D¹ng ®å thÞ hµm sè bËc ba TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 MÔN TOÁN ( LƯU HÀNH NỘI BỘ) PHẦN I GIỚI THIỆU CHUNG Đây là tài liệu Hội thảo Nội dung và phương pháp giúp đỡ học sinh chưa đạt chuẩn[.]
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 MÔN TOÁN ( LƯU HÀNH NỘI BỘ) PHẦN I GIỚI THIỆU CHUNG Đây tài liệu Hội thảo Nội dung phương pháp giúp đỡ học sinh chưa đạt chuẩn kiến thức, kỹ ôn tập thi tốt nghiệp năm 2009 mơn Tốn Sở GD&ĐT tổ chức ngày 27,28/3/2009, sử dụng để ôn tập cho học sinh lớp 12 thi tốt nghiệp THPT năm 2009, đối tượng học sinh yếu Hiệu trưởng trường có trách nhiệm triển khai đến giáo viên môn (kể giáo viên không dạy lớp 12) đạo giáo viên triển khai nội dung ôn tập cho học sinh theo tài liệu, đồng thời dựa vào cách biên soạn tài liệu Sở để biên soạn thêm nội dung đảm bảo bao quát chương trình học Tài liệu biên soạn dạng chuyên đề Những nội dung kiến thức trình bày tài liệu nội dung bản, ngắn gọn, giúp học sinh nắm kiến thức để làm thi Do thời gian biên soạn hạn chế nên tài liệu chưa bao quát hết nội dung chương trình Dựa theo cách biên soạn tài liệu, giáo viên biên soạn thêm nội dung cho phù hợp với điều kiện dạy học trình độ đối tượng học sinh trường Tuy nhiên, biên soạn bổ sung cần đảm bảo ngắn gọn để học sinh dễ tiếp nhận Về cách thức dạy học: Căn vào trình độ học sinh, giáo viên vận dụng phương pháp dạy học cho phù hợp nhằm làm cho học sinh nắm kiến thức bản; tăng cường thực hành, luyện tập Cần cho học sinh luyện tập nhiều lần theo cách từ đơn giản, sơ lược đến đầy đủ với nhiều dạng câu hỏi khác để rèn luyện kỹ làm PHẦN II NỘI DUNG TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ I KHẢO SÁT HÁM SỐ, VẼ ĐỒ THỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP (9 tiết) I MỤC TIÊU Kiến thức: Biết nắm vững sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số -TXĐ -Xét chiều biến thiên -Cực trị -Giới hạn tiệm cận (nếu có) -Lập bảng biến thiên -Đồ thị Giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp Kỹ Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d , ( a ≠ ) y = ax + bx + c, ( a ≠ ) ax + b y= , ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) cx + d Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Biết viết phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số II PHƯƠNG TIỆN HỖ TRỢ Tài liệu tham khảo: SGK, SGV, SBT, đề thi TN THPT số năm gần III CÁCH THỨC TIẾN HÀNH 1.GV đưa hệ thống ví dụ ơn lại kiến thức Làm chi tiết tập HS vận dụng, GV kiểm tra, chữa hướng dẫn HS sửa lỗi Các dạng tập giao cho HS làm nhà IV NỘI DUNG A SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.Tập xác định: Tìm tập xác định hàm số 2.Sự biến thiên - Xét chiều biến thiên hàm số: - Tính đạo hàm y’ - Tìm điểm đạo hàm y’ = khơng xác định; - Xét dấu đạo hàm y’ suy chiều biến thiên hàm số - Tìm cực trị - Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (Nếu có) - Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Căn vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị B CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Giả sử (C1) đồ thị hàm số y = f(x) (C2) đồ thị hàm số y = g(x) Số nghiệm phương trình f(x) = g(x) số giao điểm (C1) (C2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0)) B1 Tính y’ = f’(x), suy f’(x0) B2 Phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0;f(x0)) y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 với ( y0 = f ( x0 ) ) C KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ I Khảo sát hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d , ( a ≠ ) Ôn lại cơng thức tính đạo hàm: y' = (u ± v)' = u' ± v' y' = (k.u)' = k u' y' = (x n)' = n.xn - Ví dụ: Tính đạo hàm: y = 3x3 - 6x2 + 9x + Giải: y' = (3x3)' - (6x2)' + (9x)' +(5)' = 3(x3)' - 6(x2)' + 9(x)' +(5)' = 9x2 - 12x + y = - x3 + 4x2 - 3x + Giải: y' = (- x3 + 4x2 - 3x + 1)' = (- x3 )' + (4x2 )' - (3x)' + (1)' = - (x3)' + 4(x2)'- 3(x)' + (1)' = - 3x2 + x - Bài tập đề nghị: Tính đạo hàm: 1) y = x3 + 3x2 - 6x + 2) y = - 2x3 + 6x2 - 8x +1 Ôn tập xét dấu để xát dấu đạo hàm tam thức bậc hai dạng: f(x) = ax2 + bx + c Thực theo bước: Bước Xác định dấu hệ số a Bước Tính ∆: - Nếu ∆< a > ta kết luận f(x) > với ∀x ∈ ¡ a < ta kết luận f(x) < với ∀x ∈ ¡ - Nếu ∆= a > ta kết luận f(x) > với ∀x ≠ − a < ta kết luận f(x) < với ∀x ≠ − b b2a 2a - Nếu ∆> tìm nghiệm x1; x2 Biểu diễn hai nghiệm trục số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Xét dấu f(x) theo phương pháp khoảng sau: cïng dÊu a cïng dÊu a x1 tr¸i dÊu a x2 Ví dụ: Xét dấu tam thức sau: 1) f(x) = x2 + x + +) Hệ số a = >0 +) Tính ∆= - 4.1.1 = - < Kết luận f(x) > với ∀x ∈ ¡ 2) f(x) = - x2 +2x-1 +) Hệ số a = - < +) Tính ∆= - 4.(-1).(-1) = Kết luận f(x) < với ∀x ≠ 3) f(x)= x2- 5x +6 +) Hệ số a = 1> +) f(x) = có nghiệm phân biệt x1 = x2 = Biểu diễn nghiệm trục số +) Kết luận: f(x) > ⇔ x ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞) f(x) < ⇔ x ∈ (2;3) Lưu ý: Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm phương trình hướng dẫn cách đọc kết Dạng đồ thị hàm số bậc a>0 a Nếu phương trình (*) có nghiệm m< m = 04 Nếu phương trình (*) có hai nghiệm m = Nếu < m < phương trình (*) có nghiệm phân biệt c.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(2;2) Ta có: y ' = 3x − 12 x + 9, y ' ( ) = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(2;2) là: y = −3 ( x − ) + ⇔ y = −3 x + Ví dụ 2: Cho hàm số y=-x3+3x-2 (2) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (2) b Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực đại hàm số c Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3-3x+2+m=0 Giải: 1.Tập xác định: D = R Sự biến thiên a Chiều biến thiên x = −1 y′ = -3x2+3 = -3(x2-1) y′ = ⇔ x = Trên khoảng (−1;1) , y’>0 nên hàm số đồng biến Trên khoảng (−∞; −1) (1; +∞) , y’ yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x=-1 => yCT = -4 c Giới hạn Lim (− x + 3x − 2) = +∞ x →−∞ lim (− x + x − 2) = −∞ x →+∞ d Lập bảng biến thiên X −∞ y/ -1 + +∞ - +∞ + Y -4 -∞ Đồ thị Giao với Ox A(1;0) B(-2;0) Giao với Oy C(0;-2) b Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực đại Điểm cực đại (1;0) PTTT có dạng: y=y’(x0)(x-x0) + y0 Ta có: y’(1) = Vậy phương trình tiếp tuyến y=0 c Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3-3x+2+m=0 Ta có: x3-3x+2+m=0 -x3+3x-2 = m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y=m • -4 x = x − = x = − Biểu diễn nghiệm trục số : + − _ + _ Xét dấu theo phương pháp khoảng (khoảng cùng dấu với a) f(x)>0 x ∈ (− 2;0) ∪ ( 2; +∞) f(x) x = −4 x + = x = − Biểu diễn nghiệm trục số : + + − _ _ Xét dấu theo phương pháp khoảng (khoảng cùng dấu với a) 2 f(x)>0 x ∈ (−∞; − ) ∪ (0; ) 2 f(x)0 2) y=-4x3- 2x (a ≠ 0) a