Giải Toán 10 trang 57, 58 Chân trời sáng tạo - Tập Bài trang 57 Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d trường hợp sau: a d qua điểm A(-1; 5) có vectơ phương b d qua điểm B(4; -2) có vectơ pháp tuyến c d qua P(1; 1) có hệ số góc k = -2 d d qua hai điểm Q(3; 0) R(0; 2) Gợi ý đáp án a Ta có vectơ phương d nên d nhận là vectơ pháp tuyến Phương trình tham số đường thẳng d qua A(-1; 5) nhận là vectơ phương là: Phương trình tổng quát đường thẳng d qua A(-1; 5) nhận tuyến là: là vectơ pháp b Phương trình tổng quát d qua B(4; -2) nhận là vectơ pháp tuyến là: Ta có là vectơ phương vectơ pháp tuyến d nên d nhận Phương trình tham số d qua B(4; -2) nhận làm vectơ phương là: c Ta có: d đồ thị hàm số bậc Vì hệ số góc k = -2 nên ta có: Lại có d qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc ta được: Phương trình tổng quát d là: Ta có: d nhận vectơ pháp tuyến là vectơ phương d Phương trình tham số d qua P(1; 1) nhận d Ta có: vectơ phương d làm vectơ phương là: nhận Phương trình tham số d qua Q(3; 0) nhận là vectơ pháp tuyến làm vectơ phương là: Phương trình tổng quát d qua Q(3; 0) nhận làm vectơ pháp tuyến là: Bài trang 57 Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) C(5; 4) a Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC b Lập phương trình tham số trung tuyến AM c Lập phương trình đường cao AH Gợi ý đáp án Vẽ hình a Ta có tuyến nhận vectơ pháp Phương trình tổng quát đường thẳng BC qua B(1; 2) nhận pháp tuyến là: làm vectơ b Ta có M trung điểm Phương trình tham số trung tuyến AM qua A(2; 5) nhận phương là: c Phương trình đường cao AH qua A(2; 5) nhận làm vectơ vectơ pháp tuyến là: Bài trang 57 Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: a qua A(2; 1) song song với đường thẳng 3x + y + = 0; b qua B(-1; 4) vng góc với đường thẳng 2x - y - = Gợi ý đáp án a Vì song song với đường thẳng 3x + y + = nên tuyến Phương trình tham số qua A(2; 1) nhận qua A(2; 1) nhận vng góc với đường thẳng 2x - y - = nên phương làm vectơ pháp làm vectơ phương Phương trình tổng quát đường thẳng tuyến là: b Vì nhận làm vectơ pháp tuyến làm vectơ pháp làm vectơ phương là: nhận làm vectơ Phương trình tổng quát đường thẳng qua B(-1; 4) nhận làm vectơ pháp tuyến là: Phương trình tham số qua B(-1; 4) nhận làm vectơ phương là: Bài trang 57 Xét vị trí tương đối cặp dường thẳng sau đây: à Gợi ý đáp án a Ta có Ta có: Tọa độ M giao điểm Vậy có vectơ pháp tuyến vng góc với b Ta có nghiệm hệ phương trình: cắt M(-3; -1) vectơ phương vectơ pháp tuyến vectơ pháp tuyến Ta có: Lấy điểm nên hai vectơ phương Do đó, , thay tọa độ M vào phương trình song song trùng ta được: Vậy c vectơ phương vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát d qua điểm A(2; 5) nhận vectơ pháp tuyến là: Ta có: Ta có: vectơ pháp tuyến nên hai vectơ phương Do đó, song song trùng Lấy điểm thay tọa độ N vào phương trình Vậy Bài trang 58 Cho đường thẳng d có phương trình tham số Tìm giao điểm d với hai trục tọa độ Gợi ý đáp án Giao điểm A d trục Ox nghiệm hệ phương trình: Giao điểm B d trục Oy nghiệm hệ phương trình: Vậy d cắt hai trục tọa độ điểm B(0; 11) , ta được: + - 11 = Bài trang 58 Tìm số đo góc xen hai đường thẳng trường hợp sau: à c Gợi ý đáp án a Ta có: b Ta có vectơ pháp tuyến Ta có: c Hai đường thẳng có vectơ phương Ta có: Bài trang 58 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a M(1; 2) b M(4; 4) c M(0; 5) d M(0; 0) Gợi ý đáp án trường hợp sau: b Phương trình tổng quát \Delta qua điểm O(0; 0) nhận làm vectơ pháp tuyến là: x+y=0 c Phương trình tổng quát qua điểm nhận tuyến là: Bài trang 58 Tính khoảng cách hai đường thẳng: Gợi ý đáp án Ta có: Lấy điểm Bài trang 58 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động đường thẳng d: 12x - 5y + 16 = Tính khoảng cách ngắn từ điểm M(5; 10) đến điểm S làm vectơ pháp Gợi ý đáp án Khoảng cách ngắn từ điểm M đến điểm S khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Ta có: Vậy khoảng cách ngắn từ M đến S Bài 10 trang 58 Một người viết chương trình cho trị chơi bóng đá rơ bốt Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) ba vị trí hình a Viết phương trình đường thẳng AB, AC, BC b Tính góc hợp hai đường thẳng AB AC c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC Gợi ý đáp án a Ta có: Phương trình đường thẳng AB qua điểm A(-1; 1) nhận vectơ pháp tuyến là: Phương trình đường thẳng AC qua điểm A(-1; 1) nhận là: Phương trình đường thẳng BC qua điểm B(9; 6) nhận là: vectơ pháp tuyến vectơ pháp tuyến ... đường thẳng BC qua B(1; 2) nhận pháp tuyến là: làm vectơ b Ta có M trung điểm Phương trình tham số trung tuyến AM qua A (2; 5) nhận phương là: c Phương trình đường cao AH qua A (2; 5) nhận làm vectơ... A (2; 1) song song với đường thẳng 3x + y + = 0; b qua B(-1; 4) vng góc với đường thẳng 2x - y - = Gợi ý đáp án a Vì song song với đường thẳng 3x + y + = nên tuyến Phương trình tham số qua A (2; ... tổng quát d qua Q(3; 0) nhận làm vectơ pháp tuyến là: Bài trang 57 Cho tam giác ABC, biết A (2; 5), B(1; 2) C(5; 4) a Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC b Lập phương trình tham số trung tuyến