Hợp đồng quyền chọn

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Bài 25: Hợp đồng quyền chọn Phân tích Tài Học Kỳ Xuân, 2012 Hợp đồng quyền chọn Trong hợp đồng quyền chọn, ngư i mua quyền có quyền (nhưng khơng có nghĩa vụ) mua (hay bán):  Một số lượng xác định đơn vị tài sản s (có thể hàng hóa, cổ phiếu, số cổ phiếu, trái phiếu, ngoại tệ, hợp đồng tương lai)  Tại hay trước th i điểm xác định tương lai  mức giá xác định th i điểm thỏa thuận hợp đồng Quyền nghĩa vụ hợp đồng  Ngư i mua quyền có quyền: Ngư i mua quyền thực không thực quyền mua (hay bán) tài sản s  Ngư i bán quyền có nghĩa vụ: Nếu ngư i mua thực quyền mua (hay bán), ngư i bán quyền buộc phải bán (hay mua) tài sản s  Quyền chọn có giá trị ngư i nắm giữ Do vậy, để có quyền chọn, ngư i mua phải trả cho ngư i bán khoản phí hay gọi giá quyền chọn Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Thuật ngữ ký hiệu hợp đồng quyền chọn Th i điểm ký hợp đồng quyền chọn: Th i điểm đáo hạn: T Th i điểm tại: t Th i gian từ đến đáo hạn hợp đồng gọi kỳ hạn lại quyền chọn: T - t Mức giá xác định áp dụng ngày đáo hạn gọi giá thực (exercise price hay strike price): X Giá tài sản s : S Giá quyền chọn mua: c Giá quyền chọn bán: p Các loại quyền chọn Quyền chọn mua trao cho ngư i mua (ngư i nắm giữ) quyền chọn quyền (nhưng nghĩa vụ) mua tài sản s vào th i điểm hay trước th i điểm tương lai mức giá xác định Quyền chọn bán trao cho ngư i mua (ngư i nắm giữ) quyền chọn quyền (nhưng nghĩa vụ) bán tài sản s vào th i điểm hay trước th i điểm tương lai mức giá xác định Đối với quyền chọn mua, ta có ngư i mua quyền chọn mua ngư i bán quyền chọn mua Đối với quyền chọn bán, ta có ngư i mua quyền chọn bán ngư i bán quyền chọn bán Quyền chọn mua hay chọn bán kiểu châu Âu thực vào ngày đáo hạn không thực trước ngày Quyền chọn mua hay chọn bán kiểu Mỹ thực vào lúc hết ngày đáo hạn Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Mua quyền chọn mua Xét trạng thái l i/lỗ mua quyền chọn mua kiểu châu Âu Giá quyền chọn, c = $5, giá thực hiện, X = $100, th i hạn hợp đồng, T = tháng Giá cổ phiếu ngày đáo hạn ST < 100 ST = 100 ST > 100 0 ST – 100 –c –c ST – 100 – c Giá trị nhận 30 Lời/lỗ ($) L i /lỗ 20 10 70 80 90 Giá cổ phiếu ($) 100 -5 110 120 130 Bán quyền chọn mua Xét trạng thái l i/lỗ bán quyền chọn mua kiểu châu Âu Giá quyền chọn, c = $5, giá thực hiện, X = $100, th i hạn hợp đồng, T = tháng Giá cổ phiếu ngày đáo hạn ST < 100 ST = 100 ST > 100 0 100 – ST +c +c 100 – ST+ c Giá trị nhận Lời/lỗ ($) L i /lỗ 110 120 130 70 80 90 100 Giá cổ phiếu ($) -10 -20 -30 Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Mua quyền chọn bán Xét trạng thái l i/lỗ mua quyền chọn bán kiểu châu Âu Giá quyền chọn p = $7, giá thực X = $70, th i hạn hợp đồng T = tháng 30 Lời/Lỗ ($) Giá cổ phiếu ngày đáo hạn ST < 70 ST = 70 ST > 70 Giá trị nhận 70 – ST 0 70 – ST – p –p –p L i /lỗ 20 10 -7 Giá cổ phiếu ($) 40 50 60 70 80 90 100 Bán quyền chọn bán Xét trạng thái l i/lỗ bán quyền chọn bán kiểu châu Âu Giá quyền chọn p = $7, giá thực X = $70, th i hạn hợp đồng T = tháng Giá cổ phiếu ngày đáo hạn Giá trị nhận Lời lỗ ($) 40 50 L i /lỗ ST < 70 ST = 70 ST > 70 ST – 70 0 ST – 70 + p +p +p Giá cổ phiếu($) 60 70 80 90 100 -10 -20 -30 Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Giá trị nhận quyền chọn vào lúc đáo hạn Mua quyền chọn mua Bán quyền chọn mua VT = min[(X - ST);0] X VT = max[(ST – X);0] ST Mua quyền chọn bán X X ST Bán quyền chọn bán ST X ST VT = min[(ST - X);0] VT = max[(X - ST);0] Lợi nhuận quyền chọn vào lúc đáo hạn Mua quyền chọn mua Bán quyền chọn mua C(1+r)T X ST X ST Bán quyền chọn bán Mua quyền chọn bán X ST Nguyễn Xn Thành X ST Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Thuật ngữ ký hiệu hợp đồng quyền chọn Th i điểm ký hợp đồng quyền chọn: Th i điểm đáo hạn: T Th i điểm tại: t Th i gian từ đến đáo hạn hợp đồng gọi kỳ hạn lại quyền chọn: T - t Mức giá xác định áp dụng ngày đáo hạn gọi giá thực (exercise price hay strike price): X Giá tài sản s : S Giá quyền chọn mua: c Giá quyền chọn bán: p Trong hình chiếu sau, ta xem xét trư ng hợp quyền chọn cổ phiếu mà không trả cổ tức kỳ hạn hợp đồng Khái niệm có l i khơng có l i Tại th i điểm t, ba tình xảy quyền chọn:  St > X Nếu thực quyền t thì:  Ngư i giữ quyền chọn mua thu giá trị dương  Ngư i giữ quyền chọn bán thu giá trị âm  St = X Nếu thực quyền t thì:  Ngư i giữ quyền chọn mua thu giá trị  Ngư i giữ quyền chọn bán thu giá trị  St < X Nếu thực quyền t thì:  Ngư i giữ quyền chọn mua thu giá trị âm  Ngư i giữ quyền chọn bán thu giá trị dương Thuật ngữ:  Có l i (in-the-money): Giá trị nhận dương thực  Hòa vốn (at-the-money): Giá trị nhận thực  Khơng có l i (out-of-the-money): Giá trị nhận âm thực Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Cân chọn mua – chọn bán (Put-Call Parity) Chiến lược đầu tư 1: Mua quyền chọn mua cổ phiếu giá thực X, kỳ hạn T gửi tiết kiệm giá trị X/(1 + rf)T với kỳ hạn T:  Số tiền bỏ bây gi :  Số tiền thu T: V01 = c + X/(1 + rf)T VT1 = max[ST – X, 0] + X  Nếu ST  X, quyền thực VT1 = (ST – X) + X = ST  Nếu ST < X, quyền không thực VT1 = + X = X Chiến lược đầu tư 2: Mua cổ phiếu với giá S0 mua quyền chọn bán giá thực X, kỳ hạn T :  Số tiền bỏ bây gi :  Số tiền thu T: V02 = S0 + p VT2 = ST + max[X – ST, 0]  Nếu ST  X, quyền không thực VT2 = ST + = ST  Nếu ST < X, quyền thực VT2 = ST + (X – ST) = X Với tình xảy T, hai chiến lược đầu tư cho giá trị Để khơng có hội kinh doanh chênh lệch giá, số tiền bỏ ban đầu hai chiến lược phải c 1  rr  X T  S0  p Giới hạn giá trị quyền chọn mua Giới hạn dưới: c  S0 – X/(1 + r)T  Chiến lược 1: mua quyền chọn mua  Giá trị bỏ bây gi : V01 = c  Giá trị nhận T: VT1 = max[ST – X, 0]   Nếu ST  X, VT1 = (ST – X) Nếu ST < X, VT1 =  Chiến lược 2: vay X /(1 + r)T mua cổ phiếu  Giá trị bỏ bây gi : V02 = S0 – X/(1 + r)T  Giá trị nhận T: VT2 = ST – X   Nếu ST  X, VT2 = (ST – X) = VT1 > Nếu ST < X, VT2 = (ST – X) < = VT1  Với tình xảy T, chiến lược cho giá trị lớn so với chiến lược Vậy, số tiền bỏ chiến lược phải lớn so với chiến lược Giới hạn trên: c  S0  Không chịu trả nhiếu S0 cho quyền chọn mua cổ phiếu có giá S0 Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Giá trị quyền chọn mua trước đáo hạn Giá trị Giá trị quyền chọn mua Giá trị th i gian Giá trị tảng quyền chọn mua PV(X) X Khơng có l i S0 Có l i PV(X) = X/(1 + rf )T Nếu thực bây gi , giá trị nhận quyền chọn mua là: S0 – X Đây gọi giá trị tảng (intrinsic) quyền chọn mua Giá trị quyền chọn lớn giá trị tảng Cách biệt giá trị quyền chọn giá trị tảng gọi giá trị th i gian quyền chọn (time value) Quyền chọn mua kiểu Mỹ Quyền chọn mua cổ phiếu ký th i điểm 0, kỳ hạn T giá thực X Tại th i điểm t kỳ hạn hợp đồng, quyền chọn có l i (St cao X) Ngư i giữ quyền có lựa chọn: Thực quyền có giá trị nhận t bằng:  V1 = S t – X Không thực quyền, bán khống cổ phiếu thu St để gửi tiết kiệm với lãi suất rf th i điểm T  Rút tiền tiết kiệm St(1 + rf)T-t ,  Mua cổ phiếu cách thực quyền chọn mua giá thực X dùng cổ phiếu để trả nợ cho việc bán khống  Giá trị nhận T: St(1 + rf)T-t – X  Chiết khấu th i điểm t: V2 = [St(1 + rf)T-t – X]/(1 + rf)T-t V2 = St – X/(1 + rf)T-t Ta thấy V1 < V2 Ngư i giữ quyền chọn mua kiểu Mỹ không bao gi thực quyền trước đáo hạn Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ kiểu Âu Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Giá trị quyền chọn bán trước đáo hạn Quyền chọn bán kiểu Âu:  P  X/(1 + rf)T Giá trị quyền chọn bán kiểu Âu PV(X) X Giá trị Quyền chọn bán kiểu Mỹ:  PX  Giá cổ phiếu giảm thấp xuống Do vậy, giá cổ phiếu xuống thấp gần ngư i giữ quyền bán muốn thực ngày giá cổ phiếu khơng cịn giảm thêm  Quyền chọn bán kiểu Mỹ có giá trị cao quyền chọn bán kiểu Âu S0 Giá trị quyền chọn bán kiểu Mỹ X S0 Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn Yếu tố Nguyễn Xuân Thành Quyền chọn mua Quyền chọn bán Giá tài sản s (S) +  Giá thực (X)  + Kỳ hạn (T) + + Độ biến thiên giá tài sản s () + + Lãi suất phi rủi ro (rf) +  Cổ tức  + Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Cơng thức định giá quyền chọn Black-Scholes Quyền chọn mua: c  S0 N (d1 )  Xe  rf T N (d2 ) 1  N (d2 )  S0 1  N (d1  Quyền chọn bán kiểu Âu: p  Xe Trong đó: d1   rf T ln(S0 / X )  (rf   / 2)T d2  d1   T  T N(d) d N(d) = Xác suất lấy giá trị ngẫu nhiên từ phân phối chuẩn tiêu chuẩn nhỏ d Ý nghĩa công thức Black-Scholes Xe-rT giá trị X với suất chiết khấu tính lãi kép liên tục với r lãi suất/năm  Lãi tính kép kỳ năm: PV(X) = X/(1 + r)T  Lãi tính kép n kỳ năm: PV(X) = X/(1+r/n)nT  Lãi tính kép liên tục: PV(X) = limnX/(1+r/n)nT = X/erT N(d) hiểu xác suất hiệu chỉnh theo rủi ro việc quyền chọn mua có l i đáo hạn  Khi N(d) = 1, quyền chọn mua chắn thực hiện, c = S0 – PV(X)  Khi N(d) = 0, quyền chọn mua chắn khơng thực hiện, c = Với  N(d)  1, ta diễn giải công thức Black-Scholes sau:  Giá quyền chọn giá trị giá trị tiềm mà quyền chọn mang lại sau hiệu chỉnh cho xác suất mà quyền chọn có l i đáo hạn Nguyễn Xuân Thành 10 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Định giá quyền chọn mua cổ phiếu Vinamilk Thông tin đầu vào:      Giá cổ phiếu Vinamilk hành: Giá thực hiện: Kỳ hạn (1 tháng): Độ lệch chuẩn: Trong tháng nữa, Vinamilk khơng Kết tính toán: d1  ln(S0 / X )  (rf   / 2)T  T  S0 = 92.500 VND X = 100.000 VND T = 1/12 năm  = 52,3% trả cổ tức ln(92.500 / 100.000)  (0,12  0,5232 / 2)(1/ 12)  0,3743 0,523 1/ 12 d2  d1   T  0,3743  0,523 1/12  0,5254 N (d1 )  N (0,3743)  0,3541 N (d2 )  N (0,5254)  0,2997 Giá trị quyền chọn c  S0 N (d1 )  Xe rf T N (d2 )  92.500*0,3541  100.000e0,12*(1/12) *0,2997  3.085 Công thức định giá quyền chọn Black-Scholes có cổ tức Quyền chọn mua: c  S0e dT N (d1 )  Xe rf T N (d2 ) 1  N (d2 )  S0edT 1  N (d1 ) Quyền chọn bán kiểu Âu: p  Xe Trong đó:  rf T d1  ln(S0 / X )  (rf  d   / 2)T d2  d1   T  T N(d) d N(d) = Xác suất lấy giá trị ngẫu nhiên từ phân phối chuẩn tiêu chuẩn nhỏ d Nguyễn Xuân Thành 11 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Định giá quyền chọn theo công thức Black-Scholes Excel 10 A Thông tin đầu vào Giá cổ phiếu hành Giá thực Lãi suất phi rủi ro (năm) Kỳ hạn (năm) Độ lệch chuẩn (năm) Tỷ lệ cổ tức B Ký hiệu công thức S X rf T  d Kết tính tốn d1 (ln(S/X) + (rf -d +0.5s2)T)/(sT0.5) 11 d2 12 Phân phối xác suất lũy tích chuẩn, N(d1) 13 Phân phối xác suất lũy tích chuẩn, N(d2) 14 15 Phí quyền chọn mua 16 Phí quyền chọn bán d1  T0.5 p  Xe -0.0731 -0.3348 NormSDist(d1) 0.4709 NormSDist(d2) 0.3689 c  Se dT N (d1 )  Xe  rf T C Giá trị 92,500 100,000 12.0% 0.250 52.3% 2.2%  rf T 7,520 12,563 N (d2 ) 1  N (d2 )  SedT 1  N (d1 ) Trái phiếu chuyển đổi Trái phiếu chuyển đổi cho phép trái chủ có quyền chuyển đổi trái phiếu thành số lượng xác định cổ phiếu tổ chức phát hành th i điểm xác định tương lai Trái phiếu chuyển đổi hiểu bao gồm chứng khoán:  Trái phiếu thư ng (trái phiếu tương đương khơng có quyền)  Quyền chuyển đổi tương đương với quyền chọn mua cổ phiếu Giá trị trái phiếu chuyển đổi = Giá trị trái phiếu thư ng + Giá trị quyền chọn mua cổ phiếu Nguyễn Xuân Thành 12 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài chính: Bài 25 Ví dụ định giá trái phiếu chuyển đổi Ngày 6/5/2010, công ty phát hành trái phiếu chuyển đổi mệnh giá 100.000 VND, kỳ hạn năm, lãi suất định kỳ 8%/năm, trả lãi lần/năm; đến đáo hạn ngư i nắm giữ có quyền chuyển đổi trái phiếu thành cổ phiếu doanh nghiệp theo tỷ lệ cổ phiếu/2 trái phiếu Thông tin thị trư ng      Giá cổ phiếu hành công ty: S0 = 87.500 VND Độ lệch chuẩn suất sinh lợi cổ phiếu:  = 75,5% Cổ phiếu trả cổ tức D = 4000 VND/năm hay d = 4,6% Lãi suất phi rủi ro: rf = 12% Lợi suất đến đáo hạn trái phiếu thư ng kỳ hạn năm doanh nghiệp tương tự: k = 13,5% Định giá trái phiếu thư ng C+F = 108 C=8 PS  8.000 108.000   90.885  13.5% (1  13.5%)2 PS Định giá quyền chuyển đổi Khi đáo hạn, ngư i nắm giữ trái phiếu có lựa chọn:  Không thực quyền nhận lại mệnh giá 100.000 VND  Thực quyền chuyển sang nắm giữ ½ cổ phiếu  Đánh đổi 100.000 VND cho ½ cổ phiếu Quyền chuyển đổi tương đương với quyền chọn mua cổ phiếu kỳ hạn T = năm với giá thực X = 200.000 VND c = 17.639 VND Giá trái phiếu CĐ: P = PS + c = 90.885+17.639 = 108.524 VND 10 A Thông tin đầu vào Giá cổ phiếu hành Giá thực Lãi suất phi rủi ro (năm) Kỳ hạn (năm) Độ lệch chuẩn (năm) Tỷ lệ cổ tức Kết tính toán d1 11 d2 12 Phân phối xác suất lũy tích chuẩn, N(d1) 13 Phân phối xác suất lũy tích chuẩn, N(d2) 14 15 Phí quyền chọn mua B Ký hiệu công thức S X rf T  d (ln(S/X) + (rf -d +0.5s2)T)/(sT0.5) d1  T0.5 C Giá trị 87,500 200,000 12.0% 2.000 75.5% 4.6% -0.1012 -1.1690 NormSDist(d1) NormSDist(d2) 0.4597 0.1212 17,639 Lưu ý: Nếu quyền chuyển đổi thực hiện, lượng cổ phiếu tăng lên, dẫn tới pha loãng Việc định giá trái phiếu chuyển đổi xác tính tới tác động pha loãng Nguyễn Xuân Thành 13 ... chọn mua, ta có ngư i mua quyền chọn mua ngư i bán quyền chọn mua Đối với quyền chọn bán, ta có ngư i mua quyền chọn bán ngư i bán quyền chọn bán Quyền chọn mua hay chọn bán kiểu châu Âu thực... Bài 25 Thuật ngữ ký hiệu hợp đồng quyền chọn Th i điểm ký hợp đồng quyền chọn: Th i điểm đáo hạn: T Th i điểm tại: t Th i gian từ đến đáo hạn hợp đồng gọi kỳ hạn lại quyền chọn: T - t Mức giá xác... Bài 25 Thuật ngữ ký hiệu hợp đồng quyền chọn Th i điểm ký hợp đồng quyền chọn: Th i điểm đáo hạn: T Th i điểm tại: t Th i gian từ đến đáo hạn hợp đồng gọi kỳ hạn lại quyền chọn: T - t Mức giá xác