Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Các dạng toán thường gặp ∫ f ( ax + b ) n xdx → t = ax + b ⇒ dt = adx • I= • I= ∫ • I= ∫ f ( ax • I= ∫ f ( ln x ) x dx → t= • I= ∫ f ( a + b ln x ) x dx → t = a + b ln x ⇒ dt = • = I ( ax xn + b) n +1 m dx → t = ax n +1 + b ⇒ dt = ( n + 1) ax n dx ( m, n ∈ ) + b ) xdx → t= ax + b ⇒ dt= 2ax.dx n 1 dx x ln x ⇒ dt= ∫ b dx x f ′( x) dx →= t f ( x ) ⇒= dt f ′ ( x ) dx f ( x) ∫ f ( e ) e dx → t = x x e x ⇒ dt = e x dx • I= • I =∫ f ( cos x ) sin xdx → t =cos x ⇒ dt =− sin x.dx • = I ∫ f ( sin x ) cos xdx →=t • I= ∫ f ( tan x ) cos • I =∫ f ( cot x ) x sin x ⇒ d= t cos x.dx dx → t = tan x ⇒ dt = −1 dx → t =cot x ⇒ dt = dx =− (1 + cot x ) dx sin x sin x • = I ∫ f ( sin • = I ∫ f ( sin x ± cos x ) ( sin x cos x ) dx →=t • ∫ R n1 dx = (1 + tan x ) dx cos x x ;cos x ) sin x dx → = t sin x ⇒= dt sin x.dx ax + b , , k ax + b dx →= t n Chú ý: Phương pháp vi= phân: I n sin x ± cos x ⇒ d= t ( cos x sin x ) dx ax + b , = n BCNN ( n1 , n2 , , nk ) f ′ ( x ) dx ∫ f ( x ) d= ( f ( x )) ∫ f ( x ) = G ( f ( x ) ) + C 1 2 Ví dụ: I = − cos ( x ) + C sin ( x ) d ( x ) = ∫ sin ( x ) xdx = ∫ sin ( x ) d ( x ) = ∫ 2 Tìm nguyên hàm sau: _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ x3 = a) I ∫ x − 1 dx 18 2 b) I = ∫ x dx ( x + 3) 10 Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 3x − x 2 dx b) I = ∫x x + dx Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ dx x (1 + x ) b) I = ∫x x + 1 dx Tìm nguyên hàm sau: = a) I ∫ ( − 3x ) dx b) I = ∫ x3 dx x8 − Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ sin x cos x dx b) I = ∫ x cos ( x ) dx Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ sin x cos3 xdx b) I = ∫ dx cos x sin x b) I = ∫ dx + sin x Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ dx cos x Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ tan x dx cos3 x b) I = ∫ ( cos x + 5) sin x dx cos x + 3cos x + Tìm nguyên hàm sau: a) I = 10 ∫ sin x (1 − sin x ) cos xdx b) I = ∫ dx cos x ( tan x + ) ln x dx x b) I = ∫ x ln ( x + 1) dx x2 + Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 12 Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 11 ln x + dx x b) I = ∫ ( ln x x + ln x + ) dx Tìm nguyên hàm sau: _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Toán a) I = ∫ 13 ln x dx x ( ln x + 1) b) I = ∫ eln x dx x ( x + 1) I =∫ 17 ( 3x + 1) x3 + 3x (x + 1) dx dx 1+ x + 1+ x b) I = ∫x x + 9dx b) I = ∫ x2 x2 + dx Tìm nguyên hàm sau: x3 − dx x4 + x b) I = ∫ x2 −1 dx x4 + Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ dx x+ x b) I = ∫ x 3x + x − dx Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 23 e tan x dx cos x Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 22 b) I = ∫ b) I = ∫ − x2 dx a) I = ∫ x + x2 + 21 dx e + e− x + x Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 20 b) I = ∫ Tìm nguyên hàm sau: a) 19 dx x 6x dx b) I = ∫ x − 4x 15 18 x Tìm nguyên hàm sau: e2 x dx a) I = ∫ x e +1 17 e Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 16 ln ( ln x ) dx x ln x [ ln(ln x) + 1] Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ esin x cos xdx 15 b) I = ∫ Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ xe x dx 14 Website: http://thayduc.vn/ xdx x2 + x2 + b) I = ∫ x dx 1+ 2x +1 Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ tan xdx b) I = ∫ tan xdx _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 24 Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 25 Website: http://thayduc.vn/ dx cos x b) I = ∫ 5sin x + 2sin x dx cos x + cos x + Tìm nguyên hàm sau: cos5 x dx a) I = ∫ − sin x sin x dx b) I = ∫ cos x Bài tập luyện tập 26 Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 27 dx x+ x xdx (1 + x ) dx cos x − sin x b) I = ∫ sin x cos3 xdx Tìm nguyên hàm sau: b) I = ∫ Biết khoảng F ( x )= ( ax 3 ;+ ∞, 2 sin x − cos x dx sin x + cos x f ( x) = hàm số 20 x − 30 x + 2x − có nguyên hàm + bx + c ) x − 3, với a, b, c ∈ Tổng S = a + b + c A 31 x + x3 b) I = ∫ a) I = ∫ cos5 xdx 30 dx Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 29 b) I = ∫ Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 28 dx 3x + + 3x − Cho hàm số f ( x ) = B C D cos x − 4sin x π 3π π có nguyên hàm F ( x ) thỏa mãn F = Giá trị F cos x + sin x 4 2 A 3π − 11ln B 3π C 3π D 3π − ln _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 ... + dx Tìm nguyên hàm sau: x3 − dx x4 + x b) I = ∫ x2 −1 dx x4 + Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ dx x+ x b) I = ∫ x 3x + x − dx Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 23 e tan x dx cos x Tìm nguyên hàm sau:... e + e− x + x Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 20 b) I = ∫ Tìm nguyên hàm sau: a) 19 dx x 6x dx b) I = ∫ x − 4x 15 18 x Tìm nguyên hàm sau: e2 x dx a) I = ∫ x e +1 17 e Tìm nguyên hàm sau: a) I... Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ 3x − x 2 dx b) I = ∫x x + dx Tìm nguyên hàm sau: a) I = ∫ dx x (1 + x ) b) I = ∫x x + 1 dx Tìm nguyên hàm sau: = a) I ∫ ( − 3x ) dx b) I = ∫ x3 dx x8 − Tìm nguyên