độ , đồ thị hàm số b) Gọi giao điểm hai đường thẳng y = -x + y = x + A, giao điểm đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng B , C Chứng tỏ tam giác ABC tam giac cân Tính chu vi diện tích tam giác ? Bài 34 : Một đường thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc a) Viết phương trình đường thẳng CHUN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2008 2007 - Đỗ Trọng Thái Trường THCS Nam Chấn b) Các điểm M ( 2;5) , N(1;5) , P ( 3;5 ) có thuộc đường thẳng cho khơng ? c) Viết phương trình tổng qt đường thẳng song song với đường thẳng nói câu a Bài 35 : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + thỏa mãn điều kiện : a) Đi qua gốc tọa độ b) Đi qua diểm M ( 1; ) c) Đi qua điểm N ( -1 ;10) Bài 36 : a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A ( ; -5 ) có hệ số góc a = -2 b)Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B ( ;1 ) C ( : -1) c) Ba điểm sau có thẳng hàng hay khơng : M ( -2 ; -3 ) , N ( -6 ; -5 ) , P ( ; ) Bài 37 : Chứng tỏ ba điểm A ( 2;3) , B ( -1;-3) , C ( ; -1 ) ba điểm thẳng hàng Bài 38 : Chứng minh đường thẳng y = 2x +4 , y = 3x + , y = -2x qua điểm ? Bài 39 : Với giá trị k hai đường thẳng y = ( k+2 )x +1 ; y = 3x -2 a) Song song với b) Cắt c) Vng góc với Bài 40 : Giải phương trình sau viết công thức nghiệm tổng quát phương trình : a) 3x+4y=7 b) x-5y=8 c) 0x+3y=0 d) 7x + 0y=0 Bài 41 : a) Vẽ hệ trục tọa độ đường thẳng có phương trình sau : x – y = ; x + 2y = ; 2x + y - = b)Tìm tọa độ giao điểm cặp hai đường thẳng diện tích tam giác có đỉnh giao điểm nói ? Bài 42 : Chứng minh k thay đổi đường thẳng sau qua điểm cố định a) kx – 2y =6 b) k( x-1) +3y =1 Bài 43 : a) Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ biết A ( ; 4) , B ( -5 ;0) , C ( ;7) b) Tìm khoảng cách từ đỉnh tam giác đến gốc tọa độ c) Tìm tọa độ điểm đối xứng đỉnh A qua Ox , Oy gốc O Bài 44 : Xác định hệ số a , b hàm số y = ax + b biết : a) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ b) Đồ thị đường thẳng có hệ số góc -3 qua điểm C ( ; 2) CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2008 2007 - Đỗ Trọng Thái Trường THCS Nam Chấn Bài 45 : Xác định hệ số a , b hàm số y = ax + b biết a) Đồ thị qua hai điểm M ( 1;3) , N ( ; 1) b) Đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x +1 qua điểm P ( ;-2) c) Đồ thị đường thẳng qua điểm Q ( ; ) song song với đường thẳng chứa phân giác góc phần tư thứ ? Bài 46 : Tìm giao điểm đường thẳng sau : a) 2x + y = x- 3y + 14 =0 b) y = 2x + y = 4x - Bài 47 : a) Không vẽ đồ thị nhận xét ba đường thẳng : y = 3x + ; y = – x ; y= x + đồng quy điểm Tìm tọa độ điểm ? b)Với giá trị m đường thẳng y = 5x + m đồng quy với hai đường thẳng y = 3x + ; y = x -1 Bài 48 : Tìm giá trị m để đường thẳng mx - 2y + = x + y – = a) Cắt b) Song song c) Trùng Bài 49 : Tìm tọa độ đỉnh tam giác mà cạnh có phương trình : 3x + y = ; 2x + 5y = 22 ; x – 4y = -2 Bài 50 : Vẽ đồ thị y = | x| +|x-1| +|x-2| Bài 51 : a) Cho điểm A ( ; ) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua Ox , Oy gốc tọa độ O b)Rút nhận xét tọa độ điểm đối xứng A qua Ox , Oy gốc O Bài 52 : Cho hàm số f(x)=3x ; g(x) =3x+2 ; h(x) =3x-1 a) Với x = -2; 1; 0; 2; tìm giá trị tương ứng f(x) , g(x), h(x) g(x)-f(x) ; h(x)f(x) ; g(x) – h(x) b) Có nhận xét giá trị hàm số ứng với cùng giá trị biến x ? Bài 53 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = x b)Tìm tung độ điểm M ,N ,P thuộc đồ thị có hồnh độ -1 ; ; c) Gọi a góc tạo đường thẳng y = x với tia Ox tính tg a , suy số đo góc a ? Bài 54 : a) Cho hàm số y = 2x -3 ; y = -2x ; y = x − hệ trục tọa độ có nhận xét đồ thị hàm số ? b) Cũng hỏi với hàm số : y = x - ; y = -3x - ; y = x − Bài 55 : Xác định hàm số y = ax + b biết a) a = thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ b) a = đồ thị hàm số qua điểm ( 2;1 ) CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2008 2007 - Đỗ Trọng Thái Trường THCS Nam Chấn c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x qua điểm ( : ) d) Có nhận xét góc ba đường thẳng câu a )b)c ) tạo với tia Ox ? Bài 56 : Cho tam giác ABC có cạnh dài cm Kẻ đường song song với BC cắt AB M cắt AC N goi AM = x ,hãy tính biểu diễn đồ thị chu vi hình thang BMCN theo x x + ; y = x − gọi α , β , δ góc tạo đường thẳng với tia Ox CMR : tgα = 1; tg β = ; tgδ = 3 0 suy α = 45 ; β = 30 ; δ = 60 Bài 57 : Vẽ đồ thị hàm số y1 = x +1 ; y2 = Bài 58 : Biết tọa độ ba đỉnh hình vng A(-2 ; ) ; B ( 0;2) ; C( ; ) a) Hãy xác định tâm I hình vng đỉnh thứ tư D b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình vng Bài 59 : Gọi (d) đường thẳng y = 2x + cắt trục hoành C trục tung D a) Viết phương trình đường thẳng (d1) // (d) qua điểm A ( ; 0) b) (d1) cắt trục tung B tứ giác ABCD hình ? c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua điểm D vng góc với (d) d) (d1) (d2) cắt M Tìm tọa độ M tính diện tích tứ giác BCDM Bài 60 : Cho hai phương trình : | x | = 2x-1 ( 1) | x | = -x -5 ( 2) a) Giải (1) chứng tỏ ( 2) vơ nghiệm ? b) Dùng đồ thị để tìm lại kết câu hỏi Bài 61 : CMR a thay đổi , đường thẳng ax + 5y = luôn qua điểm cố định Bài 62 : Xét đường thẳng (d) có phương trình ( m +2 ) x +(m - 3)y – m + = CMR với m , đường thẳng (d) qua điểm A ( -1 ; ) Bài 63 : CMR m thay đổi , đường thẳng 2x + ( m - 1)y = luôn qua điểm cố định Bài 64 : Vẽ đồ thị hàm số : a) y = x 2x b) x + − x Bài 65 : Cho hàm số : y = | x | + | 1- x | a) Vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ biểu thức | x | + |1-x | c) Dùng đị thị cho biết phương trình | x| + | 1-x | =m có nghiệm m = , m > m Hãy xác định hai miền hình vẽ Bài 69 : Cho đường thẳng ( m - 2)x+(m - 1)y = ( m tham số ) a) CMR đường thẳng qua điểm cố định với giá trị m b) Tính giá trị m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng lớn Bài 70 : Xét đường thẳng (d) có phương trình : ( 2m + 3)x +(m + 5)y + (4m - 1) = ( m tham số ) a) Vẽ đồ thị đường thẳng (d) ứng với m = -1 b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua Bài 71 : Cho hai điểm A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) với x1 ≠ x2 ; y1 ≠ y2 CMR đường y− y x−x 1 thẳng y = ax + b qua A , B y − y = x − x 2 Bài 72 : Vẽ đồ thị hàm số : y = | x - | + | x - | CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2008 2007 - ... có vị trí với ? Bài 24 : Cho hàm số sau , hàm số bậc ? Với hàm số bậc xác định hệ số a ,b cho biết hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ? a) y = 3x -7 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 2008 b) 169-13x... tích tam giác ABC b) Tính chu vi tam giác ABC Bài 27 : Cho hàm số y = ( − 2 ) x + − a) Chứng tỏ hàm số cho hàm số bậc Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm giá trị biến x để y... xét đồ thị hàm số ? b) Cũng hỏi với hàm số : y = x - ; y = -3x - ; y = x − Bài 55 : Xác định hàm số y = ax + b biết a) a = đô thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) a = đồ thị hàm số qua điểm