ÔN TẬP GIỮA KỲ Bộ môn toán Ứng dụng

ƠN TẬP GIỮA KỲ Nguyễn Hồng Lộc Bộ mơn tốn Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh, 268 Lý Thường Kiệt, Quận 10, TP Hồ Chí Minh Ngày tháng năm 2013 / 42 Nội Dung / 42 Cho hàm z = z(x, y ) xác định từ phương trình ze x+y = xe z − Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = dx a − e2 −dx b − e2 dx + dy c − e2 dx − dy d − e2 / 42 Cho hàm z = z(x, y ) xác định từ phương trình ze x+y = xe z − Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = dx a − e2 −dx b − e2 dx + dy c − e2 dx − dy d − e2 Đáp án a / 42 Cho hàm f (x, y , z) = xe y +z − xyz Tính df a (e y +z − yz)dx − (xe y +z − xz)dy + (xe y +z − xy )dz b (e y +z − yz)dx + (xe y +z − xz)dy − (xe y +z − xy )dz c (e y +z − yz)dx + (xe y +z − xz)dy + (xe y +z − xy )dz d (e y +z + yz)dx + (xe y +z + xz)dy + (xe y +z + xy )dz / 42 Cho hàm f (x, y , z) = xe y +z − xyz Tính df a (e y +z − yz)dx − (xe y +z − xz)dy + (xe y +z − xy )dz b (e y +z − yz)dx + (xe y +z − xz)dy − (xe y +z − xy )dz c (e y +z − yz)dx + (xe y +z − xz)dy + (xe y +z − xy )dz d (e y +z + yz)dx + (xe y +z + xz)dy + (xe y +z + xy )dz Đáp án c / 42 Cho hàm z = ln(e x + e y ), x = u + v , y = uv , tính zu′ + zv′ u=1, v=0 3e a 1+e e+1 b 1+e 2e − c 1+e 2e + d 1+e / 42 Cho hàm z = ln(e x + e y ), x = u + v , y = uv , tính zu′ + zv′ u=1, v=0 3e a 1+e e+1 b 1+e 2e − c 1+e 2e + d 1+e Đáp án d / 42 Cho hàm f (x, y ) = −xy a (x + y )3 xy b (x + y )3 −xy c x2 + y2 −xy d (x + y )3 x + y Tính f ”xy / 42 Cho hàm f (x, y ) = −xy a (x + y )3 xy b (x + y )3 −xy c x2 + y2 −xy d (x + y )3 Đáp án b x + y Tính f ”xy 10 / 42 Đổi tích phân sau sang toạ độ cực √ I = dx 1+ 1−x −2x a I = b I = c I = f (x, y )dy x π 2sinϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr dϕ π π 2cosϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr dϕ π π 2(sinϕ+cosϕ) rf (rcosϕ, rsinϕ)dr dϕ π d Các câu sai Đáp án d 28 / 42 Tính tích phân I = 2y x + y a b c d 2π 4y , xdxdy D x2 + y2 với D giới hạn x 29 / 42 Tính tích phân I = 2y x + y a b c d 2π Đáp án b 4y , xdxdy D x2 + y2 với D giới hạn x 30 / 42 Tính diện tích miền D giới hạn y + 2y − 3x + = 0, 3y − 3x + = a 125 b 18 25 c d Các câu sai 31 / 42 Tính diện tích miền D giới hạn y + 2y − 3x + = 0, 3y − 3x + = a 125 b 18 25 c d Các câu sai Đáp án b 32 / 42 Tính diện√tích miền D giới hạn y = + − x , y = x, y = −x π a π b + π c + d 33 / 42 Tính diện√tích miền D giới hạn y = + − x , y = x, y = −x π a π b + π c + d Đáp án b 34 / 42 Tính tích phânI = D xdxdy với D giới hạn √ xy = 8, y = x, x = 58 a − 58 b 14 c ln4 + d Các câu sai 35 / 42 Tính tích phânI = D xdxdy với D giới hạn √ xy = 8, y = x, x = 58 a − 58 b 14 c ln4 + d Các câu sai Đáp án b 36 / 42 Tìm khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y ) = ln(e + x)e 2y x2 x a + 2y − − xy + 2y + R2 e 2e e x2 x b + + 2y − − xy + 2y + R2 e 2e e x x − xy + 2y + R2 c + + 2y − e 2e e x2 x d + + 2y − − xy + 2y + R2 e 2e e 37 / 42 Tìm khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y ) = ln(e + x)e 2y x2 x a + 2y − − xy + 2y + R2 e 2e e x2 x b + + 2y − − xy + 2y + R2 e 2e e x x − xy + 2y + R2 c + + 2y − e 2e e x2 x d + + 2y − − xy + 2y + R2 e 2e e Đáp án b 38 / 42 Nhận dạng mặt bậc sau x − 2y = − z a Mặt nón b Mặt ellipsoid c Mặt paraboloid elliptic d Các câu sai 39 / 42 Nhận dạng mặt bậc sau x − 2y = − z a Mặt nón b Mặt ellipsoid c Mặt paraboloid elliptic d Các câu sai Đáp án c 40 / 42 Hệ số (x − 1)2 (y + 1) khai triển Taylor hàm lnx f (x, y ) = lân cận diểm (1, −1) y −1 a b −1 c − d 41 / 42 Hệ số (x − 1)2 (y + 1) khai triển Taylor hàm lnx f (x, y ) = lân cận diểm (1, −1) y −1 a b −1 c − d Đáp án d 42 / 42