HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA Chuyên đề : I Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 a Dạng : (1) Cách giải biết: Phép thế, phép cộng b Giải biện luận phương trình : Quy trình giải biện luận Bước 1: Tính định thức : a b1 D a1b2 a b1 (gọi định thức heä) a b2 Dx c1 c2 b1 c1b2 c b1 b2 (gọi định thức x) Dy a1 a2 c1 a1c a c1 c2 (gọi định thức y) Bước 2: Biện luận Dx x D Nếu D hệ có nghiệm y Dy D Nếu D = D x D y hệ vô nghiệm Nếu D = Dx = Dy = hệ có vô số nghiệm vô nghiệm Ý nghóa hình học: Giả sử (d1) đường thẳng a1x + b1y = c1 (d2) đường thẳng a2x + b2y = c2 Khi đó: Hệ (I) có nghiệm (d1) (d2) cắt Hệ (I) vô nghiệm (d1) (d2) song song với Hệ (I) có vô số nghiệm (d1) (d2) trùng Áp dụng: 5 x y 9 Ví dụ1: Giải hệ phương trình: 4 x y mx y m Ví dụ 2: Giải biện luận hệ phương trình : x my DeThiMau.vn Ví dụ 3: Cho hệ phương trình : mx y x my Xác định tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa x >1 y > ( m 0) 4y m mx Ví dụ 4: Với giá trị nguyên tham số m hệ phương trình có nghiệm x my m (x;y) với x, y số nguyên ( m 1 m 3 ) x m y m m x y m Xác định tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) cho S x y đạt giá trị lớn Ví dụ 5: Cho hệ phương trình : II Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn: Ví dụ : Giải hệ: x 2y x y a) b) 2 x y xy x 14y 4xy Cách giải: Giải phép Hệ phương trình đối xứng : Hệ phương trình đối xứng loại I: a.Định nghóa: Đó hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho hệ phương trình không thay đổi b.Cách giải: Bước 1: Đặt x+y=S xy=P với S P ta đưa hệ hệ chứa hai ẩn S,P Bước 2: Giải hệ tìm S,P Chọn S,P thoả mãn S P Bước 3: Với S,P tìm x,y nghiệm phương trình : X SX P ( định lý Viét đảo ) Chú ý: Do tính đối xứng, (x0;y0) nghiệm hệ (y0;x0) nghiệm hệ Áp dụng: Ví du 1ï: Giải hệ phương trình sau : y xy x xy y xy x y 11 x y 13 x 1) 2) 3) 4) y x 3y 16 x xy x y x y xy 30 3( x y ) xy x y x y y x x y xy 30 x y 34 5) 6) 7) 8) x y 35 x y xy 20 x y xy x y 1) (0;2); (2;0) 2) (2; 3),(3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10) 3) (1;5),(5;1),(2;3),(3;2) 4) (3; 2),(2;3),(2 10 10 10 10 ; 2 ),(2 ; 2 ) 2 2 10 DeThiMau.vn 5) (2;3);(3;2) 6) (1;4),(4;1) 7) (4;4) 8) (1 2;1 2),(1 2;1 2) x y Ví dụ2 : Với giá trị m hệ phương trình sau có nghiệm: x x y y 3m x y Ví dụ 3: Với giá trị m hệ phương trình sau có nghiệm: x y m Hệ phương trình đối xứng loại II: a.Định nghóa: Đó hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho phương trình nầy trở thành phương trình hệ b Cách giải: Trừ vế với vế hai phương trình biến đổi dạng phương trình tích số Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để suy nghiệm hệ Áp dụng: Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: 2 x y 3y 2 1) x 3x 2 2 y 3 x y 4) 3y x x2 y2 2 x xy x 2) 2 y xy y y2 y x2 5) 3 x x y2 y x 3x 2 x 3) y 3y 2 y x x3 2x 2x 2y 6) y 2y 2y 2x III Hệ phương trình đẳng cấp baäc hai: a1 x b1 xy c1 y d1 b2 xy c2 y d2 a2 x a Dạng : b Cách giải: Đặt ẩn phụ x y x t t Giả sử ta chọn cách đặt t y x y Khi ta tiến hành cách giải sau: Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải nghiệm hệ hay không ? Bước 2: Với y ta đặt x = ty Thay vào hệ ta hệ chứa ẩn t,y Từ phương trình ta khử y để phương trình chứa t Bước 3: Giải phương trình tìm t suy x,y Áp dụng: Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: 11 DeThiMau.vn 2 xy y 3 x 1) 2 xy 5y x 11 6 x xy y 56 2) 5 x xy y 49 25 2 x 3 x y 3) y 6 xy IV Các hệ phương trình khác: Ta sử dụng phương pháp sau: a Đặt ẩn phụ: Ví dụ : Giải hệ phương trình : xy x y 3 1) 2 x y x y xy x y2 x y 3) x y xy y x x y x y 12 2) x( x 1) y ( y 1) 36 x y(y x) 4y 4) (x 1)(y x 2) y b Sử dụng phép cộng phép thế: Ví dụ: Giải hệ phương trình : x y2 10x 2 x y 4x 2y 20 c Bieán đổi tích số: Ví dụ : Giải hệ phương trình sau: x x y y 1) x y 3( x y ) x x y y 2) x y x y 1 x x y y 3) 2 y x Heát 12 DeThiMau.vn ... giá trị lớn Ví dụ 5: Cho hệ phương trình : II Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn: Ví dụ : Giải h? ?: x 2y x y a) b) 2 x y xy ... giải: Trừ vế với vế hai phương trình biến đổi dạng phương trình tích số Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để suy nghiệm hệ Áp dụng: Ví d? ?: Giải hệ phương trình sau: ? ?2 x... 1)(y x 2) y b Sử dụng phép cộng phép th? ?: Ví d? ?: Giải hệ phương trình : x y2 10x 2 x y 4x 2y 20 c Biến đổi tích s? ?: Ví dụ : Giải hệ phương trình sau: x x