Ch­ng 1 : «n tËp vµ bæ tóc vÒ sè tù nhiªn

Ch­ng 1 «n tËp vµ bæ tóc vÒ sè tù nhiªn §Ò thi Häc sinh giái líp 8 Phßng gd ®t thêng xu©n Tiªn häc lÔ Trêng THCS Yªn nh©n HËu häc v¨n §§§§§§ §Ò thi häc sinh giái líp 8 n¨m häc 2006 2007 M«n thi to¸n T[.]

§Ị thi Häc sinh giái líp Tiªn häc lƠ Hậu học văn Phòng gd-đt thờng xuân Trờng THCS Yên nhân ĐĐĐĐĐĐ Đề thi học sinh giỏi lớp năm học 2006-2007 Môn thi : toán Thời gian làm 120 phút Họ tên : -à -Đề Bài 1( điểm) Cho biểu thức : P SBD: ……… x2 y2 x y2    x  y    y   x  y    x   x 1   y  1.Rót gọn P 2.Tìm cặp số (x;y) Z cho giá trị P = Bài 2(2 điểm) Giải phơng trình: 1 1    x  x  x  x  12 x  x  20 x  11 x  30 Bài 3( điểm) Tìm giá trị lớn biẻu thức: M 2x x2 Bài (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E; F lần lợt trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF 1.Chứng minh CE vuông góc với DF 2.Chứng minh  MAD c©n 3.TÝnh diƯn tÝch  MDC theo a Bài 5(1 điểm) Chứng minh : Cho sè a; b; c tho¶ m·n : a + b + c = a + b2 + c2  Híng dÉn gi¶i *************** Bài (2 điểm - câu điểm) MTC :  x  y   x  1   y  P x   x   y2 1  y   x y2  x  y   x  y    x  1 y TRờng THCS Yên Nhân x  y    x    y   x  y  xy   x  y  1  x  y GV : Phạm Thế Vĩnh Đề thi Häc sinh giái líp P  x  y  xy Víi x  1; x  y; y Để P =3 giá trị biểu thức đợc xác định x y xy 3  x  y  xy  2   x  1  y   Các ớc nguyên : 1; Suy ra:  x      y    x 0   y   x  1    y  2  x 2   y 1  x  2    y  1  x 3   y 0  x      y   (lo¹i)  x  (lo¹i)   y  VËy víi (x;y) = (3;0) (x;y) = (0;-3) P = Bài 2.(2 điểm) Điều kiện xác định: x  x 3   x 4  x 5   x 6 Ta cã : x  x   x    x   x  x  12  x    x   x  x  20  x    x   x  11 x  30  x   x Phơng trình đà cho tơng ®¬ng víi :    x    x  3  x  3  x    x    x    1   x  5  x  6  1 1 1 1         x x x x x x x x  1 1      x  6  x  2 x x  x  x  20 0   x  10   x   0  x 10 thoả mÃn điều kiện phơng trình x Phơng trình có nghiệm : x = 10; x = -2 TRờng THCS Yên Nhân GV : Phạm Thế Vĩnh Đề thi Học sinh giỏi lớp Bài 3.(2điểm) 2 2x x2   x2  x   x  2x 1 M  x2  x2  x M     x  1 x2  M lín nhÊt  x2 1 1   x  1  x2  2 nhá nhÊt x 2 Vì x 0x x    0x nªn  x2 1 nhá nhÊt  x  1 = x 2 DÊu “=” x¶y x-1 =  x 1 VËy Mmax = x = Bµi (3iĨm) — a BEC CFD (c.g c )  C— D — D — 900  F — C — 900  CMF vuông M CDF vuông C F 1 1 Hay CE  DF b.Gäi K giao điểm AD với CE Ta có : AEK BEC ( g c.g )  BC  AK AM trung tuyến tam giác MDK vuông t¹i M  AM  KD  AD  AMD cân A CD CM c CMD FCD( g g )   FD FC 2 Do ®ã : SCMD  CD   SCMD  CD  SFCD SFCD  FD   FD  Mµ : SFCD  CF CD  CD VËy : SCMD  CD CD FD a k d Trong DCF theo Pitago ta cã : 1  DF CD  CF CD   BC  CD  CD  CD 4 2  e m Do ®ã : SMCD CD 1  CD  CD  a 5 CD 4 b f Bài (1điểm) Ta có: a2  0  a2  a  0  a2  a 2 4  T¬ng tù ta có: TRờng THCS Yên Nhân b2 b GV : Ph¹m ThÕ VÜnh c §Ị thi Häc sinh giái líp c2  c Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta đợc: 3 a b c Vì a b c nên: a  b2  c ( Điều phải chứng minh) Dấu = x¶y a = b = c = a2  b2  c2  Lu ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình không vẽ hình không chấm điểm TRờng THCS Yên Nhân GV : Phạm Thế Vĩnh ...   x    x    1   x  5  x  6  1 1 1 1         x x x x x x x x  1 1      x  6  x  2 x x  x  x  20 0   x  10   x   0 x 10 thoả mÃn điều kiện... : SFCD  CF CD  CD VËy : SCMD  CD CD FD a k d Trong DCF theo Pitago ta cã : ? ?1  DF CD  CF CD   BC  CD  CD  CD 4 2  e m Do ®ã : SMCD CD 1  CD  CD  a 5 CD 4 b f Bài (1? ?iểm)... nghiệm : x = 10 ; x = -2 TRờng THCS Yên Nhân GV : Phạm Thế Vĩnh Đề thi Học sinh giỏi lớp Bài 3.(2điểm) 2 2x x2   x2  x   x  2x ? ?1 M  x2  x2  x M     x  1? ?? x2  M lín nhÊt  x2 1? ??