LUẬN văn THẠC sĩ HAY tính tạo hàm của hàm số tại điểm mút và ứng dụng vào dự báo đường huyết

1 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ BÀI TỐN ĐẶT KHƠNG CHỈNH 1.1 Khái niệm toán chỉnh không chỉnh 1.2 Ví dụ tốn khơng chỉnh CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HIỆU CHỈNH 10 2.1.Bài tốn tính gần đạo hàm 10 2.2.Phương pháp chọn bước lưới thích nghi 10 2.3 Phương pháp sai phân hiệu chỉnh để tính gần đạo hàm phía điểm mút liệu có nhiễu 13 CHƯƠNG III: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HIỆU CHỈNH ĐỂ DỰ BÁO ĐƯỜNG HUYẾT 25 KẾT LUẬN 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Trong suốt q trình làm luận văn, tơi ln nhận hướng dẫn,chỉ bảo tận tình giúp đỡ nghiêm túc GS.TSKH Phạm Kỳ Anh (Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội) Tôi xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến Thầy.Thầy dành nhiều thời gian hướng dẫn giải đáp thắc mắc Thầy giúp đỡ bổ sung nhiều kiến thức, khả nghiên cứu,chọn lọc tổng hợp tài liệu để hoàn thành luận văn.Tơi xin kính chúc thầy gia đình mạnh khỏe, hạnh phúc Qua đây, xin gửi tới Thầy, Cơ tham gia giảng dạy khóa Cao học Tốn 2012 - 2014 trường Đại Học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên Viện Toán học lời cảm ơn sâu sắc - Các Thầy, Cô mang đến cho tơi nhiều kiến thức bố ích khơng chun mơn mà cịn sống Tơi xin chân thành cảm ơn bạn đồng môn giúp đỡ thời gian học tập Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên q trình hồn thiện luận văn Cuối tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình tơi.Những người động viên, chăm sóc tạo điều kiện tốt cho tơi để tơi có thành ngày hôm Thái Nguyên, tháng năm 2014 Người thực Nguyễn Hải Đăng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI MỞ ĐẦU Có nhiều vấn đề khoa học sống thực tế dẫn tới tốn đặt khơng chỉnh, xử lý ảnh, xử lý tiếng nói, thăm dò tài nguyên phương pháp đo trọng lực, chụp ảnh cắt lớp máy tính, vv Bài tốn tính gần đạo hàm hàm sổ điểm mút tốn đặt khơng chỉnh Giải tốn ứng dụng dự báo đường huyết có ý nghĩa quan trọng việc điều trị bệnh tiểu đường Điều thúc đẩy tơi tìm hiểu nghiên cứu ứng dụng toán tính gần đạo hàm hàm số điểm mút áp dụng vào dự báo đường huyết Trong luận văn này, tơi xin trình bày kết lý thuyết tốn tính gần đạo hàm hàm số điểm mút ứng dụng dự báo đường huyết theo báo V Naumova, s.v Pereverzyev, and s Sivananthan, Adaptive parameter choice for one-sided íĩnite difference schemes and its application in diabetes technology, Journal of Complexity, 28(2012) 524-538 Nội dung luận văn chia làm chương: Chương giới thiệu số khái niệm ví dụ tốn đặt khơng chỉnh Chương trình bày tốn tính gần đạo hàm hàm số điểm mút, bao gồm phương pháp tiếp cận giải toán, phương pháp chọn bước lưới thích nghi, phương pháp sai phân hiệu chỉnh để giải tốn Chương trình bày áp dụng tốn tính gần đạo hàm hàm số điếm mút vào dự báo đường huyết Do thời gian kiến thức hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong Thầy, Cơ bạn đóng góp ý kiến để luận văn hoàn thiện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ BÀI TỐN ĐẶT KHƠNG CHỈNH 1.1 Khái niệm tốn chỉnh khơng chỉnh Năm 1932 J.H’adamard đưa khái niệm toán đặt chỉnh nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện biên lên nghiệm phương trình đạo hàm riêng dạng elliptic parabolic Bài tốn tìm nghiệm x ∈ X theo kiện f ∈ Y từ phương trình A (x) = f , (1.1) A tốn tử đưa khơng gian metric X vào không gian metric Y, gọi tốn chỉnh the H’Adamard có: Với f ∈ Y tồn nghiệm x ∈ X Nghiệm x xác định cách Nghiệm x phụ thuộc liên tục vào kiện f A Nếu ba điều kiện khơng thoả mãn, tốn (1.1) gọi tốn khơng chỉnh (cịn gọi tốn đặt khơng quy tốn thiết lập không đắn) Cần lưu ý tốn đặt khơng chỉnh cặp khơng gian metric này, lại thiết lập đắn cặp không gian metric khác Để đơn giản, sau ta ln giả sử tốn tử A cho trước cách xác, cịn vế phải f cho fδ với sai số ρY ( fδ , f ) ≤ δ Như vậy, với ( fδ ,δ ) ta cần phải tìm phần tử xδ ∈ X hội tụ đến x0 nghiệm xác (1.1) δ → Phần tử xδ có tính chất gọi nghiệm xấp xỉ tốn đặt khơng chỉnh nói Nếu ta kí hiệu: Qδ = { x ∈ X : ρY ( A( x), fδ ) ≤ δ } nghiệm phương trình phải nằm tập Qδ Nhưng tập Qδ cịn q rộng, vậy, khơng phải phần tử Qδ coi nghiệm xấp xỉ (1.1) Bài toán đặt phải chọn phần tử Qδ làm nghiệm xấp xỉ cho (1.4) Để thực điều ta cần có thêm thơng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tin nghiệm xác x0 Việc sử dụng thơng tin định tính nghiệm (tính trơn tính đơn điệu nghiệm,vv ) cho ta hướng khác việc xây dựng thuật tốn tìm nghiệm xấp xỉ cho tốn đặt khơng chỉnh (1.1) 1.2 Ví dụ tốn khơng chỉnh Bài tốn tính gần đạo hàm Giả sử hàm y = f ( x) có đạo hàm Ta cần tính đạo hàm số f '( x) = lim h→ f ( x + h) − f ( x ) h điểm x Trong thực tế nhiều ta khơng biết xác hàm f mà biết xấp xỉ fδ Vấn đề ta bàn kỹ mục sau Ở ta giả sử hàm f cho xác Bằng cách chọn dãy {hk } cho hk → k → ∞ tính tỷ sai phân Dk = f ( x + hk ) − f ( x) , k = 0,1, , N hk Khi đó, ta nghĩ với N đủ lớn, tức hN đủ nhỏ, DN xấp xỉ tốt f '( x) Vậy với hN nhỏ ta nhận xấp xỉ tốt Liệu hN nhỏ có cho ta xấp xỉ tốt hay khơng? Để trả lời cho câu hỏi ta xét ví dụ sau Cho hàm số f ( x) = exp( x) , tính đạo hàm f '(1) với hk = 10− k ta có bảng kết k hk f k = f (1 + hk ) fk − e Dk = fk − e hk 0.1 3.0041660 0.285884196 2.858841560 0.01 2.7456011 0.027319187 2.731918700 10-3 2.7210014 0.002719642 2.719642000 10-4 2.7185536 0.000271842 2.7184200000 10-5 2.7183090 0.000027183 2.718300000 10-6 2.7182845 0.000002719 2.719000000 10-7 2.7182827 0.000000272 2.720000000 10-8 2.7182818 0.000000028 2.800000000 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10-9 2.7182818 0.000000002 3.000000000 10 10-10 2.7182818 0.000000000 0.000000000 Bảng cho ta thấy k = 10 , Dk = Trong f '(1) ≈ 2.718282 Như k = tỷ sai phân cho ta xấp xỉ tốt Điều nói lên Dk tiến gần tới f '( x) thời khắc sau lại rời xa Cũng ví dụ ta thấy 0.0007 = D6 − D5 ≥ D5 − D4 = 0.00012 Quan sát gợi ý cho ta nên tính Dk đến lúc DN +1 − DN ≥ DN − DN −1 thơi Phương trình tích phân Fredholm loại I b ∫ K (t , s)ϕ (s)ds = f (t ), t ∈ [ c, d ] (1.2) a Ở nghiệm hàm ϕ ( s) , vế phải f (t ) hàm số cho trước nhân tích phân K (t , s) với ∂K / ∂t giả thiết hàm liên tục Ta tìm nghiệm ϕ ( s) lớp hàm liên tục [ a, b] với khoảng cách (còn gọi độ lệch) hai hàm ϕ1 ϕ ρC[a ,b] (ϕ1 ,ϕ ) = max ϕ1 ( s ) − ϕ2 ( s ) s∈[ a ,b] Sự thay đổi vế phải đo độ lệch không gian L2 [ c, d ] , tức khoảng cách hai hàm f1 (t ) f (t ) L2 [ c, d ] biểu thị đại lượng 1/ 2 d  ρ L [c,d] ( f1 , f ) =  ∫ f1 (t ) − f (t ) dt  c  Giả sử phương trình (1.1) có nghiệm ϕ0 ( s ) Khi với vế phải b f1 (t ) = f (t ) + N ∫ K (t , s)sin(ws) ds, a phương trình (1.1) có nghiệm ϕ1 ( s ) = ϕ0 ( s ) + N sin(ws) Với N cố định w đủ lớn, khoảng cách hai hàm f f i L2 [ c, d ] LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1/ 2  d  b   ρ L [c,d] ( f , f1 ) = N  ∫  ∫ K (t , s)sin(ws) ds  dt     c  a làm nhỏ tuỳ ý Thật vậy, đặt K max = max s∈[ a ,b ],t∈[ c , d ] K (t , s ) , ta tính 1/ 2  d   b ρ L [c,d] ( f , f1 ) ≤ N  ∫  K max cos(ws) a  dt  w    c  N K max c0 , w ≤ c0 số dương Ta chọn N w lớn tuỳ ý, N / w lại nhỏ Khi đó, ρC [a, b] (ϕ0 ,ϕ1 ) = max ϕ0 ( s ) − ϕ1 ( s) = N s∈[a,b] lớn Khoảng cách hai nghiệm ϕ0 ϕ1 L2 [a, b] lớn Thật vậy, 1/ 2 b  ρ L 2[a,b] (ϕ0 ,ϕ1 ) =  ∫ ϕ0 ( s) − ϕ1 ( s ) ds  a  = N 1/ b  = N  ∫ sin (ws) ds  a  b−a − sin(w (b - a) cos (w (b+a)) 2w Dễ dàng nhận thấy hai số N w chọn cho ρ L 2[c, d] ( f , f1 ) nhỏ cho kết ρ L 2[a, b] (ϕ0 ,ϕ1 ) lớn Bài tốn tính tổng Fourier ∞ f1 (t ) = ∑ an cos(nt ), n=0 với hệ số (a0, a1, , an ) ∈ l2 cho xấp xỉ cn = an + ε / n, n ≥ c0 = a0 Khi đó, chuỗi Fourier tương ứng ∞ f (t ) = ∑ cn cos(nt ) n =0 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com có hệ số (c0 , c1 , , cn , ) ∈ l2 Khoảng cách chúng 1/ ε1 = {∑ (c − a ) } ∞ n n n =0 1/ π2 ∞ 1 = ε ∑  = ε  n=1 n  Do đó, khoảng cách hai hệ số làm nhỏ ε lấy nhỏ tuỳ ý Trong đó, hiệu ∞ f (t ) − f1 (t ) = ε ∑ cos(nt ) n =1 n lớn tùy ý Ví dụ, t = chuỗi phân kỳ Điều nói lên khoảng cách hai hàm f1 f xét không gian hàm với độ đo đều, tốn tính tổng chuỗi Fourier khơng ổn định hệ số chuỗi có thay đổi Tuy nhiên, xét không gian L2 [ 0,π ] , 1/ 2 π ∞  π   ∫ [ f (t ) − f1 (t )] dt  =  ∫ ∑ (cn − an )cos(nt ) dt  0   n=1  1/ 1/ ∞ π  = ∑ (cn − an )   n=1  = ε1 π Như vậy, toán lại ổn định, tức kiện ban đầu an cho xấp xỉ cn với sai số nhỏ, chuỗi Fourier tương ứng sai khác không nhiều L2 [0, π ] Bài tốn Cauchy cho phương trình Laplace hai chiều ∂ 2u ∂ 2u + = 0, ∂x ∂y u ( x,0) = f ( x), ∂u ∂y (1.2) = ϕ ( x), −∞ < x < ∞, (1.3) y =0 f ( x) ϕ ( x) hàm cho trước Nếu lấy f ( x) = f1 ( x) ≡ ϕ ( x) = ϕ1 ( x) = sin( ax) , nghiệm tốn a u1 ( x, y ) = sin(ax) sh(ay ), a2 a > LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nếu lấy f ( x) = f ( x) = ϕ ( x) = ϕ ( x) ≡ , nghiệm tốn (1.2) (1.3) u2 ( x, y ) ≡ Với khoảng cách hàm cho trước nghiệm xét độ đo ta có ρC ( f1 , f ) = sup f1 ( x ) − f ( x) = 0, x ρC (ϕ1 ,ϕ ) = sup ϕ1 ( x) − ϕ2 ( x) = x a Với a lớn khoảng cách hai hàm ϕ1 ϕ lại nhỏ Trong đó, khoảng cách nghiệm ρC (u1 , u2 ) = sup u1 ( x, y ) − u2 ( x, y ) ( x, y ) = sup ( x, y ) 1 sin(ax) sh(ay ) = sh(ay ), a a với y > cố định lại lớn Chính vậy, tốn đặt khơng chỉnh Những ví dụ dẫn đến lớp toán quan trọng lĩnh vực tính tốn Đó lớp tốn đặt khơng chỉnh Để trình bày số khái niệm kết tốn đặt khơng chỉnh, mục tiếp theo, xin nhắc lại số kiến thức Giải tích hàm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HIỆU CHỈNH 2.1.Bài tốn tính gần đạo hàm Chúng ta nghiên cứu tốn tính gần đạo hàm y’(B) hàm y(t) điểm biên khoảng [b, B] với giả thiết mốc cho trước B = tN > tN −1 > · · · > t1 ≥ b , (1) ta biết giá trị nhiễu yδ (tj ) y(tj), cho y (t1 ) − yδ (t j ) ≤ δ (2) Như Chương I trình bày, tốn tính gần đạo hàm đặt khơng chỉnh Do đó, để tính ổn đinh đạo hàm hàm số, ta cần sử dụng phương pháp hiệu chỉnh (hay cịn gọi phương pháp chỉnh hóa) Để tính y′ (τ ) điểm τ ∈ (b, B) ta sử dụng cơng thức sai phân hữu hạn phương pháp chỉnh hóa n y '(τ ) ≈ Sn ,h yδ (τ ) = ∑ j =− n a nj h yδ (τ + jh) (3) Trong độ dài bước h dùng làm tham số chỉnh hóa Trong cách tiếp cận này, ta giả thiết bước h lưới chọn tự tùy thuộc vào mức nhiễu δ Tuy nhiên cách tiếp cận không phù hợp cho nhiều toán thực tế, lẽ mốc (1) cho trước khơng thể chọn tùy ý Ví dụ, toán dự báo đường huyết, mốc thời điểm lấy mẫu máu bệnh nhân Hơn nữa, cơng thức (3) khơng thể dùng để tính giá trị đạo hàm điểm biên - mục tiêu luận văn 2.2.Phương pháp chọn bước lưới thích nghi Với mục tiêu vậy, nghiên cứu phương pháp khác cho phép tìm gần đạo hàm công thức sai phân hữu hạn phía Giả sử dãy (1) tạo điểm số lưới với độ dài bước lưới h1 > h2 > · · · > hν, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 22 ξj đại lượng ngẫu nhiên phân bố đoạn [−1, 1] Cho thí nghiệm số chúng ta, xem xét lưới cách với kích thước bước hs = 1.5− s , s = 4,5 11 (23) Và cơng thức sai phân hữu hạn phía (5) với hệ số Ví dụ Bảng Kết ứng dụng quy tắc lựa chọn (16) Hàm (20) (21) (22) Kích thước bước hs 0.167 0.125 0.083 0.056 0.039 0.026 0.017 0.012 5 5 5 5 Bậc n+ Cấp độ xác 10 Bậc n+ Cấp độ xác 10 Bậc n+ Cấp độ xác -1 -4 10 -4 10 -2 10 10 -4 10 10 -3 10 10 10 -4 10 -3 -3 -4 10 -3 10 -3 -4 -3 10 -3 10 -3 10 10-3 -4 10 10 -3 10 -3 10-3 -2 10 -3 10-2 Bảng Các cấp độ xác công thức phép lấy vi phân số cho hàm phân tích (21) kích thước bước (23) Kích thước bước hs Bậc n -4 -4 10 10 10-4 10-2 10-2 10-4 10-4 10-4 10-4 0.083 10-2 10-3 10-4 10-4 10-4 10-4 0.056 10-2 10-3 10-4 10-4 10-4 10-3 0.039 10-2 10-4 10-3 10-3 10-3 10-3 0.026 10-2 10-3 10-3 10-3 10-4 10-3 0.017 10-3 10-4 10-4 10-4 10-3 10-3 0.012 10-3 10-4 10-3 10-3 10-3 10-3 0.125 -4 10 10 -2 10 0.167 -2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 23 Bảng Cấp độ xác cơng thức phép lấy vi phân số cho hàm số có độ phẳng hữu hạn (20) kích thước bước (23) Kích thước bước hs Bậc n 0.167 100 100 10-1 10-1 10-1 10-3 0.125 100 10-1 10-1 10-1 10-2 10-3 0.083 100 10-1 10-2 10-2 10-3 10-3 0.056 100 10-1 10-3 10-3 10-3 10-3 0.039 10-1 10-1 10-3 10-3 10-4 10-3 0.026 10-1 10-2 10-4 10-4 10-3 10-3 0.017 10-1 10-2 10-4 10-4 10-3 10-3 0.012 10-1 10-2 10-3 10-3 10-3 10-3 Trước tiên, kích thước bước hs tìm bậc tối ưu n+ ∈N nguyên tắc cân (15), (16) Như đề cập ứng dụng thông số điều chỉnh (15) thay đổi Có thể thay đổi cách: tái tạo liệu sử dụng vài hàm số, (21) chẳng hạn, tìm giá trị C mà dẫn đến hoạt động nguyên tắc (16) tốt liệu tái tạo Giá trị C dùng ứng dụng số học Qua trình thay đổi vậy, tìm C = 0.0021 Kết ứng dụng quy tắc lựa chọn (16) cho hàm số (20)-(22) kích thước bước (23) trình bày Bảng Ta mong đợi sơ đồ sai phân hữu hạn bậc cao cho phép độ xác cao hơn, mà tốt với mức nhiễu cho δ Dùng Bảng 3, kết luận kích thước bước cố định lại khác Ví dụ, trường hợp hàm (20), thuộc C r [0, 1], r =6, cấp độ xác đảm bảo tốt giới hạn mức nhiễu biết đến δ r −1 Cho r = δ ∼ 10−5 cho cấp độ 10-4 cấp độ thực đạt công thức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 24 Sn,hs cho n = n+ = 5, hs = 0.039 Đồng thời, tính tốn trực tiếp cho thấy hàm số xem xét, công thức S6,hs cho cấp độ xác cấp 10-3 cho hs từ (23) (xem Bảng 5) Bảng Lỗi ước tính tạo Sn+( h ) , h + yδ + Hàm số (20) (21) (22) Cấp độ xác 10-4 10-4 10-4 5 0.039 0.167 0.167 Bậc n+ Kích thước bước hs *) Kết hợp nguyên tắc cân tiêu chí bán tối ưu Bảng cho thấy độ xác cơng thức Sn + ,hs phụ thuộc vào hs Do đó, trường hợp có vài lựa chọn giá trị hs , ví dụ (23), tự nhiên mà tận dụng Vì mục đích đó, người dùng cách tiếp cận tự khám phá biết đến tiêu chí bán tối ưu Một n = n+ = n+ (hs ) rõ hàm số hs (xem ví dụ, Bảng 3), tiêu chí bán tối ưu thực sau Đối với hs có sẵn, cần tính tốn xác định cho Sn+( h ) + h yδ (5) Khi người cần tính toán s s sai phân tuyệt đối σ ( s) = Sn+( h ), hs yδ − Sn (hs − 1).hs −1 yδ + s tìm h+ = hρ : p = arg {σ ( s), s = 11} (24) Lỗi ước định tạo Sn+( h )+ h yδ cho hàm số xem xét giới thiệu s s Bảng Có thể thấy từ Bảng 6, ba trường hợp, việc kết hợp tiêu chí bán tối ưu nguyên tắc cân thực cho lựa chọn giá trị hs tốt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 25 CHƯƠNG III: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HIỆU CHỈNH ĐỂ DỰ BÁO ĐƯỜNG HUYẾT Ở phần này, nói đền khả sử dụng cách tiếp cận nói kiểm sốt bệnh tiểu đường, cụ thể dự đoán mức đường máu Kiểm soát bệnh tiểu đường tập trung chủ yếu giữ nồng độ đường máu gần mức bình thường mà khơng gây nguy hiểm, gọi giảm tăng đường huyết, mức đường máu thấp 70 (ml/dL) cao 180 (mg/dL) Có thể đạt điều cách cân lượng insulin nhờ tiêm, bữa ăn theo chế độ kiêng tập luyện thể thao Luôn nhớ loại insulin tác dụng nhanh vòng 10-15 (phút), loại dùng bữa ăn phản ứng với mức đường khoảng 5-10 (phút), việc biết hàm lượng đường máu (BG) tương lai trước 15 phút vô quan trọng Các tiến triển gần kiểm soát bệnh tiểu đường liên quan đến hệ thống Giám sát mức đường liên tục (CGM) Những thiết bị liên tục giám sát mức đường liên tục ngày, cụ thể đo lượng BG 5-10 (phút) Do đó, khái niệm chung kiểm sốt bệnh tiểu đường phán đốn BG tương lai sử dụng liệu CGM Tầm quan trọng việc phán đốn trình bày nhiều tài liệu y học Về toán học, tốn đưa cơng thức sau Giả sử vào thời điểm t = t N = B, mức đường huyết yN , yN −1 , yN −2 , , yN −n+1 bệnh nhân thời điểm tN >tN −1> tN −2 > > tN −n+1 khoảng lấy mẫu SH = tN − tN −n+1 Mục đích đưa phán đoán dùng số liệu khứ để dự đoán nồng độ BG yj = y(tj ) cho thời gian tương lai m khoảng dự đoán PH = tN+m − tN mà tN < tN+1 < tN+2 < < tN Có nhiều phương pháp dự đoán, nhiều thiết bị báo mức đường máu đề xuất.Trong mục dùng phương pháp dự báo dựa phép lấy đạo hàm số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 26 Trong kiểm soát bệnh tiểu đường, máy dự báo dự đoán tỷ lệ thay đổi nồng độ BG thời điểm dự báo t = tN = B từ liệu khứ Trong mục này, đánh giá hoạt động phương pháp dự báo BG dựa quy tắc chọn tham số thích hợp (16), (24) thực cơng thức phía Ví dụ Để minh họa, dùng liệu 100 đối tượng ảo trường Đại học Padova bang Virginia thu thập Với bệnh nhân, việc đọc CGM tái tạo lấy mẫu với tần số (phút) vòng ngày Chúng ta tiến hành thí nghiệm minh họa với liệu 10 đối tượng ảo Dữ liệu đối tượng (ID Ảo 1, 2, 3) chọn ngẫu nhiên từ 100 thông số phát từ máy tái tạo Bảy thơng số cịn lại (ID Ảo 17, 18, 24, 33, 34, 42 47) chọn chúng gồm kiện nguy hiểm, ví dụ tăng- giảm đường áp Trong thí nghiệm số, xem xét máy dự báo dựa phép ngoại suy tuyến tính Cụ thể hơn, mức BG tương lai thời điểm t ∈ [tN , tN+m ] tính từ quan sát BG cũ cho sau: z = ((tN −n+1 , yN −n+1 ), , (tN , yN )) y (t ) = y '( B).t + y N − y '( B ).t N (25) Trong y’(B) = y’( t N ) tính sơ đồ tính đạo hàm phía số từ Ví dụ Để xác định độ xác lâm sàng máy dự báo xem xét, dùng phương pháp Phân tích Lưới lỗi Dự báo (PRED-EGA) thiết kế đặc biệt cho máy dự báo đường huyết Phương pháp đánh giá ghi nhận tham khảo đánh giá đường huyết ghép với đánh giá vào thời điểm đồng thời xét đến hai mặt thiết yếu xác lâm sàng: phân tích lưới tỷ lệ lỗi (R-EGA) phân tích lưới lỗi điểm (P-EGA) Đại lượng đo xác giá trị đạo hàm theo thời gian tính thời điểm đánh giá để tham khảo ghi hồ sơ đánh giá mức đường, P-EGA đánh giá độ xác, điểm một, so với giá trị tham khảo Kết PRED-EGA LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 27 phân biệt dự đốn Độ xác (Acc.), Lành (Benign) Lỗi (Error) đường huyết thấp (0-70 mg/dL), Bình thường (70-180 mg/dL) đường huyết cao (180-450 mg/dL) Sự phân cấp quan trọng hậu lỗi dự báo khoảng đường huyết thấp khác với khoảng bình thường Trước tiên, đánh giá hoạt động máy dự báo (25) tình trạng tạm-gọi-là-lý-tưởng, liệu tái tạo sử dụng làm liệu đầu vào dự báo tham khảo PRED-EGA giả sử không nhiễu Chú ý thiết bị mô đọc CGM ảo (phút), thí nghiệm cố gắng bắt chước dòng liệu từ đầu cảm ứng CGM dùng rộng rãi, lần đọc xuất (phút) cập nhật đầu vào dự báo Điều nghĩa hồ sơ đường huyết dự báo tạo ∆t = (phút) Hơn nữa, với thí nghiệm số, xem xét lưới cách với kích thước bước hs = 5, 10, 15 (phút) Bảng Ma trận đánh giá cho PRED-EGA cho máy dự báo (25), (5), dựa cơng thức từ Ví dụ 1, hoạt động liệu không nhiễu tái tạo với PH = 15 (phút) cho bảng sau: ID Bệnh nhãn Ảo BG ≤ 70(mg/dL) (%) BG 70 - 180(mg/dL) (%) BG ≥ 180(mg/dL) (%) Acc Benign Error Acc Benign Error Acc Benign Error - - - 99.88 0.12 - 100 - - - - - 99.88 0.12 - - - - - - - 99.88 0.12 - - - - 17 99.66 0.31 - 100 - - - - - 18 99.71 0.29 - 100 - - - - - 24 100 - - 99.81 0.19 - - - - 33 99.71 0.29 - 100 - - 100 - - 34 99.60 0.40 - 100 - - 100 - - 42 100 - - 99.83 0.17 - 100 - - 47 99.73 0.27 - 100 - - 100 - - T Bình 99.78 0.22 - 99.93 0.07 - 100 - - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 28 Bảng Ma trận đánh giá cho PRED-EGA cho máy dự báo BG (25), (5), dựa quy tắc lựa chọn thơng số thích hợp n = n+ (h+ ) thực tập hợp cơng thức từ Ví dụ 1, hoạt động liệu không nhiễu tái tạo với với PH = 15 (phút) ID Bệnh nhãn Ảo BG ≤ 70(mg/dL) (%) BG 70 – 180(mg/dL) (%) BG ≥ 180(mg/dL) (%) Acc Benign Error Acc Benign Error Acc Benign Error - - - 100 - - 100 - - - - - 100 - - - - - - - - 100 - - - - - 17 100 - - 100 - - - - - 18 100 - - 100 - - - - - 24 100 - - 100 - - - - - 33 100 - - 100 - - 100 - - 34 100 - - 100 - - 100 - - 42 100 - - 100 - - 100 - - 47 100 - - 100 - - 100 - - T Bình 100 - - 100 - - 100 - - Bảng mô tả hoạt động đánh giá ma trận cho PRED-EGA 15 phút trước dự báo mức đường (25), t = tN+m , tN+m − tN = 15 phút, y’(B) đánh giá công thức (5) với δ = 0, n = n (hs ) hs chọn phù hợp với (16), (24) Đồng thời, Bảng mô tả đánh giá PRED-EGA cho dự báo (25) với t = tN+m = tN+ 15 (phút), với y’(B) tính cơng thức phía từ Ví dụ (5), δ = 0, hs = (phút) Sự so sánh hai bảng cho phép kết luận tình lý tưởng với liệu không nhiễu, máy dự báo BG (25), (5) mà dựa quy tắc lựa chọn thông số thích hợp n = n+ (h+ ) thực tập hợp công thức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 29 phía từ Ví dụ vượt trội máy dự báo (25), (5) dựa công thức từ tập hợp Nhận xét Chú ý phương pháp lọc thống kê dùng để xây dựng cơng thức sai phân hữu hạn cho phép tính đạo hàm số Để xây dựng công thức sai phân hữu hạn phía (5), y’(B) tính lọc đạo hàm Savitzky-Golay với bậc cho tần số lấy mẫu hs = (phút) Chính xác thì, cơng thức sau dạng (5) để tính y’(B)= y’ (tN) (25): y '( B) ≈ [ yδ ( B) − yδ ( B − 6hs )] + [ yδ ( B − hs ) − yδ ( B − 5hs )] 140 140 + [ yδ ( B − 2hs ) − yδ ( B − 40hs )] 140 Bảng Ma trận đánh giá cho PRED-EGA cho máy dự báo BG (25), (26), dựa lọc đạo hàm Savitzky-Golay, hoạt động liệu không nhiễu tái tạo với với PH = 15 (phút) BG ≤ 70(mg/dL) (%) ID Bệnh nhãn Ảo Acc Benign Error BG 70 - 180(mg/dL) (%) Acc Benign Error BG ≥ 180(mg/dL) (%) Acc Benign Error - - - 99.88 0.12 - 100 - - - - - 99.88 0.12 - - - - - - - 99.88 0.12 - - - - 17 99.69 0.31 - 100 - - - - - 18 99.71 0.29 - 100 - - - - - 24 100 - - 99.81 0.19 - - - - 33 99.71 0.29 - 100 - - 100 - - 34 99.60 0.40 - 94.98 4.35 0.67 57.14 42.86 - 42 100 - - 98.18 1.82 - 100 - - 47 99.73 0.27 - 96.46 3.54 - 100 - - Avg 99.78 0.22 - 98.91 1.03 0.07 91.43 8.57 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 30 Bảng 10 Ma trận đánh giá cho PRED-EGA cho máy dự báo BG (25), (5), dựa công thức S6,5 , hoạt động liệu nhiễu tái tạo với với PH = 15 (phút) BG ≤ 70(mg/dL) (%) ID Bệnh nhãn Ảo Acc Benign Error BG 70 - 180(mg/dL) (%) Acc Benign Error BG ≥ 180(mg/dL) (%) Acc Benign Error - - - 52.81 44.44 2.75 47.06 47.06 5.88 - - - 45.36 51.47 3.17 - - - - - - 48.48 50.12 1.4 - - - 17 62.89 13.52 23.58 48.88 50 1.12 - - - 18 54.57 12.98 32.45 54.35 43.91 1.74 - - - 24 53.23 14.15 32.62 62.71 36.91 0.38 - - - 33 78.17 6.19 15.63 57.28 36.61 6.1 50 50 37.5 34 60.96 9.16 29.88 61.87 33.45 4.68 42.86 42.86 14.29 42 65.16 10.66 24.18 59.17 33.39 7.44 28.57 71.43 - 47 67.73 9.6 22.67 52.71 44.17 3.12 - 100 - Avg 63.25 10.89 25.86 54.36 42.45 3.19 33.7 54.77 11.53 Trong Bảng 9, ta trình bày hiệu đánh giá ma trận cho PREDEGA 15 phút trước dự báo (25), (26) với δ = So sánh Bảng 7-9, kết luận rằng, với dự liệu cho, việc thực tiếp cận lọc (26) không vượt trội so với công thức từ Ví dụ Để đánh giá ảnh hưởng nhiễu lên lựa chọn bậc tốt n = n+ (hs) kích thước bước h = h+ sơ đồ sai phân hữu hạn từ Ví dụ 1, ta dùng liệu đầu vào dự báo tạo cách thêm nhiễu trắng để tái tạo việc đọc Hiệu ma trận đánh giá cho dự báo BG (25) với PH = 15 (phút) tính tốn cho trường hợp việc đọc CGM tái tạo bị sai lệch nhiễu trắng ngẫu nhiên với SD gồm (mg/dL) sau dùng làm đầu vào dự báo Chúng ta nhấn mạnh lại việc đánh giá thực với tham khảo đưa vào làm đọc CGM không nhiễu tái tạo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 31 Bảng 11 Ma trận đánh giá cho PRED-EGA cho máy dự báo BG (25), (5), dựa quy tắc lựa chọn thơng số thích hợp n = n+ (h+ ) , hoạt động tập hợp cơng thức từ Ví dụ 1, hoạt động với liệu nhiễu tái tạo với với PH = 15 (phút) BG ≤ 70(mg/dL) (%) ID Bệnh nhãn Ảo Acc Benign Error BG 70 - 180(mg/dL) (%) Acc Benign Error BG ≥ 180(mg/dL) (%) Acc Benign Error - - - 94.17 5.34 0.49 100 - - - - - 92.63 7.37 - - - - - - - 94.17 5.83 - - - - 17 95.9 - 4.1 94.85 5.15 - - - - 18 91.12 - 8.88 97.22 2.78 - - - - 24 92.62 - 7.38 97.48 2.52 - - - - 33 97.93 - 2.07 91.51 5.66 2.83 100 - - 34 90 - 10 96.4 2.74 0.86 85.71 14.29 - 42 96.31 - 3.69 94.92 3.22 1.86 71.43 28.57 - 47 97.06 0.53 2.41 94.64 5.15 0.21 100 - Avg 94.42 0.08 5.5 94.8 4.58 0.62 91.43 8.57 - - Hiệu máy dự báo (25), (5) với quy tắc lựa chọn thơng số thích hợp n = n+ (h+ ) trình bày Bảng 11 so sánh với hiệu máy dự báo (25), (5) dựa cơng thức sai phân hữu hạn phía với bậc n = 6, trình bày Bảng 10 Ta chọn công thức với bậc cố định n=6 để so sánh ∆t = (phút) tầng lấy mẫu SH = 30 = 6∆t (phút) lý tưởng cho máy dự báo BG So sánh Bảng 7, 8, 10 11, ta kết luận máy dự báo BG (25), (5) với quy tắc lựa chọn thông số thích hợp n = n+ (h+ ) thực tập hợp cơng thức từ Ví dụ vượt trội máy dự báo (25), (5) khác mà dựa công thức tập cho LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 32 KẾT LUẬN Dự báo đường huyết phần quan trọng việc điều trị bệnh tiểu đường Có nhiều cách tiếp cận khác để xây dựng thuật toán dự đoán đường huyết Với phần nghiên cứu lý thuyết thử nghiệm thực tế trình bày báo [2], nói phương pháp sai phân hiệu chỉnh để tính đạo hàm hàm số điểm mút áp dụng vào dự báo đường huyết cho bệnh nhân bệnh tiểu đường với độ xác tối ưu Luận văn trình bày nội dung sạu đây: Các khái niệm ví dụ tốn đặt khơng chỉnh Bài tốn tính gần đạo hàm hàm số điểm mút phương pháp sai phân hiệu chỉnh Ứng dụng phương pháp sai phân hiệu chỉnh giải tốn tính đạo hàm hàm số điểm mút để dự báo đường huyết Luận văn đề cập kết ứng dụng việc giải tốn đặt khơng chỉnh Bài tốn đặt khơng chỉnh cịn có nhiều ứng dụng khoa học thực tế khác, cần nhiều thời gian nghiên cứu tìm tịi tương lai LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Kỳ Anh, Nguyễn Bường - Bài toán đặt không chỉnh - NXB Đại Học Quốc Gia (2009) [2] Alexander G Ramm and Alexandra B Smirnova, Mathematics of computation.Volume 70, number 235, Pages 1131-1153 s 0025-5718 (01) 01307-2 Article electronlcally published on March 9, (2001) [3] Shuai Lu and Sergei V Pereverzev, Mathematics of computation.Volume 75, number 256, Pages 1853-1870 s 0025-5718(06)01857-6 Article electronlcally published on May 15, (2006) [4] V Naumova, s.v Pereverzyev, and s Sivananthan, Adaptive parameter choice for one-sided ílnite difference schemes and its application in diabetes technology, Journal of Complexity, 28 (2012) 524 - 538 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 34 Luận văn với đề tài "Tính tạo hàm hàm số điểm mút ứng dụng vào dự báo đường huyết" học viên Nguyễn Hải Đăng sửa theo ý kiến hội đồng chấm luận văn họp Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên ngày 11 tháng 10 năm 2014 Người hướng dẫn khoa học GS.TSKH Phạm Kỳ Anh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 35 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HẢI ĐĂNG TÍNH TẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI ĐIỂM MÚT VÀ ỨNG DỤNG VÀO DỰ BÁO ĐƯỜNG HUYẾT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên, năm 2014 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 36 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HẢI ĐĂNG TÍNH TẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI ĐIỂM MÚT VÀ ỨNG DỤNG VÀO DỰ BÁO ĐƯỜNG HUYẾT Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH PHẠM KỲ ANH Thái Nguyên, năm 2014 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... NGUYỄN HẢI ĐĂNG TÍNH TẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI ĐIỂM MÚT VÀ ỨNG DỤNG VÀO DỰ BÁO ĐƯỜNG HUYẾT Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA... TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN HẢI ĐĂNG TÍNH TẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI ĐIỂM MÚT VÀ ỨNG DỤNG VÀO DỰ BÁO ĐƯỜNG HUYẾT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên, năm 2014 LUAN VAN CHAT LUONG... toán ứng dụng dự báo đường huyết có ý nghĩa quan trọng việc điều trị bệnh tiểu đường Điều thúc đẩy tơi tìm hiểu nghiên cứu ứng dụng tốn tính gần đạo hàm hàm số điểm mút áp dụng vào dự báo đường huyết