Mời các bạn cùng tham khảo Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Giảng Võ gồm 5 câu hỏi tự luận và 4 câu hỏi trắc nghiệm. Nhằm giúp các em học sinh khối 8 củng cố kiến thức và nắm được cấu trúc đề thi để có kế hoạch ôn tập hiệu quả cho các kì thi sắp tới. Chúc các em luôn học tập tốt và đạt kết quả cao.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ Mơn: TỐN - Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 27.4.2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ( Học sinh dùng máy tính) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) ( Học sinh chọn phương án bốn phương án cho câu sau ghi vào giấy kiểm tra) Câu Bất phương trình x − > có tập nghiệm biểu diễn hình vẽ nào? A C 4 ] D ) [ B ( 0 4 Câu Trong bất phương trình sau, đâu bất phương trình bậc ẩn ? A x − y > ; C x ( x + ) < ; B −3 x − ≤ ; D x + > Câu Nếu hình lập phương có cạnh cm thể tích hình lập phương : A 125 lít; B 25 cm3; C 25 cm2; D 125 cm3 Câu Cho ∆ABC ∽ ∆DEF , biết AB = cm; DE = cm diện tích ∆DEF cm2 Diện tích ∆ABC : A cm2 ; B 12 cm ; C 13,5 cm ; D 15,5 cm II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (2,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau : b) x − − = ; a) x − 13 = x − ; x−5 ; d) ( x − )( x + ) − x ( x − 3) < x + + = x +1 x x + x Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình : Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi tới B, người lại quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Biết tổng thời gian phút Tính quãng đường AB Bài (0,5 điểm) Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 22 cm Lúc đầu bể nước Hỏi người ta đổ vào bể lít nước có đầy bể khơng ? (bỏ qua bề dày thành bể) Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt điểm H a) Chứng minh rằng: ∆ ABD ∽ ∆ ACE ; b) Cho AB = cm; AC = cm; AD = cm Tính độ dài đoạn thẳng AE ; c) c) Chứng minh rằng: EDH = BCH Bài (0,5 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn a + b ≠ Chứng minh rằng: ab + a +b + ≥ a+b 2 -Hết - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ Mơn: TOÁN - Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 27.4.2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ( Học sinh dùng máy tính) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) ( Học sinh chọn phương án bốn phương án cho câu sau ghi vào giấy kiểm tra) Câu Bất phương trình x − ≥ có tập nghiệm biểu diễn hình vẽ: A C B ( ) D [ ] Câu Trong bất phương trình sau, đâu bất phương trình bậc ẩn? A −5 x + ≥ ; B x( x − ) > ; C x + y − < ; D x + > Câu Nếu hình lập phương có cạnh 6cm thể tích hình lập phương là: A 216 cm2; B 36 cm2; C 216 cm3; D 36 cm3 Câu Cho ∆ABC ∆MNP , biết AB = 3cm; MN = 4cm diện tích ∆ABC 18cm2 Diện tích ∆MNP bằng: A 24 cm2 ; B 32 cm2 ; C 13,5 cm ; D 10,125 cm II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (2,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: b) 3x − + = ; a) x − 10 = − x ; x−3 −2 + = ; d) ( x − 3)( x + 3) − x ( x − 1) < − x x −1 x x − x Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi tới B, người quay trở A với vận tốc trung bình 50 km/h Biết thời gian thời gian 22 phút Tính quãng đường AB Bài (0,5 điểm) Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm , chiều rộng 20cm,chiều cao 25cm Lúc đầu bể nước Hỏi người ta đổ vào bể 10 lít nước có đầy bể khơng ? (bỏ qua bề dày thành bể) Bài (2,5 điểm) Cho tam giác DEF có ba góc nhọn, đường cao EH FK cắt điểm I c) a) Chứng minh rằng: ∆ DHE ∽ ∆ DKF ; b) Cho DE = 3cm ; DF = 5cm ; DH = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng DK ; c) Chứng minh rằng: HKI = HEF Bài (0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn x + y ≠ Chứng minh rằng: xy + x + y + ≥ x+ y -Hết 2 PHỊNG GD & ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Ngày kiểm tra: 27/04/2022 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ BÀI Ý ĐÁP ÁN PHẦN I (2 điểm) a) ĐIỂM Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án A B D C 0,5 x 4 x − 13 = x − 0,5 ⇔ x − x = 13 − ⇔ x = 12 0,25 ⇔ x = 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = b) Bài (2,5 điểm) x − − = 0,75 x − = 11 ⇔ x − = 11 ⇔ x − = −11 0,25 x = 14 x = ⇔ ⇔ x = −8 x = −4 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−4; 7} 0,25 Chú ý: Nếu HS làm TH cho 0,5 điểm c) x−5 + = x +1 x x + x 0,75 ĐKXĐ: x ≠ −1; x ≠ 0,25 x ( x − ) ( x + 1) + = x2 − 5x + 5x + = ⇔ x2 = x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1) 0,25 x = (TM§K) ⇔ Vậy phương trình có nghiệm x = x = −1 (lo¹i) 0,25 ⇔ d) ( x − )( x + ) − x ( x − 3) < x + 0,5 ⇔ x − − x + 3x < x + ⇔ 3x − < x + 0,25 ⇔ 2x < ⇔ x < 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm x | x < 2 Giải tốn sau cách lập phương trình : Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi tới B, người quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Biết tổng thời gian phút, tính quãng đường AB 0,25 x (h) 30 0,25 Thời gian xe máy từ B A (2,0 điểm) Đổi phút = x (h) 25 11 (h) 10 x x 11 + = 30 25 10 ⇔ (0,5 điểm) 0,25 0,25 Vì tổng thời gian phút nên ta có PT : Bài 2,0 Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > Thời gian xe máy từ A đến B Bài 0,25 x x 165 + = ⇔ 11x = 65 150 150 150 0,25 0,25 ⇔ x = 15 (TMĐK) 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 15 (km) 0,25 Một bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 22 cm Lúc đầu bể khơng có nước Hỏi người ta đổ vào bể lít nước bể có đầy khơng ? (bỏ qua bề dày thành bể) 0,5 Thể tích bể cá : V = 25.15.22 = 8250 ( cm ) 0,25 Đổi 8250 ( cm ) = 8, 25 ( lít ) , lúc đầu bể khơng có nước 8, 25 ( lít ) > ( lít ) 0,25 nên đổ vào bể lít nước bể khơng đầy Bài (2,5 điểm) a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt điểm H a) Chứng minh rằng: ∆ ABD ∽ ∆ ACE 1,0 A 0,25 D E H C B Xét ∆ABD ∆ACE có : 0,75 ADB = AEC = 90 (BD, CE đờng cao) BAD chung Suy ∆ABD ∽ ∆ACE ( g.g ) Chú ý: Nếu thiếu lí BD, CE đường cao trừ 0,25 điểm b) Cho AB = cm; AC = cm; AD = cm Tính độ dài đoạn thẳng AE Theo câu a: ∆ABD ∽ ∆ACE c) AB AD = AC AE 0,5 = AE = = ,5 ( cm ) AE 0,5 Chứng minh rằng: EDH = BCH Theo câu a: 1,0 0,5 AB AD AB AC = = ∆ADE ∽ ∆ABC ( c.g.c ) AC AE AD AE 0,25 ADE = ABC Bài Do ADE + EDH = 900 ; ABC + BCH = 900 nên EDH = BCH 0,25 Cho hai số a, b thỏa mãn a + b ≠ Chứng minh rằng: 0,5 ab + a + b2 + ≥ a+b (0,5 điểm) Ta có: 2 2 ab + 2 a + b2 + ≥ ⇔ ( a + b ) ( a + b ) + ( ab + 1) ≥ ( a + b ) a+b 2 2 ⇔ ( a + b ) ( a + b ) − 2ab + ( ab + 1) − ( a + b ) ≥ 0,25 ⇔ ( a + b ) − 2ab ( a + b ) − ( a + b ) + ( ab + 1) ≥ 2 ⇔ ( a + b ) − ( a + b ) ( ab + 1) + ( ab + 1) ≥ 2 2 ⇔ ( a + b ) ab (luôn ∀a,b) => ®pcm Chú ý: Mọi cách làm khác điểm tối đa câu hỏi 0,25 ………………HẾT……………… PHỊNG GD & ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Ngày kiểm tra: 27/04/2022 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ BÀI Ý ĐÁP ÁN PHẦN I (2 điểm) a) b) Bài (2,5 điểm) c) Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án B A C B 0,5 x x − 10 = − x 0,5 ⇔ x + x = 10 + ⇔ x = 12 0,25 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 3x − + = 0,75 3 x − = ⇔ 3x − = ⇔ 3x − = −4 0,25 x = 3 x = ⇔ ⇔ x = − x = − 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = − ; Chú ý: Nếu HS làm TH cho 0,5 điểm x−3 −2 + = x −1 x x − x 0,25 ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 0,25 x ( x − 3) ( x − 1) 0,75 −2 x − x + x − = −2 ⇔ x = x ( x − 1) 0,25 x = −1 (TM§K) ⇔ Vậy phương trình có nghiệm x = −1 x = (lo¹i) 0,25 ( x − 3)( x + 3) − x ( x − 1) < − x 0,5 ⇔ x2 − − x2 + x < − x ⇔ x − < − x ⇔ x < 14 ⇔ x < 0,25 ⇔ d) ĐIỂM x ( x − 1) + x ( x − 1) = Vậy bất phương trình có tập nghiệm { x | x < 7} 0,25 Bài (2,0 điểm) Bài (0,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình : Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi tới B, người lại quay trở A với vận tốc trung bình 50 km/h Biết thời gian thời gian 22 phút, tính quãng đường AB Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > x Thời gian xe máy từ A đến B (h) 40 x Thời gian xe máy từ B A (h) 50 11 Đổi 22 phút = (h) 30 Vì thời gian thời gian 22 phút nên ta có PT : x x 11 − = 40 50 30 15 x 12 x 220 ⇔ − = 600 600 600 220 (TMĐK) ⇔x= 220 Vậy độ dài quãng đường AB (km) Một bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 25 cm Lúc đầu bể khơng có nước Hỏi người ta đổ vào bể 10 lít nước có đầy bể không ? (bỏ qua bề dày thành bể) 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Thể tích bể cá : V = 30.20.25 = 15000 ( cm ) 0,25 Đổi 15000 ( cm ) = 15 ( lít ) , lúc đầu bể khơng có nước 15 ( lít ) > 10 ( lít ) 0,25 nên đổ vào bể 10 lít nước bể khơng đầy nước Bài (2,5 điểm) Cho tam giác DEF có ba góc nhọn, đường cao EH FK cắt điểm I 1,0 a) Chứng minh rằng: ∆DHE ∽ ∆DKF 0,25 Xét ∆DHE ∆DKF có : 0,75 DHE = DKF = 900 (BD, CE ®−êng cao) EDH chung Suy ∆DHE ∽ ∆DKF ( g.g ) Chú ý: Nếu thiếu lí BD, CE đường cao trừ 0,25 điểm b) Cho DE = 3cm ; DF = 5cm ; DH = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng DK DH DE Theo câu a: ∆DHE ∽ ∆DKF = DK DF c) 5.2 10 = DK = = ( cm ) DK 3 0,5 Chứng minh KHI = KFE Cm ∆KIE ∽∆HIF(gg) Bài (0,5 điểm) 1,0 IK IE = IH IF 0,25 Cm ∆KIH ∽∆EIFi(cgc) KHI = KFE 0,25 Cho hai số x, y thỏa mãn x + y ≠ Chứng minh rằng: 0,5 xy + x + y + ≥ x+ y 2 Ta có: xy + 2 2 x + y + ≥ ⇔ ( x + y ) ( x + y ) + ( xy + 1) ≥ ( x + y ) x+ y 2 2 ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − xy + ( xy + 1) − ( x + y ) ≥ 2 0,25 ⇔ ( x + y ) − xy ( x + y ) − ( x + y ) + ( xy + 1) ≥ 2 ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) ( xy + 1) + ( xy + 1) ≥ 2 2 ⇔ ( x + y ) xy (luôn ∀x,y) => ®pcm Chú ý: Mọi cách làm khác điểm tối đa câu hỏi …………………………… HẾT …………………………………… 0,25 ... ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 21 -2 0 22 Mơn: Tốn Ngày kiểm tra: 27 /04 /20 22 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ BÀI Ý ĐÁP ÁN PHẦN I (2 điểm) a) b) Bài (2, 5... & ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 21 -2 0 22 Mơn: Tốn Ngày kiểm tra: 27 /04 /20 22 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ BÀI Ý ĐÁP ÁN PHẦN I (2 điểm) a) ĐIỂM...ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 21 – 20 22 PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ Mơn: TỐN - Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 27 .4 .20 22 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ( Học