PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP VĨNH LONG TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ TỔ : TOÁN - TIN THAM LUẬN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 I - ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình dạng tốn Dạng tốn thiếu kiểm tra chương thi học kỳ lớp tuyển sinh vào lớp 10, đại đa số em bị điểm có học sinh biết cách giải không đạt điểm tối đa Để tháo gỡ khó khăn vướng mắc học sinh để em đạt điểm tối đa tốn cách lập phương trình, tơi có số gợi ý sau II - NỘI DUNG: Thực trạng Khó khăn học sinh giải dạng tốn cách lập phương trìnhlà kỹ em cịn hạn chế, khả phân tích khái qt hóa, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán.Bên cạnh cịn có số em chưa đọc kỷ đề, chưa nhận dạng dạng toán, chưa gọi ẩn đặt điều kiện toán chưa phù hợp, v v Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc“Giải toán cách lập phương trình”, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, u cầu học sinh có kỹ thực hành giải toán phần cẩn thận - Giải pháp: a) Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình Để giải tốn cách lập phương trình gồm ba bước sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Kết luận (so với điều kiện) b) Phân loại dạng tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán * Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: - Dạng toán liên quan đến số học (Tìm hai số thêm bớt) - Dạng tốn chuyển động - Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán sớm muộn - Dạng toán suất lao động - Dạng toán có liên quan hình học - Dạng tốn có nội dung vật lí, hố học * Các giai đoạn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề tóm tắc tốn (ghi giả thiết, kết luận toán) - Giai đoạn 2: Chọn ẩn điều kiện cho ẩn (Chú ý chọnẩn cho phù hợp với đề bài) - Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để viết phương trình.(Trong giai đoạn thường cho HS lập bảng giá trị, để em biểu diển đại lượng chưa biết theo ẩn theo đại lượng biết dễ dàng hơn.) Cần ý cho HS kiện chưa vận dụng bảng mối liên hệ đại lượng để viết phương trình - Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải tốn Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng?Sau trả lời tốn - Giai đoạn 6: (giành cho HS giỏi) Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi tốn cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác.Giải tốn cách khác, tìm cách giải hay c) Một số dạng giải toán cách lập phương trình DẠNG 1: TỐN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ (TÌM HAI SỐ VÀ THÊM BỚT) VD: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 50m, tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng 65 m.2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Tóm tắt: Cho: chu vi HCN 50m tức ( D + R).2 = 50 (Cho HS tìm nửa chu vi D + R = 25) Tăng Dài thêm tức D + Tăng Rộng thêm tức R + Sau thêm bớt diện tích tăng thêm 65m2 Tìm: Chiều dài hình chử nhật Chiều rộng hình chử nhật Giải Gọi x (m) chiều dài HCN lúc đầu (x > 0) Lập bảng Chiều dài Chiều rộng Kích thức lúc đầu x 25 –x Kích thức sau thêm bớt x +3 25 - x + Dự kiện lại là: Sau thêm bớt diện tích tăng thêm 65m 2( mối liên hệ để viết phương trình Ta có phương trình: (x + 3) (25 – x +2 ) = x(25 – x ) + 65 Giải PT, ta : x = 16 (thỏa điều kiện) Vậy chiều dài lúc đầu 16m chiều rộng lúc đầu 25 – 16 = m * Bài tốn giải cách lập hệ phương trình có hai dự kiện viết hai phương trình DẠNG 2: TỐN CHUYỂN ĐỘNG VD: Hai ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 100m xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h nên đến B trễ 30 phút Tính vận tốc xe thứ Tóm tắt: Cho: Quảngđường AB 100m Vận tốc xe I chậm xe II 10km/h Thời gian xe I trễ xe II 30 phút Tìm : vận tốc xe I Giải Gọi x (km/h) vận tốc xe thứ (x >0 ) Lập bảng Xe thứ Xe thứ hai Vận tốc xe x x + 10 Quảng đường AB 100 100 Thời gian đến B 100 100 x 10 x Dữ kiện lại mối liện hệ để viết PT : Thời gian xe I trễ xe II 30 phút = Theo đề bài, ta có phương trình : 100 100 x x 10 Giải phương trình x = 40 (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc xe thư 40km/h DẠNG 3: TOÁN NĂNG SUẤT VD: Một xưởng may phải may xong 3000 áo thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng may nhiều áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết hạn, xưởng may 2650 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng may áo? Giải Gọi x (cái) số áo phải may ngày theo kế hoạch (x > 0) Lập bảng Dự định Thực tế x x+6 Tổng số áo may 3000 2650 Thời gian may xong áo 3000 x 2650 x6 Số áo may ngày Dự kiện lại thời gian thực tế sớm (trước) ngày ( thời gian ít) Chú ý : lấy thời gian nhiều trừ thời gian thời gian Ta có phương trình 3000 2650 5 x x6 Ta x2 – 64x - 36000 = Giải PT ta : x = 100 (thỏa điều kiện) x = - 36 ( loại) Vậy số áo phải may ngày 100 DẠNG 4: TOÁN LÀM CHUNG LÀM RIÊNG VD: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Giải Gọi x (giờ) thời gian vòi I chảy vào đầy bể (x > ) Gọi y (giờ) thời gian vòi II chảy vào đầy bể (y > ) Lập bảng Vòi I hai vòi Vòi II Thời gian chảy đầy bể x y chảy x y Thời gian chảyđược sau x y 1 x Ta có hệ phương trình 2 x 1 y y Giải hệ phương trinh tìm x = 10 (thỏa điều kiện ) y = 15 (thỏa điều kiện) Vậy thời gian vịi I chảy đầy bể 10 thời gian vịi II chảy đầy bể 15 DẠNG 5: TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC VD: Một tam giác vng có độ dài cạnh huyền 13m độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính diện tích tam giác vng Giải Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng (x >0) Lập bảng: cạnh góc vng thứ I cạnhgóc vng thứII cạnh huyền Kích thước x x + 13 Ta có phương trình: 132 = x2 + (x + 7)2 Giải phương trình ta x = (thỏa điều kiện) Do cạnh góc vng thứ 5m cạnh góc vng thứ hai 12cm Vậy diện tích tam giác vng 5.12 30cm 2 Đối với đòi hỏi HS phải hiểu đề có liên quan đến hình học định lý Pitago lớp cơng thức tính diện tích tam giác vng lớp (Bài nàykhó với HS yếu) Vì muốn HS lớp làm tốt giải toán cách lập phương trình em phài nắm vững kiến thức toán học lớp lớp em phải nắm vững cách giải toán cách lập phương trinh, lớp em học tốt đươc có hội trọn điểm kỳ thi tuyển sinh (hoặc thi học kỳ) Phường 4, ngày 24 tháng năm 2020 TTCM Mai Văn Vinh