Luận văn thạc sĩ VNU UEd rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2017 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa Hà Nội – 2017 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo cơng tác giảng dạy trường nhiệt tình giảng dạy hết lòng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hịa – người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học – Khai Quang – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc, Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới người thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Toán K10 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng chắn luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Hằng i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình PTTS Phương trình tham số PTTQ Phương trình tổng qt PTCT Phương trình tắc VTCP Véc tơ phương VTPT Véc tơ pháp tuyến SGK Sách giáo khoa ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ 10 1.2 Kỹ giải toán 10 1.2.1 Khái niệm kỹ giải toán 10 1.2.2 Vai trị kỹ giải tốn 11 1.2.3 Phân loại kỹ mơn Tốn 12 1.2.4 Các mức độ kỹ giải toán 14 1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 15 1.3.1 Việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 15 1.3.2 Những khó khăn sai lầm học sinh thường gặp giải tốn“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 20 Kết luận chương 24 Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” – HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 25 2.1 Mục tiêu “Phương trình đường thẳng” – hình học 10 trung học phổ thông 25 2.2 Một số kiến thức 26 2.2.1 Vectơ phương đường thẳng 26 2.2.2 Vectơ pháp tuyến đường thẳng 27 iii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2.3 Phương trình tham số đường thẳng 27 2.2.4 Phương trình tổng quát đường thẳng 28 2.2.5 Vị trí tương đối hai đường thẳng 28 2.2.6 Góc hai đường thẳng 29 2.2.7 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 29 2.3 Rèn luyện kỹ viết phương trình loại đường thẳng biết phương điểm qua 31 2.3.1 Phương trình tham số, phương trình tắc, phương trình tổng quát đường thẳng 31 2.3.2 Kỹ viết phương trình đường thẳng qua hai điểm 33 2.3.3 Kỹ viết phương trình đoạn chắn 37 2.3.4 Kỹ viết phương trình đường thẳng biết điểm qua hệ số góc 41 2.4 Kỹ viết phương trình đường đối xứng với đường thẳng cho trước qua đường thẳng điểm biết 45 2.4.1 Kiến thức bản: 45 2.4.2 Bài tập minh họa 46 2.4.3 Bài tập tương tự 48 2.5 Kỹ viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 48 2.6 Kỹ viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc hai đường thẳng 58 2.7 Kỹ sử dụng phương trình đường thẳng để giải toán dựng tam giác 64 Kết luận chương 86 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 iv LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết kiểm tra thực nghiệm 109 Bảng 3.2 Bảng so sánh định lượng kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng 109 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 110 v LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống kỉ 21, kỉ khoa học, công nghệ hội nhập Tri thức, kỹ người nhân tố vô quan trọng phát triển xã hội, giáo dục đóng phần to lớn việc trang bị tri thức cho người Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng, việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học học sinh có vai trị quan trọng vì: mục tiêu dạy học phổ thơng Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải toán điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp 10, ôn tập cho học sinh lớp 12 ôn luyện cho học sinh thi vào trường đại học, cao đẳng Ở phần phương pháp tạo độ mặt phẳng, thấy nhiều em không làm tập làm có tính chất áp dụng cơng thức đơn Những có tính chất tổng hợp khơng phân tích tốn nên khơng tìm hướng giải, biết lý thuyết Trong tốn tọa độ mặt phẳng đặc biệt “Phương trình đường thẳng” lại vấn đề quan trọng chương trình học ln có mặt đề thi Đại Học – Cao Đẳng, học sinh giỏi năm nên cần có hướng ơn tập tốt vấn đề Hơn học phần phương trình đường thẳng lớp 10, chương trình sách giáo khoa thời lượng nên chưa đề cập hết vấn đề mà LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dừng lại mức độ vận dụng áp dụng cơng thức, giải tốn đơn giản, chưa ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, học tốn mang tính chất tổng hợp, khó khơng phân tích tốn, khơng thấy quan hệ hình học túy tọa độ mặt phẳng, khơng thể chuyển tốn tọa độ sang tốn hình học túy để tìm lời giải Với lý nêu định lựa chon đề tài luận văn là: “Rèn luyện kỹ giải toán dạy học giải tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10” Lịch sử nghiên cứu Từ trước đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu Phương trình đường thẳng mặt phăng như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, … Tuy nhiên, nghiên cứu mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp dạy học Tốn Ngồi ra, tác giả như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim… nhiều lần nói việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh dạy học mơn Tốn Tuy nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lý luận chung có gợi mở quan trọng cho tơi trình thực đề tài Trên sở lý thuyết mà nhà toán học đưa ra, vào thực trạng dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng số trường trung học phổ thông giai đoạn với luận văn này, tơi xin trình bày ý tưởng hẹp cụ thể là: vận dụng lý luận phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thơng qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thơng qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh phân tích lý luận dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi đề tài để áp dụng vào giảng dạy Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 11/2015 đến 11/2016 - Phạm vi nội dung: Nghiên cứu kỹ giải toán cần rèn luyện cho học sinh dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng Mẫu khảo sát Học sinh lớp 10A3, 10A7 trường THPT Nguyễn Thái Học, tỉnh Vĩnh Phúc Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, số vấn đề sau đưa xem xét: - Hiểu kỹ giải tốn? - Vai trị việc rèn luyện kỹ giải tốn gì? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hoạt động 2: Học sinh tìm hiểu nhận nhiệm vụ Phiếu học tập số 1 Trong mặt phẳng (Oxy), viết phương trình đường thẳng  qua M(1;4) cách điểm A(2;1) khoảng không đổi Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y    nội tiếp 2 tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng BC biết BC qua 7  M  ;2    3.(Khối A, A1-2014)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN=3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M 1;2  ; N  2; 1 Phiếu học tập số Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng  biết  có véc tơ r pháp tuyến n(3; 4) cách điểm M(2;3) khoảng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao hạ từ đỉnh A có phương trình x  y   , khoảng cách từ tâm I(0;2) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến đường thẳng BC Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC Trong mặt phẳng Oxy, Cho đường tròn (C) : x  y  x  y  18  hai điểm A(1;4) B(-1;3) Gọi C, D hai điểm thuộc đường trịn (C) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Dự kiến phân loại học sinh theo + Nhận phiếu học tập nhóm (Giỏi, khá, trung bình) tương giao ứng với nhóm 3, nhóm 2, nhóm + Đọc nêu khúc mắc + Phát phiếu học tập cho em gồm + Định hướng cách giải 100 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hai phiếu học tập + Học sinh trung bình: Làm phiếu phiếu + Học sinh khá: Làm tập phiếu tập phiếu + Học sinh giỏi: Làm phiếu phiếu HĐ3: Học sinh độc lập tìm lời giải cho toán phiếu học tập số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Yêu cầu nhóm lên trình bày Nhóm 1: Đưa lời giải r lời giải + Gọi n(a;b) (a  b2  0) véc tơ pháp + u cầu nhóm cịn lại tuyến đường thẳng Vì  qua chuẩn hóa lời giải M(1;4) nên phương trình  là: ax  by  a  4b  + Theo giả thiết khoảng cách từ A  2;1 đến  nên ta có: d (A; )   2a  b  a  4b a  b2 1  a  3b  a  b b   8b  6ab    3a  4b + Với b=0 chọn a=1 ta có phương trình  là: x   + Với 3a=4b ta chọn a=4 a=3 ta có + Yêu cầu nhóm lên trình bày lời giải 3, + Các nhóm cịn lại theo dõi phân tích hướng giải đưa ý phương trình  là: x  y  16  Nhóm 2: Trình bày lời giải Bài 2: + Đường trịn (C) có tâm I 1;2  bán 101 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com kiến nhận xét nhóm kính R  + Chuẩn hóa lời giải đưa + Vì (C) đường tròn nội tiếp tam giác nhận xét: ABC nên d (I;BC)  R   Như điểm r + Gọi n(a;b) (a  b2  0) véc tơ pháp thuộc đường thẳng có Vậy để tuyến đường thẳng BC Vì BC qua viết phương trình đường 7  thẳng nhiệm vụ M  ;2  nên phương trình BC là: 2  tìm khoảng cách từ đường thẳng 2ax  2by  7a  4b  đến điểm cố định + Theo ta có : Tóm lại để viết 2a  4b  7a  4b phương trình đường thẳng có d (I;BC)     25a 4a  4b nhiều cách xác định  a  2b  a  4b   yếu tố sau toán  a  2b giải quyết:  Một điểm thuộc đường Với a=2b ta chọn b=1 a=2 thẳng phương trình BC là: x  y    Khoảng cách từ đường Với a=-2b ta chọn b=-1 a=2 thẳng đến điểm cố phương trình BC là: x  y   định + u cầu nhóm lên trình bày lời giải + Các nhóm cịn lại theo dõi phân tích hướng giải + Đưa nhận xét: So với u cầu Nhóm 3: Lời giải + Gọi E  MN  CD H hình chiếu vng góc M CD Khi theo định lý talet ta có: uuuur uuur MN AN   MN  3NE NE NC (1) + Gọi E  x; y  nên ta có: học sinh phải tư cao hơn, lý uuur uuuur hai yêu tố qua NE   x  2; y  1 ; MN  1; 3 Từ (1) ta điểm cách điểm cố định có được: 102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khoảng không đổi bị ẩn   1   x   x  7    E  ; 2  Như cho dù đề có  3  3  3 y  1  y  2   biến tấu em nhớ để viết phương EC  AM  HE  AM 3 trình đường thẳng ta phải +Do 1  AB  MH xác định đủ hai yếu tố: 3 +) Điểm mà đường thẳng nên ta đặt HE  m  MH  3m đó: qua +) Đường thẳng cách MH  HE  ME  10m2 160  m   MH  điểm cố định khoảng không r đổi + Gọi nCD  (a;b), a  b2  Khi  phương trình CD có dạng: 7  a  x    b  y  2  3   3ax  3by  7a  6b  Mặt khác ta có: d  M ; CD   MH  3a  6b  7a  6b 9a  9b   3b  a   a  b  a   8a  6ab     4a  3b Với a=0 ta chọn b=1 phương trình CD là: y+2=0 Với 4a=-3b, chọn a=3 b=-4 CD có phương trình là: 3x  y  15  Hoạt động 4: Học sinh độc lập tìm lời giải cho tốn phiếu học tập số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 103 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + u cầu nhóm lên bảng trình + Nhóm 1: Lời giải Đường thẳng  có véc tơ pháp tuyến r + Yêu cầu nhóm khác theo n(3; 4) nên phương trình  là: bày lời giải 1? dõi chuẩn hóa lời giải? 3x  y  m  nhớ lại nội dung phương + Lại có  cách M  2;3 khoảng pháp giải tốn nên ta có: d (M; )    12  m   4  2 1  m  11  m6 5   m  Vậy ta có hai phương trình  là: 3x  y  11  0; 3x  y   Nhóm 2: Đưa lời giải + Yêu cầu nhóm lên trình bày + Vì BC vng góc với đường thẳng lời giải 2? x  y   nên véc tơ pháp tuyến + u cầu nhóm cịn lại theo r BC nBC   2; 1 Do phương trình dõi, chuẩn hóa lời giải, phân tích BC là: x  y  m  khó khăn gặp phải?  Như so với để + Theo giả thiết ta có: viết phương trình BC d I , BC   m     kiện “Véc tơ pháp tuyến  m  12 BC” bị ẩn nhiệm vụ  m   10    m  8 phải tìm Với m=12 ta có phương trình BC là: viết phương x  y  12  trình BC Với m=-8 ta có phương trình BC là: 2x  y   Nhóm 3: Đưa lời giải 104 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Yêu cầu nhóm đưa lời giải + u cầu nhóm cịn lại theo dõi, chuẩn hóa lời giải, phân tích 9 1 + Đường trịn    có tâm I  ;  có 2 2 bán kính R  ID  10 + Do ABCD hình bình hành nên ta có uuur uuur  Như so với hai tập CD  BA   2;1 nên CD có véc tơ pháp khó tuyến nr 1; 2  yếu tố để viết Khi phương trình CD có dạng: phương trình CD bị ẩn x  2y  m  Tóm lại dù đề có biến tấu + Gọi H hình chiếu vng góc I yếu tố mục CD, đó: đích để ta viết DC AB DH    phương trình đường thẳng là: 2  Phương đường thẳng ta có:  Đường thẳng cách điểm IH  ID  DH cho trước khoảng cố 2     10 5 định           khó khăn gặp phải? Mặt khác 1 m d  I ; DC   IH    m  1  2m      m  6 Vậy phương trình CD là: x  y   0; x  y   V: CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ + Ơn tập hai toán liên quan đến khoảng cách phương pháp giải tìm hiểu hướng đề toán 105 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Xem lại ví dụ chữa Làm tập tương tự 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên học sinh tham gia thực nghiệm sư phạm; dựa vào kết kiểm tra học sinh Đề kiểm tra sử dụng để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm ĐỀ KIỂM TRA Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(–1; 0) C(1; –2) Chứng minh tam giác ABC cân đỉnh A Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm tam giác ABC Song với đường thẳng AB Câu 2: (3 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : x  y   0; d2 : x  y   điểm M  2;0  Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt d1 d uuur uuur A B cho MA  2MB Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  : x  y   điểm M  3;0  Đường thẳng  qua M cắt  A Gọi H hình chiếu vng góc A lên Ox Viết phương trình đường thẳng  biết khoảng cách từ H đến  106 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM CÂU 1 uuur uuur AB  3;1  AB  AB    10 uuur uuur AC  1; 3  AC  AC    10  AB  AC hay tam giác ABC cân A 2đ Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: x A  x B  xC  x    G  1 3  G ;    3  y  y A  y B  yC   G  3 Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB, nên (d) nhận uuur AB  3; 1 làm véc tơ phương 0.5 đ 0.5 đ uuur  1 Đường thẳng (d) qua G  ;   nhận AB  3; 1 làm  3 véc tơ phương nên phương trình (d) là:   x   3t  y  1  t  1đ CÂU Vì A  d1  A 2a;2a  5 ; B  d2  B  b;3  b  uuur uuur MA 2a  2;2a  5 ; MB  b  2;3  b  1đ Theo giả thiết 1đ 107 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com uuur uuur 2a    b   a  b  MA  2MB    2a  2b  2a     b   a    13    A ;  2  b    1đ Phương trình đường thẳng  qua A M có phương trình là: x  y  13  7 13 CÂU r + Gọi n  a; b  a  b2   VTPT  Khi  qua M  3;0  nên phương trình  là: 0.5 đ ax  by  3a  + Tọa độ A nghiệm hệ: 3a  2b  x  ax  by  3a   a   3a  2b a b   A ;   a b  a b x  y   y   a a b   3a  2b  ;0   a b  0.5 đ 0.5 đ Do H hình chiếu A Ox nên  H  + Ta có d ( H ; )   a 3a  2b  3a a b a  b2  1đ  a  2b   a  2b  2a  b   2a  ab  2b      2a  b + Với a  ta phương trình a  2b ta chọn  b    : x  y   0.5 đ 108 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a  ta phương trình 2a  b ta chọn  b   + Với  : x  y   3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.5.2.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc nhiều hơn, độc lập Các tiết dạy diễn sôi nổi, học sinh nhiệt tình hào hứng tham gia hoạt động, tích cực hoàn thành nhiệm vụ giao - Tâm lý lớp thực nghiệm tỏ thoải mái tự tin hơn, tạo bầu khơng khí thân thiện, cởi mở học sinh giáo viên - Học sinh lớp thực nghiệm thể khả tiếp thu kiến thức mới, khả giải tập cao so với lớp đối chứng Học sinh biết sử dụng kỹ học vào làm tập kiểm tra 3.5.2.2 Kết kiểm tra Bảng 3.1: Kết kiểm tra thực nghiệm Tổng Lớp số Số đạt điểm 0-2 10 ĐC 45 3 11 TN 45 Bảng 3.2: Bảng so sánh định lượng kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng Số Điểm – giỏi kiểm tra HS Tỉ lệ Trung - bình HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ ĐC 45 19 42% 20 44,5% 13,5% TN 45 26 58% 16 35% 7% Lớp Yếu - 109 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Biểu đồ 3.1 Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng Qua số liệu thống kê cho thấy: - Tỉ lệ học sinh đạt điểm - giỏi lớp thực nghiệm 58%cao rõ rệt so với lớp đối chứng 42% Một số lượng lớn học sinh trung bình nắm bắt kiến thức tốt hơn, điểm kiểm tra học sinh cao Tỉ lệ điểm giỏi tăng lên - Tỉ lệ học sinh đạt điểm yếu - lớp thực nghiệm có 7% thấp so với lớp đối chứng 13,5% Kết cho thấy qua tác động biện pháp dạy học “Rèn luyện kỹ giải toán viết phương trình đường thẳng mặt phẳng”, học sinh yếu có tiến Phần lớn em nắm kiến thức học lớp (Thể tỉ lệ 93% học sinh đạt từ trở lên), biết vận dụng kiến thức để làm tập đơn giản (58% học sinh đạt từ trở lên) Như vậy, từ kết kiểm tra cho thấy nhận định cho sở xác định lực cần phát triển cho học sinh giải tốn viết phương trình đường thẳng mặt phẳng, đề xuất biện pháp phù 110 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hợp phát triển kỹ giải tốn viết phương trình đường thẳng mặt phẳng cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn hồn tồn có sở 111 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết luận chương Chương trình bày việc thực nghiệm sư phạm tác giả trường THPT Nguyễn Thái Học khoảng thời gian tháng Do khó khăn định việc thực nghiệm sư phạm không tiến hành diện rộng mà thực hai lớp 11ª3 11ª7 Nhưng kết thực nghiệm phần đánh giá được: - Việc đưa giáo án theo hướng rèn luyện kỹ giải qua giải tập phương trình đường thẳng kết hợp với biện pháp sư phạm hợp lý để bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh hồn tồn thực - Khi dạy học tập phương trình đường thẳng mặt phẳng, việc phối hợp kỹ giải toán biện pháp sư phạm phù hợp làm cho dạy trở nên sinh động, gây hứng thú học tập cho em, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy học toán trường trung học phổ thông Kết thực nghiệm sư phạm đánh giá qua kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm ý kiến, đánh giá từ giáo viên học sinh Kết cho thấy: đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm định giả thiết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sư phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Như mục đích thực nghiệm sư phạm đạt giả thuyết khoa học nêu chấp nhận Tuy nhiên để có tiết dạy chất lượng theo nội dung đưa luận văn gây hứng thú học tập cho em, đòi hỏi người giáo viên phải có đầu tư thỏa đáng 112 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Qua thời gian thực đề tài, thu kết sau: - Bước đầu hệ thống sở lý luận kỹ kỹ giải toán - Bước đầu xác định để xây dựng hệ thống tập “Viết phương trình đường thẳng hình học phẳng lớp 10” theo hướng rèn luyện kỹ giải toán - Trình bày kết khảo sát thực trạng việc dạy học tập phương trình đường thẳng theo hướng rèn luyện kỹ cho học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học - Hệ thống hóa kỹ viết phương trình đường thẳng mặt phẳng Ngồi ra, tơi thu nhận nhiều kiến thức bổ ích qua tài liệu lĩnh vực liên quan đến đề tài luận văn Tôi mạnh dạn đưa ý kiến đề xuất sau : - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xun tốn nâng cao để dạy học tốt Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên số kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, số vấn đề luận văn chưa phát triển sâu sai sót Vì vậy, mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt đề tài 113 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2004), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục Vũ Cao Đàm (2010) Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) tác giả (2007) Sách giáo viên hình học 10 Nhà xuất Giáo dục Lê Văn Hồng (chủ biên) (2001), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội ùi Thị Hường (2010) Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo định hướng tích cực Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Nguyễn Mộng Hy Nguyễn Văn Đoành Trần Đức Huyên Bài tập hình học 10 Nhà xuất giáo dục Giáo dục, Hà nội Nguyễn Kim (1994) Phương pháp dạy học mơn Tốn – Phần II: Dạy học nội dung Nhà xuất Giáo dục Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) Văn Như Cương (chủ biên) Phạm Vũ Khuê ùi Văn Nghi (2006) Hình học 10 nâng cao Nhà xuất Giáo dục 10 Nguyễn Thanh Tùng (2016) 10 tốn trọng điểm hình học phẳng Oxy Nhà xuất tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 11 Nguyễn Anh Văn Lê Hoàng Nam Trịnh Thị Hà Mi Nguyễn Hà Ngọc Thiện Đặng Ngọc Sơn ùi Nhật Quang Nguyễn Ngọc Huyền Hoàng Thị Ngọc Ánh Chinh Phục hình học giải tích mặt phẳng Nhà xuất Đại Học Quốc Gia, Hà Nội 12 Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh 114 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng hình học phẳng lớp 10? ?? - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN... rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung học phổ thông - Trong dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung học phổ thơng cần rèn luyện