+ Bieát vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc moät caùch linh hoaït, phuø hôïp vaøo trong quaù trình bieán ñoåi bieåu thöùc.. + Reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc trong moân ñaïi soá[r]
(1)Tự Chọn Đại Số VG: Nguyễn Kỹ Thuật
Chủ Đề 1: CỦNG CỐ KỸ NĂNG
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ ( tiết ) A) Mục Tiêu:
+ Củng cố phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Rèn luyện kỹ biến đổi linh hoạt biểu thức đại số
+ Biết vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, phù hợp vào trình biến đổi biểu thức
+ Rèn luyện tính cẩn thận, xác mơn đại số B) Nội Dung:
I/ PHAÀN CHUNG
GV: Nhắc lại bổ sung cho HS phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học lớp
1 Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số ) biến đổi đa thức thành tích đơn thức đa thức
2 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp thông thường: + Đặt nhân tử chung ( thừa số chung )
+ Dùng đẳng thức đáng nhớ + Nhóm nhiều hạng tử
3 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác: + Tách hạng tử thành nhiều hạng tử
+ Thêm bớt hạng tử
+ Đặt ẩn phụ.
( + Dùng phương pháp hệ số bất định.) Không cần thiết.
II/ CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG * Đặt nhân tử chung ( thừa số chung ): Chú ý a > 0, a ( a)2
1) 5x – 5y ; 2) 2x2y + xy2 ; 3) 12x2y2 – 18xy2 + 30y ; 4) x(y – 1) + 2(1 – y)
5) + ; 6) x - x ; 7) 14 ; 8) 15 ; 9) ab a ;
10) 33 22 ; 11) 10 – ; 12) ab a2 b2 ;13) ax by bx ay với a,b,x,y dương
14) 3x - 3x + - ; 15) a + a ab ; 16) x + 4x ; 17) x y y x ; 18) xm+2 -
xm
* Dùng đẳng thức đáng nhớ:
1) x2 + 2x + ; 2) – 2y + y2 ; 3) x3 – 3x2 + 3x – ; 4) 27 + 27x + 9x2 + x3 ; 5) – 125x3
(2)* Nhóm nhiều hạng tử:
1) x (x – y) + x – y ; 2) 2x + 2y –x (x + y) ; 3) 5x2 – 5xy – 10x + 10y
4) 4x2 + 8xy – 3x – 6y ; 5) 2x2 + 2y2 – x2z + z – y2z – ; 6) ab + b a a1
7) x3 y3 x2y xy2
; 8) a3b ab3 (ab)2 ; 9) bc(b + c) + ca( c – a) – ab(a + b)
10) 2a2b + 4ab2 – a2c + ac2 – 4b2c + 2bc2 – 4abc.
* Tách hạng tử thành nhiều hạng tử: 1) x3 – 7x –
Cách giải 1: Tách -7x = - x – 6x (x + 1)(x2 – x – 6) tách tiếp - = - – 4.
Đáp số: (x + 1)(x + 2)(x – 3)
Cách giải 2: Tách – 7x = - 4x – 3x (x + 2)(x2 – 2x – 3) tách tiếp – = -1 – 2
Cách giải 3: Tách – = – 14
2) x3 – x –
Cách giải 1: Tách - = -4 -2 (x2 – 4) – (x + 2) =
Đáp số: (x + 2)(x – 3)
Cách giải 2: Tách - = - + x2 – – (x – 3) = …
Cách giải 3: Tách - x = 2x – 3x (x2 + 2x) – ( 3x + 6) = …
3) x4 + 4x2 – = (x4 + 4x2 + 4) – = (x2 + 2)2 – 32 = ….
* Thêm bớt hạng tử:
Cách giải 1, Cách giải
1) x5 + x4 + = (x5 + x4 +x3) – (x3 – 1) = … Thêm, bớt x3
2) x8 + x + = (x8 – x2) + ( x2 + x + 1)= x2 [( x3)2 – 1] + ( x2 + x + 1) = … Thêm, bớt x3
* Đặt ẩn phụ:
1) (x2 + x)2 + ( x2 + x) – 12 Đặt y = x2 + x được: y2 + 4y – 12 tách -12 = - 16 + tiếp
tục thay lại y thực tiếp
2) ( x2 + x + ) (x2 + x + 2) – 12 Đặt y = x2 + x +
III/ CÁC BAØI TẬP TỔNG HỢP 1) - 3 ; 2) + 53 55 ; 3) a
a a a
1
( a > 0; a1 )
4) x( x 3) x( x3) 3(x3) ; 5) (9 – x) + ( x 3)( x3) ( x 2)( x2)
6) (x2)( x1)( x1)(x1) ( x1)(x x1)
7) (2 a 3 b)( a3) (6 ab)( a 3) ; 8) x + x -
9) x + x - ; 10) x - x +
(3)Chủ Đề 1: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( tiết ) A) Mục Tiêu:
+ Rèn luyện kỹ biến đổi linh hoạt biểu thức đại số
+ Biết vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, phù hợp vào trình biến đổi biểu thức
+ Rèn luyện tính cẩn thận, xác môn đại số B) Nội Dung:
I/ PHAÀN CHUNG
GV: Nhắc lại bổ sung cho HS phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số ) biến đổi đa thức thành tích đơn thức đa thức
2 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp thông thường: + Đặt nhân tử chung ( thừa số chung )
+ Dùng đẳng thức đáng nhớ + Nhóm nhiều hạng tử
3 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác: + Tách hạng tử thành nhiều hạng tử
+ Thêm bớt hạng tử
+ Đặt ẩn phụ.
( + Dùng phương pháp hệ số bất định.) Không cần thiết.
II/ CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG * Đặt nhân tử chung ( thừa số chung ):
1) 5x – 5y ; 2) 2x2y + xy2 ; 3) 12x2y2 – 18xy2 + 30y ; 4) x(y – 1) + 2(1 – y)
5) + ; 6) x - x ;
* Dùng đẳng thức đáng nhớ:
1) x2 + 2x + ; 2) – 2y + y2 ; 3) x3 – 3x2 + 3x – ; 4) 27 + 27x + 9x2 + x3 ; 5) – 125x3
6) 64x3 +
8
; 7) – x2y4 ; 8) (x – y)2 – ; 9) 16x2 – 9(x + y)2 ;
10) (x + y)3 – x3 – y3 ; 11) (x – y + 4)2 – (2x + 3y – 1)2
* Nhóm nhiều hạng tử:
1) x (x – y) + x – y ; 2) 2x + 2y –x (x + y) ; 3) 5x2 – 5xy – 10x + 10y
(4)1) x3 – 7x –
Cách giải 1: Tách -7x = - x – 6x (x + 1)(x2 – x – 6) tách tiếp - = - – 4.
Đáp số: (x + 1)(x + 2)(x – 3)
Cách giải 2: Tách – 7x = - 4x – 3x (x + 2)(x2 – 2x – 3) tách tiếp – = -1 – 2
Cách giải 3: Taùch – = – 14
2) x3 – x –
Cách giải 1: Tách - = -4 -2 (x2 – 4) – (x + 2) =
Đáp số: (x + 2)(x – 3)
Cách giải 2: Tách - = - + x2 – – (x – 3) = …
Cách giải 3: Tách - x = 2x – 3x (x2 + 2x) – ( 3x + 6) = …
3) x4 + 4x2 – = (x4 + 4x2 + 4) – = (x2 + 2)2 – 32 = ….
* Thêm bớt hạng tử:
Cách giải 1, Cách giải
3) x5 + x4 + = (x5 + x4 +x3) – (x3 – 1) = … Thêm, bớt x3
4) x8 + x + = (x8 – x2) + ( x2 + x + 1)= x2 [( x3)2 – 1] + ( x2 + x + 1) = … Thêm, bớt x3
* Đặt ẩn phụ:
1) (x2 + x)2 + ( x2 + x) – 12 Đặt y = x2 + x được: y2 + 4y – 12 tách -12 = - 16 + tiếp
tục thay lại y thực tiếp
2) ( x2 + x + ) (x2 + x + 2) – 12 Đặt y = x2 + x +
(5)a a a a
Chủ Đề 2: ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH( tiết )
A) Mục Tiêu:
+ Rèn luyện kỹ biến đổi linh hoạt bất đẳng thức, bất phương trình
+ Biết vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, phù hợp vào trình giải bất phương trình đơn giản
+ Rèn luyện tính cẩn thận, xác mơn đại số B) Nội Dung:
I/ PHAÀN CHUNG
GV: Nhắc lại số tính chất bất đẳng thức bất phương trình: 1) Tính chất bất đẳng thức: Với ba số x, y z bất kì:
Nếu x y x + z y + z ; Nếu x < y x + z < y + z
Nếu x y z > x z yz ; Nếu x < y z > xz < yz
Nếu x y z < x z yz ; Nếu x < y z < xz > yz
Nếu x > y > z > t > xz > yt Nếu x > y > hay > x > y 1x 1y
2) Tập nghiệm biểu diễn tập nghiệm:
BPT : x < a có tập nghiệm xx a biểu diễn )///////////////////////
BPT : x a có tập nghiệm x x a biểu diễn ]/////////////////////// BPT : x > a có tập nghiệm xx a biểu diễn ////////////////////(
BPT : x a có tập nghiệm x x a biểu diễn ////////////////////[ II/ CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
1) x – > ; 2) – 2x > 5x + ; 3) 3x > ; 4) 1,5x > ; 5) 1,2x < -6 ; 6) 4x + < 2x – 7) – 3x ; 8) – 7x ; 9) 5x -
3
; 10) -
4
x ; 11) 4,9x -
2x
12) - x
7
2,6 ; 13) x
; 14)
3 12
x
; 15) 352x 23x ; 16)
7 x x
17) 5(x – 4) < ; 18) (2 5)
1
x ; 19) 2x + 3( 3x-7) > 12 – 5x ; 20) 3x( 2x – 5) < 6x(x-1) 21) Tìm giá trị x, cho:
a) Giá trị biểu thức 13x – 18 lần lược: Không âm, không dương, âm, dương ? b) Giái trị biểu thức
3
x không lớn giá trị biểu thức x - 22) Nhác lại chứng minh bất đẳn thức Cô – Si cho số ? ( ab ab