KHÓ KHĂN CỦA GIÁO VIÊN KHI VIẾT CHỨNG MINH TOÁN HỌC PHÂN TÍCH Nghiên cứu này báo cáo về kết quả phân tích của một số sinh viên toán sau đại học của Đại học Khoa học và Công nghệ Nam Philippines và Đại.
KHĨ KHĂN CỦA GIÁO VIÊN KHI VIẾT CHỨNG MINH TỐN HỌC: PHÂN TÍCH Nghiên cứu báo cáo kết phân tích số sinh viên tốn sau đại học Đại học Khoa học Công nghệ Nam Philippines Đại học Bang MindanaoViện Công nghệ Iligan văn xây dựng chứng minh toán học Nghiên cứu sử dụng phương pháp nghiên cứu định lượng định tính Kết cho thấy giáo viên hồn thành đại học tốn túy thực tốt việc viết chứng minh tốn học nữ gặp khó khăn việc chứng minh nam Kinh nghiệm viết chứng minh trường trung học đại học, tảng logic kém, khơng chun tốn học túy hiểu biết khái niệm toán học số nguyên nhân gây khó khăn việc viết chứng minh toán học Giới thiệu Khung lý thuyết “Quad Erat Demonstradum” (viết tắt QED) ba từ tiếng Latinh đánh dấu kết thúc chứng học theo truyền thống Những từ đơn giản có nghĩa "được hiển thị" Chứng minh vấn đề thuyết phục đồng nghiệp người mà thực thể không không Trong hầu hết lĩnh vực toán học, việc xây dựng chứng minh mệnh đề toán học coi nhiệm vụ thiết yếu tránh khỏi Trên thực tế, trước mệnh đề tốn học gán nhãn bổ đề, định lý hay hệ quả, chứng minh xây dựng thiết lập sẵn Nhiều nhà toán học nhà giáo dục toán học cho quan điểm truyền thống khái niệm chứng minh tốn học cho dịng lập luận logic hình thức bắt đầu tập hợp tiên đề di chuyển qua bước logic để đến kết luận Người ta mục đích việc chứng minh định lý khẳng định toán học thiết lập chắn tốn học Một chứng đơn giản xác nhận thật nhà toán học nhà giáo dục toán học theo cách mà nhà khoa học tự nhiên thực thí nghiệm quan sát Tuy nhiên, nhiều nhà giáo dục toán học số nhà toán học tin chứng nhiều Các nhà giáo dục toán học nhà toán học tin tưởng việc thiết lập thật tuyên bố nhiều lý để xây dựng chứng Bằng cách xem xét chứng, người đọc hiểu tuyên bố De Villiers lưu ý chứng sử dụng để tổ chức kết khác trước thành kết thống Một chứng đơn giản xác nhận thật nhà toán học nhà giáo dục toán học theo cách mà nhà khoa học tự nhiên thực thí nghiệm quan sát Tuy nhiên, nhiều nhà giáo dục toán học số nhà toán học tin chứng nhiều Các nhà giáo dục toán học nhà toán học tin tưởng việc thiết lập thật tuyên bố nhiều lý để xây dựng chứng Bằng cách xem xét chứng, người đọc hiểu tuyên bố De Villiers lưu ý chứng sử dụng để tổ chức kết khác trước thành kết thống Một chứng đơn giản xác nhận thật nhà toán học nhà giáo dục toán học theo cách mà nhà khoa học tự nhiên thực thí nghiệm quan sát Tuy nhiên, nhiều nhà giáo dục toán học số nhà toán học tin chứng nhiều Các nhà giáo dục toán học nhà toán học tin tưởng việc thiết lập thật tuyên bố nhiều lý để xây dựng chứng Bằng cách xem xét chứng, người đọc hiểu tuyên bố De Villiers lưu ý chứng sử dụng để tổ chức kết khác trước thành kết thống Các nhà giáo dục toán học nhà toán học tin tưởng việc thiết lập thật tuyên bố nhiều lý để xây dựng chứng Bằng cách xem xét chứng, người đọc hiểu tuyên bố De Villiers lưu ý chứng sử dụng để tổ chức kết khác trước thành kết thống Các nhà giáo dục toán học nhà toán học tin tưởng việc thiết lập thật tuyên bố nhiều lý để xây dựng chứng Bằng cách xem xét chứng, người đọc hiểu tuyên bố De Villiers lưu ý chứng sử dụng để tổ chức kết khác trước thành kết thống Bằng cách làm việc liên tục hệ thống theo cách suy luận, người ta thực phát số lập luận sai lầm, vịng vo khơng đầy đủ Bất chấp tất điều này, mục đích chứng minh đặt nhà toán học nhà giáo dục tốn học, cịn người khác Hanna Hersh3 lập luận giải thích nên mục đích chứng lớp học toán học Nhận thức tầm quan trọng chứng minh chứng minh toán học thực tế, nhiên có trở ngại phần lớn học sinh gặp khó khăn chứng minh viết chứng minh toán học Đáng buồn thay, thiếu sót khơng thể rõ hoạt động khả chứng minh sinh viên đại học mà cịn sinh viên tốn sau đại học Các nhà nghiên cứu giáo sư sau đại học chứng thực khó khăn đó, cần phải điều tra nguyên nhân để khắc phục tình trạng Khó khăn học sinh chứng minh viết chứng minh toán học cho xuất phát từ nhiều yếu tố Một số yếu tố cá nhân kiến thức thu trước Một lý thuyết phát triển nhận thức Piaget tuyên bố người phân biệt với động vật thông qua khả thực “suy luận biểu tượng trừu tượng”4 Ông xác định bốn giai đoạn giai đoạn vận hành thức quan tâm đặc biệt nghiên cứu Người ta đưa giả thuyết trí thơng minh cá nhân thể thông qua việc sử dụng hợp lý ký hiệu để liên hệ với khái niệm trừu tượng ông cho phát triển điểm cuối mục tiêu Mặt khác, Vygotsky tin phát triển trình nên phân tích thay sản phẩm thu được5 Ơng nói phát triển sinh tiếp tục chết phức tạp để xác định theo giai đoạn Ơng nói thêm phát triển nhận thức phụ thuộc vào tương tác xã hội mà ông gọi Vùng Phát triển Gần (ZPD) Trong tượng này, phát triển thông qua nhiệm vụ giải vấn đề hướng dẫn người lớn bạn đồng trang lứa có lực Một học sinh thực nhiệm vụ hướng dẫn người lớn bạn lứa mà thực Epp nói thêm thời điểm trình học tập, hiểu biết sâu sắc trực giác người học phát triển trước cung cấp sở giúp hồn thành giai đoạn hướng dẫn tiếp theo, giáo viên có vai trị lớn vấn đề này.6 Ngồi ra, có dạng danh mục để đạt thành cơng tốn học tài ngun, kinh nghiệm, kiểm soát niềm tin Những phạm trù cần thiết nhiệm vụ xây dựng chứng minh toán học Người ta lưu ý hiểu biết khái niệm chiến lược chứng minh không hiệu số lý gây khó khăn việc xây dựng chứng minh toán học tin cần tập trung vào lý luận toán học bắt đầu logic để xây dựng tự tin , xác định hay sai tuyên bố kinh nghiệm việc sử dụng thuật ngữ logic Nghiên cứu tìm cách xác định số yếu tố góp phần gây khó khăn việc viết chứng minh toán học sinh viên tốn sau đại học Viện Cơng nghệ MSU Iligan Đại học Khoa học Công nghệ Nam Philippines Phương pháp luận Nghiên cứu sử dụng phương pháp nghiên cứu định lượng định tính với phương pháp kiểm tra chéo phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên phân tầng để lấy mẫu tổng thể Nó sử dụng phân bổ theo tỷ lệ để xác định kích thước mẫu Có 40 sinh viên người trả lời chưa hồn thành chương trình học tương ứng Bảng câu hỏi thiết kế để thu thập thông tin tổng quan thái độ học sinh việc viết chứng minh, xem trước kinh nghiệm viết chứng minh, phương pháp viết chứng minh, hiểu biết khái niệm toán học kiểm soát tài nguyên Nhiệm vụ chứng minh xác nhận hệ số tin cậy xác định Những người hỏi yêu cầu hoàn thành bảng câu hỏi trả lời nhiệm vụ viết chứng Dữ liệu thu thập lập thành bảng nhiệm vụ viết chứng thực người trả lời đánh giá cách sử dụng phiếu tự đánh giá Dữ liệu phân tích cách sử dụng thử nghiệm phi tham số mức ý nghĩa 0,05 Kết thảo luận Bảng đưa kết phân tích liệu thu thập từ câu trả lời người hỏi bảng câu hỏi phát cho họ Chi-square với giá trị xác suất 0,05 mức ý nghĩa Như thể Bảng , giá trị Chi-square cho mối liên hệ khả chứng minh người trả lời độ tuổi 1,436 với giá trị p 0,310 Điều ngụ ý khơng có mối liên hệ đáng kể khả chứng minh người trả lời với độ tuổi tương ứng họ Phát không ủng hộ khẳng định tất cá nhân tự động chuyển sang giai đoạn nhận thức Piagetian chất sinh học người Về giới tính khả chứng minh, phân tích mang lại giá trị Chi bình phương 7,016 cho mối liên hệ khả chứng minh giới tính người trả lời với giá trị p 0,017 thấp giá trị tới hạn mức ý nghĩa 0,05 Điều ngụ ý nam giới có khả thực nhiệm vụ chứng minh cao đáng kể so với nữ giới Phát ủng hộ nhiều nghiên cứu trước nam giới trưởng thành hơn, họ trở nên logic khả tư phản biện tốt hơn, đặc biệt thực nhiệm vụ chứng minh • Bảng Chi-Square p - Giá trị cho mối liên hệ khả chứng minh người trả lời biến độc lập Đối với việc phân tích trình độ chun mơn lực chứng minh bậc đại học, kết phân tích mối liên hệ hai biến 15,824 với p-value 0,000 Điều ngụ ý mức độ liên kết cao biểu thị người hoàn thành cấp tốn học túy trình bày chứng hợp lý hợp lý nhiệm vụ định so với sinh viên tốt nghiệp tốn học khơng túy Điều ngụ ý thêm học sinh đào tạo để làm viết chứng minh, họ có xu hướng làm tốt việc thực nhiệm vụ chứng minh phát triển khả tư logic phê phán họ Kết vấn sinh viên tốt nghiệp tốn học khơng túy tiết lộ họ khơng có kinh nghiệm viết chứng minh tốn học trường trung học đại học Liên quan đến cảm giác người trả lời việc thực nhiệm vụ chứng minh khả viết chứng minh họ, phân tích mang lại giá trị Chi-square 1,200 với giá trị p 0,333, điều ngụ ý cảm giác họ không liên quan đến khả chứng minh họ Điều có nghĩa cảm giác nhiệm vụ định không ảnh hưởng đến khả suy luận logic tư phản biện họ, đặc biệt viết chứng Hơn nữa, bảng cho thấy phân tích mối liên hệ khả chứng minh người trả lời hướng dẫn trước cách viết chứng minh Nó mang lại giá trị Chi-square 8,864 với giá trị p nhỏ 0,006 so với giá trị tới hạn mức ý nghĩa 0,05 Điều ngụ ý khả chứng minh người trả lời có mối liên hệ cao đáng kể với hướng dẫn trước họ khóa học tốn học năm thấp Kết cho thấy vai trò giáo viên việc rèn luyện cho học sinh làm văn kiểm chứng quan trọng Cuộc vấn tiết lộ thêm nhiệm vụ chứng minh họ khơng thiếu việc dạy tốn trường trung học mà trường đại học Đối với hiểu biết khái niệm logic biến độc lập, kết hợp với khả chứng minh người trả lời, phân tích mang lại giá trị Chi-square 6,593 với giá trị p 0,017 có ý nghĩa mức 0,05 Điều ngụ ý người trả lời phân loại tốt hiểu biết khái niệm logic có khả chứng minh cao đáng kể Điều có nghĩa hiểu khái niệm tốt tư logic thành phần quan trọng việc chứng minh nhiệm vụ toán học Cuộc vấn tiết lộ người trả lời có khả chứng minh thấp khơng có hiểu biết khái niệm sâu sắc toán học bản, lý thuyết tập hợp, lý thuyết số, logic phương pháp viết chứng minh Kết phù hợp với Weber8 , người nói việc hiểu khái niệm gây chiến lược viết khơng hiệu khó viết chứng Về biến, việc sử dụng tài nguyên đề cập đến khả định sử dụng tài nguyên chiến lược nào, thực chứng minh toán học mối liên hệ với khả chứng minh, Chi-square mang lại giá trị 5,293 với giá trị p 0,041 nhỏ giá trị tới hạn mức ý nghĩa 0,05 Điều ngụ ý có mối liên hệ đáng kể việc chứng minh khả việc sử dụng nguồn lực Điều ngụ ý thêm người trả lời có khả kiểm soát nguồn lực chiến lược, họ có khả đưa chứng xác, logic xác nhiệm vụ chứng minh định Cuộc vấn tiết lộ thêm việc sử dụng sai logic thiếu khả định nên sử dụng nguồn lực kỹ thuật cách thích hợp cho nhiệm vụ định.7 Kết luận Khuyến nghị Dựa phân tích phát liệu thu thập được, nhà nghiên cứu kết luận giới tính người trả lời, đại học hoàn thành, kinh nghiệm viết chứng minh, hiểu khái niệm thuật ngữ toán học, lập luận logic kiểm sốt tài ngun yếu tố gây khó khăn thực nhiệm vụ viết chứng tuổi tác cảm xúc nguyên nhân gây khó khăn cho họ Giáo viên cần khắc sâu tầm quan trọng việc viết chứng minh, nhấn mạnh vào hiểu biết khái niệm, cung cấp tảng tốt đầy đủ logic phương pháp chiến lược khác để thực chứng minh toán học ... đích chứng minh đặt nhà toán học nhà giáo dục toán học, người khác Hanna Hersh3 lập luận giải thích nên mục đích chứng lớp học toán học Nhận thức tầm quan trọng chứng minh chứng minh tốn học thực... ngại phần lớn học sinh gặp khó khăn chứng minh viết chứng minh toán học Đáng buồn thay, thiếu sót khơng thể rõ hoạt động khả chứng minh sinh viên đại học mà cịn sinh viên tốn sau đại học Các nhà... học Các nhà nghiên cứu giáo sư sau đại học chứng thực khó khăn đó, cần phải điều tra nguyên nhân để khắc phục tình trạng Khó khăn học sinh chứng minh viết chứng minh toán học cho xuất phát từ