Mời các bạn cùng tham khảo Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Nai (Mã đề 001), với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2021-2022 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 001 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) Họ tên: Số báo danh: Trường, trung tâm: Câu 01 Cho hàm số f (x) = 3x2 − Khi A x3 − x2 + C f (x)dx B x3 − C C x3 − 2x + C D 6x Câu 02 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + = có vectơ pháp tuyến → = (2; −3; 4) → = (2; 1; 3) → = (2; 0; −3) → = (2; 1; −3) A − n B − n C − n D − n Câu 03 Số phức liên hợp số phức z = − 9i A z = −8 − 9i B z = + 9i C z = − 8i Câu 04 Nếu hàm số f (x) thỏa mãn Câu 05 A f (x)dx = −12 f (x)dx = A 10 D z = −8 + 9i f (x)dx C −10 B 14 D −14 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = có bán kính B C 16 D Câu 06 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) y z y z y z y z x x x x A = = · B + + = 1· C + + = 0· D + + = 1· −3 −3 −3 −3 Câu 07 A Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −4) điểm biểu diễn số phức z Khi phần ảo z B C D −4 Câu 08 A 25 Môđun số phức z = − 3i √ B 17 C Câu 09 f (x)dx = −4 Nếu hàm số f (x) thỏa mãn A −6 Câu 10 B Tính 2f (x)dx C −2 D −8 C −3 cos 3x + C D sin 3xdx kết A cos 3x Câu 11 D 17 B cos 3x + C· Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) : → = (−3; 4; 2) A − u → = (−3; 4; 0) B − u − cos 3x + C· x+1 y−2 z = = có vectơ phương −3 − → → = (3; 4; 2) C u1 = (−1; 2; 0) D − u Câu 12 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = −4 + 6i Số phức z1 − z2 A −1 − 8i B + 4i C − 8i Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 D −1 + 4i Trang 1/4 - Mã đề thi 001 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −2) B(5; −4; 4) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (3; 2; 1) B (6; −4; 2) C (3; −2; 1) D (4; −4; 6) Câu 14 A Cho hai số phức z =√ − 2i w = + i Môđun số phức z.w √ B C D Câu 15 Nếu F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x) R giá trị [1 + f (x)]dx A C −2 B D Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −2) B(4; −5; −6) Đường thẳng AB có vectơ phương → = (4; −4; −4) → = (2; −3; 2) → = (4; −6; −8) → = (4; −6; −4) A − B − C − D − u u u u Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + = Câu 17 A B C D Câu 18 Hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = có diện tích A e3 − e B e3 C e3 − D e3 + Câu 19 Cho số phức z = + 2i Số phức z(1 − i) có phần thực phần ảo A −1 B −1 C −3 D Câu 20 Nếu hàm số f (x) thỏa mãn [1 + 2f (x)]dx = A f (x)dx C −3 B D Câu 21 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = 6x, y = 0, x = 0, x = quay quanh trục hoành A 12π B 12 C 36π D 6π Câu 22 A Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos x thỏa mãn F (π) = F (0) B C D −1 Câu 23 Hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = có diện tích 1 (x − x) dx A π (|x | − |x|)dx B |x − x|dx C (x3 − x)dx D Câu 24 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1; −1; 0)? A (P3 ) : x + 2y − z − = B (P2 ) : 2x + y + 3z + = C (P1 ) : 2x − y + 3z − = D (P4 ) : x − y − z = Câu 25 Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = đạo hàm f (x) liên tục [0 ; 1] f (x)dx A B −2 C D Câu 26 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) có tọa độ Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 2/4 - Mã đề thi 001 A (−3; −4; −1) B (1; 4; −1) C (−3; 4; −3) D (−3; 4; −1) a Câu 27 3e3x dx Cho tham số thực a > Khi 3a A e − a C e3a + B 3e − D 3ea + a Câu 28 3xex dx Cho tham số thực a > Khi A 3aea − 3ea + B 3aea + 3ea − C 3aea + 3ea + D 3aea − 3ea − Câu 29 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm O qua điểm M (1; 2; −2) A x2 + y + z = B x2 + y + z = C x2 + y + z = D x2 + y + z = Câu 30 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (0; 1; 0) vng góc với mặt phẳng (P ) : x + y + 2z = x y z+2 x y−1 z x y z−2 x y+1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 1 1 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 0; 0) B(2; 3; 4) x+1 y z x−1 y z x−1 y z x+1 y z = = · = = · = = · = = · A B C D 4 4 Câu 32 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; 3) vng góc với trục Oz A x + y − = B z − = C z − = D z + = Câu 33 A 31 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 4z − 11 = có bán kính √ B 31 C 16 D Câu 34 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −2; 2) B(−1; 2; −2) Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x2 + y + z = B x2 + y + z = 36 C x2 + y + z = D x2 + y + z = Câu 35 Cho hàm số f (x) = 3x cos x Khi f (x)dx A 3x sin x + cos x + C B 3x sin x − cos x + C C −3x sin x − cos x + C D 3x sin x − cos x Câu 36 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (0; 2; 0) song song với đường y+1 z+2 x−1 thẳng = = x y+3 z x y+2 z x y−3 z x y−2 z A = = · B = = · C = = · D = = · 4 4 Câu 37 Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = A B −3 f (2x)dx C D 12 Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; −2; 0) vng góc với đường x−1 y+1 z−3 thẳng = = A 2x + y + 4z + = B 2x + y + 4z − = C 2x + y + 4z = D 2x + y + z = Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 3/4 - Mã đề thi 001 Câu 39 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − = Phương trình mặt cầu có tâm O tiếp xúc với (P ) A x2 + y + z = B x2 + y + z = 36 C x2 + y + z = D x2 + y + z = Câu 40 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − = Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với (P ) A x − 2z = B 2y − z = C 2y + z = D 2y − z + = Câu 41 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox song song với mặt phẳng (P ) : x − y + z + = có phương trình x y+2 z−3 x y+2 z+3 x y−2 z−3 x y−2 z+3 A = = · B = = · C = = · D = = · −3 −3 −3 Câu 42 A Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i| Giá trị lớn |2z − 1| B C D Câu 43 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −1; 0) B(1; 2; 1) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB A 3y + z + = B y + z + = C 3y + z − = D x + y + z = a Câu 44 dx 2x + Cho số thực a > Khi A ln |2a − 1| B ln (2a + 1) C ln (2a + 1) D ln |2a − 1| Câu 45 A 90◦ Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1) Góc đường thẳng OA trục Oy B 45◦ C 30◦ D 60◦ Câu 46 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x+1 y z x y−1 z = = ; d2 : = = · Phương trình 1 2 đường thẳng song song với d1 , cắt d2 cắt trục Oz y z−1 y z y−1 z x x x A = = · B = = · C = = · 1 1 1 D y z x−1 = = · 1 Câu 47 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t thời gian) Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 175 m B 425 m C 800 m D 300 m 1 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn có phần thực · Mơđun z |z| − z √ A 2 B C D 16 Câu 49 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 7m − = 0, với m tham số thực Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 |? A B C D a Câu 50 Cho số thực a > Khi 8x ln xdx A 4a2 ln a − 2a2 + B 4a2 ln a + 2a2 + C 4a2 ln a + 2a2 − D 4a2 ln a − 2a2 − ——- HẾT ——- Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 4/4 - Mã đề thi 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2021-2022 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 001 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm trang, có 50 câu) KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01 C 06 B 02 D 04 C 07 D 08 C 09 D 05 B 10 D 03 B 13 C 17 D 18 C 19 D 23 C 24 C 25 D 14 C 20 D 26 D 12 C 11 A 15 A 16 D 21 A 22 C 27 A 28 A 33 D 29 A 30 B 31 B 32 C Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 39 A 44 B 34 C 35 A 36 D 37 C 38 C 40 B 45 B 41 A 48 B 49 B 46 B 42 C 43 A 50 A 47 A Trang 5/4 - Mã đề thi 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2021-2022 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 001 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm 16 trang) HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Câu 01 Cho hàm số f (x) = 3x2 − Khi A x3 − x2 + C f (x)dx B x3 − C C x3 − 2x + C D 6x Vì f (x) = 3x2 − nên Lời giải Đáp án C f (x)dx = (3x2 − 2)dx = x3 − 2x + C Câu 02 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + = có vectơ pháp tuyến → = (2; −3; 4) → = (2; 1; 3) → = (2; 0; −3) → = (2; 1; −3) A − B − C − D − n n n n → = (2; 1; −3) n Lời giải Đáp án D Mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + = có vectơ pháp tuyến − Câu 03 Số phức liên hợp số phức z = − 9i A z = −8 − 9i B z = + 9i C z = − 8i D z = −8 + 9i Số phức liên hợp số phức z = − 9i z = + 9i Lời giải Đáp án B Câu 04 Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = −12 f (x)dx = A 10 C −10 B 14 f (x)dx D −14 Lời giải Đáp án C Ta có Vậy f (x)dx = Câu 05 A 1 f (x)dx = + (−12) = −10 f (x)dx + f (x)dx = −12 f (x)dx = 5 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = có bán kính B C 16 D Lời giải Đáp án B Mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = có bán kính Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 6/16 - Mã đề thi 001 Câu 06 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) x x x x y z y z y z y z A = = · B + + = 1· C + + = 0· D + + = 1· −3 −3 −3 −3 Lời giải Đáp án B Ta có A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) y z x + = 1· Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình + −3 Câu 07 A Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −4) điểm biểu diễn số phức z Khi phần ảo z B C D −4 Vì M (3; −4) điểm biểu diễn số phức z = − 4i nên phần ảo z −4 Lời giải Đáp án D Câu 08 A 25 Môđun số phức z = − 3i √ B 17 C D 17 Lời giải Đáp án C Ta có z = − 3i ⇒ |z| = 42 + (−3)2 = Câu 09 f (x)dx = −4 Nếu hàm số f (x) thỏa mãn A −6 2f (x)dx C −2 B D −8 Lời giải Đáp án D f (x)dx = −4 nên Vì Câu 10 Tính f (x)dx = 2(−4) = −8 2f (x)dx = 1 sin 3xdx kết − cos 3x cos 3x + C· C −3 cos 3x + C D + C· 3 − cos 3x −(cos 3x) −(−3 sin 3x) Lời giải Đáp án D Ta có +C = +C = = sin 3x 3 − cos 3x Vậy sin 3xdx = + C· A cos 3x Câu 11 B Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) : → = (−3; 4; 2) A − u → = (−3; 4; 0) B − u y−2 z x+1 = = có vectơ phương −3 → = (−1; 2; 0) → = (3; 4; 2) C − u D − u x+1 y−2 z → = (−3; 4; 2) = = có vectơ phương − u Lời giải Đáp án A Đường thẳng (d) : −3 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 7/16 - Mã đề thi 001 Câu 12 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = −4 + 6i Số phức z1 − z2 A −1 − 8i B + 4i C − 8i D −1 + 4i Vì z1 = − 2i z2 = −4 + 6i nên z1 − z2 = − 2i − (−4 + 6i) = − 8i Lời giải Đáp án C Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −2) B(5; −4; 4) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (3; 2; 1) B (6; −4; 2) C (3; −2; 1) D (4; −4; 6) Vì A(1; 0; −2) B(5; −4; 4) nên trung điểm đoạn AB có tọa độ Lời giải Đáp án C + + (−4) −2 + = (3; −2; 1) ; ; 2 Cho hai số phức z =√ − 2i w = + i Môđun số phức z.w √ B C D Câu 14 A Ta có z = − 2i w = + i ⇒ z.w = (1 − 2i)(2 + i) = − 3i Lời giải Đáp án C Vậy |z.w| = 42 + (−3)2 = Câu 15 Nếu F (x) = x nguyên hàm hàm số f (x) R giá trị [1 + f (x)]dx A C −2 B D Ta có F (x) = x3 nguyên hàm hàm số f (x) R Lời giải Đáp án A 1 [1 + f (x)]dx = (x + x3 ) Vậy = 0 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −2) B(4; −5; −6) Đường thẳng AB có vectơ phương → = (4; −4; −4) → = (2; −3; 2) → = (4; −6; −8) → = (4; −6; −4) A − B − C − D − u u u u Lời giải Đáp án D Ta có A(0; 1; −2) B(4; −5; −6) → = (4; −6; −4) Vậy đường thẳng AB có vectơ phương − u Câu 17 A Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + = B C D Lời giải Đáp án D Vậy d(M, (P )) = Ta có (P ) : 2x + y − 2z + = M (1; 0; −1) |2.1 + − 2(−1) + 2| 22 + 12 + (−2)2 = Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 8/16 - Mã đề thi 001 Câu 18 Hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = có diện tích A e3 − e B e3 C e3 − D e3 + Hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = có diện tích Lời giải Đáp án C 3 x ex dx = ex |e |dx = = e3 − 0 Câu 19 Cho số phức z = + 2i Số phức z(1 − i) có phần thực phần ảo A −1 B −1 C −3 D Ta có z = + 2i Vậy z(1 − i) = (1 + 2i)(1 − i) = + i Lời giải Đáp án D Câu 20 Nếu hàm số f (x) thỏa mãn [1 + 2f (x)]dx = f (x)dx A C −3 B D Lời giải Đáp án D [1 + 2f (x)]dx = ⇔ Ta có f (x)dx = ⇔ dx + f (x)dx = Câu 21 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = 6x, y = 0, x = 0, x = quay quanh trục hoành A 12π B 12 C 36π D 6π 1 Lời giải Đáp án A Khối tròn xoay cho tích π Câu 22 A x2 dx = 12πx3 (6x) dx = 36π = 12π Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos x thỏa mãn F (π) = F (0) B C D −1 Lời giải Đáp án C cos xdx = sin x + C ⇒ F (x) = sin x + C Ta có Mặt khác F (π) = ⇔ C = Vậy F (x) = sin x + ⇒ F (0) = Câu 23 Hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = có diện tích 1 (x − x) dx A π (|x | − |x|)dx B |x − x|dx C Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 (x3 − x)dx D Trang 9/16 - Mã đề thi 001 Lời giải Đáp án C Hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = có diện tích |x3 − x|dx Câu 24 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1; −1; 0)? A (P3 ) : x + 2y − z − = B (P2 ) : 2x + y + 3z + = C (P1 ) : 2x − y + 3z − = D (P4 ) : x − y − z = Lời giải Đáp án C Thế x = 1, y = −1, z = vào phương trình mặt phẳng (P1 ) : 2x − y + 3z − = thỏa mãn Vậy M ∈ (P1 ) Tương tự điểm M không thuộc ba mặt phẳng lại Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = đạo hàm f (x) liên tục [0 ; 1] Câu 25 f (x)dx B −2 A C D Lời giải Đáp án D nên Vì hàm số f (x) có nguyên hàm [0 ; 1] f (x) = f (1) − f (0) = f (x)dx = f (x) 0 Câu 26 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) có tọa độ A (−3; −4; −1) B (1; 4; −1) C (−3; 4; −3) D (−3; 4; −1) Lời giải Đáp án D Ta có A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0) −−→ −→ ⇒ AB = (−2; −1; 2), AC = (1; 1; 1) −−→ −→ Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến [AB, AC] = (−3; 4; −1) a 3e3x dx Cho tham số thực a > Khi Câu 27 A e3a − B 3ea − C e3a + D 3ea + a Lời giải Đáp án A 3e3x dx Ta có I = Đặt u = 3x ⇒ du = 3dx Khi x = ⇒ u = 0, x = a ⇒ u = 3a 3a 3a u Vậy I = u = e3a − e du = (e ) 0 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 10/16 - Mã đề thi 001 a Câu 28 3xex dx Cho tham số thực a > Khi a a a A 3ae − 3e + a C 3aea + 3ea + B 3ae + 3e − D 3aea − 3ea − a Lời giải Đáp án A a x Ta có I = Đặt u=x dv = ex dx ⇒ a a ex dx = aea − ex − Vậy J = (xe ) · a a x du = dx v = ex xex dx 3xe dx = 3J, với J = = aea − ea + 0 a Do I = 3ae − 3e + Câu 29 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm O qua điểm M (1; 2; −2) A x2 + y + z = B x2 + y + z = C x2 + y + z = D x2 + y + z = Lời giải Đáp án A ⇒ (S) có bán kính R = OM = Gọi mặt cầu (S) có tâm O qua điểm điểm M (1; 2; −2) (1 − 0)2 + (2 − 0)2 + (−2 − 0)2 = nên có phương trình x2 + y + z = Câu 30 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (0; 1; 0) vng góc với mặt phẳng (P ) : x + y + 2z = x x x x y z+2 y−1 z y z−2 y+1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 1 1 Gọi d đường thẳng qua điểm M (0; 1; 0) d ⊥ (P ) : x + y + 2z = y−1 z x − = · ⇒ d có vectơ phương → u = (1; 1; 2) nên có phương trình = 1 Lời giải Đáp án B Câu 31 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 0; 0) B(2; 3; 4) x+1 y z x−1 y z x−1 y z x+1 y z = = · = = · = = · = = · A B C D 4 4 Lời giải Đáp án B Gọi d đường thẳng qua hai điểm A(1; 0; 0) B(2; 3; 4) −−→ x−1 y z ⇒ d có vectơ phương AB = (1; 3; 4) nên có phương trình = = · Câu 32 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; 2; 3) vng góc với trục Oz A x + y − = B z − = C z − = D z + = Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 11/16 - Mã đề thi 001 Lời giải Đáp án C Gọi (P ) mặt phẳng qua điểm M (1; 2; 3) vng góc với trục Oz → − ⇒ (P ) có vectơ pháp tuyến k = (0; 0; 1) nên có phương trình z − = Câu 33 A 31 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 4z − 11 = có bán kính √ B C 16 D 31 Lời giải Đáp án D Ta có (S) : x2 + y + z + 2x − 4z − 11 = ⇔ (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = 16 ⇒ (S) có bán kính R = Câu 34 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −2; 2) B(−1; 2; −2) Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x2 + y + z = B x2 + y + z = 36 C x2 + y + z = D x2 + y + z = Lời giải Đáp án C Gọi mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(1; −2; 2) B(−1; 2; −2) ⇒ (S) có tâm O(0; 0; 0) trung điểm AB có bán kính R = OA = nên có phương trình x2 + y + z = Câu 35 Cho hàm số f (x) = 3x cos x Khi (1 − 0)2 + (−2 − 0)2 + (2 − 0)2 = f (x)dx A 3x sin x + cos x + C B 3x sin x − cos x + C C −3x sin x − cos x + C D 3x sin x − cos x Lời giải Đáp án A Vậy f (x)dx = Đặt u = 3x dv = cos xdx 3x cos xdx = 3x sin x − ⇒ du = 3dx v = sin x · sin xdx = 3x sin x + cos x + C Câu 36 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M (0; 2; 0) song song với đường x−1 y+1 z+2 thẳng = = x y+3 z x y+2 z x y−3 z x y−2 z A = = · B = = · C = = · D = = · 4 4 Lời giải Đáp án D y+2 z+2 x−1 = = Gọi d đường thẳng qua điểm M (0; 2; 0) song song với đường thẳng x y−2 z − ⇒ d có vectơ phương → u = (2; 3; 4) nên có phương trình = = · 4 Câu 37 Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = f (2x)dx Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 12/16 - Mã đề thi 001 B −3 A C D 12 Lời giải Đáp án C Ta có f (x)dx = f (2x)dx Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx = du I= Khi x = ⇒ u = 0, x = ⇒ u = 4 Vậy I = · f (u)du = · f (x)dx = Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M (1; −2; 0) vng góc với đường x−1 y+1 z−3 thẳng = = A 2x + y + 4z + = B 2x + y + 4z − = C 2x + y + 4z = D 2x + y + z = x−1 y+1 z−3 Lời giải Đáp án C Gọi (P ) mặt phẳng qua điểm M (1; −2; 0) (P ) ⊥ d : = = → − ⇒ (P ) có vectơ pháp tuyến n = (2; 1; 4) Vậy (P ) có phương trình 2(x − 1) + 1(y + 2) + 4(z − 0) = ⇔ 2x + y + 4z = Câu 39 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − = Phương trình mặt cầu có tâm O tiếp xúc với (P ) A x2 + y + z = B x2 + y + z = 36 C x2 + y + z = D x2 + y + z = Lời giải Đáp án A Gọi (S) mặt cầu có tâm O tiếp cúc với (P ) : x + 2y − 2z − = ⇒ (S) có bán kính R = d(O, (P )) = |0 + 2.0 − 2.0 − 6| 12 + 22 + (−2)2 = nên có phương trình x2 + y + z = Câu 40 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − = Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với (P ) A x − 2z = B 2y − z = C 2y + z = D 2y − z + = − Lời giải Đáp án B Ta có (P ) : x + y + 2z − = ⇒ (P ) có vectơ pháp tuyến → n = (1; 1; 2) → − Ox qua điểm O có vectơ phương i = (1; 0; 0) Gọi (Q) mặt phẳng chứa trục Ox (Q) ⊥ (P ) → − → = [→ − ⇒ (Q) có vectơ pháp tuyến − n n , i ] = (0; 2; −1) qua O nên có phương trình 2y − z = Câu 41 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox song song với mặt phẳng (P ) : x − y + z + = có phương trình y+2 z−3 y+2 z+3 y−2 z−3 y−2 z+3 x x x x A = = · B = = · C = = · D = = · −3 −3 −3 Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 13/16 - Mã đề thi 001 Lời giải Đáp án A Gọi d đường thẳng qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox điểm M (a; 0; 0) song song với mặt phẳng (P ) : x − y + z + = 0, với a ∈ R −−→ − ⇒ d có véctơ phương AM = (a; 2; −3) (P ) có véctơ pháp tuyến → n = (1; −1; 1) −−→ → − − → − Vì d (P ) nên AM ⊥ − n ⇔ AM → n = ⇔ a.1 + 2(−1) − 3.1 = ⇔ a = −−→ ⇒ AM = (5; 2; −3) Vậy d có phương trình Câu 42 A x y+2 z−3 = = · −3 Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i| Giá trị lớn |2z − 1| B C D Lời giải Đáp án C Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R Ta có |2z + i| = |z + 2i| ⇔ |2x + (2y + 1)i|2 = |x + (y + 2)i|2 ⇔ 4x2 + (2y + 1)2 = x2 + (y + 2)2 ⇔ x2 + y = Vậy |2z − 1| ≤ 2|z| + = 3, dấu xảy z = −1 Do max|2z − 1| = Câu 43 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −1; 0) B(1; 2; 1) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB A 3y + z + = B y + z + = C 3y + z − = D x + y + z = Gọi (P ) mặt phẳng qua điểm A(1; −1; 0) (P ) ⊥ AB −−→ ⇒ (P ) có vectơ pháp tuyến AB = (0; 3; 1) nên có phương trình 3y + z + = Lời giải Đáp án A a Câu 44 dx 2x + Cho số thực a > Khi A ln |2a − 1| B ln (2a + 1) C ln (2a + 1) D ln |2a − 1| a Lời giải Đáp án B dx = (ln |2x + 1|) 2x + Ta có Câu 45 A 90◦ a = ln (2a + 1) Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1) Góc đường thẳng OA trục Oy B 45◦ C 30◦ D 60◦ −→ Lời giải Đáp án B Đường thẳng OA có vectơ phương OA = (0; 1; 1) → − Trục Oy có vectơ phương j = (0; 1; 0) √ −→ → 0.0 + 1.1 + 1.0 − √ Ta có cos (OA, j ) = √ = nên góc đường thẳng OA trục Oy 45◦ 2 2 2 +1 +1 +1 +0 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x+1 y z x y−1 z = = ; d2 : = = · Phương trình 1 2 đường thẳng song song với d1 , cắt d2 cắt trục Oz Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 14/16 - Mã đề thi 001 x x x x−1 y z−1 y z y−1 z y z B C D = = · = = · = = · = = · 1 1 1 1 x+1 y z − Lời giải Đáp án B Ta có d1 : = = ⇒ d1 có vectơ phương → u = (2; 1; 1) 1 x = 2t x y−1 z d2 : = = ⇔ y = + 2t , t ∈ R 2 z=t A Vậy lấy điểm A ∈ d2 ⇔ A(2t; + 2t; t), t ∈ R; lấy điểm B ∈ Oz ⇔ B(0; 0; s), s ∈ R −−→ ⇒ AB = (−2t; −1 − 2t; s − t) −−→ −1 − 2t s−t −2t − = = ⇔ t = −1 s = Giả sử AB d1 ⇒ AB phương với → u ⇔ 1 Nên A(−2; −1; −1), B(0; 0; 0) x y z Từ đường thẳng thỏa mãn tốn AB có phương trình: = = · 1 Câu 47 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t thời gian) Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 175 m B 425 m C 800 m D 300 m Lời giải Đáp án A v(t) = a(t)dt = Vận tốc vật tăng tốc xác định: 6tdt = 3t2 + C Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc nên v(0) = 10 ⇔ C = 10 Vậy v(t) = 3t2 + 10 Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng: 5 (3t2 + 10)dt = (t3 + 10t) = 175 (m) 0 1 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn có phần thực · Môđun z |z| − z √ A 2 B C D 16 Lời giải Đáp án B Vậy w = = |z| − z Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R x2 + y − x − iy Nên w có phần thực ⇔ = x2 + y − x + iy ( x2 + y − x)2 + y x2 + y − x x2 + y2 ( x2 + y2 − x) = = x2 + y − x + iy ⇔ x2 + y ( x2 + y2 x2 + y − x) = ⇔ · x2 + y = Do |z| = Câu 49 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2mz + 7m − = 0, với m tham số thực Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 |? A B C D Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 15/16 - Mã đề thi 001 Lời giải Đáp án B Ta có z − 2mz + 7m − = (1) ∆ = m2 − 7m + Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt C ⇔ ∆ = m2 − 7m + = ⇔ m = m = TH1: Nếu m < m > (1) có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 Vậy |z1 | = |z2 | ⇔ z12 = z22 ⇔ (z1 − z2 )(z1 + z2 ) = ⇔ z1 + z2 = ⇔ m = TH2: Nếu < m < (1) có hai nghiệm phức phân biệt z1 = m + i −(m2 − 7m + 6) , z2 = m − i −(m2 − 7m + 6) ⇒ |z1 | = |z2 | Trường hợp có giá trị nguyên m thỏa mãn Do có giá trị nguyên m thỏa mãn a Câu 50 Cho số thực a > Khi 8x ln xdx A 4a2 ln a − 2a2 + B 4a2 ln a + 2a2 + C 4a2 ln a + 2a2 − D 4a2 ln a − 2a2 − a Lời giải Đáp án A Ta có I = 8x ln xdx Đặt du = dx ⇒ x v = 4x2 u = ln x dv = 8xdx a a a 4xdx = 4a2 ln a − 2x2 − Vậy I = (4x ln x) · = 4a2 ln a − 2a2 + Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 2021-2022 Trang 16/16 - Mã đề thi 001 ... HẾT —? ?- Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 20 21 -2 0 22 Trang 4/4 - Mã đề thi 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 20 21 -2 0 22 Mơn Tốn (đề thức)... Vậy d(M, (P )) = Ta có (P ) : 2x + y − 2z + = M (1; 0; −1) |2. 1 + − 2( −1) + 2| 22 + 12 + (? ?2) 2 = Đề KT HK II mơn Tốn lớp 12 THPT GDTX NH 20 21 -2 0 22 Trang 8/16 - Mã đề thi 001 Câu 18 Hình phẳng... 46 B 42 C 43 A 50 A 47 A Trang 5/4 - Mã đề thi 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 20 21 -2 0 22 Mơn Tốn (đề thức) Mã đề thi: 001 Thời gian làm