Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.vn xin gửi đến các em Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Nai (Mã đề 01). Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) Họ tên: Số báo danh: Trường, trung tâm: Câu 01 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(−6; 7; 8) trục Oy có tọa độ A (0; −7; 0) B (6; −7; −8) C (0; 7; 0) D (−6; 0; 8) Câu 02 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + z = Bán kính R tọa độ tâm (S) A R = (0; −2; 0) B R = (0; 2; 0) C R = (0; 2; 0) D R = (0; −2; 0) Câu 03 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : phương d? → = (1; 0; −4) A − u Câu 04 → = (2; −3; 5) B − u Cho hàm số f (x) = 4x3 − Khi A 12x2 Câu 05 A x−1 y z+4 = = · Vectơ vectơ −3 → = (−1; 0; 4) C − u → = (2; 3; 5) D − u f (x)dx B x4 − 5x + C C x4 − C B −6 cos 6x + C C D 12x4 − 5x + C sin 6xdx cos 6x + C· − cos 6x + C· D cos 6x Câu 06 Nếu F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x) R giá trị [2 + f (x)]dx A −3 Câu 07 A −1 C −6 B Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1; −9) điểm biểu diễn sồ phức z Phần ảo z B C D −9 Câu 08 D Nếu f (x)dx = −5 f (x)dx = A −18 f (x)dx B −7 C −3 D Câu 09 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 2) B(3; −4; 6) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (2; −4; 8) B (1; −2; 4) C (2; −2; 2) D (−1; −2; 4) Câu 10 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −4 + 5i Số phức z1 − z2 A + 8i B − 8i C −6 + 8i Câu 11 A −3 f (x)dx = −6 Nếu D −6 − 8i 2f (x)dx B −12 C 12 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 D −4 Trang 1/4 - Mã đề thi 01 Câu 12 Số phức liên hợp số phức z = − 7i A z = −6 + 7i B z = + 7i C z = −6 − 7i D z = − 6i Câu 13 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1) x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 0· C + + = 1· D + + = 1· −2 −2 −2 −2 Câu 14 Cho số phức z = − 3i Số phức z(1 + i) có phần thực phần ảo A −1 −1 B −5 −1 C −1 D Câu 15 Hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = 1, x = 1, x = có diện tích A e2 + e − B e2 − e − C e2 − e − D e2 − e + Câu 16 f (x)dx = −12 Nếu f (2x)dx B −6 A Câu 17 Nếu D −24 C −2 D [1 + 2f (x)]dx = f (x)dx B −3 A C −4 Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1; −2; 0)? A (P2 ) : 2x + y + 3z = B (P4 ) : x − y − z + = C (P1 ) : 2x − y + 3z = D (P3 ) : x + y − z + = Câu 19 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; −1; 2) B(3; 4; −5) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB? → = (3; 3; −3) → = (3; 5; −7) → = (3; 3; −7) → = (3; 5; 7) A − u B − u C − u D − u Câu 20 A −2 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x thỏa mãn F (π) = F (0) B −1 C D Câu 21 Hình phẳng giới hạn đường y = 3x , y = 0, x = 1, x = có diện tích dx A 2 x Câu 22 A x |3 |dx B dx C π x |3x − 1|dx D Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (−1; 0; 2) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 11 = B C D Câu 23 Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = đạo hàm f (x) liên tục [0 ; 1] f (x)dx A B C −5 D −6 Câu 24 − 2i w = + i Môđun√của số phức z.w √ Cho hai số phức z =√ √ A − 50 B 74 C 26 D Câu 25 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = 10x2 , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục hoành Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 2/4 - Mã đề thi 01 A 100π B 20π C 20 D 2π Câu 26 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) có tọa độ A (1; 5; −7) B (−1; −5; −7) C (1; −5; 7) D (1; −5; −7) Câu 27 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (0; 2; −1) vng góc với đường x y z−1 thẳng = = 1 A x + y + 2z = B x + y + 2z + = C x + y + 2z − = D x − y + 2z = Câu 28 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (−3; 6; 6) N (3; −6; −6) Phương trình mặt cầu có đường kính M N A x2 + y + z = B x2 + y + z = 18 C x2 + y + z = 324 D x2 + y + z = 81 Câu 29 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm M (0; −1; 0) N (3; 4; 5) x x x x y−1 z y−1 z y+1 z y+1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 3 5 5 3 Câu 30 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (1; 0; 0) vng góc với mặt phẳng (P ) : 2x + y + z = x+2 y z x−1 y z x−2 y z x+1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 1 1 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (1; −2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ A (0; −2; 0) B (−1; 0; −3) C (1; 0; 3) D (0; 2; 0) Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm điểm M (0; 0; 3) song song với x+1 y−2 z+3 đường thẳng = = x y z−3 x y z+3 x y z+3 x y z−3 A = = · B = = · C = = · D = = · −1 −3 −1 −3 8 Câu 32 Câu 33 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4z − = Diện tích (S) A 324π B 12π C 9π D 36π Câu 34 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm O qua điểm M (2; −4; 4) A x2 + y + z = 36 B x2 + y + z = C x2 + y + z = D x2 + y + z = Câu 35 Cho hàm số f (x) = x cos x Khi A x sin x + cos x + C f (x)dx B x sin x − cos x + C C −x sin x − cos x + C D x sin x − cos x a Câu 36 xex dx, với a tham số thực Khi I Cho I = a a A ae − e + B aea + ea − C aea − ea − D aea + ea + Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (2; 3; 4) vng góc với trục Oz A x + y − = B z + = C z − = D z − = Câu 38 Giải phương trình x2 − 2x + 10 = tập số phức nghiệm phức có phần ảo dương A + 9i B −1 + 3i C + 3i D − 3i Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 3/4 - Mã đề thi 01 a Câu 39 Cho I = 2x − dx, với a tham số thực dương Khi I 2x + B a − ln |2a − 1| A a + ln (2a + 1) Câu 40 A C a + ln |2a − 1| D a − ln (2a + 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = 24x2 y = 24x B C D Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 12t2 (t thời gian) Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 850 m B 700 m C 750 m D 800 m Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn (z + 6i)(z − 6) số ảo Khi |z − + 3i| √ √ √ A B C 18 D Câu 43 A 60◦ Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 2) Góc đường thẳng OA trục Oy B 30◦ C 90◦ D 45◦ √ Câu 44 a 2xex dx, với a tham số thực dương Khi I Cho I = A 2ea − B ea − C ea + D 2ea + a Câu 45 Cho I = 4x ln xdx, với a tham số thực dương Khi I 2 A 2a ln a + a − B 2a2 ln a − a2 − C 2a2 ln a − a2 + D 2a2 ln a + a2 + Câu 46 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −4; 5) B(−1; 4; −5) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + 4y + 5z = B x − 4y − 5z = C x − 4y + 5z = D x + 4y − 5z = Câu 47 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z − 15 = có phương trình A x2 + y + z = B x2 + y + z = 225 C x2 + y + z = 15 D x2 + y + z = 25 Câu 48 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − = Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với (P ) A 2x + y = B 2x − y = C 2x − y + = D 2x − y − = x+1 y z x y z x−1 y−2 z = = ; d2 : = = ; d3 : = = · 1 2 Phương trình đường thẳng song song với d1 cắt hai đường thẳng d2 d3 x−1 y−2 z x y z x y z−2 x y z+2 A = = · B = = · C = = · D = = · 3 3 Câu 49 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 : Câu 50 A Cho số phức z thỏa mãn |2z − i| = |z − 2i| Giá trị lớn |2z + 1| B C D ——- HẾT ——- Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 4/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01 C 02 A 03 B 06 D 16 B 12 B 17 A 07 D 08 C 09 B 04 B 10 B 05 C 11 B 13 C 14 C 15 C 18 A 20 C 25 B 30 B 35 A 40 A 26 D 31 C 36 A 27 A 32 D 41 D 42 B 21 A 22 D 23 B 28 D 19 B 24 D 29 C Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 33 D 37 D 34 A 38 C 39 D 43 D 44 B 45 46 47 48 C C D B 49 D 50 C Trang 5/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm 16 trang) HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Câu 01 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(−6; 7; 8) trục Oy có tọa độ A (0; −7; 0) B (6; −7; −8) C (0; 7; 0) D (−6; 0; 8) Lời giải Đáp án C Hình chiếu vng góc điểm A(−6; 7; 8) trục Oy có tọa độ (0; 7; 0) Câu 02 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + z = Bán kính R tọa độ tâm (S) A R = (0; −2; 0) B R = (0; 2; 0) C R = (0; 2; 0) D R = (0; −2; 0) Lời giải Đáp án A Mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + z = có bán kính R = tọa độ tâm (0; −2; 0) Câu 03 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : phương d? → = (1; 0; −4) u A − → = (2; −3; 5) u B − x−1 y z+4 = = · Vectơ vectơ −3 → = (−1; 0; 4) u C − → = (2; 3; 5) u D − x−1 y z+4 → = (2; −3; 5) Lời giải Đáp án B Đường thẳng d : = = có vectơ phương − u −3 Câu 04 Cho hàm số f (x) = 4x3 − Khi A 12x2 B x4 − 5x + C f (x)dx C x4 − C D 12x4 − 5x + C Lời giải Đáp án B Câu 05 Ta có f (x) = 4x3 − Vậy f (x)dx = x4 − 5x + C sin 6xdx − cos 6x cos 6x + C· B −6 cos 6x + C C + C· D cos 6x 6 − cos 6x −(cos 6x) −(−6 sin 6x) +C = +C = = sin 6x Lời giải Đáp án C Ta có 6 − cos 6x Vậy sin 6xdx = + C· A Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 6/16 - Mã đề thi 01 Câu 06 Nếu F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x) R giá trị [2 + f (x)]dx A −3 C −6 B D Lời giải Đáp án D Ta có F (x) = x4 nguyên hàm hàm số f (x) R 1 [2 + f (x)]dx = (2x + x4 ) Vậy Câu 07 A −1 = Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1; −9) điểm biểu diễn sồ phức z Phần ảo z B C D −9 Lời giải Đáp án D Vì M (1; −9) điểm biểu diễn sồ phức z = − 9i nên phần ảo z −9 Câu 08 Nếu f (x)dx = −5 f (x)dx = A −18 f (x)dx B −7 C −3 D Lời giải Đáp án C Ta có f (x)dx = f (x)dx = − = −3 f (x)dx + Câu 09 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 2) B(3; −4; 6) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (2; −4; 8) B (1; −2; 4) C (2; −2; 2) D (−1; −2; 4) Lời giải Đáp án B Vì A(−1; 0; 2) B(3; −4; 6) nên trung điểm đoạn AB có tọa độ −1 + + (−4) + ; ; = (1; −2; 4) 2 Câu 10 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −4 + 5i Số phức z1 − z2 A + 8i B − 8i C −6 + 8i D −6 − 8i Lời giải Đáp án B Vì z1 = − 3i z2 = −4 + 5i nên z1 − z2 = − 8i Câu 11 f (x)dx = −6 Nếu A −3 2f (x)dx B −12 C 12 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 D −4 Trang 7/16 - Mã đề thi 01 Lời giải Đáp án B f (x)dx = −6 nên Vì f (x)dx = 2(−6) = −12 2f (x)dx = 1 Câu 12 Số phức liên hợp số phức z = − 7i A z = −6 + 7i B z = + 7i C z = −6 − 7i D z = − 6i Lời giải Đáp án B Số phức liên hợp số phức z = − 7i z = + 7i Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1) x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 0· C + + = 1· D + + = 1· −2 −2 −2 −2 Lời giải Đáp án C Ta có A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1) y z x + = 1· Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình + −2 Câu 14 Cho số phức z = − 3i Số phức z(1 + i) có phần thực phần ảo A −1 −1 B −5 −1 C −1 D Lời giải Đáp án C Ta có z = − 3i Vậy z(1 + i) = (2 − 3i)(1 + i) = − i Câu 15 Hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = 1, x = 1, x = có diện tích A e2 + e − B e2 − e − C e2 − e − D e2 − e + Lời giải Đáp án C Hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = 1, x = 1, x = có diện tích x (ex − 1)dx = (ex − x) |e − 1|dx = 1 Câu 16 = e2 − e − f (x)dx = −12 Nếu f (2x)dx B −6 A C −4 D −24 Lời giải Đáp án B f (x)dx = −12 Ta có f (2x)dx Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx = du I= Khi x = ⇒ u = 0, x = ⇒ u = Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 8/16 - Mã đề thi 01 Vậy I = · f (u)du = · f (x)dx = −6 Câu 17 Nếu [1 + 2f (x)]dx = f (x)dx B −3 A C −2 D Lời giải Đáp án A [1 + 2f (x)]dx = ⇔ Ta có f (x)dx = ⇔ dx + f (x)dx = 1 Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1; −2; 0)? A (P2 ) : 2x + y + 3z = B (P4 ) : x − y − z + = C (P1 ) : 2x − y + 3z = D (P3 ) : x + y − z + = Lời giải Đáp án A thỏa mãn Vậy M ∈ (P2 ) Thế x = 1, y = −2, z = vào phương trình mặt phẳng (P2 ) : 2x + y + 3z = Câu 19 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; −1; 2) B(3; 4; −5) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB? → = (3; 3; −3) → = (3; 5; −7) → = (3; 3; −7) → = (3; 5; 7) u u u u A − B − C − D − Lời giải Đáp án B Ta có A(0; −1; 2) B(3; 4; −5) −→ →=− Vậy đường thẳng AB có vectơ phương − u AB = (3; 5; −7) Câu 20 A −2 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x thỏa mãn F (π) = F (0) B −1 C D Lời giải Đáp án C Ta có cos 2xdx = sin 2x + C ⇒ F (x) = sin 2x + C Mặt khác F (π) = ⇔ C = Vậy F (x) = sin 2x + ⇒ F (0) = Câu 21 Hình phẳng giới hạn đường y = 3x , y = 0, x = 1, x = có diện tích 2 x dx A |3 |dx B x x C π dx |3x − 1|dx D Lời giải Đáp án A 2 x 3x dx |3 |dx = Hình phẳng giới hạn đường y = 3x , y = 0, x = 1, x = có diện tích Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 9/16 - Mã đề thi 01 Câu 22 A Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (−1; 0; 2) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 11 = B C D Lời giải Đáp án D Vậy d(M, (P )) = Ta có (P ) : x + 2y − 2z + 11 = M (−1; 0; 2) | − + 2.0 − 2.2 + 11| 12 + 22 + (−2)2 = Câu 23 Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = đạo hàm f (x) liên tục [0 ; 1] f (x)dx A B C −5 D −6 Lời giải Đáp án B nên = f (1) − f (0) = f (x)dx = f (x) Vì hàm số f (x) có nguyên hàm [0 ; 1] f (x) Câu 24 − 2i w = + i Môđun√của số phức z.w √ Cho hai số phức z =√ √ A − 50 B 74 C 26 D √ Lời giải Đáp án D Ta có z = − 2i w = + i ⇒ z.w = (1 − 2i)(3 + i) = − 5i Vậy |z.w| = Câu 25 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = 10x2 , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục hoành A 100π B 20π C 20 D 2π 1 2 Lời giải Đáp án B Khối trịn xoay cho tích π x4 dx = 20πx5 (10x ) dx = 100π = 20π Câu 26 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) có tọa độ A (1; 5; −7) B (−1; −5; −7) C (1; −5; 7) D (1; −5; −7) Lời giải Đáp án D Ta có A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0) −−→ −→ ⇒ AB = (−2; 1; −1), AC = (1; 3; −2) −−→ −→ Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến [AB, AC] = (1; −5; −7) Câu 27 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (0; 2; −1) vng góc với đường x y z−1 thẳng = = 1 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 10/16 - Mã đề thi 01 A x + y + 2z = B x + y + 2z + = C x + y + 2z − = D x − y + 2z = x y z−1 Lời giải Đáp án A Gọi (P ) mặt phẳng qua điểm M (0; 2; −1) (P ) ⊥ d : = = 1 − ⇒ (P ) có vectơ pháp tuyến → n = (1; 1; 2) Vậy (P ) có phương trình 1(x − 0) + 1(y − 2) + 2(z + 1) = ⇔ x + y + 2z = Câu 28 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (−3; 6; 6) N (3; −6; −6) Phương trình mặt cầu có đường kính M N A x2 + y + z = B x2 + y + z = 18 C x2 + y + z = 324 D x2 + y + z = 81 Lời giải Đáp án D Gọi mặt cầu (S) có đường kính M N , với M (−3; 6; 6) N (3; −6; −6) ⇒ (S) có tâm O(0; 0; 0) trung điểm M N có bán kính R = IM = trình x2 + y + z = 81 (−3)2 + 62 + 62 = nên có phương Câu 29 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm M (0; −1; 0) N (3; 4; 5) x x x x y−1 z y−1 z y+1 z y+1 z A B C D = = · = = · = = · = = · 3 5 5 3 Gọi d đường thẳng qua hai điểm M (0; −1; 0) −−→ x y+1 ⇒ d có vectơ phương M N = (3; 5; 5) nên có phương trình = = Lời giải Đáp án C N (3; 4; 5) z · Câu 30 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (1; 0; 0) vng góc với mặt phẳng (P ) : 2x + y + z = x+2 y z x−1 y z x−2 y z x+1 y z = = · = = · = = · = = · A B C D 1 1 1 1 Gọi d đường thẳng qua điểm M (1; 0; 0) d ⊥ (P ) : 2x + y + z = x−1 y z − ⇒ d có vectơ phương → u = (2; 1; 1) nên có phương trình = = · 1 Lời giải Đáp án B Câu 31 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (1; −2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ A (0; −2; 0) B (−1; 0; −3) C (1; 0; 3) D (0; 2; 0) Lời giải Đáp án C (1; 0; 3) Hình chiếu vng góc điểm M (1; −2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm điểm M (0; 0; 3) song song với x+1 y−2 z+3 đường thẳng = = Câu 32 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 11/16 - Mã đề thi 01 x x x x y z−3 y z+3 y z+3 y z−3 B C D = = · = = · = = · = = · −1 −3 −1 −3 8 A Lời giải Đáp án D x+1 y−2 z+3 = = Gọi d đường thẳng qua điểm M (0; 0; 3) song song với đường thẳng x y z−3 − ⇒ d có vectơ phương → u = (6; 7; 8) nên có phương trình = = · Câu 33 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4z − = Diện tích (S) A 324π B 12π C 9π D 36π Ta có (S) : x2 + y + z − 2x + 4z − = ⇔ (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = Lời giải Đáp án D ⇒ (S) có bán kính R = nên có diện tích 4.π.32 = 36π Câu 34 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm O qua điểm M (2; −4; 4) A x2 + y + z = 36 B x2 + y + z = C x2 + y + z = D x2 + y + z = Gọi mặt cầu (S) có tâm O qua điểm điểm M (2; −4; 4) Lời giải Đáp án A 22 + (−4)2 + 42 = nên có phương trình x2 + y + z = 36 ⇒ (S) có bán kính R = OM = Câu 35 Cho hàm số f (x) = x cos x Khi f (x)dx B x sin x − cos x + C A x sin x + cos x + C C −x sin x − cos x + C D x sin x − cos x Lời giải Đáp án A Vậy Đặt u=x dv = cos xdx x cos xdx = x sin x − f (x)dx = ⇒ du = dx v = sin x · sin xdx = x sin x + cos x + C a Câu 36 xex dx, với a tham số thực Khi I Cho I = A aea − ea + B aea + ea − C aea − ea − D aea + ea + a Lời giải Đáp án A xex dx Ta có I = Đặt u=x dv = ex dx ⇒ a ex dx = aea − ex − Vậy I = (xe ) · a a x du = dx v = ex = aea − ea + Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 12/16 - Mã đề thi 01 Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (2; 3; 4) vng góc với trục Oz A x + y − = B z + = C z − = D z − = Lời giải Đáp án D Gọi (P ) mặt phẳng qua điểm M (2; 3; 4) vng góc với trục Oz → − ⇒ (P ) có vectơ pháp tuyến k = (0; 0; 1) nên có phương trình z − = Câu 38 Giải phương trình x2 − 2x + 10 = tập số phức nghiệm phức có phần ảo dương A + 9i B −1 + 3i C + 3i D − 3i Lời giải Đáp án C Vì Ta có x2 − 2x + 10 = (1) = −9 nên (1) có hai nghiệm phức là: x = − 3i, x = + 3i a Câu 39 Cho I = 2x − dx, với a tham số thực dương Khi I 2x + B a − ln |2a − 1| A a + ln (2a + 1) C a + ln |2a − 1| D a − ln (2a + 1) a Lời giải Đáp án D Ta có I = Câu 40 A a 2x − dx = 2x + 1− a 2x + dx = (x − ln |2x + 1|) = a − ln (2a + 1) 0 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = 24x2 y = 24x B C D Lời giải Đáp án A Gọi (C) d đồ thị hai hàm số y = 24x2 y = 24x x=0 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d 24x2 = 24x ⇔ · 1 (24x − 24x2 )dx = (12x2 − 8x3 ) |24x − 24x|dx = Vậy diện tích hình phẳng cho x=1 = Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 12t2 (t thời gian) Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 850 m B 700 m C 750 m D 800 m Lời giải Đáp án D v(t) = a(t)dt = Vận tốc vật tăng tốc xác định: (6t + 12t2 )dt = 3t2 + 4t3 + C Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc nên v(0) = 10 ⇔ C = 10 Vậy v(t) = 3t2 + 4t3 + 10 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 13/16 - Mã đề thi 01 Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng: 5 (3t2 + 4t3 + 10)dt = (t3 + t4 + 10t) = 800m 0 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn (z + 6i)(z − 6) số ảo Khi |z − + 3i| √ √ √ A B C 18 D Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R Lời giải Đáp án B Vậy (z + 6i)(z − 6) = (x + yi + 6i)(x − yi − 6) = x2 + y − 6x + 6y + 6(x − y − 6)i Do (z + 6i)(z − 6) số ảo ⇔ x2 + y − 6x + 6y = ⇔ (x − 3)2 + (y + 3)2 = 18 √ Mặt khác z − + 3i = x − + (y + 3)i ⇒ |z − + 3i| = (x − 3)2 + (y + 3)2 = Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 2) Góc đường thẳng OA trục Oy B 30◦ C 90◦ D 45◦ Câu 43 A 60◦ −→ Lời giải Đáp án D Đường thẳng OA có vectơ phương OA = (0; 2; 2) → − Trục Oy có vectơ phương j = (0; 1; 0) √ −→ → 0.0 + 2.1 + 2.0 − √ Ta có cos (OA, j ) = √ = nên góc đường thẳng OA trục Oy 45◦ 2 2 2 +2 +2 +1 +0 √ a 2xex dx, với a tham số thực dương Khi I Cho I = Câu 44 a B ea − A 2e − C ea + D 2ea + √ Lời giải Đáp án B a 2xex dx Ta có I = x2 x2 ⇒ du = 2xe dx √ Khi x = ⇒ u = 1, x = a ⇒ u = ea Đặt u = e ea du = ea − Vậy I = a Câu 45 Cho I = 4x ln xdx, với a tham số thực dương Khi I 2 A 2a ln a + a − B 2a2 ln a − a2 − C 2a2 ln a − a2 + D 2a2 ln a + a2 + a Lời giải Đáp án C Ta có I = 4x ln xdx Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 14/16 - Mã đề thi 01 Đặt du = dx ⇒ x v = 2x2 u = ln x dv = 4xdx a a a 2xdx = 2a2 ln a − x2 − Vậy I = (2x ln x) · = 2a2 ln a − a2 + 1 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −4; 5) B(−1; 4; −5) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + 4y + 5z = B x − 4y − 5z = C x − 4y + 5z = D x + 4y − 5z = Lời giải Đáp án C Gọi (P ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB −−→ ⇒ (P ) có vectơ pháp tuyến AB = (−2; 8; −10) qua điểm O(0; 0; 0) (là trung điểm đoạn AB) nên có phương trình x − 4y + 5z = Câu 47 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z − 15 = có phương trình A x2 + y + z = B x2 + y + z = 225 C x2 + y + z = 15 D x2 + y + z = 25 Lời giải Đáp án D Ta có (P ) : 2x − y − 2z − 15 = Gọi (S) mặt cầu có tâm O tiếp cúc với (P ) ⇒ (S) có bán kính R = d(O, (P )) = |2.0 − − 2.0 − 15| 22 + (−1)2 + (−2)2 =5 nên có phương trình x2 + y + z = 25 Câu 48 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − = Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz vng góc với (P ) A 2x + y = B 2x − y = C 2x − y + = D 2x − y − = − Lời giải Đáp án B Ta có (P ) : x + 2y + z − = ⇒ (P ) có vectơ pháp tuyến → n = (1; 2; 1) → − Oz qua điểm O có vectơ phương k = (0; 0; 1) Gọi (Q) mặt phẳng chứa trục Oz (Q) ⊥ (P ) → − → = [→ − ⇒ (Q) có vectơ pháp tuyến − n n , k ] = (2; −1; 0) qua O nên có phương trình 2x − y = y z x y z x−1 y−2 z x+1 = = ; d2 : = = ; d3 : = = · 1 2 Phương trình đường thẳng song song với d1 cắt hai đường thẳng d2 d3 x−1 y−2 z x y z x y z−2 x y z+2 A = = · B = = · C = = · D = = · 3 3 x+1 y z − Lời giải Đáp án D Ta có d1 : = = ⇒ d1 có vectơ phương → u = (2; 1; 3) x = 2t x = + s x y z x−1 y−2 z d2 : = = ⇔ y = t , t ∈ R d3 : = = ⇔ y = + 2s , s ∈ R 1 2 z=t z = 2s Câu 49 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 : Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 15/16 - Mã đề thi 01 Vậy lấy điểm A ∈ d2 ⇔ A(2t; t; t), t ∈ R; tương tự lấy điểm B ∈ d3 ⇔ B(1 + s; + 2s; 2s), s ∈ R −−→ ⇒ AB = (1 + s − 2t; + 2s − t; 2s − t) −−→ + s − 2t + 2s − t 2s − t − Giả sử AB d1 ⇒ AB phương với → u ⇔ = = ⇔ t = s = −1 Nên A(2; 1; 1), B(0; 0; −2) y z+2 x · Từ đường thẳng thỏa mãn tốn AB có phương trình: = = Câu 50 A Cho số phức z thỏa mãn |2z − i| = |z − 2i| Giá trị lớn |2z + 1| B C D Lời giải Đáp án C Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R Ta có |2z − i| = |z − 2i| ⇔ |2x + (2y − 1)i|2 = |x + (y − 2)i|2 ⇔ 4x2 + (2y − 1)2 = x2 + (y − 2)2 ⇔ x2 + y = Vậy |2z + 1| ≤ 2|z| + = 3, dấu xảy z = Do max|2z + 1| = Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2020-2021 Trang 16/16 - Mã đề thi 01 ... |2z + 1| B C D —? ?- HẾT —? ?- Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 20 20 -2 0 21 Trang 4/4 - Mã đề thi 01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 20 20 -2 0 21... 2 A 2a ln a + a − B 2a2 ln a − a2 − C 2a2 ln a − a2 + D 2a2 ln a + a2 + a Lời giải Đáp án C Ta có I = 4x ln xdx Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 20 20 -2 0 21 Trang 14/16 -. .. Nếu A −3 2f (x)dx B − 12 C 12 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 20 20 -2 0 21 D −4 Trang 7/16 - Mã đề thi 01 Lời giải Đáp án B f (x)dx = −6 nên Vì f (x)dx = 2( −6) = − 12 2f (x)dx