THÔNG TIN TÀI LIỆU
CÔNG THỨC LƯNG GIÁC I Giá trị lượng giác cung (góc) đặc biệt 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o α 3 1 2 2 5 cosα 3 2 2 2 2 sinα tanα ∥ -1 cotα ∥ 3 3 -1 3 3 tan 180o 3 -1 ∥ II Giá trị lượng giác cặp góc đặc biệt Góc đối Góc bù Góc phụ Góc Góc 𝛑 𝛑/2 sin cos sin( ) sin sin( ) sin sin cos 2 sin( ) sin cos( ) cos cos( ) cos cos sin 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan( ) tan tan cot 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot( ) cot cot tan 2 cot( ) cot cot tan III Coâng thức nghiệm bản: sin sin cos cos tan cot tan cot cos Chú ý: 2k cos 2k k2 sin k k sin k2 k2 k2 sin cos k2 k k CÔNG THỨC LƯNG GIÁC IV Công thức lượng giác Công thức bản: sin 3 3sin 4sin3 sin2 cos2 1 tan cot cos3 cos cos tan tan3 tan 3 tan cos Công thức cộng: sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a tan(a b) sin a.sin b tan a tan b tan a.tan b sin3 cos 3 sin cos sin 2 2sin cos cos 2 cos2 sin cos2 sin tan tan cot cot 2 cot tích: cos 2 cos 2 cos cos 2 tan cos 2 cos sin 4 sin cos sin tan cot sin cot tan cot2 sin4α + cos4 α cos a cos b cos ab ab cos 2 ab ab cos a cos b 2sin sin 2 =1= sin22 α cos 4 4 sin6 α + cos6α sin a sin b 2sin ab ab cos 2 =1- sin a sin b cos ab ab sin 2 = sin22 α cos 4 8 Công thức biểu diễn Hệ quả: (Công thức hạ bậc hai) sin cos cos Công thức biến đổi tổng thành Công thức nhân đôi: tan 2 sin sin cos sin sin Hệ quả: (Công thức hạ bậc ba) sin2 cos(a b) cosa.cos b cos tan cot Coâng thức bổ xung: Công thức nhân ba: Công thức biến đổi tích thành theo t = tan toång: cos(a b) cos(a b) 2 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin(a b) cos a.cos b sin 2t t2 cos t2 t2 tan 2t t2 Cách học thuộc nhanh Bảng công thức lượng giác thơ, "thần chú" Cách học thuộc công thức lượng giác thơ Công thức CỘNG lượng giác Cos + cos = cos cos cos trừ cos = trừ sin sin Sin + sin = sin cos sin trừ sin = cos sin Sin sin cos cos sin Cos cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ) Tang tổng lấy tổng tang Chia trừ với tích tang, dễ òm HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bắt tang Sin nằm cos (tan@ = sin@:cos@) Cotang dại dột Bị cos đè cho (cot@ = cos@:sin@) Cách 2: Bắt tang Sin nằm cos Côtang cãi lại Cos nằm sin! GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin góc đối nhau; sin góc bù nhau; phụ chéo góc phụ sin góc = cos góc kia, tan góc = cot góc kia; tan góc pi CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA Nhân ba góc bất kỳ, sin ba bốn, cos bốn ba, dấu trừ đặt ta, lập phương chỗ bốn, … ok Công thức gấp đôi: + Sin gấp đôi = sin cos + Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ + lần bình cos = + trừ lần bình sin +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia trừ lại bình tang, liền Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb tan tổng tầng cao rộng thượng tầng tan + tan tan hạ tầng số ngang tàng dám trừ tích tan tan oai hùng CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+ Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin tổng lập tổng sin cô cô tổng lập hiệu đơi đơi chàng cịn tan tử + đơi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng tan) trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta lo âu, đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng Một phiên khác câu Tan + với tan ta, sin đứa cos ta cos mình… tanx + tany: tình + lại tình ta, sinh đứa ta tanx - tan y: tình hiệu với tình ta sinh hiệu chúng, ta CƠNG THỨC CHIA ĐƠI (tính theo t=tg(a/2)) Sin, cos mẫu giống chả khác Ai + bình tê (1+t2) Sin tử có tê (2t), cos tử có trừ bình tê (1-t2) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hồi (Cos = Kề / Huyền) Thơi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây (Cotan = Kề/ Đối) Sin: học (cạnh đối - cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền) Tang: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề) Cotang: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối) Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia Còn tang ta tính sau Đối trên, kề chia liền Cotang dễ ăn tiền Kề trên, đối chia liền Sin bù, cos đối, pi tang, phụ chéo + Sin bù: Sin(180-a)=sina + Cos đối: Cos(-a)=cosa + Hơn pi tang: Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga + Phụ chéo góc phụ sin góc = cos góc kia, tg góc = cotg góc Cơng thức tổng qt việc pi sau: Hơn bội pi sin, cos Tang, cotang bội pi Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga * sin bình + cos bình = * Sin bình = tg bình tg bình + * cos bình = + tg bình * Một cos bình = + tg bình * Một sin bình = + cotg bình (Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với dấu * @ chúng có liên quan CT trên) Học cơng thức lượng giác “thần chú” • Sin= đối/ huyền Cos= kề/ huyền Tan= đối/ kề Cot= kề/ huyền * Thần chú: Sin học, Cos khơng hư, tan đồn kết, cotan kết đồn Hoặc: Sao học, khóc hồi, thơi đừng khóc, có kẹo đây! • Cơng thức cộng: Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny * Thần chú: Cos cos cos sin sin Sin sin cos cos sin rõ ràng Cos đổi dấu nàng Sin giữ dấu xin chàng nhớ cho! Tan(x+y)= * Thần chú: Tan tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng tan Hạ tầng số ngang tàng Dám trừ tan tan oai hùng Hoặc: Tang tổng lấy tổng tang Chia trừ với tích tang, dễ ịm • Cơng thức biến đổi tổng thành tích: Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos (Tương tự công thức vậy) * Thần chú: cos cộng cos cos cos Cos trừ cos – sin sin Sin cộng sin sin sin Sin trừ sin cos sin * Tan ta cộng với tan sin hai đứa cos cos ta Cơng thức biến đổi tích thành tổng: Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự cơng thức vậy) * Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ • Cơng thức nhân đơi: Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự công thức vậy) Thần chú: Sin gấp đôi = sin cos Cos gấp đơi = bình cos trừ bình sin = trừ cộng hai bình cos = cộng trừ hai bình sin Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi cos thần từ suy công thức hạ bậc Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đơi tang (2 tang) Chia trừ lại bình tang, liền • Hàm số lượng giác cung có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Cos(-x)= cosx Tan( + x)= tan x * Thần chú: Sin bù, Cos đối, Tang Pi, Phụ Sin Cos, phân chia Hoặc: Cos đối, sin bù, phụ chéo, pi tang
Ngày đăng: 17/12/2022, 10:33
Xem thêm: