tröôøng thcs nhôn taân ngöôøi soaïn huyønh vaên roã ngaøy soaïn 1882009 ngaøy daïy 2082009 chuû ñeà 1 caên baäc hai tieát 1 2 caên baäc hai haèng ñaúng thöùc i muïc tieâu 1 kieán thöùc hoïc sin

Kó naêng: Hoïc sinh nhaän daïng ñöôïc töù giaùc noäi tieáp, vaän duïng ñöôïc tính chaát caùc loaïi goùc, töù giaùc noäi tieáp, caùc coâng thöùc ñaõ hoïc vaøo giaûi baøi taäp vaø chöùng [r]

(1)

Ngày soạn: 18/8/2009 Ngày dạy: 20/8/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI

Tieát 1, 2: CĂN BẬC HAI

HẰNG ĐẲNG THỨC

A A

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm bậc hai số, biểu thức đẳng thức A2 A



2/ Kĩ năng: Có kỹ so sánh bậc hai, tính bậc hai số, biểu thức; Tìm điều kiện để thức có nghĩa

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tính tốn II/ LÝ THUYẾT:

1 Căn bậc hai

 Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Khi ta kí hiệu: x = a

Ví dụ 1: - = 3, 32 = 9; 2

25 5 5 25; …

 Số a > có hai bậc hai laø a 0 va ø - a  Ta nói a bậc hai số học số

không âm a

Ví dụ 2: Trong số sau số bậc hai số học 9:

2

2; 3 ; ( 3) ; 3

)

(   

Giải

Căn bậc hai số học là: (3)2; 32  Số a < bậc hai

Số a = có bậc hai

Nếu a b a  b, dấu đẳng thức xảy a = b

Đảo lại, a  b a b

2 Hằng đẳng thức A2 A.

Dưới dấu chứa số, chứa dấu khác, với phép toán số học, ta nói căn thức Ví dụ a 2b

x +

Khi ta nói a 2b x



biểu thức dấu

Ta có A2 A, điều với số thực A, với biểu thức A, miễn biểu thức có nghĩa Như : A2 A nếu A va ø A 2 A nếu A 

III/ BÀI TẬP:

BÀI TẬP BÀI GIẢI

1/ So sánh: a/7 48

b/ vaø 37

c/ 31 vaø 10

d/ vaø +

e/ -

a/ Ta có 7 49  48, do 48 b/ Ta có 36 37 => < 37

c/ Ta coù: 4.31 = 124 > 100 => 31 > 10

d/ Ta coù < => < => + < + => < +

e/ Ta coù > => > => – > – => > –

(2)

2/ Rút gọn biểu thức:

a/

(1 3)

b/

(4 2)

c/

(4 17)

d/

2 3 (2 3)

e/ 5 f/ 23 7

a/ (1 3)2 1 (1 3) 31

b/

(4 2)  4  4

c/

(4 17)  4 17  17 4

d/

2 3 (2 3) 2 32 2 2  3 2

e/

9 5  ( 2)  2  2

f/

23 7  (4 7)  4

3/ Tìm x để thức sau có nghĩa: a) 3x 4;

b)

2 x

- + ;

c) a2 x2



a/ Ta phải có: -3x +  hay x

3

b/ Căn thức

x

 

1

có nghóa

0 x x

2 x > Û - + > Û >

- +

c/ Căn thức a2 x2

 ln có nghĩa biểu thức dấu ln

không âm 4/ Giải phương trình

a/ (2x1)2 3

b/ 9x2 = 2x + c/ x2 6x 9

  = 3x –

a/ Ta coù:

1 2x x

2

( 2x 1) 2x

2x 

  



     

  



1 x

2

Với x 21, ta có -2x + = 3, suy x = -1 Với x >

2

, ta coù 2x – = 3, suy x =

b/ <=> |3x| = 2x + <=> 3x = 2x + -3x = 2x – <=> x1 = 1; x2 = -0,2

c/ Giải phương trình ta chọn nghiệm: x = 5/ Rút gọn:

a/ 3 2

b/ 3 2 64 c/ A = 2 3 2

a/ 2

3 2  ( 2)  2 1  ( 1)  1 b/ 3 2  64 = – – (2 + 2) = = – – – = –3

c/ A2 = (

3

2   )2 =

= ( 2 )2 + 2 2 + ( 2 3)2 = + + (2 3)(2 3) + – =

= + + 3 + – = + + + – = => A =

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Ngày soạn: 23/8/2009 Ngày dạy: 27/8/2009

(3)

Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI

Tiết 3, 4: LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG

VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững định lý liên hệ phép nhân phép khai phương quy tắc khai phương tích thương, nhân chia hai thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ đưa số ngồi dấu căn, đưa số vào dấu thực rút gọn thức

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tính tốn, tính xác II/ LÝ THUYẾT:

1/ Với số a, b khơng âm ta có: ab= a b ab a b

=

2/ Muốn khai phương tích (thương) ta khai phương thừa số rối nhân (chia) kết 3/ Muốn nhân (chia) hai bậc hai ta nhân (chia) số dấu khai phương III/ BÀI TẬP:

BÀI TẬP BÀI GIAÛI

a/ 90.6, b/ 2,5.14,

c/ 192

12 d/ 12,5

0,5 e/ 14

2 28



f/ 16

2

   

 

a/ 90.6, 4= 9.64=3.8=24

b/ 2,5.14, 4= 25.1, 44= 5.1,2= c/ 192

12 =

192 16

12  =4 d/ 12,5

0,5 = 12,5

0,5 = 25=5

e/ 14 2( 7)

2

2 28 2( 7)

 

 

 

f/ 2 ( 2) 2( 2)

2 2

        

 

    =

( 2)(1 2)

1

2

  

  

 

2/ So saùnh

a/ 2 vaø 10

b/ + vaø 2

c/ 16 vaø 15 17

d/ vaø 15 17

a/ ( 2 3)2= + vaø ( 10)2 = 10 = +

(2 6)2 = 24; 52 = 25 => > 6=> + 6< +

Vaäy 2 < 10

b/ Tương tự + < 2

c/ 15 17= 16 16 1  = 1621 vaø 16 = 162

2

16 > 162 1

 => 16 > 15 17

d/ Sử dụng câu a câu b để giải câu d 82 = 64 = 2.32

( 15 17)2 = 32+2 15 17= 2.16 + 15 17 = 2(16 + 15 17)

> 15 17

3/ Chứng minh: a/ Ta có VT = 9 17 9 17 = (92 ( 17 ) )2

 = 64=

(4)

a/ 9 17 9 17 =

b/

2 2( 2) (1 2)    =

= VP

Vaäy 9 17 9 17 =

b/ VT = 2 2( 2) (1 2)2 2 6

   

= 4 6     = = VP

Vaäy

2 2( 2) (1 2)    =

4/ Tính a/

b/ 8 18 98  72 : 2

c/ 4 15  5 3 4 15

a/ (

( 1)( 1) ( 2)   1 1  

 

b / 18 98 72 : (24 14 2) :

16 : 16

     

 

   

    2 

c / 15 15 15 15

   

    

=  5 3 4 15 =  5 3 2 4 15 = = 8 15 4    15 = 2

5/ Tính

 2  2

a) 1  1

b/

9

2 : 16

16 16

 



 

 

c/ P= 14 5+ + 14

-a)  1  1 

b/ 25 81 : 16 2.5 : 1

16 16 4 4 16

   

       

 

c/ P (3 5)2 (3 5)2 3 5 3 5 6

= + + - = + + - =

6/ Cho biÓu thøc A=

x x x x

x x

  



 

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa

b) Rót gän biểu thức A c) Với giá trị cđa x th×

A<1

a/ A cã nghÜa  x

x    

 

 

 x x   

 

b) A=   

2

x x x

x x

 



 

= x 1  x = x 1

c) A <  x 1 <  2 x 2  x 1  x < KÕt hợp điều kiện câu a) Vậy với x th× A <

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BOÅ SUNG:

(5)

Tiết 5, 6: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững đẳng thức định lý liên hệ phép nhân phép khai phương quy tắc khai phương tích thương, nhân chia hai thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ đưa số dấu căn, đưa số vào dấu thực rút gọn thức

1/ Với số a, b không âm ta có: ab= a b a a b = b

A A ; Với a   

a a

1/ Thu gọn, tính giá trị biểu thức

       

2

A 3 3

3 2

B

3

C 2

    

 

   



   

1/      

2

A 3 3

6 2.3 28 34

     

    

 

3 2

B

3

3( 2) 2( 1)

2

3

 

    



 

   

 = 2  2  =

C 2  2  1  2  2  

= 2 3 2/ Tính giá trị biểu thức

a, 12 27

b, 50

c, 45 80 245

d, 12 27 108

+

-+

+

a, 12 27 3

b, 50 10 10

c, 45 80 245 5 5

d, 12 27 108 3

+ = + =

+ - = + - =

- + = - + =

3/ Giải phơng trình:

1

a, 4x 12 x 9x 27

3

b, 36x 36 9x 4x 42 x

3 x

c,

6

7 x

- + - - - =

+ - + + + = - +

- =

-a/ <=> x 3- + x 3- - x 3- =8

<=> x 3- =8 <=> x 3- =4 <=> x – = 16 <=> x = 19

b / x x x x 42

6 x 42 x

x 49

=> + - + + + + + =

<=> + = <=> + = <=> + =

<=> x = 48

(6)

3 x

c, 18 x 36 x

6

7 x

11 x 33 x x

- = <=> - =

-<=> = <=> = <=> =

4/ Phân tích thành nhân tử:

a, mn m n

b,a b ab 25 c,a a d,a a

  

  

 

 

2

a, mn m n m( n 1) ( n 1) ( n 1)( m 1)

b,a b ab 25 ( a b) ( a b 5)( a b 5)

c,a a (a a ) ( a 5) ( a 5)( a 1) d,a a ( a 2)( a 3)

         

          

        

    

2

a, 11 30 b, 8 c, 9 d, 2x x x

9 e,

2

6 g,

5 a a h,

a

+

-+ -

- +

- - +

-+

+

-2

a, 11 30 ( 5)

b, 8 2[ ( 1)] 2

c, 9 5 ( 2)

d, 2x x x (x 2) x (x 2) x

x x x x

9 (2 5)

e,

2 5

6 5

g,

5

a a a ( a 1)

h, a

a a

+ - = + - =

+ - - = + - - =

- - + = - - + =

- + - = + - - + - +

-= + - - + - = +

- -

-=

=

-+ +

= =

+ +

-

-= =

-

-6/ Cho M =   



a a 6

3 a

a) Rót gän M

b) Tìm a để |M| 

c) Tìm giá trị lớn M

ÑK: a 

a a 6 ( a 2)( a 3)

a / M =

3 a a 3

a 2

     



 

 

b/ Để |M|  <=> | a + 2| 

<=> a a a

0 a

a a

      

 

  

 

    

 

 

c/ Tìm maxM

Ta có M =  a + 2; Mà  a 

=> M  với a

Do maxM = <=>  a  0 a0 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

(7)

Tieát 7, 8: LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững đẳng thức định lý liên hệ phép nhân phép khai phương quy tắc khai phương tích thương, nhân chia hai thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ đưa số ngồi dấu căn, đưa số vào dấu thực rút gọn thức

1/ Với số a, b khơng âm ta có: ab= a b ab a

b

=

A A ; Với a   

a a

1/Thực phép tính: a) 2( 2 )( 1) b) ( 1)( 1)( 1)  

(5 2  3)

c) 15 - 15 d) 6 + 6

a/ 2( 2 )( 1) = ( )( 1)  = ( 1)2

 ( 1) =( 1) ( 1) = - = b/( 1)( 1)( 1)   (5 2  3)

=( 1) (5 2  3) ( 1)( 1) 

=[5 2- 2.2 - 6+5 - 2 - 3][3 2+ 3+ 6+1]

=[3 + - 3- 6][3 + + + 6]

=[3 2+ - ( + 6)][3 +1 + 3+ 6]

=(3 + 1)2- ( + 6)2 = 10

c/ 15 - 15 = ( 5 3)2 - ( 5 3)2 = 5 - ( 5 3) = -2

d/ 6 + 6 = ( 1)  ( 1) = 2/Rút gọn biểu thức:

a/



 :

3  

b/ 48 75 108 147

7

  

a/



 :

3 

 =

2  

2

  =

2



 =

1

b/ 48 75 108 147

7

   =

= - 10 + - 3= -

3/Tìm x, biết: a/ 2x =

b/ x2 2x 1

  = c/ 25x 25 = 10 d/ x 

a/ 2x = <=> 2x = 16 <=> x =

b/ x2 2x 1

  = <=> |x – 1| =

<=> x – = vaø x – = -4 <=> x = vaø x = -3

c/ 25x 25 = 10 <=> 25(x 1) = 10 <=> x 1 = 10 <=> x 1 = <=> x – = <=> x =

(8)

d/ x  <=> x 

Mà x xác định x0; nên ta có:  x  4/Chứng minh:

a/ a

a  b

b a b   2b a b 

 = (với a > b > ab)

b/ 2

2 1 a b

: ( )

ab a b ( a b)



 

 = -1

(với a > 0; b > ab)

a/ VT = a

a  b

b a b   2b a b   =

= a ( a b) b( a b)

a b     2b a b   =

= a ab ab b 2b

a b      = a b a b 

 = = VP b/ VT =

2

2 b a a b

:

ab a b ( a b)

            =

=

2 ab

ab ( b a )

a b

( a b)

 

 =

2 ab a b

( a b)

 

 =

=

2

( a b)

 

 = -1

Cho biểu thức :

A = x x x x :2(x x 1)

x

x x x x

     



 

    

 

a) Tìm ĐKXĐ A b) Rút gọn A

c/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

a/ ÑKXÑ: x  0; x  x  0; x – 

<=> x > vaø x 

b/ A =

3

( x ) ( x ) 2( x 1)

:

x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 1)

    



 

     

 

= x x x x :2( x 1)

x x x

      



 

  

 

= x x x 2( x 1)

  =

= x

x  

c/ Ta coù: A = x x 2

x x x

  

  

  

Để A nhận giá trị nguyên

x 1 nhận giá trị nguyên

=> x 1 Ư(2) => x 1 = {-1; -2; 1; 2}

Nếu: x 1 = -1 <=> x = <=> x = (loại) x 1 = -2 <=> x = -1 Vô lý (loại)

x 1 = <=> x = <=> x = x 1 = <=> x = <=> x =

Vậy với x = x = A nhận giá trị nguyên

(9)

Tiết 9, 10: RÚT GỌN BIỂU THỨC

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững công thức học bậc hai biết phân biệt loại cơng thức

2/ Kĩ năng: Có kỹ vận dụng cơng thức vào giải số dạng tốn có liên quan đến giá trị rút gọn biểu thức

Tính chất1: Nếu a b  a b  a.b

Tính chất 2: A A

B = B ; A  0, B > Tính chất 3: ( Đưa thừa số dấu )

2

A BA B ( B  0)

Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào dấu căn). A

B= A B (A  0, B  )

A

B A B ( A < 0, B  0)

Tính chất 5: ( Trục thức mẫu)

AB AB

B = B (A  0, B > 0);

A A B A B

;

B A B

B  A B  

 III/ BÀI TẬP:

1/ Tính

a/ 72 10 7 10

b/ (1 2 3)(1 2 3)

c/ 5 5 10

5 5

 

 

d/ 5 3 29 12 

2

a / 10 10 ( 2) ( 2)

5 5 2

       

        

2

b / (1 2 3)(1 2 3) (1  2)  ( 3)  1 2 3  

2

5 5 (5 5) (5 5) (5 5)(5 5) 10 c / 10

5 5 (5 5)(5 5)

25 10 25 10 (25 5) 10 60 20 10 20(3 10) 25 20 20 10

       

  

   

        

   

  

d/ 5 3 29 12 5  5 3 3  =

= 5 5  ( 1) 1  

2/ Tính:

a/

1 1

1

5 ( 1)

 

 

 

  

 

b/ 

  

 

 

    

  

   

3

1 : 1

2

3

a/

5 ( 2) ( 2)( 2)

( 2)( 2) ( 1)

     

   =

=

5 5

( 2)( 2) ( 1)

    

  

(10)

3 ) ( ) ( ) ( 2 2      

3 2 b / 1:

3 2

     

  

   

     

 

3( 2) 2( 1)

( 2) 2 2 ( 1)

   

          

 

3/ Chứng minh với a > 0, a 1, ta

coù:

2

1 a a a

a 1 a a ổ- ửổữ - ửữ ỗ + ữỗ ữ= ỗ ữỗ ữ ỗ ữữỗ ữữ ỗ - ỗ -è øè ø

Với a > 0, a 1, ta có:

2

1 a a a a a a (1 a ) (1 a )

a

1 a (1 a)

1 a a

(1 a) a (1 a) (1 a )

(1 a a a a)(1 a)

(1 a) (1 a)

(1 a)(1 a )(1 a )

1 (1 a) ỉ- ưỉ÷ - ư÷ - + - -ỗ + ữỗ ữ= ỗ ữỗ ữ ỗ ữữỗ ữữ ỗ - ỗ - - -ố ứố ứ ộ - + - ù + - - êë úû = = = - + -= =

-4/ Cho biểu thức

2 x x 3x x

P :

x

x x x

     

       



  

   

Với x 0 x 

a) Rút gọn P b) Tính x để P <

3

c) Tìm giá trị bé P

a) Rút gọn ta : P x

 

 b)

1

P x x

3 x 3

x 36 

         



 

Kết hợp với điều kiện thì: x 36   x 9 c) Do P < nên P nhỏ

x+3lớn Vậy Min P = -1 Khi x =

5/ Tính giá trị biểu thức sau với x =

8: 2

2

x 4x

A (x 8x 16)

x 16

 

  



Với x = x2 – 16  0; nên biểu thức cho xác định

taïi x = 8.Ta coù:

2

(x 2)

x 4x

A (x 8x 16) (x 4)

x 16 (x 4)(x 4)

x (x 4) x + + + = - + = - = - - + + -= +

Với x = A = (8 4) 40 10 11

8 12 3

+

-= = =

+

(11)

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững công thức học bậc hai biết phân biệt loại công thức

+ Nếu A B A B= A.B

+ A A

B = B ; A  0, B >

+ Đưa thừa số dấu căn:

A BA B ( B  0)

+ Đưa thừa số vào dấu căn:

A B= A B2 (A  0, B  ) A

B A B ( A < 0, B  0)

+ Trục thức mẫu:

AB AB

B = B (A  0, B > 0);

A A B A B

;

B A B

B  A B  

1.Thực phép tính: a/ 48 75 108  

b/(a a ab b b) ab

b   a c/

3+ 18 3

d/( 28 14  7) 7 8

a/ 48 75 108   = 2.4 3.5 4.6 3   = -2

b/(a a ab b b) ab

b   a = a

2 + 2ab + b2 = (a + b)2

c/3+ 18 3 = +3 + ( 1) = + + + = = +

d/( 28 14  7) 7 8 = 7.2 – 2.7 + + 7.2 = 21

2 Rút gọn:

a/( 14 15 5)

1

 



  :

1

7

b/(2 216)

8

  

c/ 15

7 10

  



a/( 14 15 5)

1

 



  :

1

7

= ( 7( 1)

1



 +

5( 1)

1



 ).( 7 5) = = - ( 7 5)( 7 5) = -(7 – 5) = -2 b/(2 216)

3

8

 

 = (

6( 1) 2( 1)

  -

6 )

1 =( 6)

2 

1 =

1 2 =

3 

c/ 15

7 10

  

 =

2 2

( 2) ( 3)

( 2)

  

 =

(12)

=

5



 =

3 Chứng minh:

a/ 2  2 

b/(x y y x )( x y)

xy

 

= x – y

a/ 2  2 

VT = 2 3 2 =

2 ( 2 3 2 3)

= 4

2

   = ( 1)2 ( 1)2

2

  

= 3

  

=  = VP b/ Với x > 0; y > thì:

VT = (x y y x )( x y) xy

 

= xy( x y)( x y)

xy

 

= = ( x + y)( x - y) = x - y = VP

4 Giải phương trình: a/ 2x 1  

b/ 10 3x  2

c/ x 1  3x

a/ 2x 1  

ÑK: x3

2 Bình phương vế ta được: 2x – = (1+ 2)2 <=> 2x – = + 2

<=> 2x = + 2 <=> x = +

b/ ÑK: x 100

  Bình phương vế ta được: 10 – 3x = (2+ 6)2 <=> 10 – 3x = 10 +

<=> – 3x = 6<=> 3x = -4 (voâ nghóa)

Vậy giá trị x c/ ÑK:  x 5

3; Bình phương vế ta được: x – = – 3x <=> 4x =

x =

2 (Thỏa mãn ĐK) 5/ Chứng minh rằng:

57 40 57

40    số nguyên

Ta có: 40 257 ( 3200 < 3249) neân:

A= 40 2 57  40 257= 57 40 2 40 257

2

A =57 40 57 40 2 (57 40 2)(57 40 2)- + + - - + =100

Vaäy A = 10 hay A = -10

Nhưng kết A = -10 Vì 57 – 40 25740 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

(13)

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững công thức học bậc hai biết phân biệt loại cơng thức

3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tính tốn, tính xác / LÝ THUYẾT:

+ Nếu A B A B= A.B

+ A A

B = B ; A  0, B >

+ Đưa thừa số dấu căn:

A BA B ( B  0)

+ Đưa thừa số vào dấu căn:

A B= A B2 (A  0, B  ) A

B A B ( A < 0, B  0)

+ Trục thức mẫu:

AB AB

B = B (A  0, B > 0);

A A B A B

;

B A B

B  A B  

1 Biểu thức 4x2 x 

xác định với giá trị sau x ? A x ≥

4 B x ≤

4 C x ≤

4vaø x ≠ D x ≠ C

Rút gọn biểu thức :

1 A 3  3

2 B 5 49 20 6   11

  





1/ Ta cã

     

2

A 3 3 3 3

12 3 12 18

      

      

 A = (v× A > 0)

   

     

2

5 6

5 / B

9 11

2

5 3 9 11 2

1

9 11 11 11

 



 



 

  

  

Rút gọn biểu thức:

A = 1

a a

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữữ

ỗố - + ứ

3

a

ổ ửữ

ỗ - ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ

Vi a > a 9

A = 1

a a

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữữ

ỗố - + ứ

3

a

ổ ửữ

ỗ - ữ

ỗ ữữ

ỗố ứ = ( )( )

2 a

a 3- a+3

a a

=

(14)

= a 3 IV/ ĐỀ KIỂM TRA:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ in hoa đứng trước kết quả đúng.

Câu1: Căn bậc hai số học 81 là:

A -9 B C 9 D 92

Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 kết quảlà:

A 1200 B 120 C 12 D 240

Caâu 3: Nếu 16x 9x 2 x

A B C 47 D kết khác

Câu 4: Biểu thức 3x xác định với giá trị A x

3

 B x

3

 C x

 D x

3  Câu 5: Biểu thức ( 2)2

 có giá trị

A 2 B 2 C D -1

Câu 6: Giá trị biểu thức 1

2 32 baèng: A

2 B C 4 D

Phần II: Tự luận

Câu 1: (3 điểm) Rút gọn biểu thức a) 5 2 5  5 250

b) (1 3)2 4 3

  

c) A = (2 2 5 18)( 50 5)

Câu 2: (4 điểm) Cho biĨu thøc: P = a b ab :

a b a b

 

 

a/Tìm ĐKXĐ P

b/ Rút gọn P

c/ Tính giá trị N a  3, b  3 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

(15)

Ngày soạn: 17/10/2009

CHUYÊN ĐỀ 2:HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 15, 16: HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO

I/ MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Nắm hệ thức lượng tam giác vuông cạnh đường cao tam giác vuông

2.Kĩ năng: Vận dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác II/ LÍ THUYẾT:

Nhắc lại hệ thức liên hệ cạnh đường cao:

b2 = ab’ c2 = ac’ h2 = b’c’ ah = bc 2

1 1

h =b +c ; a

2 = b2 + c2

ĐỀ BÀI BÀI GIẢI

1/ ChoABC có Â = 900, đường cao AH chia BC thành đoạn BH = 3cm, HC = 8cm Tính AB, AC

Ta coù: BC = BH + HC = 3+8 =11cm AB2 = BH BC = 3.11 = 33

 AB = 33

AC2 = HC.BC = 8.11 = 88

=> AC = 88

2/ Cho tam giác ABC vuông A; đờng

cao AH

a; Cho AH = 16 cm; BH = 25 cm TÝnh AB ; AC ; BC ; CH

b; Cho AB = 12m ; BH = 6m TÝnh AH; AC ; BC ; CH ?

a/ Ta cã: AB2 = AH2 + BH2 = 152 + 252 = 850

AB 850 29,15

  

Trong tam giác vuông ABC Ta có :

AH2 = BH CH  CH =

2

AH

BH = 25

152 

BC = BH + CH = 25 + = 34

AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm)

b/ 2 2

AH AB  HB  12  10,39 (m)

AH2 = BH CH

2

AH 10,39

HC 17,99

BH

Þ = = » (m)

BC = BH + CH = +17,99 = 23,99 (m) MỈt kh¸c : AB AC = BC AH

BC.AH 23,99.10;39

AC 20,77

AB 12

  (m)

3/ Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm; tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền cm

HÃy tính cạnh tam giác vuông này?

Giả sử BC lớn AC cm Ta cã: BC - AC = Vµ (AC + AB) – BC = TÝnh: AB; AC ; BC

Tõ (AC + AB) – BC = Suy AB – ( BC – AC ) = AB – = Vëy AB = (cm)

Nh vËy : BC AC 12 2 2

AB AC BC

ì - =

ïï

íï + =

ïỵ 2

BC AC

5 AC (AC 1)

 

  

  



Gi¶I ta cã: AC = 12( cm) BC = 13 (cm) 4/ Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai

cạnh góc vuông 3: ; cạnh huyền 125 cm

Tớnh độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền ?

Theo GT ta cã : AB AB 3AC

AC= Þ4 =4

Maø: AB2 + AC2 = BC2 = 1252 => ( AC)3 AC2 1252

4  

15 8cm

A

B H 8cm8cm C

1 b'

c'

b a c

C B

A

1 b'

c'

b a c

C B

(16)

Gi¶i : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cm

Mặt khác : AB2 = BH BC Nªn BH =

2

AB 104

86,53

BC = 125 =

CH = BC - BH = 125 – 86,53 = 38,47 (cm) 5/ Cho tam giác vuông A ; C¹nh AB

= cm ; AC = cm Các phân giác góc B cắt đờng AC lần lợt M N

Tính đoạn thẳng AM AN ?

Theo định lí Pitago ta có :

BC = AB2 AC2 62 82 10

   (cm)

Vì BM phân giác ABC Nên ta cã :

AB AM AB BC AM

BC MC BC AM MC

+

= Þ =

+

VËy AM =

10

8



 (cm)

Vì BN phân giác góc B ta cã :

AB NA AB NA

NA 12

BC NC  BC NA AC   (cm)

Cách khác:

Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM BN vuông góc )

Ta cã : AB2 = AM AN =>AN = AB2 : AM = 62 : = 12 (cm)

6/ Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đờng cao AH Cho biết H nằm B M AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC laứ tam giaực

vuõng; Tính độ dài AM cách tính sử dụng DL Pi Ta Go dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng so sánh kết

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng AHB ta có:

BH2 = AB2 - AH2 = 152 - 122 = 92

VËy BH = (cm)

Xét tam giác vuông AHC ta có : AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202

AC = 20 (cm)

b; BC = BH + HC = +16 = 25 V¹y BC2 = 252 = 625

AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225

VËy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông A

Ta cã MC = BM = 12,5 (cm) ;

Nªn HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm) AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52

VËy AM= 12,5 (cm)

Thỗ mãn định lí AM = BC : =12,5 (cm)

III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:

Ngày soạn: 26/10/2009

Chuyên đề 2:HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 17, 18: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Nắm hệ thức lượng tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ

Giáo án Tự chọn Toán – Bám sát (2009 – 2010) 16 A

B C

M N

A

(17)

2 Kĩ năng: Vận dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, biết tìm góc nhọn biết tỉ số lượng giác máy tính bỏ túi

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác. II/ LÍ THUYẾT:

1/ Các tỷ số lượng giác góc nhọn: sin = , cos = , tg = , cotg = . 2/ Tỉ số lượng giác góc phụ nhau:

sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB 3/ Một số tính chất:

a/ <  < 1800;  tăng sin tg tăng, cos cotg giảm

b/ < sin  1, < cos 

c/ Các công thức đặt biệt liên hệ tỷ số lượng giác: + sin2 + cos2 = 1

+ tg = sin cos 

 ; cotg = cos sin   + tg cotg = 1

4/ Cách tìm góc máy tính:

SHIFT cos-1 (giá trị tỉ số) = 0’’’

III / BÀI TẬP:

1/ ChoABC vng A, biết sinB = 0,6 Tìm tỷ số lượng giác góc C

Sin B = 0,6  cos C = 0,6 Sin2C + cos2C =1  sinC = 0,8

tgC = cossinCC 0,80,643 cotgC =

4

2 a; Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : sin

; tg ; cot g

a a a ?

b; H·y t×m sin ; cos ; biÕt tg =

3

a/ Ta cã : sin2 + cos2 =

Mà cos = 0,8 Nên sin  = 0,82 0,6





L¹i cã : tg  = sin

cos a

a =0,8 0,75

,



cotg cos

sin a a =

1

tga =0,6 1,333

,



b/ tg =

3

nªn sin

cos a

a =

Suy sin =

3

cos

Mặt khác : : sin2 + cos2 = 1

Suy (

3

cos)2 + cos2 =1 Ta tính đợc cos = 0,9437

Từ suy sin  = 0,3162 4/ Cho  ABC có BC = 12 cm ; Bà =

600 ; µ

C= 400

a; Tính đờng cao CH cạnh AC b; Tớnh din tớch ABC

a; Vì Bà = 600 ; à

C= 400, nên à

A = 800

 vu«ng BHC cã:

CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm

17

A

B C

A

B H

C

12cm

(18)

 vu«ng AHC cã :

sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm

b; Trong  AHC cã :

AH = CH.cotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm

Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = cm

VËy AB = AH + HB = 1,83 + = 7,83 cm S  ABC =

1

CH.AB

2  40,68 cm

2

5/ ChoABC, bieát AB = 5cm, B = 400, 

C = 600 Tính BC, AC

Keû AH BC

AH = AB.sin400 = 5.sin 400 = 3,2 cm

HB = AB.cos400 = cos400 = 3,8 cm

AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm

HC = AC cos 300 = 6.4 cos 300 = 5,5cm

BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm 6/ Cho ABC vng A, có AB =

cm; AC = 8cm Tính tỉ số lượng giác góc B, góc C

Ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cm

sinB = AC

BC 10 5 => cosC = sinB = cosB = AB

BC 10 5 => sinC = cosB = tgB = AC

AB 6 => cotgC = tgB =

4 cotgB = AB

AC4 => tgC = cotgB =

3 III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 31/10/2009

Chuyên đề 2:HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 19, 20: HỆ THỨC LIÊN HỆ CẠNH VÀ GĨC

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Nắm hệ thức lượng tam giác vng cạnh góc, tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ

2 Kĩ năng: Vận dụng tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh góc, vận dụng hệ thức cạnh góc nhọn để tính độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, biết tìm góc nhọn biết tỉ số lượng giác máy tính bỏ túi

1/ Các tỷ số lượng giác góc nhọn:

C

B H

1 b'

c'

b a c

C B

A

B

(19)

sinB =

a b

= cosC; cosB = sinC ; tgB = cotgC; cotgB = tgC

2- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông

a; b = a sinB = a cosC

c = a sin C = a cosB

b; b = c tgB = c cotg C

c = b tgC = b cotg B

III / BÀI TẬP:

1/ ChoABC vuông A, biết sinB = 0,6 Tìm tỷ số lượng giác góc C

Sin B = 0,6  cos C = 0,6 Sin2C + cos2C =1  sinC = 0,8

tgC = cossinCC 0,80,643 cotgC =

4

2 a; Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : sin

; tg ; cot g

a a a ?

b; H·y t×m sin ; cos ; biÕt tg =

3

a/ Ta cã : sin2 + cos2 =

Mµ cos  = 0,8 Nªn sin  = 0,82 0,6





L¹i cã : tg  = sin

cos a

a =0,8 0,75

,



cotg cos

sin a a =

1

tga =0,6 1,333

,



b/ tg =

3

nªn sin

cos a

a =

Suy sin =

3

cos

Mặt khác : : sin2 + cos2 = 1

Suy (

3

cos)2 + cos2 =1 Ta tính đợc cos = 0,9437

Từ suy sin  = 0,3162 3/ Cho  ABC có BC = 12 cm ; Bà =

600 ; µ

C= 400

a; Tính đờng cao CH cạnh AC b; Tính diện tích  ABC

a; Vì Bà = 600 ; à

C= 400, nên à

A = 800

vuông BHC cã:

CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm

 vu«ng AHC cã :

sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm

b; Trong  AHC cã :

AH = CH.cotgA = 10,39 cotg800 = 1,83 cm

Trong  BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = cm

VËy AB = AH + HB = 1,83 + = 7,83 cm S  ABC =

1

CH.AB

2  40,68 cm

2

19

A

B C

A

B

H 12cm C

(20)

4/ ChoABC, bieát AB = 5cm, B = 400, 

C = 600 Tính BC, AC

Keû AH BC

AH = AB.sin400 = 5.sin 400 = 3,2 cm

HB = AB.cos400 = cos400 = 3,8 cm

AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm

HC = AC cos 300 = 6.4 cos 300 = 5,5cm

BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm

5/ TÝnh c¸c gãc cđa  ABC BiÕt AB

= 3cm ; AC = cm ; BC =5 cm

V× AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25; BC2 = 52 = 25

Suy AB2 + AC2 = BC2 Vậy ABC vuông A

Suy A = 900

sinB = AC

BC 5 = 0,8 Suy B = 53

0

=> C = 900 - 530 = 370

6/ Cho tam giác ABC có sin A



Tính góc tam giác ABC ? Biết đường cao BH 3cm AC = 15cm



3

sin A A 60

2

  

Maø sinA = BH

AB => AB =

BH

sin A

2 

= 10cm AH = AB.cosA = 10.sin600 = 5cm;

=> HC = 10 cm; tgC = 0,8661

 C 40 53'0 HBC 49 ' B 79 '

    

III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 07/11/2009

Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 21, 22: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Nắm hệ thức lượng tam giác vuông cạnh đường cao, cạnh góc, tỉ số lượng giác góc nhọn, tỉ số lượng giác hai góc phụ

2 Kĩ năng: Vận dụng tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh góc, vận dụng hệ thức cạnh góc nhọn để tính độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, biết tìm góc nhọn biết tỉ số lượng giác máy tính bỏ túi

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác.

Giáo án Tự chọn Tốn – Bám sát (2009 – 2010) 20 A

C

B H

A

B

(21)

II/ LÍ THUYẾT:

1/ Các hệ thức cạnh đường cao 2/ Các tỷ số lượng giác ca gúc nhn:

3/ Hệ thức cạnh góc tam giác vuông

III/ BAỉI TAP:

Cho tam giác vng ABC A; AH đờng cao ; BH = cm ; CH = cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C góc B

BC = BH + CH = + =13 cm AB2 = BH.BC = 13 = 52 => AB = 52 (cm

AC2 = BC2 - AB2 = 92 -

29 522

 => AC = 29

AH2 = BH CH = 4.9 = 36 = 62 => AH = cm

Ta cã : sinB = AC/BC = 29/ = 0,5984

Suy : B = 360 45' ; C = 900 - 36045' = 530

Cho  ABC cã AB= cm ; AC = 4,5

cm ; BC = 7,5 cm A

a; C/m ABC vu«ng ë A

Tính B ; C ; đờng cao AH ca

ABC

b; Tìm tập hợp ®iÓm M cho S ABC = S BMC

a; Ta cã AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 = 7,52 = BC2

Vậy  ABC vng A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go)

AC

SinB 0,8

BC 7,5

  

VËy gãc B = 530 Suy gãc C = 900- 530 = 270

 vu«ng AHB cã : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm

b; Ta có : ABC MBC chung đáy BC để diện tích

chúng = độ dài hai đờng cao phải Tức khoảng cách từ A đến BC M đến BC Suy M cách BC khoảng =AH = 3,6 cm

Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với BC cách BC khoảng 3,6 cm

Cho  ABC vu«ng ëA ; AB = cm ;

AC = cm

a; TÝnh BC ; B ; C

b; Phân giác góc A cắt BC D c; Từ D kẽ DE vuông góc AB DF vuông góc AC Tứ giác AEDF hình ?

Tính chu vi diện tích hình tứ giác ?

a; Theo định lí Pi Ta Go cho  vng ABC ta có : BC2 = AB2 + AC2 => BC = 62 82 10



 cm

SinB = AC 0,8

BC=10= => B = 53

0 ; C = 370

b; Theo tÝnh chất phân giác ta có :

AB BD AB BD BD

AC DC AC AB CD BD BC

AB.BC 6.10

BD

AC AB

   

 

   

 

CD = 10 -

7 62

 cm

c; Ta cã tứ giác AEDF HCN ( Có ba góc vuông A; E ;F ) Lại có AD phân giác góc A nên AEDF hình vuông XÐt tam gi¸c BED cã :

ED = BD SinB = 8sin530 32

7 =35 cm

Chu vi cña AEDF = ED =

35 108 35 32

 cm

DiÖn tÝch cña AEDF = ED2 = (

1225 1024 )

35 32 2

 cm2

Cho hìnhvẽ: a/ Dựa vào ADC vuông:

AC =

2,8

cos cos 74

AD

DAC  10,16 cm

b/ Kẽ DMAC, BNAC,ta có:

21

1 b'

c'

b a c

C B

A

┐ A

B CH

C A

D

H K

B

(22)

Bieát AD = 2,8 cm; AK = 5,5cm;

BK = 4,1cm  

DAH 74 , AKB 123  ADDC

a/ Tính AC

b/ Kẽ DH || BK ( HAC).Tính HK c/ Tính diện tích tam giaùc BCK



DHM =1800 – 1230 = 570 Tính được:

AM0,772, MH1,748, AH 2,52 HK = AK –AH = 5,5 – 2,52 = 2,98 cm c/SBKC =

1

2CK.BN =

2CK BK sinBKC 8,012 cm

2

Cho  ABC vu«ng ë A; AB

AC=6; BC = 122 cm TÝnh BH ; HC ?

C¸ch1: Theo hệ thức tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH

AC2 = BC CH <=>

2

AB BH

AC CH Mµ

AB

AC=6 Suy

2

AB BH

AC =CH = 36

25

Đặt BH = 25x ; CH = 36x

Ta cã : BC = BH + CH = 25x + 36x = 122 VËy x = 122 : 61 =

Nªn BH = 25.2 = 50 (cm) ; CH = 36 = 72 (cm) Cách 2: Đặt AB = 5x ; AC = 6x

Theo định lí Pi Ta Go Ta có :

BC = 2 2

AB AC  (5x) (6x)  61x x 61 122

VËy x =

61 122

Ta cã : AB2 = BH CB

2

AB 25x 25x 25 122

BH 50

BC x 61 61 61 61

      (cm)

CH = BC – BH = 122 – 50 = 72 (cm) IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 16/11/2009

CHUYÊN ĐỀ 2

Tiết 23; 24 ƠN TẬP – KIỂM TRA

I/ LÍ THUYẾT:

Nhắc lại kiến thức chuyên đề 2: Về hệ thức lượng tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn; mối liên hệ cạnh góc tam gíac vng Giải tam giác vng

II/ BÀI TẬP :

Câu1: Cho tam giác ABC, đường cao AH Điền vào chỗ chấm

để đáp án đúng:

AH2 = HC = AC………

= BC.HB AC = AB

Caâu1

AH2 = HB.HC HC= AC cosC

AB2.=BC.HB AC = AB tg B

Caâu 2: Cho tam giác ABC có AB =

12cm;  

ABC 40 ; ACB 30  ; đường cao AH Tính độ dài đoạn AH ; AC ?

Caâu 2:

AH = AB.sin B

= 12.sin400 = 7,7 cm

(23)

AC =

AH 7,7

sin Csin 30 =15,4cm

Câu 3: Cho tam giác ABC AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm

a/ Chứng minh tam giác ABC vng b/ Tính B,C  đường cao AH

c/Lấy K cạnh BC.Kẽ KN AB ,KMAC Chứng minh AK = MN Tìm vị trí K để độ dài MN nhỏ

Câu 3:

a/ Dùng định lí Pi-ta-go đảo b/sinB = AC 12

BC 13 0,923 

B  670 

C= 900 - B= 900 - 670 = 230 AH = AB.AC

BC =

5.12

13 = 4,6 cm

c/ Tứ giác AMKN hình chữ nhậât AK = MN MN nhỏ AK nhỏ nhất, AK  AH

(Đường vng góc nhỏ đường xiên)AK nhỏ khi: K  H

Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông có cạnh AB = 21 cm; AC = 28 cm; BC = 35cm

a/Tính sin B ; cos B ?

b/.Tính diện tích tam giác ABC c/Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D.Tính DB ; DC ?

Câu :

a/HS tự tính sin B ; cos B b/SABC =

1

2AB.AC=

2.21.28 = 294 cm

2

c/DB AB BD DC AB AC

DC AC DC AC

 

  

BC AB AC

DC AC



  35 21 28

DC 28

  DC = 20 cm ;BD = 15cm III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ:

Về nhà tự ôn tập ,nắm kiến thức chuyên đề Tiết sau học chuyên đề 3: Hàm số bậc

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 2

Thời gian : tiết

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A Các câu sau câu ,câu sai? Sin B = cos C

Sin ( 900 – B ) = cos C

tg B cotg B =

sin B + cos2 B = sin 2 B +1

Caâu 2: Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = cm, AC = cm Hãy giải tam giác vuông

23

B A

C K

H

N M

B A

C

(24)

Câu : Cho tam giác MNP vuông N Biết sin P = 0,6 Hãy tính tỉ số lượng giác góc M ? Bài 4: Cho tam gác ABC vuông A Biết cạnh BC 10 cm Tỉ số hai cạnh góc vng

Hãy tính đường cao AH góc B, góc C ?

Ngày soạn: 21/11/2009

Chuyên đề 3: HAØM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 25, 26: NHẮC LẠI KHÁI NIỆM HÀM SỐ

VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất, mặt phẳng toạ độ, sự biến thiên hàm số, hàm số bậc tập xác định nó, đồ thị hàm số, …

2 Kĩ năng: Tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị x, biểu diễn mặt phẳng toạ độ, tìm điều kiện để hàm số bậc hay đồng biến, nghịch biến

1- Khái niệm hàm số : Đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x ; x đợc gọi biến số Ta viết : y = f (x)

2- Đồ thị hàm số : Cho hàm số y = f(x)

Mỗi cặp (x; f(x)) đợc biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Tập tất điểm (x;f(x) ) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

(25)

3- Tập xác định hàm số

Lµ tÊt giá trị x cho f(x) có nghÜa

4- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định tập R

+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) hàm số đồng biến R

+ x1 <x2 mà f (x1) > f(x2) hàm số nghịch biến R

5- Hm s bc nhất: Hàm số bậc hàm số nho bỡi cơng thức y = ax + b, a, b

các hệ số, a 0

Trong trường hợp b = ta hàm số y = ax học lớp Rõ ràng hàm số bậc xác định với giá trị thực x

Từ tính chất trên, thường xuất dạng toán sau: Cho hàm số bậc y = ax + b mà a phụ thuộc vào tham số m( hay chữ số đó) Vấn đề xác định m để hàm số đồng biến hay nghịch biến Với dạng ta cần nhớ rằng: a > hàm số đồng biến; a < hàm số nghịch biến

Cho hµm sè y = f(x) = 4x - a; TÝnh f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( 2) ; f(a) ; f(a - b)

b; Ta nói f(a) = f(-a) hay sai? Vì ?

a; f(0) = 4.0 - = -1 ; f( 1) = 4.1 - = ; f(-1) = 4(-1) - = -5 f( 2) = - ; f(a) = 4a - 1; f(a - b) = 4(a - b) - b; Ta cã f(a) = 4a -

f (-a) = -4a -

Ta cã : f(a) = f(-a) suy 4a - =-4a-1 <=> 8a =  a = f(a)  f(-a) suy 4a -  -4ª – <=> a0 Vây ta nói f(a) = f(-a) sai

Tìm tập xác định hàm số sau:

a; f(x) =

x 1

c; f(x) =

2

1 x

x

-b; f(x) = x2 + x - 5

d; f(x) = 3x 1

GV híng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị

ca x f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa maúu

thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =

1



x cã nghÜa x - 0 => x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x - có nghĩa với giá trị cđa x => TX§: R

c; f(x) =

2

1 x

x

Cã nghÜa - x 0 => x 0

vµ x2 -4 0 => x2

Vậy TXĐ: x0 x -2

d; f(x) = 3x 1 cã nghÜa 3x +1 0=> x

3

 

VËy TX§ : x

3

 

Trong hàm số sau hàm số hàm bậc ? Nếu phải hàm đồng biến hay nghịch biến ?

a; y = - 2.x

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3)

c; y = 2x

3x  

d; y =

b ax

1

a; y = - 2.x lµ hàm số bậc có dạng y = ax + b (a

0) víi a = - 2;b=5

Do a <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến

b; y = 3x - 5(x +1) - (x + 3) = -5x - 14 lµ hµm bËc nhÊt víi a = -5 ; b = -14

Do a = -5 < nên hàm số cho hàm nghịch biến

c; y = 2x

3x 

hàm bậc dạng y =

ax + b

d; y =

ax b+ hàm bậc dạng y

= ax + b Cho hµm sè : y = (2m + )x +

a; Xác định giá trị m để y hàm số bậc b; Xác định m để y hàm số :

- §ång biÕn - NghÞch biÕn

a; y hàm số bậc 2m +  => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến 2m + >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến 2m + <0 => m < -1/2

(26)

Cho hàm số y = (m – 2)x + Với giá trị m hàm số đồng biến R? Nghịch biến R?

+ Hàm số đồng biến a >  m – >

 m > 2

Hàm số nghịch biến a <  m – <  m < 2

a; HÃy biểu diễn điểm A(1; 2) ; B (-2; 1) ; C(2; 1) b; TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch

 ABC

a; Cho hoùc sinh biễu diễn điểm

b; Chu vi  ABC = AB + AC + BC

AB = 32 10 3,2

  

AC = 12 12 1,4

   BC =

VËy chu vi  ABC =

= 3,2 + 1,4 + = 8,6

DiÖn tÝch  ABC = 1.4 /2 =

IV/ RUÙT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 29/11/2009

Chun đề 3: HAØM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 27, 28: ĐỒ THỊ HAØM SỐ BẬC NHẤT I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại khái niệm hàm số bậc nhất, mặt phẳng toạ độ, biến thiên hàm số bậc tập xác định nó, đồ thị hàm số, …

2 Kĩ năng: Tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị x, biểu diễn mặt phẳng toạ độ, tìm hai điểm đặc biệt để vẽ đường thẳng y = ax + b; tìm giao điểm hai đường thẳng

1-Hàm số bậc hàm số nho bỡi cơng thức y = ax + b, a, b hệ số, a 0 Trong trường hợp b = ta hàm số y = ax học lớp Rõ ràng hàm số bậc xác định với giá trị thực x

2- Đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm (0; b) ( b a  ; 0) 3- Cách vẽ đồ thị hàm số: cho x = => y = b; y = => x = b

a  Biểu diễn điểm (0; b) ( b

a

 ; 0) lên mặt phẳng toạ độ vẽ đường thẳng qua điểm 4/ Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, gọi M( x0; y0) giao điểm Khi đó, M nằm đường

thẳng y = ax + b nên ta phải có y0 = ax0 + b Mặt khác, M nằm đường thẳng y = cx + d nên

ta cuõng có y0 = ax0 + d Như vậy: ax0 + b = cx0 + d

Nói cách khác, x0 nghiệm phương trình bậc

ax + b = cx + d  (a – c)x + (b – d) = 0 (1)

Vì vậy, ta thường nói (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng cho Giáo án Tự chọn Toán – Bám sát (2009 – 2010) 26

A(1; 2) B(-2;

1)

A(2; 1) -2

2

(27)

Thay giá trị x vừa tìm vào phương trình tìm y III/ BÀI TẬP:

ĐỀ BÀI BAØI GIẢI

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x –

Xét xem điểm A(-1; 2) có thuộc đồ thị hàm số không?

Với x = y = -3 y = => x =

Vậy đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm (0, -3) (1; 0) Với x = -2 thí ta có: y = 3.(-1) – = -6 Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số cho

Cho hµm sè : y = -2x + b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A(-3; 2)

b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hoành; Tính độ dài MN ?

Đồ thÞ cđa hàm s qua A (-3 ; 2) nên ta thay x = -3 ;y = vào phơng trình ta cã : = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - b; Ta có M(0;2) ;N (-1;0)

MN = 22 12

  Cho hai hµm sè y = 3x + vµ y = x +

3

a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ

b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?

a/ Đồ thị hàm số

y = 3x + luoân qua điểm (0; 7) (

3  ; 0)

Đường thẳng y = x + qua điểm (0; 1) (-3; 0)

b/ Ta có phơng trình hồnh độ :

3x +7 = x +3 <=> 2x = -4 <=> x = -2 Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 VËy ®iĨm I (-2;1) Cho hàm số y = (m + 2) x + m

a/ Vẽ đồ thị hàm số m = -1 b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung địểm có tung độ c/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2

d/ Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ

a/ Khi m = -1 hàm

số trở thành: y = x –

b/ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ <=> m =

c/ Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 => x = - -> y = <=> = (m + 2)(-2) + m <=> m = -2

d/ Đồ thị hàm số qua

27

-8 -6 -4 -2

x y

f(x)=3x+7 f(x)=x+3 Series

-8 -6 -4 -2

x y

I (-2; 1)

f(x)=x-1

-8 -6 -4 -2

(28)

gốc toạ độ m = Viết phương trình đường thẳng biết có dạng

y = ax + ,biết đồ thị qua điểm A(-1;3) Xác định toạ độ đường thẳng cắt hai trục toạ độ

Vì đồ thị hàm số qua A(-1; 3), nên tọa độ điểm phải thỏa mãn hệ thức xác định hàm số, nghĩa : = a(-1) + suy a =

Vậy hàm số cụ thể : y = 2x +

Đồ thị hàm số đường thẳng CD với C(-2,5; 0) D(0; 5)

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 01/12/2009

Tiết 29, 30: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG,

ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại đồ thị hàm số bậc đường thẳng, khái niệm về đường thẳng song song, cắt nhau, trùng

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hay trùng trùng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, suy lun logic II/ L THUYT:

1- Đồ thị hµm sè y = ax + b (a 0)

+Nếu b = Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a)

+ Nếu b0thì đồ thị đờng thẳngsong song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối hai đ ờng thaỳng

Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) y = a'x + b'(d') + d// d' <=> a = a' ; bb'

+ d trïng d' <=> a= a' ; b = b' + d c¸t d' <=> a a'

Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, hoành độ giao điểm x nghiệm phương trình bậc

ax + b = cx + d  (a – c)x + (b – d) = => tính x

Thay giá trị x vừa tìm vào phương trình tìm y III/ BÀI TẬP:

Tìm a để hai đường thẳng sau song song y = (a – 2)x + (a  2) y = (5 – a)x + (a  5)

Hai đường thẳng y = (a – 2)x + (a2) y = (5 – a)x + (a  3) có tung độ gốc b  b’(2 1) Hai đường thẳng song song với  a – = – a  2a =  a = 3,5

Vậy với a = 3,5 hai đường thẳng cho cắt

(29)

Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k vµ y= (2m + 1)x + 2k –

Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng

Vì hai hàm số cho hàm bậc nhấtnên m -1/2 (*)

a; Để hai đờng thẳng cắt a a' suy :  2m +1 => m1/2

Vậy m  -1/2 m1/2 hai đờng thẳng cắt

b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1

=> m = 1/2 vµ 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3

c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m + => m = 1/2

3k = 2k - => k = -3

Vậy với m = 1/2 k = -3 hai đờng thẳng trùng Cho hai hàm số y = 12x + – m

y = 3x + + m

a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ? c; m =? đờng thẳng cắt điểm trục hoành; xác định giao điểm ?

a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt

b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc

=> - m = + m => 2m = => m =1

Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; ) c; Giao điểm trục hồnh B (x ;0 ) Ta có :

12x m x (m 5) /12

m 4( m)

3x m x ( m) /

7

5m m

5

    

 

     

 

     

 



   

Khi x = (-3 + 2,4):3 = -0,2

Vậy giao điểm với trục hoành B (-0,2 ; )

Xét xem ba đường thẳng sau có đồng qui hay khơng ?

a)

y x 29 (1); y 3x 29 (2);

y x 32 17(3)

   

  

b) y = 2x + (4) ; y = -2x + (5); y = 3x - (6)

Để xét ba đường thẳng có đồng qui hay khơng, cách thơng thường tìm giao điểm hai ba đường thẳng Sau xét xem toạ độ điểm có thõa mãn phương trình thứ ba hay không Tuy nhiên, số trường hợp, cần tinh ý để nêu lên nhận xét mà khơng cần tính tốn

a) Hệ số góc hai đường thẳng (1) ( 3) ( 1), hệ số b hai đường thẳng khác Như vậy, hai đường thẳng (1) (3) song song Do đó, ba đường thẳng cho khơng đồng qui

b) Hồnh độ giao điểm hai đường thẳng (5) và( 6) nghiệm phương trình: (- – 3)x + [1 – ( - 2)]=

 - 5x + =  x =

5

 y = -2

5

+ =  655 51 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng (5) và( 6) la øM(

5

;

 )

Maø: 2.53+ = 115  51

Do tọa độ điểm M khơng thõa mãn đường thẳng (4) Vậy ba đường thẳng cho không đồng qui

Cho đờng thẳng: (d1) : y = (m2 -1)

x + m2 - (víi m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1

luôn qua 1điểm cố định

b; C/m d1 //d3 d1 vuông

gãc d2

c; Xác định m để đờng thẳng

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào

PT (d1) ta cã :

y0 = (m2 - ) x0 + m2 - Víi mäi m

=> m2(x

0+ 1) - (x0 + y0 + 5) = víi mäi m ;

§iỊu xảy : x0+ = vaø x0+y0+5 =

=> x0 = -1; y0 = -4 Vậy điểm cố định A (-1; -4 )

b; d1//d3 => m2 - = -1 => m = ( d1) : y = -x +

(d2) lµ: y = x +1

Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2

(30)

d1 ;d2 ;d3 đồng qui c; +Ta tìm giao điểm B d2 d3 :

Ta có phửụng trỡnh hoành độ : -x + = x + => x =

Thay vµo y = +1 = VËy B (1; 2)

Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x

= ; y = vµo phương trình (d1) ta cã : = (m2 - 1) + m2 -

m2 = => m = vµ m = -2

Vậy với m = m = -2 đờng thẳng đồng qui

Ngày soạn: 04/12/2009

Tiết 31, 32: ÔN TẬP I/ LÍ THUYẾT:

Hệ thống kiến thức chun đề

Củng cố khắc sâu kiến thức hàm số ,đồ thị hàm số bậc Các tốn tính chất vị trí tương đối hai đường thẳng II/ BAØI TẬP

ĐỀ BAØI BAØI GIẢI

Bài 1:Tìm m để :

a/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến b) Hàm số y = (5 – m)x + nghịch biến

Baøi1:

a) Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến  m -1 >  m >

b) Hàm số y = (5 – m)x +1 nghịch biến  – m <  m >

Bài 2: Tìm m để hàm số y = 2x + (3 + m) vàø y = 3x +(5 – m) cắt điểm trục tung

Baøi

Hàm số y = 2x + (3 + m) vaøø

y = 3x + (5 – m) hàm số bậc nhất, có aa’ (25) đồ thị chúng cắt điểm trục tung

 + m = – m  2m =  m = Baøi

a/ Tìm toạ độ giao điểm C hàm số y=0,5x + hàm số y = -2x + b/ Gọi A ,B giao điểm hai đường thẳng với trục hồnh.Tính cạnh tam giác ABC

Baøi

F

y = -2x +5

y = 0, 5x +

C

B

A  

5

2,6

-4 1,2 2,5

y

x O

b) A(-4; 0) ; B( 2,5; 0)

Hoành độ điểm C nghiệm phương trình: 0,5x + = -2x +

 2,5x =  x = 1,2 Thay x = 1,2 vaøo y = 0,5x +2 y = 0,5.1,2 +  y = 2,6

(31)

Vaäy C(1,2; 2,6)

c) AB = AO + OB = 6,5(cm) Gọi F hình chiếu C Ox

 OF = 1,2 FB = 1,3

Theo định lí Py- ta- go) Gọi  góc tạo đường thẳng (1) trục Ox, tg 0,5 26 34 '0

    

Gọi  góc tạo đường thẳng (2) với trục Ox và' góc kề bù với

0 0

tg ' 2 ' 63 26'

180 63 26' 116 34'

      

      

Hai đường thẳng (1) (2) có vng góc với có a.a’ = 0,5 (-2) = -1

Hoặc dùng định lí tổng ba góc tam giác ta có:

  

 

0

0 0

ABC 180 '

180 26 34' 63 26' 90

    

   

2 2

AC AF CF

5, 2,6 33,8 5,18(cm)

BC CF FB

2,6 1,3 8, 45 2,19(cm)

 

   

 

   

Baøi

Cho Hai đường thẳng y = kx + m – (k  0) y = (5 – k)x + – m(k  5) Tìm kvà m để:

a/Đồ thị hai đường thẳng trùng ?

b/Song song nhau?

c/ Là hai đường thẳng cắt nhau?

Baøi

a)Hai đường thẳng y = kx + m – (k  0) y = (5 – k)x + – m (k  5) trùng

k k k 2,5

m m m

  

 

   

   

  (TMÑK)

b) Đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song  k = 5-k k =

2 vaø m-24-m m3

c) Đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt

k k

5 k k

k k

k  

 



 

      

   

  

 III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ:

Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số

Giaỉ tập có liên quan đến hàm số bậc

(32)

Ngày soạn: 06/12/2009

Chun đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 33, 34: LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU:

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hay trùng trùng nhau, cách tìm toạ độ giao điểm đường thẳng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, suy lun logic II/ L THUYT:

1- Đồ thị hàm sè y = ax + b (a 0)

+Nếu b = Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a)

+ Nếu b0thì đồ thị đờng thẳngsong song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy điểm có tung độ =b

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b :

Lấy điểm thuộc đồ thị ta vẽ đờng thẳng qua điểm VD : A(0 ; b) B (-b/a ; ) Đờng thẳng AB đồ thị cần vẽ

2- Vị trí t ơng đối hai đ ờng thaỳng

Cho hai đờng thẳng y = ax + b (d ) y = a'x + b'(d') + d// d' <=> a = a' ; bb'

+ d trïng d' <=> a= a' ; b = b' + d c¸t d' <=> a a'

Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, hoành độ giao điểm x nghiệm phương trình bậc

ax + b = cx + d  (a – c)x + (b – d) = => tính x

Thay giá trị x vừa tìm vào phương trình tìm y

3- HƯ sè góc đ ờng thẳng y = ax + b

a- hệ số góc đờng thẳng y = ax + b b- tung độ gốc

 góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox

+ NÕu a > góc nhọn a lớn góc lớn ( nhng  vÉn lµ gãc nhän ) + NÕu a < góc tù a lớn góc lớn (nhng lµ gãc tï )

Cho hµm sè: y = ax + b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + qua điểm A(-3; 2) b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh; Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?

a; Vì đồ thị y = ax + b song song với đờng thẳng y = -2x + => a = -2

Mặt khác đồ thị lại qua A (-3; 2) nên ta thay a = -2 ; x = -3; y = vào phơng trình ta có : = -2.(-3) + b

=> b = -4

Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - b; Ta có M(-2; 0); N (0; -4)

=> MN = 22 42 2 5

  c; Ta cã tg MON = ON/OM = -4/-2 =2 => Gãc MON =  = 570

Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k vµ y = (2m + 1)x + 2k –

Tìm điều kiện m k để đồ thị

Vì hai hàm số cho hàm bậc nên m -1/2 (*)

a; Để hai đờng thẳng cắt a a' suy :  2m + => m1/2

Giáo án Tự chọn Toán – Bám sát (2009 – 2010) 32 f(x)=-2x-4

Series

-8 -6 -4 -2

x y

M

(33)

hµm sè lµ:

a; Hai đờng thẳng cắt b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng

Vậy m  -1/2 m 1/2 hai đờng thẳng cắt

b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b'

suy = 2m +1 => m = 1/2 vµ 3k 2k – => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3

c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k - => k = -3

Vậy với m=1/2 k =-3 hai đờng thẳng trùng a) Vẽ mặt phẳng toạ

độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = - x +

y = 3x –

b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hàm số

c/ Gọi A; B; C giao điểm

đường thẳng đường thẳng với trục hồnh Tính góc ABC

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = - x +

+ x =  y =

+ y =  x =

Vậy đồ thị đờng thẳng qua điểm A(0; 2) B (2; 0) * Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - + x =  y = -

+ y =  x =

3

b/ Phương trình hồnh độ giao điểm: -x + = 3x – <=> x =

Với x = y = -1 + = Vậy toạđộ giao điểm C(1; 1) c/ Ta có tgA = => A  720; tgC = |-1| = => 

C = 450



B  1800 – (720 + 450)  630

Cho hai hµm sè

y = (k + 1)x + k (k 1) (1) y = (2k - 1)x - k (k

2

) (2)

Với giá trị k th×

a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

b Đồ thị hàm số (1) (2) cắt gốc toạ độ

a Để đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

k 2k k k

k k x

   

 

  

 

 

 

Vậy k = đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2) b Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt gốc toạ

độ k 2k k k

k k k

ì + ¹ - ì ¹

-ï ï

ï Û ï Þ =

í í

ï =- = ï =

ï ï

ỵ ỵ

* k = đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) gốc toạ độ

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BOÅ SUNG

Ngày soạn: 12/12/2009

Chuyên đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 35, 36: ƠN TẬP I/ MỤC TIÊU:

33

-10 -8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2 10

x y

y = -x + y = 3x -

A B

(34)

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hay trùng trùng nhau, … cách tìm toạ độ giao điểm đường thẳng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, suy luận logic II/ L THUYT:

Gọi hc sinh lần lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số ?

2- Hm s đợc cho cách ? 3- Đồ thị hàm số y = f(x) ?

4- Thế hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ?

5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox ?

Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh ?

6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d); y = a'x +b' (d') Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' : a; Song song

b; Cắt c; Trùng

d; Vuông góc với

Sau học sinh tr¶ lêi, giáo viên yêu cầu hc sinh ghi nhớ kiến thức giỏo viên võa chèt l¹i

III/ BÀI TA P:Ä

Tìm tập xác định hàm số sau:

a; f(x) =

x 1-

c; f(x) =

2

1 x

x

 

b; f(x) = x2 + x -5

d; f(x) = 3x 1+

Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa

a; f(x) =

x 1 cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với giá trị x => TX§: R

c; f(x) =

2

1 x

x

Cã nghÜa – x 0 => x0

vµ x2 – 0 => x 2



VËy TX§: x0 vµ x  -2

d; f(x) = 3x 1 cã nghÜa 3x +1 0 => x

3

 

vËy TX§ : x

3

 

Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1) a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến?

c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ? d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với đờng thẳng y = 3x - ?

a; Hàm số đồng biến m + >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m + < => m < -6

c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có : = (m + 1) (-3) –

= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5

Vậy hàm số cần tìm : y = (-5 +6 ) x – = x – =>  = 450

d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hồnh độ :

x - = 3x - => 2x = -2 => x =-1 Thay x = -1 vào y = x - = -1 - = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 ) Cho hai hàm số y = 12x +5 - m

y = 3x + + m a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung? Xác định giao điểm ? c; m = ? đờng thẳng cắt điểm trục hồnh; xác định giao điểm ?

a; Vì a =12 a' =3 => hai đờng thẳng cắt

b; Để đờng thẳng cắt điểm trục tung => chúng có tung độ gốc

=> -m = +m => 2m = => m =1

Khi -m = -1 = Vậy giao điểm trục tung A (0 ; ) c; Giao điểm trục hoành B (x ;0 ) Ta có :

12x m x (m 5) /12

m 4( m)

3x m x ( m) /

7

5m m

5

    

 

     

 

     

 



   

(35)

Khi x = (-3 + 2,4):3 = -0,2

Vậy giao điểm với trục hoành B (-0,2 ; ) Cho hai hµm sè bËc nhÊt

y = m x

3

ổ ửữ

ỗ - ữ +

ỗ ữ

ỗố ứ (1)

y = (2 - m)x - (2) Với giá trị m th×

a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt

b Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song

c Đồ thị hàm số (1) (2) cắt điểm có hồnh độ

a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt

2

m m

3

2 m m

2

m m m

3

 

  

 

   

 

 

     

 

VËy m 2; m 2; m

3

ạ ạ đồ thị (1) cắt đồ thị (2)

b Đồ thị hàm số (1) (2) l hai đờng thẳng có tung độ gốc khác (1 3)

do chúng song song với

2

m

3 m

2

m m

3 

 

 

 

 

   



2 m

3

m

4 m

3 ìïï ¹ ïï ïïï Û íï ¹

ùù ù ạ ùùùợ

Vậy m =

3

đồ thị (1) song song với đồ thị (2) c/ Với hoành độ x = thỡ ta cú:

y = m

3

ổ ửữ

ỗ - ữ +

ỗ ữ

ỗố ứ v y = (2 – m).4 -

<=> m

3

ổ ửữ

ỗ - ữ +

ỗ ữ

ỗố ứ = (2 m).4 -

<=> 4m –

3 + = – 4m – <=> 8m = 20

3 <=> m = IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 19/12/2009

Chun đề 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 37, 38: ƠN TẬP – KIỂM TRA

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ơn lại đồ thị hàm số bậc đường thẳng, khái niệm về đường thẳng song song, cắt nhau, trùng

2 Kĩ năng: Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hay trùng trùng nhau, … cách tìm toạ độ giao điểm đường thẳng

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, suy luận logic II/ LÍ THUYẾT:

Gäi hc sinh lần lợt trả lời câu hỏi sau : 1- Nêu khái niệm hàm số ?

2- Hàm số đợc cho cách no ?

(36)

3- Đồ thị hàm số y = f(x) ?

4- Th hàm số bậc ? Nêu tính chất hàm bậc ? Nêu dạng đồ thị hàm bậc ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc ?

5- Thế góc tạo đờng thẳng y = ax + b trục Ox ?

Sự phụ thuộc hệ số a góc tạo đờng thẳng y = ax +b với trục Ox nh ?

6- Cho đờng thẳng y = ax +b(d); y = a'x +b' (d') Nêu điều kiện để đờng thẳng d d' : a; Song song

b; C¾t c; Trïng

d; Vu«ng gãc víi

Sau hc sinh trả lời, giỏo viờn yêu cầu hc sinh ghi nhớ kiến thức giỏo viờn võa chèt l¹i

III/

ĐỀ KIỂM TRA :

Câu 1: (3 điểm)

a/ Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = -2x + y = x + b/ Tìm tạo độ giao điển G hai đồ thị nói

Câu 2: (3 điểm) Viết phương trình đường thẳng thoả mãn điều kiện sau: a/ Song song với đường thẳng y = 2x – qua điểm A 1;

3

 

 

 

b/ Cắt trục hoành điểm B 2;

 

 

  vá cắt trục tung điểm C(0; 3)

Câu 3: (4 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m –

a/ Tìm giá trị m để đường thẳng cho song song với đường thẳng y = 3x + b/ Tìm giá trị m để đường thẳng cho qua điểm M(2; -1)

c/ Vẽ đồ thị hàm số cho với giá trị m tìm câu b Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hồnh ( Kết làm tròn đến phút)

IV/ ĐÁP ÁN

Câu 1: a/ Đồ thị hàm số y = -2x + qua điểm (0; 5) (2,5; 0) Đồ thị hàm số y = x + qua điểm (0; 2) (-2; 0)

b/ Tìm hồnh độ giao điểm: -2x + = x + <=> x = Thay x = => y = Vậy G(1; 3)

Câu 2: a/ Vì đường thẳng song song đường thẳng y = 2x – nên có dạng y = 2x + b

Đường thẳng qua A 1;

3

 

 

  nên ta có:

4

2 b b

3  3  3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 2x +

3 b/ Giải tương tự ta tìm y = -4,5x +

Câu 3: Để hàm số cho hàm số bậc thì: m –  <=> m 

a/ Đường thẳng cho song song với đường thẳng y = 3x + <=> m – = 2m –  <=> m =

b/ Đường thẳng cho qua M(2; -1) <=> -1 = (m – 1).2 + 2m – <=> m = 1,5

c/ Với m = 1,5 hàm số có dạng: y = 0,5x – (Học sinh tự vẽ) Gọi  góc cần tìm thì: tg = 0,5 =>   26034’

Giáo án Tự chọn Toán – Bám sát (2009 – 2010) 36

-8 -6 -4 -2

x y

G(1; 3) y = -2x +

(37)

Ngày soạn: 04/01/2010

Chuyên đề 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 39, 40: GIAIÛ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh ôn lại khái niệm phương trình bậc hai ẩn hệ hai phương trình bậc hai ẩn

2 Kĩ năng: Rèn kỹ giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp đốn nghiệm hệ phương trình, tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm, …

1/ Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax + by = c a, b, c số

 

a b

2/ Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax + by = c ln có vơ số nghiệm Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c

(38)

3/ Hệ phương trình   

 



ax by c a'x b'y c' * Có vô số nghiệm a b c

a' b' c' * Vô nghiệm  

a b c

a' b' c' * Có nghiệm a b

a' b'

4/ Giải hệ phơng pháp

B1: Chọn PT hệ ; biểu thị ẩn qua ẩn vào PT lại để đợc PT bậc ẩn B2: Giải PT ẩn vừa tìm đợc; thay giá trị tìm đợc y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc bớc thứ để tìm giá trị ẩn

Giải hệ PT sau phơng pháp thế; Phơng pháp cộng minh hoạ lại đồ thị :

x y

2x 3y

ì + = ïï

íï + = ïỵ

Từ (1)  y= – x

Thế vào phửụng trỡnh (2) ta đợc : 2x + 3( -x ) =  2x +9 - 3x =

 -x = – = -2  x =

Thay x = vµo (1')  y= – =

VËy hÖ PT cã nghiÖm nhÊt ( x= ; y =1) a/ 3x y

5x 2y 28

ì - =

ïï

íï + = ïỵ

b/ 3x 5y

2x y

ì + = ïï íï - =-ïỵ c/ x y

x

y 4

ìïï = ïïï í + ïï = ïï + ïỵ d/

y x y 0,1

2

y x y 0,1

5 ì + ïï - = ïïï íï -ï - = ïïïỵ a) 38 x

3x y y 3x y 3x 11

5x 2y 28 5x 2(3x 5) 28 11x 38 y 59

11 ìïï = ï ì - = ì = - ì = -ï ï ï ï ï Û ï Û ï Û ï í í í í ï + = ï + - = ï = ï ï ï ï î î î ï = ïïïî

b)              

      

   

3x 5y y 2x y 2x x

2x y 3x 5(2x 8) 13x 39 y

c)

x y 2y x 2y x 2y x

x

2 3 3 19

x 4x 32 9y 36 42y 9y 4 y 12 y 12

y 4 19 19

ì ì ì ì ï ï ï ï -ï = ìï ï = ï = ï = ï ï = ï ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û ï Û ï Û ï í + í í í í ï ï ï ï ï -ï = ï + = + ï - = ï =- ï = ï ïỵ ï ï ï ï + ùùợ ùùợ ùùợ ùợ

TMĐK y -4)

d)             

y x y 0,1

2

y x y 0,1

5

⇔ ìïïíï -5y 2(x y) 12y 5(x y) 1- + =- =

ïỵ ⇔         

2x 3y

5x 7y ⇔ … ⇔

x y ì = ïï íï = ïỵ

Xác định giá trị a b để hệ pt

 

 

 



3x by ax by

a/ cã nghiÖm (-1; 3) b/ Cã nghiÖm (

) ;

a) HÖ pt cã nghiÖm (-1; 3) ta thay x = -1; y = vµo hÖ pt ta cã

10 1

b

3.( 1) b.3 3 b

3

a.( 1) b.3 a 3.10 5 a 5

3 ìï ì ï = ï ï ì - + = ï = ï ï ï ï Û ï Û í í í ï - + = ï ï ïỵ ïï- + = ï =ïỵ ïïỵ

b) Hệ pt có nghiệm ( 2; 3)ta thay x = 2, y = vào hệ pt ta đợc

                                         

7

b 3

3 b b 3 b 3

a b a a 2 a 3 2

2 a/ Giải hệ phương trình

a)              

     

    

 2

x y x y x y x

(x y)(x y) 21 x y y

x y 21

(39)

  



 

 2

x y

x y 21

b/ Cho hÖ pt

mx y x y 334

ì - =

ïï ïí

ï - =

ïïỵ

tìm giá trị m để hệ pt vơ nghiệm

c/ Cho hƯ pt   

  

nx y m x y T×m

m để hệ pt có nghiệm với giá trị n

b/ y mx y mx y mx

3x 2y 2004 3x 2(mx 1) 2004 (3 2m)x 2002

ì = - ì = - ì =

-ï ï ï

ï ï ï

Û íï Û íï Û íï

- = - - = - =

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ

(*)

HƯ pt v« nghiƯm pt (*) v« nghiƯm ⇔ - 2m = ⇔ m =

2

c) Từ pt (2) ta có y = - x vào pt (1) ta đợc nx + – x = m

⇔ (n – 1)x = m – 1(*)

+ NÕu n ≠ 1⇒ x = m

n

⇒ y = 1-

 



 

m n m

n n ⇒ hÖ cã nghiÖm

nhÊt (x; y) = …

+ NÕu n = pt (*) có nghiệm chØ m – = ⇔ m =

Vậy hệ pt có nghiệm với giá trị n m = Tìm giá trị a b để hệ

3ax (b 1)y 93

bx 4ay

ì - + =

ïï

íï +

=-ïỵ (1)

Cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5)

§Ĩ hƯ PT (1) cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1, y = - vµo hƯ (1) ta cã hƯ PT

3a 5b 88 b 20a

b 20a 3a 5(20a 3) 88

ì + = ì =

-ï ï

ï Û ï

í í

ï - =- ï + - =

ï ï

ỵ ỵ

   

 

   

   

 

b 20a b 20a

3a 100a 15 88 103a 103

   

 

a b 17

VËy a = 1, b = 17 th× hƯ cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5)

IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Ngày soạn: 11/01/2010

Tiết 41, 42: GIAIÛ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Học sinh nắm cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số đã học

2 Kĩ năng: Rèn kỹ giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số thông qua cách thực nhân, cộng, trử phương trình trình bày giải

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác. II/ L THUYT:

B1: Nhân vế phửụng trỡnh với số thích hợp (nếu cần ) cho hệ số x( y)

phửụng trỡnh hệ đối

B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phửụng trỡnh ; có phửụng trỡnh mà hệ số

mét hai Èn b»ng

B3: Giải hệ phửụng trỡnh vừa tìm đợc

Cho hƯ phương trình

mx 2y

mx my m

ì + =

ïï

íï + = -ïỵ

a) Khi m = ta cã hÖ 3x 2y

3x 3y

 

 

 



giải hệ phửụng trỡnh đợc nghiệm (x; y) = (-

3

; 1)

(40)

Gi¶i hƯ phương trình khi:

a) m = b) m =

b/ Khi m = ta cã hƯ 2x 2y

2x 2y

ì + =

ïï

íï + =

ïỵ hƯ cã v« sè nghiƯm C«ng thøc nghiƯm tỉng

quát x R 2x y       hc y R 2y x ỡ ẻ ùù ùớ -ù = ùùợ

Cho hƯ phương trình

x ay a.x y

 

 

 



a/ Gi¶i hƯ pt a =

b/ Với giá trị a th× hƯ phương trình cã nghiƯm nhÊt

a/ Khi a = hƯ phương trình cã nghiƯm (x; y) = (1; 0)

b/

x ay x ay

(I)

a(1 ay) y (1 a )y a(*)

ì ì = - ï = -ïï ï Û íï Û íï - + = - = -ïỵ ïỵ

HƯ cã nghiƯm nhÊt vµ chØ pt (*) cã nghiƯm nhÊt

⇔ – a2  0⇔ a ± 1

Giải hệ phương trình a/   

 



2x y

3x 4y

b/ 5x 6y 17

9x y

ì + =

ïï

íï - =

ïỵ

c/ x y

3x 2y

 

 

 



d/ ìïïíï2x + y = 6x + y =

ïỵ

e/ ìïïíï + =5x 3y 13x+ =y

ïỵ f/ 5 3 1 x y 2 1 1 x y           

a/ 8x 4y 43x 4y  1

 

 

5x

3x 4y

       x

3.1 4y        x y     

b/ íïïìï5x 6y 179x y+ =7 <=>ïïìíï54x 6y5x 6y 17+ = 42<=>ïìïïí9x y59x=597<=>íìïïïyx 1=2

- = - = - = =

ï ï ï ï

ỵ ỵ ỵ ỵ

c/ 3x 2y 6x y 2  2x 2y 43x 2y 6  y 0x 2

    

  

d/ ìïïíï2x + y = 6x + y =

ïỵ <=> x = y = ìïï íï ïỵ

e/ ïïïíì5x 3y 13x+ =y 3<=>ïïìíï9x 3y5x 3y 1+ =9<=>ïìïíïyx=23

+ = + =

=-ï ï ï

ỵ ỵ ỵ

f/ Đặt u x v y         

hệ phương trình trở thành: 5u 3v

2u v

       u v       4 x 7 y           x y          

Vậy tập nghiệm S = 1;         

Cho hệ phương trình (I) mx y m

x my m

ì + =

-ïï

íï + = ïỵ

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Tính giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm

a/ Với m = hệ trở thành:

2x y 4x 2y 3x x

x 2y x 2y x 2y y

ì + = ì + = ì = ì =

ï ï ï ï

ï <=>ï <=>ï <=>ï

í í í í

ï + = ï + = ï + = ï =

ï ï ï ï

ỵ ỵ ỵ ỵ

b/ Hệ cho có nghiệm <=> a'a ¹ b'b <=> m1 ¹ m1 <=> m2 ¹

1 <=> m ¹ ±1

Cho hệ phương trình

2

x my 3m

mx y m

ì + =

ïï

íï =

-ïỵ ;

Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x+ y >

2 2

2

x my 3m mx m y 3m (m 1)y 2m

mx y m mx y m x my 3m

ì ì

ì + = ï + = ï + = +

ïï <=>ï <=>ï

í í í

ï - = - ï - = - ï + =

ïỵ ïỵ ïỵ

<=> ì =ïïíï =x my 2

ïỵ

Để x + y > <=> m + > <=> m >

(41)

Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số: a/ Đi qua A(1; 2) B(3; 4) b/ Đi qua E(-1; 3) F(3; -1)

a/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; 2) nên ta có phương trình: a + b =

Đồ thị hàm số y = ax + b qua B(3; 4) nên ta có phương trình: 3a + b =

Vậy ta có hệ phương trình: ïïìíï3a ba b+ =24<=>íïïïìb 1a 1=

+ = ïỵ =

ïỵ

b/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua E(-1; 3) nên ta có phương trình: -a + b =

Đồ thị hàm số y = ax + b qua F(3; -1) nên ta có phương trình: 3a + b = -1

Vậy ta có hệ phương trình: ìïíïï3a b- + =a+ =-b 21<=>íïïìïab=-=21 ïỵ

ïỵ

Ngày soạn: 18/01/2010

Tiết 43, 44:GIAIÛ BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cách giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Khắc sâu lại dạng tốn hệ phương trình

2 Kĩ năng: Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phương trình Kĩ xác định dạng tập giải tập cách lập hệ phương trình theo dạng tốn cụ thể

3 Thái độ: Giáo dục học sinh lòng say mê tốn học thấy tính thực tế mơn học II/ LÍ THUYẾT:

Ơn tập cách giải hệ hai phương triønh bậc hai ẩn Tuỳ theo dạng tập để chọn cách giải hợp lí

Giới thiệu cách giải đặt ẩn để giải toán cách lập phương trình Các bước giải tốn lập phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn ẩn đặt điều kiện cho aån

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hệ phương trình

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ có thoả mãn điều kiện ẩn hay không kết luận III/ BAØI TẬP:

Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sÏ b»ng hai lÇn

Gọi x, y (km/h) vận tốc ô tô thứ thứ hai (x, y > 0)

Vì hai tØnh A vµ B cách 160 km, hai xe

(42)

vận tốc ôtô từ B ợc chiều gặp sau giờ neõn ta có

phương trình: 2x + 2y = 160

Vỡ ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h

hai lần vận tốc ôtô ®i tõ B neân: x + 10 = 2y

Ta có hệ phương trình: 2x 2y 160x 10 2y 

 

 <=>2x 2y 160x 2y 10 x 50y 30

  

 

Vậy vận tốc xe 50km/h; 30km/h

Một ngời từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng km/h đến B sớm Nếu vận tốc giảm km/h đến B muộn Tính quãng đờng AB, vận tốc thời gian dự định

Gọi x (km/h) vận tốc người từ A -> B (x > 0); y (h) thời gian dự định (y > 2)

Quãng đường AB xy (km)

Vì vận tốc tăng km/h đến B sớm nên ta có phương trình: (x + 3)(y – 2) = xy

Vì vận tốc giảm km/h đến B muộn nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy

Ta coù heä: (x 3)(y 2) xy(x 3)(y 3) xy   2x 3y3x 3y 9 6

    

 

=> x = 15 vaø y = 12

Vậy vận tốc 15 km/h; thời gian dự định 12 h quãng đường AB: 15.12 = 180km

Hai ca n« cïng khëi hành từ hai bến A, B cách 85 km , ngợc chiều gặp sau 40 phút.Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h (có vận tốc dòng nớc) vận tốc dòng nớc km/h

Goùi x, y (km/h)laứ vận tốc riêng ca nô (x > y > 3) => x – y =

=> Vận tốc ca nô xuôi dòng x + (km/h), vận tốc canô ngươc dòng y – (km/h)

Ta có phương trình: 5(x 3) 5(y 3) 85  3   <=> 5x + 5y = 255 <=> x + y = 51

Ta có hệ: x y 51x y 9  x 30y 21

  

 

Vậy vận tốc riêng ca nô xuôi dàng 30km/h; canơ ngược dịng 21km/h

Mét ca n« xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63 km hết Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km hết Tính vận tốc dòng nớc vận tốc thËt cđa ca n«

Gọi x, y (km/h) vận tốc thực ca nơ vận tốc dịng nước (x, y > 0)

Vận tốc xuôi là: x + y (km/h) vận tốc ngược dòng là: x y (km/h) Vỡ ca nô xuôi dòng 108 km ngc dòng 63 km hết nờn:

108 63 7

x y x y   

Tương tự ta có: x y x y81  84 7

 

Ta coù heä:

108 63 7

x y x y

81 84 7

x y x y 

 

  

 

  

  



Dùng ẩn phụ giải đưa phương trình

(43)

hệ: x y 27x y 21 

 

 <=> x = 24; y =3

Vậy vận tốc thực ca nơ 24km/h vận tốc dịng nước 3km/h

Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 học sinh, nÕu

chun HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè học sinh

ë hai líp Tính số hoùc sinh lớp

Gi x, y (học sinh) số học sinh lớp 9A 9B (x, y nguyên dương; x > 5)

Ta có: x + y = 70

Vì chun HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè học

sinh ë hai líp b»ng nên ta coù x – = y +

<=> x – y = 10

Ta có hệ phương trình: x y 70x y 10  x 40y 30

  

 

Vậy lớp 9A có 40 học sinh; 9B có 30 học sinh IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 25/01/2010

Tiết 45, 46:GIAIÛ BÀI TỐN BẰNG LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cách giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Khắc sâu lại dạng tốn hệ phương trình

2 Kĩ năng: Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phương trình Kĩ xác định dạng tập giải tập cách lập hệ phương trình theo dạng tốn cụ thể

3 Thái độ: Giáo dục học sinh lịng say mê tốn học thấy tính thực tế mơn học II/ LÍ THUYẾT:

Các bước giải tốn lập phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ có thoả mãn điều kiện ẩn hay không kết luận III/ BAØI TẬP:

Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gắp lần tuỏi Hỏi năm nguời tuổi ?

Gọi số tuổi năm mẹ x

Gọi số tuổi năm y ( x,y N*)Vì bảy năm

truớc tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm nên ta cã: (x – 7) = (y – 7) + (1)

Năm mẹ gấp lần tuổi nên: x = 3y (2) Ta có hƯ phương trình ì - =ïïíï =x 5(y 7) 4(1)x 3y.(2) - +

ïỵ

(44)

Giải hệ phương trình ta x = 36; y = 12

Vậy tuổi mẹ năm 36 ; tuổi 12 Tìm sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè

hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số

Gọi số phải tìm ab ( a;b N ; 1≤ a ≤ ; ≤ b ≤ )

Theo ta có hệ phơng tr×nh : a 2.b

a b 11

 

 

  

Giải hệ ta tìm đợc : a = ; b = Vậy số phải tìm : 83

Một khu vờn hình chữ nhật có tổng chu vi chiều dài 66m ; có nửa tổng chu vi lần chiều rộng 48 m TÝnh diÖn tÝch khu vên ?

Gọi x ( m ) chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) chiều dài hình chữ nhËt ( §K: < x < y )

Chú ý : chu vi : x + y

Ta cã hÖ : x 2y 66

3x y 48

ì + =

ïï

ớù + = ùợ

Giải hệ ta có : x = ; y = 30

VËy chiỊu réng lµ m ; chiỊu dµi lµ 30 m

Diện tích hình chữ nhật : 30 = 180 m2

Nếu hai đội cơng nhân làm chung hồn hành cơng việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc 0,8 cơng việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành cơng việc ?

Gọi thời gian đội làm xong việc x

Thời gian đội làm xong việc y ( x; y > )

Mỗi đội làm đợc

x ( c«ng viƯc )

Mỗi đội làm đợc

y ( c«ng viƯc )

Mổi c hai i lm c

8 (công vịêc)

Ta cã phương trình: 1x y+ =18

Mặt khác đội làm h ; đội 2cùng làm tiếp h

th× chØ xong 0,8 công việc nên ta có phửụng trỡnh:

1

3 0,8

x+ y=

Ta cã hÖ PT:

1 1 x y

1

3 0,8

x 

 

  

  

 

Ta đặt

x = a ; y = b

Ta cã hƯ míi :

1 a b

8

3a 0,8

2

ìïï + = ïïï

íï

ï + =

ïïïỵ

Gi¶i ta cã : a =

10 ; b =

40

Suy : x = 10 ; y = 40 ( tho· mÃn toán)

Vy nu i lm sau 10 h xong cơng việc Vậy đội làm sau 40 h xong công việc Hai phân xởng nhà máy theo kế hoạch

phải 540 dụng cụ.Nhng cải tiến kĩ thuật phân xởng vợt mức 15% kế hoạch, phân x-ởng vợt mức 12% kế hoạch mình, tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng làm

Gäi sè dơng ph©n xëng phải saỷn xuaỏt theo kế hoạch

là x (dơng cơ); Gäi sè dơng ph©n xëng sản xuaỏt theo

kế hoạch y (dụng cụ); ĐK: x,y nguyên dơng, x, y < 540

Theo kế hoạch phân xởng saỷn xuaỏt 540 dụng cụ nªn

ta cã phương trình x + y = 540(1)

Dựa vào số dụng cụ phân xởng sx ta có phửụng

(45)

trình 115x 112y 612100  100  Ta có hệ phương trình

x y 540 115x 112y 612

100 100   

 

 

 

Giải hệ phửụng trỡnhta đợc x = 240, y = 300

 Phân xởng saỷn xuaỏt 276 dụng cụ; phân xởng

sản xuất 336 dơng

Ngày soạn: 01/02/2010

Chun đề 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 47, 48: ÔN TẬP – KIỂM TRA I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Kiểm tra cách giải hệ phương trình, giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn Khắc sâu lại dạng tốn hệ phương trình

2 Kĩ năng: Kiểm tra kĩ giải hệ phương trình, giải tốn cách lập hệ phương trình Kĩ xác định dạng tập giải tập cách lập hệ phương trình theo dạng toán cụ thể

Các bước giải tốn lập phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ có thoả mãn điều kiện ẩn hay khơng kết luận III/ BAØI TẬP:

12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn , người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 chiếc.Hỏi có người đàn ơng , đàn bà trẻ em ?

Gọi số đàn ông , đàn bà trẻ em x, y, z (x, y, z số nguyên dương nhỏ 12) Số bánh họ ăn hết : 2x ; y/2 ; z/4 Theo đề ta có hệ phương trình :

   

  

    

 



 

      

 



x y z 12 2x 2y 2z 24 1

y z

2x 12 8x 2y z 48

2

Lấy (2) trừ (1) ta : 6x - z=24 (3) Vì x, z Z

 , 6x 24 chia hết cho ,  z cuõng

(46)

chia hết cho Kết hợp với điều kiện < z < 12  z =

Thay z = vào (3) ta x = , từ y = Vậy có đàn ông , đàn bà trẻ em Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo

thể tích ) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit nitơric?

Gọi x,y theo thứ tự số lít dung dịch loại (x,y > 0)

Lượng axit nitơric chứa dung dịch loại 30 x

100 loại 10055 y; Ta có hệ phương trình :  

  

 

 

x y 100

30 x 55 y 50 100 100

Giải hệ ta : x = 20 ; y = 80 Có 45 người gồm bác sĩ luật sư , tuổi trung

bình họ 40 Tính số bác só luật sư biết tuổi trung bình bác só 35, trung bình luật sư 50

Gọi số bác só x số luật sư y Ta có hệ phương trình :

  

  

 

 



 

 

x y 45 x 30

35x 50y 40 y 15

45

Vậy số bác sĩ 30 người số luật sư 15 người IV/ KIỂM TRA

Câu 1: (6 điểm) Giải hệ phương trình: a/   

 



x y 15

x y b/

 

 

 



3x 2y 11

4x 5y c/

    

 

    



(x 5)(y 2) (x 2)(y 1) (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) Caâu 2: (1 điểm)Cho phương trình x2 + (2m – 5)x – 3n = 0

Hãy xác định m, n cho phương trình có hai nghiệm x1 = vaø x2 = -3

Câu 3: (3 điểm) Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến nới sớm Tìm quãng đường AB tho8ì gian dự định lúc đầu

V/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

(47)

1

5

1 O

M

A Ngày soạn: 21/02/2010

Chun đề 5: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Tiết 49, 50: CÁC LOẠI GÓC I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh loại góc học: tâm, nội tiếp, … khái niệm tính chất mối quan hệ loại góc

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng loại góc, vẽ hình áp dụng tính chất của chúng vảo giải tập

1 Góc tâm: Góc cố định tâm đờng trịn đợc gọi góc tâm Góc nội tiếp:

2.1: Định nghĩa: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng trịn hai cạnh góc chứa hai dây cung 2.2 Mối quan hệ góc nội tiếp cung bị chắn:

Cho BAC nội tiếp đờng trịn (O) sủBAC sủBC  

3 C¸c hƯ qu¶:

3.1: Trong đờng trịn góc nội tiếp chắn cung cung 3.2: Trong đờng trịn góc nội tiếp khơng q 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung

4.1 Nếu xy tiếp tuyến với (O) A, AB dây cung đờng trịn Thì xABlà góc tạo tiếp

tun Ax dây cung AB sủxAB 1sủAB

2

4.2: Các hệ

- Số đo góc tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung - Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây không 900 nửa số đo góc tâm chắn cung

5 Góc có đỉnh hay bên ngồi đờng trịn

5.1: Góc có đỉnh bên đờng trịn có số đo nửa tổng số đo cung bị chắn

5.2: Góc có đỉnh nằm ngồi đờng trịn có số đo nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ( hiệu số đo cung lớn số đo cung bé )

Cho đường trịn (O; 5cm)và điểm M OA MA (t/c tiếp tuyến )

(48)

O B

A C

E

O

B A

C

D

M

C

A B

D I

H K M A

B

O

C D

S I ngồi đường trịn với OM =

10cm.Vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A,B hai tiếp điểm ) Tính góc tâm hai tia OA ,OB xác định

Tam giác vuông OAM có OA = ½ OM Suy AMO = 300 vaø AMO = 600

Maø AOB 2AOM   = 2.600 = 1200

Vậy OA, OB xác định hai góc tâm có số đo 1200 2400

Cho đường tròn (O) Hai bán kính OA OB sđAC : sđBC = 4/5 Tính góc tam giác ABC



AOB= 900 => sñAB = 900.



sñACB = sñAC sñBC   s= 3600 – 900 = 2700.

Theo giả thiết sđAC : sñBC = 4/5

Hay sñAC sñBC   : sñBC = 9/5

=> sđBC = 1500.

Và sđAC = 2700 – 1500 = 1200

Vaäy A = 750 ; B = 600 ; C = 450

Cho đường trịn (O) đường kính AB vng góc dây CD E .Chứng minh CD2 = 4AE.BE

AB CD => EC = ED 

ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng CAB có CE2 = AE.EB

Mà CE = ½ CD

Suy : CE2 =(ẵ CD)2 = ẳ CD2

Hay 4CE2 = CD2 Vaäy CD2 = 4AE.BE

Cho đường tronø (O,R) Hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC , vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M cho IC = CM

a) Tính AOI

b) Tính độ dài đoạn OM

a) Tính AOI .

CI = CM (gt)  CMI cân C CMI CIM  (1)

 

AOI CMI (2)

Từ (1) (2)  AOI CIM  

AOI = sđAI CIM = ½ sđCI

 sđCI = 2sđAI .

Vậy sđAI = 1/3 sñAC = 300

Do AOI = 300.

b) Tính OM

Ta coù IOM = 900 – AOI = 600.

Tam giác vng IOM có góc 600 nửa tam giác

Vaäy OM = 2OI = 2R

Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H

a) Chứng minh Đ BMD =  BAC, từ

=> tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2

a) Ta cã BC BD  (gt)

=>BMD BAC  (2 gãc néi tiÕp ch¾n cung baèng nhau)

* Do BMD BAC 

=> A, M nh×n HK dêi gãc b»ng => MHKA néi tiÕp

b) Do BC = BD (do BC BD ), OC = OD (b¸n kÝnh)

=> OB đờng trung trực CD =>CDAB (1)

Xeựt MHKA: tứ giác nội tiếp, AMH 90  (gãc nội tiếp ch¾n

(49)

x

y

O

B

A

C D

B

O

M

A C

I

nửa đờng tròn) => HKA 180 900 900

   => HKAB (2)

Tõ 1, => HK // CD

c/ KOM  MOS => OK OM

OM OS => OK.OS = OM

2

Hay OK.OS = R2

Ngày soạn: 01/03/2010

Chuyên đề 5: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 51, 52: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh tứ giác nội tiếp, tính chất thơng qua định nghĩa, tính chất, định lí thuận đảo

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng tứ giác nội tiếp, vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp vào giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp

1 Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng tròn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)

2 TÝnh chÊt:

2.1: Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800.

2.2: Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo góc đối diện 1800 thì tứ giác nội tiếp đợc đờng

trßn

3 Các cách nhận biết tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn 3.1 Cách 1: Chỉ điểm cách đỉnh tứ giác 3.2 Cách 2: Chứng minh góc đối tứ giác bù

3.3 Cách 3: Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại dới góc

Cho góc nhọn xOy Trên cạnh Ox lấy hai điểm A,B cho OA = 2cm; OB = 6cm Trên cạnh Oy lấy hai điểm C, D cho OC = 3cm , OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn

Xét DOAC: DODB góc O chung

   

OA 1 vaø OC

OD OB

Do  

1

B C ; Maø  

1

C C = 1800

Suy  

2

B C = 1800

Vậy tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp Cho đường tròn tâm O điểm A

thuộc (O) Từ M tiếp tuyến A vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm dây BC Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp đường tròn

Nối OI Ta có OI BC (tính chất đường kính qua trung điểm dây cung)

=> MIO = 900.

=> MIO MAO  = 1800

Vậy tứ giác AMOI tứ giác nội tiếp

(50)

O O’ B A

C

D E

F I

P

Q H

I

D

N M

O' O

A

C B

O K

F E

D

C B

A

Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F

a/ Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I b/ Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn

c/ Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P  (O), Q  (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ

a/ Ta có : ABC = 1v ABF = 1v  B, C, F thẳng hàng

AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy

2 ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O); Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh)

 EBA = AFD hay EBI = EFI  Tứ giác BEIF nội tiếp

3 Gọi H giao điểm AB PQ

Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng

 HP HA

HB HP  HP

2 = HA.HB

Tương tự, HQ2 = HA.HB => HP2 = HQ2

 HP = HQ  H trung điểm PQ

Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C (AB>BC) Vẽ đờng trịn tâm (O') đờng kính BC Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vng góc với AC I, MC cắt đờng trịn tâm O' D

a) Tø gi¸c AMCN hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh tứ gi¸c NIDC néi tiÕp?

c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng trịn tâm (O')

a) §êng kÝnh AB  MN (gt)

=> I trung điểm MN (Đờng kính dây cung) IA = IC (gt)

=> Tứ giác AMCN hình thoi b) ANB 90

 (gãc néi tiÕp ch¾n

1/2 đờng trịn tâm (O) )

 BN  AN Mà: AN// MC  BN  MC (1)



BDC 90 => BD  MC (2)

Từ (1) (2)  N, B, D thẳng hàng NDC 90  (3)



NIC 90 (v× AC MN) (4)

Từ (3) (4)  N, I, D, C nằm đờng trịn đờng kính NC

=> Tø gi¸c NIDC néi tiÕp

c) OBA O'BC mà BA BC hai tia đối

=> B nằm O O' ta có OO' = OB + O'B => đờng tròn (O) đờng tròn (O') tiếp xỳc ngoi ti B

MDN vuông D nên trung tuyÕn DI =

2MN = MI

=> MDI cân IMD IDM

Tơng tự ta cã O 'DC O 'CD  mµ IMD O 'CD 90 

 

 IDM O 'DC 90

  mµ MDC 180   IDO ' 90

Do IDDO  ID tiếp tuyến đờng tròn (O')

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn

Dựng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đờng tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED

a/ Chứng minh điểm E, B, F, K nằm đờng tròn

b/ Tam giác BKC tam giác ? V× ?

a Ta cã KEB= 900

Mặt khác BFC= 900

( gúc ni tip chn đờng tròn) CF kéo dài cắt ED D => BFK= 900

=> E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK

b BCF = BAF

Mµ BAF = BAE = 450 => BCF = 450

Ta cã BKF = BEF

Mà BEF = BEA = 450 (EA đờng chéo hình vng

ABED) => BKF = 450

V×  BKC = BCK = 450 => tam giác BCK vuông cân B

(51)

Ngày soạn: 08/03/2010

Chuyên đề 5: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 53, 54: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh tứ giác nội tiếp, tính chất thơng qua định nghĩa, tính chất, định lí thuận đảo

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng tứ giác nội tiếp, vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp vào giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp

3 Thái độ: Giáo dục học sinh lịng say mê tốn học thấy tính thực tế mơn học

II/ LÍ THUYẾT:

1 Định nghĩa: Một tứ giác có đỉnh nằm đờng trịn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)

2 TÝnh chÊt:

2.1: Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800.

2.2: Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo góc đối diện 1800 thì tứ giác nội tiếp đợc đờng

trßn

3 Các cách nhận biết tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn 3.1 Cách 1: Chỉ điểm cách đỉnh tứ giác 3.2 Cách 2: Chứng minh góc đối tứ giác bù

3.3 Cách 3: Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại dới góc

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P

1/ Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp

2/ Chứng minh AI BK = AC CB 3/ Chứng minh tam giác APB vuông 4/ Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn

a/ Vì P thuộc đường trịn đường kính IC => IPC = 900

=> CPK = 900 

CBK = 900

=> CPK + CBK = 1800

=> CPKB nội tiếp đ trịn đ kính CK b/ Ta có AIC BCK  (cùng phụ ICA ) => ACI  BKC <=> AC AI

BK BC <=> AI.BK = AC.CB

c/ Ta có: CPB CKB  (góc nội tiếp chắn cung CB)

 

APC AIC (góc nội tiếp chắn cung AC) => APC BCK 

Mà  

BKC BCK 90  <=> BPC APC 90   <=> APB 90 

Hay APB vng P d/ Ta có: SABKI =

2(AI + BK)AB <=> SABKI lớn <=>

2(AI + BK)

lớn <=> BK lớn (Vì A; B; I cố định) Mà BK = AC.CB

AI ; Nên BK lớn <=> AC CB lớn

51

A C B

K P

(52)

Mà AC.CB 

2

(AC CB) AB

4



 không đổi

Dấu = xảy <=> AC = BC Vậy C trung điểm AB diện tích hình thang AIKB lớn

Cho tam giác ABC vuông A Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M) Kéo dài BE cắt AC F

a/ Chứng minh BEM ACB  , từ đó suy tứ giác MEFC tứ giác nội tiếp

b/ Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE.KM

a/ Ta có ACB =

2 (sđAB - sđAM )

=

2sđMB



BEM

 sđMB (góc nội tiếp chắn

cung MB) => BEM ACB 

Mà  

BEM MEF 180 

=>  

MCF MEF 180 

Tứ giác MEFC nội tiếp đường trịn b/ Ta có: KAE = 1

2sđAE (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) 

AMK = 12sđAE => KAE = AMK ; Và AKM chung

=> KEA  KAM => KA KE

KM KA <=> AK

2 = KE.KM Cho tam giác ABC vuông A Kẻ

đường cao AH đường phân giác BE ( H BC, E AC) Kẻ AD vng góc với BE ( D BE)

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB

b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang

c) Gọi I giao điểm OD AH

Chứng minh: 2

1 1

4AI AB AC

a/ Theo gt ta có: ADB AHB  = 900;

D H nhìn AB góc 900 nên D H

thuộc đường trịn đường kính AB Hay ABHD nội tiếp đường tròn tâm O trung điểm AB

b) Ta có: OBD cân O

=> OBD ODB 

Mà: OBD DBH  (gt) => DBH ODB  ; Mà góc vị trí so le

trong so với OD BC => OD//BC Hay ODCB hình thang

c/ Ta có: OD//BH (câu b) O trung điểm AB => I trung điểm AH => AH = 2AI

Theo hệ thức luơng tam giác vng ta có: 12 12 12 AH AB AC <=>

2 2

1 1

(2AI) AB AC <=> 2

1 1 4AI AB AC

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E

a/ Chứng minh rằng: DOE tam giác vuông

b/ Chứng minh rằng:

AD BE = R c/ Xác định vị trí điểm M

a/ DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tương tự: OE tia phân giác góc MOB Mà AOM và MOB hai góc kề bù,

nên DOE 90

 Vậy DOE vuông O

b/ DOE vuông O OMDE

nên theo hệ thức lượng

tam giác vng, ta có: DM EM OM2 R2

   (1)

Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) Từ (1) (2) ta có: DA EB R2

 

c/ ADEB hình thang vng, nên diện tích là:

   

1

S AB DA EB 2R DM EM R DE 2

       

B F

C M

E K

A

B C

H D

E

(53)

O M

D C

A

B I

H K

nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ

S nhỏ DE nhỏ Mà DE nhỏ DE = DH (DH vng góc với By H)

Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đường trịn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là:

2

S 2R

V/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Ngày soạn: 15/03/2010

Chuyên đề 5: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, độ dài đường tròn cung trịn, diện tích hình trịn

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng tứ giác nội tiếp, vận dụng tính chất loại góc, tứ giác nội tiếp, công thức học vào giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp, tìm quỹ tích

1/ Các loại góc 2/ Tứ giác nội tiếp

3/ Chu vi, diện tích hình trịn 4/ Các quỹ tích học

Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D

a) Chứng minh MA2 = MC.MD

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB đường phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng

a) Xét hai tam giác MAC MDA có:  M chung MAC = MDA (= sđAC»

2 )

Suy MAC đồng dạng với MDA (g – g)

 MA MC

MD MA  MA2 = MC.MD

b) MA, MB tiếp tuyến (O) nên MAO =  MBO = 900 I trung điểm dây CD nên  MIO = 900

Do đó:  MAO =  MBO =  MIO = 900

 điểm M, A, O, I, B thuộc đường trịn đường kính MO

c) * Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

và OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB  MO  AB

Trong MAO vng A có AH đường cao  MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a))

 MC.MD = MH.MO  MH MC

MD MO (1)

Xét  MHC MDO có: M chung, kết hợp với (1) ta suy MHC MDO đồng dạng (c–g –c)  MHC =  MDO  Tứ giác OHCD nội tiếp * Ta có: + OCD cân O  OCD =  MDO

+  OCD =  OHD (do OHCD nội tiếp)

Do MDO = OHD mà MDO = MHC (cmt) MHC = OHD  900 –  MHC = 900 –  OHD  CHA =  DHA

(54)

I E

O B

M

N A H

C

D K

 HA phân giác  CHD hay AB phân giác  CHD

d) Tứ giác OCKD nội tiếp (vì OCK = ODK = 900) OKC = ODC = MDO mà MDO = MHC (cmt)

 OKC =  MHC  OKCH nội tiếp  KHO =  KCO = 900

 KH  MO H mà AB  MO H  HK trùng AB  K, A, B thẳng hàng Cho đường trịn (O) đường kính AB

bằng 6cm Gọi H điểm nằm A B cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB)

a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tgABC·

c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O)

d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH

a/ACM· =90 , ANM0 · =900

=> ANMC tứ giác nội tiếp b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có:

CH2 = AH.HB  CH =

= AH.HB (cm)

· CH

t gABC

HB

= =

c) Ch minh được: ACN=AMN· ·

· · ·

ADC=ABC=BCO; ADC=AMN· ·

Suy ACN=BCO· ·

Ch minh NCO=90·

=> NC tiếp tuyến đường tròn (O)

d) Gọi I giao điểm BE CH K giao điểm tiếp tuyến AE BM

Ch minh OE//BM => E trung điểm AK

C minh IC IH

EK EA (cùng BI BE ) Mà EK = EA Do IC = IH

Kết luận: Đường thẳng BE qua trung điểm đoạn thẳng CH Cho tam giác ABC nội tiếp đường

tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A B), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN

a/Chứng minh BNC= AMB

b/ Chứng minh AMPN tứ giác nội tiếp

c/ Tìm quỹ tích điểm P N di động cạnh AB

a/ BNC AMB có : BN =AM (gt)

· ·

NBC=MAB; BC = AB (vì ABC tam giác đều) BNC = AMB b/ BNC = AMB  AMP· =BNP·

· ·

BNP+ANP = 180o (2 góc kề bù)

 AMP· +ANP· = 1800

Vậy AMPN tứ giác nội tiếp c/AMPN tứ giác nội tiếp nên

µ ·

A+NPM = 1800 => · µ

NPM=180 - A = 1800 – 600 = 1200

· ·

BPC=NPM BPC· = 1200

2 điểm B, C cố định nên N di động cạnh AB điểm P nằm cung chứa góc 1200 vẽ đoạn thẳng BC cố định.

Giới hạn:N khác A B nên P khác B C; A P nằm phía với BC,

 P nằm cung chứa góc 1200 vẽ đoạn BC cố định, cung nằm nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B C)

Kết luận: Khi N di động cạnh AB (N khác A B) quỹ tích điểm P cung chứa góc 1200 vẽ đoạn thẳng BC cố định,

cung nằm nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B C) V/ RÚT KINH NGHIỆM BOÅ SUNG

(55)

Ngày soạn: 22/03/2010

Chun đề 5: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

1 Kiến thức: Củng cố cho học sinh loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, độ dài đường trịn cung trịn, diện tích hình trịn

2 Kĩ năng: Học sinh nhận dạng tứ giác nội tiếp, vận dụng tính chất loại góc, tứ giác nội tiếp, công thức học vào giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp, tìm quỹ tích

1/ Các loại góc 2/ Tứ giác nội tiếp

3/ Chu vi, diện tích hình trịn 4/ Các quỹ tích học

Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H trực tâm tam giác, vẽ đờng kính BOE

a) c/m AECH hình bình hành b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC C/m O, G, H thẳng hàng

a) Ta có BAE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

AE AB

Mặt khác CC/ AB (gt)

AE // CH

C/m t¬ng tù ta cã AH //CE

suy tứ giác AECH hình bình hành b) AEBH hình bình hành

=> AH = CE

Gäi AM lµ trung tun cđa ABC ta

cã

OM đờng trung bình BCE

 OM = 1/2.CE

Mµ CE = AH  OM = 1/2 AH

Gäi G lµ giao ®iĨm AM vµ OH

áp dụng định lí Ta-lét cho OM // AH ta c/m đợc GM = 1/2 GA

G trọng tâm ABC H, G, O thẳng hàng

T im P bên (O), vẽ tiếp tuyến PA với đờng tròn Qua trung điểm B đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đờng tròn( C nằm B D).Các đờng thẳng PC PD cắt đ-ờng tròn (O) lần lợt E F.c/m

a) DCE = DPE + CAF b) AP // EF

a/ Ta cã DEF =

2

s®ED (gãc néi tiÕp)

 DPF =

2

sđ(DE CF)   (góc có đỉnh bên ngồi đờng tròn)



CAF =

2

s®CF (gãc néi tiÕp)

⇒ DPF + CAF =

2

s®(DE CF CF)    =

2

s®DE VËy DCE = DPF + CAF

b) XÐt ∆ ABC vµ ∆DBA cã: gãc B chung

55 A

C’

H

M A

’ B

O G

E

C C C E

P

F

D E E A

B C

(56)

BAC = BDA ( cïng ch¾n cung AC) ⇒∆ABC ∽∆ DBA(g-g)

⇒ BC AB

BA=BD Mµ PB = AB ⇒

BC PB

BP BD

L¹i cã PBC = PBD ⇒∆PBC ∽∆DBP (c-g-c)

⇒ BPC = BDP mµ BDP = FEP (cïng ch¾n cung CF)

⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định, AB = 2R dây MN có M, N chạy nửa đờng trịn cho MN = R ( xếp cung AB theo thứ tự A, M, N, B)

a/ TÝnh số đo cung NM

b/ Gọi P giao điểm AN BM Tìm tập hợp điểm P

∆ OMN (có cạnh nhau)

⇒ s®MN = 600

APB =

2

(s®MN + s®AB) =

= (60 180 )

2

1 0

 ⇒ APB = 1200

⇒ P n»m trªn cung chøa gãc 1200 dùng trªn

đoạn AB Gọi cung cung (C)

Khi M trïng A th× P trïng A; N trïng B th× P trùng B

Kết luận: Vậy tập hợp điểm P cung chứa góc 1200 dựng trên

on AB Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính

AB, bán kính OC AB Gọi M

im di động cung BC, AM cắt OC N

a/ C/m tích AM.AN khơng đổi

b/ VÏ DC ⊥ AM.C/m tø gi¸c MNOB,

AODC néi tiÕp

c/ Xác định vị trí điểm M

cung BC ∆ COD cân D

a) XÐt ∆ AON vµ ∆ AMB cã :

AON = AMB = 900 (gãc néi tiÕp

chắn nửa đờng trịn) Góc A chung;

⇒∆ AON ∽∆ AMB (g.g)

⇒ AN AO

AB=AM

⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R =

2R2

khơng đổi

b/ XÐt tø gi¸c ONMB cã BON = 900(gt)

NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

⇒ BONã +NMBã = 1800⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đờng tròn đờng

kÝnh NB

+ XÐt tø gi¸c AODC cã AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tø gi¸c AODC

có đỉnh kề O D nhìn cạnh AC dới góc 900 ⇒ O C

cùng nằm đờng trịn đờng kính AC ⇒ tứ giác AODC ni tip

c) ODC cân D ⇔ DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 gãc

néi tiÕp ch¾n cung nhau)

MC = MB M điểm chÝnh gi÷a cung BC

Ngày soạn: 29/03/2010

Chuyên đề 6: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Tiết 59, 60:CƠNG THỨC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ MỤC TIÊU:

Giáo án Tự chọn Toán – Bám sát (2009 – 2010) 56

A PP

M N

B

A A B B N O D 22

A

A BB

M N

C C

O D 22

(57)

1 Kiến thức: Ơn tập dạng phương trình bậc hai ẩn, điều kiện phương trình bậc hai ẩn Củng cố công thức nghiệm phương trình bậc hai, cơng thức nghiệm thu gọn,trong trường hợp b chẵn

2 Kĩ năng: Rèn kĩ giải phương trình bậc hai ẩn cơng thức nghiệm, kĩ năng biện luận số nghiệm phương trình bậc hai ẩn

a) Định nghóa: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng: ax2 + bx +c

= (a0) , x ẩn số; a, b, c số biết gọi ẩn số

b) Giải phương trình bậc hai phép biến đổi tương đương dạng phương trình biết cách giải( Giải trực tiếp)

+ Dạng phương trình bậc hai khuyeát :

* Khuyeát c: ax2 + bx =  x = 0; x b

a

* Khuyeát b: ax2 + c =  x2 =

-a c

Neáu c a khác dấu => phương trình có hai nghiệm x1,2 = c

a ±

-Nếu c a dấu => phương trình vô nghiệm * Dạng tổng quát:

b 4ac

   ;  ' b '2 ac

Neáu 0; ('0) => phương trình vô nghiệm

Nếu  0; ('0) => phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b

2a

 b '

a

 



 

 

Nếu  0; ( ' 0) => phương trình có nghiệm: x1,2 = b

2a - ± D

1,2

b ' x

a

ổ - D ữử

ỗ = ữ

ỗ ữ

ỗ ữữ

ỗố ø

Chú ý: Nếu ac < phương trình luôn có hai nghiệm số

Hệ quả: Neáu =  x1 = x2 = - b

2a ax

2+ bx + c = a

2

b x

2a

æ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗố ø

Nếu  >  phương trình có hai nghiệm x1, x2 (x1x2) ax2 + bx + c = a( x – x1)( x – x2)

Nếu  <  phương trình vơ nghiệm ax2 + bx + c luôn dấu với a III/ BAØI TẬP:

Giải phương trình sau: a/ 2x2 + 72 = 0;

b/ 2x2 – 7x = 0

c/ x2 – 6x – 10 = 0

d/ 3x2 – 4x + = 0

e/ 6x2 + 11x + = 0

f/ x2 – 4x + = 0

a/ x1,2 = 6; b/ x1 = 0; x2 =

2

c/  ' b '2 ac = (-3)2 – 1.(-10) = 19

=> 1,2

b '

x 19

a - ± D

= = ± ; d/ x1 = 1; x2 =

1

e/ Phương trình vô nghiệm

f/ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =

a/ 3x2 + 2x + = 0,

b/ x2 – 5x + = 0

c/ 2x2 + 5x + = 0

a/ Phương trình vô nghiệm

b/ x1 = 3; x2 =

(58)

d/ x2 – 7x – = 0

e/ -x2 – 7x – 13 = 0

f/ 3x2 – 2 2x – = 0

c/ x1 = -1; x2 =

2  d/ 1,2

b 56

x

2a

- ± D ±

= =

e/ Phương trình vô nghiệm

f/ x1 = 2 2

3 

 ; x2 =

3  Cho hai hàm số y = -x2 có đồ thị (P)

và y = 2x – có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm (P) (d)

Toạ độ giao điểm P d nghiệm phương trình: -x2 = 2x –

<=> -x2 – 2x + =

<=> x1 = 1; x2 =

Vậy toạ độ giao điểm (1, -1); (-3; -9)

Cho phương trình x2 + bx + c =

1 Giải phương trình b= -3 c=2

2 Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng

1 Khi b = -3, c = ta có phương trình x2 - 3x + = có nghiệm là

x = 1, x =

2 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: b2 4ac

   > hay b2 4c

 > Và x1.x2 = => c =

=> b2 – > <=> b < b > 2

Vậy với b 2; b

c

 

 



 phương trình có nghiệm phân biệt

tích chúng Cho phương trình bậc hai, ẩn số x :

x2 – 4x + m + 1.

1/ Giải phương trình m = 2/ Với giá trị m phương trình có nghiệm

3/ Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa

mãn điều kiện: x12 + x22 = 10

a/ Với m = phương trình cho là: x2 – 4x + = 0

'

 = (-2)2 – 1.4 =

Vậy phương trình có nghiệm kép là: x1 = x2 =

b/ '= (-2)2 – 1(m + 1) = -m + Để phương trình có nghiệm '  <=> -m +  <=> m 

c/ Theo hệ thức Viet x1 + x2 = 4; x1.x2 = m + 1;

Mà x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 42 – 2(m + 1) = 14 – 2m = 10

<=> 2m = <=> m = V/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG

Ngày soạn: 05/04/2010

Giáo án Tự chọn Toán – Bám sát (2009 – 2010) 58 f(x)=-x^2

f(x)=2x-3 Series

-8 -6 -4 -2

(59)

Tiết 61, 62: HỆ THỨC VIET I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Ôn tập định lí Viet ứng dụng vào trường hợp đặc biệt cách nhẩm nghiệm

2 Kĩ năng: Rèn kĩ giải phương trình bậc hai ẩn qua trường hợp đặt biệt, nhẩm nghiệm, tìm số biết tổng, tích chúng tìm điều kiện nghiệm có vận dụng hệ thức Viet

1) Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0 ) có hai nghiệm x 1, x2:

1

b

x x

a c x x

a 

 

  

 

 

b ) Nếu hai số x1 x2 mà tổng x1 + x2 = S tích x1.x2 = P hai số nghiệm

phương trình: X2 – SX + P = 0.

2 ) p dụng định lý Vi- et tính nhẩm nghiệm

a) Nếu ta đóan hai gía trị x1, x2 nghiệm

1

b

x x

a c x x

a ìïï + =-ïïï

íï

ï =

ïïïỵ

ta kết luận x1, x2 hai nghiệm phương trình cho

b)  Neáu a + b + c =  phương trình có hai nghiệm x1 = x2 =

c a  Nếu a - b + c =  phương trình có hai nghiệm x1 = -1 x2 = -

c a

3) Phương pháp giải dạng tóan :

a) Cách tính x12 + x22 , x12 - x22, x1 – x2 phư ơng trình ù ax2 + bx + c = c où hai

nghiệm: Sử dụng đẳng thức: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 ; ( x1 - x2 )2 = (x1 + x2)2

- 4x1.x2 ; x12 - x22 = (x1 - x2)(x1 + x2) ;

b) Daáu nghiệm số x1 x2:  P =

c

a <  x1 < < x2   > 0, P > 0, S >  < x1 < x2

  0, P > 0, S >  x1x2 < 0

Giải phương trình: a/ 2x2 + 3x – = 0

b/ 2x2 + 9x + = 0

c/ 23x2 – 9x – 32 = 0

a/ Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = hay x2 =

c

a b/ x = -1 x = -7/2

c/ x = -1 x = 32/23 Tìm hai số u v biết: u + v = 1;

uv = -42 u > v + u, v hai nghiệm phương trình:

2

x  x 42 0  + Giải phương trình ta có: x16; x2 7

+ Theo giả thiết: u v , nên u 7; v 6

Cho phương trình bậc hai, ẩn số x : Với m = phương trình cho là: x2 – 4x + = 0

(60)

x2 – 4x + m + =

1/ Giải phương trình m = 2/ Với giá trị m phương trình có nghiệm

3/ Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1; x2 thỏa

mãn điều kiện: x12 + x22 = 10

'

 = (-2)2 – 1.4 =

Vậy phương trình có nghiệm kép là: x1 = x2 =

b/ '= (-2)2 – 1(m + 1) = -m + Để phương trình có nghiệm '

  <=> -m +  <=> m 

c/ Theo hệ thức Viet x1 + x2 = 4; x1.x2 = m + 1;

Mà x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 42 – 2(m + 1) = 14 – 2m = 10

<=> 2m = <=> m =

Cho phương trình x2

– 2mx – = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt

b) Gọi x1; x2 hai nghiệm

phương trình Tìm m để x12 +

x22 – x1x2 =

a) Cách 1: Ta có: ' = m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Cách 2: Ta thấy với m, a c trái dấu nên phương trình ln có hai phân biệt

b) Theo a) ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Khi ta có S = x x1 2m P = x1x2 = –1

Do x12x22 x x1 7  S2 – 3P =  (2m)2 + =  m2 =

1  m =  Vậy m thoả yêu cầu toán  m =  Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m

+ = với m tham số x ẩn số

a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá

trị nhỏ

a) Khi m = (1) trở thành: x2 – 2x + = <=> (x – 1)2 =

<=> x =

b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 <=> Δ’ = m – > <=> m >

1 Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2<=> m >

c) Khi m > ta có: S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m +

Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + =

3

m

2

 

 

 

  ≥

5

 Dấu “=” xảy <=> m =

2 (TMĐK)

Vậy m =

2 A đạt giá trị nhỏ GTNN A  Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x +

2m – = có hai nghiệm x1, x2 Tìm

giá trị nhỏ biểu thức A = x12

+ x22

Ta có: ' m 22 1 0

     với m nên phương trình ln có

hai nghiệm x1, x2 Theo định lí Viet ta có:

1 2

x x 2m

  

 

 



. Ta có: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2

A = (2m – )2 – 2(2m – 4) = 4m2 – 12m + 12

A = (2m – 3)2 +  với m

Vậy A đạt giá trị nhỏ m = 3

2

Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện:

x1 + x2= 2

x x 13

x 1 x 16

Từ 2

1 2

x x 13 x (x 1) x (x 1) 13

x x (x 1)(x 1)

  

   

   

<=> (2x1x2 – x1 – x2)6 = (x1x2 – x1 – x2 + 1)13

<=> x1x2 – 7(x1 + x2) = -13

<=> x1x2 = -13 + 7(x1 + x2) = -13 + = -6

Vậy phương trình ẩn x có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 =

1

x x 13

x  x 16 hay thoả mãn x1 + x2 = x1x2 = -6 x2 – x – = 0

V/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Ngày soạn: 12/04/2010

(61)

Tiết 63, 64: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Ơn tập dạng phương trình mà giải dựa vào phương trình bậc hai như phương trình trùng phương, phương trình tích phương trình chứa ẩn mẫu thức

2 Kĩ năng: Rèn kĩ giải dạng phương trình dựa vào phương trình bậc hai phương trình trùng phương, phương trình tích phương trình chứa ẩn mẫu thức

a) Phương trình trùng phương : Phương trình trùng phương phương trình có daïng ax4 + bx2 + c =

Cách giải : Đặt t = x2 , Đk : t

 0, phương trình cho trở thành: at2 + bt + c =

Giaûi nhận giá trị t 0  x =  t

b) Phương trình tích : A B.C = 

A

B

C

é = ê ê = ê ê = ë

c) Phương trình chứa ẩn mẫu, muốn giải ta phải:

 Đặt điều kiện để mẫu số khác  Qui đồng mẫu, trục mẫu rút gọn III/ BAØI TẬP:

Giải phương trình a/ x4 – 7x2 – 18 = 0

b/ x4 – 3x2 – = 0

c/ x4 – 29x2 + 100 = 0

d/ x4 – 8x2 – =

a/ Đặt x2 = t

 phương trình trở thành: t2 – 7t – 18 = 0: Giải ta tìm t1 = - (loại); t2 =

<=> x2 = <=> x = 3

b/ Đặt t = x2, t ≥ (2) <=> t2 – 3t – =  t

t   

  So sánh điều kiện ta t =  x2 =  x =  Vậy phương trình (2) có hai nghiệm x = x = –2

c/ Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 =

<=> t = 25 hay t =2

* t = 25 <=> x2 = 25 <=> x = ± 5.

* t = <=> x2 = <=> x = ± 2.

d/ S = 3; 3 Giải phương trình

x2 – x –

2

1

x+x – 10 = (1)

Với x ¹ ta có: (1) <=> (x + 1

x)2 – (x +

x) – 12 = Đặt t = x + 1x phương trình trở thành

t2 – t – 12 = <=> t

1 = -3; t2 =

+ Neáu t1 = -3 <=> x +

x = -3 <=> x2 + 3x + = <=> x1 =

2

- - ; x

2 =

2

- +

(62)

+ Neáu t2 = <=> x + 1x = <=> x2 – 4x + =

<=> x3 = – 3; x4 = +

Giải phương trình

x4 + 2008x3 – 2008x2 + 2008x –

2009 =

x4 + 2008x3 – 2008x2 + 2008x – 2009 =

<=> … <=> (x + 2009)(x – 1)(x2 + 1) = 0

<=> x + 2009 = x – = <=> x1 = -2009; x2 =

Giải phương trình

3 x 2 3 7 x 3 

3 x 2 37 x 3 

 

3 3

x x x x x x 27

          

3

9 (x 2)(7 x) 27

      (x 2)(7 x) 2  

(x 2)(7 x)

    <=> x2– 5x + = <=> x

1 = -1; x2 =

Giải phương trình:

2

3

5 3x (x 1) x x 1  

Đặt t x4 x2 1

   (t  1) Được phương trình 3(t 1)

t    <=> 3t2 – 8t – = <=> t = ; t

3  (loại) Vậy x4 x2 1 3

    x =  Giải phương trình :

a/ 60 60

x 10  x 

b/ 3x x

x 2 x



 

 

a/ x  10 x 

(a) <=> 60x – 60(x – 10) = x(x – 10)

<=> x2 – 10x – 600 = <=> x

1 = 30; x2 = -20 (TM)

b/ x 

(b) <=> 3x(x – 2) – = -x + <=> 3x2– 5x – = 0

<=> x1 = 2; x2 =

3  Giải phương trình:

a/ x3 – x2 – 3x + = 0

b/ x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = 0

a/ x3 – x2 – 3x + = <=> x2(x – 1) – 3(x – 1) =

<=> (x – 1)(x2 – 3) = <=> x

1 = 1; x2,3 = 

b/ x4 – 10x3 + 25x2 – 36 = <=> x2(x2 – 10x + 25) – 36 = 0

<=> [x(x – 5) + 6][x(x – 5) – 6] = <=> (x2 – 5x + 6)(x2 – 5x – 6) =

<=> x1 = 2; x2 = 3; x3 = –1; x4 = 6;

Giải phương trình: a/ (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12

b/ (x + 1)(x + 2)(x – 6)(x – 7) = 180

c/ 2

x  3x 3  x  3x 3 =

a/ Đặt t = x2 + x (a) <=> t2 + 4t – 12 = <=> t

1 = -6; t2 =

Với t1 = -6 => x2 + x = -6 <=> x2 + x + = <=> Vô nghiệm

Với t2 = => x2 + x = <=> x2 + x - = <=> x1 = 1; x2 = -2

b/ <=> (x2 – 5x – 6)(x2 – 5x – 14) = 180

Đặt x2 – 5x – 10 = t ta có phương trình: (t + 4)(t – 4) = 108 <=> t = 14 <=> x1 = 8; x2 = -3; x3 = 1; x4 =

c/ Đặt u x2 3x 3

   v x2 3x 6

Vì x2 – 3x + > với x => u v xác định với x

Theo đề ta có: 2

u v

  



 

 <=>

u v

(u v)(u v)

  



  

 <=> u v

u v

  



 

 <=> u = v =

Từ ta suy nghiệm phương trình cho là: x1 = x2 =

(63)

Ngày soạn: 19/04/2010

Tiết 65, 66: GIẢI TỐN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Ơn tập cho học sinh bước giải tốn cách lập phương trình cách giải phương trình bậc hai

2 Kó năng: Rèn kó giải dạng tốn cách lập phương trình theo bước giải, bước chọn ẩn đến lập phương trình

Muốn giải tóan cách lập phương trình, ta thực bước: Bước1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện Trả lời tốn III/ BÀI TẬP:

Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h

Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nước yên lặng (x > 1) + Thời gian xuồng máy từ A đến B: 60 (h)

x 1 , thời gian xuồng ngược dòng từ B C : 25 (h)

x 1

+ Theo giả thiết ta có phương trình : 60 25

x x 2    

+ Hay 3x2 34x 11 0

  

Giải phương trình trên, ta nghiệm: x111;

1 x

3  + Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên 11km/h

Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x > 0) Vận tốc lúc : x + (km/h)

Thời gian : 24

x (h) ; 24 x 4 (h)

ta có phương trình 24 24

x  x 4 2 Giải ta có nghiệm x = 12(km/h) Vậy vận tốc 12km/h Một khu vườn hình chữ nhật có diện

tích 675 m2 có chu vi bằng

120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn

Gọi chiều dài x (m) (ĐK : < x < 60) Chiều rộng 60 – x (m)

Theo đề ta có: x(60 – x) = 675

Ta có: x2 – 60x + 675 = <=> x = 45 hay x = 15.

Khi x = 45 y = 15 (nhận) Khi x = 15 y = 45 (loại)

(64)

Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m) Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải

làm 720 sản phẩm Nếu tăng suất lên 10 sản phẩm ngày so với giảm suất 20 sản phẩm ngày thời gian hoàn thành ngắn ngày Tính suất dự định

. Gọi x suất dự định (điều kiện: x > 20, x sản phẩm/ ngày)

. Thời gian hồn thành cơng việc tăng suất lên 10 sản phẩm là: 720

x 10 (ngày)

. Thời gian hồn thành cơng việc giảm suất 20 sản phẩm là: 720

x 20 (ngày)

. Theo đề ta có phương trình: 720 720

x 20 x 10    (với x > 20)

. Biến đổi phương trình phương trình: x2 – 10x – 5600 =

Giải phương trình x = 80 (x = - 70 (loại))

. Vậy suất dự định lúc ban đầu 80 sản phẩm/ ngày Tháng thứ hai tổ sản xuất

900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?

Gọi số chi tiết máy tổ thứ làm tháng đầu x ( x N*; x < 900; đơn vị: chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm tháng đầu 900 - x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nên tổ I làm 115% x = 1,15 x ( chi tiết máy )

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nên tổ II làm 110%(900 – x) = 1, 1(900 – x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai hai tổ làm 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15 x + 1,1 (900 – x) = 1010

0,05.x = 20 <=> x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 chi tiết máy tổ II sản xuất 900-400=500 chi tiết máy

Một ô tô quãng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh dự định 10km/h, qng đường cịn lại tơ chạy chậm dự định 15km/h Biết ô tô đến B quy định Tính thời gian tơ hết quãng đường AB

Gọi x (km/h) vận tốc dự định ôtô (x > 15) Thời gian dự định chạy hết AB 80x (h)

Thời gian chạy quãng đường đầu 804 60 x 10+ =x 10+

(h) Thời gian chạy quãng đường lại là: x 1520

- (h)

Vì đến B thời gian định nên ta có phương trình:

60

x 10+ +

20 x 15- =

80 x

Giải phương trình ta x = 40

Vậy vận tốc dự định 40km/h Nên thời gian hết quãng đường AB 80: 40 =

(65)

Ngày soạn: 26/04/2010

Tiết 67, 68: GIẢI TỐN BẰNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Ơn tập cho học sinh bước giải tốn cách lập phương trình cách giải phương trình bậc hai

2 Kó năng: Rèn kó giải dạng tốn cách lập phương trình theo bước giải, bước chọn ẩn đến lập phương trình

Muốn giải tóan cách lập phương trình, ta thực bước: Bước1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện Trả lời tốn III/ BÀI TẬP:

Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc, cơng việc định mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân

Gọi x (người) số công nhân đội (x nguyên dương) Số người sau tăng: x + (người)

Số ngày dự định hồn thành cơng việc: 420

x (ngày) Thực tế hồn thành cơng việc trong: 420

x 5 (ngày)

Ta có phương trình: 420 420

x  x 5  <=> 420(x + 5) – 420x = 7x(x + 5) <=> x2 + 5x – 300 = 0; <=> x

1 = -20 (loại); x2 = 15 (nhận)

Vậy đội có 15 cơng nhân Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông

nghiệp thu hoạch 750 thóc Năm sau, đơn vị thứ làm vượt mức 15% đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên hai đơn vị thu hoạch 845 thóc Hỏi năm trước đơn vị thu hoạch thóc?

Gọi x (tấn thóc) số thóc đơn vị thứ năm trước thu hoạch (x > 0)

Số thóc đơn vị thứ hai năm trước thu hoạch được: 750 – x (tấn) Năm sau đơn vị thứ thu hoạch: 1,15x (tấn)

Đơn vị thứ hai thu hoạch: 1,1(750 – x) = 825 – 1,1x (tấn) Ta có phương trình: 1,15x + 825 – 1,1x = 850

<=> 0,05x = 25 <=> x = 500

Vậy năm trước đơn vị thứ thu hoạch 500 (tấn thóc); đơn vị thứ hai thu hoạch 250 (tấn thóc)

Hai vịi nước chảy vào bể sau phút đầy bể Nếu để vòi chảy cho đầy bể vịi I cần vòi II Hỏi vịi chảy bao

2h6’ = 2101 = 1021giờ

Gọi x(h) thời gian vòi II chảy riêng đầy bể (x > 0) Thời gian vòi I chảy riêng đầy bể x + (h)

65

H

F E

O A

(66)

A

B

C E

I O H

x M

N nhiêu đầy bể?

Ta có phương trình:  



1 10

x x 21

<=> 21x + 21(x + 4) = 10x(x + 4) <=> 10x2 – 2x – 84 = 0

<=> 5x2 – x – 42 = <=> x

1 =  28

10 (loại) ; x2 = (nhận)

Vậy chảy riêng đầy bể thời gian vịi II (h); vịi I (h) Một ca nơ xi dịng từ bến

sông A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca ca nụ

Do ca nô xuất phát từ A cïng víi bÌ nøa nªn thêi gian cđa ca n«

b»ng thêi gian bÌ nøa:

4 (h)

Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4)

Theo bµi ta cã: 24 24 24 16

x x x x



    

   

2 x

2x 40x

x 20  

    

 

Vaọy vận tốc thực ca nô 20 km/h

Hai vòi nớc chảy vào bể đầy bể sau 24 phút Nếu chảy riêng vòi vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bĨ?

2giê 24 =12

5 giê; Gäi thời gian vòi thứ chảy

đầy bể x (giờ) ( Đk x>0)

Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là: x + (giê)

Trong vòi thứ chảy đợc :

x(bĨ); Trong giê vßi thø

hai chảy đợc :

2 x (bể)

Theo ta có phơng trình:

x+

2 x =

1 12

5

Giaỉ phơng trình ta đợc x1 = 4; x2 =

-6 (lo¹i) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc

trung bình 30km/h Khi đến B, người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính qng đường AB, biết thời gian lẫn 50 phút

Gọi độ dài quãng đường AB x km (x > 0)

Ta có phương trình: x x 55

30 25 3   Giải ta được: x = 75 (km)

Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ơtơ với vận tốc đó, cịn 60km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h qng đường cịn lại, ơtơ đến tỉnh B sớm 1giờ so với dự định Tính quãng đường AB

Gọi độ dài quãng đường AB x km (x > 120) Ta có phương trình:

x x x

60 : 40 60 : 50

2 40

   

    

   

   

Giải ta được: x = 280 (km)

Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 8giờ 20phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h

Gọi vận tốc tàu thủy nước yên lặng x km/h (x > 0)

Ta có phương trình: 80 80 81

x 4 x 4  Giải ta được:

4 x

5

 (loại), x2 = 20 (km)

(67)