CĐ 10 giai phuong trinh

CHUN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH CĨ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG Phương pháp giải: Do x=0 khơng phải nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x , đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình: x  3x  4x  3x   HD: Thấy x=0 khơng phải nghiệm phương trình: Chia hai vế cho x ta được:  1 1       x2    x    x x 3 x    1 x   y  x2   y2  x x Đặt , Thay vào phương trình ta có: y   3y   x2  3x   Bài 2: Giải phương trình: 6x  25x  12x  25x   HD: Nhận thấy x = nghiệm phương trình, chia hai vế 2 PT x  ta được:   25 1 1    6 x2   25 x   12  x x x x    1 x   t  x2   t2  x x Đặt: , Thay vào phương trình ta được: 2 t   25t  12   6t  25t  24  6x2  25x  12    Bài 3: Giải phương trình: x  5x  12x  5x  1 HD: Nhận thấy x=0 nghiệm PT, chia hai vế PT cho x  , ta được:  1  1     x2   x   12  x x x x    1 x   t  x2   t2  x x Đặt: , Thay vào phương trình ta được: t  5t  14    t  7  t  2 x2  5x  12  Bài 4: Giải phương trình: x  2x  4x  2x  1 Bài 5: Giải phương trình: x  3x  6x  3x   HD: Nhận thấy x = nghiệm PT, chia hai vế PT cho x2  , ta được: x2  3x   Đặt x  1  1     x2   x    x x x x    t x , Phương trình tương đương với: t  3t   Bài 6: Giải phương trình: 2x  9x  14x  9x   HD: Nhận thấy x=0 nghiệm phương trình , chia hai vế 2 PT cho x  ta được: 2x2  9x  14  Đặt:  1  1    2 x2   x   14  x x x x    t x , phương trình trở thành: 2t  9t  10  x Bài 7: Giải phương trình: x  3x  4x  3x  1 Bài 8: Giải phương trình: 3x  13x  16x  13x   Bài 9: Giải phương trình: 6x  5x  38x  5x   Bài 10: Giải phương trình: 6x  7x  36x  7x   Bài 11: Giải phương trình: 2x  x  6x  x   Bài 12: Giải phương trình: 2x  5x  6x  5x   Bài 13: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x  x  2x  x  1 Bài 14: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x  x  x  x   HD: Nhân hai vế phương trình với x-1 ta được:  x  1  x   x3  x2  x   x5  1  x5  1 x  Cách 2: Đặt y  x x Bài 15: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x  2x  4x  3x   HD:  x  x  1  x  x  2  Biến đổi phương trình thành: 2 Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG  x  a  x  b  x  c  x  d  k Phương pháp: Nhận xét tích a  d  b  c , nhóm hợp lý tạo biểu thức chung để đạt ẩn phụ Đôi ta phải nhân thêm với hệ số để có biểu thức chung   Bài 1: Giải phương trình:  HD: Phương trình tương đương với x  x  x  4  x  2  72  x  7  x  2  x  5  x  4  72   x    9x  14 x2  9x  20  72  Đặt x  9x  14  t , phương trình trở thành: t  t  6  72    t  12  t  6    23 t  12  x  9x  14  12   x    0   Với t   x2  9x  14    x  1  x  8  Với   Bài 2: Giải phương trình:  HD: Phương trình tương đương với: x  x  x  5  x  7  297  x  1  x  5  x  3  x  7  297    x  Đặt x  4x   t phương trình trở thành:  t  16 t  297    t  8 Với  192    t  27  t  11  t  27  x2  4x   27   x  8  x  4  t  11  x2  4x   11   x  2   Với Bài 3: Giải phương trình sau: HD:  x  7  x  5  x  4  x  2  72  x  x  x  x  2  24 Biến đổi phương trình thành: 2 Đặt x  x   y , Khi phương trình trở thành:  y  1  y  1  24  y  1 24  y  25 x  1  x  2  x  4  x  5  40 Bài 4: Giải phương trình:  2   4x  21 x2  4x   297  Bài 5: Giải phương trình: x x  1  x  1  x  2  24  x  4  x  5  x  6  x  7  1680 x x  1  x  1  x  2  24 Bài 7: Giải phương trình:  x  1  x  3  x  5  x  7  297 Bài 8: Giải phương trình:  Bài 6: Giải phương trình: Bài 9: Giải phương trình: x  x  1  x    x  3  24  x  2  x  2  x Bài 10: Giải phương trình: HD:   10  72 Đặt x   y Phương trình trở thành: y y  6  72  y2  6y   81  y  3  92  Bài 11: Giải phương trình: HD: 2x 8x  1 Nhân vào hai vế ta được:  4x  1  8x 8x  1  8x  2  72    y  1 y2  y  1  72  y2  y2    x   y Đặt , ta :  12x  7  3x  2  2x  1  Bài 12: Giải phương trình: HD: 12x  7  12x  8  12x  6  72 Nhân hai vế với 24 ta được:  Đặt 12   y  2x  1  x  1  2x  3  18 Bài 13: Giải phương trình: HD: 2x  1  2x  2  2x  3  Nhân hai vế với ta được:  , Dặt 2x   y 6x  7  3x  4  x  1  Bài 14: Giải phương trình:  HD: 6x  7  6x  8  6x  6  72 Nhân hai vế với 12 ta được:  Đặt y  6x  Bài 15: Giải phương trình:  4x  1  12x  1  3x  2  x  1   HD : Phương trình      4x  1  3x  2  12x  1  x  1    12x2  11x  12x2  11x    Đặt 12x  11x   t phương trình trở thành:  t  3 t     t  4  t  1  2 Với t  4  12x  11x  1 4  12x  11x   Với t   12x2  11x     3x  2  4x  1   x  1  4x Bài 16: Giải phương trình: 2   8x   18 HD: Biến đổi phương trình thành:  x  1   2  x2  2x   1  18   x  1  4 x  1  1  18     x  1  t, t  0 Đặt  , Thay vào phương trình ta được: t  4t  1  18  4t  t  18  2 Bài 17: Giải phương trình:  x    x  3  x    x    x  HD: Vì x  khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế phương trình cho x ta được: 12 12    12 t  x  x   x     x x    x , ta có: Đặt t  t  x  12 t   x    x  x  12    x  x  3 Với Với t   x  x  12   x   13  t    t  1    t  3t     Vậy phương trình cho có bốn nghiệm: x  3; x  4; x   13 Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG  x  a Bài 1: Giải phương trình:  x  1 4   x  b  c   x  3  82 HD: y  1   y  1  82  y4  6y2  40   y  x  Đặt , ta có: Bài 2: Giải phương trình: HD:  x  6 4   x  8  16 y  1   y  1  16 Đặt x   y , phương trình trở thành:  4 Rút gọn ta được: 2y  12y   16  y  6y   x  2 Bài 3: Giải phương trình:  x  3 Bài 4: Giải phương trình:  Bài 5: Giải phương trình:   x  6  82 4  x  3   x  5  4   x  5  16 x  2   x  3 Bài 6: Giải phương trình:  Bài 7: Giải phương trình:  x  1 x  2,5 Bài 8: Giải phương trình:  Bài 9: Giải phương trình:   x 4 1   x  3  82 4   x  1,5    x  2  32 Bài 10: Giải phương trình:  x  1   x  3  4 Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ  2x  3x  1  5 2x  3x  3  24   x  x  4 x  x  12  x  6x  9  15 x  6x  10  2 Bài 1: Giải phương trình: 2 Bài 2: Giải phương trình: 2 Bài 3: Giải phương trình: HD : 2 x2  6x    x  3  t,  t  0 Đặt : , Thay vào phương trình ta : t  15 t  1  1 t  15t  16    t  1  t  16  2  x  4x Bài 4: Giải phương trình: HD :  2 x  2  43  x  4x Biến đổi phương trình : Bài 5: Giải phương trình: HD :  2x 2   3  16  x  3  2 Đặt x  4x  y PT   x  3   x  12   Ta có:   x2  4x   43   x   x  12   x   x  12     x  x  15  x  x    Bài 6: Giải phương trình sau: x  4x  8x   HD:  x  4x  4x  4x  8x  5  Biến đổi phương trình thành:   x  2x  4 x  2x   2 2 3 x Bài 7: Giải phương trình:     x   5 2x 4 HD:  3 x  y  5 2x  y  z  2 x  z  Đặt , phương trình trở thành:   y4  z4   y  z  yz 2y2  3yz  2z2  Bài 8: Giải phương trình: HD:  x  7   x  8   15 2x 4    4ab a2  ab  b2   x   a, x   b  a  b   a  b    Đặt 4 x  1   x  2 Bài 9: Giải phương trình:  3   2x  1 HD:  x  1 y  1 2x  t  x  z  Đặt ta có: x  y  z  3 x  1  x  2  1 2x  Phương trình trở thành: y  z  t  yzt    x  1   x  2 3   2x  1 Bài 10: Giải phương trình: HD: Đặt x  1 a, x   b,1 2x  c  a  b  c  x  1   x  2   1 2x Phương trình tương đương với   x  1 Bài 11 : Giải phương trình: HD: Đặt  3   a3  b3  c3    3x x2   2x2  x2   y  y2  3xy  2x2    x  y  y  2x  0 x4  4x2  2x  1  12 2x  1  Bài 12: Giải phương trình: HD :  x2  a   2x  1  b Khi phương trình trở thành: Đặt  a2  4ab  12b2    a  6b  a  2b  a  6b  x2  6 2x  1  x2  12x     x  6  30 Với a  2b  x2  4x     x  2  Với  6  3x  8x  4  x  4  12x Bài 13: Giải phương trình: HD: Phương trình tương đương với:   0   3x  2  x  2  x  2  x  2  12x4     3x2  4x   x  2  12x4   4x2  x2  4x   x  2  12x4  2 2   4x2   x  2   x  2  12x4   4x2  x  2   x  2  12x4    Đặt:  x  a   x  2  b  , Khi phương trình trở thành: 12a  4ab  b   12a2  6ab  2ab  b2   6a 2a  b  b 2a  b    6a  b  2a  b  2  6a  b   6a  b    6x2  x2  4x   5x2  4x    2a  b   a  b  0 l  Giải pt ta được: x 2   x  1  x  4x  3  192 Bài 14: Giải phương trình: 2 HD: Biến đổi phương trình thành:  x  1  x  1  x  3  192   x  1  x  1  x  3  192 2 Đặt x   y  Phương trình trở thành:  y  2 y  y  2  192  y  y 2    192 z  2  z  2  192  z  14 Đặt y   z , Phương trình trở thành:  x3   x  1   x  2   x  3 Bài 15: Giải phương trình: HD: 3 y  3   y  4   y  5   y  6 Đặt x  y  , Phương trình trở thành:    3  2y y2  9y  21   x  x  1   x  1   x  1 2 Bài 16: Giải phương trình: HD : Vì x  1 khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x  ta được: t x2  x  x 1 2 x 1 x  x  Đặt x2  x   3t    3t  5t    t  2, t   x 1 t 3  13 t   x  3x    x  t    3x  x   phương trình vơ nghiệm Bài 17: Giải phương trình:  x  1  x    x  3  x    x    360 Phương trình trở thành:  1  x  4  x  5  x  5  x  6  x  6  x  7 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1      x  13  x  2  x  x  18    18 Dạng 8: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I, Phương trình dạng: f  x  g x  f  x  g x   f x   g x Phương pháp:    , Bài 1: Giải phương trình sau: Bài 2: Giải phương trình sau: Bài 3: Giải phương trình sau: 2x   x  x2  x   x0 x 2x   x  2x   x2  3x  Bài 4: Giải phương trình sau: HD: Phương trình tương đương với:  5 x   2x   x  3x   x  5x          2x    x  3x  1 13  x  x  3 x    Bài 5: Giải phương trình: HD: Vì  2x   2x2  7x   2x   0, 2x2  7x   0, Nên suy ra: 2x   2x2  7x     2x   x     x   2  2x  7x    x  1  2x  5   Dấu xảy khi: x3   x2  3x  Bài 6: Giải phương trình: HD:  x3   x2  3x   Phương trình tương đương với:  x   3x  x   x  1, x  1 Bài 7: Giải phương trình: HD:  x   x2  5x  x     x    x  5x   x  , Vậy: x= 1; x= x2  x  x    1 Bài 8: Giải phương trình : HD: Lập bảng xét dấu Từ ta có trường hợp: x  3 (1)  x  x    x  x    x  1  x  2 TH 1:  ta có: Hai giá trị khơng thuộc khoảng xét nên trường hợp phương trình vô nghiệm TH 2:  x  ta có x 1  (l) 1  TH 3: x > ta có x (1)   x  x    x  x    x  (1)  x  x    x  x    x  1  29 (l) 1  29 Bài 9:  1  x    1  29 x  Vậyphương trình có hai nghiệm  2x 1  2x   ( x  1) (x  ; ) 2 Bài 10: Giải phương trình : x   x   Bài 11: Giải phương trình : x   x   ( x  3;  ) Bài 12: Giải phương trình :  x  0; 1 Bài 13: Giải phương trình : Bài 14: Giải phương trình : Bài 15: Giải phương trình : x2  x   x2  2x x2  2x  2x2  Bài 16: Giải phương trình : 3x   x  Bài 17: Giải phương trình : x   3x  Bài 18: Giải phương trình : x   x (x   1  17 ; ) ( x  1;  ;   2) Bài 19: Giải phương trình : 3x   x  Bài 20: Giải phương trình : x   x  Bài 21: Giải phương trình : x   x  Bài 22: Giải phương trình : x   x  2x  Bài 23: Giải phương trình : x 1  3x  3x   x 3 Bài 24: Giải phương trình : x  5x   x2 Bài 25: Giải phương trình : x  x2   x  Bài 26: Giải phương trình : Bài 27: Giải phương trình : x   x   Bài 28: Giải phương trình : Bài 29: Giải phương trình : x 1  x2 1  x   x  3x   Bài 30: Giải phương trình : x   3x   x  II, Phương trình dạng: f  x  g x Phương pháp: Cách 1: Phá giá trị tuyệt đối  f  x  g x g x     f  x   g x Cách 2: Điều kiện , Bài 1: Giải phương trình: x   x  Bài 2: Giải phương trình sau: Bài 3: Giải phương trình: HD: x   3x   x   1 x2 1 x  1  x  x   1 x       x   1 x2    x   x     x   (1 x )     x  1 x  2  x  x     x   Vậy x=1; x= Bài 4: Giải phương trình sau: Bài 5: Giải phương trình sau: Bài 6: Giải phương trình sau: Bài 7: Giải phương trình: HD: 4x2  2x   2x x2  5x   x  x2  4x   4x  17 4x  17   x  Với nghiệm x   x3  x  17 , Khi đó: VT  0,VP  , suy phương trình vơ 17 , Khi phương trình tương đương với Với  x  2  x  6   x2  4x   4x  17  x2  8x  12       x  x   17  x x  22   x   22   x  x  1 Bài 8: Giải phương trình: HD: 4x9  x  1  t  1 t   4t   t2  2t     t  2(l )  4x9 , Đặt t  x , t  0 x  1 Bài 9: Giải phương trình sau:  , Phương trình trở thành:  x   HD: t  t2  3t     x   t, t  0 t  Đặt: , Khi phương trình trở thành: 4x x  1  2x   Bài 10: Giải phương trình: HD: 2x   t, t  0  t2  4x2  4x   4x2  4x  t2  Đặt: trình ta được: , Thay vào phương  t  1(l) t2  1 t    t2  t     4x  4x  2x    t  hay x2  2x  x2    x  x1  x  1 Bài 11: Giải phương trình: HD: ĐKXD: x  , Phương trình tương đường với:  x  1   x  1  x  1 x1  t, t  0 x1 Đặt: , suy ra: 2 9 t2   x  1     x  1  2  x  1  x  1  t2  x  1 t  t2   7t   t  Phương trình trở thành: 3x   x2  2x  Bài 12: Giải phương trình: HD: 3x   x2  2x    2 3x    x  2x  x  x   0,  x Vì , Nên phương trình    x     x  5 21  x  x 5     x  5x   Bài 13: Giải phương trình: x  x   Bài 14: Giải phương trình: x  x  x    Bài 15: Giải phương trình: x  x  x    Bài 16: Giải phương trình: x  20 x  x   13  Bài 17: Giải phương trình: x  x  x    Bài 18: Giải phương trình: x  x  x    2x  1 Bài 19: Giải phương trình sau:   2x    HD: t  1(l ) t2  3t     t  2x  1, t  0 t  Đặt: , Phương trình trở thành: x4  6x2  x2   x x2 Bài 20: Giải phương trình: HD: ĐKXĐ: x  , đặt t x2  , t  0 x  t  1 t2  t     t  Khi phương trình trở thành: (x  ) ( x   21) Bài 21: Giải phương trình: Bài 22: Giải phương trình: 1 ) 23 (x   ; ) 23 (x  Bài 23: Giải phương trình : Bài 24: Giải phương trình: x2   x  Bài 25: Giải phương trình: Bài 26: Giải phương trình: x ( x  2) 2 x  x  12  x  x   x  5 ( x  5;  ) Bài 27: Giải phương trình: Bài 28: Giải phương trình: Bài 29: Giải phương trình: Bài 30: Giải phương trình: Bài 31: Giải phương trình: Bài 32: Giải phương trình: Bài 33: Giải phương trình: Bài 34: Giải phương trình: Bài 35: Giải phương trình: Bài 36: Giải phương trình: Bài 37: Giải phương trình: Bài 38: Giải phương trình: Bài 39: Giải phương trình: Bài 40: Giải phương trình: x  3x   x  ( x   21) x2  4x   x  ( x  0; 5) 2x   x 4x   x2  2x  3x   x  x  x2  x  3x    x2  2x   x2 1 x2  x 1 1  3x    x x  3 x   2x  x 1 x  x  12  2x x 3 2x  3  x  x 1 x  x   2x 1 2x 1 Bài 41: Giải phương trình: x  2x  15 HD: x Ta có: x  2x  15  1 Xét x  , Phương trình 1 x  x  5  x  3  1 , ĐKXĐ: x  5, x  3  1 x  3(l) x  2  1 x  7 x Xét x  x  5 phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm x  7 Bài 42: Giải phương trình: HD:  17 ; ) x2 1   4x x ( x  1; 4x2  4x  52x    , Phương trình trở thành: 2x 2x 7  Nếu x phương trình trở thành:  2x  5  x  1  Nếu x Bài 43: Giải phương trình: HD: x   x x  x Xét x  phương trình cho trở thành: Với x   x   x  vô nghiệm Với  x   x  thỏa mãn: Xét x < phương trình cho trở thành: Với 3  x   x   x  vô nghiệm Với x  3  x  2 không thỏa mãn: x  x III, Phương trình dạng: f  x  g x  h x  t  x Phương pháp: Lập bảng xét dấu: Sử dụng tính chất: a  b  a  b  ab 0 Bài 1: Giải phương trình sau: Bài 2: Giải phương trình sau: HD: Điều kiện: x  1 Đặt x   t  t  0 x  x  x  x1  2 x x2  4x   x2  4x  Biến đổi phương trình về:  x  3  x  1 x 1  Bài 4: Giải phương trình sau: HD:   x x  4  x1  a  b  a  b  b a  b  x   1 Phương trình tương đương với: a  b  a  b  b a  b  t    t2  2t   t , Phương trình trở thành: Bài 3: Giải phương trình sau: HD: Sử dụng tính chất hoặc:    x      2, x     x  Dấu khi: Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 5: Giải phương trình sau: Bài 6: Giải phương trình sau: HD: Phương trình cho x   x   x  2 x  x  x 2a x  a x  a2  x  0 x  x2  2a x  a  a2  x2  2ax  3a2    x  a  x  3a  x   a TH1: , phương trình trở thành: 2 TH2: x   a , phương trình trở thành : x  2ax  a   x   a Bài 7: Giải phương trình sau: x  x  Bài 8: Giải phương trình sau: Bài 9: Giải phương trình sau: Bài 10: Giải phương trình sau: HD: x  2x   x  x  1 x  x  x  3, 1 x  3 x   x1 x  x Xét x  , phương trình có dạng , Giải phương trình bình thường Xét x  , Phương trình tương đương với bình thường Bài 11: Giải phương trình sau: Bài 12: Giải phương trình sau: Bài 13: Giải phương trình sau: Bài 14: Giải phương trình sau: x  x , Giải phương trình x  x  x  x  x  x  x   x   x   4x x x   x2  x   Bài 15: Giải phương trình sau: Bài 16: Giải phương trình sau: x  x  2 x  1  x  14  x  x        5   Bài 17: Giải phương trình sau: x  x    x Bài 18: Giải phương trình sau:  x  x   x  IV Giải biện luận Bài 1: Giải biện luận phương trình sau: HD: mx  2m  mx  x   mx  2m mx  x  mx  2m  mx  x     mx  2m   mx  x  1 Phương trình :  x  2m    2m 1 x  2m 1(1) Với (1): 1 , Phương trình có nghiệm với x Nếu 1 2m   m , phương trình tương đương với x  1 Nếu 2m   m Kết luận: 1 , Phương trình có nghiệm với x Với 1 m , Phương trình có hai nghiệm x=-1 x=2m-1 Với mx  2x   x  m Bài 2: Giải biện luận phương trình sau: HD:  m 1 x  0(2)  mx  2x   x  mx  2x   x       m 3 x  2(3)  mx  2x   1 x Ta có: Với phương trình (2) ta có: Nếu m 1, Thì phương trình (2) có nghiệm với x Nếu m 1 , Thì phương trình có nghiệm x = Với phương trình (3) ta có : Nếu m 3 , phương trình (3) vơ nghiệm x m Nếu m 3 , phương trình (3) có nghiệm Kết luận : Với m 1 , Phương trình có nghiệm với x Với m 3 , Phương trình có nghiệm x = Với m 1, m 3 , Phương trình có nghiệm x=0 x m x2  x  mx2   m 1 x  2m Bài : Tìm m để phương trình biệt : HD : Phương trình tương đương với : x x  1   x  1  mx  2m 1  mx  1  x  x  mx  2m     x  mx  2m  , có nghiệm phân  (4)   m 1 x   2m(1)  mx  2m  x      m 1 x  1 2m(2)  mx  2m   x Với (4) tương đương với : Nếu m , phương trình (1) vơ nghiệm, Khi PT ban đầu khơng thể có ba nghiệm phân biệt Nếu m 1 , phương trình (2) vơ nghiệm, Khi PT ban đàu khơng có ba nghiệm phân biệt  1 2m  x  m (4)    x  1 2m m  Nếu m 1 , 1 2m 1 2m 1 2m 1 2m  1  1  Để có ba nghiệm phân biệt : m m m m  1 m  0;  ;   2  Hay  1 2  m   1; ; ;0;1   , phương trình có nghiệm phân Kết luận : Vậy với biệt Bài 4: Giải biện luận |x2 – 2x +m|+x=0 HD : Ta có: |x2 – 2x +m|+x=0  x2  2x  m   x x   x       x2  3x  m (1)  x  2x  m  x     x  x  m (2) Ta có : 1   4m   1 4m Biện luận + + m > 0: Vơ nghiệm Bài 5: Cho phương trình : x2  2x  x   m  a, Giải phương trình m= -2 b, Tìm m để phương trình sau có nghiệm HD:   x  1  x   m  Phương trình Đặt t  x  1, t  0 , ta có phương trình: t  2t  m  (1) t  t2  2t    t  A, Khi m= -2, ta có : B, Phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm với t   m t2  2t  có nghiệm t   đồ thị hàm số f  x  t  2t  , với t   0;   , cắt trục hoành hay m 2 Bài 6: Giải biện luận phương trình : HD : mx  2m  x    m 1 x  1 2m 1  mx  2m x        m 1 x  2m 1 2  mx  2m   x  1 Ta có PT Giải (1) : Với m 1, Phương trình trở thành : 0x  1 , Vô nghiệm x 1 2m m Với m , Phương trình tương đương với Giải (2) : Với m 1 , Phương trình trở thành : 0x  , phương trình vơ nghiệm Với m 1 , Phương trình tương đương với : Kết luận : Với m 1 , Phương trình có nghiệm x x 2m m 3 1 2m 2m x m m Với m 1 , Phương trình có nghiệm : mx  2x  mx  x Bài 7: giả biện luận phương trình: HD :  1  mx  2x  mx  x  mx  2x  mx       mx  2x    mx  1  2m 2 x  Ta có :  Với phương trình :  (*) , ta có : m  Nếu phương trình (*) vơ nghiệm 2m x  Nếu m 1 phương trình (*) có nghiệm Kết luận : m 1, Phương trình có nghiệm m 1 , Phương trình có nghiệm x x Bài 8: Giải biện luận phương trình sau: x 2m 1 1 x 2m 3x  m  x  x2  4x  x  m   m Bài 9: Giải biện luận phương trình sau: Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: |x2 – 2x + m| = x2 + 3x – m – Bài 11: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  3m  x  m Bài 12: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  2m  x  m Bài 13: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài 14: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  m  x  2m  x2  2x  m  x Bài 15: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3mx   Bài 16: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  m  x  2m  Bài 17: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m  x  m  Bài 18: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  m  x 1 Bài 19: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m  x  2m Bài 20: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài 21: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài 22: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài 23: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3x  m  x  x  m  x 1 x  2a x  a  a  mx   x  m  Bài 24: Cho phương trình: x   x   a, Giải phương trình b, Tìm nghiệm nguyên nhỏ phương trình ...   1       1   100   101   102        x  105 x  105 x  105 x  105 x  105 x  105      101 102 => 100 => x  105   x  105 b, => x 9 x 9 x 9 x 9  x ...    101   103   105   107  416  x 416  x 416  x 416  x      416  x   x  416 103 105 107 => 101 315 x 313 x 311 x 309 x 307 x      5 101 103 105 107 109 Bài...  100 x  101 x  102      a, 100 101 102 HD: x  x 1 x  x     b, a,  x    x    x    x  100   x  101   x  102     1        1       1   100