DIEÄN TÍCH ÑA GIAÙC

DIEÄN TÍCH ÑA GIAÙC I LYÙ THUYEÁT a Giôùi thieäu ña giaùc (n3)  Soá caïnh n (caïnh) ; Soá ñænh n (ñænh)  Soá ñöôøng cheùo xuaát phaùt töø moät ñænh n – 3 (ñöôøng cheùo)  Soá tam giaùc ñöôïc taïo t[.]

I _ LÝ THUYẾT a Giới thiệu đa giác (n3) An An-1 A6 ĐA GIÁC n CẠNH (n - giác) A1 A5  Số cạnh : n (cạnh) ; Số đỉnh : n (đỉnh)  Số đường chéo xuất phát từ đỉnh n – (đường chéo)  Số tam giác tạo thành n – (tam giác)  Tổng số đo góc đa giác (n – 2) 180o  Tổng số đo góc đa giác 360o A4 A2 A3 b Đa giác   Là đa giác có tất cạnh tất góc Số đo góc đa giác (n  2) 180 o n Ví dụ : ( n  2) 180 o (5  2).180 o  108 o Số đo góc ngũ giác (n = 5) laø n o ( n  2) 180 (6  2).180 o  120 o Soá đo góc lục giác (n = 6) n c Diện tích đa giác 1- Tính chất Nếu đa giác chia thành đa giác điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác 2- Diện tích tứ giác: _ Về mặt nguyên tắc chung, việc tính diện tích (ký hiệu Dt S) tứ giác áp dụng tính chất (chia tứ giác thành tam giác hiệu Dt đa giác bao tứ giác với đa giác lại ), nhiên đa số tứ giác ta thường gặp (trong chương trình) tứ giác đặc biệt _ Xét số tứ giác đặc biệt đó, thường ta thấy có trường hợp sau : a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc : _ _ Dễ dàng chứng minh : SABCD = ½ AC.BD Như vậy, hình : thoi, vuông áp dụng công thức tính Dt chúng B A C O D _ b) Tứ giác hình bình hành : A B K D C H Ta coù ABC = ADC  SABC = SADC _ Khi SABCD = 2.SABC = 2.SADC Vậy ta có kết sau SABCD = AH.CD = AK.BC _ Các hình : chữ nhật, thoi, vuông hình bình hành nên tất nhiên ta áp dụng công thức để tính Dt hình c) Ngoài ra, Dt hình : thang – chữ nhật – vuông tính theo công thức ta biết cấp I 3- Diện tích tam giác a) Định lý : A SABC = ½ AH.BC B H C b) Vẽ đường cao : _ Đường cao tam giác qua đỉnh vuông góc cạnh đối diện _ Đối với tam giác nhọn, ba đường cao đồng qui nằm miền tam giác _ Đối với tam giác vuông, đường cao chọn cạnh góc vuông cạnh đáy tương ứng cạnh B góc vuông lại H _ Đối với tam giác tù ( có góc tù), lưu ý :    AH đường cao ứng với cạnh BC BK đường cao ứng với cạnh AC CL đường cao ứng với cạnh AB C A L S ABC = ½ AH.BC = ½ BK.AC = ½ CL.AB B _ Đối với tam giác vuông ( có góc vuông), lưu ý : S ABC = ½ AB.AC A C K c) Tính chất quan trọng :  T/c A M trung điểm BC  SABM = SACM = ½ SABC B C M  T/c C C' d Với C, C’d ; d//AB Ta coù SCAB = SC’AB B A  T/c A S ABM AM  S BCM MC M B C  T/c A 2.SCAB  ab b Daáu “=” xảy  ABC vuông C B d) Tính diện tích tam giác thường gặp : a C  TAM GIÁC VUÔNG CÂN Tính diện tích biết cạnh huyền AB2 + AC2 = BC2 2AB2 = BC2 (vì AB = AC) AB2 = ½ a2  SABC = ½ AB.AC = ½ AB2 = ½ ½ a2  SABC = ¼ a2 B  TAM GIÁC CÂN Tính diện tích biết cạnh bên cạnh đáy _ Vẽ đường cao AH, ABC cân A nên AH trung tuyến  H trung điểm BC  BH = ½ a _ Áp dụng đ/lý Pi-ta-go, ta có : AH2 + BH2 = AB2 AH2 + (½ a)2 = b2  AH2 = b2 – ¼ a2 C a A b b  a2  AH = Vaäy : SABC = ½ AH.BC = ½ b  hay : SABC = ½ a b  a a a Tính AH theo cách trên, ta có : A a a  a  4 a Vậy : SABC = ½ AH.BC = ½ a a2 hay : SABC = ¼ a2 = AH = a H C a I I_ BAØI TẬP MINH HỌA BÀI (43/133 SGK) B H a  TAM GIÁC ĐỀU Tính diện tích biết cạnh tam giác B A a2  C Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng 0, cạnh a Một góc vuông x0y có tia 0x cắt cạnh AB E, tia 0y cắt cạnh BC F(h 161) Tính diện tích tứ giác OEBF ? Hướng dẫn D   C AOE = BOF  SAOE = SBOF SOEBF = SAOB = ¼ a2 O F A x y B E BÀI (44/133 SGK) Gọi điểm nằm hình bình hành ABCD Chứng minh tổng diện tích hai tam giác ABO CDO tổng diện tích hai tam giác BCO DAO Hướng dẫn H A B Qua O, dựng HKAB (như hình vẽ) SAOB + SCOD = ½ HK.AB = ½ SABCD  SAOD + SBOC = ½ SABCD  SAOB + SCOD = SAOD + SBOC { Nếu qua O bạn dựng HK // BC bạn có cách chứng minh khác BT }   O D K C BÀI Qua tâm O hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB, CD M, N Biết MN = b, tính tổng khoảng cách từ đỉnh hình vuông đến đường thẳng l theo a b ? Hướng dẫn Ta chứng minh CK=AH; DF=BE SAOM + SBOM = ½ OM (AH + BE)  SAOB = ½ ½ b (AH + BE)  ¼ a2 = ¼ b (AH + BE)    AH + BE =  K D N a2 b C F Tổng khoảng cách từ đỉnh hình vuông đến l laø O 2a2 b E M A H B ...  T/c A 2.SCAB  ab b Dấu “=” xảy  ABC vuông C B d) Tính diện tích tam giác thường gặp : a C  TAM GIÁC VUÔNG CÂN Tính diện tích biết cạnh huyền AB2 + AC2 = BC2 2AB2 = BC2 (vì AB = AC) AB2... ĐỀU Tính diện tích biết cạnh tam giác B A a2  C Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng 0, cạnh a Một góc vuông x0y có tia 0x cắt cạnh AB E, tia 0y cắt cạnh BC F(h 161) Tính diện tích tứ giác OEBF... y B E BÀI (44/133 SGK) Gọi điểm nằm hình bình hành ABCD Chứng minh tổng diện tích hai tam giác ABO CDO tổng diện tích hai tam giác BCO DAO Hướng dẫn H A B Qua O, dựng HKAB (như hình vẽ) SAOB