Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 6 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Một số khái niệm; Các giả thiết OLS khi ước lượng; Một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản; Tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS. Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN ▪ Các chương trước đề cập số liệu chéo (thời gian cố định, quan sát cá thể khác nhau) ▪ Giả thiết OLS xét phù hợp với số liệu chéo ▪ Kinh tế vĩ mô vi mô thường xét số liệu theo thời gian KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 178 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ 6.1 Một số khái niệm ▪ 6.2 Các giả thiết OLS ước lượng ▪ 6.3 Một số mơ hình chuỗi thời gian ▪ 6.4 Tính chất mẫu lớn ước lượng OLS KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 179 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM ▪ Số liệu theo thời gian cách ▪ Phải theo trình tự cố định ▪ Biến thời kỳ (flow) thời điểm (stock) ▪ Quá trình ngẫu nhiên: (Y | t ) Y (t ) ▪ Số liệu rời rạc: Yt , t = 1, 2, … t = 0, 1, 2,… ▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt ▪ Biến trễ (lag) Yt : Yt – 1, Yt – , …, Y(-1), Y(-2) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 180 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1 Một số khái niệm Sai phân tự tương quan ▪ Sai phân bậc (first order difference) (Yt ) = Yt – Yt –1 ▪ Sai phân hai thời kỳ 2(Yt ) = Yt – Yt – ▪ Sai phân bậc (second order difference) 2(Yt ) = ((Yt )) = (Yt ) – (Yt–1) ▪ Tự tương quan bậc (first order autocorrelation) (Yt , Yt –1) ▪ Tự tương quan bậc p (p th order autocorrelation) (Yt , Yt – p ) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 181 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1 Một số khái niệm Chuỗi dừng ▪ Chuỗi Yt gọi chuỗi dừng (stationary time series) thỏa mãn điều kiện • (i) E(Yt ) = khơng đổi t • (ii) Var(Yt ) = σ khơng đổi t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = p thay đổi theo p ▪ Vi phạm điều kiện → chuỗi không dừng (non-stationary time series) ▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent): Cov(Yt , Yt – p ) → nhanh p tăng nhanh KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 182 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1 Một số khái niệm Nhiễu trắng ▪ Chuỗi Yt Nhiễu trắng (White noise) nếu: • (i) E(Yt ) = t • (ii) Var(Yt ) = σ t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = t, p ▪ Nhiễu trắng chuỗi dừng, khơng có tương quan với khứ KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 183 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 GIẢ THIẾT OLS ▪ Mơ hình: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut (1) ▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = t, p ▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên E(ut | X2t ’ , …, Xkt ’ ) = t, t ’ ▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi Var(ut) = σ t ▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hồn hảo ▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ 2) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 184 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 Giả thiết OLS Biến ngoại sinh chặt ▪ Giả thiết tương đương điều kiện • (i) E(ut ) = t • (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = t, t ’, j = k ▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) Xj biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) ▪ Nếu Xj khơng thỏa mãn (ii) gọi biến độc lập nội sinh (endogenous independent variable) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 185 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 Giả thiết OLS Tính khơng chệch tốt ▪ Định lý: Với mơ hình chuỗi thời gian, giả thiết TS1 đến TS4 thỏa mãn ước lượng OLS ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt ▪ Khi thêm giả thiết TS5 thực suy diễn thống kê hệ số ▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng chệch ▪ Có thể thay giả thiết khác dễ thỏa mãn KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 186 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 Giả thiết OLS Các giả thiết thay mẫu lớn ▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t,…, Xkt dừng phụ thuộc yếu ▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = t, p ▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên E(ut | X2t , …, Xkt ) = t ▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi ▪ Định lý: giả thiết thỏa mãn mẫu lớn ước lượng OLS tuyến tính vững, phân phối xấp xỉ chuẩn → suy diễn có ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 187 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 Giả thiết OLS So sánh Giả thiết Số liệu chéo CS1: Mẫu ngẫu nhiên CS2: E(ui) = CS3: Var(ui)= σ2 CS4: Không ĐCT ƯL BLUE Chuỗi thời gian Tổng quát TS1: Không tự tương quan TS2: E(ut | Xt’) = TS3: Var(ut) = σ2 TS4: Không ĐCT ƯL BLUE KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Chuỗi thời gian Mẫu lớn TS0’: chuỗi dừng phụ thuộc yếu TS1’: Không tự tương quan TS2’: E(ut | Xt) = TS3’: Var(ut) = σ2 TS4’: Không ĐCT ƯL Vững 188 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN ▪ Mơ hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut ▪ Mơ hình động: có trễ ▪ Mơ hình trễ bậc Yt = + 0Xt + 1Xt – + ut ▪ Mơ hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL) Yt = + 0Xt + 1Xt – + … + q Xt – q + ut Tác động kỳ, ngắn hạn: 0 Tác động tổng hợp, dài hạn: 0 + 1 + … + q KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 189 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Mơ hình tự hồi quy ▪ Mơ hình tự hồi quy bậc – AR(1): autoregressive Yt = + Yt – + ut ▪ Mơ hình AR(1) có biến độc lập khác Yt = + Yt – + Xt + ut ▪ Mơ hình tự hồi quy bậc p – AR(p) Yt = + 1Yt – + 2Yt – +…+ pYt – p + ut ▪ Mơ hình ARDL(p, q) Yt = + 1Yt – +…+ pYt – p + + 0Xt + 1Xt – +…+ q Xt – q + ut KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 190 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.1 ▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) ▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP) Mơ hình (a) (b) (c) C 79*** 75*** 69*** GGDP 9.1*** 7.7** 7.9** GGDP(-1) 2.0 0.2 GGDP(-2) CPI(-1) CPI(-2) Adj R-sq (d) (e) -7*** -5*** (f) (g) -9*** -8*** -0.04 -0.9*** 1.2*** 2.3 1.1*** 1.3*** 1.1*** -0.2 1.1*** 0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993 ▪ ** *** : có ý nghĩa thống kê mức 5% 1% KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 191 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Mơ hình theo xu thời gian ▪ Thời gian 1, 2,…, T ▪ Biến xu thời gian (Trend ) t = 1, 2,… 0, 1,… ▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut ▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm 𝑇 + ℎ: 𝑌𝑇+ℎ = 𝑔(𝑡) ො • Tuyến tính: Yt = 1 + 2t • Parabol: Yt = 1 + 2t + 3t + ut • Logarit: Yt = 1 + 2ln(t ) • Tăng trưởng: ln(Yt ) = 1 + 2t + ut • Hàm mũ: ln(Yt ) = 1 + 2ln(t ) + ut KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn + ut + ut 192 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.2 Dependent Variable: GDP Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4 Included observations: 76 after adjustments Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 23.29782 2.378989 9.793163 0.0000 @TREND R-squared 1.222796 0.870780 0.054758 Prob(F-stat) 22.33084 0.000000 0.0000 ▪ Biến @TREND = 0, 1,…, 75 ▪ Dự báo giá trị GDP vào Quý 1, Quý năm 2009? KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 193 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.2 (a) Biến C @TREND @TREND^2 ln(@TREND) Adj R-sq GDP 23.298 1.223 GDP GDP lnGDP 33.687 -13.081 3.467 0.380 0.018 lnGDP 2.857 0.011 0.869 0.896 MAPE 76 qs 12.02 10.62 MAPE qs cuối 14.27 10.98 Dự báo GDP 116.02 126.103 2009:Q1 Dự báo GDP 117.24 128.166 2009:Q2 24.650 0.609 22.66 22.48 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 0.916 10.49 10.89 0.388 0.739 15.85 22.88 194 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mô hình chuỗi thời gian Mơ hình theo xu mùa vụ ▪ Số liệu quý, đặt biến giả theo Quý (mùa) ▪ Sj = Quý j, = ngược lại, j = 1, 2, 3, ▪ Chọn quý làm gốc, chẳng hạn Quý Yt = 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut ▪ So sánh năm: • Quý chênh lệch Quý là: • Quý chênh lệch Quý là: • Quý chênh lệch Quý là: 2 + 2 22 + 3 32 + 4 ▪ Có thể đổi dạng hàm, thêm biến giả KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 195 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mô hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.2(b) Biến C @TREND GDP 11.570 1.208 GDP 21.956 0.365 lnGDP 3.293 0.018 @TREND^2 S2 S3 17.564 10.519 0.011 17.586 10.542 0.271 0.158 S4 Adj R-sq 21.011 0.946 21.011 0.975 0.297 0.995 8.5 & 9.0 5.6 & 5.7 2.3 & 3.4 MAPE 76 qs & qs cuối Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 196 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Mơ hình có trễ dự báo ▪ Mơ hình trễ bậc biến độc lập Yt = + 0Xt + 1Xt – + ut ▪ Nếu khơng có giá trị dự báo X dự báo cho thời kì ngồi mẫu ▪ Mơ hình tự hồi quy Yt = + Yt – + ut ▪ Dự báo vô hạn, lấy ŶT +1 thay cho YT +1 Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1 Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.2(c) GDP2008:4 = 144.828 C GDP(-1) GDP -2.582 0.406 lnGDP 1.762 lnGDP(-1) @TREND S2 0.745 26.518 0.428 0.010 0.399 S3 S4 12.323 25.645 0.170 0.357 7.8 & 9.4 2.3 & 4.0 MAPE 76 qs & qs cuối Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 198 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian Tóm tắt chương ▪ Số liệu chuỗi thời gian ▪ Biến trễ, sai phân, tự tương quan ▪ Chuỗi dừng, nhiễu trắng ▪ Các giả thiết TS giả thiết thay TS’ ▪ Mơ hình trễ phân phối ▪ Mơ hình tự hồi quy ▪ Xu thời gian, mùa vụ KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 199 ... 75*** 69 *** GGDP 9.1*** 7.7** 7.9** GGDP (-1 ) 2.0 0.2 GGDP (-2 ) CPI (-1 ) CPI (-2 ) Adj R-sq (d) (e) -7 *** -5 *** (f) (g) -9 *** -8 *** -0 .04 -0 .9*** 1.2*** 2.3 1.1*** 1.3*** 1.1*** -0 .2 1.1*** 0. 269 0.259... 33 .68 7 -1 3.081 3. 467 0.380 0.018 lnGDP 2.857 0.011 0. 869 0.8 96 MAPE 76 qs 12.02 10 .62 MAPE qs cuối 14.27 10.98 Dự báo GDP 1 16. 02 1 26. 103 2009:Q1 Dự báo GDP 117.24 128. 166 2009:Q2 24 .65 0 0 .60 9... Ŷt +1 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6. 3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6. 2(c) GDP2008:4 = 144.828 C GDP (-1 ) GDP -2 .582 0.4 06 lnGDP