UBND THỊ XÃ BA ĐỒN ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS

UBND THỊ XÃ BA ĐỒN ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS UBND THỊ XÃ BA ĐỒN ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS PHÒNG GD&ĐT CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017 2018 PHẦN THI KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN Số báo danh MÔN TOÁN Anh (chị) hãy làm[.]

UBND THỊ XÃ BA ĐỒN PHÒNG GD&ĐT Số báo danh …………… ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN MÔN: TOÁN Anh (chị) làm hướng dẫn chấm theo định mức điểm toán sau: Câu (2,0 điểm): a) Phân tích đa thức thành nhân tử: a  b3  c   a  b  c  3 b) Giải phương trình  x  x   -  x  1  x  Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức P  ;  x 0  Tìm giá trị x để biểu thức P x  x 1 nhận giá trị ngun Câu (3,5 điểm): Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, E điểm nằm cạnh CD (E khác C, D) Tia phân giác góc DAE cắt CD F Qua F kẻ đường thẳng vng góc với AE H cắt BC G a) Tính số đo góc FAG b) BD cắt AF, AG P, Q Chứng minh AH, GP, FQ đồng quy c) Tìm vị trí điểm E cạnh CD để diện tích tam giác AFG nhỏ UBND THỊ XÃ BA ĐỒN PHÒNG GD&ĐT HD CHẤM ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUN MƠN MƠN: TỐN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) Phân tích đa thức thành nhân tử: a  b  c   a  b  c  3 3 Ta có: a  b3  c3   a  b  c  3  a  b   c3  3ab  a  b    a  b  c  0,25  a  b  c   3c  a  b   a  b  c   3ab  a  b    a  b  c  0,25   a  b   c  a  b  c   ab  0,25   a  b   a  b  c   c  b  c     a  b   b  c   a  c  (1) 3 0,25 b) Giải phương trình:  x  x     x 1 x 1 3  x6   x 1 1   x  x  2 0 3  x    x 1 1   x  x  2    x  x 1  x 1  x   0  2 0,25 0 0,25 (Theo câu a) 0,25 Vì x  x 1 0 ; x 1 0 Nên x = -2 2 0,25  x 0  Tìm giá trị x để x  x 1 biểu thức P nhận giá trị nguyên Cho biểu thức P  Do x 0 nên x  x  1   P 2 0,25 Mà P nguyên  P = P = 0,25   1 tìm x    Nếu P = giải phương trình x  x 1   (TM ) Nếu P = giải phương trình 2 tìm x = (TM) x  x 1 0,5 0,5 A 0,5 B Q G P H D F C E a) Chứng minh  ADF =  AHF (cạnh huyền - góc nhọn)  AH = AD = AB   AHG =  ABG (cạnh huyền - cạnh góc vng) 0,25 0,25  A3  A4 1   DAB 450 Mà A1  A2 nên FAG   b) Xét tứ giác AQFD có FAQ FDQ 450 nên tứ giác AQFD nội 0.5 0.25 tiếp đường tròn  ADF  AQF 1800 mà ADF 900  AQF 900  FQ  AG (1) Tương tự chứng minh GP  AF (2) 0,25 0,25 Mà AH  FG (gt) (3) Từ (1), (2), (3) suy AH, FQ, GP đồng quy c) Do  ADF =  AHF  SADF = SAHF 0,25  ABG =  AHG  SABG = SAHG  SAFG = SADF + SABG  2SAFG = SABCD - SFGC = a2 - SFGC Suy SAFG nhỏ SFGC lớn Đặt CF = x, CG = y suy FG = x2  y mà FH = FD, GH = GB  FC + FG + GC = CD + CB = 2a  2a = x + y +  x  y 2 xy  xy    xy 0,5 (áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm) 2a a2  xy   SFGC = xy  (1  2) (1  2)2 dấu “=” xảy x = y hay FC=GC 0,5   DF BG  ADF ABG  A1  A4  DAE 450  E trùng C Ghi chú: Nếu thí sinh giải cách khác chấm điểm theo biểu điểm câu  .. .UBND THỊ XÃ BA ĐỒN PHÒNG GD&ĐT HD CHẤM ĐỀ THI NĂNG LỰC GVDG THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN THI: KIẾN THỨC CHUN MƠN MƠN: TỐN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM... (1) Tương tự chứng minh GP  AF (2) 0,25 0,25 Mà AH  FG (gt) (3) Từ (1), (2), (3) suy AH, FQ, GP đồng quy c) Do  ADF =  AHF  SADF = SAHF 0,25  ABG =  AHG  SABG = SAHG  SAFG = SADF + SABG