SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD & ĐT QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ THAM KHẢO -MÃ ĐỀ : Quận Tân Phú – ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-20232 MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm) Cho parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y x a) Vẽ ( P) ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) phép toán Bài (1 điểm) Cho phương trình x x có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A (2 x1 3)(2 x2 3) Bài (0,75 điểm) Công ty viễn thông gói cước tính sau: • Gói I: 2000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên; 1800 đồng/ phút cho 30 phút tiếp theo; 1200 đồng/phút cho 30 phút 800 đồng/phút cho thời gian lại • Gói II: 1800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên; 1500 đồng/phút cho 60 phút 1000 đồng/phút cho thời gian cịn lại a) Tính số tiền phải trả gói I gọi 130 phút gói II gọi 130 phút b) Bác An nhận thấy tháng trung bình gọi chưa đến 90 phút Sau cân nhắc bác An chọn gói I tiết kiệm 1500 đồng so với gói II Hỏi trung bình bác An gọi phút tháng? Bài (0,75 điểm) Một cửa hàng sách cũ có sách sau: Nếu khách hàng đăng ký làm hội viên cửa hàng sách năm phải đóng phí thành viên 50 000 đồng/năm Biết hội viên thuê sách trả 60000 đồng (đã tính phí thành viên) Gọi s (đồng ) tổng số tiền khách hàng hội viên phải trả năm t số sách mà khách hàng thuê biết s hàm số bậc có dạng s at b a) Tìm hệ số a b b) Nếu khách hàng khơng phải hội viên thuê sách với giá 10000 đồng/cuốn sách Nam hội viên cửa hàng sách, năm ngối Nam trả cho cửa hàng sách tổng cộng 90000 đồng Hỏi Nam hội viên cửa hàng sách số tiền phải trả bao nhiêu? Bài (1 điểm) Tại cửa hàng bán giày đồng giá có chương trình khuyến sau: Nếu mua đôi giày thứ với mức giá thông thường, khuyến 20% mua đơi thứ hai đôi kể từ đôi thứ trở giá đơi nửa giá thông thường Ban đầu Nam định mua đôi giày theo hóa đơn tính tiền, số tiền Nam phải trả 1380000 đồng a) Hỏi giá ban đầu đôi giày bao nhiêu? b) Tuy nhiên lúc sau Nam có ý định mua thêm đơi cửa hàng đưa hình thức khuyến thứ hai giảm 35% tất đơi Bạn Nam nên chọn hình thức khuyến mua bốn đôi giày Bài (1 điểm) Một bể chứa nước có dạng hình vẽ a) Tính thể tích bể (kết khơng làm trịn) b) Ban đầu, bể khơng có nước Sau người ta bơm nước vào bể với tốc độ lít/giây Hỏi sau 20 phút kể từ bắt đầu bơm mực nước hồ cách miệng hồ mét (làm trịn đến hàng phần trăm)? Biết thể tích hình R2h trụ r h thể tích hình nón Bài (1 điểm) Bạn Trân chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng với mì xào Biết 30 gam đậu phộng chứa gam protein, 30 gam mì xào chứa gam protein Để bữa ăn có tổng khối lượng 200 gam cung cấp đủ 28 gam protein bạn Trân cần gam loại? Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O ) với đường kính AB CD dây cung đường trịn, vng góc với AB ( CD khơng phải đường kính (O) ) Lấy điểm S tùy ý tia đối tia BA Đường thẳng SC cắt lại (O ) M a) Chứng minh tam giác SMA SBC đồng dạng b) Các dây cung AM , BC cắt N , dây cung AB, DM cắt P Chứng minh tứ giác BMNP nội tiếp NP PCD c) Chứng minh OP.OS OM HẾT HƯỚNG DẪN Bài 1a Hàm số: y x Bảng giá trị tương ứng x y : x 2 1 yx 1 Đồ thị hàm số Parabol qua điểm 2; ; 1;1 ; 0;0 ; 1;1 ; 2; Hàm số: y x x y x2 1 Đồ thị hàm số đường thẳng qua 0; 1;1 1b Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình: x2 x x2 x (1)2 4.1.(2) phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 ; x2 1 + Với x1 y1 + Với x2 1 y2 Vậy d cắt P hai điểm phân biệt 2; ; 1;1 Vì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 nên theo Vi-et: S x1 x2 P x x 2 1 A (2 x1 3)(2 x2 3) A x1 x2 x1 x2 A P 6S 1 A A 3a Số tiền phải trả gói I gọi 130 phút: 2000.30 + 1800.30 + 1200.30 + 800.40 = 182000 Số tiền phải trả gói II gọi 130 phút: 3b 1800.60 +1500.60 + 1000.10 = 208 000 t 0 0, đơn vị: đồng) - Số tiền Nam phải trả mua đôi giày là: x x 20% x 1380000 x 0,8 x 0,5 x 1380000 x 600000 5b Số tiền Nam phải trả mua đơi giày với hình thức khuyến 600 000 600000.80% 600000.2 1680 000 thứ : Số tiền Nam phải trả mua đôi giày với hình thức khuyến thứ hai: 600000 35% 560 000 Vậy Nam nên chọn hình thức khuyến thứ để mua đơi 6a giày 70cm = 0,7m Bán kính đáy hình trụ = bán kính đáy hình nón = 1,4 : = 0,7m Chiều cao hình nón: 1,6 – 0,7 = 0,9m Thể tích hình nón: r h 0,7 2.0,9 0,147 m3 3 Thể tích hình trụ: r h 0, 2.0, 0,343 m3 Thể tích bể: 0,147 0,343 0, 49 m3 6b 20’ = 1200 giây Lượng nước đổ vào bể sau 20’: 1.1200=1200 lít = 1,2 m3 > thể tích hình nón Thể tích khơng chứa nước: 0, 49 1, m3 Mực nước hồ cách miệng hồ: V r 2h 0, 49 1, 0, 2.h h 0, 49 1, : 0, 0, 22 m Gọi x (gam) số gam đậu phộng bạn Trân cần ( x 0) y (gam) số gam mì xào bạn Trân cần ( y 0) Vì tổng khối lượng 200 gam nên ta có: x y 200 Vì 30 gam đậu phộng chứa gam protein 30 gam mì xào chứa gam protein nên ta có: x y 28 30 30 Ta có hệ phương trình: x y 200 x 60 7 30 x 30 y 28 y 140 (nhận) Vậy bạn Trân cần 60 gam đậu phộng 140 gam mì xào 8a Xét hai tam giác SMA SBC có: 8b Góc S chung · · » MCB MAB (2 góc nội tiếp chắn cung MB ) Suy SMA ∽ SBC (g-g) Xét (O): µ CD dây cung CD AB » » » · · suy A điểm cung CD AC AD AMD ABC (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) tứ giác BMNP tứ giác nội tiếp · Ta có AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà BMNP tứ giác nội tiếp (cmt) Nên có · · NPB NMB 180 · NPB 180 90 90 NP AB Hay mà CD AB (gt) nên ta suy NP PCD 8c Gọi G giao điểm OM với (O) ( G khác M ) Khi ta có ·AOG MOB · » » (2 góc đối đỉnh) AG MB 1 · · GMD GMD sd »AD sd »AG » sđ GD (t/c góc nội tiếp) Ta có (1) » Sµ1 sd »AC sd MB Mặt khác (t/c góc có đỉnh bên ngồi đường trịn) (2) » » » » Và AC AD , AG MB (3) · · Từ (1), (2), (3) suy CSA GMD Xét hai tam giác OMP OMS có: · MOS chung · · OSM OMP (cmt) OMP ∽ OSM (g-g) Suy OM OP OP.OS OM OS OM (đpcm) ... A A 3a Số tiền phải trả gói I gọi 130 phút: 2000.30 + 1800.30 + 1200.30 + 800.40 = 182000 Số tiền phải trả gói II gọi 130 phút: 3b 1800.60 +1500.60 + 1000.10 = 208 000 t 0