Ảnh hưởng của nhiệt độ lên mức năng lượng thấp của exciton trong từ trường đều

Hiệu ứng nhiệt độ lên phổ năng lượng exciton trung hòa trong đơn lớp WSe2 trong từ trường đều theo cơ chế mới lần đầu tiên được nghiên cứu trong công trình này. Cơ chế này dựa hoàn toàn khác với cơ chế exciton-phonon đã được nghiên cứu bởi nhiều công trình trước đây trong trường hợp không có từ trường. Cùng tham khảo bài viết Ảnh hưởng của nhiệt độ lên mức năng lượng thấp của exciton trong từ trường đều để hiểu rõ hơn nội dung nhé các bạn.

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Vol 19, No 11 (2022): 1768-1778 Tập 19, Số 11 (2022): 1768-1778 ISSN: 2734-9918 HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Website: https://journal.hcmue.edu.vn https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.11.3464(2022) Bài báo nghiên cứu 1* ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ LÊN MỨC NĂNG LƯỢNG THẤP CỦA EXCITON TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Lý Duy Nhất1*, Huỳnh Nguyễn Thanh Trúc 2, Phan Ngọc Hưng1 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam Trường THPTMarie Curie, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam * Tác giả liên hệ: Lý Duy Nhất – Email: nhatld@hcmue.edu.vn Ngày nhận bài: 30-5-2022; ngày nhận sửa: 30-9-2022; ngày duyệt đăng: 11-10-2022 TÓM TẮT Hiệu ứng nhiệt độ lên phổ lượng exciton trung hòa đơn lớp WSe2 từ trường theo chế lần nghiên cứu cơng trình Cơ chế dựa hồn toàn khác với chế exciton-phonon nghiên cứu nhiều cơng trình trước trường hợp khơng có từ trường Nhờ tách chuyển động khối tâm cho exciton trung hịa thu Hamiltonian xác, chúng tơi nhận thấy có thành phần liên quan với nhiệt độ từ trường mà nghiên cứu trước bỏ qua Chúng tơi giải xác số phương trình Schrodinger phương pháp tốn tử Feranchuk-Komarov cho trạng thái 1s, 2s, 3s khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ lên phổ lượng Kết cho thấy với từ trường lên đến 100 Tesla lượng exciton trạng thái 3s 300K khác biệt gần 6% so với nhiệt độ 0K Chúng tơi tính bán kính exciton thấy thay đổi theo nhiệt độ, ví dụ với từ trường 100 Tesla, bán kính nhiệt độ 300K tăng lên 50% so với nhiệt độ 0K Kết gợi ý cho nghiên cứu sâu hiệu ứng nhiệt độ lên tính chất vật lí exciton đơn lớp TMD Từ khóa: tốn tử sinh hủy; hàm sở; exciton; phương pháp toán tử FK; chắn; hệ nguyên tử hai chiều Giới thiệu Exciton giả hạt tồn chất bán dẫn tương tác điện electron lỗ trống Thông thường tương tác tương tác Coulomb electron bị giam giữ đơn lớp bán dẫn tương tác tương tác Coulomb mạnh (Cudazzo, Tokatly, & Rubio, 2011), mô tả Keldysh (Keldysh, 1979) Gần đây, exciton trung hòa đơn lớp TMD (Transition metal dichalcogenide monolayer) chủ đề nghiên cứu quan tâm (Chernikov et al., 2014; Nguyen, Ly, Le, Hoang, & Le, 2019; Stier et al., 2018) Chernikov (2014), lần gợi ý phương pháp trích xuất thông tin cấu trúc TMD khối lượng hiệu dụng rút gọn, độ dài chắn số điện môi trung bình Cite this article as: Ly Duy Nhat, Huynh Nguyen Thanh Truc, & Phan Ngoc Hung (2022) Temperature effect on low energy level of neutral exciton in a uniform magnetic field Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(11), 1768-1778 1768 Tập 19, Số 11 (2022): 1768-1778 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM cách so sánh phổ lượng lí thuyết thực nghiệm Kết cơng trình thu phổ lượng lí thuyết trùng với thực nghiệm với lượng liên kết 0.32 eV đơn lớp WS2 Một lần khẳng định mơ hình tương tác Keldysh cho đơn lớp bán dẫn sử dụng khối lượng rút gọn hiệu hiệu dụng 0.16 m0 , m0 khối lượng electron để truy xuất chiều dài chắn 75 Å Các cơng trình tiếp theo, ví dụ Stier (2018) hay Goryca (2019) nghiên cứu phổ lượng exciton từ trường để truy xuất thêm khối lượng hiệu dụng Đối với vùng từ trường có cường độ lớn mức lượng trở thành mức Landau, lượng mức exciton phụ thuộc tuyến tính vào cường độ từ trường Làm khớp mức lượng thực nghiệm vùng từ trường cao tìm khối lượng rút gọn hiệu dụng exciton Tuy nhiên, phổ lượng thực nghiệm đo nhiệt độ lớn K phổ lí thuyết giả sử phổ lượng thu K Sự chênh lệch nhiệt độ ảnh hưởng đến kết cuối Để giải vấn đề này, loại cơng trình nghiên cứu phổ lượng exciton nhiệt độ thấp K đến nhiệt độ phòng khoảng 300 K (Arora et al., 2019, 2015) Các cơng trình nghiên cứu thay đổi phổ lượng cộng hưởng thời gian sống exciton theo nhiệt độ dựa chế tương tác exciton - phonon Cơ chế cho phép dự đoán thời gian sống exciton đơn lớp TMD Tuy nhiên, cơng trình chưa xét tới có mặt từ trường Nhờ cơng trình trước nghiên cứu chuyển động khối tâm ảnh hưởng lên phổ lượng exciton từ trường (Hoang, Ly, & Le, 2020), gợi ý cho nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ lên phổ lượng có diện từ trường Chúng tơi thực lại quy trình tách khối tâm cách xác cho chuyển động electron lỗ trống thu Hamiltonian, có xuất thêm thành phần nhiệt độ Như vậy, hiệu ứng nhiệt độ theo chế tương tác exciton – phonon phổ lượng chịu thêm tác động từ tương tác nhiệt độ chứa Hamiltonian xác Trong thành phần tương tác này, chứa yếu tố nhiệt độ có yếu tố từ trường lồng vào đó, hiệu ứng nhiệt độ gây tăng cường gấp bội cường độ từ trường lớn Đây hiệu ứng quan trọng bỏ qua nghiên cứu phổ lượng exciton từ trường Công trình khởi đầu cho nghiên cứu hiệu ứng cho ba mức lượng trạng thái s, m = Phương pháp toán tử FK có thành cơng cho tốn ngun tử từ trường gần nghiên cứu cho exciton lớp TMD từ trường (Hoang, Nguyen, Hoang, & Le, 2016; Nguyen et al., 2019) chứng minh tính hiệu độ tin cậy cao phương pháp Trên sở đó, chúng tơi tiếp tục sử dụng phương pháp kế thừa pháp triển phương pháp để giải phương trình Schrưdinger có yếu tố ma trận phức cho tốn exciton trung hịa có từ trường Trong cơng trình chúng tơi trình bày tóm tắt quy trình tách chuyển động khối tâm cho exciton để thu Hamiltonian xác, từ trình bày chi tiết xuất nhiệt độ từ trường hai yếu tố gây hiệu ứng nhiệt độ lên phổ lượng exciton Sau chúng tơi có trình 1769 Lý Duy Nhất tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM bày kết thảo luận hiệu ứng tác động lên ba mức lượng 1s, s, 3s cho đơn lớp WSe2 Phương pháp toán tử FK khảo sát hiệu ứng nhiệt độ phổ lượng exction 2.1 Tách chuyển động khối tâm cho exciton Tách chuyển động khối tâm bước quan trọng để dẫn tới việc phát chế gây hiệu ứng nhiệt độ Việc tách chuyển động khối tâm hệ electron – lỗ trống xác thực cơng trình gần (Hoang et al., 2020) trình bày chi tiết Luận án tiến sĩ (Ly, 2022) Trong phần nhắc lại kết thu Hamiltonian xác có chứa thành phần nhiệt độ từ trường Các bước tách chuyển động khối tâm tóm gọn sau:  (i) Viết phương trình Schrưdinger cho hệ electron – lỗ trống từ trường B chứng minh thành phần moment động lượng trục Oz electron lỗ trống riêng phần không giao hoán với Hamiltonian  (ii) Chuyển Hamiltonian hệ tọa độ khối tâm R chuyển động tương đối  electron lỗ trống r Trong bước này, tách Hamiltonian cách triệt để toán tử động lượng Pˆ khơng bảo tồn, nghĩa tốn tử động lượng khơng giao hốn với Hamiltonian Để tách chuyển động khối tâm, phải dùng khái e   niệm véc-tơ giả động lượng Pˆ0 =Pˆ − B × r , e điện tích ngun tố, đại lượng bảo toàn  (iii) Dùng trị riêng K hàm riêng véc-tơ giả động lượng    i   e      χ ( R, r ) f (r ) exp   K + B × r  R  , = (1)      với f (r ) hàm bất kì, để thu Hamiltonian chuyển động tương đối Hˆ rel= eB ˆ e2 B 2    pˆ + lz + Vh −e ( r ) − eB × K r ( x + y ) + α ex M 2µ 8µ 2µ ( ) (1) Trong đó, pˆ động lượng tương đối electron lỗ trống, µ = mh me / M khối lượng rút gọn, tham số α= ex ( mh − me ) / M , M = mh + me tổng khối lượng hiệu dụng lỗ trống mh electron me ước lượng Bảng cơng trình (Kylänpää & Komsa, 2015) lˆz tốn tử moment động lượng có trị riêng m = 0, ± 1, ± 2, Một lưu ý tốn tử lˆz khơng giao hốn với Hamiltonian (2) nên tốn tử khơng bảo tồn Thế tương tác Vh −e ( r ) electron lỗ trống đơn lớp TMD có dạng Keldysh (Keldysh, 1979) Thành phần K / M động khối tâm chuyển động tự từ trường nên khơng gây hiệu ứng vật lí lên phổ lượng, chúng tơi khơng xét phần 1770 Tập 19, Số 11 (2022): 1768-1778 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM    lược bỏ khỏi Hamiltonian tương đối (2) Thành phần − eB × K r / M yếu tố gây hiệu ( ) ứng nhiệt độ lên phổ lượng exciton chúng tơi trình bày kĩ phần sau 2.2 Hiệu ứng nhiệt độ Hiệu ứng nhiệt độ lên phổ lượng exciton nghiên cứu dựa    chế khác hoàn toàn chế exciton-phonon Cơ chế thành phần − eB × K r / M ( ) gây Yếu tố nhiệt độ nằm ẩn bên động lượng khối tâm Nếu xem chuyển động khối tâm chuyển động nhiệt hai chiều có động K / M = k BT K có liên quan đến nhiệt độ tuyệt đối T theo biểu thức K = Mk BT , (2) k B số Boltzmann Như thành phần    eB (3) VTem ( x, y ) = − eB × K r / M = ( KY x − K X y ) M vừa chứa lúc hai yếu tố từ trường nhiệt độ nên hiệu ứng nhiệt độ không xảy khơng có từ trường ngồi Khi từ trường nhiệt độ đủ lớn thành phần ảnh hưởng lên phổ lượng, đặc tách mức lượng Mức độ ảnh hưởng nhiệt độ phân tích phần sau Chúng tơi xem chuyển động khối tâm có động lượng hướng ( ) K= K= K / viết lại tương tác nhiệt độ (4) sau X Y eBK (4) ( x − y ) M Từ Hamiltonian (2) chúng tơi viết phương trình Schrưdinger cho exciton trung hịa đặt từ trường hệ đơn vị nguyên tử có đơn vị chiều dài bán kính Bohr hiệu dụng VTem ( x, y ) = a0* = 4πε  / µ e , đơn vị lượng Hartree hiệu dụng Eh* = µ e /16π 2ε 02  đơn vị từ trường B0 = µ Eh* / e sau: γ lˆz γ 2 ∂2    ∂  0, + ( x + y ) + Vh −e ( r ) + VTem ( x, y ) − E ψ ( x, y ) = −  +  + α ex   ∂x ∂y   bán kính= r (5) x + y , toán tử moment động lượng định nghĩa  ∂ ∂  lˆz = −i  x − y  , ∂x   ∂y tương tác nhiệt độ (6) VTem ( x, y ) = β ex γ k0T ( x − y ) , (7) 1771 Lý Duy Nhất tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM β ex = mh me , k0 = 3.166811563 ×10−6 số Boltzmann có thứ ngun K −1 T mh + me nhiệt độ tuyệt đối có thứ nguyên Kelvin Thế tương tác Vh −e ( r ) electron lỗ trống đơn lớp TMD có dạng Keldysh (Keldysh, 1979) phụ thuộc vào κ số điện môi trung bình, r0 độ dài chắn có liên quan tới độ phân cực χ 2D đơn lớp TMD, r0 = 2πχ D , bán kính r thơng qua hàm Struve Bessel bậc không  κ r  π   κr  VK ( r , r0 , κ ) = −  H   − Y0    2r0   r0   r0   (8) Cần ý r → Keldysh VK → ln r , tường tác Coulomb mạnh exciton bị giới hạn không gian đơn lớp TMD Như hiệu ứng exciton chuyển động đơn lớp TMD ảnh hưởng mạnh lên mức mức kích thích thấp (Chernikov et al., 2014) Trong cơng trình (Stier et al., 2018) nghiên cứu ảnh hưởng từ trường lên cấu trúc phổ lượng exciton đơn lớp WSe2 cho kết bán kính mức 1s, 2s, 3s , r3 s 14.3 nm ( ≈ 54 a.u.) Chúng = = r1s 1.7 nm ( ≈ 6.4 a.u ) , r2 s 6.6 nm ( ≈ 25 a.u.)= dựa vào ước lượng để khảo sát ảnh hưởng đồng thời từ trường nhiệt độ lên tách mức lượng kích thích thứ Hình ví dụ thể hai đường = γ 0.01 a.u ( ≈ 94 T ) cho hai trường hợp hiệu dụng tác động lên exciton từ trường nhiệt độ T = K T = 300 K Trong ví dụ này, bán kính gần 7.5 a.u hai đường hiệu dụng bắt đầu tách xa nhau, cho thấy hiệu ứng nhiệt độ gây đáng kể từ mức kích thích 2s, 2p trở ( ) y 0= Hình Thế hiệu dụng: (a) Veff ( x, = ) −1/ κ r + γ k0T / x + γ x / 8; ( ) y ) −1/ κ r − γ k0T / y + γ y / tác động lên exciton đơn lớp WSe2 (b) Veff= ( x 0,= xét đến hiệu ứng nhiệt độ T = K T = 300 K trường hợp số điện môi = γ 0.01 a.u ( ≈ 94 T ) , bán kính a.u = 0.2595 nm, lượng κ = 4.5, từ trường a.u = 5.5484 eV 1772 Tập 19, Số 11 (2022): 1768-1778 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM 2.3 Phương pháp toán tử FK giải số phương trình Schrưdinger Phương pháp tốn tử FK (Feranchuk, Ivanov, Le, & Ulyanenkov, 2015) áp dụng thành cơng cho tốn ngun tử ba chiều exciton hai chiều có chắn đặt trường ngồi (Cao, Ly, Hoang, & Le, 2019; Ly, Hoang, & Le, 2021; Nguyen et al., 2019) Chi tiết bước áp dụng phương pháp trình bày nhiều cơng trình trước Nhưng để tiện theo dõi ghi lại điểm trọng tâm bước áp dụng tập trung trình bày yếu tố ma trận tương tác nhiệt độ dẫn đến phương trình trị riêng véc-tơ riêng Phương trình có yếu tố ma trận dạng phức bảo đảm tính Hermitian H ij = H *ji , trị riêng thu số thực lượng exciton Để giải phương trình trị riêng véc-tơ riêng dạng phức dùng code chương trình tính chúng tơi phát triển cơng trình trước mà phải viết lại code dựa gói LAPACK (Netlib.org LAPACK: Linear Algebra PACKage, n.d.) Các bước áp dụng cụ thể trình bày Trước tiên sử dụng phép biến đổi Levi- Civita (Levi-Civita, 1956) x= u − v2 , y = 2uv (9) để chuyển phương trình Schrưdinger (7) không gian ( x, y ) dạng dao động tử phi điều hịa hai chiều khơng gian ( u , v ) ∂2  γ 2  1 ∂ 2 2 −  +  + α ex ( u + v ) Lˆ + ( u + v ) VK ( u , v ) − E ( u + v ) ∂ ∂ u v    γ2 (10)  + ( u + v ) + β ex γ k0T ( u − v ) ψ ( u , v ) =  Bài tốn dao động tử phi điều hịa thuận tiện tính tốn phương pháp đại số qua biểu diễn toán tử sinh hủy 1 1 (11) aˆ = αˆ − i βˆ , aˆ + = αˆ + i βˆ , bˆ = αˆ + i βˆ , bˆ + = αˆ − i βˆ , 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ω ∂  + ω ∂  ˆ ω  ∂  ˆ+ ω ∂  αˆ =  u +  , αˆ =  u − , β = v + , β = v −  (12)  ω ∂u   ω ∂u   ω ∂v   ω ∂v  ω xem tham số tự giúp điều chỉnh tốc độ hội tụ toán Điều thảo luận cơng trình (Nguyen et al., 2019) Các tốn tử sinh, hủy phải thỏa mãn tính chất giao hoán  aˆ= , aˆ +  bˆ= , bˆ +  1, [= aˆ , aˆ ]  aˆ += , aˆ +  = bˆ, bˆ  bˆ += , bˆ +  (13) Bước thứ hai, chúng tơi chuyển tốn tử Hamiltonian (12) tốn tử sinh, hủy Như trình bày phần trên, toán tử moment động lượng chứa tốn tử trung hịa nˆ = aˆ + aˆ nˆ = bˆ + bˆ a b 1773 Lý Duy Nhất tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM ( ) + (14) Lˆ aˆ aˆ − bˆ + bˆ = khơng bảo tồn nên số lượng tử từ m tham số cố định mà số chạy 0,1, 2, số lượng tử với điều kiện m ≤ n = Bước thứ ba, chúng tơi viết phương trình Schrưdinger lại dạng đại số sau (15) Hˆ ψ = ERˆ ψ , tốn tử Hˆ , Rˆ biểu diễn qua toán tử sinh, hủy ˆ aˆ + aˆ + bˆ + bˆ + + ab ˆ ˆ + aˆ + bˆ + , R= ω + ˆ+ ˆ γ ˆ ˆ γ ˆ3 + ˆ+ ˆ ˆ ˆ − aˆ b + α ex RL + R − ω VˆK + H aˆ aˆ + b b + − ab β exγ k0T VˆT = 8ω 2ω Trong biểu thức (18), toán tử Vˆ mơ tả chắn Keldysh viết dạng tích phân ( ) (16) K ∞ VˆK = − ∫ κ dq e − qR Rˆ , ˆ 1+ ω r q / κ 2 2 (17) tốn tử VˆT có dạng phức có liên quan đến tương tác nhiệt độ với phần thực ảo sau: ( ) ( aˆ aˆ Im (Vˆ = ) ( aˆ aˆ Re VˆT= T ) ˆ ˆ − 2bˆ aˆ + 2aˆ bˆ ) Rˆ ˆ ˆ + bb − aa + + ˆ ˆ + 2bˆ + aˆ + 2aˆ + bˆ Rˆ , ˆ ˆ + bb + bˆ + bˆ + + aa + + − bˆ + bˆ + + + (18) Phương trình (17) có dạng phương trình cho dao động tử phi điều hịa hai chiều hàm sở dao động tử điều hịa hai chiều sử dụng thích hợp Do tốn tử moment động lượng khơng bảo tồn nên m xem số chạy, với m ≤ n Đây điểm khác biệt việc giải phương trình (17) cơng trình so với cơng trình áp dụng phương pháp FK trước (Nguyen et al., 2019) Trong bước thứ tư, hàm sở hai chiều có hai số chạy n, m viết lại dạng đại số n, m = ( aˆ ) ( bˆ ) n+m ! n−m ! ( )( + n+m + n−m ) (ω ) , (19) aˆ , aˆ + , bˆ, bˆ + toán tử sinh, hủy Bộ hàm sở (21) trực giao chuẩn hóa thỏa mãn điều kiện n ', m ' n, m = δ n ',nδ m ',m , aˆ= (ω ) bˆ= (ω ) Bước quan trọng thứ năm tính yếu tố ma trận Hamiltonian Trong cơng trình trước đây, chúng tơi tính hầu hết yếu tố ma trận, cơng trình yếu tố ma trận nhiệt độ tính bổ sung thu 1774 Tập 19, Số 11 (2022): 1768-1778 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM (VT )nn,',mm ' = (1 − i ) ( n + m )( n + m − 1)( n + m − )( n − m )δ n '+ m ',n + m−3δ n '− m ',n − m−1 + (1 − i ) ( n − m + 3)( n − m + )( n − m + 1)( n + m + 1)δ n '+ m ',n + m+1δ n '− m ',n − m+3 + (1 + i ) ( n + m + 3)( n + m + )( n + m + 1)( n − m + 1)δ n '+ m ',n + m+3δ n '− m ',n − m+1 + (1 + i ) ( n − m )( n − m − 1)( n − m − )( n + m )δ n '+ m ',n + m−1δ n '− m ',n −m − + (1 + i ) ( n + m + 1)( n + m + ) ( 4n − 2m + 3) δ n '+ m ',n + m + 2δ n '−m ',n −m +3 (1 + i ) + (1 − i ) ( n + m )( n + m − 1) ( 2n − 2m + 1) δ n '+ m ',n + m − 2δ n '− m ',n −m + (1 + i ) ( n − m )( n − m − 1) ( 4n + 2m + 1) δ n '+ m ',n + mδ n '− m ',n −m − + (1 − i ) ( n − m + 1)( n − m + ) ( 4n + 2m + 3) δ n '+ m ',n + mδ n '− m ',n − m+ +3 (1 − i ) (20) ( n − m )( n + m + 1) ( 2n + 1) δ n '+ m ',n + m+1δ n '− m ',n −m −1 ( n + m )( n − m + 1)δ n '+ m ',n + m−1δ n '− m ',n −m +1 δ j ', j dấu Kronecker-delta i = −1 Cuối cùng, chúng tơi khai triển hàm sóng ψ theo hàm sở (21) N j ψ = ∑ ∑ C j ,m j, m , (21) =j 0= m sau thay hàm sóng (23) vào phương trình (17) thu phương trình trị riêng, véc-tơ riêng tổng quát = 0, (  − E  )  (22) đó, ,  ma trận Hamiltonian tốn tử Rˆ Vì hàm sóng (23) khai triển từ tổng ( N + 1) số hạng nên ma trận ma trận vng có ( N + 1) × ( N + 1) phần 2 tử Giải phương trình (24) thu phổ lượng trị riêng E số khai triển C j ,m tương ứng Kết trình bày phần Kết thảo luận Kết thảo luận Trong phần này, chúng tơi trình bày kết ảnh hưởng nhiệt độ lên mức lượng thấp 1s, s, 3s thảo luận cách tìm bán kính trung bình tương ứng cho đơn lớp WSe2 Chúng chọn thông số cấu trúc cho đơn lớp bao gồm tỉ số khối lượng hiệu dụng me / mh = 0.94, chiều dài chắn r0 = 4.2086 nm số điện mơi κ = 4.5, khối lượng rút gọn µ = 0.2039m0 Ở đây, m0 = 9.1094 ×10− 31  kg khối lượng electron Bảng ghi lại kết thu cho trường hợp nhiệt độ K 300 K tương ứng với từ trường từ T đến 150 T 1775 Lý Duy Nhất tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bảng Mức lượng 1s, 2s, 3s thay đổi theo từ trường nhiệt độ Đơn vị lượng eV, từ trường T nhiệt độ K Từ trường 0T 100 T 150 T Thay đổi 1s 2s 0K 300 K -0.168552 -0.168552 -0.165807 -0.166005 -0.162581 -0.162972 0.2% 3s 0K 300 K -0.038554 -0.038554 -0.006750 -0.005202 0.020157 0.021711 7.7% 0K 300 K -0.016552 -0.016552 0.060367 0.060075 0.105882 0.099790 5.8% Từ Bảng cho thấy, từ trường T độ lệch hai mức lượng s − 1s 130 meV, 3s − s 22 meV cho hai trường hợp nhiệt độ K 300 K Kết trùng khớp với số liệu thực nghiệm cơng trình (Stier et al., 2018) Tiếp tục tăng từ trường đến 150 T, ta thấy có thay đổi phổ lượng trường hợp nhiệt độ K 300K Tuy thay đổi khoảng 1% bán kính quỹ đạo electron ba mức có thay đổi đáng kể, lên đến 54% Cụ thể, làm khớp phổ lượng ba mức 1s, s, 3s theo bình phương từ trường, E ( B= ) E0 + σ ns B (Stier et al., 2018), vùng từ trường nhỏ thu hệ số nghịch từ σ ns sau thu bán kính qua cơng thức rns = 8µσ ns / e, với e điện tích nguyên tố Kết trình bày Bảng cho thấy nhiệt độ có ảnh hưởng đáng kể lên hệ số nghịch từ bán kính Ví dụ mức 3s ảnh hưởng 137% hệ số nghịch từ 54% bán kính trường hợp nhiệt độ 300 K Bảng Hệ số nghịch từ bán kính ba mức 1s, s, 3s nhiệt độ K 300 K σ 1s Nhiệt độ 0K 300 K Thay đổi ( μeV/T ) 0.2773 0.2558 8% σ 2s (nm) (Stier et al., 2018) ( μeV/T ) 1.604 1.540 4% 1.67 - 4.8872 5.5215 13% r1s σ 3s (nm) (Stier et al., 2018) ( μeV/T ) 6.732 7.156 6% 6.96 - 25.542 60.421 137% r2s (nm) (Stier et al., 2018) 15.24 23.44 54% 15.8 - r3s Trong cơng trình nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng nhiệt độ lên trạng thái s Chúng nhận thấy hiệu ứng ảnh hưởng mạnh trạng thái p, d chúng tơi nghiên cứu cơng trình Kết luận Trong nghiên cứu này, khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ lên ba mức lượng 1s, s, 3s Chúng khảo sát cụ thể cho hai trường hợp me / mh = 0.94 tương ứng với đơn lớp WSe2 phạm vi nhiệt độ lên tới 300 K từ trường khoảng T đến 150 T Kết cho thấy, hiệu ứng nhiệt độ có ảnh hưởng lên phổ lượng trạng thái s dẫn đến thay đổi bán kính tương ứng quan sát thí nghiệm 1776 Tập 19, Số 11 (2022): 1768-1778 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Đồng thời tính tốn xác khơng thể bỏ qua hiệu ứng Chúng tơi viết chương trình tính ngơn ngữ FORTRAN để phát triển giải phương trình trị riêng có yếu tố ma trận dạng số phức với độ xác 12 chữ số thập phân Code chương trình cung cấp miễn phí cho cộng đồng nghiên cứu  Tuyên bố quyền lợi: Các tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi  Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Nguồn ngân sách khoa học công nghệ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đề tài trọng điểm cấp trường mã số CS.2019.19.43TD Các tác giả chân thành cám ơn GS TSKH Lê Văn Hoàng đặt vấn đề, hướng dẫn giải quyết, góp ý chỉnh sửa cho báo TÀI LIỆU THAM KHẢO Arora, A., Deilmann, T., Reichenauer, T., Kern, J., Michaelis De Vasconcellos, S., Rohlfing, M., & Bratschitsch, R (2019) Excited-State Trions in Monolayer WS2 Physical Review Letters, 123(16), 167401 Arora, A., Koperski, M., Nogajewski, K., Marcus, J., Faugeras, C., & Potemski, M (2015) Excitonic resonances in thin films of WSe 2 : from monolayer to bulk material Nanoscale, 7(23), 10421 Cao, T.-X H., Ly, D.-N., Hoang, N.-T D., & Le, V H (2019) High-accuracy numerical calculations of the bound states of a hydrogen atom in a constant magnetic field with arbitrary strength Computer Physics Communications, 240, 138 Chernikov, A., Berkelbach, T C., Hill, H M., Rigosi, A., Li, Y., Aslan, O B., … Heinz, T F (2014) Exciton Binding Energy and Nonhydrogenic Rydberg Series in Monolayer WS2 Physical Review Letters, 113(7), 076802 Cudazzo, P., Tokatly, I V, & Rubio, A (2011) Dielectric screening in two-dimensional insulators: Implications for excitonic and impurity states in graphane Physical Review B, 84(8), 085406 Feranchuk, I., Ivanov, A., Le, V H., & Ulyanenkov, A (2015) Non-perturbative Description of Quantum Systems (Vol 894) Cham: Springer International Publishing He, K., Kumar, N., Zhao, L., Wang, Z., Mak, K F., Zhao, H., & Shan, J (2014) Tightly bound excitons in monolayer WSe2 Physical Review Letters, 113(2), Hoang, D N T., Pham, D L., & Le, V H (2013) Exact numerical solutions of the Schrödinger equation for a two-dimensional exciton in a constant magnetic field of arbitrary strength Physica B: Condensed Matter, 423, 31-37 Hoang, N T D., Nguyen, D A P., Hoang, V H., & Le, V H (2016) Highly accurate analytical energy of a two-dimensional exciton in a constant magnetic field Physica B: Condensed Matter, 495, 16-20 Hoang, N D., Ly, D N., & Le, V H (2020) Comment on “Excitons, trions, and biexcitons in transitionmetal dichalcogenides: Magnetic-field dependence.” Physical Review B, 101(12), 127401 Keldysh, L V (1979) Coulomb interaction in thin semiconductor and semimetal films JETP Lett., 29(11), 658-660 Retrieved from jetpletters.ac.ru/ps/1458/article_22207.shtml 1777 Lý Duy Nhất tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Kylänpää, I., & Komsa, H P (2015) Binding energies of exciton complexes in transition metal dichalcogenide monolayers and effect of dielectric environment Physical Review B, 92(20), 205418 Levi-Civita, T (1956) Opere Metematiche Memorie e Note Vol II: 1901 - 1907 Bologna: Nicola Zanichelli Editore Ly, D N., Hoang, N D., & Le, V H (2021) Highly accurate energies of a plasma-embedded hydrogen atom in a uniform magnetic field Physics of Plasmas, 28(6), 063301 Netlib.org LAPACK: Linear Algebra PACKage (n.d.) Subroutine DSYGVX.f Retrieved from http://www.netlib.org/lapack/explore-ht-ml/d2/d97/dsyevx-8f.html Nguyen, D A P., Ly, D N., Le, D N., Hoang, N T D., & Le, V H (2019) High-accuracy energy spectra of a two-dimensional exciton screened by reduced dimensionality with the presence of a constant magnetic field Physica E: Low-Dimensional Systems and Nanostructures, 113, 152-164 Stier, A V., Wilson, N P., Velizhanin, K A., Kono, J., Xu, X., & Crooker, S A (2018) Magnetooptics of Exciton Rydberg States in a Monolayer Semiconductor Physical Review Letters, 120(5), 057405 TEMPERATURE EFFECT ON LOW ENERGY LEVEL OF NEUTRAL EXCITON IN A UNIFORM MAGNETIC FIELD Ly Duy Nhat1*, Huynh Nguyen Thanh Truc2, Phan Ngoc Hung1 Ho Chi Minh City University of Education, Vietnam Marie Curie High School, Ho Chi Minh City, Vietnam * Corresponding author: Ly Duy Nhat – Email: nhatld@hcmue.edu.vn Received: May 30, 2022; Revised: September 30, 2022; Accepted: October 11 2022 ABSTRACT This article presents the temperature effect on the neutral exciton energy spectrum in the WSe2 monolayer in the magnetic field by a new mechanism that was first investigated in this work This mechanism is entirely different from the exciton-phonon mechanism studied by many previous works in the absence of magnetic fields By separating the center of the mass movement for the neutral exciton and obtaining the correct Hamiltonian, we found a term related to temperature and magnetic fields that were ignored in previous studies We numerically solved the Schrodinger equations using the Feranchuk-Komarov operator method for the 1s, 2s, and 3s states and investigated the effect of temperature on the energy spectrum The results show that with a magnetic field of up to 100 Tesla, the exciton's energy at the 3s state at 300K can be nearly 6% different from that at 0K We also calculated the exciton radius and found that it varies with temperature For example, with a 100 Tesla magnetic field, the radius at 300K increased by more than 50% compared to at 0K This result suggests that we have to investigate further the temperature effect on the physical properties of exciton in TMD monolayer Keywords: annihilation and creation operators; basic set; exciton; FK operator method; Keldysh potential; two-dimensional atomic systems 1778 ... yếu tố từ trường nhiệt độ nên hiệu ứng nhiệt độ khơng xảy khơng có từ trường Khi từ trường nhiệt độ đủ lớn thành phần ảnh hưởng lên phổ lượng, đặc tách mức lượng Mức độ ảnh hưởng nhiệt độ phân... khối lượng hiệu dụng Đối với vùng từ trường có cường độ lớn mức lượng trở thành mức Landau, lượng mức exciton phụ thuộc tuyến tính vào cường độ từ trường Làm khớp mức lượng thực nghiệm vùng từ trường. .. thấy nhiệt độ có ảnh hưởng đáng kể lên hệ số nghịch từ bán kính Ví dụ mức 3s ảnh hưởng 137% hệ số nghịch từ 54% bán kính trường hợp nhiệt độ 300 K Bảng Hệ số nghịch từ bán kính ba mức 1s, s, 3s nhiệt