BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH 1 Nội quy báo cáo Điểm lấy chung cho nhóm Mỗi nhóm làm phần (a) Phần I (3 điểm): Một câu lập trình Hồn thành đoạn code theo cầu đề Chạy ví dụ Đoạn code đúng: điểm Phần hỏi nội dung báo cáo: điểm (b) Phần II(7 điểm): Mỗi nhóm thực số tập Command window Dạng tập nằm phần file Khi thực tập lớp phải gõ lệnh command window, nghiêm cấm lưu làm trước nhà copy past vào làm, không trao đổi với nhóm khác Bất hành động gian lận bị phát bị trừ điểm nhóm, khơng ngoại lệ Khi làm báo cáo, cần có đủ thơng tin sau (a) Trang bìa: Tên trường; tập lớn Matlab(đặt tên cho đề tài mình); mơn học; giáo viên hướng dẫn; Lớp; nhóm (thứ tự, tên số báo danh thành viên); năm học (b) Nội dung: Output; input; sở lý thuyết (nói sơ qua kiến thức dùng để giải đề tài); thuật toán(Các bước lập trình); đoạn code; ví dụ chạy được(copy kết command past vào báo cáo, không gõ lại kết quả) Nộp báo cáo trước báo cáo (không nộp trước, khơng có báo cáo khơng báo cáo) Đi giờ, vắng điểm Mọi lý vắng mặt phải liên hệ với GV trước lúc báo cáo Vắng mặt trễ xem vắng Bạn khơng tham gia với nhóm, nhóm có quyền loại bạn khỏi nhóm (ngay trước lúc báo cáo) để khơng làm ảnh hưởng đến nhóm Phần lập trình (3 điểm) Cho hàm y = f (x) liên tục đoạn [a, b] (f (x), a, b nhập từ bàn phím) Viết đoạn code để tìm cực trị, GTLN, GTNN hàm đoạn [a, b] vẽ đường cong đoạn [a, b], có đánh dấu GTLN, GTNN Cho D giới hạn y = f (x), y = g(x), x = a, x = b Tính thể tích vật thể tạo cho miền D quay quanh trục Ox (Phải xét trường hợp miền bị trùng) Cho D giới hạn y = f (x), y = g(x), x = a, x = b Tính thể tích vật thể tạo cho miền D quay quanh trục Oy (Phải xét trường hợp miền bị trùng) f (x), x ≥ x0 với x0 , f, g nhập từ bàn phím Khảo sát khả vi bên trái, phải g(x), x < x0 , hàm số x0 Vẽ đường cong tiếp tuyến trái, phải x0 Kết luận cho trường hợp tiếp tuyến trùng Cho hàm y = Cho hàm y = f (x) xác định từ phương trình tham số y = y(t), x = x(t), (x(t), y(t) hàm phân thức nhập từ bàn phím) Tìm cực trị cách tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp (chỉ xét trường hợp đạo hàm cấp điểm dừng khác 0) Vẽ hình minh họa Cho hàm y = f (x) cho dạng tham số y = y(t), x = x(t) Khai triển taylor điểm t0 đến cấp n, với x(t), y(t), t0 , n nhập từ bàn phím Vẽ đường cong đa thức taylor minh họa Cho hàm f (x) dạng phân thức Viết đoạn code tìm cực trị, tiệm cận Vẽ đồ thị y = f (x) với điểm cực trị đường tiệm cận đồ thị Cho α(x), β(x), x0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code kiểm tra α(x), β(x) VCB x → x0 Khi α(x) α, β VCB, tìm a1 , a2 , b1 , b2 : α ∼ a1 (x − x0 )b1 , β ∼ a2 (x − x0 )b2 , từ suy giới hạn lim x→x0 β(x) Cho hàm y = y(x) xác định phương trình tham số y = y(t), x = x(t) giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm y (n) (x) Viết phương trình tiếp tuyến t0 Vẽ đường cong tiếp tuyến minh họa 10 Cho hàm y = f (x) xác định từ phương trình tham số y = y(t), x = x(t) (x(t), y(t) hàm phân thức nhập từ bàn phím) Tìm tiệm cận vẽ hình minh họa 11 Nhập hàm số f (x) liên tục (1, +∞)(không cần kiểm tra tính liên tục) Viết chương trình khảo sát hội tụ tích phân suy rộng loại : ∞ f (x)dx Nếu tích phân hội tụ tính diện tích miền D giới hạn y = f (x), y = 0, x = a Vẽ miền D 12 Cho phương trình vi phân y ′′ + py ′ + qy = (ax2 + bx + c)eαx với tham số nhập từ bàn phím Giải phương trình vi phân mà khơng cần dùng lệnh dsolve 13 Cho phân thức hữu tỷ dạng f (x) = P (x) (Q(x) có nghiệm thực) Hãy phân tích f (x) thành Q(x) phân thức đơn giản 14 Nhập vào số R > v0 > Mơ tốn vật lý sau: xét bánh xe hình trịn bán kính R lăn mặt phẳng ngang với vận tốc v0 Giả sử thời điểm ban đầu t0 = 0, bánh xe tiếp xúc với mặt đất điểm A Hãy viết phương trình tham số để xác định quỹ đạo điểm A bánh xe di chuyển Từ xác định vận tốc tức thời điểm A thời điểm t: độ lớn, phương, hướng Bài tập làm trực tiếp lớp (8 điểm) Tính giới hạn 1 lim n→∞ n + (−1)n √ √ lim n2 + − n3 + lim √ x→1 n→∞ n n +3 n→∞ 2n − 3n lim 2n3 + 3n2 − ln9 n lim n→∞ ln7 n − n3 limπ x→ lim x→∞ √ x+ x−1−1 √ x2 − √ − cos x π − 4x 2x+1 x−3 x+2 lim e x + x→0 x x − x2 x→2 x − lim ex + ln(1 − x) − √ x→0 − x4 − 10 lim Tính đạo hàm x √ 11 f (x) = ( x − 1) 12 f (x) = √ + , f ′′ (1) x sin x − cos x ′′′ , f (0) sin x + cos x 23 f (x) = (2x + 3)e−x , f ′′ (0) x x 13 f (x) = e cos2 , f ′ (0) 14 f (x) = ln tan 15 f (x) = x+ √ x = t(t cos t − sin t), π , y′ t = y = t(sin t + cos t) x = arccos √ , , y ′′ 25 + t2 y = t3 + 3t 24 π x , f ′′ (0) + x+ 21 f (x) = (x + sin x)x , f ′ ( π4 ) √ 22 f (x) = ln(x2 + x4 + 1), f ′ (0) x, f ′ (1) 16 f (x) = (sin x)arcsin x , f ′′ (1) 26 x = arctan t, y = ln(1 − t2 ), t ∈ (−1, 1) 27 x = t3 − t2 − t y = arctan(2t) 28 x = arcsin t + 1, y = arctan(t) 17 f (x) = e2x sin 3x, f ′′′ (0) 18 f (x) = x3 ln x, f (4) (1) 19 f (x) = 2sin x cos(sin x), f ′′ (0) ex 20 f (x) = , f ”(1) x , y ′′ Tính f ′ (2) Tính y ′′ (1) Tính tích phân 29 x ln xdx 31 x.e−x dx 33 x arctan xdx 32 0 +∞ e−x dx √ x dx 1−x2 34 +∞ 35 +∞ x.e−x dx 0 30 +∞ dx x3 + x + Tính diện tích miền phẳng π 36 D : △ABC, A(1, 1), B(2, 3), C(−1, 2) 42 D : y = arcsin x, x = 0, y = 37 D : y = x2 , y = x + 43 D : y = sin x, y = 0, ≤ x ≤ π 38 D : y = ex , y = x + 1; x = e 44 D : y = x2 − 2x, y = −3 √ x 45 D : y = , y = 0, ≤ x ≤ +∞ x +1 39 D : y = ln x, y = −1, x = e 40 D : y = sinh(x), y = 0, x = 41 D : y = ,y = − x x 46 D : x2 + y = 1, x2 + y − 2y = 47 D : y = ln(x + 2), y = ln x, x = e Tính diện tích mặt trịn xoay x3 , x ∈ [0, 3] √ 49 Sx : y = + x2 , ≤ x ≤ 48 Sx : y = 50 Sx : y = 1√ x(x − 12), ≤ x ≤ 12 51 Cho P : y = x2 bị chắn y = x Tính Sx 52 Cho P : y = 5x + x2 bị chắn y = x Tính Sx 53 Cho P : y = x2 bị chắn y = Tính Sx 54 Cho P : y = x2 , x ∈ [0, 2] Tính Sx Tính thể tích 55 Vx : y = √ 60 Vx : x = 0, y = e−x + 1, y = e−2x − 1 − x2 , y = 56 Vy : y = 3x − x2 , y = 57 Vx : 2y = x2 , 2x + 2y − = 58 Vy : y = x, y = x + sin2 x, ≤ x ≤ π 59 Vy : y = 2, y = x2 + 2x + 2 61 Vy : y = x2 + 1, y = 5, x ≥ √ √ 62 Vx : y = ex − x; y = − x 63 Vx : y = x2 ; y = 0; x + y = 64 Vy : y = 2x − x2 ; y = 3, ≤ x ≤ Tính độ dài đường cong 65 y = √ x3 , ≤ x ≤ 66 y = ln cos x, ≤ x ≤ π 67 y = x2 , y ≤ Giải phương trình vi phân x 68 y − xy ′ = y ln , y(1) = y 69 (1 − x)(y ′ + y) = e−x , y(2) = 70 y ′ − y cot x = sin x, y(π/4) = 71 y − y tan x + y cos x = 0, y(π/4) = ′ 72 (1 + x2 )y ′ − 2xy = (1 + x2 )2 , y(0) = π 78 ydx + cot xdy = 0, y( ) = −1 y 79 y ′ + + y2 = x+1 80 xy ′ − y = (x2 + y ) √ √ 81 ( xy + x)y ′ − y = 82 xy ′ + y = y ln x, y(1) = 2x − y + 73 y ′ = , y(0) = x − 2y + 83 y” + 2y ′ = 3x 74 y ′ − y cot x = sin x 84 y” − 3y ′ + 2y = 3e2x , y(0) = y ′ (0) = 75 (x2 + 1)y ′ + 4xy = 85 y” + 2y ′ + 5y = x + cos x, y(0) = y ′ (0) = 76 y ′ + y = , y(1) = x x 86 y” + y ′ + 4y = sin2 x, y(0) = y ′ (0) = 77 x3 y ′ = y(x2 + y ) 87 5y” − 6y ′ + 5y = xex , y(0) = y ′ (0) = Tìm tham số để hàm liên tục x = x0 vẽ đường cong minh hoạ (đánh dấu điểm đặc biệt (x0 , f (x0 )) √ x−1 ,x > , x0 = 88 f (x) = x − − ax2 , x ≤ sin(x − 1) ,x > x , x0 = 89 f (x) = axx2 −−2,1 x ≤ π cos(x) ,x > π π −x 90 f (x) = , x0 = π sin x + a, x ≤ 91 f (x) = x + arctan , x > , x0 = x ax + 2, x ≤ e2x − √ , x>0 2x + − 92 f (x) = , x0 = b , x≤0 x+1 93 f (x) = x−3 x2+ e x + ax, , x x 10 8 f (x) = , x0 = 2x + ,x ≤ x+2 ln (1 x